Bộ đề ôn thi học kỳ 1 toán lớp 12 năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015
Mơn Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút

1 4
x  x 2  1 (C)
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M  xM ; yM  thuộc (C), biết xM  0 và yM  3

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số y 

Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  e x trên đoạn  2; 2
2) Tìm đạo hàm của hàm số y  ln  cos 2 x  tại điểm x 


8

Câu 3 (1 điểm) Tìm các số thực x thỏa 100 x  10  10 x1  10 x
Câu 4 (1 điểm) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính bằng 6a . Biết khoảng cách
từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 8a . Tính bán kính mặt cầu (S), tính diện tích mặt cầu
(S) và tính thể tích khối cầu (S) theo a .
Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Biết SA  SB , mặt phẳng
(SAB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
Tính thể tich khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 6 (1,5 điểm)

1) Chứng minh hàm số f ( x )  x 3  x  1  9 đồng biến trên khoảng 1;  



2) Tìm tập xác định của hàm số y  log 3 x3  x  1  9



Câu 7 (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1D1 có AB  a, AD  b, AA1  c (với a, b, c đều là số thực
dương). Gọi S là tổng các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho và V là thể tích của khối hộp chữ nhật
ABCD. A1 B1C1D1
1) Tính S và V theo a, b, c
2) Cho a, b, c đều là số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  12 . Tìm giá trị lớn nhất của V
HẾT
Kết quả
Câu
Nội dung
Câu
Nội dung
Thể tích khối chóp: VS . ABC  a 3 3 (đvtt)
1.2 y  12 x  21
2.1
2.2
3

5

min y  y(2)  2  e 2
[-2; 2]

 
y '    2
8
x  0; x  1

6.1

Chứng minh: f '( x)  0x  1

Bán kính mặt cầu: r  10a (đvđd)
2

Diện tích mặt cầu: S  400 a (đvdt)
4
Thể tích khối cầu: V 

1|Page

6a 13
13
1
f '( x)  3x 2 
2 x 1

d  A, ( SBC )  

4000 a 3
(đvtt)
3

6.2
7

 x  1
Đ k:  3
… D   2;  
 x  x  1  9  0
S  2  ab  bc  ca  ; V  abc
max V  8 khi a  b  c  2


ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y 

x 3
có đồ thị (C)
x2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y  mx  1 cắt đồ thị (C) của hàm số
đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm) )
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau
a. 22x+1 – 9.2x + 4 = 0





b. log 2 x 2  2 x  3  1  log 2  3 x  1
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  8 x 2  15 trên đoạn [-1; 3].
Câu 3 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 3
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu (S) đó.
Câu 4 ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x4
biết tiếp tuyến song song
x 1

với đường thẳng 3 x  4 y  0 .
Câu 5 ( 2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y  x 2 e4 x  ln  x 2  1

2) y  ln  2  sin x 

3) y 

e x  e x
e x  e x

Hết
Kết quả.
Câu
Nội dung
1.2
m  0 hoặc m  1

2.1.a x  1; x  2
2.1.b x  5
min y  y(2)  1; max y  y(3)  24
2.2
[-1; 3]
[-1; 3]
a3 2

3

S

I
A

D
O

3.1

VS . ABCD

3.2

Chứng minh:trung điểm I của SC là tâm của mặt cầu (S), bán kính r  a

3.3

Diện tích mặt cầu: S  4 a 2 (đvdt) , Thể tích khối cầu: V   a 3 (đvtt)

4

2|Page

(đvtt)

B

C

4
3

y

3
13
x
;
4
4

y

3
13
x
4
4

1. y '  2 xe4 x 1  2 x  

5

2x
cos x
4
; 2. y ' 
; 3. y ' 
2
x 1
2  sin x
 e x  e x 
2

ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 2
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y   x 3  3x  3 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x 3  3 x  3  2 m  0 có duy nhất một nghiệm
Câu 2 (2 điểm)
1) Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị của P  log 2 8log

3

5

2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x   2 x  e 2 x trên đoạn [-1; 2]
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa cạnh

bên với mặt đáy bằng 600
1) Tính thể tích chóp S.ABC theo a
2) Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối nón trịn xoay.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b. Tính thể tích khối nón đó
Câu 4 (2 điểm)
1) Giải phương trình sau đây: log 3 x  6 log x 3  5  0
3
2) Giải bất phương trình sau đây:  
2

2 x 2 3 x



2
3

Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số y  x ln  4 x  x 2 
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Tính y '  2   2 ln 2  1
HẾT

Kết quả.
Câu
Nội dung
m  0 hoặc m  log 2 5
1.2
2.1
P 5

2.2

min y  y(2)  4  e 4 ; max y  y(0)  1
[-1; 2]

[-1; 2]

A

C
O

a3 3
(đvtt)
12

3.1

VS . ABC 

3.2a

Diện tích xung quanh: S xq 

3.2b

 a3
Thể tích khối nón: V 
(đvtt)
9

3|Page

S

S

M
B

2 a 2
(đvdt)
3

A

O

E


4

4.1

5

5.1

4.2

x  9; x  27
D  0;4 

5.2

1

S    ;   1; 
2

y'  2   ln 4

ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 3
1
4

Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y   x 4  2x 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0 thỏa y ''  x 0   1
Câu 2. (2 điểm)
1. Cho hàm số y  e cos x . Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  0 .
x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  e 2 , x   2;3 .
Câu 3. (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cân tại B,
BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp B’.ABC.

3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó
Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a. 5x 1  53 x  26
 5x  3 

b. log 1 
 1
2  x2 
Câu 5: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y 

x  m2  m  1
trên
x 1

 1; 0 có giá trị bằng 0.
HẾT
Kết quả.
Câu
1.2
2.1

2.2

Nội dung
5
5
; y  3 x 
4
4
cos x

y '   sin x.e ,

A’

y  3x 

y ''   cos x.e

cos x

2

B’
E

cos x

I
B

a

3

0

M

(

V

3.2

Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S), bán kính r 

4|Page

2

A

B

3.1

(đvtt)

C

C

A
60

3

B’
d

 sin x.e
1
min y  y(2)  2 
[-2; 3]
e
max y  y(2 ln 2)  2 ln 2  2
[-2; 3]

C’

a 5
2


Diện tích mặt cầu: S  5 a 2 (đvdt) , Thể tích khối cầu: V 

3.3

5 5 a 3
(đvtt)
6

4b. 3  x  8

4

4a. x  1, x  3 ;

5

Chứng minh: y '  0x   1;0  max y  y  1  ...

5

9
 1;0

kq: m  1; m  0

ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 4
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x 4  4 x 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Dựa vào
đồLam
thị (C) tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Thầy2.Nguyễn
Thanh
Câu 2: (2 điểm)
1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 
2. Cho hàm số y  ln

ln x
trên đoạn [ 1; e3 ]
x

1
. Chứng minh rằng: xy’ + 1 = ey.
x 1

Câu 3. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a , SA vng góc với mặt
phẳng (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó.
Câu 4: (2 điểm)
1. Giải phương trình log 1 ( x  1)  log 1 ( x  1)  log 1 (7  x )  1
2

2

x

2. Giải bất phương trình 4 + 2

x+1

2

– 8 < 0.

Câu 5. (1 điểm) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m 2  3m . Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực
tiều tại x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10
HẾT
Kết quả.
Câu
1.2
4  m  0
2.1

2.2
3.1

Nội dung

2
min3 y  y(1)  0 ; max
y  y(e2 ) 
3
[1; e ]
[1; e ]
e
1
y '  ... 
; eln b  b
x 1
3
a 6
V
(đvtt)
24

Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),
3.2

5|Page

a 10
bán kính r 
4

S

I

M

A
0

60

(
B

C


3.3

5 a 2
5 10 a 3
(đvdt) , Thể tích khối cầu: V 
(đvtt)
2
24
4.2. x  1

Diện tích mặt cầu: S 

4
5

4.1. x  3 ;
m  2; m  2

ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 5
2x  1
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y 
có đồ thị (C).
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường
thẳng y  3 x  2012 .
Câu 2 (2 điểm)
1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  e2 x  4e x  3 trên đoạn [0 ; ln4]
2x
2. Cho hàm số: y  e sin 5 x . Chứng tỏ rằng: y " 4 y ' 29 y  0

Câu 3 (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ; các cạnh bên đều bằng
nhau và bằng 2a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó.
Câu 4 (2điểm)
x
x
x
1) Giải phương trình : 2.14  3.49  4  0

2) Giải bất phương trình: log 1 x  log 5 ( x  2)  log 1 3
5

5
3

2

2

Câu 5 (1điểm) Cho hàm số y  2 x  9mx  12m x  1 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại xCD và đạt
2
cực tiều tại xCT sao cho xCD
 xCT

HẾT
Kết quả.
Câu
M 1 (4 ; 3) ,
1.2
2.1

Nội dung

S

M 2 (2 ;1)
min y  y(ln 2)  1 ; max y  y(ln 4)  3

[0; ln4]

[0; ln4]

2x

2.2

Ta có: y’= 2e .sin5x+5e2x.cos5x
y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x

3.1

a 3 14
V
6

A

6|Page

bán kính r 

I
D

(đvtt)

Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),
3.2

M

2a 14
7

O
B

C


3.3

Diện tích mặt cầu: S 

4

4.1. x  log 7

5

m  2

2

1
;
3

32 a 2

64 14 a 3
(đvdt) , Thể tích khối cầu: V 
(đvtt)
7
147

4.2. x  3

ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 6
Câu 1: ( 3,0 điểm)
1
3

Cho hàm số y  x 3  x 

2
có đồ thị là (C)
3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:
x 3  3 x  5  3m  0

Câu 2: ( 2,0 điểm )
 1 
 2 

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x.e x  2 x  x 2 trên đoạn   ;1
2. Cho hàm số y  ln(e x  1) . Chứng minh rằng: y /  e  y  1

Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a,
SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó.
Câu 4: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 49 x 1  97.7 x  2  0
3
2. Giải bất phương trình: log 1  x 2  x    2  log 2 5
2

Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình:



4

x  9  x   x 2  9 x  m (1) có nghiệm.

HẾT
Kết quả.
Câu
1.2
2.1

Nội dung
7
3
max y  y 1  2e  3; min y  y  0   0

2.2
3.1

a 3 15
V
3

7|Page

 1 
  2 ;1



 1 
  2 ;1

ex
y  x
e 1

3.2

S

1 m 

I

/

A

(đvtt)

Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),

D
O

B

30

0

(
C


bán kính r 
3.3

a 15
3

20 a 2
20 15 a 3
(đvdt) , Thể tích khối cầu: V 

(đvtt)
3
27
4.2.  ; 1   2;  

Diện tích mặt cầu: S 

4

4.1. x  2 ;

5

9
  m  10
4

ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 7
3
2
Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y  x  3x  1 có đồ thị là (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C ) , tìm m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt:
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Cho hàm số y  e 4 x  2.e  x , Tính: y ''  ln 2  ..
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  3 e x trên đoạn  0; 2  .
Câu 3 ( 2,0 điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ; các cạnh bên
đều bằng 2a.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón là đường
trịn nội tiếp hình vng ABCD.
3. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón là đường
trịn ngoại tiếp hình vng ABCD.
Câu 4 ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình 9 x  4  3x2  243  0 .
2. Giải bất phương trình: log 2  x  2   2  6log 1 3 x  5
8

Câu 5 ( 2 điểm) Tìm m để phương trình:

2 x  2 x 

 2  x  2  x   m (1) có nghiệm.

HẾT
Kết quả.
Câu
1.2
0m4
2.1
2.2
3.1
3.2

8|Page

Nội dung

S

min y  y(1)  2e ; max y  y(2)  e 2
[0; 2]

[0; 2]

y ''  ln 2   257

a 3 14
(đvtt)
6
 a 3 14
V
24
(đvtt)

A

D

V

O
B

C


3.3

4
5

V

 a 3 14
12

(đvtt)
4.1. x  2; x  3 ;

4.2.  2;3

2  2 2  m  2

ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 8
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y   x3  3x 2  2 (C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x  1
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Cho hàm số y  x.e



x2
2

. Chứng minh rằng: xy  (1  x 2 ) y .

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  e x ( x  2)2 trên đoạn [1; 3] .
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B . Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA  2a . Mặt bên (SBC ) hợp với mặt đáy một góc 300 .
1) Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S . ABC
3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó.
Câu 4 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 6 x  61 x  5  0 .
2
2) Giải bất phương trình: 2log8 ( x  2)  log 1 ( x  3)  .
3
8

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt
x 1

đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
HẾT
Kết quả.
Câu
y  3x  3
1.2

Nội dung


x2

2

2.1

y '  (1  x 2 )e

2.2

min3 y  y(1)  0 ; max
y  y(e2 ) 
3

3.1
3.2
3.3
9|Page

[1; e ]

I

[1; e ]

3

S

2
e

(đvtt)
Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),
bán kính r  a 7
V  4a

A

C
0

30

Diện tích mặt cầu: S  28 a 2 (đvdt) , Thể tích khối cầu: V 

(
B

28 7 a 3
(đvtt)
3


4
5

4.2.  3;   \ 4

4.1. x  1 ;
m  2

ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 9
1
6

1
2

3
2

Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số y   x 3  x 2  x 

15
(C)
6

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình: ( x  1) 3  12( x  1)  4  6 log 1 m có 3 nghiệm phân biệt.
8

Câu 2 (2 điểm).
1) Viết phương trình tiếp tuyến với C  y 

x 1
tại giao điểm của đồ thị với Oy.
x 1

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  8 ln x  x 2 trên đoạn [1;e]
Câu 3 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và vng góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.
1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
2) Tính diện tích và thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.MBC.

.

Câu 4 (2 điểm).

1) Giải phương trình 4.9 x  12 x  3.16 x  0
2) Giải bất phương trình log 4 x  7   log 2 x  1
Câu 5 (1 điểm). Tìm m để phương trình: x  12  3x 2  m (1) có nghiệm.
HẾT
Kết quả.
Câu

Nội dung

2.1

1
 m  1024
64
y  2 x 1

2.2

min y  y(1)  1 ; max y  y(2)  8ln 2  4

3.1

a3 3
V
16

1.2

[1; e]

N

10 | P a g e

2

A

(đvtt)

SC a 2
Bán kính r 

2
2

S  2 a

I

[1; e]

Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)
3.2

S

a3 2
(đvdt); V 
(đvtt)
3

D

M
B

C


4.2.  1; 2 

4.1. x  1 ;

4
5

2  m  4

ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 10
Câu 1 (3.0 điểm)

1
3

Cho hàm số y  f  x    x3  2 x 2  3 x ( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Xác định m để phương trình  x 3  6 x 2  9 x  3m  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (2.0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   x 
2. Cho hàm số y 

9
trên đoạn  2; 4
x

x 1
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của
x 1

đồ thị và Ox
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh bên bằng 2a
1. Tính thể tích của khối chóp theo a.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
3. Tính diện tích mặt cầu (S) và tính thể tích khối cầu đó.
Câu 4 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình : log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3
2) Giải bất phương trình sau: 22 x
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình:

2

3 x



1
2

x 4  4 x  m  4 x 4  4 x  m  6 (1) có nghiệm.

HẾT
Kết quả.
Câu
1.2
2.1
2.2

Nội dung

S

4
 m0
3
min y  y(1)  6 ; max y  y(2) 
[2; 4]

[2; 4]

13
2

1
1
; y  x
2
2

4a 3 2
3

D
O

B

3.1

V

3.2

Chứng minh O là tâm của mặt cầu (S)
Bán kính r  a 2
8 2 a 3
2
S  8 a (đvdt) ; V 
(đvtt)

(đvtt)

3

11 | P a g e

A

C


1 

4

4.1. x  5 ;

4.2.  ;1
2 

5

2  2 2  m  2

ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 11
1
3

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1

C 

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng d: y  2mx  1 cắt  C  tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2 ( 2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )  x.e  x trên đoạn  0;2 
2. Cho hàm số y   x3  3  m  1 x 2  2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 3 ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường trịn bán
kính là

a 3
, góc giữa mặt bên và đáy là 600.
3

1. Tính diện tích tam giác ABC
2. Tính thể tích khối chóp S.ABC
3. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Câu 4 ( 2 điểm)
1) Giải phương trình :
3x  x  9.3x  x  32 x  9  0
2) Giải bất phương trình: log 1  x 2  5 x  6   3
2

2

2

x3
Câu 5 ( 1 điểm) Cho hàm số y 

có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ
x 1

thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất.
Hết
Kết quả.
Câu

Nội dung

S

1.2

3
m  0 và m 
2

2.1

min y  y(0)  0; max y  y(1) 

2.2

m0

3.1
3.2
3.3
4

12 | P a g e

[0; 2]

[0; 2]

1
e

O

;

600 (

M
B

SO. AM  AH .SM  AH 

4.1 x  0; x  1

C

A

a2 3
S ABC 
(đvdt)
4

a3 3
VS . ABC 
(đvtt)
24

...

H

4.2

SO. AM a

 d  A,( SBC ) 
SM
12
 2; 1   6; 7 


2

5

2 x 2  (m  1) x  m  3  0 ;   m2  6m  25   m  3  16  0m  

minAB = 2 5 khi m  3

ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 12
Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số y 

2x 1
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y  2 x  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho
x1  x2  10

Câu 2 ( 2,0 điểm)

1 3
x  mx 2  4 x  3 đồng biến trên  .
3
3
2
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  9 x  1 trên đoạn [-4;4].
1. Tìm các giá trị của m để hàm số y 

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a; SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD), SA  2a
1) Tính thể tích khối chóp S.BCD
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
3) Xác định tâm và thể tích khối cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Câu 4 ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  0
2. Giải bất phương trình: log 22 x  5  3log 2 x 2 .
Câu 5 ( 1 điểm) Cho hàm số y 

x 2  3x
(C). Tìm trên đồ thị (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.

x 1

HẾT
Kết quả.
Câu
Nội dung
2
  m  24 ; m  4; m  4
1.2
2.1
2  m  2
2.2

S

min y  y(1)  4; max y  y(4)  77
[-4; 4]

H

[-4; 4]

I
A

3

3.1
3.2
3.3

4
5
13 | P a g e

VS .BCD 

a
(đvtt)
3

2a
AH  d  A, ( SBD)  
3

D
O

(đvđd)

B

Chứng minh: tâm I của (S) là trung điểm của SC ; V   6a
4.1 x  1; x  log 7 3 ; 4.2  2;32

C
3

(đvtt)
x  y

0
Gọi M  x0 ; y0  là điểm cần tìm. M cách đều 2 trục tọa độ, ta có: x0  y0   0
 x0   y0


M  x0 ; y0    C  , Với x0  y0 thì M  O (loại) ; Với x0   y0 thì M 1; 1

ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 13
1
1
1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  x 2  2 x 
(C)
3
2
6
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 ( 2,0 điểm )
2x 1
, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5.
x2
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ( x 2  2 x  2)e x trên đoạn  1; 2

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

Câu 3 (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, BC = a, SB vng
góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó.
Câu 4 ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 .
2. Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1  0 .
Câu 5 (1,0 điểm ) Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  mx  m)
tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được.
HẾT
Kết quả.
S
Câu
Nội dung
m  7; m  20
1.2
y  3x  2; y  5 x  14
2.1
2.2
3.1

5
min y  y(1)  ; max y  y(2)  2e 2
[-1; 2]
[-1; 2]
e
3
a
VS . ABC 
(đvtt)
9

I

B

Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),
3.2
3.3
4

bán kính r 

a 3
2

14 | P a g e

(

 3a 3
(đvtt)
2

4.2.  0;  
2
y  0
( x  1)( x  mx  m)  0
 2
3 x  2(m  1)  0
y'  0

Đồ thị tiếp xúc với trục hồnh  
5

60

A

Diện tích mặt cầu: S  3 a 2 (đvdt) , Thể tích khối cầu: V 
4.1. x  2; x  4 ;

M

0

Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0)
Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0)

C


Với m = 

1
đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0)
2

ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề số 14
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y  1 x 4  3 x 2  3 (C)

2
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để phương trình 2 x 4  12 x 2  m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số y  ln x  x 2  1 . Chứng minh rằng: 2( x 2  1) y ' x  e 2 y
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ( x 2  2 x  2)e1 x trên đoạn 1;3 .
Câu 3 (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc
giữa đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) bằng 300. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’)
bằng

3a
. Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính của
2

đáy hình trụ bằng 5a.
Câu 4 (2 điểm)
2

9x

3

2

 3 x 3  6  0
x 1
2) Giải bất phương trình: log 1
0
3


x
2
1) Giải phương trình:

Câu 5 (1 điểm) Cho a là số thực đương thỏa a  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức:

2  a
a2
P

2a
a

2

Kết quả.

Câu
1.2

Nội dung
0  m  18

2.1

y'

2.2

min y  y(1)  1 ; max y  y(2) 

3.1

VABCD . A ' B ' C ' D '  S ABCD .BB '  12a 3 11

B’

1

A’

2 x2 1

[1; 3]

[1; 3]

B

4
5

min P  P 1  2

15 | P a g e

C

H

2

 0;2 

D’

6
e

25 a 3 11
 5a 
Vtru     a 11 
4
 2 
4.1. x  2; x  2 ;
4.2.  1;1

3.2

C’
O’

O
A

D