Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chuyờn TH TCH KHI A DIN

Luyn thi i hc 2012

TH TCH KHI A DIN

Ch :

I- Lí THUYT:
1. NH NGHA:
Th tớch ca mt khi a din l mt s dng cú tớnh cht sau:
a. Hai khi a din bng nhau thỡ cú th tớch bng nhau.
b. Nu mt khi a din c phõn chia thnh cỏc khi a din nh thỡ th tớch
ca nú bng tng th tớch ca cỏc khi a din nh ú.
c. Khi lp phng cú cnh bng 1 thỡ cú th tớch bng 1.
2. MT S CễNG THC TNH TH TCH:
Th tớch ca khi hp ch nht Th tớch ca khi chúp
Th tớch ca khi lng tr
S

h
h

A

a

C

H

S ABC

b

Sday

B

c

V = a .b.c

V=

1
S .h
3

V = S .h

**C BIT:
1- Th tớch khi lp phng: Cho khi lp phng cnh a.

V = a3

2- Th tớch khi chúp ct:
Cho khi chúp ct cú din tớch hai ỏy l B v B , chiu cao h. V =

(

)

1
B + B '+ BB ' .h
3

II- LUYN TP:
K nng:
TNH TH TCH KHI A DIN
Phng phỏp:
Phương pháp 1: Dựa vào công thức

Việc tính thể tích của một khối đa diện bất kỳ, thông thường được thực hiện theo 2 bước sau:
Bước 1 : Xác định đường cao của khối chóp, khối lăng trụ.
Bước 2 : Tính diện tích đáy tương ứng.
Bước 3 : áp dụng công thức
Phương pháp 2: Hoặc

* Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc các khối chóp đơn giản hơn.
* Ghép thêm vào khối đa diện đã cho bằng các khối đa diện quen biết để được một
khối đa diện đơn giản hơn (Thông thường đối các bài toán thiết diện)
Ch s nhng ai khụng chu c gng! Cũn cỏc em?


Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Luyện thi Đại học 2012
LOẠI I:
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng
vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.

Bài 2: (Tốt nghiệp 2009 THPT) Cho hình chóp S.ABC với mặt bên SBC là tam giác đều cạnh
 = 120 0 , tính thể tích của khối chóp
a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC
S.ABC theo a.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông.
b) Tính thể tích hình chóp.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy
ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
(ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h, biết rằng tam giác
ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 30o .Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các cạnh bên
tạo với mặt đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o và
SA ^ (ABCD), biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,
AD = 2a, SA ^ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 11: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D,
(ABC) ^ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên
(SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với
(ABC) một góc 45o. Tính thể tích của S.ABC.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, tam giác SBC có đường cao SH =
h và (SBC) ^ (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp
S.ABC.
Bài 15: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau biết AD = a. Tính thể tích tứ diện.
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o. Tính thể
tích hình chóp S.ABCD.
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”


Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Luyện thi Đại học 2012
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a. Tam giác
SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp
S.ABCD.
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a;
AB = 2a, biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.
Bài 19: Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích
chóp đều S.ABC.
Bài 20: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a.
a) Chứng minh rằng S.ABCD là chóp tứ giác đều.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 21: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể

tích hình chóp.
Bài 22: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc
60o. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Bài 23: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 o. Tính
thể tích hình chóp.
Bài 24: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 o và khoảng cách từ
chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp .
LOẠI II:
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Bài 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
 = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ.
AC = a , ACB
 = 60o
Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp.
Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp
với mặt bên (AA'B'B) một góc 30 o. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC)
bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 30 0 .Tính thể tích lăng trụ.
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a. Tính thể
tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o .
b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30 o .
Bài 8: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a, biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a. Tính thể tích

lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o.
b) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o.
c) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ.
Bài 10: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ
trong các trường hợp sau đây:
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”


Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Luyện thi Đại học 2012
o
a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45 .
b) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600.
c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a.
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích
lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o .
b) Tam giác BDC' là tam giác đều.
c) AC' hợp với đáy (ABCD) một góc 450
Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 600.
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.
b) Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng

a
.
2

c) AC' hợp với đáy (ABCD) một góc 450.

Bài 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BD' = 5a, BD = 3a. Tính thể tích khối hộp
trong các trường hợp sau đây:
a) AB = a
b) BD' hợp với (AA'D'D) một góc 30o
c) (ABD') hợp với đáy (ABCD) một góc 300
Bài 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên
là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách
đều A, B, C biết AA' =

2a 3
. Tính thể tích lăng trụ.
3

Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' có hình chiếu
trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy
ABC một góc 60o.
a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'.
Bài 17: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O. Cạnh CC' = a hợp với
đáy (ABC) một góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O .
a) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B.
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'.
Bài 18: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông
góc hạ từ A' trên (ABC) trùng với trung điểm của BC và AA' = a.
a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ.
b) Tính thể tích lăng trụ.
Bài 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy
một góc 600. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích của
khối lăng trụ đã cho.

Bài 20: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã AB=a, BC=2a, AA'=a. LÊy ®iÓm M trªn
c¹nh AD sao cho AM=3MD.

a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp M.AB'C.
b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mp(AB'C).
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”