Bài soạn CHỦ ĐỀ 5+6 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - MẶT TRÒN XOAY

TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

Chủ đề 5+ 6 : Khối đa diện, Mặt cầu, Mặt trụ, Mặt nón
A.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện..
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Cơng thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và
khối chóp cụt.
4. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường trịn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Cơng thức tính diện tích mặt cầu.
5. Mặt trịn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Cơng thức tính diện tích xung quanh của
hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

B.Các dạng tốn cần luyện tập:
1. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu.
2. Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể tích khối nón
trịn xoay. Tính thể tích khối trụ trịn xoay.

C. Kiến thức:

1
3

1.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiếu cao h là V = Bh

Thể tích

2. Thế tích khối lăng trụ ( Khối trụ) có diện tích đáy B và chiều cao h
là V=B.h

3. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao
của nó.
4. Thể tích của khối hộp chủ nhật bằng tích ba kích thức là
V=abc
5. Khối nón trịn xoay có chiếu cao h và Bán kính đáy bằng r là
V=

1 2
pr h
3

6. Khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r là V = pr2 .h
4
3
1. Diện tích mặt cầu có bán kính r là S = 4pr2
3
7. Thể tích khối cầu bán kính r là V = pr

Diện tích

2. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu bán kính r là s = pr2
3.Diện tích qung quanh của hình trụ có bán kính r và đường sinh l là
Sxq = 2prl

4. Diện tích qung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy r
trang


TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

và đường sinh l là Sxq = prl
1
2

1
2

1
2

1.Diện tích D ABC S= AH .BC . S= BH . AC . S= CH . AB
Một số kiến thức
thường áp dụng

2.Diện

a+b+c
).
2
1
1
1
3.Diện tích D ABC S= ab.sinC = ac.sin B = bc.sin A
2
2
2

tích D ABC S= p ( p − a )( p − b)( p − c)

(p=

Tính diện tích và chiều cao tam giác vuông
1. AB ⊥ AC và AH ⊥ BC .
1
2

2.Diện tích : S= AH .BC hay S=
A
b
C

1
AB. AC
2

c

3.Định lí Pitago:

h

c'
H

I a

.

BC 2 = AB 2 + AC 2 hay a 2 = b 2 + c 2
B suy ra : b 2 = a 2 − c 2 , c 2 = a 2 − b 2 .
1
1
1
4. ah.=bc , 2 = 2 = 2 ,
h
b
c
a 3

b'

Tam giác đều cạnh a suy ra độ dài đường cao AH=
2

Diện tích S=

a

4

3

2

;

Hình vng cạng a=>S=a2 ;đ chéo =a 2

Hình chóp đều

Tứ diện đều
Hình lăng trụ
Hình hộp
Hình hộp chủ

Định lý cosin:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a =b +c -2bc.cosA; b =a +c -2ac.cosB; c =a +b -abcosC
- Đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam
giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau; Đường
cao qua tâm và vng góc mặt phẳng đáy.
Chú ý:
- Tam giác đều có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến.
- Tam giác vng có tâm là trung điểm cạnh huyền.
- Hình chủ nhật; hình vng; hình thoi có tâm là giao điểm hai
đường chéo.
Có tất cả các cạnh bằng nhau; tất cả các mặt là tam giác đều.
Đường cao qua tâm và vng góc mặt phẳng đáy.
- Các cạnh bên bằng nhau và song song.
- Các mặt bên là hình bình hành.

- Hai đáy lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
- Các cạnh bên bằng nhau và song song.
- Các mặt bên là hình bình hành.
- Hai đáy là hai hình bình hành bằng nhau.
- Các cạnh bên bằng nhau và song song.
trang


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

nhật
Hình lập
phương
Hình chóp tứ
giác đều

TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011

- Các mặt bên và mặt đáy là hình chữ nhật.
- Các cạnh bên bằng nhau và song song.
- Các mặt bên và mặt đáy là hình vng.
- Đáy là hình vng; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam
giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau; Đường
cao qua tâm là giao điểm 2 đường chéo và vuông góc mặt phẳng
đáy.

D.Chuẩn kiến thức:
Khối đa diện
1. Kh¸i niƯm vỊ khối đa diện. Khối
Về kiến thức :

Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp,
lăng trụ, khối chóp. Phân chia và lắp
khối chóp cụt, khối đa diện.
ghép các khối đa diện.
2. Giíi thiƯu khèi ®a diƯn ®Ịu.

VỊ kiÕn thøc :
- BiÕt khái niệm khối đa diện đều.
- Biết 3 loại khối đa diện đều : tứ diện đều,
lập phơng, bát diện ®Ịu.

3. Kh¸i niƯm vỊ thĨ tÝch khèi ®a diƯn. ThĨ
tÝch khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích
khối lăng trụ và khối chóp.

Về kiến thức :
- Biết khái niệm về thể tích khối đa
diện.
- Biết các công thức tính thể tích các
khối lăng trụ và khối chóp.
Về kỹ năng :
Tính đợc thể tích khối lăng trụ và khối
chóp.

Mt cu mt tr, mt nún
1. Mặt cầu.
Về kiến thức :
Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt
- Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt
phẳng kính, đờng tròn lớn. Mặt phẳng

phẳng kính, đờng tròn lớn, mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu.
tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt
Giao của mặt cầu với đờng thẳng.
cầu.
Tiếp tuyến của mặt cầu.
- Biết công thức tính diện tích mặt cầu.
Công thức tính diện tích mặt cầu.
Về kỹ năng:
Tính đợc diện tích mặt cầu, thể tích
khối cầu.
2. Khái niệm về mặt tròn xoay.
Về kiến thức :
Biết khái niệm mặt tròn xoay.
3. Mặt nón. Giao của mặt nón với mặt phẳng.
Về kiến thức :
Diện tích xung quanh của hình nón.

Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện
tích xung quanh của hình nón.
Về kỹ năng:
Tính đợc diện tÝch xung quanh cđa h×nh nãn.
trang


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

4. MỈt trơ. Giao của mặt trụ với mặt phẳng.
Diện tích xung quanh của h×nh trơ.

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

VỊ kiÕn thøc :
BiÕt khái niệm mặt trụ và công thức
tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Về kỹ năng :
Tính đợc diện tích xung quanh cđa
h×nh trơ.

E. Bài tập luyện tập:
Câu III (1 điểm) trong đề thi tốt nghiệp THPT và truyển sinh cao đẳng – đại học:
Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay,
hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối
trụ trịn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Phần 1: Bài tập tìm thể tích
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh AB=a .Tính thể tích khối chóp biết
cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 0.
Đápsố: a3 6
6

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh AB=a . Tính thể tích khối chóp biết
mặt bên (SBC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 300. (ĐS: a3

3
)
18

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh AB=a, góc giữa mặt bên (SCD) hợp
với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp
(ĐS: a3

3
)
6

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, cạnh
bên SA vng góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp. (ĐS a3

2
)
3

Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên
a3
SA vng góc với đáy và SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp. (ĐS
)
6

Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi
I là trung điểm BC
a) Chứng minh SA vng góc BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI

a3 11
(ĐS
)
24

Bài 8: Cho hình chóp đáy là tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA vng góc
với mặt phẳng (ABC). Biết AB=a, BC= a 3 và SA=3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

trang


TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

(ĐS: câu a)

TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011

a3 3
a 13
câu b)
)
2
2

Bài 9: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a biết
SA vng góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.Tính thể tích hình chóp
theo a.
Bài 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vng góc
với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích hình chóp .
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a và SA vng
góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
1) Tính thể tích hình chóp SABCD.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a. Mặt bên SAB
là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáyABCD.Tính thể tích khối

chóp SABCD.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vng cân tại
D , mặt phẳng (ABC) vng góc mặt phẳng (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o
.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 14:Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
·
vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết BAC =1200. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
theo a
Bài 15 : Cho hình chóp S.ABC có d8áy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC= a 3
, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA= a 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
theo a
Bài 15 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a và SA
vng góc mặt phẳng đáy và mặt bên (SBD) hợp với đáy một góc 60o.Tính thể tích
hình chóp SABCD theo a.
Bài 16 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. biết
·
AB=3a,BC=4a và SAO =45 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a ,
π
·
BC = 2a và ABC = 60o; SA vng góc với đáy và SC tạo với đáy góc
.Tính thể
3
tích của khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 18: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ .Biết tam gíac ABC vng cân tại
A có cạnh BC = a 2 và A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 19: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a 2 .Biết
diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc

0
/
·
BAD bằng 60 , AC=BD .Tính thể tích hình hộp .

trang


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

Bài 21: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng cân
tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 .Tính thể
tích lăng trụ.
Bài 22: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại
·
A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300.Tính
AC' và thể tích lăng trụ.
Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vng cạnh a và
đường chéo BD' của lăng trụ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 0.Tính thể tích
khối lăng trụ
Bài 24: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a .
Hình chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt
bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
Phần 2:Thể tích khối trịn xoay, mặt cầu:
Bài 1: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b. Tính thể tích của khối nón được tạo bỡi hình nón đó.
(ĐS: câu a. p25 1025 ; câu 2.

1
p25220)
3

Bài 2: Cho hình trụ có bán kính r=5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên.
b. Cắt khối trụ bỡi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. hãy tính diện
tích của thiết diện được tạo nên.
(ĐS: câu a. Sxq=70 p ; V=175 p câu b. S=56cm2)
Bài3: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
3
p a2; V= pa 3 )
(ĐS: Sxq=2
3

Bài 4: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r 3 .
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho.
(ĐS: câu a. Sxq= 2 3pr2 ; STp= 2( 3 + 1)pr2 ; câu b. 3pr2 )
Bài 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân
có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối
nón tương ứng.
2pa3
pa22
2pa3
; S=
; V=
)

12
12
Bài 6: Cho mét hình nón có đờng cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó.
Bi 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gãc SAB b»ng 300. TÝnh diƯn tÝch
xung quanh cđa hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn ngoại tiếp tø gi¸c ABCD.

(ĐS: Sxq=

trang


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

Bi 8: Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ đợc một hình vuông cạnh a. TÝnh diƯn
tÝch xung quanh cđa khèi trơ ®ã.

Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gãc SAB b»ng 300. TÝnh diƯn tÝch
xung quanh cđa h×nh nón đỉnh O, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Bi 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Xác định tâm và bán
kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chãp S.ABCD.

Phần 3: Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA
vng góc với đáy, cịn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o . Trên cạnh SA lấy
điểm M sao cho AM =

a 3

. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối
3

chóp S.BCMN
·
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 60o , SA vng góc
với mặ phẳng (ABCD) vàSA=a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’
và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể
tích hình chóp S.AB’C’D’

Bài 3: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng
đường thẳng (d) vng góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: SI =

a 3
.
2

Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD).
Bài 4:Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vng góc với mặ phẳng (ABC) biết
AB = BC = 2a, ·
ABC = 120o. Tính thể tích khố chop S.ABC và tính khoảng cách từ A đến
mp(SBC).
Bài 5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác vng tại A, AC=a, góc
C=600. Đường chéo BC/ của mặt bên BB/C/C tạo với mặt phẳng AA/C/C một góc 300.
a) Tính độ dài đoạn AC/.
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.
(ĐS: câu a) 3a; câu b) a3 6 )
CÁC BÀI TÓAN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
BÀI 1: ( KHỐI A- 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vng
góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Đáp số: V(S.NDCM)=

2a 3
5a 3 3
; h=
19
24

BÀI 2: ( KHỐI B- 2010)

trang


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A/B/C/ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A/BC)
và (ABC) bằng 60 0.Gọi g là trọng tâm tam giác a /BC. Tính thể tích khối lăng trụ và
bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện GABC theo a
Đáp số: V=

7a
3a 3 3
;R =
12
8

BÀI 3: ( KHỐI D- 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a, ca ̣nh bên SA = a; hình
chiế u vuông góc của đỉnh S trên mă ̣t phẳ ng (ABCD) là điể m H thuô ̣c đoa ̣n AC,
AH =

AC
. Go ̣i CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điể m của
4

SA và tính thể tích khố i tứ diê ̣n SMBC theo a.
Đáp sốV=

a 3 14
48

Bài 4: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạch a, mặt phẳng (SBC)
vng góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 0. Tính theo a thể tích của
khối chops.ABCD.
Đáp số:V=

a3 5
6

BÀI 5: ( KHỐI A- 2009)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD =
2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0. Gọi I là trung điểm
của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng
(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

ĐS:

3a 3 15
.
5

BÀI 6: ( KHỐI B- 2009)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và
·
mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu
vng góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
ĐS:

9a 3
.
208

BÀI 7: ( KHỐI D- 2009)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a,
AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của
AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (IBC).
ĐS: VIABC =

4a 3
2a 5
; d(A,IBC) =
.
9

5

Bài 8: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2009)

trang


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có AB=a; SA= a 2 . Gọi M.N,P lần lượt là trung
điểm các cạnh SA; SB;CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vng góc với đường
thẳng SP.Tính thể tích theo a của khối tứ diện AMNP
a3 6
Đáp số:V =
48

BÀI 9: ( KHỐI A- 2008)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vng góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là
trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.
a3
1
ĐS: ;cos ϕ = .
2
4

BÀI 10: ( KHỐI B- 2008)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và
mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc
giữa hai đường thẳng SM, DN.
a3 3
5
ĐS:
;cos ϕ =
.
3
5

BÀI 11: ( KHỐI D- 2008)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng, AB = BC = a, cạnh
bên AA' = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng
trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
ĐS:

a3 2 a 7
;
.
2
7

Bài 12: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2008)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB=BC=a,
AD = 2a, SA vng góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp
S.BCNM theo a.
ĐS:

a3
.
3

BÀI 13: ( KHỐI A- 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác đều
và nằm trong mp vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SB, BC, CD. Chứng minh AM ⊥ BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
ĐS:

a3 3
96

BÀI 14: ( KHỐI B- 2007)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của
trang


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

BC. Chứng minh MN ⊥ BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và
AC.
ĐS:

a 2
4

BÀI 15: ( KHỐI D- 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, BA = BC = a, AD =
2a. Cạnh SA vng góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vng góc của A
trên SB. Chứng minh tam giác SCD vng và tính theo a khoảng cách từ H đến
(SCD).
ĐS :

a
3

BÀI 16: ( KHỐI B- 2006)
Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a; AD= a 2 ; SA=a
và Sa vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SC;
Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vng góc
với mặt phẳng (SMB). Tính thề tích của khối tứ diện ANIB.
ĐS :

a3 2
36

BÀI 17: ( KHỐI D- 2006)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA
vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A
trên các cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chop A.BCNM.
ĐS :

3a 3 3
50

BÀI 18: ( KHỐI A- 2004)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và
BD, SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) biết AC=2a; BD=a; SO= a 2 . Gọi m là
trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích khối chop
S.ABMN.
ĐS : 2
BÀI 19 ( KHỐI B -2004)
Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng φ (00<φ<900). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
φ và tính thể tích khối chop S.ABCD theo a và φ.
ĐS :

2 3
a tan ϕ
6

CÁC BÀI TÓAN DỰ BỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
Bài 1. ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – A).
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = 2a. hình
chiếu vng góc của S lên (ABC) là trung điểm E của AB, SE = 2a. Gọi I, J lần lượt
trang 10


TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

là trung điểm của EC, SC. M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc
·
ECM = α ( α < 90o ) và H là hình chiếu vng góc của S lên MC. Tính thể tích khối tứ

diện EHIJ theo a,
ĐS: V=

1 3
a .sin 2α
12

Bài 2: ( Trích đề dự bị 2 - 2008 – A).
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a.
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S
qua E; I là giao điểm của AD và (SMN). Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a
thể tích của khối tứ diện MBSI.
ĐS: V=

a3
36

Bài 3: ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – B).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh = a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD )
. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
SB, AC.
ĐS:
Bài 4: ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – D).
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao
cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mp (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỉ số

AQ
và tỉ
AD

số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp (MNP).
ĐS:

AQ 3 V1 7
=
= ;
AD 5 V2 13

Bài 5: ( Trích đề dự bị 1 - 2007 – B).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O, SA ⊥ đáy. Cho AB = a, SA = a 2 .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) và tính
thể tích khối chóp OAHK.
ĐS: V=

2a3
.
27

Bài 6: ( Trích đề dự bị 1 - 2007 – D).
Cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a,
AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA1 , BC1 . Chứng minh MN là đường
vng góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích khối chóp MA1BC1 .
a3 2
ĐS:V=
.
12

Bài 7: ( Trích đề dự bị 1 - 2006 – A).

trang 11

TỔ TĨAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TÀI LIỆU ƠN TẬP TN.THPT -2011

Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C′D′ có các cạnh AB = AD = a, AA ' =

a 3
vaø
2

·
BAD = 60o . Gọi M và N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh A′D′ và A′B′ . Chứng
minh AC ' ⊥ ( BDMN ) . Tính thể tích khối chóp A.BDMN

ĐS: V=

3a 3
.
16

Bài 8: ( Trích đề dự bị 2 - 2006 – A).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh
SA ⊥ đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0. Trên cạnh SA lấy điểm M
sao cho AM =
S.BCNM
ĐS: V=

a 3

. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp
3

10a 3 3
.
27

Bài 9: (Trích đề dự bị 1 - 2006 – B).
·
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi caïnh a, BAD = 60o , SA ⊥ đáy,
SA = a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với
BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’,D’ . Tính thể tích của khối
chóp S.AB’C’D’.
a3 3
ĐS: V=
.
18

------------------------------Hết----------------------------

trang 12