On thi vao 10 chu de phuong trinh he phuong trinh.doc

Chñ ®Ò III
§5.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
−b
-Nghiệm duy nhất là x =
a
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của
nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
A ( x ) = 0

⇔ B( x ) = 0
C x = 0
 ( )
4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá
trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của
phương trình.
−b
-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x =
.
a
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
A khi A ≥ 0
A =
−A khi A < 0
6.Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý
phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống
nhau ở cả hai phương trình.
7.Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương
trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì
phải đổi chiều bất phương trình.

BµI TËP HÖ ph¬ng tr×nh


Baứi 1: : Giải các HPT sau:
1.1.
2 x y = 3
3 x + y = 7

2 x + 3 y = 2
5 x + 2 y = 6

a.
Giải:

b.

2 x y = 3

3 x + y = 7
y = 2x 3
y = 2x 3 x = 2
x = 2




3x + 2 x 3 = 7
5 x = 10
y = 2.2 3 y = 1

a. Dùng PP thế:

Dùng PP cộng:

x = 2
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
y =1
2 x y = 3
5 x = 10
x = 2
x = 2

3 x + y = 7
3x + y = 7
3.2 + y = 7
y =1
x = 2
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
y =1

-

-

1.2.

Để giảI loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
2 x + 3 y = 2
10 x + 15 y = 10
11 y = 22
y = 2
x = 2





5 x + 2 y = 6
10 x + 4 y = 12
5 x + 2 y = 6
5 x + 2.(2 = 6)
y = 2

x = 2
Vaọy HPT có nghiệm là y = 2


Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:
2
x +1 +


2 +
x + 1

3
= 1
y
5
= 1
y

+ Cách 1: Sử dụng PP cộng.
2
x +1 +


2 +
x + 1

ĐK: x 1, y 0 .

3

= 1
y
5
= 1
y

2
1
3
y =1
y =1


y =2



x +1 =
x =

2
2

2
2
5
2 + 5 = 1 x + 1 + 1 = 1 x + 1 = 4
y = 1
y = 1
x + 1 y

3

x =
2
Vaọy HPT có nghiệm là
y = 1


§K: x ≠ −1, y ≠ 0 .

+ C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ.
§Ỉt

1
1
= b . HPT ®· cho trë thµnh:
=a ;
y
x +1

 1
3

 x + 1 = −2
 2a + 3b = −1 2a + 5b = 1 2a + 5.1 = 1 a = −2
x = −
⇔
⇔
⇔
⇒

⇔
2

1
 2a + 5b = 1
2b = 2
b = 1
b = 1
 =1
 y = 1
 y

(TM§K)

3

x = −
2
Vậy HPT cã nghiƯm lµ 
 y = 1

Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
1.2.

x − y = 3
a) 
3 x − 4 y = 2

 x − 2 2 y = 5
a) 
 x 2 + y = 2

7 x − 3 y = 5
b) 
4 x + y = 2
 2 −1 x − y = 2

b) 
x + 2 +1 y = 1


(

)

(

)

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
3 x + y = 3
2.1. a) 
2 x − y = 7
x 2 − 3y = 1


2.2. a) 

Bài 4:

 2 x + y 2 = −2

4 x + 3 y = 6
b) 
2 x + y = 4

3x − 2 y = 10

c)  2
1
 x − 3 y = 3 3

5 x 3 + y = 2 2
b) 
 x 6 − y 2 = 2
x + 3y = 1

Giải hệ phương trình (m 2 + 1) x + 6 y = 2m trong mỗi trường hợp sau

a) m = -1

b) m = 0

c) m = 1

Bài 5:
 2 x + by = 4

a) Xác đònh hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình bx − ay = −5 có

nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm
 2 x + y = 2
 x + 3 y = −1

Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 

(

2 − 1; 2

)


n
 2m
 m + 1 + n + 1 = 2
a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình  m
3n

+
= −1
 m + 1 n + 1

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:
2 x + y = 4

3 x − y = 1

x − y = 1

x + 2 y = 5

; 3x + 2 y = 3 ; 3x − y = 1 ;



x = 3 − 2 y

;
 2 x + 4 y = 2007

3 x − y = 2

;
 −3 y + 9 x = 6

y

x − = 5
2

;
 2 x − y = 6

3 x − y − 5 = 0

;

x + y − 3 = 0

0, 2 x − 3 y = 2

;
 x − 15 y = 10

2 x + 3 y = 6

5
5
;
 3 x + 2 y = 5

2 x + y = 5

3
3
15
 2 x + 4 y = 2
2 x − ay = b
ax + by = 1

Bµi 8: Cho hƯ ph¬ng tr×nh 

a) Gi¶i hƯ khi a=3 ; b=-2
b) T×m a;b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm lµ (x;y)=( 2 ; 3 )
Bµi 9: Gi¶I c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau
2
 1

x + y − x − y = 2

a) 
 5 − 4 =3
 x + y x − y
x;y ≥ 2 )
 x + 3 y = 5
;

 − x + y = −1

3 x − 4 y = −8

b) 

2 x + y = 2

 y = 2 x − 1 + 3
;

 x = 2 y − 5

 2 x − 3 y = 5

 2 2 + 3 3 = −5
3 x − 3 y = 3 − 2 3
;

 2 x + 3 y = 6 + 2

6 x + 6 y = 5 xy

;
4 3
x − y =1


( x + 1) + 2( y − 2) = 5
;

3( x + 1) − ( y − 2) = 1

( x − 1)( y − 2) + ( x + 1)( y − 3) = 4
;

( x − 3)( y + 1) − ( x − 3)( y − 5) = 1

3 x − 2 − 4 y − 2 = 3

c) 

2 x − 2 + y − 2 = 1

( x + y )( x − 2 y ) = 0
;

x − 5y = 3

( x + 5)( y − 2) = ( x + 2)( y − 1)
.


( x − 4)( y + 7) = ( x − 3)( y + 4)

3( x + y ) + 5( x − y ) = 12
;

 −5( x + y ) + 2( x − y ) = 11

(®k


1 1 4
x + y = 5

;

1
1
1
 − =
 x y 5

2
 1
x+ y − x− y = 2


 5 − 4 =3
 x + y x − y

;

5
5
 1
 2 x − 3 y + 3x + y = 8

;

3
5
3

−
=−
 2 x − 3 y 3 x + y
8

7
5

 x − y + 2 − x + y − 1 = 4,5


3
2

+
=4
 x − y + 2 x + y − 1

………………………………………………………………………………