On thi vao 10 Chu de Phuong trinh bac 2, he thuc Viet.doc

Chñ ®Ò V

Ph¬ng tr×nh bËc hai+hÖ thøc vi-Ðt
Tãm t¾t lÝ thuyÕt:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở
thành bậc nhất một ẩn (§5).
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó
x = 0
2
( 1) ⇔ ax + bx = 0 ⇔ x ( ax+b ) = 0 ⇔ 
b
x=−
a

Dạng 2: b = 0 khi đó
−c
( 1) ⇔ ax 2 + c = 0 ⇔ x 2 =
a
−c
−c
≥ 0 thì x = ±
-Nếu
.
a
a
−c
< 0 thì phương trình vô nghiệm.

-Nếu
a
Dạng 3: Tổng quát
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

∆ = b − 4ac

∆ ' = b'2 − ac

2

∆ > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân
biệt

x2 =

−b − ∆
2a

biệt

−b'+ ∆ '
−b'− ∆ '
; x2 =
a
a
∆ = 0 : phương trình có nghiệm kép
∆ ' = 0 : phương trình có nghiệm kép

−b
−b'
x1 = x 2 =
x1 = x 2 =
2a
a
∆ < 0 : phương trình vô nghiệm
∆ ' < 0 : phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn
phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích đã nói ở §5.
3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
b

S = x1 + x 2 = − a

P = x x = c
1 2

a
x1 =

−b + ∆
;
2a

∆ ' > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân
x1 =

u + v = S 2
-Nếu có hai số u và v sao cho 
( S ≥ 4P ) thì u, v là hai nghiệm
uv = P
của phương trình x2 – Sx + P = 0.
c
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = .
a
c
-Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = − .
a
2
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠0)
-(1) có 2 nghiệm ∆ ≥ 0 ; có 2 nghiệm phân biệt ∆ > 0 .
∆ ≥ 0
-(1) có 2 nghiệm cùng dấu 
.
P > 0
∆ ≥ 0

-(1) có 2 nghiệm dương P > 0
S > 0

∆ ≥ 0

-(1) có 2 nghiệm âm P > 0
S < 0

-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.

5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều
kiện nào đó.
1
1
a) αx1 + βx 2 = γ; b) x12 + x 2 2 = m; c)
+
=n
x1 x 2

d) x12 + x 2 2 ≥ h; e) x13 + x 23 = t; ...
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp
giải hệ phương trình.

§12.CỰC TRỊ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
Tìm giá trị lớn nhất (max) hay giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức là xác
định giá trị của biến để biểu thức đó đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
-Giá trị lớn nhất của biểu thức A: maxA.
Để tìm maxA cần chỉ ra A ≤ M , trong đó M là hằng số. Khi đó maxA =
M.
-Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A: minA.
Để tìm minA cần chỉ ra A ≥ m , trong đó m là hằng số. Khi đó minA = m.
2.Các dạng toán thường gặp
2.1. Biểu thức A có dạng đa thức bậc chẵn (thường là bậc hai):
Nếu A = B2 + m (đa thức 1 biến), A = B2 + C2 + m (đa thức hai biến), …
thì A có giá trị nhỏ nhất minA = m.


Nu A = - B2 + M (a thc 1 bin), A = - B2 C2 + M (a thc hai bin),

thỡ A cú giỏ tr ln nht maxA = M.
2.2. Biu thc A cú dng phõn thc:
m
2.2.1. Phõn thc A = , trong ú m l hng s, B l a thc.
B
-Nu mB > 0 thỡ A ln nht khi B nh nht; A nh nht khi B ln nht.
-Nu mB < 0 (gi s m < 0) thỡ A ln nht khi B ln nht; A nh nht khi
B nh nht.
B
2.2.2. Phõn thc A = , trong ú B cú bc cao hn hoc bng bc ca C.
C
Khi ú ta dựng phng phỏp tỏch ra giỏ tr nguyờn tỏch thnh
m
D
A = n + ; A = n + trong ú m, n l hng s; D l a thc cú bc nh hn
C
C
bc C.
B
2.2.3. Phõn thc A = , trong ú C cú bc cao hn bc ca B.
C
1
Cn chỳ ý tớnh cht: nu A cú giỏ tr ln nht thỡ
cú giỏ tr nh nht v
A
ngc li.
2.3. Biu thc A cú cha du giỏ tr tuyt i, cha cn thc bc hai:
-Chia khong giỏ tr xột.
-t n ph a v bc hai.
-S dng cỏc tớnh cht ca giỏ tr tyt i:

a + b a + b ; a b a b a,b . Du = xy ra khi ab 0 .
-S dng mt s bt ng thc quen thuc.
Bt ng thc Cụsi:
1
a1 ,a 2 ,...,a n 0 ( a1 + a 2 + ... + a n ) n a1a 2 ...a n du = xy ra khi a1 = a2 =
n
= an.
Bt ng thc Bu-nhi-a-cp-ski: a1 ,a 2 ,...,a n ;b1 ,b 2 ,...,b n cú

(a

2
1

+ a 2 2 + ... + a n 2 ) ( b12 + b 2 2 + ... + b n 2 ) ( a1b1 + a 2b 2 + ... + a n b n ) du = xy

ra khi

2

a1 a 2
a
=
= ... = n .
b1 b 2
bn

Bài tập 1:
TT
1.

2.
3.
4.

Giải các phơng trình bậc hai sau

Các phơng trình cần giải theo

6x
6x2
7x2
3x2

2

- 25x - 25 = 0
- 5x + 1 = 0
- 13x + 2 = 0
+ 5x + 60 = 0

TT Các phơng trình cần giải theo '

1.
2.
3.
4.

x2 - 4x + 2 = 0
9x2 - 6x + 1 = 0
-3x2 + 2x + 8 = 0

x2 - 6x + 5 = 0


5.
2x2 + 5x + 1 = 0
5. 3x2 - 6x + 5 = 0
6.
5x2 - x + 2 = 0
6. 3x2 - 12x + 1 = 0
2
7.
x - 3x -7 = 0
7. 5x2 - 6x - 1 = 0
8.
x2 - 3 x - 10 = 0
8. 3x2 + 14x + 8 = 0
9.
4x2 - 5x - 9 = 0
9. -7x2 + 6x = - 6
10. 2x2 - x - 21 = 0
10. x2 - 12x + 32 = 0
11. 6x2 + 13x - 5 = 0
11. x2 - 6x + 8 = 0
12. 56x2 + 9x - 2 = 0
12. 9x2 - 38x - 35 = 0
13. 10x2 + 17x + 3 = 0
13. x2 - 2 3 x + 2 = 0
14. 7x2 + 5x - 3 = 0
14. 4 2 x2 - 6x - 2 = 0
15. x2 + 17x + 3 = 0

15. 2x2 - 2 2 x + 1 = 0
Bài tập 2:
Biến đổi các phơng trình sau thành phơng trình bậc hai
rồi giải
a) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15
b) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3
d) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2
e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11
f) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2)
k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
Câu III (1,0đ): HN
Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn
hệ thức x12 + x22 = 10.
Bi 3: (2,0 im) AN GIANG
Cho phng trỡnh x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp ? Hóy tớnh nghim kộp
ú.
2/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 tha x1 x2 = 2 ?
Bi 4 : (1,5 im) AN GIANG Gii cỏc phng trỡnh sau :
1/

1
3
+

=2
x2 6 x

2/ x4 + 3x2 4 = 0

2. THI BèNH Gii phng trỡnh: x +

4
=3.
x+2

Câu II: (2,0đ) C tho Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9
3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0

2
x +1 = x - 5
3
2
4. 2 x 3 x 2 = 3
2x + 1

2.


Bài 1: (2,25đ) hue
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0

b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0

Câu I: HCM Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0

3 x 4 y = 17
5 x + 2 y = 11

c)

2x + 3y = 3
5 x 6 y = 12

b)

c) x4 - 2x2 - 3 = 0
d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0
Bi 2: (2,0 im) BèNH NH
Cho phng trỡnh:
(1)
a. Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghim phõn bit.
b. Gi
l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu
thc
c. Tỡm h thc gia v
khụng ph thuc vo m.
Bài 2 nam định (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với
m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 =
2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

CâuII: (2,5đ). Nghệ An Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2
thoả mãn: x1 + x2 =

5
x1x2.
2

3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = x1 x2
Bi 2 ( 2 im) HI PHềNG
Cho phng trỡnh x2 + mx + n = 0 ( 1)
1.Gii phng trỡnh (1) khi m =3 v n = 2
2.Xỏc nh m ,n bit phng trỡnh (1) cú hai nghim x1.x2 tho món
x1 x 2 = 3
3
3
x1 x 2 = 9

Bi 3 (1,5 im THI BèNH)Cho phng trỡnh: x 2 - 2(m +1) x + m 2 + 2 = 0 (n
x)
1) Gii phng trỡnh ó cho vi m =1.
2) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x1, x2
tho món h thc: x12 + x22 = 10 .
Bi 2. (2,0 im) THI BèNH




( m − 1) x + y = 2
Cho hệ phương trình: 
(m là tham số)

mx + y = m + 1
1. Giải hệ phương trình khi m = 2 ;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
(x ; y ) thoả mãn: 2 x + y ≤ 3 .

Câu 5( 2,5 điểm). VĨNH PHÚC

mx + 2 y = 1
( m là tham số có giá trị thực) (1)
2 x − 4 y = 3

Cho hệ phương trình 

a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Bài 1 (1,5 điểm) THANH HÓA
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm) THANH HÓA
x + 2 y = 5
2 x + y = 7

Giải hệ phương trình: 

mx − y = 1


Bài 2. ĐÀ NẲNG ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:  x y
 2 − 3 = 334
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Câu 3 : PHÚ YÊN ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với
m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của
biểu thức P = x13 + x23
Bài 4 (2 điểm).

QUẢNG TRỊ

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.
Câu 3 (1,5 điểm). QUẢNG TRỊ

Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.


2) Hải d ơng Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m + 1)x + m 2 1 = 0 .
Tìm giá trị của m để

phơng trình có hai nghiệm x1 ,x 2 thỏa mãn
x12 + x 22 = x1x 2 + 8 .
Câu IV: HCM Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Bi 3 (1.0 im ) QUNG NAM
Cho phng trỡnh
x2 2mx + m 2 m + 3 cú hai nghim x1 ; x 2 (vi
m l tham s ) . Tỡm m biu thc x12 + x22 t giỏ tr nh nht.
Cõu 3: (2,0 im) Hải Dơng chính thức
Cho phng trỡnh: x2- 2x + (m 3) = 0 (n x)
a)
Gii phng trỡnh vi m = 3.
a)
Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn
bit x1, x2 v tha món iu kin: x12 2x2 + x1x2 = - 12
Câu 5: (1,5 điểm) Bắc Ninh
Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
mãn

1 1 3
+ =
x1 x2 2

Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Bài 3: (1,5 điểm) BìNH DƯƠNG
Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham

số )
a) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .
b) Đặt A = x1.x2 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng
trình trên. Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng .
Bài 3 (1,5 điểm): quảng bình
Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.
b) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai
nghiệm phân biệt.
Bài tập 3: Cho phơng trình:
x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + 5 = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
m = 2;
m = - 2;
m = 5;
m = -5;
m = 3;
m = 7;
m=
-4
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần
lợt bằng
x = 3;
x = -3;
x = 2;
x = 5;
x = 6;
x = -1
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.

Bài tập 4: Cho phơng trình:
x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + 5 = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
m = -2;
m = 3;
m = 7;
m = - 4;
m = 2;
m = -7;
-8

m=


lợt bằng
x = 1;

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần
x = - 4;
x = -2;
x = 6;
x = -7;
x = -3
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.

Bài tập 5:
Cho phơng trình:
x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
m = -2;

m = 3;
m = 7;
m = - 4;
m = 2;
m = -7;
m=
-8
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần
lợt bằng
x = 1;
x = - 4;
x = -2;
x = 6;
x = -7;
x = -3
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.
Bài tập 6: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = -1và m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 4
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1
= x2
Bài tập 7:
Cho phơng trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2
Bài tập 8:
Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0

a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2
Bài tập 9:
Cho phơng trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2
Bài tập 10:
Biết rằng phơng trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là
tham số ) có một nghiệm
x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 11:
Biết rằng phơng trình : x2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là
tham số ) có một nghiệm
x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 12:
Biết rằng phơng trình : x2 - (6m + 1 )x - 3m2 + 7 m - 2 = 0 ( Với m là
tham số ) có một nghiệm
x = 1. Tìm nghiệm còn lại


Bài tập 13:
Biết rằng phơng trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 - 3m + 3 = 0 ( Với m là
tham số ) có một nghiệm
x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 14: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0

a) Giải phơng trình với m = - 5
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài tập 15: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm
còn lại
Bài tập 16:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = - 2
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22
Bài tập 17: Cho phơng trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m
Bài tập 18: Cho phơng trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22
Bài tập 19: Cho phơng trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22
GI I 16x + 16 9x + 9 + 4x + 4 = 16 - x + 1
Bài tập 20: Cho phơng trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2
Bài tập 21: Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 +
2
x2 x1


d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phơng trình
mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện x12 + x 22 = 1
Bài tập 23:
Cho phơng trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phơng trình
có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn

1 1 x1 + x 2
+
=
x1 x2
5

Bài tập 24:

Cho phơng trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn
x1 + 4x2 = 3
b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài tập 25: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0
(1)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.
Bài tập 26: Cho phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm,
nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.
Bài tập 27:
a) Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung.
Tìm nghiệm chung đó?
x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0

(1)

x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0

(2)

b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình (1) là nghiệm của phơng
trình (2) và ngợc lại.
Bài tập 28: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phơng trình:
x2 - (2m - 1)x + m 2 = 0
Tìm m để x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất
Bài tập 29: Gọi x1; x2 là nghiệm của phơng trình:

2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2
Bài tập 30: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phơng trình.
x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0
Tìm m để

x12 + x 22 có giá trị nhỏ nhất.

Bài tập 31: Cho phơng trình: x2 - m + (m - 2)2 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A = x1x2 + 2x1 + 2x2
Bài tập 32: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm
m sao cho 2 nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn 10x1x2 + x12 + x 22 đạt giá trị
nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.