On thi vao 10 chu de rut gon.doc

Chủ đề I

rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
CN BC HAI
A.KIN THC C BN
1.Khỏi nim
x l cn bc hai ca s khụng õm a x2 = a. Kớ hiu: x = a .
2.iu kin xỏc nh ca biu thc A
Biu thc A xỏc nh A 0 .
3.Hng ng thc cn bc hai
A khi A 0
A2 = A =
A khi A < 0
4.Cỏc phộp bin i cn thc
+) A.B = A. B ( A 0; B 0 )
+)

A
A
=
B
B

+)

A 2B = A B

( B 0)

+)

A 1
=
A.B
B B

( A.B 0; B 0 )

+)

( A 0; B > 0 )

(

) ( B 0; A B )
n.( A m B )
=
( A 0; B 0; A B )

m. A m B
m
=
A2 B
A B

2

+)

n

A B

+)

A 2 B = m 2 m.n + n =

AB

m + n = A
vi
m.n = B
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5 125 80 + 605 ;
2) 10 + 2 10 +
5+ 2

8
;
1 5

3) 15 216 + 33 12 6 ;
4) 2 8 12
18 48

5 + 27
;
30 + 162

(

m n

)

2

=

m n

BàI TậP
5)

2 3
2+ 3
;
+
2+ 3
2 3

6) 2 16 3 1 6 4 ;
3

27
75
7) 2 27 6 4 + 3 75 ;
3 5


8)

(

3 5. 3+ 5

)

10 + 2

9) 8 3 2 25 12 + 4

10) 2 3 ( 5 + 2 ) ;

18)
19)

13) ( 5 + 2 6 ) ( 49 20 6 ) 5 2 6 ;
2 + 2+ 3

+

)

64 2

+

2 64 2

2

5 + 2 8 5
2 5 4

;

17) 14 8 3 24 12 3 ;

4 + 10 + 2 5 + 4 10 + 2 5 ;

14)

2 + 6+4 2

16) (

192 ;

11) 3 5 + 3 + 5 ;
12)

1

6+4 2

15)

1
2 2 3

;

x
1
Bài 2: Cho biểu thức A =

2 2 x

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =

20)

(

4
1
6
+
+
;
3 +1
32
3 3

) (

)

3

2 +1
3

1

2 1

3

3

+

3 +1 1+

3 +1

.

x x x + x
ữ
ữ x + 1 x 1 ữ
ữ



x
1

1
+
+
, với x 0 và x 4.
x4
x 2
x +2

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A =
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu III: HCM
Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15

+
3 + 5 1+ 5
5
x+ y
x y

B =
1 + xy
1 xy

1
x + x 1



1
x x 1



x xx
1 x

A=

x + xy
:
ữ
ữ 1 xy ữ



Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bi 2:Cho biu thc: H Tnh
x x
x 2
1
2
P =

+
vi x >0

x
x + 1 x x + x

1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0

;


Bi 1: (1,5 im) BèNH NH
Cho P =

x+2
x +1
x +1
+

x x 1 x + x +1 x 1

a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi
v x#1
Bi 1 (2.0 im ) QUNG NAM
1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha
a)

1

x 1

b)

x

2. Trc cn thc mu
3

a)
2
Bài 2 (2,0 điểm) nam định
1) Tìm x biết : (2 x 1) 2 + 1 = 9

1
3 1

b)

4
3+ 5
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2) Rút gọn biểu thức : M = 12 +

x2 + 6x 9

Câu I: (3,0đ). Nghệ An Cho biểu thức A = x x + 1 x 1
x 1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 1. (2,0 điểm) QUNG NINH

x +1

Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 + 3 27 300


1
1
1
+
ữ:
x 1 x ( x 1)
x x
1
1

1. Tớnh HI PHềNG A =
2+ 5 2 5

b)

Bi 2: (2,0 im) KIấN GIANG


Cho biu thc : A =

1

x 3



1 x +3

ữ:
x x 2

x +2
ữ
x 3ữ


a) Vi nhng iu kin c xỏc nh ca x hóy rỳt gn A .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A nh hn 1 .
Bi 1: (1,5 im) AN GIANG
1/.Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc sau :


 14 - 7
15 - 5 
1
A = 
+
:
÷
÷

2 -1
3 -1  7 - 5


2/.Hãy rút gọn biểu thức:
B=

x
2x - x
, điều kiện x > 0 và x ≠ 1
x -1 x - x

Bài 1 (2,5 điểm) THÁI BÌNH
x

1

1

+
Cho biểu thức A = x - 4 +
, với x≥0; x ≠ 4
x- 2
x +2

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để A =-

1

.
3

Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
b)

3
13
6
+
+
2+ 3 4− 3
3

x y −y x
xy

+

x−y
x− y

với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y

Câu 6: VĨNH PHÚC
Rút gọn biểu thức: A = 2 48 − 75 − (1 − 3)2
Bài 1. ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG
 a
1   1

2 
−
+
Cho biểu thức K = 
÷: 
÷
 a −1 a − a   a +1 a −1
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
25

a) PHÚ YÊN Trục căn ở mẫu : A = 7 + 2 6

; B=

Bµi 1: (1,5 ®iÓm) hƯng yªn
a) Rót gän biÓu thøc: A = 27 − 12
Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho biểu thức A = 9 x − 27 + x − 3 −

1
4 x − 12 với x > 3
2

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

2
4+2 3

Bi 3 (1,5 im). QUNG TR


Rỳt gn biu thc: P =

1

a 1
Cõu 1 (2,0 im) QUNG TR



1 a +1
a +2
vi a > 0, a 1, a 4 .
:

a a 2
a 1

1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc:
a) 12 27 + 4 3 .

b) 1 5 + ( 2 5 )
1) Rút gọn biểu thức: Hải d ơng
1
x 1
1

với x > 0 và x 1
A=

:
ữ
x +1 x + 2 x +1
x+ x
2

Cõu 2:(2.0 im) Hải Dơng chính thức
2( x 2)
x
+
a) Rỳt gn biu thc: A =
vi x 0 v x 4.
x4
x +2


1

1



1


Bài 2(2,0 điểm): Hà Giang Cho biểu thức : M =
ữ1

ữ
a
1 a 1 + a
a, Rút gọn biểu thức M.

b, Tính giá trị của M khi a =

1
9

Bi 3: (2im) BèNH THUN
Rỳt gn cỏc biu thc:
1/
2/

4 + 15 4 15
+
4 15 4 + 15
a a a + 2 a
1 +

B = 1 +
1 a
2 + a

A=

Cõu 1: (2)
Rỳt gn biu thc Long An
a/ A = 2 8 3 27

1
128 + 300
2

Cõu2: (2) Long An
a2 + a
2a + a

+ 1 (vi a>0)
Cho biu thc P =
a a +1
a

a/Rỳt gn P.
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Câu 3: (2 điểm) Bắc Ninh
Cho biểu thức: A =

2x
x + 1 3 11x


x + 3 3 x x2 9


a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
B Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang

x+ x

Rút gọn: A =


x x

+ 1
1 Với x 0; x 1
x + 1 x 1

Bi 2: (2,0 im) K LK
1/ Rỳt gn biu thc A = ( 3 + 2) 2 + ( 3 2) 2
x +2

2/ Cho biu thc B =


x 1



x +1
x 3

+


1
: 1

ữ
ữ
ữ
( x 1)( x 3)
x 1
3 x 1

A. Rỳt gn biu thc B.
B. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn .
Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức:
N= n 1 + n + 1 ; với n 0, n 1.
n +1

n 1

a. Rút gọn biểu thức N.
b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bi 3: (1,0 di m) éI HC TY NGUYấN
y x + x +x y+ y
(x > 0; y > 0) .
Rỳt g n bi u th c P =
xy + 1

x
2
1
10 x
+
+
:

x

2
+
ữ

ữ
x 4 2 x
x + 2 ữ
x +2


ài 3: Cho biểu thức B =

a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.

1
3
1

+
x 1 x x +1 x x +1

Bài 4: Cho biểu thức C =

a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a) D =

x + 2 + x2 4

+

x + 2 x2 4

x + 2 x2 4 x + 2 + x2 4
x + x x x
b) P = 1 +
;
ữ

ữ1 x 1 ữ
ữ
x
+
1



c) Q =

1
x +1
;
:
2
x x x x +x+ x

;

d) H =

x 1 2 x 2
x 2 1


1
1
a +1
+
:
ữ
a 1 a 2 a +1
a a


Bài 6: Cho biểu thức M =
a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.

Bài 7: Cho các biểu thức P =

2x 3 x 2
và Q =
x 2

a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.

x 3 x + 2x 2
x +2

2x + 2 x x 1 x x + 1
+

x
x x
x+ x

Bài 8: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.

c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
đúng một giá trị nguyên.

8
chỉ nhận
P

3x + 9x 3
1
1 1
+
+
ữ
x+ x 2
ữ: x 1

x

1
x
+
2



Bài 9: Cho biểu thức P =

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
1
là số tự nhiên;
P
c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 .

b) Tìm các số tự nhiên x để


x +2
x +3
x +2
x


:
2

ữ

ữ
x 5 x +6 2 x
ữ
ữ
x

3
x
+
1




Bài 10: Cho biểu thức : P =
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để

1
5
.
P
2