On thi vao 10 ( 31 cau rut gon)

Câu 1: Cho M =
6
3
a a
a
+
+
a. Rút gọn M. b. Tìm a để / M / 1 c. Tìm giá trị lớn nhất của M.
Câu 2: Cho biểu thức : C =
3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x

+ +

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C
2
= 40C.
Câu 3: Cho biểu thức :
M =
25 25 5 2

1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a

+

ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Câu 4: Cho biểu thức
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
P

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
( )
4123
=
xmpxm

Câu 5: Cho biểu thức
P =
( )
( )
( )
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a

+

+
a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1

1
a
a


Câu 6:
1/ Cho biểu thức
A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m

+

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1









+
−








−
+
−
−
+
−
+−
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x

x
x
x
x
x
xx
x
P








+
−
−
−






−
+
+
=

1x
x
x1
4x
:x
1x
2x
P






−
−
−








−+−
−
−
+
=

1
2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
P








−
−
−









−
−
+
−−
−+
=
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
P
C©u 7 Cho biÓu thøc : P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x

x x x x x
   
− + +
+ +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + + −
   
a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 1
c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt
2 3x x+ =
d) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó :
( ) ( )( )
4222522
−−+=++
xxpx

C©u 8 Cho biÓu thøc : P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x
 

   
−
− +
+ −
 
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − +
 
   
 
a. Rót gän P b. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña x ®Ó (x + 1)P = x -1
c) BiÕt Q =
1 3x
P
x
+
−
. T×m x ®Ó Q max.
C©u 9 : Cho biÓu thøc : P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x
 
+ − + −
− +

 ÷
 ÷
−
− + − −
 
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A =
5 3
.
x
P
x x
−
+
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó mäi x > 2 ta cã:
( )
( )
. 1 3 1P x x m x x+ + − > − +
C©u10 : Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó P < 0 ; c/ T×m x ®Ó P < 1

C©u 11: Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó P < 1
c / T×m x ®Ó P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
C©u 12: Cho biÓu thøc
a. Rót gän P b. T×m x ®Ó P < 1 c. T×m x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
C©u 13 :Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P

+
+

+
++
+
=
1xx
2x
x1
1
1xx
1x
:xP
b/ Tìm x để
2
5
1

P

Câu 14: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7
Câu 15: Cho biểu thức:
1x
2x
2x
3x
2xx
3)x3(x
P



+
+
+
+
+
=
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
4
15
P
<
Câu 16 : Cho biểu thức:

+




=
2x
x
x
2x
:
x2
3
x2x
4x
P

a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để
x3 - 3xP
=
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :
ax1)xP(
+>+
Câu 17 : Cho biểu thức:











+
+
+

+
+
=
1
x1
1
x
2x

2x
1x
2xx
3)x3(x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;
c/ Tìm các giá trị của x để
xP
=
Câu18 : Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1

1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
Câu 19 : Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x

xx
A


+
+

=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Tìm x để A = -2 .
Câu 20: Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 21: Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a

a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 22 : Cho biểu thức : P =
3 1 4 4

4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
a) Rót gän P .
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 .
C©u 23: Rót gän biÓu thøc : P =
1 1 2
2 2 2 2 1
x x

x x x
+ −
− −
− + −
C©u 24: Cho biÓu thøc:
P =
a a a a
1 1
a 1 a 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  

1) Rót gän biÓu thøc P.
2) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P = -2004.
C©u 25: Cho biÓu thøc P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+ − −
− +
−
− +

a) Rót gän P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9.

C©u 26: Rót gän biÓu thøc: P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+ −
− −
− + −

C©u 27 : Cho biÓu thøc: A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
− +
 
− +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
.
1) Rót gän A.
2) T×m x nguyªn ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
C©u 28: Rót gän biÓu thøc : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

  
+ −
 ÷ ÷
− +
  

C©u 29: Rót gän biÓu thøc sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1
 
+ −
− −
 ÷
 ÷
−
+
 

C©u 30: Cho biÓu thøc P =
1 x
x 1 x x
+
+ −
1) Rót gän biÓu thøc sau P.
2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x =
1
2

.
C©u 31: Cho biÓu thøc Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
 
+ − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
a) Chøng minh r»ng Q =
2
x 1−
;
b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn.