DE THI VAO 10(09 10) LONG AN+ DA

Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông

Sở GD và ĐT
Tỉnh Long An

Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán

Đề thi Chính thức

Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Cõu 1: (2)
Rỳt gn biu thc
a/ A = 2 8 3 27

1
128 + 300
2

b/Gii phng trỡnh: 7x2+8x+1=0
Cõu2: (2)
Cho biu thc P =

a2 + a
2a + a

+ 1 (vi a>0)
a a +1
a

a/Rỳt gn P.
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Cõu 3: (2)
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau
3km/h. Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi
.Bit qung ng AB di 30 km.
Cõu 4: (3)
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng
qua C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ
E; AD ct PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Cõu 5: (1)
Cho b,c l hai s tho món h thc:

1 1 1
+ =
b c 2

Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
P N :
Cõu 1: (2)
1
128 + 300
2
1
= 2.2 2 3.3 3 .8 2 + 10 3
2

= 3
A = 2 8 3 27

b/Gii phng trỡnh: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta cú a-b+c=0 nờn x1=-1; x2 =

c 1
=
a
7


Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
(Với a>0)
a2 + a
2a + a
P=
−
+1
a − a +1
a
=

a ( a + 1)(a − a + 1)
a (2 a + 1)
−
+1
a − a +1
a

= a2 + a − 2 a −1+ 1
= a2 − a

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
1 1 1
P = a2 − a = a2 − 2 a. + −
2 4 4
1
−1
= ( a − ) 2 + ( ).
2
4

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là

−1
khi
4

a−

1
1
1
= 0 < => a = <=> a =
2
2
4

Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
30 30
30
−
=
x x + 3 60
<=> 30( x + 3).2 − 30.x.2 = x.( x + 3)

ta co pt :

<=> x 2 + 3x − 180 = 0
−3 + 27 24
x1 =
=
= 12
2.1
2
−3 − 27 −30
x2 =
=
= −15(loai )
2.1
2

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.

·ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))

·
FHB
= 900 ( gt )
·
=> ·ADB + FHB
= 900 + 900 = 1800 . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.

b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
1
·
» ) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
EFD
= sd ( »AQ + PD
2
1
·
» ) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
EDF
= sd ( »AP + PD
2


Do PQ ⊥ AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung
» => PA
» = »AQ => EFD
·
·

điểm của PQ
= EDF
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
E

1

P

D

F
B

A
O

H

1
Q

c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
µ chung.
E
µ =D
¶ (cùng chắn » )
Q
PD

1
1

=> ∆ EDQ

∆ EPD=>

ED EQ
=
=> ED 2 = EP.EQ
EP ED

Câu 5: (1đ)
1
b

1
c

1
2

. + = => 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1)
Có ∆ 1=b2-4c
x2+cx+b=0 (2)
Có ∆ 2=c2-4b
Cộng ∆ 1+ ∆ 2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) ≥ 0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong ∆ 1; ∆ 2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình

x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: