Hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

ĐỀ TÀI THẢO LUẬN: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi
1. Nêu bản chất, nguyên nhân và hệ quả của hiện tượng phương sai sai số thay
đổi
2. Tìm bộ số liệu ở đó có chứa hiện tượng phương sai sai số thay đổi, chỉ ra
sự tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổi, sau đó nêu biện pháp
khắc phục.
ĐỀ CƯƠNG BÀI THẢO LUẬN
1. Bản chất, nguyên nhân và hệ quả của hiện tượng phương sai sai số thay đổi
1.1 Bản chất
1.2 Nguyên nhân
1.3 Hệ quả
2. Phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi trong một bộ số liệu cụ thể
2.1 Bảng số liệu
2.2 Viết mô hình hồi quy mẫu
2.3 Xem xét đồ thị của phần dư
2.4 Kiểm định Park
3. Biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

1


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

1. Bản chất, nguyên nhân và hệ quả của hiện tượng phương sai sai số thay đổi
1.1 Bản chất
Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta luôn giả thiết:
Var(Ui/Xi) = E[Ui – E(Ui)2] = E(Ui)2 = σ2 với ∀
i
Khi giả thiết trên bị vi phạm thì có nghĩa là mô hình hồi quy có hiện tượng

phương sai sai số thay đổi.
1.2 Nguyên nhân
• Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: nhiền hiện tượng kinh tế diễn ra
theo những đối tượng có quy mô khác nhau (không gian) hoặc tại những thời kỳ có
nhiều biến động (thời gian) thì phương sai của sai số thay đổi. Hơn thế nữa, vấn đề
này khó tránh khỏi khi lấy mẫu ngẫu nhiên, các đối tượng trong mẫu khó đảm bảo
tính đồng đều; do vậy, hiện tượng phương sai sai số thay đổi thường gặp ở các số
liệu chéo hơn là các số liệu chuỗi thời gian.
• Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, do đó σ 2 dường như giảm; đặc
biệt là các số liệu thống kê quan sát trong một khoảng thời gian dài với hệ thống
thu thập thông tin ngày càng hoàn thiện, làm cho độ phân tán số liệu quanh giá trị
trung bình không lớn.
• Do con người tham gia vào mọi quá trình thu thập, xử lý thông tin có khả
năng rút kinh nghiệm, học được hành vi trong quá khứ và hạn chế dần các sai lầm
khi lập mô hình; dẫn đến khả năng giảm thiểu sai số do các nguyên nhân chủ quan.
• Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai.
Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với
các quan sát khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng
rất lớn đến phân tích hồi quy.
• Mô hình định dạng sai, có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải thích
của hàm là sai.

2


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

1.3 Hệ quả
• Các ước lượng bình phương nhỏ nhất vẫn là không chệch nhưng không
hiệu quả.

• Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch.
 Các thống kê T, F,

χ 2 không còn ý nghĩa nữa.

3


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

2. Phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi trong một bộ số liệu cụ thể
2.1 Bảng số liệu
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Địa phương
Hà Nội
Vĩnh Phúc
Bắc Ninh
Quảng Ninh
Hải Dương
Hải Phòng
Hưng Yên
Thái Bình
Hà Nam
Nam Định

Ninh Bình
Hà Giang
Cao Bằng
Bắc Kạn
Tuyên Quang
Lào Cai
Yên Bái
Thái Nguyên
Lạng Sơn
Bắc Giang
Phú Thọ
Điện Biên
Lai Châu
Sơn La
Hoà Bình
Thanh Hoá
Nghệ An
Hà Tĩnh
Quảng Bình
Quảng Trị
Thừa Thiên Huế
Đà Nẵng
Quảng Nam
Quảng Ngãi
Bình Định

Y
1230.7
350.1
447.3

229.2
791.2
498.4
546.7
1155.4
449.2
908.0
503.7
303.6
229.3
153.3
324.0
220.9
235.5
408.3
286.9
613.7
426.2
210.8
151.7
677.2
333.7
1660.2
1091.9
487.5
264.7
230.3
287.6
46.9
444.5

420.6
647.1
4

X
225.3
68.4
77.2
51.4
130.9
84.3
88.4
175.6
76.5
163.0
87.2
84.2
67.8
37.5
60.4
58.7
59.7
87.3
70.1
123.4
87.7
74.4
48.9
178.0
75.8

311.9
238.2
107.0
55.5
51.4
54.5
8.7
99.1
83.3
121.9


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51

52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63

Phú Yên
Khánh Hoà
Ninh Thuận
Bình Thuận
Kon Tum
Gia Lai
Đắk Lắk
Đắk Nông
Lâm Đồng
Bình Phước
Tây Ninh
Bình Dương
Đồng Nai
Bà Rịa - Vũng Tàu
TP.Hồ Chí Minh
Long An
Tiền Giang

Bến Tre
Trà Vinh
Vĩnh Long
Đồng Tháp
An Giang
Kiên Giang
Cần Thơ
Hậu Giang
Sóc Trăng
Bạc Liêu
Cà Mau

337.4
239.4
260.1
612.6
105.9
499.1
1025.0
297.6
226.8
70.2
750.8
38.0
647.2
176.1
101.6
2178.1
1323.6
365.7

1100.9
913.9
2681.0
3448.4
3397.9
1143.2
1003.5
1795.3
809.9
514.3

63.3
52.2
54.6
122.6
32.0
127.1
196.6
48.9
51.4
22.2
162.1
11.0
127.6
44.8
28.4
467.6
251.1
82.0
237.3

177.9
454.9
566.4
622.2
209.9
193.2
338.5
166.8
142.2

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

Trong đó:
Y: sản lượng lương thực có hạt phân theo địa phương năm 2009 (nghìn tấn)
X: diện tích cây lương thực có hạt theo địa phương năm 2009 (nghìn ha)

5


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

2.2 Viết mô hình hồi quy mẫu

Mô hình hồi quy mẫu:

= - 70. 37625 + 5. 600497X

2.3 Xem xét đồ thị của phần dư

6

Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

400
300
200

RESID

100
0
-100
-200
-300
-400
0

100

200

300

400

500

600

700

X

Nhận xét: Biểu đồ phần dư đối với X cho chúng ta thấy rằng độ rộng của
biểu đồ rải tăng lên khi X tăng, cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai
số thay đổi khi X tăng.
2.4 Kiểm định Park
Dependent Variable: ln
Method: Least Squares
Date: 04/27/11 Time: 02:06
Sample: 1 63
Included observations: 63
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
lnX

3.828948
0.733855

1.663577

0.358110

2.301635
2.049246

0.0248
0.0447

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.064409
0.049071
2.367787
341.9915
-142.6801
4.199410
0.044746

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

7

7.182768
2.428112
4.593020
4.661056
4.619779
1.906903


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

=> α > P-value
=> bác bỏ H0, chấp nhận H1
Như vậy ở mức ý nghĩa α = 5%, có thể kết luận phương sai của sai số thay
đổi, giống như kết luận đã rút ra từ đồ thị phần dư.

8


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

3. Biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Xét hàm:

Mà

lại là ước lượng của

nên:

Như vậy: phương sai của sai số tỉ lệ với luỹ thừa bậc 0.733855 của biến giải
thích.

Chia hai vế của mô hình gốc cho

=

Trong đó Vi =

2

E(Vi) = E (

U

X

i
0.366928
i

Ui
X i0.366928

2

) =

β1

, ta được phương trình sau:

1
X

0.366928
i

+ β 2 X i0.633072 + Vi

và rõ ràng E(Vi)2 không đổi, thực vậy:
1
X i0.733855

46.014106 X i0.733855
E (U i ) =
= 46.014106
X i0.733855
2

9


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

Hồi quy

Y

X

i
0.366928
i

1

theo X 0.366928 và X i0.633072
i

Dependent Variable:
Method: Least Squares
Date: 04/27/11 Time: 08:39
Sample: 1 63
Included observations: 63
Variable

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

Coefficient

Std. Error

-47.17326
5.445254

13.61406 -3.465039
0.118917 45.79037

0.0010
0.0000

0.946957
0.946088
15.70976
15054.59
-261.8967
1.117198

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.

102.9302
67.65906
8.377673
8.445709
8.404432

→

Hay Yi = - 47.17326 + 5.445254 Xi

10

t-Statistic

Prob.


Nhóm 1 – LHP 1101AMAT0411

Dùng kiểm định Park kiểm tra lại xem mô hình hồi quy mới có hiện
tượng phương sai sai số thay đổi không

Dependent Variable: ln
Method: Least Squares
Date: 04/28/11 Time: 12:41
Sample: 1 63
Included observations: 63
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

4.082803

1.646034

2.480388

0.0159

0.366213 -0.473514

0.6375

ln

-0.173407

R-squared
0.003662
Adjusted R-squared -0.012671
S.E. of regression
3.117584
Sum squared resid
592.8790
Log likelihood
-160.0116
F-statistic
0.224216
Prob(F-statistic)
0.637537

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

3.325898
3.098018
5.143225
5.211261
5.169984
1.945378

=> α < P-value => chấp nhận H0, bác bỏ H1
Như vậy ở mức ý nghĩa α = 5%, có thể kết luận mô hình xây dựng ở trên
không tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
Kết luận: để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi trong mô hình
hồi quy ban đầu, ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy mới:
Yi = - 47.17326 + 5.445254 Xi

11