106 bài tập chọn lọc môn Toán chuyên đề lượng giác có lời giải chi tiết

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN NĂM 2016

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
và in

Cho góc α thỏa mãn:

. Tính A = sin 2(α + π).

2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Giải phương trình: 2 cos 2 x  8 sin x  5  0 .
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)
Giải phương trình cosx + cos3x = 2cos2x.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
3
4
Giải phương trình sin x  cos x  1

5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Giải phương trình
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
có in

Cho góc

. Tính giá trị của biểu thức: A = in

o

.

7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
√

Giải phương trình :

8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Giải phương trình sin 2 x  1  6 sin x  cos 2 x
9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Cho

=

,(

). Tính giá trị của

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
in

o

in

.

11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Cho góc

thỏa mãn

và

√

. Tính

.

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


√

Giải phương trình :

13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
Giải phương trình in

o

√

.

14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Giải phương trình:

cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Giải phương trình in

√

in

.

16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Giải phương trình sau: 2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0
17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho

và

n

. Tính giá trị của biểu thức

n

18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Giải phương trình: cos3x  cosx  2sin 2x  sin x  1
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
in

Giải phương trình

in

(

)

20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Giải phương trình
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Giải phương trình in

in

o

22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình: in

in

o

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Giải phương trình

sin 2 x  1  6sin x  cos 2 x .

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình

– cot 2x = 1

25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Chứng minh rằng

.

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Giải phương trình

cos x
 1  sin x.
1  sin x

27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình o

o

√

o

in .

28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Biết rằng số thực  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị của biểu thức A 

sin   2cos 3 
cos   2sin 3 

29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Giải phương trình: sin3x + sin5x = 2(cos22x – sin23x).
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Cho

. Chứng minh đẳng thức:

√

√

√

√

o

31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Cho các số α, β, γ thỏa mãn α + β + γ = π và α = 2β.Chứng minh đẳng thức sin2 α = sinβ (sin β + sin γ)
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho góc

thỏa mãn

và có cos

. Tính

(

√

)

33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho

) = 1 . Tính giá trị biểu thức : A = cos(

và tan(

) + sin

34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)


Giải phương trình lượng giác sau: 2cos 2   2 x   3 cos 4 x  4cos 2 x  1 .
4


35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
o

Giải phương trình:

o

o

in

.

36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho o

. Tính giá trị của A = in

và

.

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Giải phương trình

in

o

in

.

38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


Giải phương trình :

.

39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
x
3
 3 cos 2 x  1  2cos 2 ( x  )
4
Giải phương trình: 4sin 2
2

40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Chứng minh rằng: sin3a = 4sin a.sin(60 - a).sin(60 + a)
o

o

Áp dụng: tính giá trị biểu thức A= sin100.sin300.sin500.sin700.sin900 .
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình sau:
42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
và in

Cho góc α thỏa mãn

. Tính

.

43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình: o
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình


5
5cos(2x  )  4sin(  x)  9
3
6

45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình sin 2x  3 1  cos 2x 
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
in

Giải phương trình

o

in

47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Giải phương trình:

cos 2 x  sin 2 2x




 sin  x   .sin  x  
2
4cos x
6
6



48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Giải phương trình
49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình : in

o

in

o

50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4

Giải phương trình: sin 2x  3 cos 2x  2cos x  3
51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
n

Giải phương trình

o

in

in

o

in

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: 2 cos 6x + 2 cos 4x - √ cos 2x = sin 2x + √
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: √

in

o

o

√

o

54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
iải phương trình sau √ in
o
o
55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0.
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đơng Sơn 1 - năm 2015)
Giải phương trình o

o

in

o

57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Giải phương trình:

3 sin 2 x  2 sin x
2
sin 2 x. cos x

58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình 2sin 3x.cos x  3 cos 2 x  sin 4 x.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)

Cho in

. Tính

với

n

.

61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)





4sin( x  )  2sin(2 x  )  3 cos x  cos 2 x  2sin x  2
3
6
Giải phương trình:

62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Giải PT cosx + cos3x = 1 +



2 sin  2 x  
4


63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5




Cho góc  thỏa mãn

2

    và sin  

4
1  tan 
. Tính A 
.
5
sin 2

64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình 2 sin2x + √ sin2x – 2 = 0
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
và o

Cho góc α thỏa:

. Tính o

.

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)




Giải phương trình cos x  cos3x  1  2 sin  2x 


.
4

67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
in

Giải phương trình: √

o

√

in

√

68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình

√
√

69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phịng - năm 2015)
iải phương trình: cos10 x  2cos 4 x.sin x  cos 2 x,  x 



70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Giải phương trình:

in

o

in

o

71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Giải phương trình lượng giác:

√

in

in

.

72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Giải các phương trình sau:
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình
in
o
in
.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình in
in
o
o
√ .
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho góc α thỏa mãn:

và tan α = 2. Tính

in

in

.

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6

Giải phương trình: cos 2x  cosxsin x  sin x  sin2 x  cosx
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Giải các phương trình sau :
78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Giải phương trình : sin2x – cosx + sinx = 1 (x
79. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
in

√

Giải phương trình

o

.

80. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = 2
81. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: sin 2 x  2 2(sinx+cosx)=5
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Giải phương trình in

in

o

.

83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
iải phương trình





1
1  3 sin 2 x  sin 2 x  3cos2 x  sinx  cos x  0 .
2

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xn – Thanh Hóa - năm 2015)
Giải phương trình: (sinx  cosx)  1  cosx .
2

85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
in

Giải phương trình :

√

86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: cos 3x + 2sin2x – cos x = 0
87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: 2 sin 2 x  sin 2 x  cos x  sin x  0
88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Giải phương trình :

.

89. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Giải phương trình:

in

o

in

o

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Cho o

. Tính giá trị biểu thức

in

o

.

91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)
Giải phương trình:

3 sin 2 x  2 sin x
2
sin 2 x. cos x

92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Giải phương trình (√

) in

o

(√

)

in

o

.

93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình

sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình lượng giác : sin3 x  cos3 x  cos 2 x  2cos x  sin x  , với ẩn x  .
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình in

√

o

.

96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)


Giải phương trình: sin2x + cosx- 2 sin  x   -1= 0.
4


97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
x
Giải phương trình: 2 sin2( ) = cos 5x + 1
2

98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)
Giải phương trình:

cos2 x. cos x  1
sin x  cos x

 2 1  sin x 

99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
2 sin 2 x 

Giải các phương trình sau
100.
Cho góc
101.

s inx-cos3x  2 cos 2 x cos x




tan   x  tan   x 
4

4
 .

(Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
thoả mãn

. Tính A =

(Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Tính giá trị của biểu thức P = (1 – 3cos2 α)(2+3cos2 α), biết in

.

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


102.

(Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)

Giải phương trình: 2sin2x + √
103.

in

.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)

Giải phương trình
104.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chun Lê Q Đơn – Bình Định - năm 2015)

Giải phương trình:
105.

.

√

√

in

o

.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Giải phương trình: sinx – 4cosx + sin3x = 0.
106.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Giải các phương trình sau:

in

o

o

.

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


ĐÁP ÁN – CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2016

1. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)

8
A  sin 2(   )  sin(2  2 )  sin 2  2sin  cos  cos
5

(1)

8
A  sin 2(   )  sin(2  2 )  sin 2  2sin  cos  cos
5
Ta có cos 2  1  sin 2   1 

Do


2

16 9

25 25

    nên cos  0

, kết hợp với (2) ta có cos 

3
5

(3)

8 3 24
.

5 5
25

Thay (3) vào (1) ta có A  .
2.

(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)

2 cos 2 x  8 sin x  5  0  2(1  2 sin 2 x)  8 sin x  5  0
0,25
 4 sin x  8 sin x  3  0
2


3


x

 k 2
sin
x

(
lo¹i
)



6
2

( k  Z)

 x  5  k 2
sin x  1


2
6

0,25

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương với: 2cos2x.cosx = 2cos2x ⇔2cosx(cos2x – cosx) = 0
⇔*
⇔[

(0,25 đ)
.

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm [

(0,25 đ)

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
sin3 x  cos4 x  1  sin3 x  cos4 x  sin 2 x  cos2 x

 sin3 x  sin 2 x  cos4 x  cos2 x  0

 sin 2 x  sin x  1  cos2 x  cos 2 x  1  0
 sin 2 x  sin x  1  1  sin 2 x  sin 2 x  0

sin x  0
 x  k
sin 2 x  0

,
 2
 sin x  1

 x    k 2
sin x  sin x  2  0
sin x  2  l 
2



Vậy phương trình có nghiệm: x  k ; x 


2

 k 2 . ,

5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)






0,25đ

0,25đ

.(

Vậy phương trình có nghiệm là

.(

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
nên o

Vì

, suy ra o

√

√

(0,25 đ)

Do đó:
in

o

in

o

(

√

√

)

(0,25đ)

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương
√





√

 o (
hoặc

√
)

0,25đ

với

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

hoặc

với

0,25đ
8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

sin 2x 1  6sin x  cos 2x
 2 sin x. Cos x + 1 = 6 sin x + 1 – 2 sin2x
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11



2sin x  cos x  3  sin x   0
sin x  0
 x  k . Vậy nghiệm của PT là x  k , k  Z

sin x  cos x  3(Vn)
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
. Vì (

Ta có :

) nên

0,25đ

sin

Khi đó : in (

)

√

o ( )
√

in ( )

0,25đ

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+Biến đổi phương trình về dạng:
in

o

in

⇔[

⇔ in

in

⇔[

(0,25 đ)
(0,25 đ)

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Ta có in
o
in
o
in
o
=> in

o

in

√

o

Do
in

in

o

0,25đ
nên chọn

=>
√

o

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Điều kiện x
Phương trình tương đương với :
in
 in
 in

in
[

√ in
√ in
√
in

 sinx =

√

in

√ in
in
in

in

0,25đ

√

[

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12

So với điều kiện , ta có nghiệm của phương trình là :

0,25đ

13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
in
⇔
⇔[

o

√
o

( in

√

o

)

o
in

√

in

(2)⇔

(0,25đ)

o

(1)⇔ o

(0,25đ)

⇔
√

(0,25đ)

o

⇔ in (

⇔[

)

in

(0,25đ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

.

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

 sin x  cos x  . cos x  sin x  1  0


 x  4  k




 2 sin  x  4   0
sin x  cos x  0






  x   k 2 , k 


2


cos x  sin x  1  0
 x    k 2
 2 sin  x    1
4







Vậy pt đã cho có nghiệm x   k , x   k 2 , x    k 2 ,  k  
4
2
15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nơng – năm 2015)
Biến đổi phương trình đã cho thành
in

in

⇔

o

in

⇔

o

in

Với o

(0,25đ)

in
in

(0,25đ)

o
, ta có

hay

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


Với in

, ta có [

(0,25đ)

Ta có 3 họ nghiệm
[
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Giải phương trình 2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0

1,0

2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0  [

[

0,25

(

0,25

Sinx = -2 Pt vơ nghiệm

0,25

KL : PT có các nghiệm

;

(

0,25

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Ta có:
+Khi đó:

và

n

*

(

)

+

(0,25đ)

n

n

n

(0,25đ)

18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương với:

 2 sin 2x sin x  2 sin 2x  sin x  1
sin x  1
  sin x  1 2 sin 2x  1  0  
sin 2 x   1

2

 sin x  1  x    k2

2

(



x    k

1
12
 sin 2x    
2
x  7  k

12

(

Vậy Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm như trên.
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Ta có :
in

in

(

)

 3 cos x + 2.sin2x.cosx – sin3x = 5 – 5 cos
 3 cos x + sin 3x + sin x – sin 3x = 5 + 5sin x (0,5 )
 3 cos x – 4 sin x = 5
o



in

Gọi

( 0,5 )
in

sao cho cos

, ta có cos(x+

( 0,5)

x=Vậy tập nghiệm là S = { -

với

sao cho cos

in

(0,5)

20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
PT ⇔

⇔

⇔

o

in
√

⇔ in

⇔ in

o

(0,5đ)

⇔[

(0,5đ)

Vậy nghiệm của phương trình là [
21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)

in

in

⇔
⇔*

in

o

o

(0,5đ)
o

o
in

(0,25đ)

+ o

⇔

+ in

⇔

.

Nghiệm của phương trình là [

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15


(0,25đ)
22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
in

in

⇔ in

o

⇔ o

o

⇔

in
o

⇔

o

in

⇔

o

in

(0,25đ)

o

5đ

.

5đ

Phương rình ó á nghiệm l :

,

5đ

23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

sin 2x 1  6sin x  cos 2x
(sin 2 x  6sin x)  (1  cos 2 x)  0



 2sin x  cos x  3  2sin 2 x  0
 2sin x  cos x  3  sin x   0

sin x  0

sin x  cos x  3(Vn)
 x  k . Vậy nghiệm của PT là x  k , k  Z
24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
ĐK: sin 2x

0,25
1 – cos 2x – sin2x.cos 2x = sin2 2x

– cot2x = 1

(1+sin 2x) (1-sin2x – cos 2x) = 0
+ sin 2x = -1

2x = -

+ sin 2x + cos 2x = 1

+k

x=-

sin(2x +

[

0,25

=

( thoả mãn) 0,25

+k ,

√

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -

+

,

25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
o

Ta có
=

o

o

o

o
o

(0,25đ)
o

o

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Điều kiện: sin x  1

cos x  0
PT tương đương với cos x  cos2 x  
cos x  1
sin x  1
Hay sin x  1 (l )

cos x  1



 k 2 ; x  k 2 , (k  ).
2
27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Vậy phương trình có các nghiệm là: x 

Phương trình đã cho tương đương với
o

o

√

o

in

⇔[

o
o

√

in

⇔[

(0,5đ)

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

Rõ ràng cos   0 ; chia cả tử và mẫu số của A cho cos3x ta được:
A

tan  1  tan 2    2
1  tan   2 tan 
2

3

2.5  2 4

5  16 7



29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Phương trình tương đương với in

in 5

⇔sin3x + sin5x = cos4x + cos6x ⇔ 2sin4x.cosx = 2cos5x.cosx.
⇔cosx(cos5x – sin4x) = 0 ⇔ *

o
o 5

Với cosx = 0 ⇔

(0,5 đ)

in
.

Với cos5x = sin4x ⇔ o 5

o

⇔[

5

⇔[

5

Vậy nghiệm của phương trình là

.

(0,50 đ)

.

30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Ta có

√

√

√

√

√

√

√

√

|

|

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


nên o

Vì
√

√

√

√

và in

, suy ra
o

(đpcm)

(0,25đ)

31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Ta có α + β + γ = π => γ = π – (α + β)
 sin γ = sin [π – (α + β)]
Ta có sinβ(sinβ + sin γ) = sinβ [sinβ +sin(α +β)] = sinβ(sinβ+ sin3β)
=2 sinβ.sin2β.cosβ = sin2 2β = sin2 α (đpcm).

(1,00đ)

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
nên

Do

√

√

( )
√

√

(

)

√

0,25đ

0,25đ

33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
)

Từ phương trình : tan(
Do

nên

Với

ta có A = cos

vậy k = 1 ,
√

in

. 0,25đ

0,25đ

34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)


1  cos   4 x   3 cos 4 x  4cos 2 x  1
2


 sin 4 x  3 cos 4 x  4 cos 2 x  2
1
3
 sin 4 x 
cos 4 x  2 cos 2 x  1
2
2


 cos  4 x    cos 2 x
6




 x  12  k


 x    k

36 3
35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Ta có

o

o

o

Do đó phương trình tương đương với

o
o

(0,25đ)
o

o

in

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18

⇔ n

⇔

36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
nên in

và
in

Vậy

o

o

(0,25 đ)

√

in

√

(0,25 đ)

37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Biến đổi phương trình như sau: (0,25đ)
in

in
in

<=>
Vì o

o

o

in

in

o

(0,25đ)

o
nên phương trình có nghiệm

(0,25đ)

38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)

(

)(



)



0,25đ



0,25đ

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
nên in

và
in

Vậy

o

o

√

in

(0,25 đ)
√

(0,25 đ)

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)

(


)(


)


0,25đ
0,25đ

41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội- lần 1 - năm 2015)

2cos3 x  cos 4 x  cos 2 x  0
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19


 2cos3 x  2cos3x.cos x  0
 cos x  cos2 x  cos3x   0
 cos x  cos2 x  4cos3 x  3cos x   0

3


cos x  4

 cos x  1
cos x  0




3
 x   arccos  4   k 2
 

  x    k 2
k

 x    k

2


3
Vậy phương trình có nghiệm : x   arccos    k 2 , x    k 2 , x   k , k 
2
4

42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần
2 - năm 2015)
o

a)Ta có

Từ đó có

(0,25đ)
(0,25đ)

.

43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - năm 2015)
ĐK: o

in

khi đó:

PT⇔sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0
⇔sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0
⇔(sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0
⇔ – (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0
⇔(sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0
⇔*

in

o

o

in

⇔[

√

in
n

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

20


⇔[
⇔√

√

in
n
in (

⇔[

√

in
n

)

⇔

Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:

44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

 
 
  5

Pt  5cos 2  x     4sin      x    9  0
6 

 
  6
 
 


 5cos  2  x     4sin  x    9  0
6 
6

 




 10sin 2  x    4sin  x    14  0
6
6



 

sin  x  6   1
 




 x    k2  x   k2  k  Z 
 
6 2
3

7
sin  x     (loai)
6
5
 

Vậy nghiệm của phương trình: x 


 k2  k  Z 
3

45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

1
2

Ta có: sin 2x  3 1  cos 2x   sin 2x  3 cos 2x  3  sin 2x 

3
3
cos2x 
2
2




 sin  2x    sin .
3
3



Do đó: 2x 

 

 2

  k2  x   k Và: 2x  
 k2  x   k ; k  Z
3 3
3
3 3
2

46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
PT ⇔ (sin x + cos x)2. (cosx – sin x) = cos 2x
⇔ (cos2x – sin2x) (sinx + cosx) = cos2x

(0.5 điểm)

⇔ cos2x (sinx + cosx) – cos2x = 0
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


⇔ cos2x (sinx + cosx – 1) = 0
⇔*

o
in

⇔[

o

⇔

(0.5 điểm)
(0.5 điểm)

√

in

⇔[

(0.5 điểm)

[
47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
1. Điều kiện: cos x  0
cos 2 x  4sin 2 x.cos 2 x 1 


1

  cos  cos 2x   1  4sin 2 x  2   cos 2x 
2
4cos x
2
3
2



2
2
 1  4sin x  1  2cos 2x  2sin x  cos 2x  1  cos 2x  cos 2x
Pt 

 cos 2x 

1

x
 k  k  Z  (thỏa mãn điều kiện)
2
6

48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
1. Pt 





(



Với


)=0

=> x =

Với

-

=0

(

)=0[

[

(k

).

0,50đ
49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
1) Ta có :




 cos2x

*





0,25đ
5

50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)

1  2sin x cos x 

3  2cos 2 x 1  2cos x  3

 2sin x cos x  3 cos2 x  2cos x  0





 2cos x sin x  3 cos x  1  0
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


cos x  0  2 

sin x  3 cos x  1  0  3

 2   x   k; k  Z
2

 3 

1
3
1




sin x 
cos x   sin  x    sin
2
2
2
3
6


 



 x  3  6  k2
 x   6  k2


 k  Z



 x      k2
 x   k2


3
6
2

[

51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
iải phương trình
n
o
in
in
o
in
Điều kiện: o
in
. Phương trình đã cho tương đương với
PT
in
o
o
in
in
in
o
in
in o
√
⇔ in
in
o
in
in

⇔ in

√

o

in

⇔ in

in

⇔
⇔
với
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là
với
52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
PT ⇔ 2 (cos 6x + cos 4x) = √ (1+cos 2x) + 2 sinx.cos x
⇔ 4 cos5x cos x = 2 cos x(√ cos x + sin x)
o
⇔[
0,25
o 5
in
√ o
+ cos x = 0 ⇔ x = + k , (k
)
+

o 5

√

o

in

⇔ cos 5x =

√

0,25

cos x + sin x

⇔ cos 5x = cos (x - ) 0,25
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23


5
⇔[
5

⇔[

(k

Vậy pt có 3 họ nghiệm x = + k ;

) 0,25
;

(k
)
53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
iải phương trình
in

√
⇔√

in

⇔ √

o

in

in

o

in

⇔

in

( in

in
in

√

o

o

√

o
(0,25đ)

o

√

in
√

o

o

√

o

⇔√

⇔[

in

o

in

(0,25đ)

)

⇔

⇔
[ in

(0,25đ)
[

Vậy PT có 4 họ nghiệm

(0,25đ)

54. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)

Pt  2cos x( 3 sinx-cos x  1)  0

cos x  0


1
cos( x  ) 
3
2




 x  2  k

  x  k 2
( k  Z)

2
 k 2
x  
3


55. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
PT đã cho ⇔ 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0
⇔2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0
*sin x = 0 ⇔ x =
* cos x = -1 ⇔ x =
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

24


*cosx = ⇔
Vậy phương trình có các nghiệm là:

56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
o
⇔
⇔*

o
in

o

o

in

in
o

o
in

o
in

⇔[

√

in

√

in

⇔[

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
a) (1,0đ)Giải phương trình:

3 sin 2 x  2 sin x
2
sin 2 x. cos x

sin x  0
cos x  0

ĐK: sin2x  0 => 

Phương trình trở thành :

2sin x(3cos x  1)
2

2sin x.cos 2 x
 3cos x  1  2cos


2

x ( Do sin x  0 )
cos x  1
1
cos x 
2


2cos2 x  3cos x  1  0  

*)cosx = 1  sinx = 0 (loại)
*)  cos x 

1

 x    k 2 (kZ) .
2
3

Vậy phương trình có nghiệm x  


3

 k 2

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25