1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết4 chuyên đề nguyên hàm tích phân

ĐỀ BÀI CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )
)
∫ (
2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa năm 2015)
Tính tích phân:


2

Tính tích phân I =

 ( x  cos

2

x) sin xdx .

0

3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – Lần 4 – năm 2015)
Tính tích phân

(

∫

√

)

.

4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
∫

Tính tích phân :

5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
(
) .
Tính tích phân sau:
∫
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
(
)
∫
7. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Tính tích phân sau

1

Tính tích phân I   x( x 2  e x )dx .
0

8. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
∫ (

Tính tích phân

)

9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
∫

Tính tích phân:
10.

(

)

.

(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

)
.
∫ (
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Tính tích phân

Tính tích phân I = ∫ (

)

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
2

Tính tích phân: I   x( x  1  ln x )dx

1

13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


(

∫

Tính tích phân

)

14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
∫ (

Tính tích phân

)

15. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Tính nguyên hàm ∫ (

)

16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
a) Tính tích phân:



1

1

3x  2
dx
x  3x  2
2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin 2 x ; trục hoành , x  0 và x 


4

17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
∫

Tính tích phân

18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
∫

Tính tích phân

.

19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

∫ (

Tính tích phân:

√

)

20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Tính

(

∫

)

21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
∫

Tính tích phân

(

)

22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
2

Tính tích phân I  
1

x3  2 ln x
dx .
x2

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Tính tích phân
I=∫

(

)

dx

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


Tính tích phân

(

∫

)

.

25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
1

Tính tích phân A =

e x dx
0 e x  e x

26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Tính tích phân

√

∫

.

27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ln  3x  1 ; trục hoành và hai đường thẳng x =
0; x = 1
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Tính tích phân

∫

(

√

)

.

29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Tính tích phân

∫

.

(

)

30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Tính tích phân

∫

( )

√

√

.

31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Tính tích phân :

∫ (

(

))

32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Tính tích phân sau : I = ∫
33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

2

sin x
dx
cos 2 x  3cos x  2
0

Tính tích phân I  

34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

4
4
Tính tích phân sau I   cos 2 x  sin x  cos x  dx
2

0

35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
a) Tính nguyên hàm ∫

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


b) Tính tích phân ∫
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
∫ (√

Tính tích phân sau:

)

.

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Tính tích phân

∫

.

√

38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = (

)

biết rằng F( ) = 1

Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x))
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Tính tích phân

∫ (

)

40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm
2015)
Tính tích phân

∫

.

41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
2
Tìm nguyên hàm sau: I =  ( x   3sin x)dx
x

42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Tính tích phân sau ∫

43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Tìm ∫
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
Tính tích phân

∫

( √

)

.

45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

(

)

và

46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


2

x

Tính tích phân I =

2 x  x 2 dx

0

47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)


Tính tích phân sau: I   4  x  sin 2x  cos 2xdx
0

48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Tính tích phân: I  

2

0

x5

dx
x3  1

49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
∫

Tính tích phân

√
(

)

50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
∫

Tính tích phân sau :

√

51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
∫

Tính tích phân

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Tính: I = ∫

(

)

dx

53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)

(

∫

Tính tích phân:

(

)

.

)

54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Tính

∫ (

)

55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
∫

Tính tích phân

.

56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
1



Tính tích phân I  (x  2015)e x dx
0

57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Tìm nguyên hàm:

∫√

(

)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Tí h

ệ tích hì h phẳng giới hạn bở đồ thị hàm ố

√

, trục hoà h và ha đường thẳng:

x = ln3, x = ln8.

59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Tính tích phân sau I 

 x  2 x  ln x dx
2

1

60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Tính tích phân I = ∫

(

)

61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
∫ (

Tính tích phân

)

.

62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

 (e

Tính nguyên hàm

x

 2015) xdx

63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Tính:

∫(

)

64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
∫

Tính tích phân

.

65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Tính tích phân ∫

.

√

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
∫

Tính tích phân:

(

.

)√

67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Tính tích phân

∫

.

68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Tính tích phân

∫

(

)

.

69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6

(

∫

Tính tích phân:

)

.

70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
5

Tính tích phân: I   (3x  1) 2x  1 dx
1

71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
(

∫

Tính tích phân :

)

72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
∫

Tính tích phân

.

√

73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
∫

Tính tích phân

√

74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Tính

∫

(

)

.

75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
2
 x
x 
I

x
e


Tính tích phân

dx.
0 
x3  1 

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
1

Tính tích phân: I 

6x+ 7

 3x  2 dx .
0

77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Tìm nguyên hàm sau : F(x) = ∫

dx

78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Tính tích phân

∫ (

)

.

79. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Tính tích phân I = ∫ (

)

80. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


e3

Tính tích phân: I 



 x 2  x

2

1

ln x

dx
ln x  1 

81. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và các đường thẳng

.
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Tính tích phân:

√

∫

83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Tính tích phân

∫ (

)

.

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

Tính nguyên hàm I  

3xdx
x  x2  4

85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Tính tích phân

∫

.

√

86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Tính các tích phân

0

2

1)

 ( x  2) cos xdx .

2)

x

1

0

4

x
dx .

 x2  1

87. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Tính tích phân I = ∫ (

)

88. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Tính tích phân

∫ (

)

.

89. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Tính tích phân:

∫

(

√

)

.

90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Tính nguyên hàm ( )

∫

(

.

)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x.√

và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.

92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Tính tích phân:

∫

(

)

.

93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Tính tích phân

∫ co

√

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


ĐÁP ÁN – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
1. (Đáp án Đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)






4

4

4

I   x(1  sin2x)dx   xdx   x sin 2 xdx
0

0



0.25

(1)

0



x2 4  2
Ta có  xdx 
|0 
2
32
1
4



0.25

(2)









4
1
1
14
1
4  1 cos2 xdx = sin 2 x | 4 
(3)
x
sin
2
xdx


xd
(
c
os2
x
)

x
cos
2

x
|
0
0



4
4
20
2
20
0
4

0.50

2

1 2 8
 
Thế (2), (3) vào (1) ta có: I 
32 4
32
2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa năm 2015)








2

2

2

2

0

0

0

I   x sin xdx   cos 2 x sin xdx . Đặt I1   x sin xdx, I 2   cos 2 x sin xdx
0



u  x
du  dx
Đặt 

 I1   x cos x
dv  sin xdx v   cos x




2

2


2
0

2

  cos xdx  sin x


2
0

1

0



cos 3 x 2 1
I 2   cos 2 x sin xdx    cos 2 xd (cos x)  
 .
3
3
0

0
0
1 4
 .
3 3
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – Lần 4 – năm 2015)

Vậy I  1 

∫
*Tính

∫

.

√

: Đặt u = x => u’ =1; v’ = e3x => v’ = e3x

∫

∫

=> v =
(
*Tính

∫

√

: Đặt

.
)

(0,25 đ)
(0,25 đ)

√

x = 1 => t = 2; x = 0 => t = 1. Suy ra:

(0,25 đ)
∫ (

)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


(

)

. Từ đó: I = A + B =

(0,25 đ)

4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
∫

∫

∫

|

∫

0,25đ

0,25đ
,

∫
(

)

,
(

∫

0,25đ
) =1

0,25đ

. Vậy

5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
(

∫

)

∫

+∫

∫
(0,25 đ)

+Đặt ,

{

(0,25 đ)

∫

∫

* +

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Vậy

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
∫

Ta có
Đặt

∫

∫
|

∫

và
(

0,25đ
0,25đ

)

∫
Tính
Đặt

\

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


|
(

Vậy

)

∫

|

0,25đ

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
du  dx



x3
2
x
dv


x

e
dx
v

 ex





3


ux
Đặt: 

 x3
 1 1  x3

I  x   e x      e x  dx
3
 0 0 3



 x4
1

5
   ex 

4
 12
0

1
+ e
3

8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)

∫

*

∫

*

∫

(

)|

∫

0,25đ

đặt
0,25đ
|

∫

0,25đ
0,25đ

Vậy

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Tách
+Tính

+Đặt ,

(0,25 đ)
∫
{

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


∫

+

(0,25 đ)

∫

+Tính

+Đặt t = 1+ x2 => dt= 2xdx =>
+Đổi cận: x = 1 => t = 2; x = 2=> t = 5.
∫

+

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Kết luận:

(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

10.
∫ (

)



∫



∫

∫

∫

0,25đ

|

0,25đ
|

(

∫

)

đ

0,25đ

Vậy

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
I=∫ (

) dx = ∫ (

=∫ (

co

)

)

0,25đ

∫

=
Đặt ,

=> ,

v
co

Vậy
Do đó I =

|

v

∫ co

co

0,25đ
=1

0,25đ

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


2

2

2

1

1

1

Ta có I   x( x  1  ln x )dx   x x  1dx   x ln xdx  I1  I 2
2

Tính I1   x x  1dx
1

Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx
Đổi cận: x  2  t  3
x 1 t  2

 2t 5 2t 3 
Vậy I1   t (t  1)2tdt  

3 
 5
2
3

3



2

2

2

2

8
4

3
2
5
15
2

2

x2
x
x2
3
 2ln 2 
Tính  x lnxdx  ln x   dx  2ln 2 
2
2
4 1
4
1
1
1
8
4
3
3
2  2ln 2 
5
15
4
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)

Vậy I  I1  I 2 

∫ (

Ta có

)

(0,25đ)

)

=(

(0,5đ)
(0,25đ)

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Ta có:

∫

+ Tính

∫

+ Tính

∫

)

+Vậy (1) => I =

)

. Đặt {

)
(

∫
)

(0,25 đ)

(1)
(

(

Ta có
=(

∫

(0,25 đ)

{

;

(0,25 đ)
(

)

(

)
(

)

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)

∫ (

)

Đặt ,

∫

Tính

∫

∫

(0,25đ)

{

(0,25đ)

∫

=

(0,5đ)

∫

Tính

∫

(

)

(0,5đ)

Vậy

(0,5đ)

+C

16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
2
2
3x  2
4
1 
Ta có: i   2
dx   

 dx
1 x  3x  2
1
 x  2 x 1 
a)
2
  4 ln x  2  ln x  1   9 ln 2  5ln 3
1


b)



Ta có: S   4 sin 2 x dx   4
0

0

1  cos2x
dx
2


sin 2 x 
 1
1
 x
4 

4 
8 4
2
0

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Ta có:
∫

(

)

∫

∫

∫

∫ (

)

(0,5đ)
(0,5đ)

Suy ra

18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)

∫

co
co

∫

co

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15

co

co

Đặt

{
∫
= (

(

)

∫

(

)

∫(

)

)

19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

∫ (

√

)

∫

√

Ta có K = ∫

∫

(0,25đ)

∫

(0,25đ)

√

Đặt

(0,25đ)
√

∫√

Khi đó

(0,25đ)

√

√

Vậy

20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
(

∫
(

Đặt

)

)

(0,5đ)
(0,5đ)

∫

(0,5đ)

= (

)

(0,5đ)

21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
t{

(

(

(

)

)) (

{

(

)

∫ *

(

)

(

)

+

đ)

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


)

=(

(

(

(

=

(

)

)

(0,25đ)

)

(0,25đ)

22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
2

2

2

2

2

ln x
x2
ln x
3
ln x
I   xdx  2 2 dx 
2 2 dx   2 2 dx
x
2 1 1 x
2
x
1

1
1
2

ln x
dx
x2
1

Tính J  

Đặt u  ln x, dv 

1
1
1
dx . Khi đó du  dx, v  
2
x
x
x
2

2

1
1
Do đó J   ln x   2 dx
x
x

1
1
2

1
1
1
1
J   ln 2 
  ln 2 
2
x1
2
2
1
 ln 2
2
23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)

Vậy I 

Ta có I = ∫
∫

=

∫

(

)

| =

Vậy I =

∫

0,25

0,25
(

=∫

dx = ∫

ln

)

= ln

| = ln

0,25

0,25

24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

∫ (
Tính

)

=>

∫

(0,25đ)

∫

Đặt ,
=>

∫

,
co

(0,25đ)

co

∫ co

(0,25 đ)
(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)

26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Đặt √
Khi đó

. Ta có

và

∫

∫

= ∫ (

)

(

.

(0,5 đ)
)

(

) (0,5đ)

27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Chú ý rằng x ln  3x  1  0, với mọi 0  x  1 . Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là:
S   x ln  3x  1 dx
1

0

Đặt u  ln  3x  1 ;dv  xdx . Suy ra: du 

3
1
dx; v  x 2
3x  1
2

Theo công thức tính tích phân từng phần ta có:
1 3 1 x2
1
1 1
1 
S  x 2 ln  3x  1  
dx  ln 2    3x  1 
 dx
0
0
0 2 3x  1

2
6 
3x  1 
1 3
1
1
1 8
 ln 2   x 2  x  ln 3x  1   ln 2 
6 2
3
12
0 9

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Ta có:
√

∫

√

∫

(
√

)

( )

(

)

√

∫

√

(

)

(0,50 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


Tính ∫

√

Suy ra ∫

. Đặt x =tant, khi đó
√

√ thì

; với x = 1 thì t = , với

∫

∫

√

√

. Vậy

.
(0,25đ)

29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
∫

Ta có:

(

∫

)

∫ (

= ∫
= (

)

)

(

(

∫ (

∫

)

∫

)

(0,5 đ)

(0,5đ)

(

)

Vậy

∫

)

.

.
30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
∫

Ta có:

∫

√

(

∫ √

= √

)

√
∫

√

√

√

√

√

. (1,00 đ)

31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Ta có ∫ (
+

∫

+

∫

(

))

∫

|
(
(

(

)

đ

0,25đ

)

(

(

∫

)|

∫

)) |

0,25đ

0,25đ

Vậy

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
I=∫

∫
∫

(

)

|

∫
đ

∫
Vậy I = ∫

đ

∫

∫

(

)

(

) |

đ

đ

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19


33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)




2

2
sin x
sin x
dx  
dx
2
cos
2
x

3cos
x

2

2cos
x

3cos
x

1
0
0

I 

Đặt cosx = t  dt = -sinxdx
Với x = 0  t = 1; với x =


t=0
2

dt
dt
1 
 1


2


 dt
2



2
t

3
t

1
2
t

1
t

1
2
t

1
2
t

2





0

0
0

1

1

I 

1

1

3
 2t  1 
 ln
  ln
2
 2t  2  0
34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)




1 2 1
 1


I   cos 2 x 1  sin 2 2 x  dx   1  sin 2 2 x  d  sin 2 x 
2 0 2

 2


0
2







12
12
1
1
  d  sin 2 x    sin 2 2 xd  sin 2 x   sin 2 x| 2  sin 3 2 x| 2  0
0
0
20
40
2
12

35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
( )

a)

∫

(

∫

(

)

∫

)

∫

(

(
(

)

(0,50đ)

)

)

(

(0,25đ)
)

(0,25đ)

b). 1 điểm
∫

∫

=∫ (

)
)

=(
Vậy

(

)

∫

∫ (
(

)
)

(0,25đ)

∫ (
(

)
)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

20


∫ √

∫

(0,25 đ)

√

: Đặt

Đổi cận: x = 0 => t=1; x = 1 => t = 2.

(0,25 đ)

Đặt
, chọn
∫

(0,25 đ)

.

(0,25 đ)

Vậy

37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
√

Đặt

(0,5đ)

∫ (

)

(

)

(0,5đ)

38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 –
năm 2015)
Đặt u = cosx; du = - sinxdx
F(x) = ∫ (
=

)

dx = - ∫ (

+C =

F( ) = 1

0,25

+C
( )

)

= - ∫(

0,25

)

0,25

+C=1

-1 + C = 1

Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) =

+2

0,25

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)

)

∫(

+ Đặt ,
Ta có ∫ (

∫(

)

∫

đ

,
)

(

)co

∫

(

)

√

√

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

0,25đ
21


+∫

∫
√

+ Vậy

(

)

√

√

0,25đ

0,25đ

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần
1 - năm 2015)
+ Ta có:

(

)(

∫

+ Do đó:

(0,25đ)

)

∫

(0,25đ)

=

=

.
41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

I=

 xdx  2
I

dx
 3 sin xdx
x

0,25

x2
 2ln x  3cos x  C
2

0,25

42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)
p
3

p
3

0

0

I = ò sin 2 x.tan xdx = ò sin 2 x.

sin x
dx
cos x

Đặt t = cos x

Þ dt = -sin xdx
Đổi cận: x = 0 Þ t = 1; x =

p
1
Þt =
3
2

1

æ
1- t 2
t2 ö
3
I =ò
dt = ç lnt - ÷ = ln 2 t
2ø 1
8

è
1
1

2

2

43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội- lần 1 - năm 2015)
Tìm

ex 1
 x.e x  1 dx .

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


x


e x  1 e x  x.e x  x.e x  1  x.e  1
 x.e x  1  e x  x.e x
Nhận xét 


1

x

x
x
x
.
e

1
x
.
e

1
x
.
e

1
x
x
x
x

e  1  e  x.e  x.e  1

Giải
∫
∫

∫
(

)

(

∫

)

(

)

∫

=
44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần
2 - năm 2015)
∫

Ta có:

∫

(0,25đ)
(0,25đ)

Đặt ,

Vậy

)

∫

Tính

=>

(

∫

{

(

)

∫

(

(0,25đ)
)

(0,25đ)

45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
(

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

∫

(

)

Bây giờ ta đi tính tích phân
Đặt

(

|∫( (

|

∫

)

(

và

)

)

|

được tính theo công thức:

|∫

(

)

∫

|

)

)

Vậy

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23


(

)

(

(

∫

(
(

)
(

(

)

)

∫

(

)
(

)

∫

(

(

) (

(

∫

)

)
)

(

)

)

(

)

(

(
)

)
(

)

)

∫

Tiếp tục tính tích phân
∫

Ta có

(

)

)

)

(

(

)
(

(

+

)
)

∫

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

(

) (

)

(

)

(đvdt)

46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

I   x 2x  x 2 dx   x 1   x 2  2x  1dx   x 1   x  1 dx
2

2

2

0

0

0

2

Đặt t  x 1  x  t  1  dx  dt

x

0

2

t

-1

1

 t  1
1

I

1

1

Tính A   t 1  t 2 dt  

1

1

1

1

1

1  t 2 dt   t 1  t 2 dt  

1  t 2 dt

1
1 1
2 2
1

t
d 1  t 2   0




1
2

t

-1

1

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

24


B

1

1

1  t 2 dt .

u




2


2

Đặt t  sin u  dt  cos udu



1
1

1

 B   cos 2 udu   1  cos 2u  du   u  sin 2u  2 
2 
4
2
  2



2
2
2

2


2

Vậy: I  A  B 


2

47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

4


4


4

0

0

0

I =  (x  sin 2x)cos2xdx   xcos2xdx   sin 2xcos2xdx

4

u  x
Tính: I1   xcos2xdx Đặt: 
ta được:
dv  cos2xdx
0

du  dx


1
 v  2 sin 2x





x
14
 1
 1
 I1  sin 2x 4   sin 2xdx   cos2x 4  
2
20
8 4
8 4
0
0

4





4
14
1
1
Tính: I2   sin 2xcos2xdx   sin 4xdx  cos 4x  .
20
8
4
0

0


8

Vậy I  I1  I2 

48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(1,0 điểm). Tính tích phân…………….
2

Ta có: I  
0

x 2 .x 3

dx . Đặt t  x 3  1
x 1
3

Khi đó với x = 0 thì t = 1; x = 2 thì t = 3
và dt 

3x 2
2 x 1
3

dx 

x2

2
dx  dt; x 3  t 2  1
3
x 1
3

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25