DE+DA TOAN THI THU VAO 10

PHềNG GIO DC & O TO
HUYN TRC NINH

(Trng THCS Trc i)

THI TH VO TRUNG HC PH THễNG LN TH HAI
NM HC 2010 2011. MễN TON 9
Ngy thi: 04 thỏng 6 nm 2010
(Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao )

Bài 1: (2,0 điểm) Các câu dới đây, sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời (A, B, C, D), trong đó chỉ có một phơng
án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng (chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng
án trả lời đó).
Câu 1: Căn bậc hai của 5 là:
A. 5
B. 5 và - 5
C. - 5
D. 25
Câu 2:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng y = - 3 . x + 2010 và trục Ox bằng
A. 300
B. 450
C.
600
D. 1200
2
Câu 3: Hàm số y = (1-2m)x + m +1 ( m là tham số) nghịch biến với mọi x < 0, khi và chỉ khi
1
1
1
A. m >
B. 1 < m <

C. m <
D. m < -1
2
2
2
Câu 4: Cho phơng trình 2x + 4y 5 = 0. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ
phơng trình có một nghiệm duy nhất?
A. 4x + 8y 10 = 0
B. 3x + 4y +5 = 0
C. - 2x - 4y + 7 = 0
D. 4 x + 8 y = 0
Câu 5: Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3
A. x2 - 2 3 . x + 2 = 0 B. x2 - 3 . x - 2010 = 0 C. x2 - 3 . x + 2011 = 0
D. x2 -3 x = 0
ã
Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn ( O). Biết BC = 10cm và BAC
= 60 0 . Khoảng cách từ điểm O
đến cạnh BC bằng:
2 3
5 3
10 3
A. 4 3 cm
B.
C.
D.
cm
cm
cm
3
3

3
ằ = 1200 . Khi đó, độ dài của cung AB đã cho bằng:
Câu 7: Đờng tròn có bán kính R = 2 cm, sđ AB
2
2 2
8 2
A.
B.
C. 4 2 cm
D. cm
cm
cm
3
3
3
Câu 8: Một hình nón có chiều cao là 12, đờng sinh là 13. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón đã
cho
bằng:
A. 130
B. 60
C. 65
D. 325
Bài 2: (2,0 điểm)
x 1
1
x3
Cho biểu thức A =
+
+
, vi x 0 v x 9

x +3
x 3 9 x
1. Rút gọn biểu thức A
2
2. Tìm các giá trị của x để A =
3
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho phơng trình x2 +(m 1)x + 5m - 6 = 0
1
1. Giải phơng trình với m =
2
2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 x1 + 3x2 = 1
Bài 4:(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng kính AK. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BC
và AB. Kẻ đờng cao AD của tam giác ABC. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B và C trên AK. Chứng
minh
rằng:
1. Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp
2. MN vuông góc với DE
3. M là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho hai số x và y thoả mãn: x2 + 4y2 =1. Chứng minh rằng:
HếT

xy

5
2


HNG DN CHM

PHềNG GIO DC & O TO
HUYN TRC NINH

THI TH VO TRUNG HC PH THễNG LN TH NHT
NM HC 2010 2011. MễN TON
Ngy thi: 19 thỏng 5 nm 2010
(Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao )

Bi
Bi 1
(2,0im
)
Bi 2
(2,0im
)

Câu

áp án
Câu 2: D
Câu3: C
Câu 6: C
Câu7: A
(mi câu tr li úng c 0,25 im)
Vi x 0 v x 9 , ta có
Câu1: B
Câu 5: B

Câu 1

(1.25im
)

A=

=

( x 1)( x 3)
( x + 3)( x 3)

x 4

+

x +3
( x + 3)( x 3)

+

im
Câu 4: B
Câu 8: C

3 x

x +3 + x +3 +3 x
( x +3)( x 3)

93 x

Câu 2
(0,75im
)

Bi 3
(2im)

Câu 1
(0,75im
)

Câu 2
(1,25im
)

=

Với x 0 v x 9 thì A =

0,25 điểm

( x + 3)( x 3)

3( x 3)
( x + 3)( x 3) ( x + 3)( x 3)
3
3
=
.Vậy A =
, với x 0 v x 9

x +3
x +3

=

2 im

0,25 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm

3

x +3
3
2
2

2 ( x + 3) = 9
do đó A =
=
3
x +3 3
3
2 x +6=9 2 x =3 x =
2
9
x = (thoả mãn điều kiện của x)
4

9
2
Vậy với x = thì A =
4
3
1
Thay m =
vào phơng trình đã cho và biến đổi đợc phơng trình
2
2x2 x 7 = 0
Tính đợc = 57
1 + 57
1 57
Tìm đợc hai nghiệm x1 =
và kết luận
; x2 =
4
4
Tính đợc = m2 22m + 25
Phơng trình có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi m2 22m + 25 0
(1)
Với điều kiện (1) thì phơng trình có hai nghiệm x1, x2 , khi đó theo
x1 + x2 = 1 m (2)
định lí Vi-et ta có
x1 . x2 = 5m 6 (3)
Kết hợp (2) và 4 x1 + 3x2 = 1 tìm đợc x1 = 3m 2 ; x2 = 3 4
Thay x1 = 3m 2 ; x2 = 3 4 vào (3) và tìm đợc m = 0 hoặc m = 1
Kiểm tra m = 0; m = 1 và thấy thoả mãn điều kiện (1)
và kết luận m = 0; m = 1

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm


Bi 4
(3im)

A

N

O
E
H

B

D

C

M I

F

K

Câu 1
(0,75im
)
Câu 2
(1,0im)

Câu 3
(1,25im
)

ã
ã
Ta có AEB
= 90 0 và ADB
= 90 0
nên hai điểm B và D thuộc đờng tròn đờng kính AB(quỹ tích cung
chứa góc)
Do đó tứ giác ABDE nội tiếp đờng tròn ( đờng tròn đờng kính AB)
ã

ã
Vì tứ giác ABDE là tứ giác nôi tiếp nên ABD
+ AED
= 180 0 (tổng hai
góc đối của tứ giác nội tiếp)
ã
ã
Lại có AED
+ DEK
= 1800 (hai góc kề bù)
ã
ã
ã
ã
Do đó ABD
( Vì cùng bù với góc AED) hay ABC
= DEK
= DEK
ã
ã
Mặt khác có ABC
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
= AKC
ã
ã
nên DEK
= AKC
suy ra DE // KC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau)
ã
lại có AC KC ( Vì ACK

= 90 0 , góc nội tiếpchắn nửa đờng tròn)
nên AC DE (1)
Tam gác BAC có N và M lần lợt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đờng trung bình của tam gác BAC
suy ra MN // AC (2)
Từ (1) và (2) ta có MN DE
Chứng minh:ND = NE (vì N là trung điểm của AB và tứ giác ABDE nội
tiếp đờng tròn đờng kính AB)
Kết hợp với MN DE chứng minh đợc ME = MD
( *)
Vẽ MH AK tại H. Gọi I là giao điểm của AK và BC
Chứng minh MH // BE (vì cùng vuông góc với AK)
IH
IM
IH
IM
=
=
suy ra
kết hợp với MB = MC suy ra
(3)
HE MB
HE MC
Chứng minh MH // CF (vì cùng vuông góc với AK)
IM IH
IM
IH
=

=

suy ra
IC IF
MC HF

(4)

Từ (3) và (4) suy ra đợc HE = HF
và chứng minh đợc ME = MF
(**)
Từ (*) và (**) suy ra M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bi 5
(1im)

Vì có hai số x và y thoả mãn x 2 + 4y2 =1 nên tồn tại số k và x, y sao
cho: x- y = k hay y = x k , thoả mãn x2 + 4y2 =1
Thay y = x k vào x 2 + 4y2 =1 ta có x 2+ 4(x- k)2 =1 , và biến
đổi đợc:
5 x2 8k.x + 4k2 1 = 0
(1)

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
Ta coi (1) là phơng trình bậc hai ẩn x , khi đó phơng trình (1) phải
có nghiệm


Phơng trình (1) có nghiệm ' = 16 k 2 5(4k 2 1) 0
5
16k 2 - 20k 2 + 5 0 4k 2 5 k 2
4



k2

5
5
5
(v ì k 2 0) k
hay x y
4

2
2

0,25 điểm
0,25 điểm

----- Hết ----Chú ý :
- Lời giải trong hớng dẫn chỉ là tóm tắt những ý chính , giáo viên chấm cần chú ý kĩ năng trình
bày của học sinh.
Những lỗi nhỏ giáo viên chấm thống nhất mức độ trừ điểm .
- Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên chấm chia thành các bớc tơng ứng với biểu
điểm đã nêu .