4 đề thi thử vào 10 (Có ĐA)

4 thi th vo 10
Đề thi S 1
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 120 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng
.
Câu 1: Nếu
2
a a=
thì :
A.
0a
B. a = -1 C.
0a
D. B, C đều đúng
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định với
x R
. Ta nói hàm số y = f(x) nghịch biến trên
R khi:
A. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x < <
B. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x > >
C. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2

, ;x x R x x f x f x = =
D. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x < >
Câu 3: Cho phơng trình ax
2
+bx+c = 0
( )
0a
. Nếu b
2
- 4ac>0 thì phơng trình có hai
nghiệm là:
A.
1 2
;
b b
x x
a a
+
= =
B.
1 2
;
2 2
b b
x x
a a

= =
C.
1 2
;
2 2
b b
x x
a a
+
= =
D. A, B, C đều sai
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có :
sin
cos cot
A tgA
B gB
=
A. 2 B. 0 C. 1 D. Một kết quả khác
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu 5(2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x
2
-1)
2
-4(x
2
-1) = 5 b)
2 2 2 1x x =
Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x
2

-2(m-1)x-3m-1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
= -5; Tìm x
2
?
b) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 7(1 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y = ax+b
( )
0a
biết đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm A(3;-5) và B(1,5;-6)
Câu 8(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
1
4
;
2 1 2
x x
A x
x
+ +

=
ữ
+

b)

3 3
2 2
:
ab b ab a a b
B
a b
a b a b

+ +
=
ữ
ữ

+ +

với a,b
0; a b
Câu 9(2 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đờng
kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB)
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn tâm O lần lợt tại E
và F. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
c) Chứng minh: AB
3
= BC.BD.EF
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH
4 thi th vo 10
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và h ớng dẫn chấm
I/ TNKQ: 1 điểm

- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án C D B B
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu Trình bày Thang
điểm
5
a) (x
2
-1)
2
-4(x
2
-1) = 5(1)
Đặt t = x
2
-1, khi đó Pt đã cho có dạng: t
2
-4t-5 = 0(2)
Ta có a-b+c = 0, do đó Pt(2) có hai nghiệm là: t
1
= -1; t
2
= 5
Với t
1
= -1 thì x
2
-1 = -1
2

0 0x x = =
Với t
1
= 5 thì x
2
-1 = 5
2
6 6x x = =
Vậy Pt đã cho có 3 nghiệm là: x
1
= 0;
2 3
6; 6x x= =
b)
2 2 2 1x x =
(1)
ĐKXĐ:
2x

( )
( )
( )
2
1 2 2 2 1 0 2 1 0
2 1 2 1 3 /
x x x
x x x t m
+ = =
= = =
Vậy Pt đã cho có một nghiệm là x = 3

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
6
a) Pt : x
2
-2(m-1)x-3m-1 = 0 có nghiệm x
1
= -5, nên ta có:
(-5)
2
-2(m-1)(-5)-3m-1 = 0
7 14 0 2m m
+ = =
Ta có : x
1
+x
2
= 2(m-1)
( )
2 2
5 2 2 1 1x x + = =
b) Ta có:
( ) ( )
2

2
2
1 7
' 1 1. 3 1 2 0;
2 4
m m m m m m

= = + + = + + >
ữ

Vậy Pt đã cho có nghiệm với mọi m
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
7
Vì đồ thị hàm số y = ax+b
( )
0a
biết đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm A(3;-5) và B(1,5;-6), nên ta có:
2
5 3 1,5 1
3
6 1,5 3 5
7
a b a
a
a b a b
b

= + =
=




= + + =


=

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y =
2
7
3
x
0,75 điểm
0,25 điểm
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH
4 thi th vo 10
8

( )
( )
( )
( )
2
2
2
1 4 4 1

2 1
4 4
)
2 1 2 1 2 2 1
1 1
2 1
2 2
1 1
2 2 1
2 2
x x
x x
x
a A
x x x
khix
x
x
khix
+ +
+ +
+
= = =
+ + +

>

+

= =

+

<


( ) ( )
( )
( )
3 3
2 2
) :
.
2
.
2 2
ab b ab a a b
b B
a b
a b a b
b a b a b a
a b
a b b a
a b
a b b a
b a

+ +
=
ữ

ữ

+ +


+ +

ữ
=
ữ
+ +


+
= =
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
9
- Hình vẽ:
a) Ta có :
ã ã
ã
0
90ACB CBD BDA= = =
(góc
nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Suy ra tứ giác ACBD là hình chữ nhật
b) Ta có:

ã
ã
ằ
1
2
BDC BAC sd BC

= =
ữ

(1)
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0 0
90 ; 90
(2)
AEB CBA BAC CBA
AEB BAC
+ = + =
=
Từ (1) và (2) suy ra:
ã
ã
BDC AEB=
Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp đợc (góc
ngoài bằng góc trong đối diện với nó)

c) Xét tam giác ABE vuông tại A có
AC là đờng cao, khi đó :
AB
2
= BC.BE(3). Tơng tự ta có: AB
2
= BD.BF(4)
Từ (3) và (4) suy ra: AB
4
= BC.BD.BE.BF(5)
Xét tam giác EBF vuông tại B có BA là đờng cao, khi đó:
AB.EF = BE.BF(6)
Từ (5) và (6) suy ra: AB
3
= BC.BD.EF
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Lu ý: câu 9 không vẽ hình cho điểm 0
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH
4 thi th vo 10
Đề thi S2
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút

I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng
.
Câu 1: Đồ thị hàm số y = -2x
2
đi qua hai điểm:
A.(-1;2) và (2;8) B. (-2;-8) và (3;-12) C.(
1 1
;
2 2

) và (4;4) D.(
1 1
;
2 2

) và (1;-2)
Câu 2: Hệ phơng trình
5 2 4
2 3 13
x y
x y
+ =


=

có nghiệm là:
A. (-2;3) B. (2;-3) C. (4;-8) D. (3,5;-2)
Câu 3: Độ dài đờng tròn bán kính 5cm là:

A.
25

B.
10

C.
5

D. Một kết quả khác
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam giác đó một
vòng xung quanh cạnh AB đợc một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A.
( )
2
10 cm

B.
( )
2
15 cm

C.
( )
2
20 cm

D.
( )
2

24 cm

II/ Tự luận: 9 điểm
Câu 5(2 điểm) Nếu hai máy cùng làm chung một việc thì sau 12 giờ việc đó sẽ đợc làm
xong. Nếu mỗi máy làm một mình công việc đó thì máy thứ nhất làm xong việc sớm
hơn máy thứ hai làm xong việc là 10 giờ. Hỏi mỗi máy làm việc riêng thì sẽ hoàm thành
công việc đó với bao nhiêu thời gian?
Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x
2
-4x+m+1 = 0 (1)
a)Giải PT (1) với m = 2
b)Tìm điều kiện của m để PT (1) có nghiệm
c)Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện: x
1
2
+x
2
2
=10
Câu 7(2;5 điểm) Cho biểu thức:
( )
2
2 1
2
1 1
x

x x x x
A
x x x x

+
= +
+ +
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c) Tìm x để
2 x
B
A
=
nhận giá trị là số nguyên
Câu 8(2;5 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tiếp Ax và
By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và
By lần lợt ở E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So
sánh MK với KH.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và h ớng dẫn chấm
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH
4 thi th vo 10
I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án D B B B

II/ Tự luận: 9 điểm
Câu Trình bày Thang
điểm
5
Gọi thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là
x(giờ); ĐK: x>12. Khi đó thời gian để máy thứ hai làm một
mình xong việc đó là x+10 (giờ).
Trong một giờ máy thứ nhất làm đợc:
1
x
(việc)
Trong một giờ máy thứ hai làm đợc:
1
10x +
(việc)
Trong một giờ cả hai máy làm đợc:
1
12
(việc)
Theo đề ra ta có PT:
2
0
1
2
1 1 1
14 120 0
10 12
6( / )
20( / )
x x

x x
x K t m
x t m
+ = =
+

=


=

Vậy thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là
20(giờ); Thời gian để máy thứ hai làm một mình xong việc đó là
30 (giờ).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
6
a) Khi m = 2, PT (1) có dạng: x
2
-4x+3 = 0
Ta có a+b+c = 0, nên Pt có hai nghiệm là x
1
=1; x
2
= 3

b) Điều kiện để PT (1) có nghiệm là
' 0 3 0 3m m
c) Theo Vi-ét ta có:
1 2
1 2
4
. 1
x x
x x m
+ =


= +

( ) ( )
2
2 2
2
1 2 1 2 1 2
10 2 10 4 2 1 10
16 2 2 10 2 3( / )
x x x x x x m
m m t m
+ = + = + =
= = <
Vậy m = 2 thì PT có hai nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện:

x
1
2
+x
2
2
=10
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
7
ĐKXĐ:
0; 1x x>
( )
( ) ( )
( )
2
2 1
2
)
1 1
1 1
2 1 2 1 1
1
x
x x x x
a A

x x x x
x x x x
x x x x
x x

+
= +
+ +
+ +
= + + = +
+ +
2
1 3 3
)
2 4 4
b A x

= +
ữ

dấu bằng xảy ra khi
1 1
2 4
x x= =
0,25 điểm
1 điểm
0,75 điểm
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH