Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 12 năm học 2014 2015 trường THPT châu thành 1, đồng tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Ngày thi: 11/12/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  (m  3) x 2  m  2 (1) ; m là tham số thực.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức

2

P  esin x (ecos

2

x

2

 e  sin x )  10loge  (2014)ln1 .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2014  x 1  x 2 .
Câu III. (2,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB  a và
AC  a 5 . Cạnh SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD ); cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng 600 .
1. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)
Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x4
tại giao điểm của nó với trục
x2

tung.
2. Giải phương trình log 3 ( x  3)  log 3 (2 x  1)  1
3. Giải phương trình 16.4 x 1  29.10 x  25 x 1  0
Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
song song đường thẳng 6 x  y  2014  0 .

x4
; biết rằng tiếp tuyến này
x2

2. Cho hàm số y  e 2 x .cos3 x . Chứng minh rằng 13 y  4 y ' y "  0 .

x2
cắt đường thẳng y  x  m tại hai điểm

x 1
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị (H) tại các điểm đó song song.
HẾT
3. Tìm m để đồ thị (H) của hàm số y 


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Ngày thi: 11/12/2014

HƯỚNG DẪN
CHẤM CHÍNH THỨC
(gồm có 04 trang)
Câu
Câu I
(3,0 đ)

Nội dung yêu cầu
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 .

Điểm
2,0đ

Khi m  1 ; ta có y  x 4  4 x 2  3
+ Tập xác định : D  

0,25

+Sự biến thiên :

x  0
y '  4 x3  8 x . Cho y '  0  4 x3  8 x  0  
x   2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2; )

0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;  2) và (0; 2)

0,25

Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD  3 ,đạt cực tiểu tại x   2; yCT  1
+ Giới hạn : lim y  lim y  

0,25
0,25

x

x

+ Bảng biến thiên :
x
y'
y




 2

0
1

+

0
0
3



2
0
1


+

0,25



+ Đồ thị:

0,50

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

1,0 đ


Phương trình hoành độ giao diểm của đồ thi (1) và trục Ox
x 4  (m  3) x 2  m  2  0 (*)
Đặt t  x 2 ; t  0
Phương trrình (*) trở thành : t 2  (m  3) t  m  2  0 (**)
t  1

t  m  2
YCBT  (*) có 4 nghiệm phân biệt  (**) có hai nghiệm dương phân biệt
m  2  0
m  2


m  2  1
m  1
Câu II
(2,0 đ)

2

1. Tính giá trị biểu thức : P  esin x (ecos
2

P  esin x (ecos
2

2

x

2

x

2

 e  sin x )  10loge  (2014)ln1

2

 e  sin x )  10log e  (2014)0

2

= esin x  cos x  e0  e  1
= e 1 e 1  0
( Mỗi cụm tính đúng cho 0,25)
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2014  x 1  x 2
Tập xác định : D   1,1
2

f '( x)  1  x 

x2

1 x
2
f '( x)  0  x  
2

2



1  2 x2

0,25
0,25
0,25
1,0 đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0 đ
0,25

1  x2
0,25

2
4029
2
4027
)

; f (
)
2
2
2
2
Max f ( x)  f ( 2 )  4029 và Min f ( x)  f ( 2 )  4027
x 1;1
x 1;1
2
2
2
2

0,25

1. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD

1,0 đ

f (1)  f (1)  2014; f (

Câu III
(2,0 đ)

0,25

0,25

Vì SA  ( ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC trên ( ABCD) là AC

0,25

0

 SCA  60
ABCD là hình chữ nhật nên : BC 2  AC 2  AB 2  4a 2  BC  2a
 S ABCD  AB.BC  2a 2

0,25

SAC vuông tại A : SA  AC tan 600  a 15
1
2 15 3
VS . ABCD  SA.SABCD 
a (đvtt)
3
3
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
SA  ( ABCD)  SA  AC (1)
Mặt khác : SA  BC ; AB  BC  BC  SB (2)
Tương tự : CD  SD (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra SAC  SBC  SDC  900
 A, B, D  mặt cầu đường kính SC
 Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là trung diểm của SC
+R 
+ Smc
Câu IVa

(3,0 đ)

2

0,25
1,0 đ

0,25
0,25

2

SC
SA  AC

a 5
2
2
 4 R 2  20 a 2 (đvdt)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

0,25

x4
tại giao điểm của
x2

nó với trục tung.
Gọi A là giao điểm của đồ thị và trục Oy  A(0; 2)

Phương trình tiếp tuyến  tại A : y  y '( x A )( x  x A )  y A với y ' 

 y  y '(0) x  2
3
 y  x2
2
2. Giải phương trình log 3 ( x  3)  log 3 (2 x  1)  1 (1)
Điều kiện : x  3
(1)  log 3  ( x  3)(2 x  1)   1
 2 x2  7 x  3  3
2

0,25

 2x  7x  0
 x  0 (L)

x  7
2

7
Vậy x  là nghiệm phương trình
2
3. Giải phương trình 16.4 x 1  29.10 x  25 x 1  0 (1)

0,25
1,0đ

0,25

6
( x  2) 2

0,25
0,25
0,25
1,0đ
0,25
0,25
0,25

0,25

1,0đ


(1)  4.4 x  29.10 x  25.25 x  0

 2  x
2
   1
x
 2  x 
x  0
5
2
 4.     29.    25  0  


x

5
 x  2
 5  
 2   25
 5 
4
Câu IVb
x4
(3,0 đ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 ; biết tiếp tuyến
này song song đường thẳng 6 x  y  2014  0
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm
6
Phương trình tiếp tuyến  tại M : y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 với y ' 
( x  2) 2
Vì  song song đường thẳng y  6 x  2014 nên k  6
 x0  1  y0  5
6
 y '( x0 )  6 

6


( x0  2) 2
 x0  3  y0  7
Phương trình tiếp tuyến 1 : y  6 x  1
Phương trình tiếp tuyến  2 : y  6 x  25

0,25
0,25
0,25

0,25
1,0đ

0,25
0,25
0,25
0,25

2. Cho hàm số y  e 2 x .cos3 x . Chứng minh rằng 13 y  4 y ' y "  0 .

1,0đ

y '  2e 2 x .cos3 x  3e 2 x .sin3x  e 2 x .(2cos3 x  3sin3x)

0,25

y "  2e 2 x .(2cos3 x  3sin3x)  (6sin3x  9cos3 x).e 2 x
2x

 e .(12sin3x  5cos3 x)
Ta có :
VT  13e 2 x .cos3 x  4e 2 x (2cos3 x  3sin3x)  e 2 x .(12sin3x  5cos3 x)  0  VP

x2
cắt đường thẳng y  x  m tại
x 1
hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song
x2
 x  m ( x  1)
PTHĐGĐ của (H) và đường thẳng y  x  m :

x 1
 x  2  x 2  mx  x  m  x 2  mx  m  2  0 (1)
Số giao điểm của (H) và đường thẳng d bằng số nghiệm phương trình (1)
YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa y '( x1 )  y '( x2 )
 (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa x1  x2  2
3. Tìm m để đồ thị (H) của hàm số y 

  0

m 2  4(m  2)  0
 1  m  m  2  0  
m2

m


2


 S  2


0,25
0,25
0,25

1,0đ

0,25

0,25
0,25
0,25