TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP ÔN THI VẬT LÍ CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI

Bài tập vật lí hay
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m. Hình chiếu M’ của điểm M lên
đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:
A. - 10,17 cm theo chiều dương
B. - 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương
D. 22.64 cm theo chiều âm
Giải: Tần số góc của dao động
v 0,75

 3rad / s
=
M
R 0,25
Phương trình dao động của M’


x = Acos(t +) = 0,25cos(3t + )
M’
2
Vì A = R = 0,25 m


khi t = 0: x0 = 0 và v0 <0 --->  = )
2
Khi t = 8 s:
x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm
v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s <0
Vật chuyển động theo chiều âm. Chọn đáp án D
Câu 2. Hai chất điểm m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R lần lượt với các vận tốc góc w1

= π /3 và w2 = π /6 . Gọi P1 và P2 là hai điểm chiếu của m1 và m2 trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn. Khoảng thời gian
ngắn nhất mà hai điểm P1, P2 gặp lại nhau sau đó bằng bao nhiêu?
Giải: Giả sử phương trình dao động của hình chiếu P1 và P2:

x1 = Rcos( t   ); T1 = 6s
3

x2 = Rcos( t   ); T2 = 12s
6


P1 gặp P2 : x1 = x2 có hai khả năng xảy ra
1. * x1 và x2 cùng pha: Lúc này P1 và P2 chuyển động cùng chiều gặp nhau



t  =



t   +2kπ -----> t = 12k. Với k = 0; 1; 2; ....Trường hợp này t min = 12s không phụ thuộc vào vị trí ban đầu của m1 và m2
3
6
; tức là không phụ thuộc pha ban đầu 
2. ** x1 và x2 đối pha nhau:
P1 và P2 chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc này pha của dao động hai vật đối nhau


4
t   =  t   + 2k π------> t = 4k 3

6

Thời gian P1 và P2 gặp nhau phụ thuộc pha ban đầu .
Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì -π ≤  ≤ 0
4
P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 0 ------. t = -



Ví dụ khi  = -π ---> t = 4s
 = -π/2-----> t = 2s
 = -π/4 ---> t = 1s
Cho  tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = -π) và giảm dần đến 0
Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤  ≤ π
4
P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 1 ------. t = 4 -



Ví dụ khi  = 0 ---> t = 4s
 = π/2-----> t = 2s
 = π/4 ---> t = 1s
Cho  tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = 0) dần đến 0

 m1
P1


m1; m2


P2 m2


Bài ra phải cho pha ban đầu của 2 dao động thì bài toán mới giải được.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng
không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 2π m/s.
D. 4π m/s.
A 3
Khi Wt = 3Wđ  x 
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian
2
A 3
x 
2
Dựa vào VTLG ta có:
T
 t
3

A 3 A 3

A 3
2
2
S
Van toc : v 

 A  100T
t
2
 vmax  A.  100T .
 200 cm / s  2 m / s
T
S

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1 = 2,2 (s) và t 2 = 2,9(s). Tính từ thời
điểm ban đầu (t o = 0 s) đến thời điểm t 2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần .
B. 5 lần .
C. 4 lần .
D. 3 lần .
HD:
Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s)  T   t2  t1  .2  1, 4s
Xác định thời điểm ban đầu


Pt dao động x = Acos( t   )
Tại thời điểm t 1 có x1 = A  Acos( t1   ) = A

 cos( t1   ) = 1  t1   = k2    = k2  t1 = k2  
Vì       k = 2    

6
7

t2  t0 2,9


 2, 07  t2  2, 07T
T
1, 4
Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm
Một chu kì qua VTCB 2 lần  sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần
Xét

22
7

M

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1  1,75s và t2  2,5s , tốc độ trung bình
trong khoảng thời gian đó là 16 cm / s . Toạ độ chất điểm tại thời điểm t  0 là
A. -8 cm
B. -4 cm
C. 0 cm
D. -3 cm
Giải: Giả sử tại thời điểm t 0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị trí
M0; M1 và M2; từ thời điểm t 1 đến t2 chất điểm CĐ theo
chiều dương.
Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên
Chu kì T = 2(t 2 – t1 ) = 1,5 (s)
M0
M1
vtb = 16cm/s. Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm
Do đó A = 6 cm.
1
Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T
6

Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí
biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0
là x0 = -A/2 = - 3 cm. Chọn đáp án D

M2

Câu 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6 cos(2t   )cm. Tại thời điểm pha của dao động bằng 1 6 lần độ biến thiên
pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A. 6 cm / s.
B. 12 3 cm / s.
C. 6 3 cm / s.
D. 12 cm / s.


Giải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π
Khi pha 2πt – π = 2π/6 -----> t = 2/3 (s)
Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)
Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π 3 (cm/s). Chọn đáp án C
Câu 7. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và
thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
2
2
Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω A= 30π (m/s )----.> ω = 10π -- T = 0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4

kx02 3 kA2

A 3
A 3

 x0  
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 =
Vật ở M0 góc
2
4 2
2
2
φ = -π/6
Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2--
O
x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm
-A
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).
Chọn đáp án B. 0,15s
M

M0

Câu 8. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau  / 3 với biên độ lần lượt là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song
cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A. T / 2 .
B. T .
C. T / 3 .
D. T / 4 .
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.

Giả sử tai thời điểm t 1 hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án A: T/2


Câu 9. điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi qua x=A2√2cm theo chiều dương. Lúc đó
pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển động theo chiều nào?
A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương .
B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm .
C. π/12 và chuyển động theo chiều âm .
D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương.
Giải:
Đầu tiên ta có:
A 3

A1  Acm; x1 
   1 
2
6

A 2

   2 
2
4


sin( )  sin( )
6
4  0, 767326988

 tan  


cos(
)+cos(
)
6
4
5
   37,5o 
rad
24
A2  Acm; x2 

Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương
Câu 10. Dao động tổng hợp của x1  A1 cos(t 
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 

A



3

bằng
B. 


4

A12  A22  2 A1 A2 cos( 2  1 ) 

Amin khi A1=3cm



6

)(cm, s) và x2  6 cos(t 

2
3
2
A12  36  2. A1.6. cos

3

C.



2

)(cm, s) được x  A cos(t   )(cm, s) . Khi biên độ A

D. 


6

A12  6 A1  36  ( A1  3) 2  27


Dùng máy tính xác định x  3 3 cos(t 


3

)(cm, s)

Câu 11. Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn
trung bình trong 1 chu kỳ là
2T
T
T
A.
B.
C.
3
3
2
 4 A A A

Khi vận tốc bằng
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ thì v 


4 T
T

2
4
Tọa độ của vật là

v2



2

x  A x A 
2

2

2

v2



2

Trong một chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ hơn

 A 
2

(A / 2) 2



2

D.


lần tốc độ
4

T
4

3
2

 A

3

lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời gian đi từ vị trí  A
đến
2
4

3
T T
2T
 t  2(  ) 
6 6

3
2
Câu 12. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu
A
hai vật xuất phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là?
2
1
1
1
1
A. s
B.
C.
D.
s
s
s
4
18
26
27
A

(1)

A/ 2
   600
A
Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2
cos  

Vậy 1t  2t 

2
3

Vị trí gặp nhau

A/2

(2)


 t (1  2 ) 

2
2
 t (6  12 ) 
3
3

1
s
27
Câu 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời
gian lò xo bị n n trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn và độ n n lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động
là: 12 cm. và 4 cm.
t 

Giải. Thời gian lò xo n n là T/3

Thời gian khi lò xo bắt đàu bị n n đến lúc n n tối đa là T/6.
Độ n n của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng. Suy ra A = 8cm. Do đó đọ giãn lớn nhất
của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm.
Còn độ n n lớn nhất A/2 = 4cm

A/2
A/2

O
A

Câu 14. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm



) cm và x2 = 4 2 cos(4t + ) cm. Trong quá
12
3
B. 6cm
C. 8cm
D. ( 4 2 - 4)cm

vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +
trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4cm
GIẢI: (Xem hình vẽ 2 v ctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình
dao động tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.

  

- =
3 12 4
Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =/4
III
Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1. x’
Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)

II

A1

Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần :

A2
/4

O

IV

I
x


Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật .
Khi đoạn A1 A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật
chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A
Câu 15. Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x 1 = 10cos(
2 t + φ) cm và x2 = A2cos( 2 t   2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2 t   3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực
đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:

A. 20 / 3 cm
B. 10 3 cm
C. 10 / 3 cm
D. 20cm
Giải:
Vẽ giãn đồ v c tơ như hình vẽ
A = A1 + A2
Năng lượng dao động của vật
tỉ lệ thuận với A2
Theo định lí sin trong tam giác
A
=
sin 

A1
sin



A1

----->

6
A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1.
----->  = /2 (Hình vẽ)
Năng lượng cực đại khi biên độ
A= 2A1 = 20 cm.
Suy ra A2 =

A 2  A12 = 10 3

(cm). Chọn đáp án B

A1

O

/3

O
/3
/6

A2

A
A2

A


CON LẮC ĐƠN
Câu 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con
lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được
trong khoảng thời gian 2T/3 là
A.18 cm.
B. 16 cm.
C. 20 cm.
D. 8 cm.

Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm
Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb.
Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy
Ta có:
N
M
2T 2 4

Góc quét:   t. 
.

 

3 T
3
3
3
Trong góc quét: Δφ1 = π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là:
-6
0
6
Smax1 = 2A =12cm
3
Trong góc qu t: Δφ1 = π/3 từ M đến N
thì Smax2 = 2.3 = 6cm
Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm
Câu 2. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng kim loại. Chiều dài của dây
treo là l=1 m. Lấy g = 9,8 m/s2. K o vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao
động trong từ trường đều có vectơ B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện
giữa hai đầu dây kim loại là bao nhiêu

A. 0,3915 V
B. 1,566 V
C. 0,0783 V
D. 2,349 V

S
Suất điện động ec 
B

t
t
M
N

Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì S  S quatMN (diện tích hình quạt MN)


S 

 .l 2  .l 2

2
2


l 2 Bl 2
 B.

 (giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao). Muốn ecmax thì max
t

2.t
2
2 gl (1  cos  0 )
v
max  max 
R
l
Thay số ta được câu D
Vậy ec 

Câu 3. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và
thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T 1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 =
5/3T3. Tỉ số q1/q2?
T1  2

qE
qE
q E
q E
l
l
l
; g1  g  1  g(1  1 ) ; T2  2
; g 2  g  2  g(1  2 ) ; T3  2
g1
m
mg
g2
m
mg

g

( chú : q1 và q2 kể luôn cả dấu )
T1
qE
g
1
1


  1  8 (1)
q
E
T3
g1
3
mg
1 1
mg
T2
q E 16
g
1
5


  2 
(2)
q2E 3
T3

g2
mg
25
1
mg
q
Lấy (1) chia (2): 1  12,5
q2

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. K o con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ
cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g =  2 = 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì
phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW.
B. 0,082mW. C. 17mW.
D. 0,077mW.
Giải:


0 = 60 = 0,1047rad.

0

2

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 2  mgl 0
2


2
2

Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin 2  mgl
=mgl 0
8
2
 02  02
3 02
Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl(
) = mgl
= 2,63.10-3 J
2 8
8
2

0,64
l
= 2π
= 1,6 (s)
g
2
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 6 0
W 2,63.10 3

 0,082.10 3 W = 0,082mW. Chọn đáp án B
WTB =
20T
32

T = 2π

Câu 5. Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ

số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:
A. 1,51s
B.2,03s
C. 1,48s
D. 2,18s
Giải.
+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268
+ Chu kì dao động con lắc đơn là: T  2

a

g'

+ g '  g  a  g '  102  3, 2682  2.10.3, 268.cos1200 
 T = 1,49s

78

g

Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt con lắc trong chân không thì
chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng D o thì chu kỳ dao động của con lắc là
Giải
l
- Trong chân không: T  2
(1)
g


-

Trong không khí: T0  2

Suy ra g0 = g(1-D0/D) và T0  2

Từ (1) và (2), suy ra T0 

D
F
m
l
; với g0 = g + A ; FA  m0 g ; m0  D0V ;V   FA  0 mg
m
D
D
g0

l
D
g (1  0 )
D

(2)

T

D0
D
Câu 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất
2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí

cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
A. 5,5 m/s
B. 0,5743m/s
C. 0,2826 m/s
D. 1 m/s
1

Giải:

l
= 2 (s). Thowi
g
Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của 2vật là CĐ n m ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:


mv02
= mgl(1-cos) = mgl2sin2 2 = mgl 2 ---> v0 = 
2
Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2

Thời gian vật
CĐ sau khi dây đứt
là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao
gt 2
gt 2
h = h0 - 2 -----> h0 – h = 2

gt 2
mv02
mv 2

2
2
2
mgh0 +
= mgh +
---> v = v0 + 2g(h0 – h) = v0 + 2g 2
2
2
v2 = v02 + (gt)2 ------. v2 = ()2 + (gt)2 ------> v = 0,5753 m/s
Câu 8. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao
động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động
nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :


A. 150 mJ.

B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ
1
Giải Khi chưa chuyển động E1  mgl 02
2
1
Khi chuyển động E2  mg ' l 02
2
Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a
1
mgl 02
E1
g
Ta có
 2

  E2  188,3 mJ đáp an D
E2 1 mg ' l 2 g '
0
2
Câu 9. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng
của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:
A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng
Giải;
2
l
Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T0 = 2
= 2
= 2 2 (s)
g
2

Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = 2 2 (s) đến T2 = 4(s), tấn số sẽ giảm từ f1 qua f0 đến f2.Biên độ của dao động cưỡng bức tăng khi
f tiến đến f0 .
Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm
Câu 10. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20 oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ
số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là :
A.  2,0007 (s)
B.  2,0232 (s)
C.  2,0132 (s)
D.  2,0006 (s)
Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn:
l
T = 2
g
T’ = 2

l'
g'

với l’ = l(1+ t0) = l(1 + 10)


T'
=
T

l'
l

g
=
g'

----> T’ = (1+5)T

1 10

g
g'

Do  << 1 nên 1 10  1 +

1'
10 = 1+5
2

g
9,813
= ( 1 + 5.17.10-6).2.
 2,00057778 (s)  2,0006 (s)
g'
9,809

CON LẮC LÒ XO
Câu 1. Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo
phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và n n là xo một đoạn l  2cm .
Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên
độ nào sau đây:
A. A = 1,5cm.
B. 1,43cm.
k
m
m0
C. A = 1,69cm.
D. A = 2cm.
sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao động với biên độ A’
1
k
1
5A
bảo toàn năng lượng : m
A2  kA'2  A ' 
 1, 69
2 m  m0
2

35
Câu 2. Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật nặng có khối lượng m=100g. Ban
đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định. K o con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một
đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Coi va chạm giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực diện và đàn hồi. Chu kì dao động của con lắc là
Giải
m
0,1

 2

s
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo nói chung T  2
k
20 5 2
mg 0,1.10
Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định x  l 

 0,05m  5cm
k
20
T T

s
Khi k o vật lên trên 5cm thì T '  2t10cm5  2  
6 3 15 2


Câu 3. Hai vật A, B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự
nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s2. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính
chiều dài ngắn nhất của lò xo

A. 26
B. 24
C. 30
D. 22
Giải
m  mB g  (0,2  0,1)10  0,06m  6cm
Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là l  A
k
50
Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l 0=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm
m g 0,1.10
Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là l '  A 
 0,02m  2cm
k
50
Chièu dài ngắn nhất của lò xo là l  l0  l ' A  30  2  6  26cm
Câu 4. Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 =30cm. Đầu dưới lò xo treo vật M làm lò xo dãn
ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s2. Nâng vật M đến vị trí cách O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống
dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật
qua vị trí cân bằng lần thứ 2?
Giải
k
g
10
* l  10cm ;  


 10rad / s
m
l

0,1
 A cos   2

Khi t = 0 thì 
chia vế theo vế ta được   tan   10  tan   1  tan
4
 A sin   20



  4

2
Vậy 
ta chọn   Suy ra A 
 2 2cm

5

4
 
cos

4
4
0

Vậy x  2 2 cos(10t  )(cm, s)
4
x  2

T T 7T
7 2 7
* Khi t = 0 thì 
Khi qua VTCB lần 2 thì t 
 


s
12 2 12 12 10 60
v  0

2


Câu 5. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k=10N/m. Con lắc dao động
cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc  F . Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi
 F thì biên độ dao động của của viên bi thay đổi và khi F  10rad / s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối
lượng m bằng
A. 100g
B. 120g
C. 40g
D. 10g
Giải
Biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại khi xảy ra cộng hưởng
k
k
k
10
 F  0  10 
  100  m 


 0,1kg
m
m
100 100
Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, còn đầu còn lại gắn vào vặt
có m1=0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 =0,5 kg. Các chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm
ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m 1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai
vật ở vị trí lò xo n n 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh. Gốc thời gian là lúc buông vật. Chỗ gắn hai
chất điểm bị bong ra nếu lực k o tại đó đạt đến 1N. thời gian mà vật m2 tách ra khỏi m1 là:
Giải: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:
m1  m2
1
 2π
 0,2  0,628 (s)
T = 2π
k
100
Vị trí m2 bị bong ra F = - kx = - 1N -----> x = 1 cm
Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 =
T/3 = 0,628/3 =0,209 s
Câu 7. Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều
dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính
chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm
Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: l 

(mA  mB ) g
 0, 06m  6cm .
k

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.

-A’
l’


Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
m g
l '  A  0, 02m  2cm
k
Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.

O’
A’
x

Câu 8.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và
đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa
biên độ A và biên độ A’.
Giải.
Khi Wđ = Wt ----> Wt = W/2
kx2 1 kA2
A 2

-----> x =
2

2 2
2
A 2
vật ở M, cách VTCB OM =
2
Khi đó vật có vận tốc v0

mv02
1 kA2
kA2
 Wđ 
 v02 
2
2 2
2m
O
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
 
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
1
A 2 1
A 2
)  l0 
MO’ = x0 = (l 0 
với l0 là chiều dài tự nhiênO’củaMlò xo
2
2
2
4
k'

2k

Tần số góc của dao động mới ’ =
m
m
Biên độ dao động mới A’


A’2 = x02 

v02
 '2

kA2
A 6
A 2 2m
A2 A2 3A2
=
-------> A’ =




2k
4
8
8
4
8
m

Câu 9. Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng
3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao
động điều hoà với biên độ
A.

7
A
2

B.

5
2 2

A

C.

5
A
4

D.

2
A
2

k A 3

A
. Lúc này vận tốc của vật v   A2  x 2  
.
m 2
2
thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
mv
v
k A 3
mv  (m  m' )v'  v' 
 
m  m' 2
m 4
Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức x 

Áp dụng công thức độc lập

v'

2



2

 x 2  A'2  A' 

v'

2



2

 x2 

k 3 A2
.
2
2
2
m 16  A  6 A  A  10 A
k
4
16
4
4
2m

Câu 10. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị
trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm
xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là
3mg
2mg
3mg
mg
A.
B.
C.

D.
k
k
2k
k
2m.g
A
Độ biến dạng ở VTCB ban đầu l 
k
Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì độ biến dạng ở VTCB lúc sau
3mg
m.g
là l ' 
. Biên độ sau khi khối lượng giảm A'  l  l ' 
k
k


Câu 11. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m-1. Khi vật đang nằm cân bằng,
cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục
lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.
A. 2,5.104 V.m-1 B. 4,0.104 V.m-1 C. 3,0.104 V.m-1 D. 2,0.104 V.m-1
Giải:
Ta tưởng tượng con lắc này như con lắc lò xo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò là trọng lực.
qE
Tại vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực điện ) lò xo biến dạng đoạn :  
k
Tại thời điểm ban đầu coi như đưa vật đến vị trí lò lo không biến dạng rồi buông nhẹ nên biên độ dao động A=Δℓ=4cm. Từ đó ta có
k
10.4.102

E

 2.104 (V / m) ------>Đáp án D
6
q
20.10
Câu 12. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận
tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau
đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2)
A. 0,05s
B. 0,15s
C. 0,10s
D. 0,20s
Ta có vmax = A = 3 (m/s)
---->  = 10π (rad/s) và

và amax = 2A = 30π (m/s2 )
0,3
A=
(m)

vì ban đầu vận tốc v = +1,5m/s
và thế năng đang tăng nên vật
đang đi đến vị trí biên. ( Tại M)
từ đây dễ dàng suy ra phương
trình của li độ và gia tốc.
Vì li độ trễ hơn v là π/2 nên


 X   rad

6

M



–3

0

3
1,5


Vì gia tốc ngược pha với x nên:
5
a 
rad
6
Ta biểu diễn gia tốc trên VTLG:
khi a  15 m / s 2 tại P
góc quét:
 



6

 t 





3








2

rad

N

–30π

–15π

0

30π

 0, 05( s) ý A

P

Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng
ngang là 0,1 . Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm , rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g  10m / s 2 . Trong khoảng thời
gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ.
B. 20 mJ.
C. 50 mJ.
D. 48 mJ.
Giải:
Tốc độ của vật bắt đàu giảm khi Fđh = Fms ---- kl = µmgS Với S = l0 - l
Suy ra l = 0,002 (m), S = 0,098 (m)

k (l0 )2 k (l )2
w t 

  mgS  0, 04802 J  48mJ Chọn đáp án D 48 (mJ)
2
2
Câu 14. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10-5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo
nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều


hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện
trường đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:
A. 10cm.
B. 7,07cm.
C. 5cm.
D. 8,66cm.
Giải
Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)

mv20 kA 12

2
2
Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
qE
l 
 0,05m  5cm
k
Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v 0. Vậy năng
lượng mới của hệ là
kA 22 k(l)2 mv20
kA 2
Đ/a B
W


 2 1  A 2  A 1 2  7,07cm .
2
2
2
2
kl 2 kA 12

(Δl=A1=5cm nên
)
2
2
Câu 15.. Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T. Sau khỏng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng
thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại. Biên độ dao động của vật sau khi giữ là?

Giải.
Sau t = T/12 vật ở M, cách VTCB OM = A/2
Khi đó vật có vận tốc v0

mv02
3 kA2
3 kA2
2
 Wđ 
 v0 
2
4 2
4 m
O
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
 
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x0 = 0,75A – 0,5A = 0,25A.
O’ M
k'
2k

Tần số góc của dao động mới ’ =
m
m
Biên độ dao động mới A’


3kA2
v2

A 7
A2
A2 3A2 7 A2
A’2 = x02  02 =
-------> A’ =
 4m 


2k
4
16
16
8
16
'
m
Câu 16. Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều
dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính
chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm
Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: l 

(mA  mB ) g
 0, 06m  6cm .
k

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
m g

l '  A  0, 02m  2cm
k
Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.

-A’

O’
A’
x

Câu 17. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một phương nhất định, khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định
điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là
A. tăng 2 lần
B. giảm 2 lần
C. giảm 2 lần
D. như lúc đầu.
Giải:
lò xo giãm thì độ cứng tăng 2 lần,k/=2k
1
1
A
Ta có kA2  k / A/2  A/ 
2
2
2
Câu 18. Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa
trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối
lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là   0.2; g  10m / s 2 . Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1 là

A. m2  0,5kg B. m2  0,4kg C. m2  0,5kg D. m2  0,4kg


Giải
Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt quá lực ma sát nghỉ giữa m1 và m2 tức là
Fmsn  Fqt max

 m2 g  m2 amax  g   2 A  g 

k
A  m2  0,5(kg)
m1  m2

Câu 19. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lò xo k=10N/m,hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là
μ=0,2.Từ vị trí lò xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương dọc trục lò xo p từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thì thấy lò
xo n n 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F:
Giải: Khi p vật lực p vật cân bằng với lực ma sát và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại
F = Fđh ==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N.
Câu 20. Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N.m-1 đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo
không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s 2.Trong quá trình dao
động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng
A.0,41W B.0,64W
C.0,5W
D.0,32W

Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
Pmax = mgvmax = mg.

kA2
=gA

m

mk = gA

------> Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2

kA
k
g

(vì A = l)

2,5.10 2.10 = 0,5W.

Đáp án C

Câu 20. Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .K o vật đến vị trí lò xo dãn 24mm
rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường
bằng:
A.43,6mm
B.60mm
C.57,6mm
D.56mm
Giải:


Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là A:

kA2 kA' 2
= Fms (A + A’)

2
2

2mg
= 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách VTCB 4mm. Tổng quãng
k
đường mà vật đã đi là
S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chọn đáp án D
A = A – A’ =

Câu 21 Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
biên độ A=4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật m=300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa.
Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
A. 30 π cm/s
B. 8 π cm/s
C. 15 π cm/s
D. 5 π cm/s
Giải. Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA2/2 = 0,08J
+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm.
+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì Fđh = K(A+ l0) = 5N
+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N
=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên
+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m
+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x0 = 1cm
=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
vMax = A’. = A’.

K
=0,01.
Mm

100
= π/20m/s = 5 πcm/
0,1  0,3

Câu 22. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá
đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều
làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm
B. 6,32cm
C. 4,83cm
D.5,12cm
Giải:
mv 2
kA2
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có
=
+ mgA.
2
2