Nguyên lý tương đối Galileo - Các định luật Newton

Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

A. MỞ ĐẦU
Mọi vật trong thế giới tự nhiên xung quanh ta đều chuyển động. Chuyển động của chúng
thường rất phức tạp, các điểm trên vật có thể chuyển động theo các hướng khác nhau với độ nhanh
chậm khác nhau và chúng bị chi phối bởi các lực tương tác khác nhau. Trong khi đó, đa số con
người chúng ta chỉ nhìn thấy chúng chuyển động mà không biết chúng chuyển động là do nguyên
nhân gì, yếu tố nào gây ra sự chuyển động của chúng v.v….Để giúp con người hiểu rõ hơn về vấn
đề này, không ít các ngành trong vật lý đã đi nghiên cứu và tìm hiểu về vấn đề này. Mà trong đó
động lực học chất điểm ( một phần rất quan trọng của cơ học) là phần chuyên nghiên cứu về lĩnh
vực này. Sau đây, chúng ta sẽ đi nghiên cứu kỹ hơn về phần động lực học chất điểm này.
Đối tượng nghiên cứu:
Ở đây ta đi nghiên cứu về sự chuyển động của các chất điểm đặt trong không gian. Tìm hiểu
những nguyên nhân gây ra và ảnh hưởng tới chuyển động của chất điểm, làm thay đổi vận tốc của
vật( ở đây là chất điểm) hay nói cách khác là chất điểm chuyển động có gia tốc.
Phạm vi nghiên cứu:
Trong chương Động lực học chất điểm, kiến thức về cơ sở lý thuyết khá rộng từ Xung lượng và
lực cho đến Momen xung lượng. Nhưng ta chỉ xét một số phần nhỏ tương đối quan trọng trong đó.
Cụ thể như:
Trong phần Xung lượng và lực ta chỉ xét về Nguyên lý tương đối Galileo - Các định luật của
Newton, Lực, Động lực học cơ hệ vàCác định luật biến thiên về:
+ Xung lượng cơ hệ
+ Động năng của chất điểm
Trong phần Công và năng lượng ta chỉ xét Công và Các định luật bảo toàn cơ năng.
Phương pháp nghiên cứu:
+ Dựa trên cơ sở các lý thuyết sẵn có.
+ Đưa ra các hình ảnh và minh họa thực tiễn bằng các bài tập.
+ Quan sát thực tế.

-Trang 1-

Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

B. NỘI DUNG
I.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Nguyên lý tương đối Galileo - Các định luật của Newton
Khi ta xét chuyển động chất điểm hay một vật bất kỳ trong không gian. Bao giờ chuyển động đó
cũng mang tính tương đối, không bao giờ tồn tại không gian tuyệt đối hay chuyển động tuyệt đối.
Tính tương đối của chuyển động có liên hệ mật thiết với tính tương đối của chính không gian
Như vậy, trong khi nghiên cứu chuyển động của một vật, chúng ta phải chọn những vật khác nào
đó làm mốc. Tập hợp những vật khác này, mà chúng ta quy ước đứng yên, và xác định vị trí của vật
chuyển động tương đối với chúng làm thành hệ quy chiếu của vật.
Hệ quy chiếu:
Muốn xem 1 chất điểm hoặc 1 vật có thực hiện một chuyển động hay đứng yên thì phải so sánh
vị trí của nó với 1 vật mốc. Vật được lấy làm mốc được gọi là hệ quy chiếu.
Hệ quy chiếu mà trong đó định luật quán tính của Newton được nghiệm đúng gọi là hệ quy
chiếu quán tính. Đối với chuyển động mà vận tốc(v) không lớn lắm, xảy ra gần mặt đất hoặc trên
mặt đất thì thông thường người ta chọn hệ quy chiếu gắn liền với Trái Đất là hệ quy chiếu quán
tính.
Thời gian dùng trong việc xác định các chuyển động xảy ra trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất
chính là thời gian mà Trái Đất quay 1 vòng quanh trục của nó được gọi là chu kỳ của chuyển động
quay tuần hoàn của nó. Một chu kỳ này được coi là 24h. Đối với chuyển động xảy ra trong các hệ
quy chiếu khác, người ta dùng các loại thời gian khác nhau ( ví dụ: thời gian tinh tú)
Theo quan niệm của Arixtốt:
Trong thực tế đời sống, nếu ta kéo một cái xe thì nó chuyển động, ngừng kéo thì nó lăn bánh tiếp
một lát rồi dừng lại. Rất nhiều hiện tượng tương tự dễ là nảy sinh ý nghĩ cho rằng, Muốn cho 1 vật
duy trì được vận tốc không đổi thì phải tác dụng lực lên nó. Quan niệm này được nhà triết học cổ

đại A-ri-xtốt (384 – 322 trước Công nguyên) khẳng định và truyền bá, đã thống trị suốt trong nhiều
thế kỷ.
I. Định luật quán tính của Galilê: (Định luật I Newton)
1) Thí nghiệm lịch sử của Galilê:
Nhà bác học Ga-li-lê người I-ta-li-a nghi ngờ quan niệm của A-ri-xtốt và đã làm thí nghiệm để
kiểm tra. Ông dùng hai máng nghiêng, rất trơn và nhẵn, rồi thả 1 hòn bi cho lăn xuống trên máng
nghiêng 1. Ông nhận thấy hòn bi lăn ngược lên máng nghiêng 2 đến độ cao gần bằng độ cao ban
đầu. Khi giảm bớt góc nghiêng α của máng 2, ông thấy hòn bi lăn trên máng 2 được một đoạn
đường dài hơn. Ông suy đoán rằng nếu máng 2 rất nhẵn và nằm ngang ( α = 0) thì hòn bi sẽ lăn với
vận tốc không đổi mãi mãi.

-Trang 2-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

2) Kết luận từ thí nghiệm Galilê:
chuyển động.

Loại được lực ma sát thì không cần đến lực để duy trì

Vật chuyển động thẳng đều có chịu các lực tác dụng
nhưng hợp lực của các lực này bằng không.
3) Định luật I Newton:
a) Khái niệm: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có
hợp lực bằng 0, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
Ta nói vật không chịu tác dụng của vật nào khác là vật cô lập.
Vậy, Vật cô lập: Là vật không chịu tác dụng của một vật nào khác.
b) Ý nghĩa:
biểu hiện sau:

 Mọi vật đều có khả năng bảo toàn vận tốc gọi là quán tính, quán tính có 2

+ Xu hướng giữ nguyên trạng thái v = 0 “tính ì”
+ Xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động thẳng đều “đà”
 Định luật I Newton là định luật về tính bảo toàn vận tốc của vật nên còn gọi là định
luật quán tính.
 Chuyển động của một vật không chịu tác dụng lực gọi là chuyển động theo quán
tính.
4) Nguyên lý tương đối Galilê:
a) Khái niệm: Mọi hiện tượng tự nhiên đều xảy ra giống nhau theo các định luật giống nhau
trong hệ quy chiếu khác nhau.
I.
1)
2)
3)
4)

Định luật II Newton:
Điểm đặt của lực: Là vị trí mà lực tác dụng lên vật.
Phương và chiều của lực: Là phương và chiều của gia tốc mà lực gây ra cho vật.
Phát biểu: Vectơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của
vectơ gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của vectơ lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối
lượng của vật.
Biểu thức:

a : F

1


a : m

ur
r uFr
r
 a =  F = ma
m
-Trang 3-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

r

 a : Gia tốc của chất điểm.
 m: Khối lượng chất điểm.
ur
 F : Lực tác dụng lên chất điểm.

ur

r

Nếu F = 0 thì

r r r uuuuur
a = 0  v = const cả về hướng lẫn độ lớn.

 Định luật II Newton trong toán:

Với:
•

là tổng ngoại lực tác dụng lên vật (đơn vị N)

•

là động lượng của vật (đơn vị kg m/s)

•

t là thời gian (đơn vị s)

 Định luật II Newton trong cơ học cổ điển:
Trong cơ học cổ điển, khối lượng có giá trị không đổi, bất kể chuyển động của vật. Do đó,
phương trình định luật 2 Newton trở thành:

Với:
m là khối lượng của vật (đơn vị kg)
là gia tốc của vật (đơn vị m/s2).
Như vậy trong cơ học cổ điển, tổng ngoại lực bằng tích của khối lượng và gia tốc.
III. Định luật III Newton:
Ta biết, tác dụng giữa các vật bao giờ cũng là tương tác, nghĩa là quá trình tác dụng qua lại.
Định luật I và II Newton mới chỉ nghiên cứu tác dụng một chiều của các vật khác lên vật mà ta xét
chuyển động; mà chưa nói đến tác dụng ngược lại của vật ta xét lên các vật khác. Sự tương tác giữa
các vật đã được Newton phát biểu thành định luật như sau:
1. Phát biểu định luật: Tương tác giữa hai vật với nhau thì bằng nhau và hướng ngược chiều nhau.
Định luật 3 Newton cũng chỉ ra rằng lực không xuất hiện riêng lẻ mà xuất hiện theo từng cặp
động lực-phản lực. Nói cách khác, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác qua lại giữa hai hay nhiều
vật với nhau. Cặp lực này, định luật 3 nói rõ thêm, là cặp lực trực đối. Chúng có cùng cùng phương,

cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau và khác điểm đặt.
2. Biểu thức:
Xét tương tác giữa hai vật A và B:

-Trang 4-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

Trong tương tác giữa hai vật A và B. Nếu A tác dụng một lực
lực

lên B, thì B cũng gây ra một

lên A và
.

Hơn nữa, trong tương tác, A làm thay đổi động lượng của B bao nhiêu thì động lượng của A
cũng bị thay đổi bấy nhiêu theo chiều ngược lại.
Chú ý: Định luật III Newton chỉ được nghiệm đúng khi trạng thái tương tác là ổn định (không
thay đổi), hoặc khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ để có thể bỏ qua được thời gian truyền tương
tác. Những lực tuân theo định luật III Newton được gọi là lực Newton.

Lực – Tổng hợp lực
Lực:
a)
Khái niệm:
 Lực là một đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, khi chịu lực tác
dụng, vật thu gia tốc hoặc bị biến dạng.

 Lực là đại lượng vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên:
+ Gốc của mũi tên là điểm đặt lực ( thường là 1 điểm trên vật, nơi vật chịu tác dụng của lực)
+ Phương và chiều của mũi tên là phương và chiều của lực.
+ Độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của lực ( theo một tỉ lệ xích nhất định)
+ Đơn vị của lực là Newton (N)
+ Giá của vectơ lực là đường thẳng mang vectơ lực
Trong lực người ta chia ra thành các loại lực cơ bản sau:

I.

LỰC HẤP DẪN – ĐỊNH LUẬT VẠN VẬN HẤP DẪN:

I.1 Lực hấp dẫn:
Như ta biết, Trái Đất quay quanh Mặt Trời, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và Mặt Trời. Trái
Đất, Mặt Trăng tự quay quanh nó đều do lực hấp dẫn gây ra. Một vật nằm trong vũ trụ như Trái Đất
thì sẽ chịu lực hấp dẫn của tất cả các vật khác còn lại trong vũ trụ. Vì lực hấp dẫn từ các vật thể
khác tác dụng lên Trái Đất cân bằng nên làm cho nó quay xung quanh Mặt Trời. Từ đó cho thấy,
mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực goi là lực hấp dẫn.
a)
Khái niệm:
Lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.
I.2 Định luật vạn vật hấp dẫn:
a) Khái niệm:

-Trang 5-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
Lực hấp dẫn giữa hai vật ( Coi như là chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của
chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

b)

Fhd = G

Biểu thức:
Trong đó:

m1m 2
R2

Fhd là lực hấp dẫn (N).
m1, m2 là khối lượng của vật (kg).
R là khoảng cách giữa hai chất điểm (m).
G là hằng số hấp dẫn; G ≈

6, 67.10

−11

Nm 2
( 2 )
kg

Biểu thức trên áp dụng cho hai trường hợp:
-

Khoảng cách giữa hai vật rất lớn so với kích thước giữa chúng.

-

Các vật đồng chất và có dạng hình cầu.

I.3 Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn:
Gọi m, M là khối lượng của vật và Trái Đất.
R là bán kính của Trái Đất.
h là độ cao của vật so với mặt đất.
 Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật là:

mM

Fhd = G ( R + h) 2 = p

(1)

 Mặt khác: P= mg (2)
Từ (1) & (2)  g = G

M
( Gia tốc của vật ở độ cao h)
( R + h) 2

 Nếu vật ở mặt đất h <
-Trang 6-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
g0 = G

M
( Gia tốc của vật ở mặt đất)
R2

Từ đó ta có khái niệm về trọng lực: Trọng lực là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật.
Đặc điểm của trọng lực:
+ Điểm đặt: Đặc tại trọng tâm của vật.
+ Phương: Theo phương thẳng đứng, vuông góc với mặt đất.
+ Chiều: Từ trên hướng xuống.
+ Độ lớn: P= mg
I.4 Trường hấp dẫn, trường trọng lực:
Mỗi vật luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật xung quanh. Ta nói xung quanh mỗi vật đều có
một trường hấp dẫn.
Trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra xung quanh nó goi là trường trọng lực ( trọng trường)

Từ công thức: g =

M

G ( R + h) 2 , ta thấy đặc điểm của trọng trường: Nếu nhiều vật khác nhau

lần lượt đặt tại cùng một điểm thì trọng trường gây cho chúng cùng một gia tốc rơi tự do g như
nhau.
Vậy g là một đại lượng đặc trưng cho trọng trường tại mỗi điểm. Nó còn gọi là gia tốc trọng
trường.

II.

LỰC ĐÀN HỒI:
Các ví dụ về lực đàn hồi:

Khái niệm:
Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra
biến dạng.
Nếu lực tác dụng lên vật vượt quá giá trị nào đó thì vật không thể lấy lại hình dạng ban đầu, khi
đó lực tác dụng đã vượt qua giá trị đàn hồi của vật.
Một vài trường hợp gặp về lực đàn hồi:
1. Lực đàn hồi lò xo – Định luật Hooke:
Khi một lò xo bị kéo hay bị nén, đều xuất hiện lực đàn hồi.
1.1 Đặt điểm của lực đàn hồi của lò xo
+ Phương: của lực trùng với phương của trục lò xo.
+ Chiều: của lực ngược với chiều biến dạng của lò xo.

-Trang 7-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
+ Độ lớn: tỉ lệ thuận với độ biến dạnh của lò xo. Fđh = k

x

1.2 Giới hạn đàn hồi của lò xo: Là chiều dài tối đa (khi dãn) hay tối thiểu (khi nén) của lò xo mà
vẫn trở lại được hình dạng ban đầu.
Định luật Hooke:
Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận độ biến dạng của lò xo:
F : x.
Fđh: Lực đàn hồi ( N )
k: Độ cứng của lò xo biến dạng hay hệ số đàn hồi (N/m)
x: Độ biến dạng của lò xo bị biến dạng ( m)
Dấu “

– “ cho biết lực đàn hồi luôn ngược với hướng biến dạng.

2. Lực căng dây:
Khi một sợi dây bị kéo căng, nó sẽ tác dụng lên hai vật gắn với hai đầu dây
những lực căng. Những lực này có đặc điểm:
+ Điểm đặt: Điểm đầu dây tiếp xúc với vật.
+ Phương: Trùng với chính sợi dây.
+ Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây. Vì vậy lực căng
dây tác dụng lên một vật chỉ có thể là lực kéo, không thể là lực đẩy.
Với những dây có khối lượng không đáng kể thì lực căng dây ở hai đầu luôn
cùng độ lớn.
Trường hợp dây vắt qua ròng rọc
Ròng rọc có tác dụng đổi phương của lực tác dụng.
Nếu khối lượng của dây, của ròng rọc, và ma sát ở trục quay không đáng
thì lực căng dây trên hai nhánh dây đều có độ lớn bằng nhau.
Chú ý: Lực căng của dây là lực kéo.
m = 0: Lực căng ở hai đầu dây có cùng độ lớn.

III. LỰC MA SÁT:
Cũng giống như lực đàn hồi, lực ma sát cũng được chia thành 3 loại:
 Lực ma sát trượt.
 Lực ma sát lăn.
 Lực ma sát nghỉ.

-Trang 8-

có

kể

Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
III.1 Lực ma sát trượt :
a) Sự xuất hiện của lực ma sát trượt:
Thực tiễn cho thấy bất kỳ vật nào chuyển động trượt trên bề mặt không nhẵn của vật khác đều
xuất hiện một lực cản lại sự trượt của vật gọi là ma sát trượt.
Vậy, ma sát trượt xuất hiện khi một vật trượt trên bề mặt vật khác để cản trở chuyển động của
vật.
b) Đặc điểm:
+ Điểm đặt : Đặt vào vật, nằm trong phần tiếp xúc giữa hai vật.
+ Hướng : Ngược hướng với vận tốc của vật đối với mặt tiếp xúc.
+ Độ lớn : Không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và tốc độ của vật.
Tỉ lệ với áp lực tác dụng lên mặt tiếp xúc.
Phụ thuộc vào chất liệu và tình trạng bề mặt tiếp xúc.
+ Biểu thức :

N : phản lực.
k : hệ số ma sát trượt.

Hệ số ma sát trượt : không có đơn vị, luôn nhỏ hơn 1, phụ thuộc vào chất liệu và tình trạng bề
mặt tiếp xúc.

Bảng hệ số ma sát trượt :
Tên vật liệu
Đá trượt trên gỗ
Gỗ trượt trên gỗ
Kim loại trượt trên gỗ
Đồng trượt trên gang
Đồng trượt trên sắt

Thép trượt trên thép

Hệ số ma sát

0.46 ÷ 0.6
0.62
0.62
0.16
0.19
0.15

c) Lợi ích của ma sát trượt : phanh xe để giảm tốc độ, mài, gia công một số dụng cụ…
d) Hại của ma sát trượt : bào mòn các chi tiết máy móc thường xuyên bị cọ xác ⇒ phải bôi trơn.
III.2 Lực ma sát lăn :
a) Sự xuất hiện của lực ma sát lăn :
Lực ma sát lăn xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt vật khác để cản trở chuyển động lăn của
một vật.
b) Đặc điểm :
+ Điểm đặt : Đặt vào vật, nằm trong phần tiếp xúc giữa hai vật.
+ Hướng : Ngược hướng với vận tốc của vật đối với mặt tiếp xúc.
+ Độ lớn : Tỉ lệ với áp lực vuông góc lên mặt tiếp xúc.
Phụ thuộc vào chất liệu và tình trạng bề mặt tiếp xúc.
+ Biểu thức :

-Trang 9-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

kl nhỏ hơn kt hàng chục lần

Bảng hệ số ma sát lăn :
Tên vật liệu
Hệ số ma sát
Gỗ lăn trên gỗ
Thép lăn trên thép
Gỗ lăn trên thép
Con lăn thép trên mặt thép

0.05 ÷ 0.08
0.005
0.03 ÷ 0.04
0.001

c) Vai trò của lực ma sát lăn :
Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách thay thế phần lớn
ma sát trượt bằng ma sát lăn nhờ các con lăn, ổ bi…để giảm tổn hại vì ma sát.
III.3 Lực ma sát nghi :
a) Sự xuất hiện của lực ma sát nghi:
Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi vật đang có xu hướng chuyển động để cản trở vật chuyển động.
b) Đặc điểm :
Lực ma sát nghỉ đặt vào phần tiếp xúc của vật song song với mặt tiếp xúc, ngược chiều lực tác
dụng.
Độ lớn :

kn lớn hơn kt
c) Vai trò của lực ma sát nghi :
Lực ma sát nghỉ đóng vai trò rất quan trọng trong đời sống. Nhờ có lực ma sát nghỉ tay ta mới
cầm nắm các vật, dây cuaroa truyền được chuyển động giữa các bánh xe, băng chuyền vận chuyển
được người hoặc vật từ nơi này đến nơi khác. Nó giúp mọi vật có thể đứng yên trên mặt đất…
Đồng thời, trong nhiều trường hợp, lực ma sát nghỉ đóng vai trò là lực phát động làm cho các vật

chuyển động.
Tổng hợp lực:
uu
v
F1

uu
v
F2

a)

Khái niệm:
 Tổng hợp lực là thay thế hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực
có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
 Lực thay thế được gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là các lực thành phần.

2. Cách xác định độ lớn của hợp lực:
uu
v uu
v uu
v
F3 = F1 + F2
F32 = F12 + 2.F1.F2 .cosα +F22

α = 900 ⇒ F32 = F12 + F22
α = 00 ⇒ F3 = F1 + F2
α = 1800 ⇒ F3 = F1 − F2

-Trang 10-

Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

3. Quy tắc tổng hợp lực:
Hợp lực của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng đường chéo( kẻ từ điểm đồng quy) của hình
bình hành mà hai cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần.

Hợp lực cũng có thể được xác định bằng quy tắc đa giác.

Động lực học cơ hệ
I. ĐỘNG LƯỢNG:
1. Xung lượng của lực:
Khi một lực

ur
F

tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian

là xung lượng của lực F trong khoảng thời gian
Đơn vị của xung lượng: N.s
Lưu ý:

∆ t thì tích

được định nghĩa

∆ t ấy.

ur
thời gian tác dụng.
F không đổi trong khoảng
ur
 Nếu lực biến đổi thì F là giá trị trung bình.


2. Định lý biến thiên xung lượng của cơ hệ:

uuuv N −1 uuuv
uv
ng
n
Fi + ∑ Fli = mi ai

Đối với chất điểm mi ta có:

uuuv N N −1 uuuv N uv
⇒ ∑ Fi ng + ∑ ∑ Fli n = ∑ mi ai

i =1

N

i =1

i =1 l =1

(1)

i =1

với l khác i.
uuv uuv
Theo định luật III Newton ta có Fli = − Fil nên khi xét trên toàn hệ thì tổng nội lực bằng 0 tức là:

-Trang 11-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

uuuv N N −1 uuuv v
∑ Fi ng + ∑ ∑ Fli n = 0
N

i =1

i =1 l =1

uuuv N
uv
⇒ ∑ Fi ng = ∑ mi ai hay
N

i =1

i =1

uv N
v

uuuv
uv N uuu
d  N
d ai
ng
ng
⇔
m
v
=
F
m
=
F
∑ i i ÷ ∑
i
∑
∑
i
dt  i =1
dt
i =1
i =1
i =1
N

uv v
m
v
∑ i i = k Xung lượng của hệ.

N

mà

i =1

uuuv uuuv
Fi ng = F ng Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.
∑
i =1
v
v
d k uuu
ng
(2)
⇒
=F
dt
N

và

(2) Biểu thức của định lý biến thiên xung lượng cơ hệ
Phát biểu định lý:
Đạo hàm vectơ xung lượng của hệ theo thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên các chất điểm
của hệ.

v
v
d k uuu

ng
=F
dt

3. Định luật bảo toàn xung lượng của hệ kín:
v
uuuv N uuuv v
v
v uuuuuv
d
k
ng
ng
Do hệ kín nên F = ∑ Fi = 0 ⇒
= 0 ⇒ k = const (3)
i =1

dt

(3) Biểu thức của định luật bảo toàn xung lượng của hệ
4. Động lượng:
a) Dựa vào định luật II Newton ta chứng minh được tác dụng của xung lượng của lực làm thay
đổi chuyển động của vật.
 Một vật thay đổi vận tốc
tức là vật có gia tốc.



 Định luật II Newton.

uu
v uv uv
v uv
uu
v uv uv
v
v
F
 2− 1=
 mv2 − mv1 = F ∆t ⇔ ∆(mv) = F ∆t
∆t ∆ t m
v
v
uv
Ta thấy F ∆t làm thay đổi về chuyển động và thay đổi mv , mà trong đó mv là đại lượng

vật lý đặc trưng cho chuyển động của vật.
b) Từ đó ta có khái niệm về động lượng là: Động lượng của một vật có khối lượng m đang
chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác định bởi công thức.

Đơn vị: kg.m/s
c) Mối liên hệ giữa xung lượng của lực và động lượng:

-Trang 12-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

uuv uu
v uv

p2 − p1 = F ∆t

uv uv
∆ p = F ∆t

Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng
các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
d) Động lượng của một hệ nhiều vật:
Xét một hệ vật gồm: m1, m2,…, mn đang chuyển động với các vận tốc lần lượt là v1, v2,…,vn.
uu
v
uv
p1 = mv1 
uuv
uu
v uv uu
v uuv
uuv n uu
v
p2 = mv2  p = p1 + p2 + ... + pn = ∑ pi
uuv
uu
v
i =1
pn = mvn 

uv
uv
uu
v

uu
v n uv
p = mv1 + mv2 + ... + mvn = ∑ mvi
i =1

e) Ý nghĩa của động lượng: Là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của
vật.
3. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập:
Xét một hệ cô lập gồm hai vật nhỏ có khối lượng m1 và m2 tương tác nhau. Theo định luật III
uu
v uuv
uu
v uu
v
uu
v uu
v
uuv uuv
uu
v
uuv
uu
v uuv
Newton: F1 = − F2 hay F2 = − F1 . Lại có ∆ p1 = F1∆t và ∆ p2 = F2 ∆t ⇒ ∆ p1 = −∆ p2 ⇒ ∆ p1 + ∆ p2 = 0 .
Vậy biến thiên động lượng của hệ bằng 0 hay động lượng của hệ không đổi. Từ đó, ta có định
luật bảo toàn động lượng là:
uu
v uuv
uuv v
Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn p1 + p2 + ... + pn = 0 .

Định luật bảo toàn động lượng có nhiều ứng dụng trong thực tế như để giải thích các bài toán về
va chạm, giải thích hiện tượng súng giật khi bắn. Đồng thời, định luật này cũng là cơ sở của nguyên
tắc chuyển động bằng phản lực của các máy bay, tên lửa.

II. KHỐI TÂM VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM:
1. KHỐI TÂM:
a) Khái niệm: Khối tâm của một hệ chất điểm là một điểm mà chuyển động của nó đặc trưng cho
chuyển động của cả hệ.
Trong một hệ kín các chất điểm có thể chuyển động có gia tốc do tương tác giữa các chất điểm
nhưng tồn tại một điểm hoặc đứng yên hoặc chuyển động tròn đều đối với hệ quy chiếu quán tính
gọi là khối tâm của hệ.
b) Xác định vị trí khối tâm:
Để đơn giản ta xét hệ gồm 2 chất điểm M1 và M2 có khối lượng m1 và m2 đặt trong trọng trường.
M1
M2
d1
O d2
uu
v
uuv
Ta có: p1 cùng phương cùng chiều với p2
Theo quy tắc hợp lực song song ta có :

uu
v
p1

uv uu
v uuv
M 1G d1 m2 g m2

p = p1 + p2 ⇒
= =
=
M 2G d 2 m1 g m1
uuuuv
uuuuu
v
Hay : m1 M 1G + m2 M 2G = 0

uv
F

uuv
p2

Khi đó điểm G được gọi là khối tâm của hệ. Vậy khối tâm của hệ vật chuyển động được coi như
là một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ vật và được xác định bởi:

-Trang 13-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
n

∑m M G = 0
i =1

i

i

Muốn tính khoảng cách từ một điểm 0 nào đó tới tọa độ khối tâm G ta có:
uuuuv

n

uuuv uuuuv uuuuv uuuv
OG = OM i + M i G → OG =

∑ m OM
i

i=2

i

n

∑m

i

i =1

uuuuv

n

uuuv

uuuv uv

uuuuv u
v

uuuv uv

Xét OG trong hệ quy chiếu 0xyz. Đặt OG = R và OM i = ri ⇒ OG = R =

∑ m OM
i

i=2

n

∑m

i

i =1

n

n

Chiếu lên hệ trục ta được:

x=

∑ mi xi
i =1

mi

;

y=

∑ mi yi
i =1

u
v
v
d ri uv
= vi nên v =
dt

uv
m
v
∑ ii

u
v
∑ mi ri
i =1
n

i =1
n

i =1
n

∑m

z=

i =1

i i

mi

∑m

u
v
d ri
mi
∑
dt
i =1
n

suy ra v =

n

∑m
i =1

i

n u
v uv
m
=
P
∑ i ∑ i = P gọi là tổng động lượng của hệ. Khi đó
n

i =1

i

i

i =1

∑m z

i =1

đặt

i i

∑m

n

i =1

uv 

;

n

uv
v
v dR
v dr
v uv
Ta có v =
với r = R khi đó v =
và R =
dt
dt

=

n

mi

2. VẬN TỐC KHỐI TÂM:

i

u
v

n

∑m r

v
v=

i =1

uv
P
n

∑m
i =1

i

v

n

hay P =  ∑ mi ÷v
 i =1



Từ đó : Tổng động lượng của hệ bằng tổng động lượng của một chất điểm đặt tại khối tâm của hệ
có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ.
3. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM:
uu
v uu
v
uuv
Xét chất điểm M1, M2,…,Mn có khối lượng m1, m2,…,mn chịu tác dụng của các lực F1 , F2 ,…, Fn
uv uu
v

uu
v

uv uu
v

uu
v uu
v

. Chuyển động với gia tốc a1 , a2 ,…, an , theo định luật II Newton ta có m1 a1 = F1 , m2 a2 = F2 ,…, mn
uu
v uuv
an = Fn .

n

v

Ta lại có vận tốc khối tâm : v =

v
dv
=
dt

uv
n
d vi
mi
∑
dt
i =1
n

∑m
i =1

i

uv

∑m v
i =1
n

i i

∑ mi

đạo hàm 2 vế theo t ta có

i =1

uv
m
a
∑ i i
n

=

i =1
n

∑m
i =1

i

uu
v
m
F
∑ i i

=

i =1
n

∑m
i =1

i

uu
v

n

n

v
v
= a hay a =

∑m F
i =1
n

i

i

∑m

i =1

i

Từ đó ta thấy gia tốc khối tâm của một hệ chuyển động là một đại lượng được xác định bằng
thương số giữa tổng các ngoại lực tác dụng.

-Trang 14-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
III. ĐỘNG NĂNG:
1. Năng lượng:
Mọi vật đều có mang năng lượng dưới các dạng khác nhau. Khi tương tác chúng có thể trao đổi
năng lượng cho nhau. Qúa trình trao đổi năng lượng giữa các vật diễn ra dưới những dạng như: thực
hiện công – truyền nhiệt – phát ra các tia nhiệt.
2. Động năng:
Động năng là năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động. Động năng có giá trị bằng
nửa tích khối lượng và bình phương vận tốc của vật.
3. Thiết lập công thức tính động năng:
uv
uv
Xét vật có khối lượng m chuyển động dưới tác dụng của lực F không đổi ( F cùng hướng với
uv
uu
v
v
v ). Vận tốc của vật thay đổi từ v1 đến v2 sau khi đi được quãng đường s.
1 2 1 2
Ta có: mv2 − mv1 = F .s = A

2
2
Xét trường hợp v1= 0

1 2
mv2 = A
2

Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là năng lượng (kí hiệu
Wđ) mà vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức:
Wđ =

1 2
mv
2

Đơn vị: Jun(J).

Lưu ý:
 Động năng của một vật là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương.
 Động năng phụ thuộc vào vận tốc của vật nên có tính tương đối.
 Công thức xác định động năng của chất điểm chuyển động và cũng đúng cho vật chuyển
động tịnh tiến, vì khi đó mọi điểm của vật có cùng một vận tốc.

4. Định lý
động năng:
uv

Lực F không đổi tác dụng lên một vật có khối
lượng m làm nó chuyển động nhanh

dần đều theo
uv
v

phương của lực với gia tốc a =
uu
v

uv
F
. Xét độ dời s, gọi v1
m

và v2 là vận tốc của vật ở đầu và cuối độ dời thì ta có:
v22 − v12 = 2as
Công do lực F thực hiện trên độ dời s từ vị trí 1 đến vị trí 2 là:
v2 − v2
A12 = Fs = ma 2 1
2a
1 2 1 2
Kết quả: A12 = mv2 − mv1
2
2
Từ đó ta có công thức động năng:
A12 = Wđ2 – Wđ1
Từ đó ta có định lý động năng là: Độ biến thiên động năng của vật bằng công của ngoại lực tác
dụng vào vật.

-Trang 15-

Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
b) Hệ quả: - Khi A>0 thì động năng của vật tăng ( vật thu thêm công hay vật sinh công âm)
- Khi A<0 thì động năng của vật giảm ( vật thực hiện công hay vật sinh công dương).

Công
I. Công:
a) Khái niệm:
Khi một vật chịu tác dụng của lực và dịch chuyển theo phương của lực, ta nói lực đã thực hiện
một công trên vật đó. Ví dụ: người đẩy xe trên mặt đường, cần cẩu nâng vật nặng lên cao.
Trong công bao giờ cũng xuất hiện hai yếu tố không thể thiếu đó là: Lực tác dụng và độ dời của
điểm đặt theo phương của lực. Lực càng lớn và độ dời càng lớn thì công càng lớn.
Từ đó ta có khái niệm về công là:
 Công là số đo truyền chuyển động, tức là sự truyền năng lượng từ vật này sang vật khác,
thông qua tác dụng lực và điểm đặt của lực di chuyển trên một quãng đường nào đó.
uv
 Công A do lực F không đổi thực hiện là một đại lượng bằng tích của độ lớn F của lực với độ
dời s của điểm đặt của lực (có cùng phương với lực).
A = F.s
b) Công của lực:
 Trường hợp lực không đổi (F=const)

-Trang 16-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
Xét một vật đang chuyển động theo đường thẳng, và một vật thứ hai tác dụng lên nó một lực F
trên quãng đường s. Khi này, ta có công cơ học của lực F trên quãng đường s là: A = F.s hay A =
F.s.cos α = Ft.s (Ft = F.cos α ).
Vậy, Công thực hiện bởi một lực không đổi là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực và hình

chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực.
Công là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số.
+ Nếu: 0 ≤ α < 90, thì A > 0, lực F thực hiện công dương hay còn gọi là công phát
động.
+ Nếu: 90 < α ≤ 180 , thí A < 0, lực F thực hiện công âm hay còn gọi là công cản.
+ Nếu: α = 90, thì A = 0, lực F không thực hiện công. Ví dụ như khi vật di chuyển
theo phương nằm ngang, công của trọng lực luôn bằng 0.
c) Đơn vị công:
Công được đo bằng Jun, kí hiệu là J
1 jun là công thực hiện bởi lực có độ lớn 1 niuton khi điểm đặt của lực có độ dời 1 mét theo
phương của lực.
1 J = 1 N.m
1 kJ = 1000 J = 103 J
Chú ý: Nếu lực F cùng phương với phương dịch chuyển thì toàn bộ lực F thực hiện công, nếu
không cùng phương thì chỉ có phần hình chiếu của lực trên phương dịch chuyển là thực hiện công.
 Trường hợp tổng quát:
Vật và điểm đặt của lực dịch chuyển trên một đường cong bất
kỳ, độ lớn và phương tác dụng của lực thay đổi.
Công của lực F trên quảng đường s bất kỳ, được tính như sau:
+ Tính công nguyên tố (dA):
Chia đường cong thành các dịch chuyển nguyên tố ds, trên đó
lực F xem như không đổi. Ta có: công nguyên tố của lực F trên
dịch chuyển nguyên tố ds là:

uvuu
v
dA = F .ds = F .ds.cosα

+ Công toàn phần của lực F trên quãng đường s là:

uvuu
v 2 uvuu
v
A = ∫ dA = ∫ F .ds = ∫ F .dr
2

2

1

1

1

Với r là bán kính véctơ của từng điểm trên quỹ đạo.
 Đơn vị của công:
+ Đơn vị: trong hệ (SI), đơn vị của công là N.m : 1N.m = 1J (Jun).
II. Công suất:
+ Nhận xét: Sự sinh công và tiêu thụ công, tức là sự truyền năng lượng từ vật này sang vật
khác, không xảy ra tức thời, mà phải kéo dài trong một khoảng thời gian nào đó. Để đặc trưng cho
sự truyền năng lượng theo thời gian, người ta đưa ra khái niệm công suất với khái niệm như sau:
a) Khái niệm:
Công suất là công sinh ra hoặc tiêu thụ trong một đơn vị thời gian. Hay công suất là tốc độ
truyền năng lượng.
Công suất là đại lượng có giá trị bằng thương số giữa công A và thời gian t cần để thực hiện
công ấy.

-Trang 17-

Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

Nếu lực F thực hiện công dA = F ds, trong khoảng thời gian dt thì ta có công suất của lực là :

uu
v
dA uv ds uvv
P=
=F
= Fv
dt
dt

b) Đơn vị công:
Công suất được đo bằng oát, kí hiệu là W.
1 oát là công suất của máy sinh công 1 jun trong 1 giây: 1W =

1J
1s

1 kW = 1000 W = 103 W; 1MW = 1000000 W = 106 W
1 mã lực = 736 W
c) Công suất trung bình:

Ptb =

∆A
∆t

Với

∆A

là phần công được sinh ra hoặc tiêu thụ trong thời gian

∆t

d) Công suất tức thời ( hay công suất):

P = lim
∆t → 0

∆A dA
=
∆t dt

+ Với dA là phần công nguyên tố được sinh ra hoặc tiêu thụ trong thời

gian nguyên tố dt.
e) Ứng dụng: Công suất không đổi cho trước của một động cơ ô tô chẳng hạn, lực kéo tỉ lệ nghịch
với vận tốc của ô tô
Hộp số thường thấy trong động cơ các loại ô tô, xe máy…được chế tạo để điều khiến xe theo
nguyên tắc này. Hộp số gồm hệ thống bánh răng có số răng khác nhau truyền lực từ động cơ đến
trục của bánh xe phát động, giúp thay đổi tốc độ quay của trục, dẫn tới làm thay đổi được lực kéo
của động cơ.

Định luật bảo toàn cơ năng
I. Cơ năng của chất điểm:
Cơ năng của chất điểm chuyển động bằng tổng động năng và thế năng của nó:
E = Et + Eđ

II. Định luật bảo toàn cơ năng:
+ Xét một chất điểm chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2 trong một trường thế.
+ Giả sử chất điểm chỉ chịu tác dụng của các lực thế:
- Theo định lý động năng, ta có: At = Eđ2 – Eđ1 (1)
- Theo công thức thế năng trong trường thế, ta có: At = Et1 – Et2 (2) hay - At = Et2 – Et1
từ (1) và (2) suy ra: (Eđ2 + Et2) – (Eđ1 + Et1) = 0 ⇒ E2 – E1 = 0 hay E2 = E1 = hằng số.
Vậy: Khi lực tác dụng lên chất điểm chỉ là lực thế, cơ năng của chất điểm là một đại lượng
không đổi (bảo toàn). Đây là nội dung của định luật bảo toàn cơ năng.
III. Định luật biến thiên cơ năng:
+ Trong trường hợp ngoài các lực thế, chất điểm còn chịu tác dụng của các lực khác, không phải
là lực thế (thí dụ lực ma sát), thì :

-Trang 18-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
- Theo định lý động năng, ta có: At + Ak = Eđ2 – Eđ1 (3)
Với Ak : là công của các lực khác không phải lực thế
- Theo công thức thế năng trong trường thế, ta cũng có: - At = Et2 – Et1 (4) từ (3) và (4) suy ra:
(Eđ2 + Et2) – (Eđ1 + Et1) = Ak
⇒ ΔE = E2 – E1= Ak
Vậy: Độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng công của các lực khác, không phải lực thế tác
dụng lên nó. Đây là nội dụng của định luật biến thiên cơ năng của chất điểm.

II. BÀI TẬP:

Vận dụng các định luật của Newton
Bài toán: Áp định luật II Newton.
1) Một ô tô có khối lượng một tấn chuyển động trên một đường bằng, hệ số ma sát giữa bánh ô
tô và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô trong trường hợp:

a) Ô tô chuyển động đều.
b) Ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc bằng 2 m/s2.
2) Tương tự trường hợp trên nhưng ô tô chuyển động đều và:
a) Lên dốc có độ dốc 4%
b) Xuống dốc đó.
Biết hệ số ma sát bằng 0,1 trong suốt thời gian chuyển động.

TT:

m = 1000 kg; k = 0,1; a = 2 m/s2 , g ≈ 9,8 m/s2
F=?
1) a) Ô tô chuyển động đều.
b) Ô tô chuyển động nhanh dần đều
2) a) Chuyển động đều lên dốc 4%.
b) Xuống dốc.

-Trang 19-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên

Giải
1) a) Áp dụng định luật II Newton ta có:
uuuv uv uu
v uuv
v
Fms + P + N + Fk = ma
(1)
Do xe chuyển động đều nên v không đổi ⇒ a = 0.
Chiếu (1) lên chiều chuyển động ta có.

- Fms+Fk = 0 ⇒ Fk = Fms

uu
v uv

Lại có, theo định luật III Newton thì N = F mà
uv uv
F = P = mg nên lực kéo của động cơ ô tô là:
F = k.N = k.mg = 0,1 × 1000 × 9,8 = 980 (N)
b) Tương tự câu a) ta có:

uuuv uv uu
v uuv
v
Fms + P + N + Fk = ma

Do xe chuyển động có gia tốc nên khi chiếu (1) lên chiều chuyển động ta có:

-Fms+Fk = ma ⇒ F = Fms+ ma

Vậy lực kéo của ô tô là: F = ma + k.mg = 1000.2 + 0,1.1000.9.8 = 2980 (N)
2) a) Áp dụng định luật II Newton ta có:
uv uu
v uv uu
v uuuv
v
F + N + Pt + Pn + Fms = ma (1)
Chọn chiều dương là chiếu chuyển động
ta có :F – Pt – Fms = ma = 0 ( vì v không đổi)

⇒ F = Pt + Fms.
Lại có F = N = Pn= P.cos α ; F = Pt = P.sin α
Do xe chuyển động lên dốc 4% nên sin α =0,04
cos α = 1 − (0, 04) 2
⇒ F = P.sin α + k.mg. cos α
= mg.0,04 + k.mg. 1 − (0, 04) 2 =mg.( 0,04 +k. 1 − (0, 04) 2 ) = 1371 (N)

c)

⇒

Tương tự câu a) ta có :

uv uu
v uv uu
v uuuv
v
F + N + Pt + Pn + Fms = ma (2)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ( lúc này chiều dương đi xuống) ta có :
F = Fms - Pt =k.N – P.sin α
= k.mg.cos α - mg. sin α = mg.( k.cos α - sin α )
= 587 (N)

Bài toán: Vận dụng định luật III Newton để giải thích hiện tượng sau:
Tại sao khi hai bạn A và B, mỗi bạn nắm một đầu dây và cùng kéo hai đầu dây thì dây không
đứt. Còn khi hai bạn cùng nắm chung một đầu dây, kéo đầu dây kia bị buộc bào một vật cố định thì
bị đứt

Giải thích:
Khi 2 bạn cầm mỗi người một đầu dây mà kéo thì hai đầu dây chịu tác dụng của hai lực cân

uv
uv
bằng nhau F và − F , và lực căng của dây bằng F. Khi 2 bạn cùng cầm chung một đầu dây mà kéo,
đầu kia buộc vào vật cố định, thì 2 bạn đã tác dụng vào đầu dây một lực gấp đôi, là 2F. Dây sẽ
truyền lực 2F đó tới vật ccos định.

-Trang 20-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
Theo định luật III Newton, vật cố định cũng tác dụng trở lại dây một phản lực có độ lớn bằng
2F. Vậy hai đầu dây bị kéo về hai phía với lực lớn gấp đôi trường hợp trước. Vì thế mà dây bị đứt.

Vận dụng lực
Bài toán: Xác định lực hấp dẫn.
I) Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 200 kg bay trên một quỹ đạo tròn có tâm là tâm Trái Đất,
có độ cao so với mặt đất là 1600 km. Trái Đất có bán kính 6400 km. Hãy tính lực hấp dẫn mà Trái
Đất tác dụng lên vệ tinh, lấy gần đúng gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 10 m/s2.

TT:
m = 200 kg
R = 6400 km
h = 1600 km
g = 10 m/s2.
Fhd của Trái Đất = ?

Giải:
Ta có gia tốc rơi tự do ở mặt đất là:
g0 =

GM
R2

(1)

Ta có gia tốc rơi tự do ở độ cao h là:
gh =

GM

( R + h ) (2)
2
( 2 ) ( gh )  R 2
 R 
⇒ g h = g0 
Lập tỉ số:
:
=
÷
( 1) ( g0 )  R + h ÷
 R+h
2

2

6400


2
⇒ gh = 

÷ × 10 = 6, 4m / s
6400
+
1600



Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh là:
Fhd = mgh = 200 × 6,4 =1280 (N)
II) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3,2 km và ở độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho bán kính
Trái Đất 6400 km và gia tốc tơi tự do ở sát mặt đất bằng 9,8 m/s2.

TT:
h1 = 3,2 km
g = 9,8 m/s2
h2 =

R
2

R = 6400 km
gh = ?

Giải:
Gia tốc rơi tự do ở độ cao 3,2 km
Gia tốc rơi tự do ở mặt đất:

-Trang 21-

g0 =

GM
R2

(1)


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
Gia tốc rơi tự do ở độ cao h1: g h1 =
2

GM
(2)
( R + h1 ) 2

2

g
 R 
 R 
⇒ h1 = 
÷ ⇒ g h1 = 
÷ × g0
g0  R + h 
 R+h
2

 6400 
m
⇒ g h1 = 

× 9,8 = 9, 79  2 ÷
÷
s 
 6400 + 3, 2 
R
Gia tốc rơi tự do ở độ cao h =
2
2



g h1  R   R ÷ 4
=
Ta có
÷ =
÷ =
g0  R + h   R + R ÷ 9

2
4
4
m
Vậy g h1 = g 0 = × 9,8 = 4,35  2 ÷
9
9
s 
2

Bài toán: Xác định lực căng dây T.
Hai vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên

mặt bàn nằm ngang. Dùng một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào m 2 và đầu
kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m3 = 3kg. Xem ma sát không đáng kể. Tính lực căng dây
của hai sợi dây.

Giải:
TT:
m1 = 1kg
m2 = 2kg
m3 = 3kg
T= ?

 Xét vật m1 ta có:

uv
uuv uv uv
v
F ms1 + N1 + P1 + T1 = m1 a

( Do ma sát không đáng kể nên Fms1 = 0)
Chiếu lên phương chuyển động ta có:
T1 = m1a (1)
 Xét vật m2 ta có:
uv
uuv uu
v uu
v uv
v
F ms 2 + N 2 + P2 + T2 + T1 = m2 a ( Do ma sát không đáng kể nên Fms2 = 0)
Chiếu lên phương chuyển động ta có:
T2 – T1 = m2a (2)

 Xét vật m3 ta có :
uu
v uu
v
v
T2 + P3 = m3 a

T1 = m1a

T2 − T1 = m2 a
 −T + P = m a
3
 2 3

Chiếu lên phương chuyển động ta có :
-T2 + P3 = m3a (3)
Từ (1), (2)& (3) ta có hệ phương trình :
(4)
(5)

-Trang 22-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
(6)
T2 = m1a + m2 a
−T2 + P3 = m3a

(4) + (5) ⇔ 
⇒a=

⇒ P3 = (m1 + m2 + m3 ).a

P3
m3 g
3 × 9,8
m
=
=
= 4,9  2 ÷
m1 + m2 + m3 m1 + m2 + m3 1 + 2 + 3
s 

Vậy lực căng dây T1, T2 là :
T1 = m1.a = 1 × 4,9 = 4,9 (N)
T2 = m1.a + m2.a = 1 × 4,9 + 2 × 4,9 =14,7 (N).
Bài toán : Xác định lực đàn hồi.
I) Một xe tải kéo một ô tô con chuyển động nhanh dần đều đi được 400m trong 50s. Ô tô con có
khối lượng 2 tấn, có vận tốc ban đầu bằng 0. Hãy tính lực kéo của xe tải và độ giãn của dây cáp nối
2 xe. Biết độ cứng của dây cáp bằng 2.106 N/m. Bỏ qua ma sát.

Giải
TT:
S = 400 m

Ta có lực kéo của xe tải là :
1 2
at (v0 = 0)
2
2.400

2S
m
⇒ a= 2 =
= 0,32  2 ÷
2
50
t
s 

t = 50 s

S = v0t +

m = 2000 kg
k = 2.106 N/m
v0 = 0
Fk = ?

Mà: Fk = ma = 2.103. 0,32 = 640 (N)

Ta có độ giãn của dây cáp là :
Ta có : F = k. ∆l ⇒ ∆l =

F
6400
= 3, 2.10−5 (m)
=
6
k
2.10

II) Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m để nó
giãn ra 1 cm. Lấy g = 10m/s2.
TT:
k = 100 N/m; g = 10 m/s2; ∆l = 1 cm = 10-2 m.
m=?

Giải:
uv

uv

Ta thấy vật m chịu tác dụng của trọng lực P và lực đàn hồi F
Vật ở trạng thái cân bằng nên: F = P = mg
Với độ lớn F = k ∆l nên mg = k ∆l

-Trang 23-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
⇒ m=

k .∆l
100 ×10−2
=
= 0,1 kg
g
10

Vận dụng động lực học cơ hệ

Bài toán loại 1: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín.
Một thuyền có chiều dài l = 5,6 m, khối lượng m =80 kg chở một người có khối lượng m = 52
kg, cả hai ban đầu đứng yên trên mặt hồ phẳng lặng. Nếu người bước từ mũi thuyền đến đuôi
thuyền thì dịch chuyển so với nước được độ dời bằng bao nhiêu và theo chiều nào? Bỏ qua sức cane
của nước.

Giải:
TT:
l = 5,6 m; m = 52kg;

s=?

Hệ người – thuyền được coi là hệ kín vì trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét cân bằng nhau.
Gọi v là vận tốc của người đối với thuyền, V là vận tốc của thuyền đối vơi nước, từ đó vận tốc
của người đối với nước là v + V, các vận tốc đều có cùng phương nằm ngang. Áp dụng định luật
bảo toàn động lượng cho hệ kín, ta có:
m(v + V) + MV = 0 ⇒

V
m
=−
v
M +m

Dấu “–“ là vận tốc của người đối với thuyền và vận tốc của thuyền đối với nước có chiều ngược
nhau.
Thời gian để người đi từ đầu đến cuối thuyền cũng là thời gian để thuyền dịch chuyển được độ
dời s:

t=

l s
V .l
m.l
52 × 5, 6
= ⇒s=
=−
=−
= −2, 2 (m)
v V
v
M +m
80 + 52

Dấu “-“ chứng tỏ thuyền chuyển động ngược chiều với người.

Bài toán loại 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong một hệ quy chiếu.
Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ
thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500
2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào và có vận tốc bằng bao nhiêu ?

Giải:
TT:
m = 1 kg
v = 500 m/s
v1 = 500 2 m/s
v2 = ?
Xét hệ gồm hai mảnh đạn:
Trong thời gian nổ, nội lực rất lớn so với ngoại lực nên xem là hệ kín.

-Trang 24-


Trường Đại học Quảng Nam – Khoa: Tự Nhiên
Tổng động lượng của hệ trước khi đạn nổ:

uv uv
v
∑ Pt = P = mv

Tổng động lượng của hệ sau khi đạn nổ:

uu
v uv uu
v 1 uv 1 uu
v
P
=
P
+
P
=
mv
+
mv
∑ s 1 2 2 1 2 2

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

uv uv uu

v
P = P1 + P2

Theo hình vẽ ta có:
P22 = P2 + P12
2

2

2
1

1

⇒  mv2 ÷ = ( mv ) +  mv1 ÷
2

2

1 2 2
1
⇒ m v2 = m 2 v 2 + m 2v12
4
4

m
⇒ v22 = 4v 2 + v12 = 4(500) 2 + (500 2) 2 ⇒ v2 = 1225  ÷
s

Áp dụng định lý hàm sin:

P1
P
= 2 ( sin α = 1 )
sin β sin α
⇒ sin β =

P1 v1 500 2
= =
= 0,5 ⇒ β = 300
P2 v2
1225

Bài toán loại 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong các hệ quy chiếu.
Một người có khối lượng m1 = 50kg nhảy từ một chiếc xe có khối lượng m2 = 80kg đang chuyển
động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s. Tính vận tốc xe sau khi người ấy nhảy.
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Biết vận tốc nhảy đối với xe là v0 = 4m/s

Giải :
TT:
m1 = 50 kg
m2 = 80 kg

Ta xát định hệ khảo sát : người và xe
Hệ được xem là hệ kín.

V = 3 m/s
V0 = 4 m/s
V’ = ?

a)
Nhảy cùng chiều.
b)
Nhảy ngược chiều.

Nhận xét:
uu
v
v0 : Vận tốc của người đối với xe (4 m/s)
v
v : Vận tốc của xe đối với đất ( 3 m/s)
Vậy vận tốc của người đối với đất là:
uv uu
v v
v1 = v0 + v (1)

uu
v

Ta có v2 : Vận tốc của xe so với mặt đất ngay sau khi người nhảy
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
Tổng động lượng của người và xe trước khi nhảy
uv

v

∑ P = (m + m ).v
t

1

2

Tổng động lượng của người và xe sau khi nhảy

-Trang 25-