Rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán chuyển động đều

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình của các
thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong quá trình thực hiện đề tài này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu
sắc đến thầy Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
để tôi hoàn thành khóa luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi
vẫn còn nhiều thiếu sót và hạn chế. Vì vậy tôi mong nhận được sự tham gia
đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2012
Sinh viên

Đoàn Thị Thanh

Đoàn Thị Thanh

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN
Đề tài này được thực hiện từ tháng 10/2011 đến tháng 4/2012 tại trường
Đại học sư phạm Hà Nội 2. Tôi xin cam đoan đề tài: “ Rèn luyện tư duy lôgic

cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán chuyển động đều” là kết quả
mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài
liệu của một số nhà nghiên cứu. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được
những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân
tôi, hoàn toàn không trùng lặp với kết quả của một tác giả nào.

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2012
Sinh viên

Đoàn Thị Thanh

Đoàn Thị Thanh

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................. 2
5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................... 2
NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN ................................................................. 3

I. Phép suy luận toán học ............................................................................. 3
1. Suy luận là gì? .......................................................................................... 3
2. Hai dạng suy luận ..................................................................................... 3
2.1. Suy luận diễn dịch ................................................................................. 3
2.2. Suy luận quy nạp ................................................................................... 5
II. Hai phương pháp chứng minh toán học ở tiểu học .................................... 6
1. Phương pháp chứng minh tổng hợp .......................................................... 6
2. Phương pháp chứng minh phân tích đi lên................................................ 6
3. Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống ........................................... 7
III. Quy trình giải một bài toán ..................................................................... 7
1. Tìm hiểu nội dung bài toán ....................................................................... 8
2. Tìm tòi, lập kế hoạch giải ......................................................................... 8
3. Thực hiện giải bài toán ............................................................................. 9
4. Kiểm tra và khai thác bài toán .................................................................. 9
CHƯƠNG II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
THƯỜNG GẶP Ở TIỂU HỌC .................................................................. 11

Đoàn Thị Thanh

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1. Bài toán tính quãng đường ....................................................................... 12
2. Bài toán tính vận tốc và bài toán tìm vận tốc trung bình ........................... 12
3. Bài toán tính thời gian .............................................................................. 13
4. Bài toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau ........................................... 13

5. Bài toán chuyển động cùng chiều, đuổi nhau ............................................ 14
6. Bài toán chuyển động ngược chiều, rời xa nhau ....................................... 15
7. Bài toán chuyển động theo đường vòng.................................................... 16
8. Bài toán chuyển động lên dốc, xuống dốc ................................................ 17
9. Bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng .......................................... 18
10. Bài toán chuyển động chạy đi chạy lại nhiểu lần .................................... 20
11. Bài toán có tính đến chiếu dài của vật chuyển động................................ 20
12. Một số loại toán tương tự toán chuyển động ........................................... 22
12.1. Loại toán: “Vòi nước chảy vào bể” ..................................................... 22
12.2. Loại toán “Công việc chung” .............................................................. 23
12.3. Loại toán về “Tỉ trọng” ....................................................................... 25
CHƯƠNG III. VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀO GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở TIỂU HỌC ........... 26
KẾT LUẬN ................................................................................................. 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 40

Đoàn Thị Thanh

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia. Chính vì vậy Đảng và
Nhà nước ta rất quan tâm đến giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng đầu,
giáo dục được xem là lĩnh vực quan trọng nhất, là một trong những mục tiêu

chiến lược của Đảng và Nhà nước.
Trong hệ thống giáo dục mỗi quốc gia thì “Tiểu học là cấp học nền tảng
đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con
người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục Phổ thông và toàn bộ hệ thống
giáo dục Quốc dân” (Theo quyết định số 2957/GD-ĐT của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục đào tạo). Vì vậy, để những mầm xanh này có năng lực thực sự giúp
đất nước ta phát triển sánh vai với các nước phát triển trên thế giới thì chúng
ta phải đặc biệt quan tâm đến Giáo dục Tiểu học.
Trong các môn học ở trường Tiểu học thì môn Toán có một vị trí và ý
nghĩa đặc biệt quan trọng. Nó trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức và
phương pháp riêng để nhận thức thế giới và làm công cụ cần thiết để học tập
các môn học khác tốt hơn.
Môn Toán ở Tiểu học gồm nhiều dạng toán khác nhau, điển hình như:
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số, các
bài toán về cấu tạo số, về đại lượng tỉ lệ, bài toán về diện tích, giả thiết tạm…
Một trong những tuyến kiến thức khó dạy, khó học của chương trình toán tiểu
học là toán chuyển động. Tư duy lôgic, tư duy trừu tượng của học sinh được
rèn luyện và phát triển hơn nhiều thông qua giải các bài toán chuyển động.
Song nếu không được hướng dẫn chu đáo, đúng cách thì học sinh tiểu học sẽ
cảm thấy rất khó khăn và tạo ra tâm lí ngại tìm hiểu về loại toán này. Chính vì

Đoàn Thị Thanh

1

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

vậy việc nghiên cứu các bài toán chuyển động trong chương trình toán tiểu
học nhằm rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh là rất cần thiết.
Tuy nhiên hiện nay trong các trường tiểu học, mảng toán này chưa
được tìm hiểu và quan tâm đúng mức. Hơn nữa các bài toán loại này được
giải theo hướng suy luận còn ít, chưa phổ biến.
Xuất phát từ thực tế trên đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất
lượng dạy - học Toán ở Tiểu học, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu:
“Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán
chuyển động đều”.
2. Mục đích nghiên cứu
Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh thông qua việc vận dụng linh hoạt
phép suy luận để giải các bài toán chuyển động đều.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về các phép suy luận diễn dịch và quy nạp
trong Toán học.
- Nghiên cứu một số dạng toán chuyển động ở tiểu học.
- Vận dụng các phép suy luận toán học vào giải các bài toán chuyển
động đều.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: các bài toán chuyển động ở tiểu học
- Phạm vi: các bài toán chuyển động ở lớp 5
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận
- Điều tra - quan sát
- Tổng kết kinh nghiệm

Đoàn Thị Thanh

2

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN
I. Phép suy luận toán học
1. Suy luận là gì?
Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hoặc nhiều mệnh đề cho trước
rút ra mệnh đề mới.
Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới
được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.
VD1: Tiền đề: Số 15 chia hết cho 5
Số 35 chia hết cho 5
Số 175 chia hết cho 5
Kết luận: Các số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5
VD2: Tiền đề: Số 20 chia hết cho 4
Số 32 chia hết cho 4
Số 44 chia hết cho 4
Kết luận: Các số chẵn đều chia hết cho 4
VD3: Tiền đề: Số 20 chia hết cho 10
Số 90 chia hết cho 10
Số 180 chia hết cho 10
Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10
2. Hai dạng suy luận

2.1. Suy luận diễn dịch
Suy luận diễn dịch (suy diễn) là cách suy luận đi từ cái chung đến cái
riêng, từ trường hợp tổng quát áp dụng vào trường hợp cụ thể.
Đặc trưng của phép suy diễn là tuân theo các quy tắc lôgic:

Đoàn Thị Thanh

3

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Quy tắc kết luận:

X Y,X
Y

- Quy tắc kết luận ngược:
- Quy tắc bắc cầu:
- Quy tắc đảo đề:

X  Y ,Y
X

X  Y ,Y  Z
X Z

X Y
YX

- Quy tắc hoán vị tiền đề:

X  (Y  Z )
Y  (X  Z)

- Quy tắc ghép tiền đề:

X  (Y  X )
X Y  Z

Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng nếu xuất phát từ tiền đề đúng.
VD1: Muốn chứng tỏ rằng số 1026 chia hết cho 3, ta có thể suy luận
như sau:
(a) Ta đã biết quy tắc chung “Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3
thì chia hết cho 3”
(b) Số 1026 có tổng các chữ số là:
1+0+2+6=9

(9 : 3 = 3)

(c) Vậy số 1026 chia hết cho 3
Ở đây, quy tắc chung (a) đã được áp dụng cho trường hợp cụ thể (b) để
rút ra kết luận (c). Vậy ta có một phép suy diễn.
VD2: Từ cách tính diện tích của hình chữ nhật có chiều dài là a và
chiều rộng là b. Ta suy ra cách tính diện tích của hình vuông cạnh a như sau:
(a) Ta đã biết quy tắc chung: Diện tích hình chữ nhật là: S = a × b

(b) Áp dụng vào trường hợp cụ thể là hình vuông cạnh a. Đó là hình
chữ nhật đặc biệt có chiều dài = chiều rộng = a
(c) Vậy diện tích của hình vuông cạnh a là: S = a × a

Đoàn Thị Thanh

4

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

2.2. Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái riêng đến kết luận chung, từ
cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.
Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá
trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận. Do
vậy, kết luận rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất
ước đoán.
VD1: Từ các trường hợp riêng:
12 chia hết cho 4
124 chia hết cho 4
1236 chia hết cho 4
Với nhận xét là:
12 chia hết cho 4
24 chia hết cho 4
36 chia hết cho 4

Ta có thể rút ra kết luận: “Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4
thì chia hết cho 4”
VD2: Từ các trường hợp riêng:
24 chia hết cho 4
84 chia hết cho 4
524 chia hết cho 4
Với nhận xét: “Các số 24, 84, 524 đều có tận cùng là chữ số 4”
Ta có thể rút ra kết luận: “Các số có tận cùng là 4 thì chia hết cho 4”
Nhận xét: Qua hai ví dụ trên ta thấy, kết luận chung được rút ra trong ví
dụ 1 là đúng. Song kết luận chung được rút ra trong ví dụ 2 là sai (chẳng hạn
1274 có chữ số tận cùng là 4 nhưng không chia hết cho 4). Vì vậy phải thận

Đoàn Thị Thanh

5

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

trọng kiểm tra các kết luận chung được rút ra, khi biết chắc chắn các kết luận
ấy là đúng thì mới được áp dụng.
Cả hai loại suy luận trên đều rất quan trọng trong toán học và chúng có
liên quan chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học và nghiên cứu toán học.
Người ta thường dùng phép suy luận quy nạp đẻ tìm tòi, dự đoán các sự kiện
toán học đáp số và hướng giải các bài toán. Sau đó dùng phép suy diễn để
kiểm tra trình bày các sự kiện cũng như cách giải các bài toán ấy.

II. Hai phương pháp chứng minh toán học ở tiểu học
1. Phương pháp chứng minh tổng hợp
Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng
minh đi từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, điều
cần chứng minh.
Cơ sở: Quy tắc lôgic kết luận
Sơ đồ: A  B  C  …  Y  X
Trong đó A là mệnh đề cho trước hoặc đã biết; B là hệ quả lôgic của A;
C là hệ quả lôgic của B; ….; X là hệ quả lôgic của Y.
Vai trò và ý nghĩa:
- Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây ra khó khăn là đột ngột,
không tự nhiên vì mệnh đề chọn làm mềnh đề xuất phát nếu là mệnh đề đúng
nào đó thì nó phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh.
- Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thường từ mệnh đề
tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra một hệ quả lôgic của nó.
- Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong trình
bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông.
2. Phương pháp chứng minh phân tích đi lên:

Đoàn Thị Thanh

6

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tích đi lên là phương pháp
chứng minh suy diễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh
đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào đó.
Cơ sở: Quy tắc lôgic kết luận
Sơ đồ: X  Y  …  B  A
Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh; Y là tiền đề lôgic của X; …;
A là tiền đề lôgic của B; A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước.
Vai trò và ý nghĩa:
- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vì
mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng
minh, hay mệnh đề kết luận.
- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường rất dài dòng vì
thường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề
khác nhau làm tiền đề lôgic của nó.
- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi
trong phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học, trong việc dạy và học
toán ở trường phổ thông.
3. Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống.
Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống là phương pháp
chứng minh suy diễn đi từ điều cần tìm đến điều đã biết nào đó.
Cơ sở: Quy tắc lôgic kết luận.
Sơ đồ: : X  Y  …  B  A
Trong đó: X là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh; Y là hệ quả
logic của X; …; A là hệ quả lôgic của B và A là mệnh đề đã biết nào đó. Nếu
A sai thì X sai. Nếu A đúng thì X có thể đúng, có thể sai. Lúc này chúng ta
phải dùng phương pháp tổng hợp đi từ A đến X.

Đoàn Thị Thanh

7

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vai trò và ý nghĩa: Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống
thường được dùng để bác bỏ mệnh đề nào đó, hoặc khẳng định một trường
hợp nào đó không xảy ra.
III. Quy trình giải một bài toán
Khi giải một bài toán cụ thể, nhất là các bài toán bồi dưỡng học sinh
giỏi, để giải quyết tốt thì ngoài việc nắm chắc từng phương pháp đơn lẻ còn
phải rèn luyện năng lực phối hợp các phương pháp. Nghiên cứu quá trình giải
toán ở phần này chúng ta sẽ nhận rõ hơn bản chất của sự phối hợp nói trên.
Trong lí luận về giải toán tùy theo mục đích nghiên cứu người ta đưa ra
các quy trình giải toán khác nhau. Trong cuốn “Giải toán như thế nào”,
G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán nêu ra sơ đồ 4 bước:
- Tìm hiểu nội dung bài toán
- Tìm tòi, lập kế hoạch giải
- Thực hiện cách giải bài toán
- Kiểm tra và khai thác bài toán
1. Tìm hiểu nội dung bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông thường qua việc đọc
bài toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
Giáo viên cần tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, cần
hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào các từ quan trọng của đề toán,
từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,

những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình
vào những chỗ cần thiết, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, từ
đó có thể thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài đó.
2. Tìm tòi, lập kế hoạch giải.

Đoàn Thị Thanh

8

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán gắn liền với việc phân tích
các dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan
hệ giữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn
ra như sau:
Minh họa bài toán bằng tóm tắt, minh họa bằng dùng sơ đồ đoạn thẳng,
tranh vẽ, mẫu vật.
Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.
Trong việc tìm lời giải bài toán, chúng ta thường sử dụng các thao tác
tư duy như phân tích, tổng hợp và được tiến hành theo phương pháp đi xuôi
hay phương pháp đi ngược.
Phương pháp đi xuôi là suy luận đi từ cái đã biết, đã cho trước đến điều
cần tìm.
Phương pháp đi ngược là suy luận từ điều cần tìm đến điều đã biết nào

đó.
3. Thực hiện giải bài toán
Hoạt động này bao gồm thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch
giải toán và trình bày lời giải. Trong đó các thành phần phép tính hoặc số liệu
đã cho, số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả của phép tính trước đó.
4. Kiểm tra và khai thác bài toán
Bước này có mục đích:
- Kiểm tra và dà soát lại công việc giải
- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải
- Khai thác bài toán (bước này dành cho học sinh khá, giỏi). Tuy nhiên
về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài
toán và học giải toán.

Đoàn Thị Thanh

9

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Trên đây là các bước giải một bài toán. Các bước này thực tế không
tách rời nhau mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào
nhau, không phân biệt rõ ràng. Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước
nói trên nhưng vẫn giải được bài toán.
Trong phạm vi đề tài: “Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học
qua việc giải các bài toán chuyển động đều” tôi tập trung vào các bước sau:

- Phân tích tìm lời giải
+ Tóm tắt thể hiện trên hình vẽ, sơ đồ
+ Sử dụng thao tác tư duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối liên
hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Trình bày lời giải

Đoàn Thị Thanh

10

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
THƯỜNG GẶP Ở TIỂU HỌC
Các bài toán chuyển động ở tiểu học rất đa dạng, phong phú về các
dạng.
Căn cứ vào các yếu tố của chuyển động có các dạng sau:
- Bài toán tính quãng đường
- Bài toán tính vận tốc - Bài toán tìm vận tốc trung bình
- Bài toán tính thời gian
Căn cứ vào số lượng vật tham gia chuyển động có các dạng sau:
- Bài toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau
- Bài toán chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
- Bài toán chuyển động ngược chiều, rời xa nhau
Căn cứ vào đặc điểm của quãng đường mà vật thực hiện chuyển động

có các dạng sau:
- Bài toán chuyển động theo đường vòng
- Bài toán động lên dốc, xuống dốc
- Bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
- Bài toán chuyển động chạy đi chạy lại nhiều lần

Đoàn Thị Thanh

11

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Ngoài ra còn có một số dạng toán tương tự như toán chuyển động như:
- Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
- Loại toán “Công việc chung”
- Loại toán về “Tỉ trọng”
Sau đây là một số quy tắc vận dụng và ví dụ nhằm minh họa cho từng
loại toán trên:

Đoàn Thị Thanh

12

Lớp : K34A - GDTH

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1. Bài toán tính quãng đường
Quy tắc:
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
(S = v × t)
Ví dụ: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 2 giờ. Trong 1 giờ
30 phút đầu người ấy đi ô tô với vận tốc 60km/giờ. 30 phút tiếp theo người đó
đi xe máy với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Bài giải:
1 giờ 30 phút = 1, 5 giờ
1 giờ 30 phút đầu người đó đi được quãng đường là:
1, 5 × 60 = 90 (km)
30 phút sau người đó đi được quãng đường là:
0, 5 × 40 =20(km)
Quãng đường AB dài là:
20 + 90 = 110 (km)
Đáp số: 110 km
2. Bài toán tính vận tốc và bài toán tìm vận tốc trung bình:
Quy tắc:

v

S
t

Ví dụ:

Đoàn Thị Thanh

13

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Một người đi xe máy từ Hải Dương lúc 6 giờ để đến Hà Nội lúc 8 giờ.
Biết rằng quãng đường từ Hải Dương - Hà Nội dài 80 km. Hỏi người đó phải
đi với vận tốc bao nhiêu để kịp giờ đã định?
Bài giải:
Thời gian đã định là:
8 – 6 = 2 (giờ)
Vận tốc người đó cần phải đi là:
80 : 2 = 40 (km/ giờ)
Đáp số: 40 km/ giờ
3. Bài toán tính thời gian
Quy tắc:

t=
Ví dụ:
Một người đi ô tô trên quãng đường dài 140 km với vận tốc 70 km/giờ.
Tính thời gian đi hết quãng đường đó?
Bài giải:
Thời gian đi hết quãng đường đó là:

140 : 70 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
4. Bài toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau
Quy tắc:

Đoàn Thị Thanh

14

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Quãng đường = Tổng vận tốc × Thời gian

Đoàn Thị Thanh

15

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Ví dụ:

Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe
máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ
B với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ
gặp nhau cách A bao xa?
Bài giải:
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được khoảng thời
gian là:
7 – 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
186 – (30 × 1) = 156 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:
156 : (30  35)  2

Đổi 2

2
5

(giờ)

2
giờ = 2 giờ 24 phút
5

Thời điểm để hai người gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
30  30  2

2

 102(km )
5

Đáp số: 2 giờ 24 phút
102 km
5. Bài toán chuyển động cùng chiều, đuổi nhau:
Quy tắc:

Đoàn Thị Thanh

16

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khoảng cách lúc đầu = Hiệu vận tốc × Thời gian đuổi kịp
Ví dụ:
Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về
B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc
60km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi sau mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Bài giải:
Đổi 1 giờ 30 phút = 3 giờ
2

Khi xe du lịch bắt đầu đi thì khoảng cách giữa xe du lịch và xe tải là:
40 

3
 6 0 (km )
2

Hai xe gặp nhau sau số giờ là:
60 : (60 – 40) = 3 ( giờ)
Đáp số: 3 giờ
6. Bài toán chuyển động ngược chiều, rời xa nhau
Quy tắc:
Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc  Thời gian

Ví dụ:
Hai người cùng xuất phát từ A đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi
xe đạp với vận tốc 15 km/giờ, khởi hành lúc 6 giờ. Người thứ hai đi xe máy

Đoàn Thị Thanh

17

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

với vận tốc 25 km/giờ, khởi hành lúc 6 giờ 30 phút. Hỏi lúc 7 giờ 30 phút, hai
người cách nhau bao xa?
Bài giải:

Thời gian người đi xe máy đi sau người đi xe đạp là:
6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30(phút)
30 phút = 0, 5 giờ
Lúc người đi xe máy bắt đầu đi thì hai người cách xa nhau:
0, 5 × 15=7, 5(km)
Sau mỗi giờ hai người cách xa nhau thêm:
15 + 25 = 40 (km)
Khoảng thời gian từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 30 phút là:
7 giờ 30 phút – 6 giờ 30 phút = 1 (giờ)
Sau 1 giờ thì hai người cách xa nhau là:
40  1 = 40 (km)
Lúc 7giờ 30 phút, hai người cách xa nhau:
40 + 7, 5 = 47, 5(km)
Đáp số: 47, 5 km
7. Bài toán chuyển động theo đường vòng:
Ví dụ:
Hai anh em cùng xuất phát cùng xuất phát ở vạch đích và chạy ngược
chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh
hơn và khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như
vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp thứ ba thì họ dừng lại
và thấy dừng đúng ở vạch xuất phát ban đầu. Biết rằng người em đã chạy
trong 9 phút. Hỏi vận tốc của mỗi người?
Bài giải:

Đoàn Thị Thanh

18

Lớp : K34A - GDTH

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Hai anh em cùng xuất phát tại một điểm rồi lại dừng đúng tại điểm đó.
Như vậy, mỗi người đã chạy được một số nguyên vòng đua. Sau mỗi lần gặp
nhau tổng quãng đường chạy được của hai anh em vừa đúng một vòng đua.
Do đó, sau ba lần gặp nhau hai anh em đã chạy được tất cả 3 vòng đua. Vì anh
chạy nhanh hơn nên anh đã chạy được 2 vòng, còn em chạy được một vòng
đua (3 = 2 + 1)
Sau lần gặp thứ nhất anh chạy được 900 m suy ra sau lần gặp thứ 3 anh
chạy được:
900 × 3 = 2700 (m)
Một vòng đua dài là:
2700 : 2 = 1350 (m)
Vận tốc của em là:
1350 : 9 = 150 (m/phút)
Hai người cùng xuất phát và cùng dừng lại, do đó người anh cũng chạy
trong 9 phút.
Vậy vận tốc của anh là:
2700 : 9 = 300 (m/ phút)
Đáp số: 300 m/phút và 150 m/phút
8. Bài toán chuyển động lên dốc, xuống dốc
Ví dụ:
Một người đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và
một đoạn xuống dốc. Vận tốc đi lên dốc là 5 km/giờ, vận tốc xuống dốc là 12
km/giờ. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 50
phút. Tính độ dài cả quãng đường.
Bài giải:

12 km/giờ
5 km/giờ
Đoàn Thị Thanh

19

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Lên 1 km dốc hết:

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1
giờ = 12 phút
5

Xuống 1 km dốc hết:

1
giờ = 5 phút
12

Xuống 2 km dốc hết: 5 × 2 = 10 (phút)
Dốc xuống dài gấp đôi dốc lên, vì vậy nếu giả sử dốc lên dài 1 km thì
dốc xuống sẽ là 2 km, khi đó quãng đường dài là:
1 + 2 = 3 (km)
Lên dốc 1 km và xuống dốc 2 km hết thời gian là:

12 + 10 = 22 (phút)
55 phút so với 22 phút thì gấp:
55 : 22 = 2, 5 (lần)
Vậy quãng đường dài là:
3 × 2, 5 = 7, 5 (km)
Đáp số: 7, 5 km
9. Bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
Quy tắc:
Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước

Ví dụ:
Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thủy chở khách xuôi dòng từ A đến B
và nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách, rồi lại ngược dòng về đến A lúc 15 giờ

Đoàn Thị Thanh

20

Lớp : K34A - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

20 phút. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian tàu
thủy đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc
của dòng nước là 50 m/phút.
Lời giải:

Thời gian tàu thủy xuôi dòng và ngược dòng là:
15 giờ 20 phút – 6 giờ – 2 giờ = 7 giờ 20 phút
Thời gian tàu thủy xuôi dòng là:
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút
3 giờ 20 phút =

10
giờ
3

Thời gian tàu thủy ngược dòng là:
7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 giờ
Tỉ số giữa thời gian tàu thủy xuôi dòng và thời gian ngược dòng là:
10
5
: 4 
3
6

Trên cùng một quãng đường, thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì vận
tốc giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại. Suy ra tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và
vận tốc ngược dòng của tàu thủy là

6
5

Vận tốc của tàu thủy xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là:
50 × 2 = 100 (m/phút)
Ta có sơ đồ sau:
100 m/phút

Vận tốc ngược dòng:
Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là:
100 – (6 - 5) ×5 = 500 (m/ phút)
500 m/phút = 30 km/giờ
Đoàn Thị Thanh

21

Lớp : K34A - GDTH