Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm về quan hệ vuông góc ở trường phổ thông theo phương pháp dạy học tích cực

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong xã hội chúng ta hiện nay việc ứng dụng Công nghệ thông tin
(CNTT) đã được áp dụng ở hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội và
mang lại hiệu quả thiết thực. Đối với ngành giáo dục và đào tạo, CNTT đã và
đang mang lại hiệu quả to lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy và học,
hình thức dạy học và quản lý giáo dục.
Cùng với việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa thì việc đổi mới
phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức cần thiết.
Hiện nay, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT
trong dạy học đã góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích
thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trung học phổ
thông (THPT), bản thân tôi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất cần
sự hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần
truyền đạt, làm đơn giản hoá các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy
tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học. Trong
môn Toán ở trường THPT, phân môn hình học không gian là một trong những
nội dung khá khó và trừu tượng đối với nhiều học sinh. Để có thể dạy học tốt
môn Toán nói chung cũng như phân môn hình học không gian nói riêng, tôi
đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm về quan hệ
vuông góc ở trường phổ thông theo phương pháp dạy học tích cực ” làm
khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực của học sinh đối với
việc học tập nội dung khái niệm về quan hệ vuông góc trong không gian.
SVTH: Nguyễn Thị Lan

1

Lớp K33C -Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Bước đầu giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận với phương pháp
dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo
phương pháp dạy học tích cực.
Phương pháp sử dụng một số phần mềm chuyên dụng trong dạy học
môn toán ở phổ thông.
Thiết kế và xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo
phương pháp tích cực các khái niệm về quan hệ vuông góc trong không gian –
Hình học 11 nâng cao.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận các tài liệu về PPDH tích cực, về phương pháp
dạy học môn Toán, …
Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương
pháp dạy học này.
Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết kế bài
giảng điện tử theo PPDH tích cực:
- Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet,...
- Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad.
Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán phần

quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 nâng cao.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

2

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.1.1. Các khái niệm
- Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt những mục đích nhất
định.
- PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên
những hoạt động và giao lưu cần thiết của HS trong quá trình dạy học nhằm
đạt được các mục đích dạy học.
- Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực để chỉ những PPDH theo
hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
- PPDH tích cực còn có thể được hiểu một cách ngắn gọn là PPDH
hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
1.1.2. Hệ thống phân loại các PPDH
- Hiện nay, chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc
phân loại các PPDH. Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống

nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương
diện khác nhau, từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau.
- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngoài:
+ PPDH thuyết trình;
+ PPDH giảng giải minh họa;
+ PPDH gợi mở- vấn đáp;
+ PPDH trực quan.
- PPDH với tình huống điển hình trong quá trình dạy học các môn học:
+ Môn toán: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học,
PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán học.
SVTH: Nguyễn Thị Lan

3

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

+ Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý,
PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm, …
+ Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích
tác phẩm văn học, …
1.1.3. Đặc trƣng của PPDH tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có nhu cầu
hứng thú với hoạt động đó. Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov đã mô tả
tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi

cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số của
kiến thức cần thiết và kiến thức đã có được biểu diễn theo công thức sau:
T = N(KCT – KĐC).
Ở đây:
T là mức độ tích cực của HS;
N là nhu cầu nhận thức;
KCT là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS;
KĐC là kiến thức, kỹ năng đã có của HS.
Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước
tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm vụ học tập.
- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương
pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết tự lực
phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho
người học lòng ham học, ham hiểu biết... Do vậy, trong quá trình dạy học cần
chú ý dạy cho người học phương pháp tự học, tạo ra sự chuyển biến từ việc
học tập thụ động sang học tập chủ động.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

4

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình
thành hoàn toàn bằng con đường độc lập cá nhân. Thông qua việc thảo luận,
tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay
bác bỏ, qua đó người học nâng kiến thức của mình lên một trình độ mới. Nhờ
đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của học sinh dần được nâng cao và
ngày càng phát triển hơn.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt
động hợp tác trong nhóm nhỏ. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất
là phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối
hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động nhóm
nhỏ sẽ không có hiện tượng ỷ lại, tính cách năng lực của mỗi thành viên được
bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp
đỡ nhau cùng tiến bộ.
- Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS
Trong dạy học, việc đánh giá HS là một việc quan trọng, nhằm mục
đích đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của đồng thời cả HS và GV.
Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức
của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo điều kiện để các
HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau. Từ đó, hình thành cho HS biết tự
đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập của mình. Đó
chính là năng lực rất cần thiết mà nhà trường cần phải trang bị cho các HS
giúp họ có thể thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống.
- Dạy học thông qua các hoạt động học tập của HS
Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào những
tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và HS được trực tiếp quan sát,
thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận cần thiết.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

5

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Đối với môn toán, GV tạo ra và đặt HS vào các tình huống toán học
thực tiễn, đồng thời tổ chức để cho HS có thể trực tiếp tham gia trải nghiệm
vào các dạng khác nhau của hoạt động toán học sau đây:
+ Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, tương
tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện kiến thức toán học.
+ Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái
niệm toán học, giải bài toán (giải phương trình, giải toán dựng hình, giải toán
tìm tập hợp điểm,…).
+ Hoạt động trí tuệ phổ biến của toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính
giải được, mô hình hóa và thể hiện,…
+ Hoạt động ngôn ngữ: HS phát biểu, trình bày nội dung kiến thức toán
học dưới các dạng khác nhau hoặc lập luận biến đổi mệnh đề, chứng minh
mệnh đề toán học.
Đặc điểm của môn toán là khoa học suy diễn, trong đó mọi kiến thức
toán học đều được rút ra từ các tiên đề hoặc điều đã biết bằng suy luận lôgic.
Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học toán ở trường phổ thông là phải dạy
cho HS suy nghĩ một cách đúng đắn, hợp lý. Vì vậy, dạy học toán ở trường
phổ thông bằng các hoạt động toán học thực chất là cho HS trực tiếp được tập
dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm các hoạt động toán học phức
hợp.

Từ những nghiên cứu trên, ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đối
với sự đổi mới PPDH Toán là GV cần phải có nhận thức đúng đắn, rõ ràng, cụ
thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các tình huống dạy học
điển hình của môn Toán. Quan điểm đó là dạy học các tình huống Toán học
như thế nào được coi là tích cực và như thế nào được coi là thụ động (hay ít
tích cực)?

SVTH: Nguyễn Thị Lan

6

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Dạy học tích cực

Dạy học thụ động (ít tích cực)

Dạy

+ Phân tích tìm các dấu hiệu đặc + Công bố định nghĩa khái niệm

học

trưng của khái niệm toán học.

khái

+ Hình thành định nghĩa khái + Hoạt động luyện tập củng cố

niệm

niệm và nêu định nghĩa khái khái niệm toán học.

toán học.

niệm.
+ Hoạt động luyện tập củng cố.
Dạy

+ Hoạt động gợi động cơ suy + Nêu nội dung định lí toán học.

học

đoán định lí - Nêu nội dung định + Hoạt động chứng minh định lí.

định

lí.

lí

+ Phân tích tìm đường lối chứng định lí.

toán

minh định lí toán học.

học

+ Hoạt động chứng minh định lí.

+ Hoạt động luyện tập, củng cố

+ Hoạt động luyện tập, củng cố.
Dạy

+ Tóm tắt nội dung bài toán.

+ Tóm tắt nội dung bài toán.

học

+ Phân tích tìm đường lối chứng + Hoạt động chứng minh toán học.

bài

minh toán học.

tập

+ Hoạt động chứng minh toán

toán

học.

học

+ Kiểm tra và khai thác bài toán.
Kết luận: Như vậy chúng ta thấy quan điểm nổi bật của PPDH tích cực

đối với môn Toán ở trường phổ thông là tổ chức các hoạt động học tập cho
HS theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng minh toán học,
không chỉ chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

7

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.2. Dạy học khái niệm Toán học
1.2.1. Đại cƣơng về định nghĩa khái niệm
a. Khái niệm
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng. Do đó
một khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối
tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính
chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó.
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ mang tính quy luật, nội
hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật vậy,

nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bằng cách
bổ sung đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là
một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được
gọi là một khái niệm loại của A.
b. Khái niệm đối tượng và khái niệm quan hệ
Ở trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tượng. Điều đó có gì sai
hay không, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm về một đối tượng,
chẳng hạn “hình chóp” với khái niệm về một quan hệ, chẳng hạn “chia hết”?
Thật ra, dưới góc độ Toán học, một quan hệ n ngôi là một tập con của tích
Đềcac của n tập hợp. Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đềcac

N N: A =

m, n /

q / n mq , với N là tập số tự nhiên, còn m, n, q N

và m 0.
Đối tượng được xem xét về mối quan hệ này là những phần tử của tích
Đềcac N N , chẳng hạn:
- Đối tượng (3, 12) là một phần tử của A (hay ta còn nói “số 3 chia hết
12”), bởi vì tồn tại số tự nhiên 4 sao cho 12 = 4 3.
SVTH: Nguyễn Thị Lan

8

Lớp K33C-Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Đối tượng (3, 25) không phải là một phần tử của A (hay ta còn nói “số
3 không chia hết 25”), bởi vì không tồn tại bất cứ một số tự nhiên q nào sao
cho 25 = 3 q).
Tuy về mặt Toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trường
hợp riêng của khái niệm về một đối tượng, nhưng trong dạy học, sự phân biệt
giữa khái niệm về đối tượng với khái niệm về quan hệ lại là cần thiết dưới góc
độ sư phạm, nhất là trong tình hình học sinh còn mơ hồ về khái niệm quan hệ
khi họ nói về “phương trình tương đương”, “phương trình hệ quả” hoặc phát
biểu: “Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường
tròn”.
c. Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới
(biểu thị khái niệm

(Những) từ chỉ miền đối
tượng đã biết (loại)

mới)

Tân từ
(diễn tả khác biệt về

chủng)

Ví dụ: “Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này, từ mới là hình vuông, loại hay miền đối tượng là
hình chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng
của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định
khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái
niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau.
Chẳng hạn, hình vuông ngoài định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, còn có thể
SVTH: Nguyễn Thị Lan

9

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

được định nghĩa theo một cách khác ví dụ như “hình vuông là hình thoi có
một góc vuông”.
Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào
đó hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó:
những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi
là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của
khái niệm đó thì được coi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang
xem xét.
Giả sử cho tứ giác ABCD (hình vẽ).

A

Nếu xét xem ABCD có phải là một hình

B

vuông hay không thì “AB= BC” là một trong
các thuộc tính bản chất, còn nếu xét xem tứ
giác đó có phải là hình bình hành hay không thì
D

C

thuộc tính đó là không bản chất.

Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, từ chỉ miền đối
tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết. Một khả năng vi
phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vòng quanh, ví dụ“phép cộng
là phép tìm tổng của hai hay nhiều số”; “tổng của hai hay nhiều số là kết quả
thực hiện phép cộng”.
d. Khái niệm không định nghĩa
Định nghĩa một khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái
niệm đã biết. Ví dụ để định nghĩa hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật;
để định nghĩa hình chữ nhật, ta cần định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa
hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác;... Tuy nhiên, quá trình trên không
thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm không định nghĩa, được thừa nhận

SVTH: Nguyễn Thị Lan

10

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn người ta
thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái niệm nguyên thủy
trong Toán học.
Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không
được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong
Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô
tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những
khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.2.2. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a. Vị trí của dạy học khái niệm
Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học
nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững
chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức
Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận
dụng các kiến thức đã học.
Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển
trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận
thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học.
b. Yêu cầu của dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông

phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đăc trưng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng
cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết
thể hiện khái niệm.
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

11

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải Toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Các yêu cầu trên đây có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lí do sư
phạm, các yêu cầu trên luôn được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng
khái niệm.
Ví dụ đối với những khái niệm như “hình bình hành”, “đạo hàm”, …
học sinh phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng được
các định nghĩa đó trong khi giải bài tập, còn đối với khái niệm “chiều” của
vectơ, chương trình lại không đòi hỏi học sinh phải nêu định nghĩa tường
minh mà chỉ cần hình dung định nghĩa này một cách trực giác dựa vào kinh

nghiệm sống của bản thân mình.
1.2.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thƣờng gặp ở trƣờng phổ
thông
a. Định nghĩa theo phương pháp loài ─ chủng
* Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loài ─ chủng là một hình
thức định nghĩa nêu lên khái niệm loài và đặc tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng.
+ Ví dụ 1: “Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này:
- Hình bình hành là khái niệm loài;
- Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng.
+ Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số
là 1 và chính nó”. Ở đây:
- Số tự nhiên là khái niệm loài;
- Chỉ có hai ước số chung là 1 và chính nó là đặc tính của chủng.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

12

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

+ Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho một điểm cố định và một số k không
uuuur
uuuur

đổi khác 0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho OM ' k OM
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V(O, k).
Ở định nghĩa này, ta thấy:
+ Phép biến hình là khái niệm loài;
uuuur uuuur
+ Số k không đổi khác 0, O cố định, OM ' kOM là đặc trưng của chủng.

b. Định nghĩa bằng quy ước
* Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho
đối tượng cần định nghĩa một đối tượng cụ thể nào đó.
Ví dụ:

a 0 1 (Đối tượng cần định nghĩa là a 0 1).
a

n

1
( n N , a 0 ).
an

Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên không giải
thích tại sao lại quy ước được như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có
hợp lý hay không.
Ví dụ: a

0

am
1 là định nghĩa hợp lý vì 1

am

am

m

a0 .

c. Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề
* Nội dung: Người ta chọn ra một đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản và
thừa nhận chúng gọi là các tiên đề. Từ đó đi định nghĩa các khái niệm khác,
chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic.
+ Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
Cho tập X cùng quan hệ tương đương , (X, ) được gọi là quan hệ
tương đương, nếu thỏa mãn 3 tính chất sau:
i) Tính chất phản xạ;
ii) Tính chất đối xứng;
iii) Tính chất bắc cầu.
SVTH: Nguyễn Thị Lan

13

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

+ Ví dụ 2: Ta định nghĩa khái niệm nhóm như sau:

Tập X ( X

) cùng phép toán hai ngôi

:X

X

X

được gọi là nhóm nếu

thỏa mãn:

a, b a c
i) * có tính chất kết hợp;
ii) Có phần tử đơn vị e X sao cho
iii) Tồn tại phần tử nghịch đảo

x

x X,

X : x e e x x;

x

1

X:x x

1

x

1

x e.

d. Định nghĩa bằng phương pháp mô tả
* Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mô tả là hình thức định
nghĩa chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối
tượng cần định nghĩa, quan hệ cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra
chúng (mô tả theo kiểu kiến thiết).
+ Ví dụ 1: Các khái niệm “điểm trong mặt phẳng, đường thẳng, mặt
phẳng” là các khái niệm không định nghĩa, chúng được định nghĩa theo
phương pháp mô tả.
+ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 (định nghĩa theo quy trình
tạo ra chúng). Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay
chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với tia cuối Ov thì ta nói:
Tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
1.2.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm
a. Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa
và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm
quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
+ Ví dụ 1: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn” là định
nghĩa đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng.
SVTH: Nguyễn Thị Lan

14

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

+ Ví dụ 2: “Số vô tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp
những số này không thể khai căn được” là định nghĩa không tương xứng vì
khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm vi khái niệm định
nghĩa, ví dụ số e và số

là những số vô tỉ nhưng không là kết quả của phép

khai căn nào.
+ Ví dụ 3: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn” là định nghĩa không tương
xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái niệm định
nghĩa, chẳng hạn có những số thập phân vô hạn như

1 1
, , .... nhưng chúng
3 9

không phải là số vô tỉ mà là các số hữu tỉ.
b. Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh
Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa phải dựa vào khái
niệm đã biết, đã được định nghĩa.

+ Ví dụ 1: Định nghĩa về số đo góc “độ là

1
của góc vuông, góc
90

vuông là góc có số đo 900 ” là định nghĩa vòng quanh.
+ Ví dụ 2: “Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng đi qua một
đường thẳng” là định nghĩa không đúng vì khái niệm góc chưa xác định. Vì
thế, ta phải định nghĩa góc nhị diện như sau: “Góc nhị diện là phần không
gian giới hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng”.
c. Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là trong nội dung khái niệm định
nghĩa không chứa những thuộc tính có thể suy ra được những thuộc tính còn
lại.
+ Ví dụ 1: Định nghĩa “hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh song
song và bằng nhau” vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một trong hai
điều kiện song song hoặc bằng nhau.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

15

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

+ Ví dụ 2: Định nghĩa “số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có
hai ước số là 1 và chính nó” thừa điều kiện “là 1 và chính nó” nhưng vì lý do
sư phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học sinh hiểu rõ hai ước đó
là hai ước cụ thể nào.
d. Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định nếu loài không được phân
chia thành hai tập hợp triệt để (tức là khái niệm loài không bao gồm hai khái
niệm mâu thuẫn).
+ Ví dụ 1: “Hình thoi không phải là hình tam giác” là định nghĩa chỉ
nêu lên dấu hiệu xem xét một hình không phải là hình tam giác, chưa chỉ ra
được đặc trưng của hình thoi.
+ Ví dụ 2: “Số siêu việt là những số thực không đại số” là định nghĩa
đúng vì khái niệm loài là tập số thực được phân chia thành hai tập hợp gồm
tập hợp số đại số và tập hợp số siêu việt, hai tập số này là hai tập hợp tách rời
nhau nhưng hợp của chúng tạo thành tập số.
1.2.5. Những con đƣờng tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và
tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh,
nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình
huống có thuộc về khái niệm đó hay không.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
Con đường quy nạp;
Con đường suy diễn;
Con đường kiến thiết.
Sau đây, ta sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên.
a. Con đường quy nạp
Xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình,
hình vẽ, thầy giáo dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái

SVTH: Nguyễn Thị Lan

16

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những
trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự
hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:
i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc
tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;
ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc
điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu
một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách
nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt
động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo
cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa. Tuy nhiên, con
đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian nên không phải bao giờ cũng có điều
kiện thực hiện.
Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện như sau:
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho
con đường suy diễn.
- Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm
cần hình thành, do đó có đủ vật liệu để có thể thực hiện phép quy nạp.

b. Con đường suy diễn
Một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay
vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm
nào đó mà học sinh đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn được thực
hiện theo các bước như sau:

SVTH: Nguyễn Thị Lan

17

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

i) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm
đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
ii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định
nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn
chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.
iii) Đưa ra một số ví dụ minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng
của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và những hàm số
lượng giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ
về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho
việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm Toán học thông qua sách

và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực Toán học. Tuy
nhiên, con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những
năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và
khái quát hóa.
Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm
loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
c. Con đường kiến thiết
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn
ra như sau:
i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được
hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
Toán học hay từ thực tiễn.
ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới
đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
iii) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

18

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy
diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay
nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể

hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ
đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
Ví dụ ta đi định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm (học sinh đã được
quy ước a 0 1 với a 0 ).
i) Xây dựng một đối tượng đại diện
Chẳng hạn ta muốn định nghĩa 3 4 . Để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa
mới này cũng có các tính chất cơ bản của các lũy thừa với số mũ tự nhiên, ví
dụ a m a n

a m n , ta cần có 3 4 34

Nhưng 30 1, do đó 3

4

34

4

30 .

34 1. Muốn vậy, ta phải định nghĩa 3

4

1
.
34

ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng đối tượng đại diện

Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm cũng có các tính
chất cơ bản của lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa:
a

1
am

m

trong đó a là một số thực khác 0, còn m là số tự nhiên.
iii) Phát biểu một định nghĩa được gợi ý ở bước (ii)
a

m

1
am

trong đó a là một số thực khác 0, còn m là một số tự nhiên.
Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích
cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá
trình hình thành khái niệm. Tuy nhiên, con đường này nói chung dài, tốn
nhiều thời gian.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

19

Lớp K33C-Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong điều kiện sau:
- Chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do
đó con đường quy nạp không thích hợp;
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho
con đường suy diễn.
1.2.6. Hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định
nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này
thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:
Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Hoạt động ngôn ngữ.
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học.
Sau đây, ta sẽ đi sâu vào từng hoạt động.
a. Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều
hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc
vận dụng khái niệm.
+Ví dụ 1: (nhận dạng khái niệm hình chóp đều). Phải chăng mọi hình
chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều?
+Ví dụ 2: (thể hiện một khái niệm hình chóp đều). Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’, các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O. Các đường
thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’. Hãy vẽ hai hình chóp đều có đáy là hình
vuông ABCD.
Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm, chúng ta
cần lưu ý:

Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những
đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó (phản ví dụ).

SVTH: Nguyễn Thị Lan

20

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang
xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt của khái niệm đó. Việc đưa ra
những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang những thuộc tính
nổi bật nhưng không phải là thuộc tính bản chất đối với khái niệm đang xét
vừa giúp học sinh hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm, lại vừa rèn
luyện cho họ khả năng trừu tượng hóa thể hiện ở chỗ biết phân biệt và tách
đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất.
Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm
đang xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản
ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc
hội, còn các thuộc tính thành phần khác đều được thỏa mãn. Sau đây ta đưa ra
một ví dụ như sau:
Theo định nghĩa hàm số, tính chất đặc trưng của khái niệm này có thể
được phân tích thành hội của hai điều kiện đơn p1 và p2 như sau:
- Điều kiện p1 : Với mỗi số thực x X đều tồn tại số thực tương ứng
y Y (điều kiện tồn tại);

- Điều kiện p2 : Với mỗi số thực x X thì số thực tương ứng y Y là
duy nhất (điều kiện duy nhất).
Trên cơ sở đó, có thể đưa ra hai phản ví dụ sau đây:
Phản ví dụ 1: R
xa

Phản ví dụ 2: N

R
x (vi phạm điều kiện p1 ).

N

n a một ước của n (vi phạm điều kiện p2 ).
Thứ tư, trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của hai điều
kiện, cần làm rõ cấu trúc này để học sinh nhận dạng khái niệm đó một cách dễ
dàng hơn.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

21

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Trường hợp tổng quát, khi đặc trưng của khái niệm là hội của n điều
kiện, định nghĩa có cấu trúc như sau:

x A( x)

ĐN

B1 ( x) B2 ( x) ... Bn ( x) .

Bằng cách tương tự, có thể xây dựng thuật toán nhận dạng tương ứng
với trường hợp đặc trưng của khái niệm là một tuyển của n điều kiện theo
công thức sau:

x A( x)

ĐN

B1 ( x)

B2 ( x) ... Bn ( x) .

b. Hoạt động ngôn ngữ
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ vừa có tác dụng
củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS, đây là nhiệm
vụ mà tất cả các bộ môn trong nhà trường đều có trách nhiệm thực hiện:
- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi
phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau;
- Phân tích, nêu bật những ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định
nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng.
c. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

Để củng cố khái niệm, thầy giáo có thể thực hiện nhiều hoạt động khác
nữa, trước hết là:
- Khái quát hóa, tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn vận tốc tức thời
của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số;
- Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc biệt với một góc
vuông để được hình chữ nhật hoặc với hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được
hình thoi;
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái
niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một
hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

22

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy
sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái
niệm mà còn là mục đích sâu xa của việc học tập khái niệm.
1.2.7. Dạy học phân chia khái niệm
Khi ta định nghĩa khái niệm, thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác
định. Ngoại diên của khái niệm sẽ được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia
khái niệm. Biết phân chia khái niệm là một biểu hiện của việc nắm vững các
khái niệm Toán học cũng như những khái niệm thuộc bất cứ môn học nào.

Ví dụ với việc phân chia khái niệm số phức thành số thực và số ảo rồi
lại phân chia tiếp tục số thực thành số hữu tỉ và số vô tỉ, học sinh thấy được
nhiều khía cạnh về ngoại diên của khái niệm số phức đó là: tập hợp số phức
có hai tập con là tập số thực và tập số ảo; hai tập con này không có phần tử
nào chung và hợp của chúng choán hết tập số phức; tập hợp số thực đến lượt
nó lại có hai tập con là tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ; hai tập con này không có
phần tử nào chung và hợp của chúng choán hết tập số thực.
Tuy nhiên trên thực tế, có những học sinh hiểu sai khái niệm hoặc giải
Toán sai do phân chia khái niệm sai, chẳng hạn họ coi một hàm số là lẻ bởi vì
nó không phải là hàm số chẵn hoặc kết luận hai đường thẳng nào đó trong
không gian là song song với nhau chỉ vì chúng không cắt nhau. Để học sinh
biết phân chia khái niệm, trước hết chúng ta cần cho họ hiểu đúng thế nào là
phân chia khái niệm.
Một khái niệm có ngoại diên là A được phân chia thành các khái niệm
có ngoại diên tương ứng A1, A2 ,..., An có nghĩa là các điều kiện sau thỏa mãn:
với i = 1, 2, …, n;

i) Ai
ii) Ai

với i j;

Aj

n

iii)

UA

i

A.

i 1

SVTH: Nguyễn Thị Lan

23

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Như vậy, sự phân chia các hàm số thành hàm số chẵn và hàm số lẻ là
một cách phân chia sai, bởi vì có những hàm số không chẵn mà cũng không
lẻ. Thật ra, liên quan tới các khái niệm hàm số chẵn và hàm số lẻ, có hai cách
phân loại hàm số:
Cách 1

Cách 2

Hàm số

Hàm số

Hàm số

chẵn

Hàm số

Hàm số

Hàm số

không chẵn

lẻ

không lẻ

Tập cho học sinh phân chia một khái niệm nào đó liên quan với nhiều
khái niệm khác trong chương trình cũng có tác dụng tốt trong việc hệ thống
hóa khái niệm.
Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm tạo tiền đề cần thiết để biện
luận trong những bài Toán quỹ tích, dựng hình, để chứng minh phản chứng và
giải nhiều bài Toán khác dựa trên sự phân chia bài toán.
1.3. Tác động của CNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán
1.3.1. Thực tiễn việc ứng dụng CNTT trong dạy học hiện nay
Thực tế ở các trường THPT hiện nay đều được trang bị phòng máy,
phòng đa năng, nối mạng Internet, tin học được đưa vào giảng dạy chính thức
với vai trò là một môn học trong suốt ba năm lớp 10, 11, 12 ở trường THPT.
Một số trường còn trang bị thêm các thiết bị ghi âm, chụp hình, quay phim,
máy quét hình, và một số thiết bị khác, tạo cơ sở hạ tầng CNTT tương đối tốt
cho GV có thể sử dụng thuận tiện vào quá trình dạy học của mình.
Hiện nay, việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy ở trường phổ thông mới
chỉ là bước khởi đầu, các tiết dạy học có ứng dụng CNTT chưa phổ biến.

Thông thường, chỉ những tiết thao giảng hoặc tiết hội thi giáo viên dạy giỏi

SVTH: Nguyễn Thị Lan

24

Lớp K33C-Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

các cấp mới có ứng dụng CNTT. Nhiều tiết dạy học toán khi ứng dụng CNTT
thường dễ lạm dụng, trong đó diễn ra có việc trình chiếu toàn bộ nội dung bài
giảng, nên dẫn tới việc đạt hiệu quả không cao.
Các kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một bộ phận giáo viên còn hạn chế,
chưa đủ vượt ngưỡng để có thể đam mê và sáng tạo, thậm chí còn né tránh.
Công tác đào tạo, bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ giáo viên chỉ mới dừng lại
ở việc xoá mù tin học nên giáo họ chưa đủ kiến thức, kĩ năng và năng lực để
có thể ứng dụng CNTT. Việc nghiên cứu ứng dụng thành tựu của CNTT để
đổi mới PPDH chưa được nghiên cứu kỹ, dẫn đến việc ứng dụng nó không
nhiều.
Việc đánh giá một tiết dạy có ứng dụng CNTT còn lúng túng, chưa xác
định hướng ứng dụng CNTT trong dạy học. Chính sách, cơ chế quản lý còn
bất cập, chưa tạo được sự đồng bộ trong thực hiện. Các phương tiện, thiết bị
phục vụ cho dạy học như máy chiếu projector, … còn thiếu và chưa đồng bộ
nên chưa triển khai rộng khắp. Việc kết nối và sử dụng Internet chưa được
thực hiện triệt để và có chiều sâu, sử dụng không thường xuyên do thiếu kinh
phí, do tốc độ đường truyền hạn chế...

1.3.2. Tác động của CNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán
 CNTT trợ giúp cho GV dạy toán có thể dễ dàng tạo được sự thu hút
với HS và lôi cuốn học sinh một cách mạnh mẽ vào các nhiệm vụ học toán, từ
đó làm cho họ có hứng thú hơn và say mê hơn đối với môn Toán:
+ Khai thác mạng máy tính Internet, để chọn ra các hình ảnh trong thực
tế cuộc sống có liên quan tới bài học. Đây là phương tiện hiệu quả để cho GV
tổ chức hoạt động gợi động cơ mở đầu trong dạy học toán.
+ Tạo ra các hình vẽ, đồ thị có tính chuẩn mực cao, trực quan và hấp
dẫn với HS. Tạo ra các bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ thay thế việc sử dụng bảng
phụ của GV.

SVTH: Nguyễn Thị Lan

25

Lớp K33C-Toán