Đề tài nghiên cứu logic mờ và ứng dụng

ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU : LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG

Giáo Viên Hướng Dẫn : Hồ Nhật Tiến

Sinh Viên Thực Hiện : Nhóm 4

Lời nói đầu

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

1


Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự
nhiên là mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con
người vẫn hiểu những điều mà người khác muốn nói với mình. Khả năng hiểu
và sử dụng đúng ngôn ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý đúng thông tin
không chính xác chứa trong đó, có thể coi là thước đo mức độ hiểu biết,
thông minh của con người. Con người cũng luôn mơ ước máy tính là người
bạn, người giúp việc đắc lực của mình, ngày càng thông minh và hiểu biết
hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý được những thông tin
không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức thiết.
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây
dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic
mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất
cao. Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc
những tình huống chưa được học trước. Nhờ có logic mờ mà con người xây
dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những chuyên gia

hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ
thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du
thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều
hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Những trung tâm lớn về lý thuyết
cũng như ứng dụng của logic mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, và Châu Âu.
Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ
đã có lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn. Tuy vậy
vẫn cần thiết phải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lẫn chiều rộng.
Bài thu hoạch này của nhóm là kết quả tìm hiểu về logic mờ, phương pháp
xây dựng một hệ điều khiển mờ điển hình và minh hoạ lý thuyết bằng một hệ
mờ đơn giản để điều khiển máy giặt tự động.
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

2


Với những ham muốn tìm hiểu một ngành kỹ thuật điều khiển mới mẻ, chúng
em thực hiện việc nghiên cứu logic mờ và ứng dụng trong thực tế . Vì thời
gian bị hạn chế trong vòng 10 tuần lễ, và cũng do giới hạn đề tài nên chắc
chắn không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Chúng em mong nhận
được sự chỉ dẫn góp ý quý báu của các Thầy Cô để đề tài được hoàn thiện
hơn.

Mục lục
Giáo Viên Hướng Dẫn : Hồ Nhật Tiến..................................................................................1
Sinh Viên Thực Hiện : Nhóm 4.............................................................................................1
...............................................................................................................................................1
Lời nói đầu............................................................................................................................1
......................................................................................................................................1

CHƯƠNG 3 : CÁC ỨNG DỤNG CỦA LOGIC MỜ.........................................................75

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

3


CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ
I. Đặt vấn đề
Như đã biết, trong những suy luận đời thường cũng như các suy luận
khoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng. Ngày nay, xã hội
càng phát triển thì nhu cầu con người ngày càng cao. Do đó, sự tiến bộ của
khoa học cũng rất cao .Với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0 đã không giải quyết
được hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế.
Ví dụ: Quần áo như thế nào được gọi là dày , là mỏng để máy giặt biết được
mà có chế độ tự động sấy khô cho hợp lý ?
Hay trong thơ văn có câu:
" Trăng kia bao tuổi trăng già?
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

4


Núi kia bao tuổi gọi là núi non? "
Khái niệm trăng già hay núi non là không được định nghĩa rõ ràng.
Những bài toán như vậy ngày một nhiều hơn trong các lĩnh vực điều khiển
tối ưu, nhận dạng hệ thống,... nói chung là trong các quá trình quyết định
nhằm giải các bài toán với các dữ liệu không đầy đủ, hoặc không được
định nghĩa một cách rõ ràng (trong điều kiện thiếu thông tin chẳng hạn).
II.

Quá trình phát triển của Logic Mờ (FUZZY LOGIC)

Từ năm 1965 đã ra đời một lý thuyết mới đó là lý thuyết tập mờ (Fuzzy set
theory) đo giáo sư Lofti A. Zadeh ở trường đại học Califonia - Mỹ đưa ra.
Từ khi lý thuyết đó ra đời nó được phát triển mạnh mẽ qua các công trình
khoa học của các nhà khoa học như: Năm 1972 GS Terano và Asai thiết lập
ra cơ sở nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật, năm 1980 hãng Smith
Co. bắt đầu nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi... Những năm đầu thập kỷ
90 cho đến nay hệ thống điều khiển mờ và mạng nơron (Fuzzy system and
neural network) được các nhà khoa học, các kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnh
vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm và ứng dụng trong sản xuất và đời
sống. Tập mờ và logic mờ đã dựa trên các thông tin không đầy đủ , về đối
tượng để điều khiển đầy đủ về đối tượng một cách chính xác. Các công ty
của Nhật bắt đầu dùng logic mờ vào kỹ thuật điều khiển từ năm 1980.
Nhưng do các phần cứng chuẩn tính toán theo giải thuật 1ôgic mờ rất kém
nên hầu hết các ứng dụng đều dùng các phần cứng chuyên về logic mờ. Một
trong những ứng dụng dùng logic mờ đầu tiên tại đây là nhà máy xử lý nước
của Fuji Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào năm
1987
Trong những năm gần đây, Nhật Bản đã có hơn 1000 bằng sáng chế về kỹ
thuật fuzzy logic, và họ đã thu được hàng tỉ USD trong việc bán các sản phẩm
có sử dụng kỹ thuật fuzzy logic ở khắp nơi trên thế giới.
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

5


Sự kết hợp giữa fuzzy logic với mạng thần kinh và giải thuật di truyền làm
cho việc tạo nên hệ thống tự động nhận dạng là khả thi. Khi được tích hợp

với khả năng học hỏi của mạng thần kinh nhân tạo và giải thuật di truyền,
năng lực suy luận của một hệ thống fuzzy đảm nhận vai trò điều khiển cho
các sản phẩm thương mại và các quá trình cho các hệ thống nhận dạng (hệ
thống có thể học hỏi và suy luận).
Trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, điều khiển tự động đóng một
vai trò quan trọng. Lĩnh vực này có mặt ở khắp mọi nơi, nó có trong các qui
trình công nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hàng ngày. Điều
khiển mờ ra đời với cơ sở lý thuyết là lý thuyết tập mờ (fuzzy set) và logic
mờ (fuzzy logic). Ưu điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ là không cần
biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác, khác với kỹ thuật điều
khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào thông tin chính xác tuyệt đối mà trong
nhiều ứng dụng là không cần thiết hoặc không thể có được.
Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên
những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường. Lý thuyết
tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát
triển logic mờ. Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các
hệ mờ thực tiễn . Ví dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, sản xuất điện
năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh , các hệ
chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh,...Công cụ chủ chốt của
logic mờ là tiền đề hóa và lập luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ.
III.

Khái niệm tập mờ (fuzzy set)
Như chúng ta đã biết, tập hợp thường là kết hợp của một số phần

tử có cùng một số tính chất chung nào đó. Ví dụ : tập các sinh viên. Ta có :
T = { t / t là sinh viên }

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

6


Vậy, nếu một người nào đó là sinh viên thì thuộc tập T, ngược lại là không
thuộc tập T. Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ
thuật có nhiều khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng. Ví dụ,
khi nói về một "nhóm sinh viên khá", thì thế nào là khá ? Khái niệm về khá
không rõ ràng vì có thể sinh viên có điểm thi trung bình bằng 8.4 là khá, cũng
có thể điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá ( dải điểm khá có thể từ 6.5
đến 8.5),... Nói cách khác, "nhóm sinh viên khá" không được định nghĩa một
cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thông thường về tập họp. Hoặc, khi
chúng ta nói đến một "lớp các số lớn hơn 10" hoặc " một đống quần áo
cũ",..., là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm
không được định nghĩa một cách rõ ràng. Các phần tử của nhóm trên không
có một tiêu chuẩn rõ ràng về tính "thuộc về" ( thuộc về một tập họp nào đó).
Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ. Trong đối thoại hàng ngày
chúng ta bắt gặp rất nhiều khái niệm mờ này. Ví dụ, một ông giám đốc nói:
" Năm qua chúng ta đã gặt hái được một số thành tích đáng khen ngợi. Năm
tới đây chúng ta phải cố gắng thêm một bước nữa". Đây là một câu chứa rất
nhiều khái niệm mờ.
Như vậy, logic rõ có thể biểu diễn bằng một đồ thị như sau :

Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồ thị liên tục

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

7


1. Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set)

-

Cho Ω là không gian nền, một tập mờ A trên Ω tương ứng với một ánh

xạ từ Ω đến đoạn [0,1].
µA : Ω → [0,1] được gọi là hàm thuộc , hàm liên thuộc hay hàm
thành viên (membership function) ; trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0
và 1.
- Với x ∈ Ω thì µ A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
- Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử Ω ={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=
0.1 0.3 0.2 0
+
+
+
a
b
c
d

 A = { ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U }
 A=

µ A ( x)
trong trường hợp U là không gian rời rạc
x
x∈U

∑

 A = U∫ µ A ( x) / x trong trường hợp U là không gian liên tục
 Lưu ý là các ký hiệu

∑

và

∫

không phải là các phép tính tổng hay tích

phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

8


2

Ví dụ. Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc µ A = e− ( x − 2) ta có
thể ký hiệu: A = {( x,−( x − 2) 2 ) | x ∈U } hoặc
+∞

A=

∫ − ( x − 2)

2

/x

−∞

2.

Một số khái niệm cơ bản

2.1. Tập rõ và hàm đặc trưng
Tập rõ là tập hợp truyền thống theo quan điểm của Cantor
(crisp set) . Gọi A là một tập hợp rõ, một phần tử x có thể có x ∈ A hoặc
x ∉ A, Có thể sử dụng hàm χ(x) để mô tả khái niệm thuộc về.
Nếu x ∈ A, χ (x) = 1, nguợc lại nếu x ∉ A, χ (x) = 0. Hàm χ được gọi là hàm
đặc trưng của tập hợp A.

1.2. Tập mờ và hàm thành viên
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển B là một tập mà mỗi phần tử của
nó là một cặp giá trị (x , µF(x)) , với x ∈ B và µF(x) là một ánh xạ
µF(x) : B [0,1]
trong đó : µF gọi là hàm thuộc , B gọi là tập nền
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

9


Ví dụ : young = { x ∈ P | age(x) ≤ 20 }
characteristic function :
1 : age(x) ≤ 20
M young(x) =
0 : age(x)>20

µyoung(x)

A=“young”

1

0

x [years]

Ghi Chú:
•

0 ≤ µF(x) ≤ 1

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

10


•

Giá trị của µF(x) chỉ ra bậc tư cách thành viên của phần tử x trong tập Mờ

B.(Đánh giá mức độ phụ thuộc của phần tử x ∈ A )
•

µF(x) càng lớn  tư cách thành viên của x trong B càng cao

1.3. Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ. Dưới
đây là một số dạng hàm liên thuộc thông dụng :
+ Hàm liên thuộc hình tam giác
+ Hàm liên thuộc hình thang
+ Hàm liên thuộc dạng Gauss
+ Hàm liên thuộc dạng Sign
+Hàm Sigmoidal
+Hàm hình chuông
1.3.1. Hàm liên thuộc hình tam giác

1.3.2. Hàm liên thuộc hình thang
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

11


2.3.3. Hàm liên thuộc dạng Gauss

2.3.4. Hàm liên thuộc dạng Sign
2.3.4.1. Hàm S tăng
0 nếu x <= α
2(x- α )/(γ - α )
µ (x)=S(x, α , β , γ )

nếu α < x <= β
1 -[2(x- α )/(γ - α )]
nếu β < x < γ
1 nếu x >= γ

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

12


2.3.4.2. Hàm S giảm
µ (x)=1- S(x, α , β , γ )

2.3.5. Hàm Sigmoidal

2.3.6. Hàm hình chuông
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

13


Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác,
hàm hình thang, gauss.

S( x ; γ - β , γ - β /2 ; γ )
if x <= γ
Π (x; γ , β )=

S( x ; γ +β ; γ + β /2 ; γ + β )
if x > γ

 Xét ví dụ : Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = { 20,50,80,100,120 } đơn vị là km/h.
Xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi hàm thuộc

µ trungbình

0
khi x ≤ 20 ∨ x ≥ 100


=  ( x − 20) / 30 khi
20 ≤ x ≤ 50
(100 − x) / 50 khi
50 ≤ x ≤ 100


như đồ thị sau 1:

µ trungbình

14

0.4

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01
E
20

50

80

100

120

Ví dụ 1: Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ"

Ví dụ 2: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông thấp, trung bình
và cao.

Ví dụ 3: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ µA
như sau:
µA : 1 → 0
2→1
3 → 0.5
4 → 0.3
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

15


5 → 0.2
Ta có tập mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ thuộc về
tập hợp A . Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:
- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về µA(a)= 0 , ∀ a ∈ Ω
- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu µA(a) = 1 , ∀a ∈ Ω
- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu µA(x) = µB(x) ∀x ∈Ω.
Ví dụ 4: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ µA
như ví du 3 .
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Tập mờ B trên Ω tương ứng với ánh xạ µB như sau:
µB : 1 → 0 ; 2 → 1 ; 3 → 0.5 ; 4 → 0.3 ;

5 → 0.2

Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)} Nhận thấy, µA(x) =
µB(x) với mọi x trong Ω.
Vậy A= B.
3. Các phép toán trên tập mờ :
Để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ và biểu
diễn các qui luật vận hành của hệ thống này, trước tiên chúng ta cần tới việc
suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0,
1].
Cho Ω = {P1, P2, ...} với P1, P2, ... là các mệnh đề. Tập mờ A trên Ω
tương ứng với ánh xạ T như sau: T: Ω → [0, 1] ∀ Pi ∈ Ω
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

→ T(Pi)

16


Ta gọi T(Pi) là chân trị của mệnh đề Pi trên [0, 1]
3. 1. Phép giao :
3.1.1. Giao hai tập mờ có cùng cơ sở
Định nghĩa 6:
Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc về µA(x),
µB(x) , tập giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc về
cho bởi :

∀x ∈Ω

µA∩B(x)



µA∩B(x) = min(µA(x), µB(x))



µA∩B(x) = µA(x).µB(x)



µA∩B(x)=max{0 ; µA(x) + µB(x) – 1 } ( phép giao Lukasiewiez)



µA∩B(x)= 2 − ( µA + µB − µA.µB) (tích Einstein)



µA∩B(x) =

(tích đại số)

µA.µB

min(µA(x), µB(x)) khi max(µA(x), µB(x)) = 1
0

khi max(µA(x), µB(x)) = 1

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm min(µA(x),
µB(x)) và µA(x).µB(x)

theo các đồ thị sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
- Hình b: Giao của hai tập mờ theo min(µA(x), µB(x))
- Hình c: Giao của hai tập mờ theo µA(x).µB(x)
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

17


Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Với T(x , y) = min(x , y), ta có :
A∩B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.5), (4,0.2), (5,0.2)}

 Chú ý : Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc
µA∩B(x) của hai tập mờ . Song trong kỹ thuật điều khiển mờ ta chủ yếu dùng
2 công thức hợp , đó là lấy Min và tích đại số
3.1.2. Giao hai tập mờ khác cơ sở
Xét tập mờ A với hàm thuộc µA(x) trên không gian nền Ω và B với hàm
thuộc µB(x) trên không gian nền Ω’ , phép giao của hai tập mờ A, B là một
tập mờ trên Ω x Ω’ với hàm thuộc : µA ∩B(x, y) = MIN{µA(x, y), µB(x, y)}
Trong đó: µA(x, y) = µA(x) ∀y ∈ Ω’ và µB(x, y) = µB(x) với ∀x∈ Ω
III.2. Phép hợp
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

18


3.2.1. Hợp hai tập mờ có cùng cơ sở
Định nghĩa 7:
Hàm S : [0,1]2→ [0,1] được gọi là phép tuyển (t- đối chuẩn) nếu thỏa các
tiên đề sau :
- S(0, x) = x, ∀0≤ x ≤1.
- S có tính giao hoán, nghĩa là : S(x , y) = S(y , x), ∀0≤ x , y ≤1.
- S không giảm theo nghĩa : S(x , y) ≤ S(u , v), ∀x ≤ u, y ≤ v.
- S có tính kết hợp : S(x ,S(y , z)) = S(S(x , y),x), ∀0≤ x , y , z ≤1.
Từ các tính chất trên suy ra S(1,x) = 1.
Ví dụ :
S(x , y) = max(x , y)
S(x , y) = min(1, x + y)
S(x , y) = x + y – x . y
Định nghĩa 8:
Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc về µA(x),
µB(x). Cho S là phép tuyển , phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ
trên Ω với hàm thuộc về cho bởi : µA∪ B(x) = = S(µA(x), µB(x)) , ∀x ∈ Ω

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

19


µA ∪B(x) = max(µA(x), µB(x)) ( theo quy tắc max , hình a)
µA ∪ B(x) = min(1, µA(x) + µB(x) ( phép hợp Lukasiewiez , hình b)
µA B(x) = µA(x) + µB(x) + µA(x).µB(x)

µA ∪B(x) = µA(x) = µB(x) - µA(x) µA(x) (tổng trực tiếp )

µA ∪B(x) =

µA ∪B(x) =

µA( x) + µB ( x)
(Tổng Einstein)
1 + µA( x) + µB ( x)

max(µA(x), µB(x)) khi min(µA(x), µB(x)) = 0
0

khi min (µA(x), µB(x)) # 0

Có thể biểu diễn giao của các tập mờ với các phép toán trên bằng các đồ thị
sau

Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

20


A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Ta có : A∪ B = {(1,0), (2,1), (3,0.7), (4,0.3), (5,0.4)}
A∪ Ac= {(1,1), (2,1), (3,0.5), (4,0.7), (5,0.8)}
 Chú ý : Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc
µA∪ B(x) của hai tập mờ . Song trong kỹ thuật điều khiển mờ ta chủ yếu dùng

2 công thức hợp , đó là lấy Max và phép hợp Lukasiewiez
3.2.2. Hợp hai tập mờ khác cơ sở : Xét tập mờ A với hàm thuộc µA(x) trên
không gian nền Ω và B với hàm thuộc µB(x) trên không gian nền Ω’ , phép
hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω x Ω’ với hàm thuộc :
µA ∪B(x ,y) = max( µA(x, y), µB(x , y))
Với µA(x, y) = µA(x) ∀x ∈ Ω

và µB(x , y)= µB(y) ∀x ∈ Ω’

III.3. Phép bù
Định nghĩa 1 :
Hàm n : [0,1] → [0, 1] không tăng thỏa

mãn các điều kiện: n(0) = 1,

n(1)= 0, được gọi là hàm phủ định.
Ví dụ : n(x) = 1 - x hay n(x) = 1 – x2 là các hàm phủ định.
Ta có nhận xét :
 Nếu T(P1) < T(P2) thì T(┐ P1) > T(┐ P2)
T(┐P) phụ thuộc liên tục vào T(P)
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

21


T(┐ (┐ P)) = T(P)
Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ):
Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm
thuộc được xác định bởi: A c (x) = n(A(x)), với mỗi x ∈ Ω
 Đồ thị của hàm thuộc về có dạng sau:

Hình a : Hàm thuộc về của tập mờ A
Hình b : Hàm thuộc về của tập mờ Ac
Ví dụ : với n(x) = 1 - x thì ta có : A c (x) =n(µA(x)) = 1-µA(x) ,với mỗi a ∈
Ω.
Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A là tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Ta có :

Ac = {(1,1), (2,0), (3,0.5), (4,0.7), (5,0.8)}

Định nghĩa 3:

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

22


a. Hàm phủ định n là nghiêm ngặt (strict) nếu nó là hàm liên tục và giảm
nghiêm ngặt.
b. Hàm phủ định n là mạnh (strong) nếu nó là chặt và thỏa n ( n(x)) =
x , ∀x ∈ [0, 1].
Định nghĩa 4:
Hàm ϕ = [a , b] → [a , b] gọi là một tự đồng cấu (auto morph ism) của
đoạn [a , b] nếu nó là hàm liên tục , tăng nghiêm ngặt và ϕ (a) = a, ϕ
(b) = b.


Định lý 1:

Hàm n : [0,1] → [0,1] là hàm phủ định mạnh khi và chỉ khi có một tự
đồng cấu ϕ của đoạn [0,1] sao cho N(x) = N ϕ (x) = ϕ -1(1 - ϕ (x)).


Định lý 2 :

Hàm n: [0,1] →[0,1] là hàm phủ định nghiêm ngặt khi và chỉ khi có hai
phép tự đồng cấu ψ, ϕ

của [0,1] sao cho n(x) = ψ (1- ϕ (x)).

 Nhận xét
Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic truyền thống:
µ ¬A∨ A(x) ≡ 1 và µ ¬ A ∧ A(x) ≡ 0
III.4.

Một số qui tắc

Với bất kỳ tập rõ A ⊂ Ω, ta có: A ∩ Ac = ∅ và A ∪ Ac = Ω
Thực ra, những qui tắc này có được là nhờ vào sự xây dựng toán học trước
đó. Chuyển sang lý thuyết tập mờ thì hai tính chất quen dùng này đã không
còn đúng nữa. Do đó, chúng ta cần xem xét lại một số tinh chất.
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

23


- Tính lũy đẳng (demportancy)
Chúng ta nói T là lũy đẳng nếu T(x ,x) = x ,∀x∈ [0,1].
Tương tự, S là lũy đẳng nếu S(x ,x) = x, ∀x ∈ [0,1].

- Tính hấp thu (absorption)
Có hai dạng hấp thu :
+ T(S(x ,y),x) = x , ∀ x ,y ∈ [0,1].
+ S(T(x ,y),x) = x , ∀ x ,y ∈ [0,1].
- Tính phân phối (distributivity)
Có hai biểu thức xác định tính phân phối:
+ S(x ,T(y ,z)) = T(S(x ,y), S(x, z)), ∀ x ,y, z ∈ [0,1].
+ T(x, S(y ,z)) = S(T(x ,y), T(x, z)), ∀ x, y, z ∈[0,1].
- Luật De Morgan
Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định. Chúng ta có bộ ba
(T, S, n) là một bộ ba De Morgan nếu : n(S(x ,y)) = T(n x , n y)
III.5. Phép kéo theo
Định nghĩa 9:
Phép kéo theo của một hàm số I : [0,1]2 → [0,1] thỏa các điều kiện sau :
- Nếu x ≤ z thì I(x ,y) ≥ I(z ,y),

∀y ∈ [0,1].

- Nếu y ≤ u thì I(x ,y) ≤ I(z ,y),

∀x ∈ [0,1].

Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

24


- I(0,x) = 1, ∀x∈ [0,1].
- I(x,1) = 1,

∀ x∈ [0,1].

- I(1,0) = 0
Định nghĩa 10:
Cho T là t-chuẩn , A là t-đối chuẩn , n là phép phủ định. Hàm IS(x ,
y) xác định trên [0,1]2 bằng biểu thức :
IS(x , y) = S(n(x),y)
Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Với S(x ,y) = max(x, y) và n(x) = 1 - x

ta có :

Is (0,0) = S(n(0),0) = 1
Is (1,0.5) = S(n(1),0.5) = 0.5 ;
Is (0.5,0.7) = S(n(0.5),0.7) = 0.7
Is (0.3,0.2) = S(n(0.3),0.2) = 0.7
Is (0.2,0.4) = S(n(0.2),0.4) = 0.8
4.Các quan hệ và suy luận xấp xỉ , suy diễn mờ
4.1 Quan hệ mờ
4.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ
Sinh Viên Thực Hiện Đề Tài : Nhóm 4 – C10TI01

25