Nghiên cứu tính chất và những ứng dụng của vật liệu có tính sắt từ

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Vật liệu từ đã được phát hiện cách đây hàng nghìn năm. Ngay từ cuối
XI đầu XII, kim nam châm được ứng dụng đầu tiên trong ngành hàng hải của
Trung Quốc, sau đó phát triển rộng rãi ở các nước phương Tây. Cho đến nay,
vật liệu từ đã phát triển rộng khắp và không thể thiếu trong các lĩnh vực của
đời sống hiện đại như: tivi, máy tính, điện thoại, các thiết bị trong gia đình,
trong công nghiệp…
Chúng ta dễ dàng nhận thấy: hiện tượng từ xuất hiện từ thế giới vi mô
(nguyên tử, phân tử) đến thế giới vĩ mô (các thiên hà) và Trái Đất cũng là một
nam châm khổng lồ.
Hiện nay, các nhà khoa học đã lý giải được nhiều hiện tượng từ trên cơ
sở lý thuyết, các kết quả bán thực nghiệm. Nhờ đó, cùng với công nghệ, họ đã
chế tạo được nhiều loại vật liệu từ có kích thước nhỏ gọn đáp ứng được nhu
cầu cuộc sống.
Trong các loại vật liệu từ, sắt từ đã và đang được sử dụng phổ biến: làm
nam châm vĩnh cửu, các lõi biến thế, ổ cứng máy tính... Một hiệu ứng khác
của chất sắt từ là hiệu ứng từ đẳng nhiệt khổng lồ đang được nghiên cứu, phát
triển các thế hệ máy lạnh hoạt động bằng từ trường với ưu điểm vượt trội:
không gây ô nhiễm môi trường, tiết kiệm năng lượng… Các hiệu ứng từ điện
trở của chất sắt từ cũng được khai thác để cho ra đời các linh kiện điện tử thế
hệ mới bằng cách điều khiển spin.
Những ứng dụng to lớn và những lí thú của vật liệu từ là lí do mà em
chọn đề tài “Nghiên cứu tính chất và những ứng dụng của vật liệu có tính
sắt từ” làm đề tài khoá luận của mình.

1


2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về tính chất và những ứng dụng của vật liệu có tính sắt từ.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tính chất từ của vật rắn.
Chỉ ra được những ứng dụng cơ bản của vật liệu có tính sắt từ.
4. Đối tượng nghiên cứu
Vật liệu từ.
5. Phương pháp nghiên cứu
Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu.
6. Cấu trúc khóa luận
Gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về tính chất từ của vật rắn.
Chương 2: Tính chất của vật liệu sắt từ.
Chương 3: Các ứng dụng của vật liệu sắt từ.

2


NỘI DUNG
Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN
1.1. Mômen từ nguyên tử
Chúng ta đã biết rằng, tất cả các nguyên tử đều gồm hạt nhân mang
điện dương và các electron mang điện âm. Các electron này chuyển động
không ngừng quanh hạt nhân. Để giải thích nhiều hiện tượng, trong đó có các
hiện tượng từ, chúng ta có thể coi gần đúng rằng các electron chuyển động
quanh hạt nhân theo những quỹ đạo tròn hay elip tương tự như các hành tinh
trong hệ thống mặt trời (mẫu hành tinh nguyên tử). Những electron của
nguyên tử (hay phân tử) quay theo những quỹ đạo như vậy với tần số rất lớn
(≈ 1015 vòng/giây) sẽ tạo ra dòng điện khép kín. Dòng điện này sẽ sinh ra một
từ trường và sẽ tương tác với từ trường ngoài. Do đó, tùy thuộc vào từ trường

ngoài mà mômen từ có sự định hướng khác nhau.
Trước hết, ta cần biết mômen từ nguyên tử là gì. Để đơn giản, chúng ta
coi quỹ đạo của electron trong nguyên tử là một đường tròn, bán kính r, có
tâm nằm ở hạt nhân nguyên tử (hình 1.1).

Hình 1.1. Mô tả quỹ đạo electron chuyển động trong nguyên tử

Gọi v là vận tốc của electron,  là tần số quay của electron trên quỹ
đạo:  

v
2 r

.

3


Dòng điện do chuyển động quỹ đạo của electron gây ra có chiều ngược
với chiều quay của electron, và có độ lớn: I  e  e

v
2 r

.



Khi đó mômen từ quỹ đạo P m đặc trưng cho tác dụng từ của dòng điện
này có dạng:


 ev
 1

P m  IS n 
 r 2 n  evrn,
2 r
2

S   r 2 : diện tích của hình tròn giới hạn bởi quỹ đạo của electron
chuyển động xung quanh hạt nhân.

n : vector đơn vị hướng theo phương pháp tuyến dương của mặt S (có
chiều sao cho chiều dòng điện là chiều quay thuận xung quanh nó).
Mặt khác, vì electron có khối lượng và quay quanh hạt nhân nên nó có
   
mômen động lượng L : L   r  mv  : gọi là mômen động lượng quỹ đạo.


Theo công thức, ta thấy L vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của electron, và
có chiều sao cho chiều quay của electron là chiều quay thuận xung quanh nó.
 




Như vậy L ngược chiều với n  L  Pm , do đó: L  mvrn và độ lớn L =
mvr.
Gọi

 là tỉ số giữa Pm và L; ta được:  

Pm 1 evr
e


,
L 2 mvr
2m

 : hệ số từ cơ của electron.
e
: điện tích riêng của electron.
m

Trong cơ học lượng tử đã chứng minh rằng electron nguyên tử chỉ
chuyển động theo những quỹ đạo dừng nhất định với mômen động lượng:
Ln  n

h
, n  Z , h: hằng số Plăng (J.s).
2

4


Do đó ta có thể viết:

Pm 

e
h
eh
n
n
2m 2
4m

1, 6.1019 0, 662.10 34
n
4,91.1031 

 n.0,927 23

 Pm  nB ,

B 

eh
: manheton Bohr (J/T).
4m

Manheton Bohr là mômen từ nguyên tố ứng với chuyển động của
electron theo quỹ đạo gần hạt nhân nhất của nguyên tử đơn giản nhất là
hydro.
Thực nghiệm và lý thuyết đã chứng tỏ rằng, ngoài mômen từ quỹ đạo





và mômen động lượng quỹ đạo, electron còn có mômen từ riêng P ms và L s
mômen động lượng riêng (còn gọi là spin của electron). Trong cơ học lượng
tử đã chứng minh rằng:

s 

Pms
e
   2 .
Ls
m

Chính vì vậy mà ngoài chuyển động quay, electron còn tham gia
chuyển động tự quay quanh trục của nó giống như sự tự quay của Trái đất
(hình 1.2).

Hình 1.2. Mô tả chuyển động tự quay của electron trong nguyên tử

5


Các ngiên cứu chỉ ra rằng các hạt proton và notron cũng có mômen
từ. Tuy nhiên mômen từ của chúng rất nhỏ so với mômen từ của electron. Nói
cách khác, mômen từ của hạt nhân có đóng góp không đáng kể vào mômen từ
nguyên tử, mà chủ yếu là đóng góp của mômen từ của electron.
Do đó, mômen từ nguyên tử (hay phân tử) gồm nhiều electron sẽ là


tổng vector của tất cả các mômen từ quỹ đạo P m và mômen từ riêng P ms của

tất cả các electron đó:
z



P m   ( P mi  P msi ),
i 1


P m : mômen từ nguyên tử.
z : số thứ tự của nguyên tử trong bảng hệ thống tuần hoàn.
Như vậy, mômen từ nguyên tử nói lên bản chất của từ học, có thể coi
như đặc trưng cho tác dụng của một dòng điện khép kín trong nguyên tử (hay
phân tử). Với mỗi nguyên tố khác nhau thì giá trị mômen từ nguyên tử của
chúng là khác nhau. Độ lớn của mômen từ nguyên tử quyết định bởi số lượng
spin “down” và spin “up” trong lớp chuyển tiếp – lớp điện tử không điền đầy
trong cấu hình điện tử của nguyên tố.
1.1.1. Mômen từ nguyên tử khi chưa có từ trường ngoài
1.1.1.1. Đối với các chất thuận từ, nghịch từ
Khi chưa có từ trường ngoài, do chuyển động nhiệt nên các mômen từ
nguyên tử sắp xếp hoàn toàn hỗn loạn, không có phương ưu tiên. Vì vậy,
mômen từ tổng hợp trong toàn vật bằng không và vật không có từ tính.
1.1.1.2. Đối với các chất sắt từ
Khi không có từ trường, mômen từ của vật khác không và chính là
mômen từ tự phát. Tổng mômen từ của vật liệu đã bị từ hóa trên một đơn vị
thể tích gọi là độ nhiễm từ hay độ từ hóa hay từ độ M của vật liệu.

6

Gọi  

M
là độ từ cảm hay hệ số từ hóa của vật liệu.
H

1.1.2. Mômen từ nguyên tử khi có từ trường ngoài
1.1.2.1. Đối với chất thuận từ
Khi có từ trường ngoài thì các mômen từ nguyên tử có xu hướng sắp
xếp theo hướng từ trường và đó là hướng ưu tiên. Do đó, toàn bộ vật thuận từ
có mômen từ khác không và tổng hợp sẽ là vector có chiều cùng chiều từ
trường. Đó là hiệu ứng thuận từ. Mặt khác, trong vật vẫn có số mômen từ cảm
ứng ngược chiều từ trường ngoài. Tuy nhiên, mômen từ của vật liệu do các
mômen từ nguyên tử sắp xếp theo chiều từ trường lớn hơn mômen từ cảm ứng

ngược chiều từ trường. Tổng hợp hai hiệu ứng này cho từ trường phụ B nằm

trong vật thuận từ và cùng chiều từ trường ngoài


B.

1.2.2.2. Đối với chất nghịch từ
Trong trường hợp này, chuyển động theo quỹ đạo của electron quanh
hạt nhân giống như chuyển động của


B

con quay. Do đó, dưới tác dụng của




Pm

ngoại lực có thể phát sinh hiệu ứng con
quay, nghĩa là phát sinh chuyển động

M

tiến động của quỹ đạo electron.


v

Giả sử mặt phẳng quỹ đạo của
electron nằm nghiêng so với từ trường




I
e



ngoài. Khi đó, trục chứa L và B


nghiêng một góc   0 so với B . Dưới
tác dụng của từ trường ngoài, electron
chịu tác dụng mômen lực:


L

Hình 1.3. Chuyển động tiến động
của quỹ đạo electron

  
M   P m  B  .

7


Mômen lực này luôn vuông góc với mặt phẳng chứa trục quay của


electron và phương của từ trường B . Vì electron trong nguyên tử có thể coi
như một con quay, nên mômen này gây nên hiệu ứng con quay.
Dưới tác dụng của mômen lực này, mặt phẳng quỹ đạo electron bắt đầu
 
chao đi chao lại; còn các vector P m , L đảo xung quanh phương từ trường
ngoài (   0 ) và vạch thành hai mặt nón tròn xoay. (Các mặt nón tròn xoay
 
có đỉnh nằm ở gốc các vector P m , L và hai mặt đáy thì vuông góc với phương
 

B ; chu vi đáy tạo bởi quỹ đạo của ngọn của các vector P m , L ).

Chuyển động tiến động của quỹ đạo electron đã gây ra chyển động phụ


của electron xung quanh hướng từ trường ngoài với vận tốc góc L (hay tần




số Lacmo). Vì L luôn song song và cùng chiều với B và vì electron mang
điện âm nên chuyển động phụ này tạo ra một mômen phụ luôn luôn ngược


chiều với B . Chuyển động phụ này tương đương với dòng điện khép kín chảy
theo chiều ngược lại và có cường độ:
I  e

L
.
2

Dòng điện phụ này có mômen từ phụ:
Pm  I S   e

L
 r 2 ,
2





P m : mômen từ cảm ứng, Pm  B .
Vậy, dưới tác dụng của từ trường ngoài, tất cả các electron trong


nguyên tử tham gia chuyển động với tần số Lacmo L như nhau cho mọi
quỹ đạo khác nhau của electron. Chuyển động phụ này gây ra bởi sự tiến
động, sinh ra các mômen từ cảm ứng của các electron – có chiều ngược chiều
từ trường ngoài.

8


Ta thấy, khi nguyên tử đặt vào từ trường ngoài, về toàn bộ có mômen


z



từ phụ (cảm ứng):  P m   P mi . Chiều của mômen từ cảm ứng của cả nguyên
i 1

tử luôn ngược chiều với từ trường ngoài. Đây gọi là hiệu ứng nghịch từ.
1.2. Các trạng thái từ của vật chất
1.2.1. Trạng thái nghịch từ
Vật liệu từ ở trạng thái
nghịch từ là vật liệu từ có

1


  0 , độ lớn nhỏ (cỡ 105 ), ít

T

phụ thuộc vào nhiệt độ.

O

t

Giải thích một cách
gần đúng, coi rằng trong các
chất nghịch từ có nguyên tử

Hình
Hình1.4a
5a

Hình Hình
1.4b 5b

mà trong đó mặt phẳng quỹ

a. Mô hình sắp xếp mômen từ nguyên tử

đạo của các electron song

b. Sự phụ thuộc của  1 vào nhiệt độ

song với nhau và quỹ đạo của
chúng giống nhau. Trên các
quỹ đạo ấy, các electron đều chuyển động cùng vận tốc nhưng ngược chiều
nhau và do đó làm mômen từ quỹ đạo của chúng luôn trực đối nhau. Do đó
tổng mômen từ quỹ đạo luôn bằng không.
Lý thuyết đã chứng minh rằng các mômen từ riêng (mômen spin) của
electron cũng luôn ngược chiều nhau, nên tổng mômen từ riêng bằng không.
Do vậy mômen từ nguyên tử của electron (gồm mômen từ quỹ đạo và mômen
từ spin) bằng không. Khi đặt vào trong từ trường ngoài, các electron đều có
mômen từ cảm ứng cùng chiều nhau và ngược chiều với từ trường ngoài. Kết
quả là mômen từ của mỗi nguyên tử khác không làm toàn bộ chất nghịch từ
có mômen từ khác không và ngược chiều từ trường ngoài.

9


Hiện tượng nghịch từ xuất hiện ở tất cả các vật nhưng thường bị che lấp
bởi các hiệu ứng khác chiếm ưu thế hơn (như hiện tượng thuận từ, sắt từ…).
Hiện tượng nghịch từ thể hiện rõ ở những chất mà mômen từ tổng cộng của
chúng bằng không. Ví dụ: khí trơ, hợp chất hữu cơ, một số kim loại: Cu, Zn,
Au, Ag…

Cu  0,9.105 ;  Pb  1, 7.105 ;  H

2O

  0,88.105.

Vật liệu nghịch từ lý tưởng là vật liệu siêu dẫn (vật mà ở dưới nhiệt độ
Tc , điện trở của vật bằng không) vì nó có   0 và   

1
, lớn gấp nhiều lần
4

so với các chất nghịch từ khác.
1.2.2. Trạng thái thuận từ
Là vật từ có   0 , giá trị nhỏ (cỡ 105 103 ).  phụ thuộc vào nhiệt
độ, sự phụ thuộc này tuân theo định luật Curie:  

C
.
T

C: hằng số Curie.
T: nhiệt độ tuyệt đối.

1


Khi chưa có từ trường ngoài,
do chuyển động nhiệt, các mômen từ
nguyên tử sắp xếp hỗn loạn, không
có phương ưu tiên. Vì vậy, mômen từ
Hình 6a

Hình 6b

T

tổng hợp toàn vật thuận từ bằng

Hình 1.5a

không và vật không có từ tính.

a. Sự sắp xếp các mômen từ

Khi có từ trường ngoài, các

Hình 1.5b

nguyên tử

mômen từ nguyên tử có xu hướng

b. Sự phụ thuộc của  1 vào

sắp xếp theo hướng từ trường đó là

nhiệt độ

chiều ưu tiên. Do đó toàn bộ vật

10


thuận từ có mômen từ khác không, mômen từ tổng hợp sẽ cùng chiều với từ
trường ngoài. Đây là hiệu ứng thuận từ.
Một số chất thuận từ:

Các nguyên tử, phân tử sai hỏng mạng có số điện tử lẻ: Na tự do, ôxit
nitơ dạng khí (NO)…
Các nguyên tử tự do với lớp vỏ không đầy: các nguyên tố chuyển tiếp,
các nguyên tố nhóm Uran…
Các kim loại: thuộc nhóm 3d (nhóm sắt) : Cr, Mn, Co…; nhóm kim
loại thuộc nhóm 4f (nhóm đất hiếm): Sm, Pm, Pr…

 bạch kim =

5
2,9.105 ,  Al  2,1.10 ,

 ôxy lỏng

= 3,5.105.

1.2.3. Trạng thái sắt từ
Là vật liệu có   0, có giá trị lớn (cỡ hàng vạn, có một vài chất sắt từ
chế tạo đặc biệt có thể lên tới hàng triệu).
Ở tại một nhiệt độ thấp hơn một nhiệt độ xác định nào đó, trong vật sắt
từ tồn tại độ từ hóa tự phát.
Is

Tức là chất sắt từ tồn tại

I

1



mômen từ tự phát ngay cả khi
không có từ trường ngoài. Khi
tăng nhiệt độ (giả sử đốt nóng

O

chất sắt từ), tính chất từ của
chúng giảm đi. Với mỗi chất
sắt từ có một nhiệt độ xác định
mà tại đó tính chất từ của nó
biến mất.

Tc

Hình
Hình1.6a
7a

T

Hình
Hình1.6b
7b

a. Sự sắp xếp các mômen từ nguyên tử
b. Sự phụ thuộc của  1 vào nhiệt độ

Nhiệt độ đó gọi là nhiệt độ Curie ( Tc ). Ở nhiệt độ cao hơn nhiệt độ
Curie, chất sắt từ trở thành chất thuận từ.

11


Nhiệt độ được Tc gọi là nhiệt độ chuyển pha (trật tự  bất trật tự). Tại
T = Tc , một số tính chất liên quan đến trật tự từ có dị thường theo nhiệt độ
như: hệ số giãn nở nhiệt, nhiệt dung của vật liệu, biến dạng từ giảo...
Sự phụ thuộc của  vào T được biểu thị qua định luật Curie - Weiss:


C
.
T  Tc

Một số chất sắt từ: Fe, Ni, Co…một số hợp kim, kim loại đất hiếm.
1.2.4. Trạng thái phản sắt từ
Là vật liệu từ có   0 , giá trị
1



4

không lớn lắm (cỡ 10  1 ), có từ
tính yếu.
Ở dưới một nhiệt độ xác định

O

nào đó, tương tác trao đổi giữa các

TN

electron ở lớp vỏ chưa đầy làm cho

Hình 1.7a

Hình 8a

các spin định hướng đối song và bù

Hình 1.7b

Hình 8b

a. Sự sắp xếp các mômen từ
nguyên tử
b. Sự phụ thuộc của  1 vào
nhiệt độ

trừ lẫn nhau. Nhiệt độ này gọi là
nhiệt độ Nell ( TN ). Khi nhiệt độ lớn
hơn nhiệt độ TN , sự sắp xếp spin trở
nên hỗn loạn, tăng như vật liệu
thuận từ. Sự phụ thuộc của  vào nhiệt độ:


T

T

C
, (với: T  TN , N  1,   c ).

T 

Một số vật liệu sắt từ: Cr, Mn, MnO, NiO, FeO…

12


1.2.5. Trạng thái ferit từ (hay gọi chất ferit)
Là vật liệu có   0 , giá trị tương đối lớn.
Khi chưa có từ trường và T < Tc , trong tinh thể các spin sắp xếp phản
song song với nhau.
Tuy nhiên, do độ lớn
của các spin khác nhau, nên
Is

chúng không bù trừ lẫn nhau,
do đó từ độ tổng cộng khác
không ngay cả khi không có
từ trường ngoài. Từ độ tổng
O

cộng này gọi là từ độ tự phát.

Hình1.8a
9a
Hình

Như vậy, các ferit từ

TC

T

9b
HìnhHình
1.8b

có trật tự từ tự phát dưới

a. Sự sắp xếp các mômen từ nguyên tử

nhiệt độ Tc . Khi T > Tc , trật

b. Sự phụ thuộc của  1 và I s vào nhiệt

tự từ bị phá vỡ và vật liệu trở

độ

thành vật thuận từ, Tc gọi là
nhiệt độ chuyển pha.
Một số vật liệu ferit từ: CuO, ZnO, Fe2O3 …

13


Chƣơng 2

TÍNH CHẤT CỦA VẬT LIỆU SẮT TỪ
2.1. Đặc điểm của vật liệu sắt từ
Chất sắt từ là những chất ở những nhiệt độ thấp hơn một nhiệt độ xác
định nào đó đã tồn tại độ từ hóa M 0 , ( M 0  0 ), ngay cả khi không tác dụng từ
trường ngoài. Độ từ hóa này gọi là độ từ hóa tự phát.
Cũng giống như chất thuận từ, chất sắt từ có độ cảm từ  m  0 , nhưng
chất sắt từ có những tính chất từ rất mạnh. Độ từ thẩm của chúng rất lớn (có
thể lên tới hàng vạn, hàng triệu).
Để đặc trưng cho vật liệu sắt từ, ta thường dùng từ độ (I), cảm ứng từ


 B  , độ cảm từ (  ) và độ từ thẩm (  ). Liên hệ giữa các đại lượng:
B   H  0  I  (0   ) H . (hệ SI)

B   H  H  4 I  (1  4 ) H . (hệ CGS)
2.1.1. Đường cong từ hóa
Là đường biểu diễn sự phụ
thuộc của I vào H. Sự phụ thuộc này
là phi tuyến.
Đoạn đầu OA, quá trình từ
hóa hầu như thuận nghịch và tăng
chậm. Đoạn AB tăng nhanh hơn và
là quá trình không thuận nghịch.
Đoạn BC tăng chậm cho đến giá trị
Hình 2.1. Đường từ hóa cơ bản

bão hòa (trong chất sắt từ xảy ra

hiện tượng bão hòa từ). Từ độ ứng với đoạn này là từ độ bão hòa kĩ thuật, kí
hiệu I s .

14


2.1.2. Sự phụ thuộc độ cảm từ theo độ từ hóa của vật liệu sắt từ
Sự phụ thuộc được biểu diễn trên đường Xtêlêtôp (hình 2.2).
Ở vùng từ trường thấp,

 tăng nhanh và đạt gái trị cực
đại  max .

Tiếp tục tăng H,

 giảm ứng với giá trị bão hòa



 max
max

từ. Sự biến đổi của  phản ánh
sự phụ thuộc phi tuyến của từ
độ I vào H.

O

Sở dĩ chất sắt từ dễ dàng
từ hóa là trong chất sắt từ ở dưới

H

Hình 2.2. Sự phụ thuộc của



vào H

nhiệt độ đặc trưng là nhiệt độ
Curie  Tc  , trật tự từ tự phát

 M S  0

ngay cả khi không có từ trường

ngoài.
Trật tự từ tự phát tồn tại trong các miền (đômen) với các đômen từ định
hướng khác nhau ở các đômen khác nhau.
Các số liệu thực nghiệm chỉ ra rằng chỉ nên dùng chất sắt từ khi cần có
từ trường ngoài không quá vài Tesla (T).
2.1.3. Từ dư
Các chất sắt từ đều có tính từ dư, nghĩa là khi ngắt từ trường ngoài, các
chất sắt từ vẫn mang từ tính.
Nguyên nhân là do sự liên kết giữa các mômen từ và các đômen từ. Khi
H = 0, các mômen từ không lập tức bị quay trở lại trở lại trạng thái hỗn độn
như chất thuận từ mà còn giữ được từ độ (I) ở giá trị khác không. Có nghĩa là
đường cong đảo từ sẽ không khớp với đường cong từ hóa ban đầu. Và, nếu ta

15

từ hóa và khử từ theo một chu trình kín của từ trường ngoài, ta sẽ có đường
cong khép kín gọi là đường cong từ trễ.
2.1.4. Nhiệt độ Curie
I

Thực nghiệm chứng tỏ rằng,
khi tăng nhiệt độ của các vật liệu sắt

1

Is



từ thì từ dư của nó giảm. Khi nhiệt độ
đạt tới giá trị Tc nào đó thì tính từ dư
bị mất hẳn. Nhiệt độ đó gọi là nhiệt

O

Tc

độ Curie (hay điểm Curie). Trên nhiệt
độ Curie, các chất sắt từ trở thành

T

Hình 2.3. Sự phụ thuộc của từ độ

thuận từ; và trên đồ thị biểu diễn sự

(I) và  1 vào nhiệt độ

1
phụ thuộc của  vào nhiệt độ là

một đường thẳng (hình 2.3).
Hơn nữa, khi đó không những các tính chất đặc trưng của chất sắt từ bị
mất đi, mà một số tính chất vật lý (ví dụ nhiệt dung, độ dẫn điện) cũng thay
đổi.
Độ từ hóa của chất sắt từ tuân theo định luật Curie-Weiss:


C
.
T  Tc

Các tính chất của sắt từ lại xuất hiện nếu làm lạnh sắt từ xuống dưới

Tc .
Các chất sắt từ khác nhau có nhiệt độ Curie khác nhau.
2.1.5. Một vài đặc tính khác của vật liệu sắt từ
2.1.5.1. Từ độ bão hòa
Là từ độ đạt được trong trạng thái bão hòa từ. Khi đạt được từ độ bão
hòa thì các mômen từ song song với nhau.
2.1.5.2. Lực kháng từ

16

Từ trường ngoài cần thiết để khử mômen từ của mẫu sắt từ hay là giá
trị để từ đổi chiều. Đôi khi lực kháng từ còn gọi là trường đảo từ.
2.1.5.3. Dị hướng từ tinh thể
Là năng lượng liên quan đến sự định hướng của các mômen từ và đối
xứng tinh thể của vật liệu. Do tính dị hướng của cấu trúc tinh thể, sẽ có sự
khác nhau về khả năng từ hóa khi ta từ hóa theo các phương khác nhau dẫn
đến vật liệu từ có phương dễ từ hóa, phương khó từ hóa. Năng lượng cần thiết
để quay mômen từ từ trục khó sang trục dễ gọi là năng lượng dị hướng từ tinh
thể.
2.2. Lý thuyết sắt từ Weiss
Lý thuyết sắt từ phải giải thích được hiện tượng bão hòa từ và sự tồn tại
của nhiệt độ Curie.
Weiss cho rằng trong chất sắt từ tồn tại một trường mạnh (Weiss gọi là
trường phân tử) gây nên sự từ hóa tới mức bão hòa chất sắt từ ngay cả khi từ
trường ngoài bằng không (H = 0), sự từ hóa ngay khi H = 0 gọi là từ hóa tự
phát (giả thiết 1 của Weiss).
Tuy nhiên khi H = 0, tổng mômen từ của chất sắt từ vẫn bằng không.
Điều này được Weiss giải thích như sau: Khi H = 0, trạng thái năng lượng của
chất sắt từ sẽ cực tiểu khi chất sắt từ được chia thành những vùng nhỏ có kích
thước vĩ mô gọi là đômen. Trong từng đômen, từ độ M đạt giá trị bão hòa (M
 MS), tuy nhiên vector từ độ M trong mỗi đômen lại định hướng hoàn toàn
ngẫu nhiên làm cho tổng mômen từ của toàn bộ chất sắt từ bằng không (giả
thiết 2 của Weiss). Khi từ trường ngoài H đủ lớn, vector từ độ của các đômen
hướng song song nhau làm cho vật sắt từ trở thành cục nam châm, tức tổng
mômen từ khác không và đạt giá trị bão hòa từ. Các nghiên cứu sau này đã
khẳng định tính đúng đắn của lý thuyết Weiss.

17

Giả thiết 1 của Weiss (sự từ hóa tự phát) có thể được giải thích theo mô
hình đơn giản nhất của chất sắt từ: các điện tử tạo thành khí điện tử tự do với
spin khác không. Mô hình khí spin điện tử tự do bao gồm N spin không triệt
tiêu phân bố tại các nút mạng.
Gọi tổng số điện tử là N và r, l: số spin phải và trái.
Khi đó độ từ hóa tương đối: y 

r l
,
N

và vì N = r + l.

(2.2.1)
(2.2.2)

Thay (2.2.2) vào (2.2.1), ta được:

y

r l
r l

 l

N
(1  y).
2

(2.2.3)

Từ (2.2.3) kết hợp với (2.2.2), ta được:

r

N
(1  y).
2

(2.2.4)

Sử dụng phương pháp nhiệt động:
F = U – ST,

(2.2.5)

Trong đó F: năng lượng tự do của hệ; U: nội năng tương ứng với độ từ
hóa y; S: entropy
S = k.lnW,

(2.2.6)

W: xác suất trạng thái, tức số lượng các phương pháp thiết lập trạng
thái tương ứng với độ từ hóa y: W 

N!
.
r !l !

 S  k ln

N!
.
r !.l !

Khi đó, S = k (lnN! - lnr! - lnl!); và vì lnA! = A (lnA - 1) – Công thức
Stilling.

18


Suy ra: S = k [N (lnN - 1) – r (lnr – 1) – l (lnl -1)]
= k (NlnN – rlnr – llnl)
= k
F U

N
(1  y)ln (1  y)  (1  y)ln (1  y)  2ln 2.
2

(2.2.7)

T
kN 1  y  ln 1  y   1  y  ln 1  y   2ln 2  . (2.2.8)
2

Giả thiết U không phụ thuộc vào y (nội năng không phụ thuộc trạng
thái từ hóa).
Xuất phát từ nguyên lý: ở trạng thái bền vững mọi vật đều có năng
lượng cực tiểu, ta có:

F TkN
ln 1  y   ln 1  y   0.

y
2 
 ln(1 + y) - ln(1 - y) = 0. Vậy y = 0  r = l: vật sắt từ không bị từ

hóa, mâu thuẫn với giả thiết 1 của Weiss.
Vậy U là hàm của y và ta đặt: F = UO + U(y) – TS.

(2.2.9)

Vì năng lượng U không phụ thuộc vào dấu của y, U0 là thành phần
không đổi của U, U(y) phải là hàm chẵn. Khi đó U(y) dạng U(y) = -A1Ny2; (U
= Umin khi y  1 ).
A1: hằng số, có ý nghĩa là năng lượng tương tác tính cho một hạt.
Khi y =  1, A1 > 0 (vì U: năng lượng; N, y: không năng lượng, vậy A1
phải có thứ nguyên năng lượng).
Khi đó: Điều kiện cực tiểu :
F
TkN
ln 1  y   ln 1  y   0
  2A1.N.y 
y
2 



4 A1
(1  y )

 ln
.
Tk
(1  y )

19

(2.2.10)


Giải phương trình trên bằng phương pháp đồ thị (hình 2.4). Gọi:

q
số góc

4A1
y (đường 1) là một đường thẳng của q phụ thuộc vào y với hệ
kT

4 A1
và
kT
p  ln

(1  y)
(đường 2) là một đường cong với Khi ymax =  1.
(1  y)

4 A1


q

y

kT
Như vậy ta có hệ phương trình: 
 p  ln (1  y )
(1  y )


(*)

Hai họ đường cong cắt nhau sẽ cho nghiệm.
Với T nhỏ, các đường 1 và 2 cắt nhau tại y = 0 và hai điểm có y  0 .
Giá trị của y tiến tới 1 khi T càng nhỏ. Như vậy vật sắt từ được từ hóa bão
hòa.
Với T < Tc, đường (1) và (2) cắt nhau tại y = 0, vật ở trạng thái không
từ hóa.
Nhiệt độ tới hạn T =  (điểm Curie) ứng với việc hai đường (1) và (2)
tiếp xúc nhau tại gốc tạo độ (y = 0).

Hình 2.4. Đồ thị của p, q phụ thuộc vào y

20


Vì vậy cần tìm hệ số góc của đường q(y): tg 

  4 A1


y  kT


y .


Khi T nhỏ, tg lớn, hai đường cắt nhau tại y lớn (y 1), có bão hòa
từ.
Khi T lớn, tg nhỏ, hai đường cắt nhau tại y = 0, có trạng thái thuận từ.
T =  là nhiệt độ tới hạn (điểm Curie), T < : sắt từ, T > : thuận từ.
Như vậy ta nói, T =  là nhiệt độ chuyển pha của vật liệu sắt từ.
Khi T = , hai đường tiếp xúc nhau tại y = 0.
Vậy:

  4 A1 
  1 y 
y


 , tại T = , y = 0.

y  kT  y 0 y  1  y  y 0

4 A1
: hệ số góc của q; 2: hệ số góc của p.
k

Suy ra: A1 

k

.
2

Vậy A1 có thứ nguyên năng lượng và là năng lượng đặc biệt liên quan
đến trạng thái từ hóa (y  1); : nhiệt độ tới hạn, tức nhiệt độ Curie.
Từ phương trình
trong đó y 

4 A1
1 y

y  ln
có thể biến đổi thành y  th y ,
k
1 y
T

r  l M (T )

, (M(T) từ độ tại T, M0 từ độ cực đại).
N
M0

Với T =  (nhiệt độ Curie), y = 0 (tính sắt từ mất đi).
Thực nghiệm phù hợp với công thức này.
Để giải phương trình y  th
y  th


T


T

y , có thể tiến hành như sau:

y  thZ , ( Z 

y
).
(T /  )
T 

Vậy nghiệm là giao giữa y = thZ và y    Z .
 

21


Khi

T
lớn, góc


 lớn. Hai đường 1 và 2 cắt nhau ở y = 0, tức chỉ có

trạng thái thuận từ.
Khi

T
nhỏ, có


y  0 và khi T   , chúng cắt nhau ở y = 1 (bão hòa

từ).
Vậy: T >> , y = 0;
T < , y = 1.
Trở lại giá trị A1: A1 

k
, với
2

 đo bằng thực nhiệm, ví dụ   1000K

thì A1 = 10-20 J, trong khi năng lượng chuyển động nhiệt cỡ 10-22 J (tính cho
một nguyên tử). Như vậy năng lượng tương tác A1 lớn hơn năng lượng nhiệt
và đủ để giữ cho các mômen từ song song tạo nên trật tự sắt từ.
Các phép tính cho thấy năng lượng tương tác tĩnh điện giữa hai điện
tích ở khoảng cách hằng số mạng cỡ 1020  1019 J, vì vậy có thể nói rằng A1
liên quan tới năng lượng tương tác tĩnh điện trong tinh thể.
2.3.

Bản chất trƣờng phân tử. Tiêu chuẩn sắt từ

2.3.1. Bản chất trường phân tử
Việc đưa vào trường phân tử Weiss cho phép khảo sát các tính chất của
vật sắt từ một cách thuận lợi và giải thích được nhiều tính chất của sắt từ. Tuy

nhiên, bản chất của trường phân tử này trong một thời gian dài vẫn là một
điều khó giải thích. Vậy câu hỏi đặt ra là trường phân tử do nguyên nhân nào
gây nên?
Lúc đầu, người ta cho rằng đó là do tương tác của các mômen từ gần
nhau nhất. Các tính toán là kết quả thực nghiệm của Dorfman khi cho một
chùm điện tử đi qua một lá sắt từ cho kết quả năng lượng tương tác cỡ
104  105 . Tuy nhiên, trường phân tử cỡ 107 . Do vậy cần khẳng định rằng

tương tác từ không phải là nguyên nhân của trường phân tử.

22


Năm 1928, Heisenberg sử dụng kết quả tính toán của Hitler và London
(1927) đối với phân tử hydro và cho rằng nguyên nhân của trường phân tử là
do tương tác tĩnh điện. Sở dĩ tương tác tĩnh điện lại có thể thay đổi tính chất
từ vì trạng thái cực tiểu năng lượng liên quan đến sắp xếp spin (do nguyên lý
Pauly) mà spin lại quy định tính chất từ.
Chúng ta cần xét bài toán phân tử hydro.
Xét phân tử hydro gồm hai nguyên tử A, B với hạt nhân a, b, điện tử 1,
2 (hình 2.5).
2

r12

1
ra1

a

rb 2

ra 2

rab rb1

A

b

B

Hì
nh 2.5. Mô hình phân tử hydro gồm hai nguyên tử A,
B.
Gọi: ra1 , ra 2 : bán kính xác định vị trí điện tử 1, 2 so với hạt nhân a.

rb1 , rb 2 : bán kính xác định vị trí điện tử 1, 2 so với hạt nhân b.

rab : bán kính xác định khoảng cách giữa hai hạt nhân a, b.
r12 : bán kính xác định khoảng cách hai điện tử 1, 2.
Phương trình Schrodinger với phân tử hydro:
2m


(1   2 )  2  E  V (rab , r12 , ra1 , ra 2 , rb1 , rb 2 )   0,




Trong đó:

V

e2 e2 e2 e2 e2 e2
  
  ,
rab r12 ra1 ra 2 rb1 rb 2

23

(3.1.1)


   ( x1 y1 z1 , x2 y2 z2 )   (q1 , q2 ) : tọa độ của điện tử 1, 2;
với ( x1 , y1 , z1 )  q1; ( x2 , y2 , z2 )  q2 .
1 

2
2
2


.
x12 y12 z12

2
2
2
2  2  2  2 .

x2 y2 z2

Bài toán chính xác rất khó giải trực tiếp, nên cần sử dụng các phương
pháp gần đúng liên tiếp.
 Phương pháp gần đúng cấp 0
Coi hạt nhân a, b ở xa vô hạn ( rab

 ).

Có thể có hai khả năng xảy ra: a gần điện tử 1, b gần điện tử 2; và a gần
điện tử 2, b gần điện tử 1.
TH1: a gần điện tử 1; b gần điện tử 2.
Phương trình Schrodinger đối với mỗi điện tử trong trường hạt nhân:

2m 
e2  
 1  2  E0    a  q1   0.
 
ra1  


2m 
e2  


E

 2
  b  q2   0.
2  0


r

b2 



(3.1.2)

E 0 : Năng lượng cơ bản trong mỗi nguyên tử riêng biệt.

 a (q1 ) ,  b (q2 ) : lần lượt là hàm sóng mô tả chuyển động của điện tử 1
ở gần hạt nhân a, của điện tử 2 ở gần hạt nhân b.
Và  a (q1 ) ,  b (q2 ) : coi như đã biết trong bài toán hydro. Nếu xét hai
nguyên tử như một hàm, thì hàm sóng và năng lượng của hệ là:

 0 (q1 , q2 )   a (q1 ) b (q2 ).
E  2 E0 .

24

(3.1.3)


TH2: điện tử 1 gần b, điện tử 2 gần a.

 a (q2 ) ,  b (q1 ) : lần lượt là hàm sóng mô tả khả năng tìm thấy điện tử 2
ở gần hạt nhân a, và điện tử 1 ở gần hạt nhân b, nghĩa là mô tả khả năng trao
đổi điện tử của các nguyên tử A, B. Khi đó:

 0 (q1 , q2 )   a (q2 ) b (q1 ).
E  2 E0 .

(3.1.4)

Vì vậy, theo nguyên lý chồng chất, hàm sóng tổng quát của hệ là:

 0 (q1 , q2 )   a (q1 ) b (q2 )   a (q2 ) b (q1 ).

(3.1.5)

Các hàm sóng thỏa mãn điều kiện trực giao, chuẩn hóa.
 Phương pháp gần đúng cấp 1
Ta đưa hai nguyên tử lại gần nhau, tương tác giữa điện tử và hạt nhân
của hai nguyên tử làm thay đổi các giá trị riêng năng lượng của hệ:
E  2 Eo  E '.

(3.1.6)

Giả sử  0 (q1 , q2 ) ở (3.1.5) là lời giải phương trình Schrodinger trong
trường hợp này. Thay  0 (q1 , q2 ) (trong 3.1.5) và E (trong 3.1.6) vào phương
trình Schrodinger, ta được:


e2 e2 e2 e2 
  
 a (q1 ) b (q2 ) 
R
r
r

r
b1
a2 

2
2
2

e
e
e
e2 
   E '   
 a (q2 ) b (q1 )  0.
R r ra1 rb 2 


  E '



(3.1.7)

Tính α, β

*
*
Nhân (3.17) với  a (q1 ) b (q2 ) và lấy tích phân theo tọa độ q1 , q2 ,

đồng thời sử dụng tính trực giao, chuẩn hóa của  a ,  b .

Ta có:

E  C  A.

   .

25