Các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều

Mục lục
Phần 1: Mở đầu.2
Phần 2: Nộ dung3
Chương 1: Cơ sở lí thuyết......................................................................................3
1.1. Đại cương về dao động điều hoà.3
1.2. Đại cương về số phức..4
1.2.1. Khái niệm4
1.2.2. Các dạng biểu diễn số phức.4
1.2.2.1: Dạng đại số của số phức..4
1.2.2.2: Dạng lượng giác của số phức...6
1.3. Các phương pháp biều diễn và tổng hợp dao động điều hoà...7
1.3.1. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà...7
1.3.1.1. Phương trình lượng giác7
1.3.1.2. Phương pháp hình học..................7
1.3.1.3: Phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều.........8
1.3.2. Tổng hợp dao động điều hoà...9
1.3.2.1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số..........9
1.3.2.2. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương nhưng khác tần số.10
1.3.2.3. Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương...11
1.3.2.4. Tổng hợp hai dao động điều hoà có phương vuông góc với nhau......12
1.4: Dao động điện..............14
Chương 2: Phân dạng bài tập và phương pháp giải......16
2.1: Mạch RLC không phân nhánh..16
2.2. Mạch R, L, C phân nhánh............37
Kết luận.......................................51
Tài liệu tham khảo..52

1


Phần 1. Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Điện học ra đời từ thế kỉ 18 xuất phát từ nhu cầu thực tiễn nhằm ứng dụng
khoa học kĩ thuật vào cuộc sống. Ngày nay dưới sự phát triển của khoa học kĩ
thuật ngày càng có nhiều ứng dụng của điện học vào đời sống nhất là dòng điện
xoay chiều. Dòng điện xoay chiều ngày càng trở nên quan trọng không chỉ trong
khoa học kĩ thuật mà ngay cả trong cuộc sống hàng ngày của nhân loại. Trong
một số trường hợp sử dụng dòng điện một chiều ta có thể chỉnh lưu dòng điện
xoay chiều thành dòng điện một chiều. Mặt khác dòng điện xoay chiều còn xuất
hiện trong tất cả các đề thi đại học và cao đẳng. Vì vậy việc nghiên cứu và giải
các bài toán về dòng điện xoay chiều rất quan trọng.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Phần này nghiên cứu về dòng điện xoay chiều, phân dạng và giải bài toán
về dòng điện xoay chiều, từ đó đưa ra phương pháp của từng loại bài tập.
Vận dụng những kiến thức đã học ở đại học vào giảng dạy vật lý ở phổ
thông, cụ thể là việc giải bài toán điện xoay chiều.
3. Đối tượng nghiên cứu
Dòng điện xoay chiều và các bài toán điện xoay chiều.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đọc và tra cứu tài liệu.

2


Phần 2. Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
1.1. Đại cương về dao động điều hoà
Xét một điểm P chuyển động trên một đường tròn bán kính R với vận tốc
góc không đổi w theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).
Tại thời điểm ban đầu t=0 điểm P ở vị trí P0
xác định bằng góc . Tại thời điểm t bất kì

P

vị trí của P được xác định bằng góc ( t +

P0

). Ta chiếu chuyển động của P lên CC tại
thời điểm bất kì vết chiếu của P là P đặt

C

O

P

C

x OP '

Ta có
x =Rcos( t + ) (1.1)
Nếu chiếu chuyển động của P xuống đường kính vuông góc với CC
Phương trình chuyển động của P có dạng:
x=R sin( t + )

(1.2)

2

Từ (1.1) ta có: x=Rcos( t + ) = Rcos (t )




Ta thấy tại thời điểm t và t +

2
2
là như nhau: T =
gọi là chu kì dao



động chính là thời gian P quay được một vòng và P trở lại trạng thái ban đầu.
Vận tốc và gia tốc của P:
dx
R sin(t )
dt
d2 x
a 2 R2 cos(t )
dt


3


Nếu lập luận với (1.2) ta cũng rút ra được những kết luận tương tự, tọa độ,
vận tốc, gia tốc của nó đều được biểu diễn bằng những phương trình dạng sin
hoặc dạng cosin. Dao động tuần hoàn như vậy được gọi là dao động điều hoà.

Tại toạ độ x của P gọi là li độ của dao động. Lượng ( t + ) xác định li độ, vận
tốc, gia tốc của P tại thời điểm t bất kì, tức là xác định trạng thái dao động tại
thời điểm đó, nó được gọi là pha của dao động điều hoà. Lượng xác định li độ,
vận tốc, gia tốc tại thời điểm ban đầu t=0, tức là trạng thái ban đầu của dao dộng.
1.2: Đại cương về số phức
1.2.1: Khái niệm
Ta đã biết các phương trình với biệt số âm không có nghiệm thực. Phương
trình bậc hai đơn giản nhất không có nghiệm thực là phương trình: x2+1=0
Với mong muốn mở rộng tập số thực để mọi phương trình bậc n đều có
nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương
trình trên. Như vậy i2=-1
Định nghĩa:
Mỗi biểu diễn dưới dạng a+ib, trong đó a,b R, i2= -1 được gọi là số
phức.
Đối với số phức z = a+ib, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức.
Tập hợp các số phức, kí hiệu là C
1.2.2: Các dạng biểu diễn số phức
1.2.2.1: Dạng đại số của số phức
Trong trường số phức tính chất đơn vị ảo i đặc trưng bởi kiến thức i2 = -1.
Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng: z = a+ib, trong đó a,b
R. Dạng biểu diễn này gọi là dạng đại số của số phức. Với cách biểu diễn dưới
dạng đại số, phép cộng và nhân với lưu ý rằng i2 = -1. Như vậy, ta có:
(a + b.i) + (c + d.i) = (a + c) + (b + d).i
(a + b.i) (c + d.i) = (a.c - b.d) + (b.c + a.d).i
Mặt phẳng phức

4

(2.1)
(2.2)

Trong hệ toạ độ Đề các, có thể dùng trục hoành chỉ tọa độ phần thực trục
tung cho toạ độ phần ảo để biểu diễn một số thực z = x+iy. Khi mặt phẳng toạ độ
gọi là mặt phẳng phức.
Imaginary
Axis

y

z=x+iy

Real
Axis

0

-y

z =x-iy

Hình 2

Cho z=a+ib. Khi đó z.z a 2 b 2 . Căn bậc hai của z.z được gọi là
mođun của z, kí hiệu là |z|. Như vậy z a 2 b 2
Có thể biểu diễn số phức z = a + b.i trên mặt phẳng toạ độ bằng điểm

M(a,b), góc giữachiều dương của trục Ox và vectơ, OM được gọi là
argumen của số phức z, kí hiệu là arg(z).
Một vài tính chất của môđun và argumen:

n

z z , z1 .z 2 z1 . z 2 , z n z ,

Arg(z1.z2) = arg(z1) +arg(z2)
arg(

z1
) = arg(z1) arg(z2), arg(zn) = n arg(z)
z2

1.2.2.2: Dạng lượng giác của số phức
Định nghĩa:

5


Số phức z = a + b.i có thể viết dưới dạng
z a b.i a 2 b 2 (

a
a2 b2



b
a2 b2

.i)

hay, khi đặt
r z , arg(z)

ta có
r z(cos isin )

Cách biểu diễn này được gọi là dạng lượng giác của số phức z.
Phép toán trên các số phức viết dưới dạng lượng giác:
Phép nhân và phép chia các số phức dưới dạng lượng giác:
Cho hai số phức dưới dạng lượng giác:
z r(cos isin )

z' r '(cos isin )
Khi đó:
z.z' rr '(cos( ') isin( '))
z r
(cos( ') isin( '))
z' r '

Luỹ thừa tự nhiên của số phức dưới dạng lượng giác (công thức
Moirve)
z n r n (cos(n) isin(n))

Khai căn số phức dưới dạng lượng giác
Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng
w k n r (cos k isin k )

trong đó k

k2

, k 0,1,..., n 1
n

1.3. Các phương pháp biểu diễn và tổng hợp dao động điều hoà
1.3.1. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà
1.3.1.1. Phương pháp lượng giác
Một dao động điều hoà được mô tả bởi các phương trình lượng giác sau:
6


x = A sin( t + )

(3.1) hoặc

x = A cos( t + )

(3.2)

x: li độ dao động
A: biên độ dao động
: tần số góc

: pha ban đầu
1.3.1.2. Phương pháp hình học
Giả sử một dđđh được mô tả bởi phương trình:
x = A cos( t + )
Trên trục x nằm ngang chọn một điểm bất kì O làm gốc tọa độ từ O vẽ

vectơ A tạo với trục Ox một góc bằng pha ban đầu và có độ dài tỉ lệ với biên
độ A. Ta gọi nó là vectơ biên độ. Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều

dương (ngược chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc bằng . Viết chiếu của điểm

đầu mút của vectơ A trên trục Ox sẽ dao dộng điều hoà quanh O theo phương
trình:
x = A cos( t + )
Vì vậy ta có thể thay việc khảo sát phương trình lượng giác trên bằng sự

khảo sát phép quay của vectơ biên độ A . Chính vì lí do đó mà pha dao động
cũng có khi được gọi là góc pha và được gọi là tần số vòng (hay tần số góc).
1.3.1.3: Phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều
3.1.3.1: Đối với công thức ỏle ta thấy một đại lượng dao động điều hoà theo thời
gian a = A sin( t + ) có thể biểu diễn bằng một số phức kí hiệu là a*
a a * A.e j( t )
Do trong bài toán điện xoay chiều = const nên để thuận tiện trong tính
toán người ta quy ước:
a a * A.e j( t ) A(cos jsin ) a1 ja 2
Với a1 Acos là phần số thực
a 2 Asin là phần số ảo

7


là pha ban đầu hay độ lệch pha
Như vậy nếu hiệu điện thế có biểu thức u 100 2 sin100t thì nó được
biểu diễn bằng số phức u* 100 2 (do = 0), còn nếu cường độ có dạng

i 5 2 sin(100t ) A thì nó được biểu diễn bằng số phức: I * 5 5 j
4
*
Z Z R (Z L Z C )j

1.3.1.3.2: Khi đó định luật Ôm cho đoạn mạch mắc nối tiếp được viết dưới dạng:
U*
I * hay U * I* .Z*
Z
*

Nếu mạch gồm nhiều đoạn mắc nối tiếp thì:

Z* Z1* Z 2* ... Z n * ; U * U1* U 2* ... U n*
1.3.1.3.3: Còn nếu mạch gồm nhiều đoạn ghép song song:
1
1
1
1



...

z* z1* z 2*
z n*
I* I1* I 2* ... I n *

với I1*

U1* * U 2*
U n*
*
,

I

,
...,
I

2
n
Z1*
Z 2*
Z n*

1.3.1.3.4: Nếu mạch gồm các phần tử ghép hỗn hợp thì phân tích thành các đoạn
mạch ghép nối tiếp, mỗi đoạn gồm các phần tử ghép song song rồi vận dụng các
công thức trên.

1.3.2. Tổng hợp dao động điều hoà
Trong thực tế nhiều khi có những vật tham gia đồng thời vào hai hay nhiều
chuyển động điều hoà. Tuỳ theo từng trường hợp cụ thể, ta có thể dùng phương
pháp hình học, phương pháp lượng giác, phương pháp số phức.
1.3.2.1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Xét một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà có cùng
phương, cùng tần số nhưng có biên độ và pha ban đầu khác nhau:
x1=A1cos( t + 1)
8


x2=A2cos( t + 2)
Chuyển động của vật sẽ là sự tổng hợp của hai dao động trên:
x= x1 + x2=A1cos( t + 1) + A2cos( t + 2)

ở đây ta sử dụng phương pháp hình học để tổng hợp hai dao động đó
(hình 2)


A2
2
1
O


A

A
1
x1

x2

x

Hình 2


Tại thời điểm ban đầu t = 0, hai vectơ biên độ A1 và A 2 tạo với trục Ox

những góc 1 và 2. Cả hai vectơ biên độ cùng quay với cùng vận tốc như nhau,
vì thế tại thời điểm t bất kì, góc giữa chúng là không đổi và bằng (2- 1), hình
bình hành do chúng tạo thành không biến dạng theo thời gian.

Do đó vectơ tổng quát của chúng là vectơ A cũng quay với vận tốc góc

bằng dao động tổng hợp có cùng tần số góc với các dao động thành phần.
Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ lên một trục bằng hình chiếu của
vectơ tổng lên trục đó, nên dao động tổng hợp có thể được biểu diễn bằng vectơ


biên độ A là tổng hình học của 2 vectơ biên độ A1 , A 2 :
x= x1 + x2=Acos( t + )
Chúng ta cần xác định giá trị của A và . Theo H.3 ta có:

A 2 A12 A 2 2 2A1A 2 cos(1 2 ) và tan

A1 sin 1 A 2 sin 2
A1cos1 A1cos 2

Tóm lại A, , là những hằng số và tổng hợp của 2 dao động điều hoà
cũng là dao động điều hoà cùng tần số và cùng phương. Nếu x1 và x2 cùng pha
thì:

9


A = A1+A2, còn x1, x2 ngược pha thì: A= A1 A 2 , còn nếu độ lệch pha là bất kì
thì:
A1 A 2 A A1 A 2

1.3.2.2. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương nhưng khác tần số
Xét hai dao động điều hoà cùng phương nhưng có tần số khác nhau 1,

2 trên H.2 ta thấy bây giờ A1 , A2 quay với vận tốc góc khác nhau, cho nên góc

giữa chúng sẽ thay đổi theo thời gian. Do đó A có độ lớn và vận tốc góc cũng
thay đổi theo thời gian và dao động tổng hợp không phải là dao động điều hoà.
Giả sử hai dao động thành phần là:
x1 A1 cos(1t ) và x 2 A 2 cos(2 t ) với 1 - 2 rất nhỏ

Trong trường hợp này dùng phương pháp tổng hợp bằng lượng giác là đơn
giản nhất. Dao động tổng hợp có thể viết dưới dạng:
x x1 x 2 A 0{cos(1t ) cos(2 t )}
x 2A 0 cos

1 2
2
t cos( 1
t 0 )
2
2

Vì ( 1 - 2) là rất nhỏ nên thừa số thứ nhất A 2A 0 cos

1 2
t biến
2

thiên rất chậm trong khoảng thời gian t khá nhỏ ta có thể coi nó là không đổi và
gọi nó là biên độ của dao động. Trong thừa số thứ hai ta đặt
Và ta có thể viết cos


1 2
2

1 2
2


t 0 =cos t 0 . Vậy ta có thể coi dao


động tổng hợp là một dao động gần như điều hoà, với biên độ biến đỏi rất chậm
và tần số không đổi. Pha ban đầu trùng với pha ban dầu của dao động thành
phần.
1.3.2.3. Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương
Giả sử ta phải tổng hợp n dao động cùng phương có những tần số khác
nhau bằng w, 2w, 3w, ..., nw:
x1 A1 cos(t 1 )

10


x 2 A 2 cos(2t 2 )
x 3 A 3 cos(3t 3 )

...
x n A n cos(nt n )

Chu kì của các dao động là: T1

2
2
2

2
, T2
, T3
, ..., Tn . Vì
n

2
3

thế cứ sau mỗi khoảng thời gian T=T1 từng dao động điều hoà lặp lại như cũ và
dao động tổng hợp của n dao động điều hoà cùng phương
n

x A k cos(kt k ) là một dao động tuần hoàn có chu kì T T1
k 1

2


(kZ)
1.3.2.4. Tổng hợp hai dao động điều hoà phương vuông góc với nhau
Ta xét một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng tần số
theo hai phương vuông góc với nhau để đơn giản ta chọn thời điểm ban đầu t = 0
là lúc pha ban đầu của dao động trên trục x là bằng 0
Ta viết được phương trình của các dao động thành phần:
x = A1cos( t)
y = A2cos( t + )
với là độ lệch pha giữa hai dao động
Viết lại các phương trình trên thành:
x

cos(t)
A1

(3.5)

y
cos t cos sin t sin
A2

(3.6)

Nhân hai vế (3.5) với cos sau đó trừ vế với vế cho (3.6) ta được:


x
y
cos
sin t sin
A1
A2

Nhân hai vế của (3.5) với sin ta được:

11

(3.7)

x
sin cos t sin
A1

(3.8)


Bình phương hai vế (3.7) và (3.8) rồi cộng từng vế với nhau ta được:
x2
y2
xy

2
cos sin 2
2
2
A1 A 2
A1A 2

(3.9)

A1, A2, là những hằng số Phương trình trên là phương trình của một
đường elip. Chúng ta xét một số trường hợp riêng:
Trường hợp 1: Hai dao động cùng pha ( = 0). Từ (3.9)

x
y

0
A 1 A2

Đường elip thu lại là đoạn thẳng, dao động trên đoạn thẳng BB với biên
độ bằng A A12 A 2 2

y
B
A2
-A1
O

B

A1

x

-A2

Hình 4

Suy ra phương trình dao động tổng hợp sẽ là: u A12 A 2 2 cos t
Trường hợp 2: Dao động x,y ngược pha ( = ), khi đó (3.9) trở thành
x
y

0 . Đường elip thu lại là đoạn thẳng dao động trên đoạn thẳng CC với
A1 A 2

phương trình u A12 A 2 2 cos t

12


y

C
A2
-A1
O

x

A

C

A2

Hình 5


Trường hợp 3: Dao động x,y vuông pha ( ) khi đó (3.9) trở thành
2
x
y

1
A1 A 2

Quỹ đạo là một đường elip có các trục chính nằm trên Ox và Oy phương
trình dao động tổng hợp sẽ là u = A1cost A 2sint
A2

-A1

A1

-A2

Hình 6

1.4: Dao động điện
Ta khảo sát thế điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây quay đều
với vận tốc góc xung quanh trục OO trong một từ trường đều B. Giả sử ở thời
điểm ban đầu các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung dây và

cùng chiều với vectơ pháp tuyến dương n của mặt phẳng khung dây. Khi đó
13



0 BS 0 . Giả sử khung dây quay đến vị trí mà pháp tuyến n làm với hướng

ban đầu một góc t thì từ thông sẽ là:
BScos 0 cos t

Thế điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây nhờ các chổi quét
người ta đưa ra mạch ngoài một thế hiệu hình sin:
U = U0 sin t
Trong đó U0 là biên độ, = 2 f là tần số góc, còn f là tần số, t là pha
của thế hiệu. Ta cùng có thể biểu diễn thế hiệu hình sin bằng phương trình:
U=U0 cos t
Trong thực tế dòng điện biến đổi nói chung có dạng phức tạp chứ không
phải chỉ là biến thiên theo hình sin. Tuy nhiên ở đây ta chỉ khảo sát dòng điện
xoay chiều hình sin.

Khi nối với mạch ngoài thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều
hình sin i = I0 sin ( t+) với I0 là biên độ = 2 f là tần số góc, là độc lệch
pha giữa dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Việc giải bài toán
điện xoay chiều ta có thể áp dụng định luật Kiếcsốp cho các mạch tuyến tính, ta
sẽ đi tới phương trình vi phân tuyến tính. Việc tìm nghiệm riêng của phương
trình cũng không khó lắm nhưng nhiều khi phải qua nhiều bước trung gian. Do
đó để đơn giản và một cách trực quan người ta thường sử dụng phương pháp
lượng giác, phương pháp giản đồ vectơ (phương pháp hình học), phương pháp số
phức.
Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế biến thiên thì trong
mạch xuất hiện một dòng diện biến thiên. Ta có giá trị tức thời của dòng điện là
khác nhau vì vậy ta không thể áp dụng định luật Ôm cho cả đoạn mạch đó được.
Tuy nhiên nếu trên một phần đoạn mạch nào đó sự sai khác là không đáng kể,
nghĩa là có thể coi dòng điện có giá trị tức thời như nhau ở mọi tiết diện của dây
dẫn thì ta có thể áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch đó. Muốn cho giá trị tức
thời của dòng điện trên đoạn mạch chiều dài l có giá trị như nhau thì trong suốt

14


l
thời gian t (thời gian truyền kích động điện từ giữa hai điểm xa nhất của
v

đoạn mạch) cường độ dòng điện biến thiên một lượng không đáng kể. Những
dòng điện thỏa mãn như vậy gọi là dòng điện chuẩn dừng. Đối với những dòng
điện biến thiên tuần hoàn với chu kì T thì điều kiện để coi nó là dòng điện chuẩn
l
dừng là: t <v

15


Chương 2: Phân dạng bài tập và phương pháp
giải
2.1: Mạch RLC không phân nhánh
Bài 1.1: Cho đoạn mạch như hình vẽ, trong đó R là điện trở thuần, L là hệ số tự
cảm của cuộn dây, C là điện
dung của tụ điện.
Đặt vào hai đầu A, B A

M

N
B

L

C

R

một hiệu điện thế xoay chiều
có giá trị hiệu dụng không đổi.
2 sin100t .

Cho biết UAB = UNB = 200V; UAM = UMN = 100V, i =
Viết biểu thức của uAB và uAN (với tg 240 = 0,45)?
Lời giải:

Cách 1: Phương pháp giản đồ vectơ
Giả sử cuộn dây thuần cảm. Khi đó ta có:
U L U NB 200V

U AB U AM 2 (U NB U MN )2 2002 1002 100 2 (V) 200V

Vậy cuộn dây có điện trở thuần. Ta có giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo giả
thiết ta có:

U
U
R R AN 100
I
I
U
U
Z C C MN 100
I
I
1
10 4
C

F
W.Z C

U NB 2 U r 2 U L 2


UL

U NB


U




Ur


UC

16


U AN


UR


I


U AB 2 (U r U R )2 (U L U C )2
U R 2 U r 2 2U R U r U L 2 2U L U C U C 2

mà U R U C ; U AB 2 U NB 2 U r 2 U L 2

2U r 2 2U R U r 2U L U r 0 U L U R U r (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
U NB 2 (U r U R )2 U r 2 2U r 2 2U r U R U R 2
4.10 4 2U r 2 2.102 U r 10 4
2U r 2 2.102 U r 3.10 4 0

Giải phương trình ta được:
U r 82,3V

U r 182,3V 0 (loại)
U
r r 82,3
I
U L U R U r 182,3V Z L 182,3
L

1,823
H


Nhận xét: U L U C u AB sớm pha hơn i
Dựa vào giản đồ vectơ ta có:
Z L Z C 182,3 100

0,45
Rr
100 82,3
2
24 0

rad
15
tan

2
)
15
100 2(V)

u AB 200 2 sin(100t

U AN U R 2 U C 2

U 0AN 100 2. 2 200(V)
ZC

1 AN
R
4

u AN 200sin(100t ) (V)
4
tg

Cách 2: Phương pháp số phức
17


Ta có:

i 2 sin100t I* 1 0j

R 100 R* 100 0j
r 82,3 r * 82,3 0j
Z L 182,3 Z* L 182,3j
Z C 100 Z*C 100j
Z* (R r) (Z L Z C )j 182,3 82,3j
r 82,3 r * 82,3 0j
U * AB I* .Z* 182,3 82,3j
U * AB 182,32 82,32 200(V)
82,3
2
0,45 AB 24 0
(rad)
182,3
15
2
200 2 sin(100t )(V)
15

tan AB
u AB

Z* AN R* Z LC * 100 100j
U * AN 100 100j
U * AN 100 2
100

1 QAN rad
100

4

200sin(100t )(V)
4

tan AN
u AN

Bài 1.2: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R=75 ; L=0,636H
C=31,8 F

E

Đặt vào hai đầu A,B một hiệu A

R

điện thế u AB 225sin100 t(V)

Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch?
Lời giải:
Cách 1: Phương pháp giản đồ vectơ
18

L

C

B

Ta có:
Z L w.L 100 .0,636 200
ZL

1
1


100 U
6
L UC
w.C 100.31,8.10


UL

U

Do Z L Z C Ta có giản đồ vectơ

UC

như hình vẽ.
Mặt khác,
Z R2 (Z L Z C )2 752 1002 125
I

U

225
1,8


(A)
Z
2.125
2

I 0 2.I 1,8(A)

Theo giản đồ vectơ ta có:
Z L Z C 100

u / i 0,93rad
R
75
0,93rad

tanu / i
i / u

i AB 1,8sin(100t 0,93)(A)

Cách 2: Phương pháp số phức
225
0j
2
R 75 0j; Z L 200j; Z C 100j
u AB

Z* R* Z L * Z C * 75 100j

Mặt khác ta có:

19


UR


I


U AB *
225
I AB *
Z
2(75 100j)
225

(75 100j)
1252 2
1,8

(75 100j)
125 2
1,8
1,8
I AB *

752 1002
(A)
125 2
2
*

I 0AB * 1,8A
100
i / u 0,93rad
75
1,8sin(100t 0,93) A

tan i / u
i AB

Bài 1.3: Cho mạch điện gồm có:
Điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp như hình vẽ.
Biết C

10 3
F.
2

R
M

Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1

A

L

C

hiệu điện thế


u AB 100 2 sin(100 t)(V) thì i AB 5 2 sin(100t ) A
6
Viết biểu thức hiệu điện thế uAM
Lời giải:
Ta có:
ZC

1
20()
.C

Z R2 (Z L Z C )2

U 100

20()
I
5

Mặt khác, theo giả thiết ta có u sớm pha hơn i một góc u / i

20

6

B


tan u / i


Z L ZC
1
(với Z L Z C )

R
3

3(Z L Z C ) R

R 2 (Z L Z C )2 400
4.(Z L Z C )2 400 do Z L Z C
Z L Z C 10
Z L 30
R 10 3

Cách 1: Phương pháp lượng giác
Ta có: uAN = uR + uL

mà u R i.R 50 6 sin(t )
6

= 50 6 sin(100t )(V)
6

uL sớm pha hơn i một góc


2



) 150 2 cos(100t )
6 2
6


u AM 50 6 sin(100 t ) 150 2 cos(100t )
6
6
1

3

100 6( sin(100t )
cos(100 t ))
2
6
2
6

100 6 sin(100t ) 100 6 sin(100t )
6 3
6
u L 150 2 sin(100t



Vậy uAN= 100 6 sin 100 t (V )
6



U AM


UL

Cách 2: Phương pháp giản đồ vectơ
Ta có giản đồ vectơ như hình vẽ


U

Z AM R 2 Z L 2 (10 3)2 302 20 3


UR

U AM I.Z AM 100 3(V)

UC

Dựa vào giản đồ vectơ, ta có:
21


I


tan uAM / i
uAM / i

ZL
30

3
R 10 3


3


u AM 100 6 sin(100t ) (V)
6

Cách 3: Phương pháp số phức
Biểu diễn các đại lượng dưới dạng số phức, ta được:
U * AB 100 2
I* AB 5 2cos

5 2 sin .j
6
6

5 6 5 2

.j
2
2

R* 10 3; Z* L 30j
Z* AM 10 3 30j
5 6 5 2

j)(10 3 30j)
2
2
150 2 50 6j

U * AM I* AB .Z* AN (

U * AM 100 6
tan uAM

50 6
1

uAM
6
150 2
3


u AM 100 6 sin(100t )(V)
6

Bài 1.4. Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết u AM 400sin100 t
U DB 250V

R
D
A

L

A
C

Ampekế có điện trở không đáng
kể chỉ 2,5A. Hiệu điện thế giữa
hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc
Xác định các phần tử R, L, C?
22

.
4

B


Lời giải:
Cách 1: Phương pháp giản đồ vectơ
Ta có giản đồ vectơ như hình vẽ
Theo giản đồ vectơ:
tan

ZL ZC U L UC

1
R
UR


UL

UL UC UR


U

Mặt khác, ta có:

U 2 U R 2 (U L U C )2 2U R 2
U

200V
2
U
200
R R
80
I
2,5

O


UR

U DB


UC

UR

U DB 2 U R 2 U C 2 U C U DB 2 U CR 2 150V
U L U R U C 350V
ZL

ZC

350
Z
1,4

140 L L
H
2,5



UC
1
60 C
5,3.10 6 F 5,3F
I
Z C

Cách 2: Phương pháp số phức
Ta có: U * 400 0j
Cường độ dòng điện trễ pha hơn hiệu điện thế một góc

23


4


I




I* 2,5 2cos 2,5 2 sin( )j
4

4
2,5 2,5j
R* R
Z L * Z L .j
Z C * Z C .j
Z* R* Z L * Z C * R (Z L Z C )j

Mặt khác ta có:
U*
400
Z *
80 80 j
I
2,5 2,5 j
*

=> R = 80 , ZL- ZC = 80
Mà
Z DB * R Z C .j 80 Z C .j
U DB * I* .Z DB * (2,5 2,5j)(80 Z C .j)
(200 2,5Z C ) (200 2,5Z C ).j
2

U * DB (200 2,5Z C )2 (200 2,5Z C )2
4.10 4 5.10 2 Z C 12,5Z C2 4.10 4 5.10 2 Z C
8.10 4 12,5.Z C2

Mặt khác ta có: U *DB 250 2
12,5Z 2C 8.10 4 12,5.105 Z 2C 3600
Z C 60

Z L 80 Z C 140
Z C 1, 4

H


1
C
53F
.Z C

L

L

Bài 1.5: Cho mạch điện như hình vẽ.

R
M

A

Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế

C

xoay chiều có tần số f=1000Hz. Khi nối
24

B

N


vào hai điểm M, N một ampe kế này chỉ 0,1A.
Dòng điện chạy qua ampe kế chậm pha so với hiệu điện thế u một góc


6

. Nếu

thay ampe kế bằng một vôn kế thì vôn kế chỉ 20V. Hiệu điện thế 2 đầu vôn kế
cũng trễ pha so với u một góc


6

. Vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở
R

L

không đáng kể. Xác định R, L, C.
A

Lời giải:
Cách 1: Phương pháp giản đồ vectơ.

B

UL

U

Khi mắc ampe kế vào hai điểm MN
Ta có sơ đồ mạch điện như hình vẽ.
Do i trễ pha hơn u một góc

0





6

UR

nên ta có giản đồ véc tơ.
Ta có:
U I1.Z1 I1. R 2 Z l2 0.1. R 2 Z l2
tg1

Zl
Z

3

Zl l R
R
3
R

*) Khi mắc vôn kế vào hai đầu MN mạch điện như hình vẽ.
R

L

C

Do hiệu điện thế giữa 2 đầu môn MN trễ pha hơn u một góc
hơn i một góc


2

mà I 2

Uc U


Zc Z2

Zl Z c

tg 3

R
3


UL


UR


I


U MN

(3)
U
2

mà uMN trễ pha

3

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.

Z l Z c 3R

6

i sớm pha hơn u một góc

Theo giản đồ ta có tan 2



R (Zl Zc )2

(4)

25


UC


U