Nghiên cứu về tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại và các quá trình từ hóa

Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý
MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU

6

1. Lý do chọn đề tài

6

2. Mục đích nghiên cứu

7

3. Đối tượng nghiên cứu

7

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

7

5. Phương pháp nghiên cứu

7

NỘI DUNG

8

Chương 1.TÍNH CHẤT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG

8

KIM LOẠI
1.1. Khí điện tử tự do trong kim loại

8

1.1.1. Lý thuyết cổ điển về khí điện tử của Drude

8

1.1.2. Lý thuyết lượng tử về khí điện tử

13

1.2. Tính chất từ của điện tử tự do

17

1.2.1. Theo quan điểm cổ điển

17

1.2.2. Theo quan điểm của vật lý chất rắn

19

Chương 2. ĐƯỜNG CONG TỪ HÓA VÀ HIỆN TƯỢNG TỪ

23

TRỄ
2.1. Theo quan điểm cổ điển

23

2.1.1. Phân loại vật liệu từ

23

2.1.2. Sự từ hóa các chất

24

2.2. Theo quan điểm của vật lý chất rắn

30

2.2.1. Hai quá trình từ hóa

30

2.2.2. Quá trình dịch chuyển vách thuận nghịch và bất thuận

31

nghịch

4


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

2.2.3. Quá trình quay thuận nghịch

33

2.2.4. Hiệu ứng Hopkinson

37

Chương 3. SIÊU DẪN

39

3.1. Hiện tượng siêu dẫn

39

3.2. Đặc tính cơ bản của trạng thái siêu dẫn

39

3.3. Một số tính chất của vật liệu siêu dẫn

40

3.3.1. Sự tồn tại của tính siêu dẫn trong các vật liệu

40

3.3.2. Tác dụng của từ trường lên vật liệu có tính siêu dẫn

41

3.3.3. Hiệu ứng Meissner

41

3.3.4. Nhiệt dung

43

3.3.5. Hiệu ứng đồng vị

45

3.4. Lý thuyết nhiệt động về chuyển pha siêu dẫn

45

3.5. Lý thuyết BCS và phương trình London

48

KẾT LUẬN

51

TÀI LIỆU THAM KHẢO

52

5


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật về công nghệ hiện nay, ngành
Vật lý chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra
những vật liệu từ cho các ngành kỹ thuật mũi nhọn như: Điện tử, vũ trụ…
Trong các năm gần đây còn xuất hiện hàng loạt các công trình khoa học về
siêu dẫn ở nhiệt độ cao làm cho vị trí của ngành Vật lý chất rắn nói chung và
ngành Vật liệu từ nói riêng càng thêm nổi bật.
Từ học chính là ngành khoa học Vật lý nghiên cứu về các hiện tượng tương
tác hút và tương tác đẩy của các chất và các hợp chất gây ra bởi từ tính của
chúng. Những chất và hợp chất có từ tính đặc biệt là đối tượng của từ học và
dùng để chế tạo những sản phẩm phục vụ con người là vật liệu từ. Vật liệu từ
có sẵn trong tự nhiên là khá nhiều, tuy nhiên từ tính của chúng là chưa mạnh

và chưa có tính ứng dụng cao trong thực tiễn. Để vật liệu từ có tính ứng dụng
cao ta cần tạo ra các vật liệu từ có từ tính mạnh. Muốn vậy chúng ta cần đi
sâu vào tìm hiểu các hiện tượng từ của vật liệu từ và nguồn gốc của chúng.
Chúng ta đã biết vật chất nói chung và kim loại nói riêng được tạo nên từ
các phân tử, nguyên tử. Các nguyên tử lại được cấu tạo từ hạt nhân và điện tử.
Trong kim loại có chứa các điện tử tự do. Từ tính của kim loại được quyết
định bởi từ tính của các điện tử tự do. Bản chất từ tính của vật liệu từ là do

dòng điện phân tử  dòng điện phân tử sinh ra mômen từ Pm . Vì vậy để
nghiên cứu về từ tính của kim loại chúng ta cần nghiên cứu tính chất từ của
điện tử tự do trong kim loại. Để chế tạo ra được các vật liệu có từ tính mạnh
có ứng dụng cao chúng ta cần nghiên cứu các quá trình từ hóa, cơ chế từ hóa
vật liệu.
Vậy nghiên cứu về các hiện tượng từ của vật liệu từ cũng như nghiên cứu
quá trình từ hóa vật liệu có ý nghĩa to lớn đối với khoa học cũng như đối với

6


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

thực tiễn. Chính vì lí do trên nên em đã chọn đề tài “Nghiên cứu về tính chất
từ của điện tử tự do trong kim loại và các quá trình từ hóa” để làm đề tài
nghiên cứu cho khoá luận tốt nghiệp đại học của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về các hiện tượng từ và nguồn gốc nguyên tử của chúng.
- Tìm hiểu về các quá trình từ hóa vật liệu.
- Tìm hiểu về vật liệu từ và các ứng dụng của chúng trong thực tiễn.

- Bước đầu nghiên biết cứu một vấn đề khoa học, nâng cao trình độ khoa
học của bản thân, biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại.
- Các quá trình từ hóa vật liệu từ.
- Hiện tượng siêu dẫn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại.
- Nghiên cứu về các quá trình từ hóa vật liệu.
- Nghiên cứu về hiện tượng siêu dẫn.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc các tài liệu liên quan.
- Phân tích, tổng hợp kiến thức.

7


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1

TÍNH CHẤT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI
1.1. Khí điện tử tự do trong kim loại
1.1.1. Lý thuyết cổ điển về khí điện tử của Drude
Mô hình Drude - Lorentz:
- Kim loại gồm các ion dương nằm ở nút mạng.
- Các điện tử hóa trị tách khỏi nguyên tử và chuyển động tự do trong kim
loại tạo thành khí điện tử tự do.

Theo Drude các êlectron dẫn điện trong kim loại như các hạt cổ điển
chuyển động tự do trong “hộp tinh thể” và có thể dùng thuyết động học phân
tử để mô tả tính chất của nó dựa trên các giả thuyết sau:
- Các điện tử chuyển động luôn bị va chạm.
- Giữa các va chạm, các điện tử chuyển động tuân theo các định luật của
Newton.
- Thời gian bay tự do trung bình  của các điện tử không phụ thuộc vào vị
trí và vận tốc của nó.
- Khi va chạm vận tốc của điện tử bị thay đổi đột ngột  cơ chế chính làm
các điện tử cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh hay trở lại trạng thái
cân bằng khi ngừng tác dụng ngoại lực.
Khi không có điện trường: êlectron chuyển động nhanh và thường xuyên
thay đổi chiều.
Khi có điện trường:
- Vẫn có sự chuyển động hỗn loạn.
- Thêm chuyển động trung bình có hướng theo phương của điện trường.
Trong điện trường êlectron có hai loại vận tốc vT và vd . Vì vd << vT nên

8


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

chuyển động có hướng của tập thể êlectron không ảnh hưởng đáng kể đến thời
gian bay tự do  .

Khi đặt lên một vật dẫn điện một điện trường E thì các điện tử tự do trong

kim loại chịu tác dụng của lực điện trường chuyển động có hướng với vận tốc
trung bình vd ( vận tốc cuốn).
Do đó trong vật sẽ xuất hiện một dòng điện có mật độ tuân theo định luật
Ohm:


j  E

(1.1)

(  là độ dẫn điện riêng của vật dẫn).
Lực điện trường tác dụng lên điện tử là:



Fe   eE .

(1.2)

Mặt khác trong quá trình chuyển động các điện tử luôn bị tán xạ trên mạng
tinh thể  lực ma sát có dạng :

1 
Fms  mv .

(1.3)

Theo định luật II Newton ta có:




Fe  Fms  ma

(1.4)



eE 

1 
dv
mv  m .

dt

(1.5)

Chọn điều kiện ban đầu t  0 : v  0   0 ta có phương trình có dạng:
v 

eE 
 1  
1  exp 
 .
m
  

( 1.6)



Ban đầu v  0   0  Fms  0 .
(1.7)

Dưới tác dụng của lực Fe vật chuyển động nhanh dần  v tăng dần cho

đến khi ổn định thì:


Fe  Fms  0 .

9

(1.8)


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

Khi đó điện tử chuyển động đều với vận tốc vd
1





mvd   eE .

(1.9)

eE
.
m

(1.10)

eE
e2 E
,
 ne
m
m

(1.11)

vd  



Ta có:
J  ne evd  ne e

mặt khác

J   E    ne  nee với  

e
.
m

(1.12)

(  gọi là độ linh động của điện tử,  là thời gian hồi phục, ne là nồng độ
điện tử.)
Coi các điện tử tự do trong kim loại như khí điện tử thì vận tốc nhiệt vT của
các điện tử được tính theo công thức:
1
3
mvT  kT .
2
2

(1.13)

 Ý nghĩa của  :
-  có thứ nguyên của thời gian đặc trưng cho tốc độ thiết lập cân bằng của
hệ.
-  có thể coi là thời gian tung bình giữa hai lần va chạm của điện tử hay
thời gian tự do trung bình của điện tử.
-  phụ thuộc vào vận tốc chuyển động nhiệt vT của điện tử, vT càng lớn thì

 càng nhỏ.
-  không phụ thuộc vào vận tốc cuốn vd của điện tử, tức là không phụ
thuộc vào điện trường ngoài. Do đó độ dẫn điện  nói chung không phụ
thuộc vào điện trường ngoài.
-  càng nhỏ thì hệ nhiễu loạn trở về cân bằng càng nhanh.

10

Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

-  bằng thời gian mà sau đó vd giảm e  2,718 lần và được gọi là thời
gian hồi phục.
Bằng thực nghiệm người ta đo được  (dựa vào định luật Ohm)

  1014  1015  s  .



(1.14)

Quãng đường bay tự do trung bình của điện tử là  .

  vT .

Ta có:

Trong đó vT  107 cm s ,   1014  1015  s  .
o

  10 A .



(1.15)
(1.16)
(1.17)

Thực nghiệm cho thấy:
Ở nhiệt độ thấp lớn hơn ở nhiệt độ phòng  các tinh thể kim loại tinh khiết
o

 lớn hơn nhiều kích thước A .
Ví d ụ Đồng rất sạch:  4 K



 105  300 K 



(1.18)

  3.109 s ; v  1,5.108 cm s    4  K   v  0, 45 cm , một số kim
loại khác ở nhiệt độ 4 K có 

10 cm .

Nếu coi tán xạ chính của êlectron là do mạng tinh thể thì 

angstron

 không phù hợp với kết quả thực nghiệm  mô hình Drude chưa phù hợp

với thực nghiệm.
- Ở nhiệt độ cao: Thực nghiệm cho thấy ở nhiệt độ cao 
lý thuyết cổ điển 

1
còn theo
T

T 3 2 .

 thuyết cổ điển không phù hợp với thực nghiệm.

 Sự dẫn nhiệt của khí điện tử
Điện tử trong kim loại vừa là hạt tải điện vừa là hạt tải nhiệt. Wiedemam và
Frauz bằng thực nghiệm và Lorentz bằng lý thuyết đã thiết lập được công
thức liên hệ giữa hệ số dẫn điện  và hệ số dẫn nhiệt K như sau:

11


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý
K

 LT .



(1.19)

Trong đó L = hằng số = số Lorentz.
Ví dụ: sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt K vào độ dẫn điện  của một số

kim loại ở 20 C được thể hiện qua đồ thị sau:
K

1 1 
 WK m 



300

.

. Mg

200

.

100

.
. Hg

0

Al

Ni

Pd

10

30

20

6 1 1
40  10  m 

L là một hằng số 2,3.108 bằng watt. / độ2.
Hình 1.1. Sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt K vào độ dẫn điện 
Theo thuyết động học phân tử:
K 

1
1 3
cv  v      nk B vT  vT 
3
3 2 

(1.20)

1
nk B vB2 .
2

(1.21)

K 



2

2

3 k 
3k 
  B T  L   B .
2 e 

2 e 
K

12

(1.22)


Khoá luận tốt nghiệp

Trần Thị Trang K31A L ý

Nhn xột:
+ Giỏ tr ca L theo cụng thc trờn tng i phự hp vi thc nghim. Vi
kt qu ny nờn thuyt Drude c chp nhn trong lch s phỏt trin ca lý
thuyt kim loi.
+ Tuy nhiờn, theo thuyt ny CV ly t kt qu ca c in (ó khụng phự
hp thc nghim) kt qu trựng hp ca L l ngu nhiờn, quóng ng t
do trung bỡnh theo thuyt Drude rt nh (angstron) vi thc nghim (cm), cũn

nhit dung ca khớ in t t do theo thuyt rt ln so vi thc nghim.
1.1.2. Lý thuyt lng t v khớ in t
c trng ca kim loi l dn in tt. iu ny chng t cỏc in t
trong kim loi b tp th húa v cú th chuyn ng t do trong mng kim loi
t nguyờn t ny sang nguyờn t khỏc.
Trong gn ỳng bc nht tớnh cht ca in t cú th coi nh tớnh cht ca
khớ lý tng m cỏc ht l cỏc in t khụng tng tỏc nhau. Cht khớ ú b
gi li khụng i ra khi kim loi bi cỏc lc in biờn gii kim loi. Nh
vy cỏc in t chuyn ng trong khụng gian gii ni v theo cỏc nguyờn lý
tng quỏt ca c hc lng t thỡ nú b lng t húa, tc l cỏc ht khụng th
cú cỏc trng thỏi lng t giỏn on.
Xột bi toỏn mt in t, t ú suy ra cỏc in t cũn li. Phng trỡnh

cú dng:
Schrodinger

2 2
2
2

2
r k k r .
y
2m x 2
z 2 k

(1.23)

Hm súng phi tha món iu kin biờn tun hon ngha l nu gi thit
cỏc in t b gii hn trong mt hỡnh hp cú cnh l L thỡ:

( x L, y, z ) = ( x, y, z )
( x, y L, z ) = ( x, y, z)
( x, y, z L) = ( x, y, z) .

13


Khoá luận tốt nghiệp

Trần Thị Trang K31A L ý


tha món phng trỡnh Schrodinger
vi iu kin biờn tun hon nh

vy, hm súng phi cú dng súng chy phng:

k r eikr .

(1.24)

Trong ú k l vộct súng v nhn cỏc giỏ tr giỏn on:
2n
2n
2n
, ky
, kz
,
L

L
L

1.25)

õy n 0, 1, 2... tc l t hp bt kỡ ca vộct k cú dng

2n
. Cỏc thnh
L

kx

phn ca vộct k chớnh l cỏc s lng t m cựng vi s lng t ms cho
bit phng ca spin s xỏc nh trng thỏi ca in t. D chng minh c
rng vi cỏc giỏ tr ki (i = x, y, z) nh th, iu kin biờn tun hon c tha
món.

t k r eikr vo phng trỡnh Schrodinger
ta cú:
2 2 ikr
e k eikr
2m r 2

(1.26)



2 ikr
ike ik k eikr

2m

(1.27)





k =

2



2

2

2

=
( k 2x + k y + k 2z ).
k
2m
2m

(1.28)

õy l giỏ tr riờng k ca cỏc trng thỏi vộct súng k
Ta cú ln ca vộct k l:

k

2



( l bc súng).

^
Ta cú toỏn t xung lng: P i .


^
P k r = i k r = ieikr ik = keikr = k k r

^
k l tr riờng ca toỏn t xung lng P .

14

(1.29)
(1.30)
(1.31)


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

Vì P  mv nên vận tốc hạt liên hệ với k qua v 

k
.
m

(1.32)

Ở trạng thái cơ bản của một hệ gồm N điện tử tự do các trạng thái bị chiếm
có thể được mô tả bởi các điểm bên trong một hình không gian k. Năng lượng
ứng với mặt hình cầu này được gọi là năng lượng Fermi. Véctơ sóng ứng với
mặt cầu ký hiệu là kF . Bản thân mặt này gọi là mặt Fermi (trong trường hợp
này mặt ấy là mặt cầu)
Năng lượng ứng với mặt cầu Fermi là:
2

F

  k 2F .
2m

(1.33)

Vì kx , k y , kz chỉ nhận những giá trị gián đoạn nên mỗi véctơ sóng cho
phép, tức là mỗi một bộ ba số lượng tử ki tương ứng một yếu tố thể tích trong
không gian k là

 
2
L

3

. Vì vậy, số các trạng thái cho phép bằng

4 kF3 3

 2 L 

3

.

Và bởi vì mỗi trạng thái có thể chứa hai điện tử với spin mS khác nhau nên:
2

4 k F3 3

 2 L 

V 3
k  N .
3 2 F



3

(1.34)

13

 3 N 
 V 


2



kF 

,

(1.35)

với V  L3 là thể tích hình hộp.
Bán kính hình cầu Fermi kF chỉ phụ thuộc vào mật độ hạt N V không phụ
thuộc vào khối lượng m. Đặt giá trị kF thu được vào công thức  F ta có:
2

2

 3 N
F =  
2m
V


15





23

.

(1.36)


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

Vận tốc điện tử trên mặt Fermi v F bằng:
k F

=
vF 
m
m

Đại lượng

F
kB

13

2

 3 N 


 V 

.

(1.37)

 TF gọi là nhiệt độ Fermi.

Hãy xét khái niệm mật độ trạng thái. Đó là số các trạng thái trên một
khoảng năng lượng một đơn vị D   .
Từ biểu thức (1.36) ta suy ra:



V 2m F
N 
3 2 2



32

.

(1.38)

Do đó mật độ trạng thái ở năng lượng Fermi là:
32

dN
V  2m  1 2
D  F  
F
=
2 2  2 
d F
 

D  F  =

hay

3N
.
2 F

(1.39)

(1.40)
k 2 ta có thể chứng minh

Đối với các điện tử tự do mà năng lượng 
công thức chung cho mật độ trạng thái là:
32

dN
=
D   =
d

 2m   1 2 ,
F
2
2 
2
 
V

(1.41)

tức là:
D   = A  1 2 .

(1.42)

Sự phụ thuộc như vậy của mật độ trạng thái chỉ đúng ở 0 K còn ở nhiệt độ
T  0 K sự phụ thuộc của mật độ trạng thái phải là f   , T   D    , ở đây

f  , T  là hàm phân bố Fermi – Dirac:
f  , T  =

1
e

     k BT

16

1

,   F  .

(1.43)


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

Ở nhiệt độ T  0 K , một phần điện tử chuyển đến mức năng lượng cao
hơn, nhưng nếu kBT   F thì sự phân bố điện tử theo mức năng lượng chỉ
xảy ra ở gần sát  F trong một vùng năng lượng bề rộng kBT (các điện tử ở
trạng thái suy biến). Ở nhiệt độ rất cao kBT   F sự phân bố của điện tử
theo năng lượng chuyển thành phân bố cổ điển Maxwell – Boltzmann.
Hãy thử đánh giá  F của kim loại. Chẳng hạn xét kim loại Cu (hóa trị 1) với
n

8  1022 , ta có:
2

F =

h  3n 
8m   
 

23

2

 6.62  10  8  10 
=
27

22

23

8  0.91  1027   2 3

 1.1  1011 erg . (1.44)

Năng lượng chuyển động của điện tử ở nhiệt độ phòng k BT  4.1014 erg
nhỏ hơn  F nhiều và chỉ tới nhiệt độ 8 104  K năng lượng chuyển động nhiệt
mới so với năng lượng Fermi. Như vậy trong tất cả các vùng nhiệt độ tồn tại
được vật rắn, khí điện tử nằm ở trạng thái suy biến và sự phân bố điện tử theo
năng lượng không khác lắm so với sự phân bố ở 0 K
1.2. Tính chất từ của điện tử tự do trong kim loại
1.2.1 Theo quan điểm cổ điển
Theo lý thuyết Bo các êlectron của nguyên tử chuyển động xung quanh hạt
nhân theo quỹ đạo là một đường tròn bán kính là r và có tâm ở hạt nhân.
Êlectron (mang điện âm) chuyển động tương đương với một dòng điện tròn
có chiều ngược với chiều quay của êlectron (hình 1.2).
Nếu gọi e là điện tích của êlectron, N là tần số quay của êlectron thì dòng
v

điện tròn có cường độ i = Ne hay i 

e . Trong đó v  2 rN là vận tốc

2 r


dài của êlectron. Dòng điện i tương đương có véctơ mômen từ P

mômen từ quỹ đạo của êlectron.

17

gọi là


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

Véctơ P

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

có phương vuông góc với


P

mặt phẳng quỹ đạo của êlectron, có chiều


Pms

xác định bởi chiều của dòng điện i và có

i

độ lớn là:

P

 iS .



(1.45)

 e


v

S là diện tích bao bởi quỹ đạo của êlectron:
S   r2 .

(1.46)

l

Do đó:

P


S

Hình 1.2

ev
ev
 r2 
r .(1.47)
2 r
2

 iS 

Mặt khác coi êlectron quay xung quanh hạt nhân có một véctơ mômen




động lượng ký hiệu là l . Véctơ l có phương vuông góc với mặt phẳng qũy
đạo, có chiều thuận với chiều quay của êlectron và có độ lớn bằng:
l  mv  m r 2 .

(1.48)

Ta lại có v   r (  là vận tốc góc, m là khối lượng của electron).
l  m r 2 .




Hai véctơ P



và l có cùng phương nhưng ngược chiều nhau.


P
Tỷ số của chúng bằng: 

l

g 

(1.49)

=

P

=

l

e
=  g  const .
2m

(1.50)

e
được gọi là tỷ số từ cơ qũy đạo. Ngoài chuyển động trên quỹ đạo,
2m

êlectron còn tham gia thêm một chuyển động quay riêng nữa. Chuyển động
đó được đặc trưng bởi một véctơ động lượng riêng, gọi là véctơ mômen spin,

ký hiệu bằng chữ S . Ứng với chuyển động quay riêng đó, êlectron cũng có

một véctơ mômen từ riêng (cùng phương nhưng ngược chiều với S , được gọi

là mômen từ spin, ký hiệu là Pms .

18


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

Thí nghiệm cho thấy:

e
,
Pms 
m

(1.51)

gọi là tỷ số từ cơ spin của êlectron.
Tổng mômen từ của tất cả êlectron bằng mômen từ của nguyên tử:



Pm  
P
 Pms .





(1.52)

Tổng các mômen cơ quỹ đạo và mômen spin của êlectron trong nguyên tử


được gọi là mômen động lượng của nguyên tử, ký hiệu là L . Ta có :
 

L  
l S .



(1.53)

e
  g  const .
2m

(1.54)



Người ta chứng minh được rằng:

Pm

L

Hệ thức trên có ý nghĩa quan trọng: nó nêu lên mối liên hệ từ - cơ giữa
mômen từ và mômen động lượng của nguyên tử. Từ hệ thức trên ta thấy: khi


mômen động lượng biến thiên một lượng L thì mômen từ cũng biến thiên
một lượng tương ứng.


Pm


 g L .

(1.55)

1.2.2. Theo quan điểm của vật lý chất rắn

1.2.2.1. Thuận từ điện tử Pauli
Nếu dùng thuyết điện tử cổ điển (quan niệm rằng các điện tử không tương
tác) thì vì mỗi điện tử có spin  B nên êlectron có thể đóng góp vào độ từ hóa
một lượng là:
N  B2
I 
H.
kBT

Do đó

 

N  B2
;
kBT

19

(1.56)
(1.57)


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

tức là độ cảm thuận từ của điện tử tự do phải tuân theo định luật Curie. Nhưng
trên thực tế giá trị quan sát được của  trên các kim loại không sắt từ không
phụ thuộc T và có giá trị cỡ bằng

1
giá trị trên.
100

Theo Pauli, điều này có thể được giải thích khi dùng thuyết lượng tử của
khí điện tử tự do đã trình bày ở trên. Khi không có từ trường mômen từ tổng
cộng của khí điện tử bằng không vì ở mỗi trạng thái có hai điện tử có spin
hướng ngược nhau. Khi đưa hệ vào từ trường năng lượng điện tử với spin
song song với H bị giảm đi  B H còn các điện tử có spin hướng ngược lại có
năng lượng tăng lên  B H . Đường cong phân bố điện tử bị dịch chuyển đi.

b

a

Hình 1.2. Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli
trong trường hợp có từ trường ở 0  K
Hình (a): chỉ ra các trạng thái bị chiếm bởi các điện tử hướng song song và
phản song song với từ trường.
Hình (b): chỉ ra các spin hướng song song với từ trường bị thừa ra do tác
dụng của từ trường ngoài.
Nếu không xảy ra sự phân bố lại các điện tử thì sẽ bất lợi về năng lượng
nên có một phần điện tử có spin hướng ngược với từ trường. Điều này dẫn
đến đóng góp vào độ từ hóa:

20


Khoá luận tốt nghiệp

Trần Thị Trang K31A L ý
I N N B .

(1.58)

õy N l nng cỏc in t vi spin hng song song (du +) v
phn song song (du -) vi phng ca t trng tng ng.
tớnh I, hóy xột N v N . Ta cú:
N

1 F
d f D B H
2 H
B



1 F
1
d f D B HD F .

2 H
2

(1.59)

B

N

1 F
d f D B H
2 H
B



1 F
1
d f D B HD F .

2 0
2

(1.60)

õy du xy ra i vi kBT F sao cho cú th gi thit gn
mc Fermi

1
f D d 2 B HD F .

(1.61)

M ta cú:
D F

3N
3N

v F k BTF .

2 F
2kBTF

(1.62)

T ú ta cú:
I B2 D F H




3N B2

3N B2
2kBTF

2k BTF

H.

(1.63)
(1.64)

v c gi l cm thun t Pauli. Ta lu ý rng khụng ph thuc T.
Ngoi ra vỡ EF kBT (c n 2 n 3 bc) nờn cú giỏ tr rt nh so vi
tớnh toỏn c in l iu ta mong i.

21

Khoá luận tốt nghiệp

Trần Thị Trang K31A L ý

1.2.2.2. Nghch t in t Landau
Trong cỏc tớnh toỏn trờn. Ta gi thit t trng khụng nh hng n dch
chuyn khụng gian ca cỏc in t. Trờn thc t t trng lm bin i hm
súng ca in t. in t chuyn ng theo ng xon c.
i vi cỏc in t t do iu ny dn n xut hin mt mụmen nghch t
cú giỏ tr tng ng vi cm t:



1

3



(1.65)

Gi l cm nghch t Landau. Do ú cm t ton phn ca khớ in
t t do l:


M

2

3

3N B2
2kBTF

N B2
.
k BTF

.

(1.66)
(1.67)
(1.68)

Giỏ th thc nghim o c lch ụi chỳt so vi tớnh toỏn trờn l iu ch
cú th gii thớch nu ngoi cỏc úng gúp trờn ta tớnh n:
- Nghch t ca lừi nguyờn t (phõn t).
- Cỏc hiu ng liờn quan n cu trỳc vựng.

- Tng tỏc spin spin.
cm t o c ca cỏc kim loi chuyn tip (cú v in t khụng y)
ln hn ỏng k cỏc kim loi kim. iu ny dn n gi thit trong kim loi
chuyn tip, mt cỏc trng thỏi in t gn mt Fermi ln d thng. Kt
lun ny ó c khng nh bi cỏc s liu v nhit dung.

22


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý
CHƯƠNG 2

ĐƯỜNG CONG TỪ HÓA VÀ HIỆN TƯỢNG TỪ TRỄ
2.1. Theo quan điểm cổ điển
2.1.1. Phân loại các vật liệu từ
Ngay từ giữa thế kỉ 19, Faraday đã chứng tỏ rằng tất cả các chất đều có
những tính chất từ. Cụ thể là tất cả các chất khi đặt vào trong một từ trường


ngoài B0 thì bên trong chúng đều xuất hiện một từ trường phụ B gây bởi
chính các chất đó, nghĩa là đã có một quá trình từ hóa xảy ra ở trong chúng.
Tùy theo mức độ, bản chất và sự tương tác của các chất với môi trường ngoài,
người ta chia vật liệu từ: thuận từ, nghịch từ, sắt từ.
2.1.1.1. Thuận từ
Thuộc về loại này là các chất platin (Pt), nhôm (Al), tungsten, tất cả các
kim loại kiềm và kiềm thổ. Còn khí thuận từ có thể là ôxy (O2), Nitơ (N2)...



Đối với các chất thuận từ, từ trường phụ B cùng chiều với B0 , nhưng cường


độ của B rất nhỏ. Do đó cần một từ trường ngoài B0 rất lớn mới quan sát
thấy hiệu ứng thuận từ. Thực nghiệm chứng tỏ khi đưa một thỏi nhôm vào
trong một từ trường ngoài không đều của một thanh nam châm điện mạnh, thì
thỏi nhôm chỉ bị hút về phía từ trường mạnh. Hiện tượng xảy ra rất yếu nên
rất khó quan sát.
2.1.1.2. Nghịch từ
Đó là những chất như: vàng (Au), bạc (Ag), đồng (Cu), bismut (Bi), hầu
hết các chất khí (trừ ôxy) và nhiều hợp chất hữu cơ… Các chất nghịch từ khi


bị từ hóa sẽ sinh ra một từ trường phụ B ngược chiều B0 . Thực nghiệm chứng
tỏ, khi đưa một thỏi bismust vào trong một từ trường không đều, thỏi bismust
bị đẩy khỏi nơi có từ trường mạnh nhưng với một lực đẩy rất yếu, về cấp độ

23


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

lớn còn nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp chất thuận từ. Vì thế, để chứng tỏ
hiệu ứng nghịch từ cần phải có từ trường cực kỳ mạnh.
2.1.1.3. Sắt từ
Thuộc về loại này là các vật rắn tinh thể như kền (Ni), sắt (Fe), côban (Co)
và một số hợp kim. Thực nghiệm chứng tỏ khi đưa một thỏi sắt lại gần cực
một thanh nam châm, thỏi sắt bị nam châm hút. Thỏi sắt đã bị từ hóa (hay


nhiễm từ). Từ trường phụ B xuất hiện trong sắt từ cùng chiều với từ trường

ngoài B0 , về cường độ có thể lớn gấp hàng chục hay hàng trăm lần từ trường

ngoài B0 .
2.1.2. Sự từ hóa các chất
Người ta nghiên cứu và thấy rằng nếu một vật dẫn có dòng điện đặt trong
môi trường nào đó thì cảm ứng từ tại mỗi điểm trong môi trường, nói chung,
khác với cảm ứng từ tai điểm đó trong chân không. Điều đó chứng tỏ rằng do
tác dụng của từ trường của dòng điện môi trường đã có sự biến đổi. Ta nói
rằng môi trường đã bị từ hóa (hay nhiễm từ). Các chất có khả năng bị từ hóa
được gọi là từ môi (vật liệu từ).
Khi đặt từ môi vào từ trường thì nó bị từ hóa và tạo ra từ trường phụ có


cảm ứng từ phụ B . Cảm ứng từ tổng hợp B trong từ môi là kết quả của sự


chồng chất từ trường phụ B này với từ trường ban đầu B0 :



B  B0  B .
(2.1)

Từ trường phụ B là do các dòng điện vi mô trong từ môi gây ra. Theo giả
thiết của Ampe đây là dòng điện khép kín trong phạm vi của một phân tử (hay
nguyên tử) và ta gọi chúng là những dòng điện phân tử. Từ trường thực tại
mỗi điểm trong từ môi (gọi là từ trường vi mô) có những giá trị rất khác nhau

ngay trong giới hạn của một phân tử, cũng như trong giới hạn khoảng cách
giữa các phân tử.

24


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý


Vì vậy cảm ứng từ tổng hợp B là cảm ứng từ trung bình trong thể tích đủ
nhỏ của từ môi (gọi là từ trường vi mô). Giá trị trung bình của cảm ứng từ vi

mô cính bằng giá trị của cảm ứng từ vĩ mô B .
2.1.2.1. Sự từ hóa chất nghịch từ
Những chất không có mômen từ nguyên tử, nghĩa là tổng các véctơ mômen
từ quỹ đạo và mômen từ riêng bằng không, chẳng hạn bismust, các khí trơ là
các nghịch từ (khi đặt vào từ trường, do hiệu ứng nghịch từ các nguyên tử về
toàn bộ có một mômen từ phụ luôn luôn ngược chiều với từ trường ngoài).
Xét nguyên tử Hêli đó là nghịch từ có hai êlectron. Ta có thể coi mặt phẳng
quỹ đạo của các êlectron đó song song với nhau và quỹ đạo của chúng giống
nhau. Trên các quỹ đạo ấy các êlectron đều chuyển động với cùng vận tốc
nhưng ngược chiều nhau và do đó làm cho mômen từ quỹ đạo của chúng luôn
luôn trực đối nhau. Lý thuyết đã chứng minh rằng các mômen từ riêng của
các êlectron này cũng ngược chiều nhau.



2

Như vậy:
Pm   Pmi  Psi  0 .
i 1





(2.2)


Khi đặt khí Hêli vào trong từ trường ngoài B , các êlectron đều có mômen từ


cảm ứng Pm ngược chiều B , nghĩa là chúng cùng chiều với nhau. Kết quả là

mômen từ của mỗi nguyên tử Hêli đều khác không và ngược chiều B làm cho

toàn bộ khối khí Hêli có mômen từ khác không và ngược chiều B


(2.3)
 Pm   Pm  0 .
2.1.2.2. Sự từ hóa các chất thuận từ
Chất thuận từ là những chất có mômen từ nguyên tử khác không

Pm  0 .
Khi chưa có từ trường ngoài, do chuyển động nhiệt nên các mômen từ

25

(2.4)


Khoá luận tốt nghiệp

Trần Thị Trang K31A L ý

nguyờn t sp xp hon ton hn lon, khụng cú phng u tiờn. Vỡ vy
mụmen t tng hp tng hp trong ton vt thun t bng khụng v vt
khụng cú t tớnh.
Khi cú t trng ngoi thỡ cỏc mụmen t nguyờn t cú xu hng sp xp

theo hng ca t trng B ú l chiu u tiờn. Do ú, ton b vt thun t
cú mụmen t khỏc khụng v mụmen t tng hp s cựng chiu vi t trng
ngoi. ú l hiu ng thun t. ng thi vi hiu ng thun t trong cỏc
cht thun t vn tn ti hiu thun nghch t, ngha l ton b vt vn cú
mụmen t cm ng ngc chiu t trng ngoi. Cht thun t l cht cú
hiu ng thun t mnh hn hiu ng nghch t hy hay núi cỏch khỏc i l
mụmen t ca vt do cỏc mụmen t nguyờn t sp xp theo chiu t trng
ln hn mụmen t cm ng ngc chiu t trng.


Tng hp hai hiu ng ny cho t trng ph B trong vt thun t cựng

chiu t trng ngoi B .
2.1.2.3. S t húa cỏc cht st t
Mt trong cỏc vn ch yu ca lý thuyt st t l phi gii thớch c
c im ca ng cong t hoỏ. Cn c vo cỏc kt qu nghiờn cu, ngi ta
a ra cỏch gii thớch quỏ trỡnh t húa cỏc cht st t:

Khi cha b t húa, cỏc min phi phõn b nh th no ú mụmen t
tng hp ca vt st t bng (hoc ) khụng.
Chng hn, s phõn b cỏc mụmen t ca cỏc min. Trong ú cỏc min ó
c t húa n mc bóo hũa v mụmen t ca mi min bng nhau v bng

1
Pm vi Pm l mụmen t ton phn ca vt st t trng thỏi bóo hũa t
4
(hỡnh 2.1a). Khi t vt st t vo t trng ngoi thỡ nng lng ca cỏc

min khụng nh nhau. Cỏc min cú vộct t húa lp vi B0 mt gúc nhn s
cú nng lng nh hn nng lng ca cỏc min cú gúc ny l gúc tự. Do ú

26


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

phát sinh quá trình dịch chuyển ranh giới giữa các miền, trong đó miền có
năng lượng nhỏ mở rộng ra và ngược lại miền có năng lượng lớn sẽ thu hẹp
lại (hình 2.1b). Quá trình đó có thể xem như một sự chuyển pha giống như sự
chuyển pha của chất từ thể
khí biến đổi sang thể nước

1 
Pm
4

hoặc từ thể nước sang thể
rắn, còn ở đây thì các
miền từ hóa khác nhau có
thể xem như các pha khác

b 

a

nhau của vật sắt từ. Tổng

1 
Pm
2

các véctơ mômen từ của
các miền trở nên khác
không, vật sắt từ bắt đầu

H

bị từ hóa. Trong trường

d 

c

hợp từ trường rất yếu giai

Pm

đoạn dịch chuyển ranh

J
1

3

2

giới này có tính chất thuận
nghịch. Giai đoạn này ứng
với đoạn 1 của đường

 e

0

f

H

cong từ hóa (hình 2.1f).

Hình 2.1

Khi từ trường ngoài mạnh thêm nghĩa là khi tăng B0 , quá trình chuyển ranh

giới tiếp diễn, nhưng không có tính chất thuận nghịch nữa.


Đến một giá trị B0 nào đó thì các miền bị thu hẹp này sẽ không còn nữa và
giai đoạn dịch chuyển ranh giới kết thúc. Khi đó chỉ còn lại các miền trong

đó các véctơ từ hóa lập một góc nhọn với B0 (hình 2.1c).

27


Kho¸ luËn tèt nghiÖp

TrÇn ThÞ Trang – K31A L ý

Giai đoạn bất thuận nghịch của sự dịch chuyển ranh giới của các miền ứng
với đoạn 2 của đường cong từ hóa, đoạn 2 là đoạn có độ dốc lớn nhất của

đường cong từ hóa. Nếu tiếp tục tăng B0 thì một giai đoạn mới sẽ bắt đầu.
Trong giai đoạn này, các véctơ từ hóa trong từng miền sẽ quay và định hướng

theo hướng của B0 . Đó là giai đoạn quay (hình 2.1d).
Quá trình quay các véctơ từ hóa đóng vai trò chủ yếu kể từ ngưỡng của
đoạn 3 của đường cong từ hóa. Cuối cùng khi từ trường ngoài rất mạnh thì tất
cả các mômen từ đều song song và cùng chiều với từ trường ngoài . Trong
giai đoạn cuối cùng này vật sắt từ đạt tới trạng thái bão hòa từ (ở một nhiệt độ
nhất định).
 Tính từ dư. Đường cong từ hóa. Hiện tượng từ trễ
Tính từ dư là một đặc tính khác

B

biệt nổi bật của sắt từ, đó là sau khi

bỏ từ trường H ngoài đi, sắt từ vẫn

a

còn từ tính, nghĩa là vẫn còn độ từ
dư. Để khử từ người ta đặt chất từ

B
d

môi đó vào trong từ trường có
chiều ngược với từ trường ban đầu.
Cụ thể ta dùng một lõi sắt từ chưa
H S  H k O

bị từ hóa lần nào đặt vào trong từ

H

k

HS

trường H. Tăng dần H từ giá trị 0
đến giá trị H S ( H S tương ứng với
B
d

giá trị độ từ hóa bão hòa J bh ) thì
trên đồ thị B  H  ta thu được

a

đường cong từ hóa Oa . Tiếp đó ta
Hình 2.2

giảm độ lớn của H nhưng vẫn giữ

28

H