Phương pháp giải các bài toán về hiệu suất của động cơ nhiệt

Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Lời cảm ơn
Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Đào Công Nghinh và các thầy cô trong tổ
Vật Lý đại cương đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu
để tôi hoàn thành đề tài này.

-1-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi và không trùng với kết
quả của các tác giả khác.

-2-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Mục lục
Lời cảm ơn ................................................................................................................ 1
Lời cam đoan ............................................................................................................ 2
Phần một: Mở đầu ..................................................................................................... 3

1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................. 3
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 3
3. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiờn cứu ........................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 3
Phần hai: Nội dung .................................................................................................. 7
Chương 1: Phương pháp nhiệt động lực học và một số khái niệm cơ bản của nhiệt
động lực học .............................................................................................................. 7
1.1. Phương pháp nhiệt động lực học
1.2. Một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học
Chương 2: Hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học
2.1. Nguyờn lý thứ nhất của nhiệt động lực học
2.1.1. Nội dung nguyờn lý
2.1.1.1. Nguyờn lý thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lý bảo toàn và chuyển
hoỏ năng lượng
2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý và biểu thức giải tích của nó
2.1.2. Vận dụng nguyên lý một để tính nhiệt dung riêng của khí lý tưởng, công
trong quá trình , chu trình
2.1.2.1. Nhiệt dung của khí lý tưởng
2.1.2.2. Công trong các quá trình, chu trình
2.2. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học
2.2.1. Phát biểu định tính của nguyên lý hai
2.2.2. Chu trình Cacno. Cách phát biểu định lượng của nguyên lý hai
2.2.2.1. Mô tả chu trình. Công và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình
Cacno

-3-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

2.2.2.2. Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất
kỳ
2.2.2.3. Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bất kỳ
2.2.2.4. Phát biểu định lượng của nguyên lý hai
2.2.2.5. Nhiệt lượng rút gọn và bất đẳng thức Claudiuyt
2.2.2.6. Entropi. Phát biểu tổng quát nguyên lý hai
Chương 3: Một số bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt
3.1. Phương pháp chung để giải các bài toán xác định hiệu suất của động cơ nhiệt
3.2. Biểu diễn một quá trình đặc biệt trong các hệ trục toạ độ khác nhau
3.3. Một số bài toán xác định hiệu suất.

-4-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Phần một: mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Nhiệt động lực học là khoa học về sự truyền nhiệt, chuyên nghiên cứu về mối
liên hệ giữa các dạng năng lượng khác với nhiệt luợng và công cơ học và sự chuyển
hoá từ dạng năng lượng này sang dạng năng lượng khác.
Sự ra đời và phát triển của nhiệt động lực học được đánh dấu từ sự ra đời của
máy hơi nước do nhà bác học Jamwalt phát minh ra vào khoảng những năm 1970.
Sau đó là sự xuất hiện của hàng loạt các động cơ nhiêt: động cơ điêzen, tuabin hơi
nước. Động cơ nhiệt là hệ nhiệt động trao đổi nhiệt với các nguồn nhiệt và biến một

phần nhiệt lượng thành công cơ học. Nhắc tới động cơ nhiệt người ta luôn quan tâm
tới hiệu suất của nó: hiệu suất lớn thì động cơ càng có ích. Do vậy việc không ngưng
nâng cao hiệu suất của động cơ là việc làm có ý nghĩa thiết thực, trong đời sống và
trong kĩ thuật. Muốn làm được điều đó phải biết cách xác định hiệu suất của nó từ đó
xác định các yếu tố ảnh hưởng tới hiệu suất của động cơ và tìm biên pháp nâng cao
hiệu suất của nó.
Chính vì vậy mà tôi đã đi tìm hiểu, nghiên cứu các phương pháp giải các bài
toán về xác định các hiệu xuất của động cơ nhiệt qua đó hiểu rõ hơn các nguyên lý
cơ bản của nhiệt động lực học và hiệu suất của động cơ nhiệt.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập về hiệu suất của động cơ nhiệt.
3. đối tượng nghiên cứu
Các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học và các ứng dụng của nó trong
việc tính hiệu suất.
Các bài tập về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt.
4. phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu nội dung các nguyên lý 1 và 2 của nhiệt động lực học.
Tìm các phương pháp xác định hiệu suất của động cơ nhiệt.
Vận dụng giải các bài tập về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt theo các
phương pháp đó.

-5-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

5. Phương pháp nghiên cứu
Đọc nghiên cứu tài liệu để lựa chọn tổng hợp nhưng kiến thức cần thiết có

liên quan.
Sử dụng phương pháp nhiệt động lực học để giải các bài toán về xác định
hiệu suất của động cơ nhiệt.

Phần hai: nội dung
Chương I

-6-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

phương pháp nhiệt động lực học và một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học
1.1 Phương pháp nhiệt động lực học
Vật lý phân tử và nhiệt học là một bộ môn nghiên cứu những hiện tượng nhiệt
trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo phân tử của các chất. Đối tượng của vật lý phân tử và
nhiệt học là hệ gồm một số rất lớn các phân tử chuyển động. Nhiệm vụ của nó là
nghiên cứu những mối quan hệ giữa tính chất vĩ mô của một hệ vật chất với những
tính chất và định luật chuyển động của các phân tử cấu tạo nên hệ đó.
Trong vật lý phân tử và nhiệt học: để nghiên cứu những hiện tượng liên quan
đến chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp đó là phương pháp vật lý
thống kê và phương pháp nhiệt động lực học.
Phương pháp vật lý thống kê (phương pháp động học phân tử) là phương
pháp nghiên cứu những tính chất của vật chất gây bởi một tập hợp rất lớn các phân
tử chuyển động hỗn loạn. Ưu điểm của phương pháp này lầ đi sâu được vào bản chất
hiện tượng (dựa vào việc khảo sát chi tiết các quá trình phân tử cơ cấu nên hiện
tượng). Nhược điểm là tính chất gần đúng của những kết quả định lượng và sự phức
tạp của công việc tính toán; Không những như vậy trong trường hợp lực tương tác

giữa các phân tử không thể bỏ qua như trong khí thực (ở nhiệt độ hoặc áp suất cao),
trong chất lỏng, trong chất rắn thì phương pháp động học phân tử trở nên kiếm hiệu
quả.
Phương pháp nhiệt động lực học : Đối tượng và nhiệm vụ của phương pháp
này cũng có điểm giống như phương pháp động học phân tử nghĩa là nghiên cứu
những tính chất của vật chất gây bởi một tập hợp rất lớn các phân tử chuyển động
hỗn loạn. Nhưng phương pháp nhiệt động lực học hoàn toàn không khảo sát chi tiết
những quá trình phân tử mà khảo sát những hiện tượng xảy ra với một quan điểm
duy nhất là sự biến đổi năng lượng đi kèm theo những hiện tượng ấy. Do vậy nó
khắc phục được một số nhược điểm của phương pháp vật lý thống kê.
Bộ môn vật lý nghiên cứu những tính chất chung của vật chất liên quan chặt
chẽ với chuyển động nhiệt (trong những điều kiện cân bằng) bằng phương pháp
nhiệt động lực học được gọi là nhiệt động lực học
1.2. Một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học
1.2.1. Trạng thái cân bằng nhiệt động

-7-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Trạng thái cân bằng nhiệt động là trạng thái của một hệ mà các thông số trạng
thái của hệ không thay đổi, trong hệ không xảy ra các quá trình như dẫn nhiệt,
khuếch tán, phản ứng hoá học, chuyển pha.
Đặc điểm của trạng thái cân bằng nhiệt động:
- ở trạng thái cân bằng các thông số trạng thái không nhất thiết có một giá
trị hoàn toàn không đổi mà có thể có những thăng giáng quanh giá trị cân bằng.
- Chỉ có thể nói đến trạng thái cân bằng nhiệt động lực học trong trường

hợp hệ cấu tạo bởi một số rất lớn các hạt(phân tử nguyên tử…).
1.2.2. Quá trình chuẩn cân bằng
Khi hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì dãy trạng thái nối
tiếp nhau đã xảy ra tạo nên một quá trình .
Quá trình chuẩn cân bằng là quá trình diễn biến sao cho tại mỗi thời điểm mỗi
thông số trạng thái của hệ có giá trị xác định và sự biến thiên của thông số theo thời
gian đủ chậm sao cho trong khoảng thời gian nhỏ nhất tuỳ ý dt trạng thái của hệ có
thể coi là trạng thái cân bằng.
1.2.3. Quá trình thuận nghịch
Quá trình thuận nghịch là quá trình diễn biến theo hai chiều, trong đó nếu lúc
đầu quá trình diễn ra theo một chiều nào đó (chiều thuận) rồi sau đó lại diễn ra theo
chiều ngược lại để trở về trạng thái ban đầu thì hệ đã đi qua mọi trạng thái giống như
lúc hệ diễn biến theo chiều thuận và khi hệ đã trở về trạng thái ban đầu thì không
gây ra một biến đổi gì cho ngoại vi.
Mọi quá trình chuẩn cân bằng đều là quá trình thuận nghịch.
1.2.4. Phân biệt năng lượng với nhiệt lượng và công cơ học
* Nhiệt lượng là phần năng lượng chuyển động nhiệt đã được truyền từ vật
này đến vật khác.
* Công cơ học là phần năng lượng đã được biến đổi từ dạng này sang dạng
khác hoặc là phần năng lượng (trừ trường hợp năng lượng chuyển động nhiệt) đã
được truyền từ nơi này đến nơi khác.
* Sự truyền năng lượng nói chung được thể hiện dưới hai hình thức khác
nhau đó là sự truyền nhiệt và sự thực hiện công cơ học.

-8-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Sự truyền nhiệt lượng là hình thức truyền năng lượng xảy ra giữa những
phân tử hay nguyên tử chuyển động hỗn loạn tạo nên các vật đang tương tác.
Sự thực hiện công là hình thức truyền năng lượng giữa những vật vĩ mô
tương tác với nhau và bao giờ cũng gắn liền với sự chuyển dời định hướng của vật vĩ
mô xét toàn bộ (hay một bộ phận).
Trong hệ SI nhiệt lượng và công có cùng đơn vị đo là Jun(j), ngoài ra nhiệt
lượng còn có đơn vị là calo(cal). Một calo là nhiệt lượng để làm nóng một gam nước
ở áp suất chuẩn (p = 760mmHg) từ 19,50C đến 20,50C, 1 cal = 4,18J.
Đại lượng: I = 4,18 J/cal gọi là đương lượng công của nhiệt
I’ =

1
= 0,24 cal/J đương lượng nhiệt của công
I

* Sự khác nhau giữa năng lượng, nhiệt lượng, và công
- Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho sự chuyển động và tương tác của
các vật, VD: cơ năng đặc trưng cho chuyển động cơ học, nhiệt năng đặc trưng cho
sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử ….
Còn nhiệt lượng và công không phải là những dạng năng lượng mà chỉ là
những phần năng lượng đã được trao đổi giữa các vật tương tác với nhau.
- Năng lượng luôn tồn tại cùng vật chất và là hàm số đơn giá của trạng thái.
Giá trị năng lượng có ở vật hoặc (hệ vật) không phụ thuộc vào các quá trình biến đổi
trạng thái.
Nhiệt và công chỉ xuất hiện khi có sự truyền hoặc biến đổi năng lượng.
Công và nhiệt phụ thuộc trực tiếp vào quá trình biến đổi trạng thái và chỉ tồn tại
cùng với quá trình.

Chương 2

Hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học
2.1 Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

-9-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

2.1.1 Nội dung nguyên lý
2.1.1.1 Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lý bảo toàn chuyển hoá
năng lượng
Nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng nói rằng: ở những quá trình
khác nhau diễn ra trong tự nhiên, năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự mất
đi mà chỉ chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác.
Nguyên lý thư nhất của nhiệt động lực học thực chất là áp dụng nguyên lý
bảo toàn và chuyển hoá năng lượng vào trong các quá trình nhiệt.
Từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ta rút ra được: nội năng là
một hàm số đơn giá của trạng thái, tức ở mỗi trạng thái xác định nội năng của hệ có
một giá trị xác định.
2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý và biểu thức giải tích của nó
* Phát biểu nguyên lý
Xét một hệ biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) do nhận nhiệt lượng Q từ
ngoại vật và nhận công A, từ ngoại vật.
Theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng: độ biến thiên nội năng của hệ :
U = Q + A,

Gọi  Alà công mà khí thực hiện nên ngoại vật:  A= - A,

 U = Q +(- A )  U + A = Q (1).

Phát biểu nguyên lý thứ nhất: "Trong một quá trình, tổng độ biến thiên nội năng của
hệ và công mà hệ thực hiện lên ngoại vật bằng nhiệt lượng mà hệ nhân được từ
ngoại vật"
- Trường hợp hệ thực hiện một chu trình U =0
(1)  A = Q (2)
Phát biểu nguyên lý thứ nhất đối với chu trình: "Trong một chu trình tổng nhiệt
lượng mà hệ trao đổi với ngoại vật hệ thực hiện trong chu trình đó"
Quá trình thiết lập nguyên lý thứ nhất có liên quan tới việc giải đáp vấn đề đó là có
thể thực hiện động cơ vĩnh cửu loại 1 hay không? Động cơ vĩnh cửu loại một là
động cơ không cần nhận nhiệt lượng mà vân sinh công.

- 10 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Từ (2)  khi Q =0  A =0. Do vậy ta có cách phát biểu khác của nguyên lý 1:
"Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 1"
* Biểu thức giải thích của nguyên lý 1
Với mỗi biến đổi rất nhỏ trạng thái của hệ ta viết:
Q = dU + A (3) Dạng vi phân của nguyên lý 1

Quy ước : Q >0: hệ nhận nhiệt lượng từ ngoại vật
Q <0: hệ truỳên nhiệt lượng cho ngoại vật
A >0: hệ thực hiện công lên ngoại vật
A <0: hệ nhận công từ ngoại vật

dU >0: nội năng của hệ tăng
dU <0: nội năng của hệ giảm

Khi biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2):
2

 Q =
1

2



2

dU +

1

 A
1

 Q12 = (U2 –U1 ) + A12 (4) (dạng tích phân của nguyên lý1)

2.1.2 Vận dung nguyên lý 1 để tính nhiệt dung riêng của khí lý tưởng; công
trong quá trình, chu trình.
2.1.2.1 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng
Nhiệt dung riêng của một chất bất kì là một đại lượng vật lý có giá trị bằng
nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất đó để làm tăng nhiệt độ thêm
1 độ. Ký hiệu c .

Nhiệt dung riêng phân tử của một chất bất kì là một đại lượng vật lý có giá trị
bằng nhiệt lượng cần truyền cho 1 kmol chất ấy để làm tăng nhiệt độ thêm một độ.
Ký hiệu C .
Ta có C =  c
Gọi dQ là nhiệt lượng cần truyền cho 1 kmol của một chất khí nào đó đê làn
tăng nhiệt độ thêm dT:
C =

Q
dT

- 11 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Nhiệt dung riêng của chất khí phụ thuộc vào điều kiện làm nóng vật là đẳng
tích hay đẳng áp. Tương ứng ta có nhiệt dung riêng đẳng tích và nhiệt dung riêng
đẳng áp
* Nhiệt dung riêng đẳng tích:
Cv = (

Q
dT

)v

Làm nóng 1 kmol chất khí có thể tích không đổi:

áp dụng nguyên lý 1 ta có Q = dU 0 + A
A  Fdh  pSdh  pdV  0
 Q  dU 0 
Cv =

i
RdT
2

dU 0
i
= R
dT
2

 cv =

Cv



=

i
R
2

* Nhiệt dung riêng đẳng áp:
Cp = (

Q
dT

)p

áp dụng nguyên lý 1 ta có  Q = dU0 +  A =

i
R.dT + p.dV
2

Từ phương trình trạng thái: pV = R.T
 dV =

 Q=

R
dT
p
i2
i
R.dT + RdT =
R.dT
2
2

 Cp = (

cp =

Q
dT

Cp



)p =

=

1



i2
R = Cv + R
2

(Cv + R) = cv +

1



.R

* Tỉ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích được ký hiệu là


- 12 -


Khoá luận tốt nghiệp
 =

Đỗ Thị Hà K29C Lý
Cp
Cv

cp

=

cv

=

i2
i

 chỉ phụ thuộc vào số bậc tự do i của các phân tử cấu tạo nên chất khí

2.1.2.2 Công của chất khí trong các quá trình, chu trình
a. Công trong quá trình
Xét một quá trình chuẩn cân bằng của một hệ biến thiên theo đường cong C1
C2
Chia đừơng cong thành những đoạn rất nhỏ tương ứng với độ biến thiên dV
P

rất nhỏ. Khi đó, công nguyên tố  A = pdV

C1

Công thực hiện trong cả quá trình:
2

A =  A =
1

2

 pdV

C2

P

=S

1

(S là diện tích của hình C1C2V2V1C1)
O

* Công trong quá trình đẳng tích

V1 dV

Trong quá trình đẳng tích V = const nên dV = 0 do đó  A = 0

 A=0

* Công trong quá trình đẳng áp
Do p = const nên  A = pdV
2

A12 =   A =
1

2

 pdV = p
1

2

 dV

= p(V2 – V1)

1

* Công trong quá trình đẳng nhiệt
Từ phương trình trạng thái pV =

M



RT  p =

M RT
 V

Công trong quá trình đẳng nhiệt là
2

A12 =   A =
1

= p2V2 ln

2

V2

1

V1

 pdV =

M

  RT

V
V
dV
M

=
RT ln 2 = p1V1 ln 2
V1
V1
V


V2
V1

- 13 -

V2

V


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt:

p1 V2

p 2 V1

 A12 = p2V2 ln

p2

p1

* Công trong quá trình đoạn nhiệt:
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình trong đó hệ không trao đổi nhiệt lượng với
bên ngoài:  Q = 0



M

CVdT +



M

 Q = dU +  A = 0 

Theo nguyên lý 1:



CVdT + pdV = 0

dT
R dV
M RT
RT

dV = 0  CVdT +

dV = 0 
=0
T
CV V
 V
V

Cp

Từ biểu thức  =



Cv

R
=  -1
CV

Cp = CV + R
Nên:
dT
R dV
dT
dV

=0 
 (  1)
 0  ln T + ln V 
T

CV V
T
V

Thay p =

-1

 T V

-1

M RT
vào (5) được: p V  = const (6)
 V

(5) và (6) là các phương trình Poatxong
Công trong quá trình đoạn nhiệt là:
2

2

T2

A12 =   A = -  dU   
1

1

T1

M



CV dT  

M



CV (T2  T1 ) 

M



CV T1 (1 

T2
)
T1

áp dụng phương trình Poatxong:
T
V
p
T 1V1  -1 = T 2V2  -1  2  ( 1 )  1  ( 2 )
T1

V2

 1


p1

V
p
M RT1
M RT1
[1  ( 1 )  1 ] 
[1  ( 2 )
Nên A12 =
  1
V2
  1
p1


-

 1


]

So sánh độ dốc của đường đoạn nhiệt và đường đẳng nhiệt
Độ dốc đường đăng nhiệt: (

Từ phương trình pV=

M



dp
)
dV T

RT  pdV + Vdp =

- 14 -

M



RdT = 0

= const (5)


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý
(

-

Độ dốc đường đoạn nhiệt: (

dp
p
) 
dV T
V

dp
)
dV

Từ phương trình: p V  = const  p  V  -1dV + V  dp = 0 

dp
p

dV
V

Do  >1 nên độ dốc đường đoạn nhiệt lớn hơn đường đẳng nhiệt


Công trong quá trình đa biến (Polytropic):
Quá trình đa biến là quá trình mà nhiệt dung C của hệ không đổi trong suốt quá

trình: C =
-

Q

dT

= const

Phương trình Polytropic:

áp dụng nguyên lý 1: Q  dU  A 


dU  A  Q  0

M

M
dV M
C dT 
RT
 CdT  0
 V

V


 (Cv  C )dT  RT


dV
0
V

dT
R dV

0
T Cv  C V

C C
Đặt n  p
gọi là chỉ số đa biến
Cv  C

 n 1 

dT
R dV
R

0

T
Cv  C V
Cv  C

dT
dV
 (n  1)
 0  ln T  ln Vn  1  const  TVn  1  const
T
V

Thay p 

M RT
vào (7) ta được
 V

(7 )

pVn  const (8)

Phương trình (7) và (8) được gọi là phương trình Polytropic.
-

Công trong quá trình đa biến

áp dụng nguyên lí 1: Q  dU  A  A  Q  dU 

- 15 -

M



(C  Cv)dT


Khoá luận tốt nghiệp

2

A12= 
1

A12=

M



(C  Cv)dT 

Đỗ Thị Hà K29C Lý

M



(C  Cv)(T2  T1 ) 

M



(C  Cv )T1 (1 

T2
)
T1

T

M RT1
(1  2 )
 n 1
T1

T
V
p
Từ phương trình Polytropic ta có: 2  ( 1 ) n1  ( 2 )
T1
V2
p1

Độ dốc của đường đa biến:

-

Từ (8) 

n 1
n

dp
dV

dp
np

dV
V

b. Công thực hiện trong chu trình
Chu trình là một quá trình mà đến cuối quá trình hệ lại trở về trạng thái ban đầu. Hệ
thực hiện chu trình gọi la tác nhân.
Xét chu trình 1a2b1:
Gọi A1a 2 và A2b1 là công mà tác nhân thực hiện được trong quá trình 1a2 và 2b1
A1a 2  S1a 2 EF1  0 (1a2 là quá trình giãn)
A2b1   S1EF1b 2  0 (2b1là quá trình nén)

Công trong cả chu trình
A  A1a 2  A2b1  S1a 2 EF1  S1a 2b1

Tổng quát: công thực hiện trong một chu trình có độ lơn bằng diện tích cả phần mặt
phương trìnhẳng giới hạn bởi chu trình: A   PdV
Nếu chu trình diên ra thuận chiều kim đồng hồ: dV>0  A>0
Nếu chu trình diên ra ngược chiều kim đồng hồ: dV<0  A<0
Theo nguyên lý 1 Q  A :
Nếu A  0  Q  0  trong chu trình tác nhân sinh công cho ngoại vật thì
nhất thiết nhận nó phải nhận nhiệt của ngoại vật (nguyên tắc hoạt động của động cơ
nhiệt)

- 16 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Nếu A  0  Q  0 :nếu muốn truyền nhiệt lượng ra ngoài thì nhất triết
phương trìnhải nhận công từ ngoại vật (đó là nguyên tắc hộng động của máy làm

lạnh).
2.2 Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học
2.2.1 Phát biểu định tính nguyên lý 2
Đối với động cơ nhiệt khi tác nhân thực hiện một chu trình thì nó sẽ sinh
công. Theo nguyên lý 1 nhiệt động lực học để sinh công A trong chu trình, tác nhân
phải nhận một nhiệt lượng Q=A. Nhưng nguyên lý 1 không giải quyết được vấn đề
đặt ra trong thực tế là: có phải toàn bộ nhiệt lượng mà tác nhân của ngoại vật trong
chu trình được dùng để sinh công A hay không? Vấn đề này liên quan chặt chẽ tới
việc chế tạo động cơ vĩnh cửu loại hai: tức là loại động cơ có A=Q.
Trong thực tế không thể chế tạo được động cơ có thể sử dụng toàn bộ nhiệt
lượng Q1 mà nó nhận của nguồn nhiệt nào đó để biến thành công A được mà bao giờ
cũng phải truyền một phần nhiệt lượng Q2 mà nó đã nhận của nguồn nhiệt thứ nhất.
Nghĩa là: Q = Q1 – Q2 = A.
Tổng quát hoá tất cả những kinh nghiệm và những quan sát trong thực
nghiệm người ta đã xây dựng nên một nguyên lý mới độc lập với nguyên lý 1 nhiệt
động lực học. Đó là nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học có nội dung định tính như
sau:
“ Không thể thực hiện được một chu trình sao cho kết quả duy nhất của nó là
tác nhân sinh công do nhiệt lấy từ một nguồn”.
Hay “ Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai”
Như vậy nguyên lý 2 không có gì mâu thuẫn với nguyên lý thứ nhất mà chỉ
làm sáng tỏ thêm nguyên lý thứ nhất. Không những vậy nguyên lý 2 có nhiều ý
nghĩa quan trọng, sâu sắc và tổng quát.
Từ nguyên lý 2 ta thấy: tác nhân thực hiện chu trình trong động cơ nhiệt phải
làm việc giữa hai nguồn nhiệt: nguồn nóng có nhiệt độ T1: truyền nhiệt lượng Q1 cho
tác nhân, nguồn lạnh có nhiệt độ T2 nhận nhiệt lượng Q2 của tác nhân.
Sơ đồ hoạt động của động cơ nhiệt:
Nguồn nóng T1
Q1
Tác nhân - 17 Q

A  Q1  Q2


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Hiệu suất của động cơ nhiệt:  

A Q1  Q2

Q1
Q1

2.2.2 Chu trình Cacno. Các cách phát biểu định lượng của nguyên lý 2
2.2.2.1 Mô tả chu trình. Công và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình
Cacno
* Mô tả chu trình:

Chu trình Cacno là chu trình cấu tạo bởi hai đường đẳng nhiệt xen kẽ với
hai đường đoạn nhiệt.
Chiều biểu diễn của hai chu trình như hình vẽ.
áp dụng phương trình Poatxong cho các quá trình 23, 41:
Quá trình 2-3: (

V2  1 T2
) 
V3
T1

Quá trình 2-3: (

V2  1 T2
) 
V3
T1

V2 V1

 V2V4  V1V3 (9)
V3 V4

(9) là điều kiện kép kín của chu trình
* Công và công suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno.
- 18 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Chu trình Cacnô là thuận nghịch. Nếu tiến hành chu trình theo chiều thuận
chiều kim đồng hồ [12341] ta có một động cơ nhiệt.
- Công thực hiện trong các quá trình:
+ Quá trình 2-3 là 1 quá trình giãn đoạn nhiệt: Q23  0
+ Quá trình 4-1 là 1 quá trình nén đoạn nhiệt: Q41  0
Nên:

A23  

M

A41  

M




Cv (T3  T1 )  

M

Cv (T1  T4 )  

M




Cv (T2  T1 )
Cv (T1  T2 )   A23

+ Quá trình 12 là quá trình giãn đẳng nhiệt T1 = const
A12 

M

RT1 ln



V2
0
V1

+ Quá trình 34 là quá trình nén đẳng nhiệt T2 = const
A34 

M



RT2 ln

V4
0
V3

Từ điều kiện khép kín của chu trình:

V1 V4
V
M

 A34   RT2 ln 2
V2 V3

V1

Công khí thực hiện trong cả chu trình: A  A12  A23  A34  A41  A12  A34
 A

-

M



R(T1  T2 ) ln

V2
V1

Nhiệt lượng khí nhận được trong cả chu trình :
Q1  Q12  A12 

M



RT1 ln

V2
V1

 hiệu suất cả chu trình:

M



R(T1  T2 ) ln

A 

M
Q



RT1 ln

V2
V1

V2
V1



T1  T2
T
 1 2
T1
T1

Nhận xét :
-

Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno chỉ

phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của các nguồn nhiệt.

- 19 -


Khoá luận tốt nghiệp
-

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Nếu sự chênh lệch giữa nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh càng

lớn thì hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn.
2.2.2.2 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất
kì.
Chu trình Cacno có thể dùng tác nhân là một vật đàn hồi bất kì.
Động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất kì cũng có hiệu
suất như khi tác nhân là khí lý tưởng.Thật vậy:
Xét động cơ nhiệt 1 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân là khí lí
tưởng, có hiệu suất 1 . Động cơ nhiệt 2 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân
bất kì, có hiệu suất  2 . Giả sử hai động cơ nhiệt 1 và 2 được lắp ngược nhau.

- Động cơ 1 sau k chu trình truyền cho nguồn lạnh T2 nhiệt lượng kQ21 và sinh công
kA1 .Ta có
kA1 

-

1
kQ21
1  1

Động cơ 2 làm nhiệm vụ máy làm lạnh, sau l chu trình nhận của nguồn lạnh

T2 nhiệt lượng lQ22 và nhận công lA2 ( do động cơ nhiệt 1 cung cấp). Ta có
lA2 

2
lQ22
1 2

Chọn l, k sao cho kQ21  lQ22
1

kA
1  1
Giả thiết 1   2  1 
1
lA2  2
1 2

- 20 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Vậy sau khi động cơ nhiệt 1 thực hiện k chu trình và máy làm lạnh 2 thực
hiện l chu trình thì nguồn lạnh T2 không trao đổi nhiệt lượng với hệ thống. Tuy
nhiên chúng ta vẫn thu được một công bằng (kA1  lA2 ) , công này sinh ra chỉ do việc
nhận nhiệt lượng từ một nguồn. Điều này vi phạm nguyên lý 2.
Vậy giả sử trên là không đúng
- Lập luận tương tự ta thấy không thể có 1   2
Vậy 1  2 

T1  T2
T1

Kết luận:
Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno không phụ thuộc
tác nhân.
Chu trình Cacno thuận nghịch với tác nhân bất kì:


Q1  Q2
Q1



T1  T2
T1

Với chu trình Cacno không thuận nghịch:



Q1  Q2
Q1



T1  T2
T1

2.2.2.3 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bất kì.
Giả sử có một chu trình C bất kì thuận nghịch biểu diễn bằng đường cong kín
ABCDA.

Xét hệ trao đổi nhiệt lượng với nguồn nhiệt có nhiệt độ thay đổi từ:
T2  T1 : Tmax  T1 , Tmin  T2

- 21 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Chia chu trình C thành một số rất lớn các chu trình Cacno thuận nghịch
nguyên tố rất nhỏ (bởi các đường đẳng nhiệt và đoạn nhiệt)
Xét 2 chu trình Cacno thuận nghịch có đường đẳng nhiệt trùng nhau nhưng
có chiều biểu diễn của trạng thái trên đó ngược chiều nhau. Do đó năng lượng trao
đổi giữa các nguồn khác nhau bởi hệ các chu trình Cacno cũng đúng bằng năng
lượng chu trình C trao đổi với các nguồn nhiệt T1, T2.
Chu trình Cacno thuận nghịch nguyên tố thứ k thực hiện giữa
hai nguồn T1k, T2k có hiệu suất:  k 

T1k  T2 k
T
 1  2k
T1k
T1k
T2 k T2 Tmin


T1k T1 Tmax
 1

T2 k 1  T2

T1k
T1

 k  

Gọi  tn là hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch.
Ak là công tác nhân sinh ra, Q1k là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn

nóng T1k của chu trình Cacno nguyên tố thứ k:
Ak   k Q1k  Q1k

 A   Q
k

 A
 Q

k

Vậy

k

1k

    Q1k



1k

k

 A

Trong đó

: công mà tác nhân sinh ra trong chu trình bất kì ABCDA.

k

k

 Q

k

: nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ các nguồn nóng.

k

 A

 Q

k

k

1k

  nt . Vậy  nt   

T1  T2
T1

k

Nghĩa là hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch không lớn thể hơn hiệu suất của
chu trình Cacno thuận nghịch thực hiện giữa các nguồn nhiệt T1, T2.
Đối với chu trình bất kì không thuận nghịch:  ktn   tn   .
- 22 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Các động cơ nhiệt thực làm việc theo các chu trình không thuận nghịch . Vì vậy để
làm tăng hiệu suất của động cơ nhiệt thực cần làm sao cho chu trình thực càng gần
với chu trình Cacno thuận nghịch. Hoặc làm cho nhiệt độ chênh lệch giữa nhiệt độ
nguồn lạnh và nhiệt độ nguồn nóng càng lớn.
2.2.2.4 Phát biểu định lượng của nguyên lý 2.
Hiệu suất lý thuyết tối đa của động cơ nhiệt.




T1  T2
T1

Q1  Q2 T1  T2

Q1
T1

dấu "=" ứng với chu trình Cacno thuận nghịch


Q2 

T2
Q1
T1

dấu "<" ứng với chu trình bất kì

Phát biểu định lượng của nguyên lý 2:
" Trong mọi chu trình thực hiện giữa nguồn nóng nhiệt độ cao nhất là T1 và
nguồn lạnh có nhiệt độ thấp nhất là T2, nếu tác nhân nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng
Q1, sinh công A  Q1  Q2 thì phải truyền cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 có giá trị
không bé hơn giá trị

T2
Q1 ”.
T1

2.2.2.5 Nhiệt lượng rút gọn và bất đẳng thức Claudiuyt:
Xét một chu trình Cacno thuận nghịch


Q1  Q2
Q1



Q2 T2
T1  T2


T1
Q1
T1

Q2 là nhiệt lượng do tác nhân truyền cho nguồn lạnh: Q2  Q2



Tỉ số

Q2 T2
Q Q

 1  2 0
Q1 T1
T1 T2

Q
được gọi là nhiệt lượng rút gọn.
T

- 23 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Vậy trong chu trình Cacno tổng nhiệt lượng rút gọn bằng 0
Đối với chu trình Cacno không thuận nghịch


Q1  Q2
Q1



T1  T2
Q Q
 1  2 0
T1
T1 T2

Vậy trong chu trình Cacno không thuận nghịch tổng nhiệt lượng rút gọn <0
Đối chu trình bất kì: chia chu trình thành hệ các chu trình Cacno nguyên tố ta
có:


k

Qk
Tk

 0 (bất đẳng thức Claudiuyt)

Nội dung đinh lý: (đây cũng là một cách phát biẻu định lượng của nguyên lý 2).
" Đối với mọi chu trình, tổng nhiệt lượng rút gọn của chu trình không thể lớn
hơn không".
Nếu nhiệt độ của các nguồn nhiệt biến thiên liên tục:
Q

T

 0 (bất đẳng thức Claudiuyt dạng tích phân)

Dấu "=" ứng với chu trình thuận nghịch

Dấu "<" ứng với chu trình không thuận nghịch

2.2.2.6 Entopi. Phát biểu tổng quát nguyên lý 2.
Giả sử có một hệ biến đổi từ trạng thái A sang trạng thái B có thể theo 2 quá
trình thuận nghịch là AC1B và AC3B, chuyển từ B về A theo quá trình BC2A.
Ký hiệu X1, X2, Y là tổng nhiệt lượng rút gọn tương ứng với các quá trình
thuận nghịch AC1B, AC3B, BC2A.

Đối với chu trình AC1BC2A: X1 +Y = 0
Đối với chu trình AC3BC2A: X2 +Y = 0
B

 X1 = X2 = 

A

Q
T

: tổng nhiệt lượng rút gọn đưa hệ từ trạng thái A sang trạng thái B

- 24 -


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Tích phân này không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu
và trạng thái cuối. Chứng tỏ có một đại lương vật lí S nào đó đặc trưng cho trạng

thái của hệ: ở trong trạng thái A có giá trị SA, ở trạng thái B có giá trị SB:
Q
(*)
T
A

B

SB – SA = 

Đại lượng S: gọi entropi, nó là một hàm số trạng thái.
dS 

Q
T

S 

là một vi phân toàn phần

Q
T

 const

Entropi được xác định sai khác một hằng số.
Từ (*) ta thấy: trong một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi có giá trị bằng
tổng nhiệt lượng rút gọn của quá trình đó.
Xét một quá trình không thuận nghịch AC1B, khép kín nó bằng một quá trình
thuận nghịch BC2A.

Theo bất đẳng thức Claudiuyt:

Q

T

B

0

Q
T

A

B



(ktn)

Q
T

B

Q

T

A

A



B



0

Q
T

A

B

0

(tn )

A

(tn )
B

 SB – SA> 

A

Q
T

B



A

Q
T

(ktn)

Q
T

(ktn)

Kết luận: Trong quá trình không thuận nghịch độ biến thiên entropi có giá trị lớn
hơn tổng nhiệt lượng rút gọn của quá trình đó.

- 25 -