Sử dụng phương pháp số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều

Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Lời cảm ơn
Khoá luận tốt nghiệp với đề tài “sử dụng phương pháp số phức để giải
bài toán dòng điện xoay chiều” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và
với sự tận tình, chu đáo của thầy giáo Nguyễn Tuấn Thanh cùng các thầy cô
trong tổ vật lý Đại Cương khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng thời em xin
chân thành cảm ơn thư viện trường ĐHSPHN 2 đã tạo điều kiện tốt nhất cho
em hoàn thành đề tài này.
Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là một sinh viên bước đầu làm
quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi
những hạn chế và thiếu sót.
Vì vậy em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các
bạn sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2007
Sinh viên
Tăng Thị La

1


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khoá luận này

là kết quả của quá trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của
các thầy cô giáo, đặc biệt là thầy Nguyễn Tuấn Thanh. Những nội dung này
không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2007
Sinh viên
Tăng Thị La

2


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình vật lý phổ thông điện xoay chiều là phần kiến thức
quan trọng, nó thể hiện ở dung lượng khá lớn, nó có mặt trong cấu trúc tất cả
các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp…Các bài
toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể sử dụng nhiều phương
pháp khác để giải như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản
đồ vectơ), phương pháp số phức…
Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các
kỳ thi, yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức mà cần có kết quả
chính xác trong khoảng thời gian ngắn. Chính vì vậy, việc sử dụng phương
pháp nào cho nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều được thầy cô và
các học sinh rất chú trọng. Trong số các phương pháp trên, học sinh phổ
thông thường sử dụng phương pháp giản đồ vectơ, nhưng em nhận thấy
phương pháp số phức là phương pháp đơn giản nhất, cho kết quả chính xác
cao, tuy chưa được học sinh sử dụng do hạn chế về kiến thức toán học trong

phương pháp này, chỉ cần những kiến thức rất kiến thức rất sơ đẳng về số
phức mà học sinh hoàn toàn nắm bắt được, em tin rằng nếu đưa phương pháp
này giảng dạy cho học sinh trong những năm tới là rất phù hợp .Với những
suy nghĩ như vậy và được sự động viên, hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn
Tuấn Thanh, em mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng phương pháp số phức để giải
bài toán dòng điện xoay chiều”.
Với đề tài này em rất mong muốn phương pháp này sẽ trở thành phương
pháp chính được thầy cô và học sinh sử dụng để giải quyết các bài toán về
dòng điện xoay chiều.

3


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

2. Mục đích nghiên cứu
+ Có những kiến thức sơ đẳng về số phức.
+ Thấy được ứng dụng của phương pháp số phức trong việc giải bài toán
dòng điện xoay chiều.
3. Đối tượng nghiên cứu
+ Dòng điện xoay chiều, các dạng mạch điện, các dạng bài tập.
+ Phương pháp giải bài tập.
4. Phương pháp nghiên cứu
+ Tra cứu tài liệu.
+ Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập.
+ Giải bài tập.
+ Nhận xét, kết luận.
5. Phạm vi nghiên cứu

Các bài tập về mạch điện xoay chiều.

4


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Phần 1. Cơ sở lý thuyết
1.1. Số phức
1.1.1. Xét tập hợp  các cặp số thực (x,y) lấy theo một thứ tự xác định. Cặp
số thực này có thể coi như một vectơ trong mặt phẳng Đềcac vuông góc xOy.
Mỗi cặp số thực trên được gọi là một số phức và mặt phẳng Đềcac xOy được
gọi là mặt phẳng số phức  . Như vậy là giữa tập hợp  các số phức (x,y) và
tập hợp các điểm z của mặt phẳng xOy có sự liên hệ tập hợp các điểm z có sự
liên hệ một đối một, do đó ta có thể viết đẳng thức.
z = (x,y)
Trong thành phần của số phức z = (x,y): x được gọi là phần thực, y được
gọi là phần ảo.

 x  Re Z
Kí hiệu: 
 y  Im Z
 x  x2
 z1   x1 , y1  và z2   x2 , y2  được coi là bằng nhau   1
 y1  y2
 Số phức dạng z   x ,0 nghĩa là số phức có thành phần ảo bằng 0
được coi như trùng với số thực x và điểm tương ứng của nó trên mặt phẳng
xOy nằm trên trục hoành. Trên cơ sở đó trục hoành của mặt phẳng Đềcac xOy

còn gọi là trục thực.
 Số phức dạng z   0 , y  nghĩa là số phức có phần thực bằng 0, ứng
với một điểm nào đó nằm trên trục tung được gọi là trục ảo.
 Hai số phức z1   x , y  và z2   x ,  y



ứng với hai điểm đối xứng

nhau đối với trục thực được gọi là hai số phức liên hợp.
Kí hiệu:  x,  y    x, y 
Chú ý: Hai số phức liên hợp bằng nhau khi chúng đều là số thực.

5


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

1.1.2. Xác định các phép tính trên tập hợp số phức
 Phép cộng: Tổng của hai số phức: z1   x1 , y1  và z2   x2 , y2  được xác
định bằng đẳng thức sau: z1  z2  ( x1, y1 )  ( x2 , y2 )  ( x1  x2 ; y1  y2 )
Phép cộng hai số phức thực chất là phép cộng hai vectơ trên mặt phẳng
xOy.
 Phép nhân: Tích của hai số phức z1   x1 , y1  và z2   x2 , y2  được xác
định bằng đẳng thức sau: z1 z2   x1 , y1 . x2 , y2    x1 x2  y1 y2 ; x1 y2  x2 y1  .
Như vậy, với phép cộng và phép nhân được định nghĩa như trên, tập hợp
các số phức  lập thành một trường.
1.1.3. Dạng đại số của số phức

 Trong tập hợp các số phức, số phức thuần ảo  0,1 có một vị trí đặc
biệt. Đó là đơn vị ảo. Ta kí hiệu đơn vị ảo là j .

 0,1 = j
Dựa vào kí hiệu này ta có thể đưa ra một dạng khác của số phức gọi là
dạng đại số.
Như ta đã biết  x,0  x với x . Dựa vào định nghĩa của phép nhân ta có

j 2   0,1 0,1   1,0   1

1

 Tính chất đặc biệt của tập hợp số phức: bình phương của một số thuần
ảo lại là một số thực.
 Tính chất khác nữa: mọi số thuần ảo đều có thể coi như tích của đơn vị
ảo với một số thực có giá trị bằng phần ảo
(0, y)  (0,1)( y,0)  jy

Dựa vào (1) và (2) ta có thể viết số phức bất kì z   x, y  dưới dạng sau:

z   x, y    x,0   0, y    x,0    0,1 y,0   x  jy
Dạng z  x  jy được gọi là dạng đại số hay dạng Đềcac của số phức.
6


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

1.1.4. Dạng lượng giác của số phức

Để thấy rõ hơn bản chất hình học của số phức ta sẽ có cách biểu diễn

hình học của nó (hình 1). Gọi độ dài của Oz là y

r ta có r  x 2  y 2 .
z

Đại lượng r được gọi là môđun của số y
phức z là một số thực không âm. Ta cũng thấy
ngay số phức z   0,0  trùng với gốc của trục
toạ độ, là số duy nhất có môđun bằng 0.

Hướng của Oz được xác định bởi góc  .

O

r
z

x

x

Hình
1

Góc này được tạo thành bởi chiều dương của trục Ox và Oz  z  0 . Góc 
gọi là acgumen của số phức z .
Về hình học, một số phức z được xác định hoàn toàn bởi hai đại lượng
là r và  . Chúng được gọi là toạ độ cực của số phức z .

r  z
Kí hiệu: 
  Argz
Chú ý: Môđun của số phức được xác định duy nhất còn acgumen được
xác định sai khác một bội của 2 .

 x  r cos
Theo hình 1 ta có: 
 y  r sin 
Với z  0 , trong các giá trị của acgumen, có một giá trị duy nhất gồm
giữa  và  ta gọi đó là giá trị chính và kí hiệu là arg.

  arg z  
Như vậy Arg z  arg z  2k ,

 k  0, 1, 2...

7


Khoá luận tốt nghiệp

Ta có:

tg  arg z  

Tăng Thị La - K29A Lý

y

x

 z  x  jy  r cos  jr sin   r  cos  j sin  
Đây là dạng lượng giác của số phức.
áp dụng công thức ơle:  cos   j sin    e j .
Số phức z còn được viết dưới dạng: z  r.e j .
1.2. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà
1.2.1. Phương pháp lượng giác
Dao động điều hoà (dđđh) được biểu diễn dưới dạng:

x1  A1 sin 1t  1 
x2  A2 sin 2t   2 
Tổng hai dđđh cùng phương:

x  x1  x2  A1 sin 1t  1   A2 sin 2t   2 
Nếu hai dao động cùng biên độ
A1  A2  A

   2   1  2 1   2  .
   2
 x  2 A sin  1
t 1
t
 cos 

2
2
2
2 


 
Đặc biệt khi hai dao động cùng tần số 1  2   thì

  2  
1   2 

x   2 A cos 1
 sin  t 
.
2  
2 

1.2.2. Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT)
Dựa vào tính chất một dđđh có thể coi như hình chiếu của một chuyển
động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, theo
phương pháp này mỗi dđđh được biểu diễn bằng một vectơ quay.
Giả sử cần biểu diễn dao động x  A cos t    .

8


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Trên một trục chọn làm trục x ta lấy điểm O bất kỳ làm gốc. Từ điểm O

ta đặt vectơ A tạo với Ox một góc  bằng pha ban đầu và có độ dài tỉ lệ với
biên độ A. Ta gọi nó là vectơ biên độ.
Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều dương (ngược chiều kim


đồng hồ) với vận tốc bằng  . Khi đó điểm đầu mút vectơ A trên trục x sẽ
biểu diễn một dđđh quanh điểm O theo phương trình x  A cos t    .
Nếu xét trên trục vuông góc với x, chuyển

động đầu mút vectơ A trên trục đó biểu diễn

x  A sin t    là một dđđh.

y

ở điện học, trong phương pháp này các đại
lượng vô hướng như cường độ dòng điện, hiệu

O


A


y
x

điện thế,...được biểu diễn bằng các vectơ . Các vectơ này có độ lớn bằng biên
độ I 0 , U 0 … của các đại lượng biến thiên I, U tương ứng. Các vectơ
 
I 0 , U 0 …đó vẽ chung một góc và lệch pha nhau một góc bằng  bằng hiệu số
pha giữa chúng và chúng quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc tương
ứng. Các giá trị tức thời của dòng điện và hiệu điện thế tại mỗi thời điểm sẽ



tìm được nhờ chiếu vectơ I 0 và U 0 lên trục tung. Hình chiếu của chúng lên
trục tung tại mỗi thời điểm bằng giá trị tức thời của chúng tại thời điểm đó.
Như vậy việc khảo sát phương trình lượng giác thay bằng sự khảo sát

phép quay của vectơ A .
1.2.3. Phương pháp số phức
Một số phức được biểu diễn dưới dạng:
a  Ae j  A  cos   j sin    A cos   jA sin 

9


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Một dao động điều hoà dạng x  A cos t    có thể biểu diễn phần
thực của một số phức a  Ae jt   hoặc a  Ae jt   hay cũng có thể viết
dưới dạng:

a  A exp j t    hoặc a  A exp j t   
Khi hai dđđh được biểu diễn bằng những phần thực của hai số phức a và

b và gọi số phức c là tổng của a và b thì phần thực của c biểu diễn tổng hợp
của hai dai động nói trên. Số a  Ae j là liên hợp phức của a  Ae j ta có:

aa  Ae j Ae j  A2
1.3. Phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều
a. Đối chiếu công thức ơle với phương trình của dao động điện từ ta thấy một

đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian a  Asin t    có thể biểu
diễn bằng một số phức kí hiệu a 

a  a  Ae

j t  

Bởi vì trong bài toán mạch điện xoay chiều, tần số góc  có trị số xác định
nên để thuận tiện trong tính toán ta quy ước:
a  a  Ae j  A  cos   j sin    a1  ja2

Với a1  A cos là phần số thực, a2  Asin  là phần ảo của số phức a , 
chính là pha ban đầu hoặc độ lệch pha (so với dao động khác) của một đại
lượng biến thiên điều hoà mà ta xét.
Như vậy, nếu hiệu điện thế có biểu thức u  100 2 sin100 t (v) thì nó
được biểu diễn bằng số phức u *  100 2 (v) vì   0 .



Nếu cường độ dòng điện có dạng: i  5 2 sin 100 t   (A)
4



thì nó được biểu diễn bằng số phức : I  5 2e
10

j



4

 5  j 5 (A)


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Và ngược lại, nếu có u   100 2 (v) thì ta có thể viết biểu thức
u  100 2 sin100 t (v)



Hoặc nếu có I   5  j5 thì ta có biểu thức i  5 2 sin 100 t   (A).
4




Ngoài ra vì R gắn với u R , Z L gắn với u L , ZC gắn với uC nên tổng trở
Z của mạch RLC ghép nối tiếp cũng được biểu diễn bằng một số phức:
Z  Z   R  j  Z L  ZC 

b. Khi đó định luật Ôm cho đoạn mạch RLC ghép nối tiếp được viết dưới dạng.

U
I   hay U   I Z 
Z


Nếu mạch gồm nhiều đoạn ghép nối tiếp thì:

Z   Z1  Z2  ... , U   U1  U 2  ...
với Zi , Ui là tổng trở và hiệu điện thế của đoạn mạch thứ i .
c. Còn nếu mạch gồm nhiều đoạn mạch ghép song song thì tổng trở của toàn
mạch và dòng điện chính trong mạch là:

1
1
1


 ;
Z * Z1* Z 2*

U * U
I  I  I  ... với I   , I 2   ,
Z1
Z2
*

*
1

*
2

*
1

d. Nếu mạch gồm các phần tử ghép hỗn hợp thì
phân tích mạch thành các đoạn mạch ghép nối tiếp,
mỗi đoạn mạch đó lại gồm các phần tử ghép song
song rồi vận dụng cách tính nói trên.
e. Ngoài ra khi cần thiết, để giải bài toán được
thuận lợi có thể sử dụng phép biến đổi tam giác, sao
đối với tổng trở phức, giống như với điện trở thuần
trong các bài toán mạch điện không đổi. Chẳng hạn

11


Khoá luận tốt nghiệp

Z1* 

Z 2*Z3*
Z1*  Z 2*  Z3

Tăng Thị La - K29A Lý

Z 2* 

Z 3*Z1*
Z1*  Z 2*  Z3*

12

Z 3* 

Z1*Z 2*
Z1*  Z 2*  Z3*


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Phần 2: Vận dụng phương pháp số phức trong việc giải bài toán
dòng điện xoay chiều
Chương 1. Mạch RLC mắc song song
1.1. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời, hiệu điện thế tức thời
Bài 1.1.1. Cho mạch điện như hình vẽ:

u AB  120 2 sin100 t V  ,
R  30, L 

0,6



104

H  , C 



 F  viết

biểu thức cường độ dòng điện qua từng
nhánh và qua mạch chính.
Lời giải
Cách 1: Phương pháp số phức
*
u AB  120 2 sin100 t V   U AB
 120 2 V 

+ Nhánh chứa R:
*
U AB
120 2
I 

 4 2  A
R
30
 i1  4 2 sin 100 t   A 
*
1

+ Nhánh chứa L, C:

Z L  L 
ZC 

0,6



 100  60   

1
1
 4  100  60   
C 10



Z  r  j  Z L  Z C   0  j  60  100   40 j   
*
2

Theo định luật Ôm ta có:
13


Khoá luận tốt nghiệp

I 2* 

Tăng Thị La - K29A Lý


*
j
U AB
120 2 3 2
2




3
2
j

3
2
e
*
Z2
40 j
j

 I 02  3 2  A



 i2  3 2 sin 100 t    A
2

+ Mạch chính:
I  I  I  4 2 3 2j 5 2e
*

*
1

*
2

j

37
180

37 

 i  5 2 sin 100 t 
  A
180 


1
1 1
R.Z 2*
*
Với : *   *  Z AB 
Z AB R Z 2
R  Z 2*
*
 Z AB


*
I AB


tg 
 iAB

30  40 j  120 j 120 j  3  4 j  120



4  3 j
30  40 j 3  4 j
25
25

*
U AB
120 2
25 2 25 2  4  3 j 



 2 4  3 j
*
120
Z AB
4

3
j
25
4  3 j
25

3

37
 
, I0  5 2
4
180
37 

 5 2 sin 100 t 

180 


 A

Cách 2: Phương pháp dùng giản đồ vectơ
+ Nhánh chứa R:

i1  I 01 sin 100 t   A 
U 0 120 2

 4 2  A
R
30
 i1  4 2 sin 100 t   A 
I 01 

+ Nhánh L, C:

i2  I 02 sin 100 t  2  ( A)

14


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Với:

I 02 

U0
U0
120 2
120 2



 3 2  A
Z 2 Z L  ZC
60  100
40

Z L  ZC 60  100


   2 
r
0
2



 i2  3 2 sin 100 t    A
2

tg2 

+ Biểu thức dòng điện qua mạch điện chính

i  i1  i2  I 2 sin 100 t   
  

Vẽ giản đồ vectơ chọn trục u làm trục chuẩn I  I1  I 2
- Theo giản đồ ta có:

I  I12  I 22  42  32  5  A 
I
3
37
tg  2 
 
 rad  O
I1
4
180
37 

 i  5 2 sin 100 t 
  A
180





I


I2

I1


u

* Nhận xét
- Phương pháp giản đồ véctơ cho phép nhìn trực tiếp đại lượng nào
nhanh pha hơn, thuận tiện xác định các đại lượng trong mạch, nhưng còn dài
và sẽ gặp nhiều khó khăn hơn khi góc lệch pha của các đại lượng không là các
góc đặc biệt.
- Phương pháp số phức ngắn hơn, rất thuận tiện cho trường hợp các
mạch điện phức tạp và cho phép xác định các đại lượng trong mạch
Bài 1.1.2.
Cho mạch điện như hình vẽ

15


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

R  50    , RA  0, L 

1



(H ) C 

2.104



( F ) . C ' có điện dung thay đổi

được. u AB  100 2 sin 100 t  V  .
a. Tìm biểu thức của các cường độ dòng điện i1, i2 , i của các mạch nhánh và
mạch chính khi C’ = C.
b. Thay đổi điện dung của tụ điện C’ cho đến khi số chỉ của ampe kế A là cực
đại. Tìm giá trị của điện dung C’ và biểu thức của cường độ dòng điện trên
mạch chính khi đó.
Lời giải
Cách 1: Theo Phương pháp số phức

Z L  L 
ZC 

1



 100  100   

1
1

 50   
4
C 2.10
 100



a.

+ Nhánh chứa điện dung C:

I1* 

*
U AB
*
;U AB
 100 2 ; Z C*   j50
*
ZC

 I1* 



j
100 2 2 2

 j2 2  2 2 e 2
 j 50
j



 i1  2 2 sin 100 t    A
2

+ Nhánh chứa R, L, C’ khi C’=C:
Z 2*  R  j  Z L  Z C   50  j 100  50   50  j 50

16


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý


*
j
U AB
100 2
2 2 2 2 1  j 
I  * 



 2 1  j   2e 4
Z 2 50  j 50 1  j
2
*
2

 I 02  2  A



i1  2sin 100 t   ( A)
4

+ Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch chính

i  i1  i2  I *  I1*  I 2*
 I *  j 2 2  2 1  j   2  j 2  2 1  j   2e

j


4



 iAB  2sin 100 t    A
4

b. Khi C’  C

Ta có: Z 2*  R  j  Z L  ZC' 
Để ampe kế đạt giá trị cực đại thì i2' cùng pha với u hay cộng hưởng
'
dòng. Nên i2' có dạng i2'  I 02
sin100 t hay I 2*'  I 02'

Mặt khác ta có:
*
*
U AB
U AB
100 2
'*
I  '*  Z 2  '* 
 R  j  Z L  ZC' 
'
Z2
I2
I 02
'*
2

Vậy thành phần ảo phải bằng 0  Z L  Z C'  Z C'  Z L  100 

1
C

1
104
C  ' 


F 
ZC 100  100

1

*
U AB
100 2
I  '* 
 2 2  i2  2 2 sin100 t ( A)
Z2
50
'*
2

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch chính:

17


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

I '  I1  I 2 '  j 2 2  2 2  2 2 1  j 



 i  2 2 sin 100 t   ( A)

4

Cách 2: Phương pháp lượng giác
a. Tổng trở của nhánh R, L, C
Z 2  R 2   Z L  Z C   502  100  50   50 2 ()
2

2

+ Biểu thức cường độ dòng điện ở nhánh C:
i1  I 01 sin 100 t  1  ( A)

Cường độ dòng điện qua tụ điện nhanh pha hơn hiệu điện thế tức thời hai
đầu mạch



nên 1   (rad )
2
2
 I 01 

U 0 U 0 100 2


 2 2 ( A)
Z1 ZC
50




i1  2 2 sin 100 t   ( A)
2

+ Nhánh chứa R, L, C
i2  I 02 sin 100 t  2  ( A)
I 02 

U 0 100 2

 2 ( A)
Z 2 50 2

Z L  ZC 100  50


 1  2 
R
50
4


i2  2sin 100 t   ( A)
4

tg2 

+ Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch chính.






i  i1  i2  2 2 sin 100    2sin 100  
2
4


 i  I 0 sin 100 t   

18


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Với I 0  I 012  I 022  2I 01I 02 cos 1  2 





2 2



  
 22  2  2 2  2cos    
 2 4

2

2
 4  2 ( A)
2

 8 48 2 


 
2 2 sin     2sin
I sin 1  I 02 sin 2
4
 2
tg  01


I 01 cos 1  I 02 cos 2
 
2 2 cos     2cos
4
 2


2
2   2  1
2
2
2

2

2 2  2

  



4

(rad )



Do đó: i  2sin  100 t   ( A)
4

b. Cường độ hiệu dụng I 2 

U
U

2
Z2
R 2   Z L  ZC' 

I 2 cực đại khi ZC'  Z L  100()
 ZC' 

1

1
1
104
'

C



(F )
C '
 ZC' 100  100 

+ Biểu thức cường độ dòng điện trong nhánh 2 khi đó:
i2'  I 02' sin 100 t  ( A)
'
Với I 02
 I 0 max 

U 0 100 2

 2 2 ( A)
R
50

 i2'  2 2 sin100 t ( A)

19

Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

+ Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch chính



i  i1  i2  2 2 sin 100 t    2 2 sin100 t
2

 


 2 2 sin 100 t    sin100 t 
2
 




 

 4 2 sin 100 t   .cos    4sin 100 t   ( A)
4
4

4

Nhận xét: Phương pháp lượng giác dài hơn, phức tạp hơn, chỉ thuận tiện

khi tổng hợp hai dòng điện cùng biên độ.
Bài 1.1.3. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
103
 100 2 sin100 t , R  40(), L  0,127( H ), C 
(F )
4

u AB

a) Tìm số chỉ trên các ampe kế?
b) Viết biểu thức dòng điện trong
mạch chính.
Lời giải
a) Tìm số chỉ trên các ampe kế
A1 : I1 

U AB 100

 2,5( A)
R
40

Z L  L  0,127 100  40()
ZC 

1
1
 3
 40()
C 10

100
4

+ Nhóm chứa R, L

u AB  100 2 sin100 t  U AB
 100 2(V )

20


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Z 2  R  jZ L  40  j 40


j
U AB
100 2
2,5 2 2,5 2
I   


1  j   2,5e 4
Z2
40  j 40 1  j
2


2

 I2 

2,5 2,5 2

 1,76( A)
2
2

+ Nhánh 3 chứa R, C
Z 3  R  jZ C  40  j 40


j
U AB
100 2
2,5 2 2,5 2
I   


1  j   2,5e 4
Z3
40  j 40 1  j
2

3

 I3 

2,5 2
 1,76( A)
2

b) Biểu thức dòng điện trong mạch chính:
Cách 1:

1
1 1
1
   

Z AB R Z 2 Z 3
Z






AB

R  Z 2  Z3
  
Z 2  Z3  RZ 2  RZ3

40  40  j 40  40  j 40 
 40  j 40 40  j 40  40  40  j 40  40  40  j 40 
40  40  40 1  j 2 

1600 1  j

I


AB

2

  1600 1  j  1  j 



40  2
 20()
22


U AB
100 2
  
 5 2( A)
Z AB
20

 iAB  5 2 sin100 t ( A)

Cách 2:

I AB

 I1  I 2  I 3  2,5 2 

2,5 2
2,5 2
1  j  
1  j   5 2 ( A)
2
2

21


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

 iAB  5 2 sin100 t ( A)

1.2. Xác định các đại lượng trong mạch
Bài 1.2.1
Cho mạch điện như hình vẽ.
u AB  U 2 sin100 t (V ), R  100, C  31,8(  F ) 

100



( F )

a) Xác định L để dòng điện trong mạch

chính i cùng pha với hiệu điện thế

u AB ?
b) Tìm L để cường độ hiệu dụng mạch
chính đạt giá trị cực tiểu. Xác định giá
trị đó. Cho U  200 (V )

Lời giải
Cách 1:
*
u AB  U 2 sin100 t (V )  U AB
U 2

I
Với


AB

*
U AB
 *
Z AB

1
1
1
 * *
*
Z AB Z L Z 2

*
jx  R  jZC 

Z L*  Z 2*
Z 2  R  jZC
*

Z


 *
AB
Z L*  Z 2* jx  R  jZC

Z L  jL  jx

ZC 

1
1

 100 ()
C 100  106  100



22


Khoá luận tốt nghiệp


Z AB


I


AB

Tăng Thị La - K29A Lý

jx 100  j100 
jx  100  j100

*
U 2  jx  100  j100  U 2  jx  100  j100 
U AB
 * 

Z AB
jx 100  j100 
100 jx 1  j 



U 2  jx  100  j100  U 2  jx  100  j100 1  j 

100 x 1  j 
200 x



U 2
U 2
 x  j  x  200  
 jx  100  j100  x  j100  100 
200 x
200 x 

Muốn iAB cung pha với u AB thì thành phần ảo phải bằng 0
 x  200  0  x  200  L  200
200 200 2
L

 (H )
 100 

b) Ta có:

I AB


U 2
U 2
1
 x  j  x  200  
200 x
200 
U 2

 200 
 I0 
1  1 

200
x 


I min  I 0min , mặt khác I 0 min  1 

 200 
j 1 

x 


2

200
2
 0  x  200()  L  ( H )
x


Cách 2: Phương pháp giản đồ vectơ
a) Tổng trở trên nhánh RC

Z1  R2  ZC2  1002  1002  100 2()
Độ lệch pha giữa u AB với dòng điện i1 qua nhánh trên:

tg1 

 ZC

 1  1  
R
4

23


Khoá luận tốt nghiệp

Do i1 sớm pha

Tăng Thị La - K29A Lý



so với u AB , i2 qua cuộn cảm trễ pha
so với u AB còn
4
2

i mạch chính cùng pha u AB , ta vẽ giản đồ
  
vectơ biểu diễn phương trình I  I1  I 2

trục u AB làm gốc.

Theo giản đồ vectơ ta có :

sin 1 


I1

1


I2


I


u AB

 I 2 Z1
   2

 sin    
I1
ZL
2
 4

 Z L  Z1 2  100 2  2  200()
L

ZL





200 2
 (H )
100 

b) Theo câu a) ta có giản đồ vectơ sau.
áp dụng định lý hàm số sin ta có:
I
I
sin 
 1  I  I1 
sin  sin 
sin 

Mà I1 

U
200

 2( A)  const
Z1 100 2
2
 
 sin   cos  1   cos   
 const

4 2
2
1
I  2 2 
sin  sin 

I min  sin  1
 i cùng pha với u AB nên L có giá trị như ở câu a)  L 

Cường độ hiệu dụng mạch chính: I 

24

1
 1( A)
sin 

2



(H )


Khoá luận tốt nghiệp

Tăng Thị La - K29A Lý

Bài 1.2.2. Giữa hai đầu một đoạn
mạch không phân nhánh (như

hình vẽ) có hiệu điện thế :
u AB  120 2 sin100 t (V ) ,

R  60 , bỏ qua điện trở ampe kế và của dây nối. Dòng điện qua cuộn cảm



là iL  2 2 sin 100 t   ( A)
3

a) Tính L, r và tìm số chỉ cho Ampe kế?
b) Thay R bằng tụ điện C thì cường độ dòng điện mạch chính i cùng pha với
hiệu điện thế u . Tính C và số chỉ cho bởi Ampe kế A?
Lời giải
Cách 1: Sử dụng phương pháp số phức
*
u AB  120 2 sin100 t (V )  U AB
 120 2 (V )



i L  2 2sin(100 t  )
3

j



 i L*  2 2e 3  2 2  cos  j sin   2  j 6
3

3

+ Nhánh chứa R
*
U AB
120 2

 2 2( A)
R
60
 i  2 2 sin100 t ( A)

I1* 

+ Nhánh chứa L, r
*
U AB
120 2
120 2
120 2
Z L  L . Ta có: I  * 
 Z 2* 

*
*
Z2
Z2
I2
2 j 6
*

2

Z 2* 

120 2
8





2  j 6  15 2  2  j15 12  30  j30 3

25