Cách dùng gian đồ vecto để giải bài toán dòng điện xoay chiều

Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng
Giản đồ véctơ
A. Cách vẽ giản đồ véc tơ:
I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: i
R
= i
L
=i
C
=i do vậy việc so sánh pha dao
động giữa hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính
là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Vì lí do đó
trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao
động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn
trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cờng độ dòng điện.
Ta có:
+ u
R
cùng pha với i nên
R
U
uuur
cùng phơng cùng chiều
với trục i(Trùng với i)
+ u
L
nhanh pha

2
so với i nên

L
U
uuur
vuông góc với
Trục i và hớng lên(Chiều dơng là chiều ngợc chiều
kim đồng hồ)
+u
C
chậm pha

2
so với i nên
C
U
uuur
vuông góc với trục
i và hớng xuống
Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:
R L C
U U U U= + +
uur uuur uuur uuur
(hình vẽ 2)
Để thu đợc một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc
hình bình hành mà nên dùng quy tắc đa giác.
Quy tắc đó đợc hiểu nh sau:
Xét tổng véc tơ:
.D A B C= + +
ur ur ur ur
Từ điểm ngọn của
véc tơ

A
ur
ta vẽ nối tiếp véc tơ
B
ur
(gốc của
B
ur
trùng với
ngọn của
A
ur
). Từ ngọn của véc tơ
B
ur
vẽ nối tiếp véc
tơ
C
ur
. Véc tơ tổng
D
ur
có gốc là gốc của
A
ur
và có
ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
C
ur
(Hình vẽ 3)

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài
toán mạch điện.
1. Trờng hợp 1: (U
L
> U
C
)
- Đầu tiên vẽ véc tơ
R
U
uuur
, tiếp đến là
R
U
uuur
cuối cùng là
R
U
uuur
. Nối gốc của
R
U
uuur
với ngọn
của
R
U
uuur
ta đợc véc tơ
R

U
uuur
nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK)
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
Hình vẽ 2
R L
C
A
ur
B
ur
C
ur
D
ur
Hình
3
Khi cÇn biÓu diÔn
RL

U
uuuur
Khi cÇn biÓu diÔn
RC
U
uuuur
U
L
- U
C
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
U
ur

LC L C

U U U
= +
uuuur uuur uuur

U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
ϕ
R
U
uuur
VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c
VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c
C
U
uuur

U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
RL
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
RL
U
uuuur
U

ur
ϕ
C
U
uuur
C
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
RC
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur

U
ur
ϕ
C
U
uuur
RC
U
uuuur
VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh
hµnh
VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh
hµnh
2. Trờng hợp 2 U
L
< U
C
Làm lần lợt nh trờng hợp 1 ta đợc các giản đồ thu gọn tơng ứng là
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U

L
- U
C

L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C

RL
U
uuuur
U
L
- U
C
L
U
uuur

R
U
uuur
C
U
uuur

LC L C
U U U
= +
uuuur uuur uuur

U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U

C

RL
U
uuuur
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C

RC
U
uuuur
L
U
uuur
R
U
uuur

C
U
uuur
U
ur

RC
U
uuuur
Vẽ theo quy tắc đa giác
II. Trờng hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r (hình 9)
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lợt từ
R
U
uuur
, đến
Ur
uur
, đến
L
U
uur
, đến
C
U
uuur
R L,r
C
d
U

uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
Rd
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C

d

r
U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U

uuur
R
U
uuur
Rd
U
uuuur
U
ur

d

r
U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
RC
U
uuuur

U
ur
U
L
- U
C

d

r
U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
RC
U
uuuur
U
ur
U

L
- U
C

d

r
U
uur
C
U
uuur
Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện
xoay chiều nhng những giãn đồ đợc vẽ trên là những giãn đồ thờng dùng nhất. Việc sử
dụng giãn đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của ngời học. Dới đây là
một số bài tập có sử dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ.
B.Bài tập.
Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu
điện thế
u =
100 2 cos100 (V)t

. Cờng độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là;
0,5A.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6

Rad;
Hiệu điện thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một

góc
6

Rad
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?
Lời giải:
Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra u
AM
sớm pha
6

so với cờng độ dòng điện. u
MB
chậm pha hơn u
AB
một
góc
6

, mà u
MB
lại chậm pha so với i một góc
2

nên u
AB
chậm pha

3

so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phơng trình:
AB AM MB
U U U= +
uuuur uuuur uuuur
Từ giãn đồ vec to ta có:
U
AM
= U
AB
.tg
6

=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6

= 200/
3
(V)

U
R
= U
AM
.cos
6

= 50 (V)
a. Tìm R,C?
R = U
R
/I = 50/0,5 = 100

;
C =
-4
C C
3
1/Z =I/U = .10 F
4
b. Viết phơng trình i? i = I
0
cos(100
t
+
i

)
R L
C

A M
B
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
C MB
U U
=
uuur uuuur
3


=
U
AB
uuuur
AM
U
uuuur
6

6

Trong đó: I
0
= I.
2
=0,5
2
(A);
i

=-

=
3

(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
t
+
3

) (A)
c.Viết phơng trình u
AM
?
U
AM
= U
0AM
cos(100

t
+
AM

)
Trong đó: U
0AM
=U
AM
2
=100
2
3
(V);
AM

=
6 3 2
AM
u i i



+ = + =
(Rad).
Vậy: U
AM
= 100
2
3

cos(100
t
+
2

)(V)
Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phơng trình hiệu điện thế
nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng
bao nhiêu?
2. Khi viết phơng trình dòng điện và hiệu điện thế cần lu ý:

đợc định
nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có:

=

u
-

i
suy
ra ta có:

u
=

+

i

(1*)

i
=

u
-

(2*)
Nếu bài toán cho phơng trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài này ý b) thuộc tr-
ờng hợp này nhng có

u
= 0 do đó

i
=-

=-(-
3

) =
3

Nếu bài toán cho phơng trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trờng
hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM

=
6 3 2

AM
u i i



+ = + =
Bài tơng tự: Cho mạch điện nh hình vẽ. u =
160 2 sin100 (V)t

. Ampe kế chỉ 1A
và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6

Rad. Vôn kế chỉ 120v và
u
V
nhanh pha
3

so với i trong mạch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tởng.
b. Viết phơng trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ.
Hiệu điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và
giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A. Dòng
điện trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB

, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W.
Tìm R
1
, L, U
R L,r
C
A N
B
A
V
R
1
L
C
A
N
B
M
R
2
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ
60V đồng thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
, C?
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch

áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos

suy ra: U = P/ Icos


Thay số ta đợc: U = 120V.
Lại có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.
Thay số ta đợc: R
1
= 200

Từ i lệch pha so với u
AB
60
0
và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta
có
L
L 1
1
Z 3
tg = = 3 Z = 3R =200 3() L= H

3 R

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch nh hình vẽ:
Vì R
1
, L không đổi nên góc lệch pha của u
AM
so với i trong mạch vẫn không đổi
so với khi cha mắc vôn kế vào M,N vậy: u
AM
nhanh pha so với i một góc
AM

=
3

. Cũng
từ giả thiết hiệu điện thế hai đầu vôn kế u
MB
trể pha một góc

3
so với u
AB
. Tù đó ta
có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ:
AB AM MB
U U U= +
ur ur ur
Từ giãn đồ véc tơ ta có:

2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB
U =U +U -2U U .
cos

3
thay số ta đợc U
AM
= 60
3
V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
Với đoạn MB Có Z
MB
=
2 2
MB
2 c
U 60 400
R +Z = = =
I
0,15. 3 3
(1)
R

1
L
A
B
R
1
L
A
M
R
2
B
V
C
O
AM
U
ur
AB
U
ur
1
R
U
ur
2
R
U
ur
MB

U
ur
3

3

Với toàn mạch ta có:
2 2
AB
2 L
U 800
(R+R ) +(Z ) = =
I
3
C
Z Z=
(2)
Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc R
2
=200

; Z
C
= 200/
3

-4
3
C= .10 F
4

Kinh Ngiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất
một phơng pháp. Ngợc lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phơng pháp
giải.
2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u
AB
nhanh
pha hay trể pha so với i vì cha biết rỏ sự so sánh giữa Z
L
và Z
C
. Trong trờng hợp này ta
cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phơng án lựa chọn bất kỳ(Đều cho phép giải bài toán
đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm đợc giá trị của Z
L
và Z
C
ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc
này mới vẽ giãn đồ chính xác vào bài giải.
Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp nh hình vẽ trong đó u
AB
=
U 2 cos (V)t

.
+ Khi L = L
1
=
1

(H) thì i sớm pha
4

so với u
AB
+ Khi L = L
2
=
2,5

(H) thì U
L
đạt cực đại
1./ biết C =
4
10
2


F tính R, Z
C
2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định hđt
hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .
Bài giải:
Ta có: góc lệch pha của u đối với i là
1/
L C
Z Z
L C

tg
R R




= =
(1);
khi U
L
Cực đại ta có:
2 2
2 2 2
1/
1/
C
L
C
R Z
R C
Z L
Z C



+
+
= = =
(2) và hiệu điện thế cực đại ha
đầu cuộn dây là:

2 2
C
LMax
R Z
U U
R
+
=
(3).
1./tính R, Z
C
?
Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn là R và

.
2./ Thay U
LMAX
và các đại lợng đã tìm đợc ở câu 1 vào 3 ta tìm đợc U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ:
R C L RC L
U (U U ) U U U U= + + = = +
uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta đợc;
2
sin sin
sin sin sin
L
L
C

U U U U
U
R
R Z


= = =
+
R L
C
A
B
U
L
- U
C
L
U
uuur
R
U
uuur
U
ur

C
U
uuur
RC
U

uuuur

O
N
M
H

Từ (4) ta thấy vì U, R, Z
C
= sonst nên U
L
biến thiên theo sin

Ta có: U
L
max khi sin

= 1 suy ra

=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
2 2
C
LMax
R Z
U U

R
+
=
(đccm (3))
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên

2 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin 90 sin 1/
RC RC RC RC C
L
L L
C
C C C
RC
U U U Z R Z
U R C
U Z
U
U Z Z C
U


+
+
= = = = = =
(đccm 2)
Trên là phơng pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc giải các bài tập điện xoay

chiều, nếu có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại
037553045 hoặc 0977015155 Chúc các em học tốt!