Về một cấu trúc tổng quát của mã tựa ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp đa chiều theo kiểu lồng ghép

i

MỤC LỤC
THUẬT NGỮ VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................................ii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................iii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU...........................................................................iv
Phụ lục..................................................................................................................115


ii

THUẬT NGỮ VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
A-CDMA
ACFs
CCFs
CLT
d
DS
DS-CDMA
ELS
FH/SS

Asynchronous-CDMA
Autocorrelation functions
Cross Correlation Functions
Central Limit Theorem
d-Transform
Direct Sequences
Direct Sequences-CDMA

Equivelent Linear Span

Tr

Frequency Hopping /Spreading
Spectrum
Galois Field
Generalized Orthogonality
Generalized QuasiOrthogonality
Improved Gaussian
Approximation
Free Window Interference
Large Area Synchoronous
Low corelation zone
Linear Feedback Shift Register
Loosely Synchronous
Multiple Access Interference
Pseudo Noise
Quasi Synchronized
Quasi Synchronous CDMA
Spreading Factor
Standard Gaussian
Approximation
Simplified-IGA
Time Hopping Spreading
Spectrum
Trace (Function)

Zcz

Zero correlation zone

GF
GO
GQO
IGA
IFW
LAS
Lcz
LFSR
LS
MAI
PN
QS
QS - CDMA
SF
SGA
SIGA
TH/SS

Hệ thống CDMA không đồng bộ
Hàm tự tương quan
Hàm tương quan chéo
Định lý giới hạn trung tâm
Biến đổi d
Dãy trải phổ trực tiếp
CDMA trải phổ trực tiếp
Khoảng tuyến tính tương đương
Hệ thống trải phổ nhảy tần
Trường Galois
Trực giao suy rộng

Xấp xỉ trực giao suy rộng
Gần đúng hơn Gauss cải tiến
Cửa sổ không giao thoa
Đồng bộ vùng rộng
Vùng tương quan chéo thấp
Bộ ghi dịch phản hồi tuyến tính
Đồng bộ lỏng
Nhiễu đa truy nhập
Giả tạp âm, giả ngẫu nhiên
Xấp xỉ đồng bộ
Hệ thống CDMA xấp xỉ đồng bộ
Hệ số trải phổ
Gần đúng hơn Gauss tiêu chuẩn
IGA đơn giản hoá
Hệ thống trải phổ nhảy thời
gian
Hàm vết
Tương quan chéo bằng 0


iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Các hệ thống CDMA
Hình 1.2: Một ví dụ của tín hiệu PN c(t), tạo nên từ dãy PN có chu kì

9
13

N = 15

Hình 1.3a: Hàm tự tương quan chuẩn hóa của dãy M độ dài N
Hình 1.3b: Hàm tự tương quan chuẩn hóa của dãy PN tạo từ dãy M
Hình 2.1: Mô tả sơ đồ của thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính LFSR
Hình 2.2: Ví dụ dãy ghi dịch với g(d) =d5 + d4 + d2 + d +1
Hình 2.3: Bộ tạo dãy Gold đối với g1(d)=d3+d+a và g2(d)=d3+d2+1
Hình 2.4: Giản đồ véc tơ của cấu trúc đa cấp
Hình 2.5: Biểu đồ véc tơ mô tả phân hoạch dãy {bn} 4 cấp
Hình 2.6: Biểu đồ véc tơ mô tả phân hoạch dãy L=224-1 thành 4 cấp
Hình 2.7:Thủ tục tìm các dãy con của dãy L
Hình 2.8: Thủ tục tìm các cấu trúc cấp k theo giá trị n
Hình 2.9: Các giao diện của phần mềm tính cấu trúc đa cấp
Hình 3.1: Hai bộ trộn nối tiếp
Hình 3.2: Dãy phân chia thời gian
Hình 3.3: Ánh xạ GF(q) xuống GF(p)
Hình 3.4: Biểu diễn các véc tơ thành phần của mã đa cấp đa chiều
Hình 3.5: Mô phỏng tính K(d) cho đa thức bậc
Hình 3.6: Mô phỏng tính G(d), ITp cho da thức bậc 10.
Hình 4.1: Đồ thị Pe phụ thuộc vào B, K và N
Hình 4.2: Các đặc tính của dãy bít NRZ 10110010 tuần hoàn
Hình 4.3: Các đặc tính của dãy tín hiệu sau xáo trộn

14
14
31
32
36
39
48
51
52

53
54
58
61
63
67
73
74
87
91
92

Hình 4.4: Một số dạng đặc biệt của dữ liệu vào
Hình 4.5: Phổ biên độ của bộ trộn thứ nhất
Hình 4.6: Phổ biên độ của bộ trộn thứ 2
Hình 4.7: Phổ biên độ đầu vào và đầu ra bộ trộn

96
104
105
105


iv

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Các đặc tính của dãy tuyến tính có chu kỳ 2m-1
Bảng 2.2: Phân tích thừa số nguyên tố của n ≤42
Bảng 2.3: Phân tích các thừa số nguyên tố của các dãy L=2n-1 với n ≤42
Bảng 2.4: Cấu trúc mã lồng ghép đa cấp của dãy L=224-1

38
43
49
50

Bảng 3.1: Biến đổi d của dãy M bậc 2 và bậc 3
Bảng 3.2: Biến đổi d của các dãy M có đa thức sinh 1+d2+d3

60
71

Bảng 3.3: Ma trận trùng để tính hàm tương quan

77

Bảng 4.1: Biến đổi trạng thái B của dãy phi tuyến với bậc n=8, B= 127
Bảng 4.2: Tính Pe của dãy phi tuyến với bậc n=8, B= 127
Bảng 4.3: Tính Pe của dãy phi tuyến với bậc n=6, B= 31
Bảng 4.4: Tính Pe của dãy phi tuyến với bậc n=9, B= 255
Bảng 4.5: Các giá trị của Q(x)
Bảng 4.6: Các đa thức đặc trưng của LFSR dùng trong mô phỏng
Bảng 4.7: Tín hiệu vào ở trường hợp 1 sau xáo trộn
Bảng 4.8: Tín hiệu vào ở trường hợp 2 sau xáo trộn
Bảng 4.9: Tín hiệu vào ở trường hợp 3 sau xáo trộn
Bảng 4.10: Tín hiệu vào ở trường hợp 4 sau xáo trộn

85
86
86

86
87
96
98
99
101
102


1

MỞ ĐẦU
Công nghệ đa truy nhập là nền tảng của các hệ thống thông tin cho nhiều
người sử dụng nói chung và thông tin di động nói riêng. Công nghệ này cho phép
các hệ thống đa truy nhập vô tuyến tiết kiệm hiệu quả nguồn tài nguyên để tăng tốc
độ truyền tải thông tin. Tuy nhiên, khi số người sử dụng đồng thời càng lớn, tốc độ
dữ liệu người dùng càng cao thì nhiễu đa truy nhập càng lớn. Công nghệ CDMA
băng rộng với triển vọng và những thành công bước đầu đã được khẳng định của
giao tiếp không gian vô tuyến thế hệ 3, 4, đã thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà
khoa học, các hãng viễn thông lớn trên thế giới. Dãy trải phổ, một trong những nhân
tố quyết định trong công nghệ CDMA cần tiếp tục thay đổi nhằm đáp ứng những
yêu cầu cao hơn của hệ thống CDMA băng rộng thế hệ mới.
Các tín hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp âm được tạo ra bằng cách sử dụng các
dãy giả tạp âm PN (Pseudo-Noise) hay giả ngẫu nhiên. Các dãy trải phổ trên đều có
các đặc tính cơ bản là đặc tính cân bằng, đặc tính chạy và đặc tính tương quan. Dựa
trên các thuật toán tạo dãy từ dãy M sẽ tổ hợp nên hai loại dãy tuyến tính và phi
tuyến. Trong tập hợp các dãy nhị phân tuyến tính, hai dãy nổi bật nhất là dãy Gold
và dãy Kasami. Các dãy phi tuyến bao gồm các dãy tích, dãy hàm Bent, dãy lồng
ghép và dãy có vùng tương quan thấp…. Mã PN phi tuyến có cấu trúc lồng ghép đã
được nhiều tác giả đề cập và những đặc tính ưu việt của nó cũng đã được chứng

minh [13], [15], là có nhiều khả năng lựa chọn, khoảng tuyến tính tương đương lớn
(độ phức tạp lớn), hàm tự tương quan ACF nhọn và một số họ dãy có vùng tương
quan chéo thấp (Low cross correlation zone), thích hợp cho các hệ thống CDMA
tựa đồng bộ (Quasi Synchronized CDMA) và chống hiệu ứng đa đường, lệch đồng
bộ một cách hiệu quả, [7], [17], [24], [27], [34], [36], [37], [50], [54]. Dãy giả ngẫu
nhiên lồng ghép 2 chiều được đề xuất trong [21]. Đây là loại dãy trải phổ tốc độ
cao, hàm tương quan tốt và có cấu trúc lồng ghép.
Có thể nói kỹ thuật lồng ghép là một giải pháp công nghệ hữu hiệu để xây
dựng các dãy với các tính chất mong muốn và vì thế được nghiên cứu sâu rộng
trong thời gian gần đây. Về mặt toán học, có thể biểu diễn và phân tích dãy có cấu


2

trúc lồng ghép bằng hai công cụ trên trường hữu hạn là dùng hàm vết (Trace
Function) hoặc dùng biến đổi d (d-Transform). Các giải thuật biến đổi d và hàm vết
được sử dụng để biểu diễn và phân tích dãy lồng ghép. Giải thuật biến đổi d trong
khảo sát ACF, tính ELS, phân tích trạng thái của LFSR giúp chúng ta có thể mở
rộng các lớp dãy lồng ghép thành các dãy lồng ghép tổng quát (dãy con cân bằng
hay lồng ghép nhiều cấp). Do đó mở ra khả năng tìm kiếm thành công các họ mã có
cấu trúc lồng ghép nhiều cấp, nhiều chiều hơn nhằm ứng dụng cho thông tin thế hệ
mới. Tuy nhiên, đến nay việc tổng quát hóa cấu trúc lồng ghép (số cấp >2) chưa
được mô tả một cách đầy đủ. Hơn nữa việc tìm kiếm và xây dựng các họ dãy lồng
ghép đa chiều chưa được giới thiệu và khảo sát kỹ lưỡng (trong các tài liệu thường
giới thiệu các minh họa có độ dài L<100). Trong thực tế thì chiều dài dãy lớn hơn
rất nhiều, L=225-1 cho tới 232-1, thậm chí là 242-1. Tức là khoảng 33 triệu bít; 4,2 tỷ
bít; 4.400 tỷ bít trong W-CDMA.
Để xây dựng các dãy có độ dài lớn như trên thì cần phải có cách phân tích
biểu diễn tổng quát hơn và thực hiện tìm kiếm dãy trải phổ mới bằng mô phỏng.
Đây chính là các yêu cầu bức thiết đặt ra cho những người thiết kế dãy CDMA thế

hệ mới. Đã có không ít công trình và giải pháp công nghệ để tìm kiếm, xây dựng
các dãy trải phổ mới nhằm đáp ứng những yêu cầu của công nghệ CDMA ở mức độ
cao hơn được công bố trong những năm gần đây.
Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất và xây dựng cấu trúc tổng quát của dãy
trải phổ phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép, làm tiền đề cho việc thiết kế
các dãy trải phổ phi tuyến mới. Thực hiện phân tích và đánh giá dãy trải phổ phi
tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép về các đặc tính của dãy trải phổ. Từ đó
đánh giá khả năng ứng dụng trong thông tin thế hệ mới.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là đề xuất, xây dựng cấu trúc tổng
quát của mã tựa ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép.
Phạm vi nghiên cứu bao gồm mô hình toán học, xây dựng họ dãy PN phi tuyến có
cấu trúc lồng ghép hai, ba chiều hoặc lớn hơn và tiến tới cấu trúc đa cấp tổng quát.


3

Đánh giá đặc tính của mã phi tuyến lồng ghép theo các tiêu chí hàm tương quan,
kích thước tập hợp, khả năng ngẫu nghiên hóa, ảnh hưởng của nhiễu đa truy nhập.
Phương pháp nghiên cứu: là dựa trên các công cụ toán học, lý thuyết đại số, lý
thuyết trường hữu hạn với các giải thuật như Hàm vết và biến đổi d để xây dựng cấu
trúc tổng quát của mã phi tuyến đa cấp theo kiểu lồng ghép và đánh giá các đặc tính
cơ bản theo các tiêu chí trải phổ. Các kết quả nghiên cứu được kiểm chứng bằng mô
phỏng.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:
Về mặt lý thuyết, luận án đã đề xuất và xây dựng một cấu trúc tổng quát mới về mã
lồng ghép đa cấp và phân tích đánh giá các đặc tính cơ bản của dãy trải phổ đa cấpđa chiều theo kiểu lồng ghép. Các cấu trúc tổng quát, cấu trúc cấp 2, cấp k sẽ là tiền
đề và công cụ hỗ trợ các nhà thiết kế mã xây dựng các dãy mã trải phổ có độ dài và
độ phức tạp như mong muốn. Với giải thuật ghép đa cấp và lồng phi tuyến theo cấu
trúc tổng quát, người thiết kế mã sẽ xây dựng được các mã phi tuyến đa cấp lồng
ghép mới với các tiêu chí thiết kế khác nhau.

Về ý nghĩa thực tiễn, luận án đã đưa ra một cấu trúc tổng quát, phương pháp biểu
diễn và cách thức xây dựng, mô phỏng đánh giá các đặc tính họ dãy phi tuyến có
cấu trúc lồng ghép đa cấp, tạo điều kiện thuận lợi cho người thiết kế mã tìm kiếm
dãy mã trải phổ đa cấp lồng ghép mới có khả năng ứng dụng cho thông tin thế hệ
mới.
Nội dung của luận án bao gồm:
Chương 1: "Tổng quan về dãy trải phổ ". Giới thiệu những khái niệm cơ bản
về công nghệ CDMA, các kỹ thuật trải phổ, các đặc tính yêu cầu đối với dãy trải
phổ trong CDMA. Đồng thời các dãy phi tuyến, dãy có tương quan đặc biệt, dãy có
cấu trúc lồng ghép hai cấp, biểu diễn dãy trên trường GF(2) cũng được giới thiệu.
Qua đây, những yêu cầu và thách thức đối với việc thiết kế dãy trải phổ phi tuyến
đa cấp-đa chiều đã được nêu rõ. Trên cơ sở đó các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể của
luận án đã được đề ra.


4

Chương 2: "Thuật toán tìm cấu trúc của mã lồng ghép đa cấp". Chương này
đề cập đến những kiến thức cơ bản về dãy M, đặc tính trải phổ và các ứng dụng của
dãy M. Từ các đặc tính phổ quát của dãy M và sử dụng công cụ toán học để xây
dựng cấu trúc lồng ghép đa cấp mới. Các định nghĩa mới dãy đa cấp lồng ghép được
đưa ra, các định lý về cấu trúc đa cấp của dãy được thành lập. Từ các cấu trúc của
dãy cấp 2, cấp k và cấu trúc tổng quát sẽ xây dựng thủ tục xác định cấu trúc cấp k,
cấu trúc đa cấp khi biết độ dài dãy lớn hoặc độ dài dãy con cơ sở. Vì vậy, có thể xây
dựng được các dãy có cấu trúc lồng ghép với độ dài và số cấp mong muốn.
Chương 3: "Phân tích và đánh giá dãy phi tuyến lồng ghép đa cấp". Hai
công cụ toán học trên trường hữu hạn là hàm vết và biến đổi d đã được sử dụng để
biểu diễn và phân tích dãy lồng ghép trên trường hữu hạn. Đây là tiền đề cho việc
thiết kế các dãy lồng ghép đa có vùng tương quan thấp Lcz. Mã lồng ghép đa cấp sẽ
được đánh giá theo các đặc tính khoảng tuyến tính tương đương (ELS) và đặc tính

tương quan ACF và CCF. Đồng thời tính chất đa chiều của dãy phi tuyến lồng ghép
phi đa cấp cũng được minh họa.
Chương 4: "Mã trải phổ với mã lồng ghép đa cấp". Chương này thực hiện
đánh giá mã trải phổ phi tuyến lồng ghép đa cấp theo hai góc độ là nhiễu đa truy
nhập (MAI) và khả năng “ngẫu nhiên hóa” tín hiệu của mã. Từ các kết quả của
Chương 3, kết hợp đánh giá nhiễu đa truy nhập, khả năng xử lý, đưa ra một số kết
luận về khả năng ứng dụng của mã theo cấu trúc tổng quát và cấu trúc đa cấp được
đề xuất ở Chương 2.
Kết luận: Phần này tổng kết các kết quả chính đã đạt được và hướng phát
triển tiếp theo từ luận án này.


5

Chương 1

TỔNG QUAN CÁC DÃY TRẢI PHỔ
1.1. Mở đầu
Trước khi tiếp cận xây dựng cấu trúc tổng quát của họ mã phi
tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng nghép, Chương này sẽ điểm qua
các nội dung liên quan trong CDMA, kỹ thuật trải phổ, đặc tính của
dãy trải phổ, các dãy trải phổ phi tuyến, dãy có tính chất tương quan
đặc biệt và những phát hiện và công bố mới trong các nghiên cứu của
các tác giả về mã lồng ghép hai chiều. Từ đó giúp cho việc định dạng
bài toán xây dựng cấu trúc tổng quát cho mã lồng ghép đa cấp.
Trong các hệ thống trải phổ trực tiếp (DS-CDMA), một số liệu băng gốc
dạng nhị phân lưỡng cực điển hình có tốc độ ký hiệu (1/Ts) sẽ được nhân với một
dãy nhị phân lưỡng cực giả ngẫu nhiên có tốc độ "chip " (1/Tc) lớn hơn nhiều so với
tốc độ ký hiệu (Ts = NTc). Kết quả của quá trình này là phổ của tín hiệu được mở
rộng theo hệ số N, mật độ phổ công suất của tín hiệu trở nên khá thấp và giống như

“tạp âm". Tại phía máy thu, thực hiện giải trải phổ bằng cách nhân tín hiệu thu được
với cùng một dãy nhị phân được dùng để trải phổ ở phía máy phát. Quá trình giải
điều chế sẽ khôi phục lại được số liệu băng gốc nguyên thuỷ, cho phép máy thu lọc
bỏ phần lớn nhiễu băng rộng. Sau khi trải phổ, độ rộng băng của tín hiệu cần thu
giảm đến giá trị ban đầu B, trong khi độ rộng băng của nhiễu vẫn là W. Vì vậy, quá
trình lọc đối với độ rộng băng tần tín hiệu có thể được sử dụng để loại bỏ công suất
nhiễu trong SNR của số liệu băng gốc. Độ lợi xử lý N = W/B là tỷ số của tốc độ
chíp và tốc độ ký hiệu, còn được gọi là hệ số trải phổ (SF). Nó thể hiện mức độ
chống nhiễu băng rộng sẽ đạt được nhờ sử dụng quá trình trộn (nhân) và lọc (tương
quan). Như vậy, hệ thống trải phổ DS thu được một độ lợi xử lý chống nhiễu do
hiện tượng nhiều tia từ tín hiệu cần thu và có khả năng chống hiện tượng jamming
hoặc nhiễu từ những thuê bao khác. Hệ thống trải phổ trực tiếp có thể tách ra tín
hiệu cần thu và khử nhiễu do hiện tượng nhiều tia đã được khai thác bởi kỹ thuật


6

"rake", kỹ thuật này sẽ thu các tia sóng đến máy thu qua nhiều đường khác nhau
(multipath) sử dụng các mạch phát dãy PN có các thời gian trễ khác nhau, sắp xếp
lại các tia sóng này theo thời gian và sau đó kết hợp chúng để thu được một độ lợi
phân tập. Như vậy, mã trải phổ giả ngẫu nhiên PN có vai trò rất quan trọng trong kỹ
thuật trải phổ.
Đối với hệ thống CDMA không đồng bộ (A-CDMA, asynchronous CDMA),
không yêu cầu có sự đồng bộ giữa các dãy trải phổ được truyền, độ trễ giữa các dãy
trải phổ được truyền là bất kỳ. Do đó, để loại bỏ giao thoa đa truy nhập, cần thiết kế
một tập dãy trải phổ có hàm tự tương quan (ACFs-autocorrelation functions) dạng
đầu đinh và các mức tương quan chéo (CCFs-crosscorrelation functions) bằng 0.
Tuy nhiên, theo các định lý biên Welch và các lý thuyết giới hạn khác, về mặt lý
thuyết, không thể thiết kế các dãy có thuộc tính lý tưởng như vậy. Do đó, trong hệ
thống A-CDMA, dãy trải phổ thông thường được thiết kế sao cho có mức tự tương

quan và tương quan chéo thấp, ví dụ như dãy Gold, dãy Kasami,… Trong hệ thống
CDMA xấp xỉ đồng bộ (QS-CDMA, quasi-synchronous CDMA), các dãy trực giao
suy rộng (GO-generalized orthogonality) và xấp xỉ trực giao suy rộng (GQOgeneralized quasi-orthogonality) [26], đã được đề xuất, áp dụng. Trong hệ thống
QS-CDMA, các hàm tương quan của các dãy trải GO được đảm bảo nhận giá trị 0
hoặc giá trị rất thấp trong một miền tương quan (miền GO hoặc GQO) xung quanh
gốc thời gian 0. Ý nghĩa của dãy GO đối với hệ thống QS-CDMA là dù độ trễ giữa
các tín hiệu trải nhận được do bị ảnh hưởng của truy nhập đồng bộ và truyền dẫn đa
đường thì tính trực giao giữa các tín hiệu vẫn được duy trì miễn là độ trễ không
vượt quá giới hạn cho phép. Một ví dụ điển hình về hệ thống QS-CDMA có thể kể
đến là hệ thống CDMA đồng bộ vùng rộng (LAS-CDMA, large area synchoronous
CDMA), sử dụng các dãy trải tam phân (-1, 0, 1) LA (large area ternary sequences)
và LS (loosely synchronous), hay các dãy thông minh (smart code sequences).
Những nỗ lực nghiên cứu về dãy trải phổ đều hướng tới việc tìm ra các dãy trải phổ
có tương quan thấp và tập hợp mã lớn. Theo các đặc tính của dãy trải phổ, các dãy
tuyến tính cấu tạo nên từ dãy M như dãy Gold, dãy Kasami đều có đặc tính tương


7

quan tốt nhưng khoảng tuyến tính tương đương thấp [6], [56], [57]. Với yêu cầu
ngày một cao về dung lượng hệ thống và hiệu quả sử dụng phổ, các dãy phi tuyến
có đặc tính tương quan giống như các dãy tuyến tính nhưng có khoảng tuyến tính
tương đương, kích thước tập hợp lớn là một trong các hướng nghiên cứu nhằm tìm
kiếm ứng dụng cho hệ thống CDMA thế hệ mới [37], [59], [60]. Các dãy trải phổ
phi tuyến bao gồm các dãy tích, dãy hàm Bent, dãy có vùng tương quan thấp và dãy
lồng ghép. Để có tổng quan về các dãy trải phổ phi tuyến, các phần tiếp theo sẽ
trình bày vắn tắt về CDMA và kỹ thuật trải phổ, các dãy trải phổ tuyến tính và phi
tuyến, một số nội dung về dãy lồng ghép đang được nghiên cứu và công bố trong
thời gian gần đây.
1.2. Công nghệ CDMA và các kỹ thuật trải phổ

Kỹ thuật trải phổ (SS), về lý thuyết bắt nguồn từ những ý tưởng của
C.Shannow, J.Pierce từ những năm 50 của thế kỷ trước [43], đã đi qua quãng
đường phát triển dài. Về thực tiễn, kỹ thuật SS được sử dụng từ thời trước
chiến tranh Thế giới II, đồng thời ở Mỹ và Đức. Vào thời gian đó nó là hoạt
động tối mật. Những cải tiến sau đó, đặc biệt là trong lĩnh vực CDMA, đều xảy ra
sau Thế chiến II. Gần đây SS/CDMA được xem xét lại và tỏ ra là phương tiện hấp
dẫn để xác định vị trí xe cộ, nhờ khả năng xác định cự li đồng thời của nó trong
khi đang sử dụng kênh. Ngoài ra nó còn cung cấp giải pháp cho vấn đề tắc
nghẽn phổ. Đến nay (năm 2011), công nghệ 3G dựa trên WCDMA và CDMA2000
đã và đang được triển khai ở nhiều nước trên thế giới, cung cấp các dịch vụ: thoại,
điện thoại thấy hình, video (phim), thư điện tử, truyền dữ liệu, truy cập internet.
Một hệ thống thông tin số được coi là hệ thống SS nếu tín hiệu phát chiếm dải
thông lớn hơn nhiều dải thông tối thiểu cần thiết để truyền tin tức và sự mở rộng
dải thông được thực hiện nhờ một mã không phụ thuộc vào dữ liệu. Khi mới đưa
vào ứng dụng, các kĩ thuật SS được dùng trong các hệ thống thông tin quân sự. Ý
tưởng là làm cho tín hiệu phát có dạng giống như tạp âm đối với máy thu không
chủ định, làm cho máy thu này khó phát hiện và lấy ra tin tức. Để biến đổi tin tức
thành tín hiệu giống như tạp âm, ta dùng mã được giả thiết là ngẫu nhiên để mã


8

hóa tin tức và mong muốn mã này càng ngẫu nhiên càng tốt. Tuy nhiên, máy thu
chủ định phải biết được đó là mã nào để tạo ra một mã y hệt và đồng bộ với mã
phát đi để giải mã tin tức. Tín hiệu giả ngẫu nhiên được thiết kế để có dải thông
rộng hơn nhiều dải thông của tin tức. Tin tức được biến đổi bởi mã sao cho tín
hiệu nhận được có dải thông xấp xỉ dải thông của tín hiệu ngẫu nhiên. Có thể
xem việc biến đổi như là quá trình mã hóa và được gọi là trải phổ. Ta nói rằng tin
tức được trải ra bởi mã giả ngẫu nhiên tại máy phát. Máy thu phải giải trải tín
hiệu tới để đưa dải thông về dải thông ban đầu của tin tức [57]. Kỹ thuật SS đã

phát triển từ các ý tưởng có liên quan trong các hệ thống rada, thông tin mật và
các hệ thống dẫn đường tên lửa.
Trong thông tin CDMA, mỗi thuê bao được cấp một dãy trải phổ giả ngẫu
nhiên (PN) duy nhất để mã hóa tín hiệu mang tin. Phía thu do biết được mã của
phía phát nên máy thu sẽ có khả năng thu và giải mã tín hiệu. Điều đó thực hiện
được nhờ tương quan chéo thấp của các PN khác nhau. Quá trình trải phổ bằng dãy
PN làm cho độ rộng băng tần được sử dụng lớn hơn gấp nhiều lần (GP) tín hiệu
mang tin; tỷ số đó còn gọi là tăng ích trải phổ. Dãy trải phổ tạo cho CDMA khả
năng tổ chức đa truy nhập. Nếu nhiều thuê bao truyền tín hiệu trải phổ một lúc, phía
thu vẫn còn có thể phân biệt được các thuê bao đó nếu hàm tương quan chéo giữa
các dãy PN tương ứng của chúng đủ thấp. Khi thực hiện lấy tương quan giữa tín
hiệu thu được với dãy PN của thuê bao mong muốn sẽ nén phổ trở lại tín hiệu của
thuê bao đó trong khi tín hiệu của thuê bao khác bị tiếp tục trải phổ. Kỹ thuật trải
phổ CDMA tạo khả năng chống giao thoa đa đường và bảo đảm tính riêng tư. Chỉ
có thể thu được thông tin khi bên thu biết dãy trải phổ của bên phát. Việc thực hiện
lấy tương quan dãy trải phổ với tín hiệu băng hẹp sẽ trải phổ tín hiệu đó, làm cho
băng tần cần thiết tăng lên, năng lượng giao thoa sẽ bị nhỏ đi. Đây chính là khả
năng chống giao thoa đa đường. Cũng do tính chất này mà CDMA có khả năng
chống chèn phá. Nhờ mật độ công suất rất thấp nên tín hiệu khó bị phát hiện và
nghe trộm (nếu không biết trước dãy PN của thuê bao).


9

Hình 1.1 mô tả sự phân loại các công nghệ CDMA. Có 3 loại hệ thống trải
phổ cơ bản thuộc dòng thuần CDMA là dãy trực tiếp (Direct Sequence- DS), nhảy
tần (Frequency Hopping-FH) và nhảy thời gian (Time Hopping-TH). Phối hợp
các kỹ thuật DS, TH, FH sẽ tạo được dòng lai ghép CDMA. Hoặc phối hợp công
nghệ CDMA và công nghệ khác như TDMA-CDMA tạo TDMA/CDMA, OFDMCDMA tạo MC-CDMA hoặc đa tần tone và CDMA tạo MT-CDMA.
Khi thực hiện trải phổ trực tiếp (Direct sequences, DS-CDMA), mỗi người

sử dụng được gán một mã trải phổ, mã này là một tín hiệu được tạo ra bởi quá trình
điều chế tuyến tính một dãy tín hiệu giả ngẫu nhiên có tốc độ cao. Số liệu (tín hiệu
mang tin) được nhân với mã trải phổ này để tạo ra một dãy tín hiệu có tốc độ cao
hơn rất nhiều so với tốc độ ban đầu, và do đó phổ tín hiệu cũng rộng ra tương ứng.
Trong DS-CDMA, nhiều người sử dụng cùng dùng chung một băng tần và phát tín
hiệu của họ đồng thời. Máy thu sử dụng tín hiệu giả ngẫu nhiên chính xác để lấy ra
tín hiệu mong muốn bằng cách giải trải phổ. Các tín hiệu khác xuất hiện ở dạng
nhiễu phổ rộng công suất thấp tựa tạp âm. Tín hiệu trải phổ phản ứng tốt với kênh
đa đường. Trong kênh truyền đa đường, tín hiệu gốc bị phản xạ bởi những chướng
ngại như các công trình, đồi núi. Do đó, máy thu nhận được những bản sao của tín
hiệu gốc với độ trễ khác nhau. Nếu mức độ trễ các bản sao lớn hơn một chip, máy
thu có thể phân tách chúng (bằng máy thu Rake).


10

Trải phổ nhảy tần (Frequency hopping FH-CDMA), bản chất của công nghệ
này là tần số mang tín hiệu thay đổi một cách tuần hoàn. Kiểu thay đổi tần số được
xác định bởi dãy M, tập hợp dãy tần số mã sóng mang có thể chiếm được gọi là tập
hợp nhảy. Băng tần mà hệ thống nhảy tần chiếm khác với băng tần của hệ thống trải
phổ trực tiếp. Hệ thống trải phổ chiếm toàn bộ dải tần, còn hệ thống nhảy tần chỉ
chiếm một phần nhỏ băng tần nhưng vị trí của phần băng tần đó thay đổi theo thời
gian. So sánh với DS-CDMA, FH-CDMA có một số đặc điểm khác biệt. Đó là FHCDMA dễ đồng bộ hơn. Do tập hợp nhảy rất lớn, thời gian nhảy cũng sẽ dài hơn độ
rộng chip của DS-CDMA, nên sai số đồng bộ cho phép lớn hơn. Mặt khác, băng tần
FH-CDMA bị chiếm không liên tục nên có thể cho phép bộ tổng hợp tần số bỏ qua
nhiều đoạn của băng tần. Điều đó có nghĩa là hiệu suất sử dụng băng tần lớn hơn.
Xác suất nhiều người sử dụng phát cùng một tần số, cùng một thời gian là rất bé.
Nên tín hiệu của người sử dụng ở xa trạm gốc cũng có thể được trạm gốc thu tốt vì
người ở gần có thể phát ở tần số khác. Tác động của hiệu ứng xa-gần được hạn chế
bớt so với DS-CDMA. Tần số phát FH-CDMA thay đổi theo thời gian nên nhiễu đa

đường được hạn chế. Tuy nhiên, bộ tổng hợp tần số khá phức tạp. Do phải sử dụng
phương pháp thu kết hợp (Coherent: Có sóng mang ổn định) trong FH-CDMA nên
sẽ phức tạp vì phải duy trì quan hệ pha trong quá trình nhảy tần.
Trải phổ nhảy thời gian (Time hopping: TH-CDMA), tín hiệu mang tin được
phát thành những xung hẹp trong quá trình nhảy thời gian (được xác định bằng dãy
M gán cho người sử dụng). Trục thời gian được chia thành các khung, mỗi khung
được chia thành M khe thời gian. Trong mỗi khung, người sử dụng sẽ được phân bổ
một khe thời gian (do dãy PN tương ứng quyết định). Vì người sử dụng phải phát
hết thông tin trong một khe thời gian thay vì M khe thời gian, băng tần cần thiết
phải tăng lên M lần. Công nghệ nhảy thời gian được thực hiện đơn giản hơn nhảy
tần. Tác động của hiệu ứng gần xa được hạn chế vì trong phần lớn thời gian ở xa
trạm gốc, thời điểm người sử dụng phát sóng không trùng với thời điểm phát của
người ở gần trạm. Thời gian thiết lập đồng bộ lớn hơn trong FH-CDMA, do đó phải
có cơ chế mã sửa sai, lồng ghép (interleave) để tránh trường hợp nhiều người phát


11

một lúc, mất số liệu. Hiệu quả chống giao thoa đa đường của TH-CDMA không
cao, vì thời gian phát tín hiệu rút ngắn lại, phổ tín hiệu rộng ra và dễ bị trùm nhau.
Đi đôi với kỹ thuật trải phổ, các nghiên cứu về dãy trải phổ nhằm đáp ứng
những yêu cầu cao hơn của hệ thống CDMA thế hệ mới cũng được các nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu. Các dãy tuyến tính được tạo nên từ dãy M đã được
nghiên cứu kỹ lưỡng và được ứng dụng rộng rãi trong CDMA. Tuy nhiên các dãy
tuyến tính này có đặc tính tương quan tốt nhưng khoảng tuyến tính tương đương của
chúng thấp. Đây chính là lý do tại sao các dãy phi tuyến với đặc tính tương quan
giống như vậy nhưng có khoảng tuyến tính tương đương, kích thước tập hợp lớn
được ưa chuộng trong các nghiên cứu ứng dụng cho mã và CDMA trong thời gian
gần đây.
1.3. Các đặc tính của mã trải phổ

Mã PN trải phổ được xem là khả dụng nếu nó có được đặc tính quan trọng là
giống như dãy ngẫu nhiên, hàm tự tương quan phải nhọn, tương quan chéo ở mức
thấp, số lượng tổ hợp mã lớn đáp ứng yêu cầu, độ phức tạp của mã đủ đáp ứng cho
việc khó thám mã, giải mã với đối tượng không mong muốn. Đồng thời phải đảm
bảo các yếu tố của công nghệ thiết kế, tạo mã.
1.3.1. Các đặc tính ngẫu nhiên của dãy trải phổ
Theo các tài liệu đã mô tả, dãy giả ngẫu nhiên nhị phân tuần hoàn có 3 đặc
tính cơ bản. Đặc tính cân bằng, trong mỗi chu kỳ của dãy, xác suất xuất hiện của bit
1 và 0 là bằng nhau (mỗi loại bằng 1/2). Thực tế trong mỗi chu kỳ, số bit 1 và 0 sai
khác nhau là một đơn vị, sở dĩ như vậy là do bộ tạo dãy loại trừ trạng thái tất cả các
bit bằng zero, và sự sai khác nhau 1 bit này không có ý nghĩa gì khi dãy cực dài.
Đặc tính chạy (Run), sự kéo dài của bit 0 hoặc 1 liên tiếp trong dãy được định nghĩa
là bước chạy. Một bước chạy được định nghĩa là một nhóm bit cùng loại (1 hoặc 0)
liên tiếp tồn tại trong dãy. Trường hợp có một bit 0 hay bit 1 xen giữa các bit 1 hay
0 liên tiếp cũng được xem là kết thúc một bước chạy và bắt đầu một bước chạy mới.
Độ dài bước chạy là số bit trong bước chạy. Đặc tính chạy trong dãy giả ngẫu nhiên
phải thỏa mãn là trong một chu kỳ của dãy số và tổng quát có: 1/2 n số bước chạy có


12

độ dài là n. Đặc tính tương quan, từ một dãy giả ngẫu nhiên đã có, nếu ta dịch
chuyển theo cách dịch đi lần lượt từng vị trí bit sang phải hoặc sang trái, ta sẽ thu
được dãy M mới có số phần tử trùng hợp và không trùng hợp với dãy ban đầu. Tính
tương quan của dãy thỏa mãn nếu so sánh trong một chu kỳ các dãy tạo ra và các
dãy dịch chuyển, nếu các số hạng trùng hợp và các số hạng không trùng hợp sai
khác nhau không quá một đơn vị đếm. Các dãy số được tạo ra có các tính chất thỏa
mãn được cả 3 đặc tính trên được gọi là dãy giả ngẫu nhiên.
1.3.2. Hàm tương quan
Xét tín hiệu tất định x(t), hàm tự tương quan chuẩn hóa của nó được xác định

bởi :
1
t0 →∞ t
0

Rx (τ ) = lim

∫

t0 / 2

− t0 / 2

x (t + τ ) x(t )dt

(1.1)

Về ý nghĩa, hàm tự tương quan đo mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên
bản dịch thời của nó. Nó là hàm của độ dịch τ. Nếu x(t) là hàm phức, thì hàm dưới
dấu tích phân x(t +τ ) x(t) được thay bằng x(t +τ ) x*(t), ở đây x*(t) là kí hiệu liên
hợp phức của x(t). Nói chung ta chỉ đề cập đến tín hiệu thực nên định nghĩa (1.1) là
đủ. Nếu x(t) tuần hoàn với chu kì Tp thì phép lấy trung bình (1.1) có thể thực hiện
trên một chu kì tức là :
Rx (τ ) =

1
Tp

∫

t ' +T p

0

x(t + τ ) x(t ) dt

(1.2)

Với t' là hằng số bất kì. Chú ý rằng Rx(τ ) trong (1.1) cũng tuần hoàn với chu
kì Tp. Mã ngẫu nhiên đóng vai trò rất quan trọng trong các hệ thống SS, vì chúng
không chỉ xác định mức nhiễu đa truy nhập, chẳng hạn nhiễu của nhiều người sử
dụng cùng kênh và tự nhiễu do đa đường mà còn phải đáp ứng các thuộc tính khác
về mã. Chúng phải đáp ứng được các thuộc tính tương quan chéo giữa các dãy khác
nhau trong cùng một tập hợp và đáp ứng thuộc tính tự tương quan giữa các dịch pha
của chính dãy đó. Tuy nhiên nếu mã này là ngẫu nhiên thực sự, thì ngay cả máy
thu mong muốn cũng không thể lấy được tin tức vì chưa có phương pháp nào để
đồng bộ với mã ngẫu nhiên thực sự, như vậy hệ thống trở nên vô dụng. Thay


13

vào đó ta phải dùng mã giả ngẫu nhiên, là mã tất định mà máy thu mong muốn
biết được, còn đối với máy thu không mong muốn thì nó giống như tạp âm.
Dãy trải phổ PN được tạo ra từ mạch tạo dãy nhị phân tuần hoàn với chu kỳ
nhất định và quy luật xác định. Các thuật toán và kỹ thuật tạo dãy được mô tả rất rõ
ràng trong [8], [9], [10]. Ta sử dụng ci , i=integer≡L, c-1, c0 , c1 , L để chỉ dãy PN.
Giả sử N là chu kì của nó tức là ci + N= ci . Ta cũng gọi N là độ dài của dãy PN, và
dãy tuần hoàn chỉ đơn thuần là phần mở rộng có chu kì của dãy dài N. Để dãy ai
là dãy giả ngẫu nhiên tốt, giá trị của ai phải độc lập với giá trị a j với bất kì i ≠ j.
Để điều này xảy ra thì dãy không được lặp lại tức chu kì phải là ∞. Vì dãy PN là

tuần hoàn, chu kì của nó phải lớn để nhận được tính chất ngẫu nhiên tốt. Trong hệ
thống DS/SS, tín hiệu liên tục thời gian (gọi là tín hiệu PN) được tạo ra từ dãy
PN để trải phổ. Giả sử dãy PN là nhị phân, tức ci = ±1, thì tín hiệu PN là :
c (t ) =

∞

∑c

n = −∞

n

p (t − nTc )

(1.3)

ở đây pT (t) là xung vuông biên độ bằng 1. Số ck được gọi là chíp và độ dài thời
gian Tc giây được gọi là thời gian chíp. Để ý rằng tín hiệu PN có chu kì NTc và
được biểu diễn trong Hình 1.2.
Một chu kì
1

t

c(t)
-1

NTc …...

…...

Tc

N = 15; {ci , i = 0,……,14} = {1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1}

Hình 1.2: Một ví dụ của tín hiệu PN c(t), tạo nên từ dãy PN có chu kì N = 15
Như vậy, với 2 dãy số khác nhau c(t) và c'(t) hàm tương quan chéo liên tục được
định nghĩa:
T

1
Rcc' (τ ) = ∫ c'(t ).c (t + τ )dt , trong đó: T = NTc là chu kỳ dãy.
T 0

(1.4)

Nếu c = c', ta có hàm tự tương quan:
T

1
Rcc(τ ) = Rc(τ ) = ∫ c(t ).c(t + τ )dt
T 0

(1.5)


14

rc(k)

1

-N

N

0

Hình 1.3a: Hàm tự tương quan chuẩn hóa của dãy M độ dài N

Rc(k)

1

-NTc

0

k
1/N

NTc

Hình 1.3b: Hàm tự tương quan của dãy PN tạo từ dãy M
Trong trường hợp c(t) là dãy giả ngẫu nhiên tuần hoàn với chu kỳ T, hàm tương
quan rời rạc được định nghĩa như sau:
Rc (τ ) =

1 T
∑ CnCn+τ , trong đó τ là độ dịch trễ về thời gian.

T n =1

(1.6)

Ngoài ra tương quan chuẩn hóa của dãy giả ngẫu nhiên còn được định nghĩa
khác (khi so sánh một chu kỳ của dãy đã có với dãy được tạo ra do dịch chuyển một
khoảng thời gian τ) là:

R=

A− D
A+ D

(1.7)

Với A là số phần tử giống nhau, D là số phần tử khác nhau. Hình 1.3a, 1.3b, biểu
diễn hàm tự tương quan chuẩn hóa của dãy M và của dãy PN tạo từ dãy M.
Trong quá trình thiết kế mã, yêu cầu về đặc tính tương quan và các yêu cầu
khác như đặc tính tương quan, độ phức tạp, độ dài từ mã, số lượng tổ hợp mã phải
được xem xét và được thỏa hiệp ở một giới hạn nhất định.
1.4. Các dãy trải phổ phi tuyến và dãy có tương quan đặc biệt
Các dãy tuyến tính được tạo ra bằng thuật toán cộng modulo 2 là thuật toán
tuyến tính trong trường nhị phân GF(2). Các dãy này có các đặc tính tương quan tốt,


15

trong đó dãy bé Kasami là tốt nhất. Các dãy khác như dãy Gold, dãy Kasami lớn
đều có kích thước tương đối lớn. Tuy nhiên, giá trị ELS của chúng thấp, khoảng
cùng bậc với ELS của dãy M trong khi các giá trị ACF và CCF kém hơn dãy M

nhiều lần. Nguyên nhân chính dẫn tới ELS thấp là do phương pháp tuyến tính để
cấu tạo dãy. Để nâng cao ELS, các nghiên cứu thường dựa trên các thuật toán phi
tuyến, ví dụ như thuật toán Bool, thuật toán lồng ghép. Phần tiếp theo sẽ giới thiệu
về một số dãy phi tuyến như dãy tích, dãy hàm Bent, dãy tương quan đặc biệt và
dãy được sử dụng trong Cryptography.
1.4.1. Các dãy tích
Dãy tích u được mô tả:
u = u1.u2.u3...ui...ut.

(1.8)

Với ui là các dãy M thành phần. Về mặt vật lý các dãy này có thể được tạo ra bằng
cách nối các dãy M thành phần vào mạch AND hoặc mắc nối tiếp các dãy M thành
phần qua mạch AND. Dãy tích có thể chia ra thành hai lớp con do cấu tạo nên từ
các dãy M khác nhau và từ các pha khác nhau của một dãy M.
a) Dãy tích của các dãy M khác (dãy tích loại 1)
Nếu u1. u2. u3... ui. ... ut là những dãy M có chu kỳ N1, N2, N3 ... Nt với Ni, Nj
nguyên tố cùng nhau cho mọi giá trị của i,j (1,2,...,t) thì chu kỳ của dãy tích sẽ là:
N = N1. N2. N3 ... Nt

(1.9)

Do chu kỳ của các dãy thành phần khác nhau, người ta đánh giá tính chất
tương quan bằng hàm tương quan chuẩn hoá: r(l) = θ(l) /θ(0)

(1.10)

Giới hạn trên của ACF chuẩn hoá [37], là:
t N +1
Ni + 1

≤ R(l ) ≤ 2 −( t +1) Π i
, ∀l ≠ 0 mod N1, N2, N3 ... Nt.
i =1
i =1
Ni
Ni
t

4 −t Π

(1.11)

Giới hạn trên này liên quan chặt chẽ tới tần suất của giá trị logic "1" trong
t

−t
dãy tích, được cho bởi: P (1) = 2 Π
i =1

Ni +1
Ni

(1.12)

Nói chung, giá trị trung bình của ACF chuẩn hoá của mọi dãy M nhị phân
đều liên quan chặt chẽ với bình phương của tần suất này, cho nên khi n>>1, giá trị


16

cực tiểu (hoặc giới hạn dưới) cũng như ACF chuẩn hoá khi lệch pha (l≠ 0) có thể
coi gần đúng là 4-t.
Do đó đại bộ phận giá trị l, dãy tích có thể coi như là ít tương quan. Tuy
nhiên, giới hạn trên của ACF rất cao, cụ thể là bằng 1/2 tần suất tại logic "1". Như
vậy tồn tại những pha tương quan chặt chẽ và điều này có thể giải thích bằng hiện
tượng phân bố "1" và "0" không đồng đều. Hầu như chưa có cách tổng quát để xác
định ELS của dãy tích. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể tính ELS của dãy
tích bằng tích ELS của các dãy thành phần.
b) Dãy tích được tạo nên từ một dãy M (dãy tích loại 2)
Dãy tích này được cấu tạo từ các pha khác nhau của một dãy M. Dãy ra u của
bộ ghi dịch phản hồi tuyến tính (LFSR) được đặc trưng bởi một đa thức tối giản cho
m −1

bởi:

u n = ∑ Ai (α 2 ) n
i

(1.13)

i =0

Trong đó: un mô tả bit thứ n của dãy u. µ là nghiệm nguyên tố của đa thức và
các hệ số ai ∈ {0,1}.
Gọi un* là một pha khác của u, lấy ra từ một tầng khác của LFSR, ta có:
m −1

u n = ∑ Ai (α 2 ) n
*

*

i

(1.14)

i =0

và dãy tích u.u*:
m −1 m −1

u n u n = ∑∑ Ai A j (α 2 + 2 ) n
*

*

i

j

(1.15)

i =0 j =0

Nếu không có hệ số ai nào bằng 0, dãy tích sẽ có ELS = (m+1) /2.
Nói chung, một số hệ số có thể bằng 0. Do đó giá trị này chỉ là giới hạn trên
của dãy tích nhận được bằng thuật toán phi tuyến bậc 2. Có thể mở rộng phương
pháp trên cho các dãy tích nhận được bằng thuật toán phi tuyến bậc cao hơn.
Dãy tích bậc r được mô tả :
m −1 m −1

m −1

i1 = 0 i2 = 0

ir = 0

u1n .un2 ....unk ....unr = ∑∑ ...∑ Ai1 Ai2 ... Air (α 2

i1
+ 2i2

+...+ 2ir

)n

(1.16)

k
Với un ký hiệu dãy ra từ đầu thứ k của r đầu ra của LFSR. Nếu không có hệ


17

r

 m

i =0

 

N
số Ai nào bằng 0, giới hạn trên của ELS sẽ là: m = ∑  ÷
i
r

(1.17)

1.4.2. Các dãy hàm Bent
Các dãy hàm Bent là các dãy nhị phân có chu kỳ k=2m-1, m=0mod4 được tạo
nên bằng cách ánh xạ các phần tử của GF(2m) vào trong tập hợp nhị phân (-1,1) qua
một phép ánh xạ Γ(αt), trong đó αt, t= 0,1,..., 2m-1 biểu diễn các phần tử của GF(2m)
theo phần tử nguyên tố α, [36]. Phép ánh xạ Γ(.) được xây dựng trên cơ sở tập hợp
các hàm Bent. Một hàm số được gọi là hàm Bent nếu tất cả các hệ số biến đổi
Fourier của nó đều có biên độ là 1. Mỗi tập hợp dãy hàm Bent chứa 2 m/2 dãy, tất cả
các dãy đều có các giá trị của ACF bé và CCF giữa các dãy cũng bé. Giới hạn trên
của ACF và CCF được cho bởi:

θamax(l), l ≠ 0 =θcmax = θmax = 2m/2-1.

(1.18)

Đây cũng chính là giới hạn trên của dãy Kasami bé, các dãy hàm Bent có độ
phức tạp được đo bởi ELS khá lớn. Đặt n=m/2, k=n/2 và gọi d là tham số về bậc
của hàm Bent được sử dụng để cấu trúc dãy, ta có:
Ε max

 m  n 
= ∑   +  2 d −

i =1  i 
d 
d −1

[

d −1
]
2

n

∑ i i  , [x] ký hiệu phần nguyên x
i =1

 

(1.19)

n 
1 d −1  n 
Ε min =  2 d + ∑  2 i + m , với m > 8, 2 < d ≤ k
2 i =2  i 
d 

(1.20)

Ε min =

n

1 n  d
 2 + m  + n , với m ≥ 8, d =2.
2 d 
2

(1.21)

Ε min =

1 n  d
 2 + m = 8 , với m ≥4, d=2
2  d 

(1.22)

Nếu m đủ lớn, các giới hạn này đạt giá trị khá lớn làm cho các dãy hàm Bent
thích hợp cho thông tin vũ trụ dải rộng, đặc biệt là các hệ thống chống nghe trộm.
Trong [32], phương pháp thiết kế hàm Bent theo mô hình tiến hóa được đề xuất, đã
đem lại họ hàm Bent có độ phức tạp lớn, đặc tính tương quan tốt.


18

1.4.3. Các dãy có đặc tính tương quan đặc biệt
Nhằm xử lý nhiễu giao thoa và xác suất lỗi bit [16], [47], một số dãy có các tính
chất tương quan đặc biệt cũng được quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây.
a) Mã trực giao và các dãy có vùng không tương quan ZCZ
Một trong những dãy sớm có ý nghĩa thực tiễn nhất là "Dãy trực giao N
nhịp" của N.Suehiro [36], từ cơ sở toán học của các công trình của Tyryn [56]vào
những năm 1960. Dãy trực giao N nhịp được định nghĩa :

Cho S là một dãy có độ dài L: S = ( S1 ,..., S j ,..., S L )
trong đó: S j = 1 với j=(1,...,L)

(1.23)
(1.24)

Hàm tự tương quan ρ(Sj,i) của S tại độ lệch i được định nghĩa như sau:
1 L −1
S j S ∗j +i ,
∑

L
ρ( S ; i )∆ j =L1
1 ∑S j S ∗j +i

L j =1−i

với i= 0,1,...,L-1

(1.25)

với i= -1,...,-L+1

∗
Trong đó S j +i là liên hợp phức của Sj+i. Hàm tương quan chéo ρ(S1 ;S2;i) giữa

dãy S1 và S2 tại độ lệch i được định nghĩa như sau:
 1 L −1
S1 , j S 2∗, j +i , với i= 0,1,...,L-1
∑


L
ρ( S1 ; S 2 ; i ) ∆ j =L1
 1 ∑S1 , j S 2∗, j +i với i= -1,...,-L+1

 L j =1−i

và :

S1=(S1,1,...,S1,L), S2=(S2,1,...,S2,L)

(1.26)

(1.27)

Một dãy trực giao N-nhịp độ dài L được định nghĩa là dãy S (định nghĩa bởi
(1.23), (1.24) ) có hàm tự tương quan được định nghĩa như (1.25), lấy các giá trị 0
tại độ lệch một số nguyên lần N (i=nN) trừ độ lệch 0.
ρ(S,i) =0 với i = ± N, ± 2N, ...

(1.28)

Một cặp dãy trực giao có độ dài L (S1 và S2) được định nghĩa như (1.23),
(1.24) có hàm tương quan chéo được định nghĩa như (1.26) lấy giá trị 0 cho các độ
lệch một số nguyên lần N ( kể cả i=0) :
ρ(S1, S2;i) =0 với i = 0, ± N, ± 2N,...

(1.29)

19

Tập hợp dãy M (S1,...,SM) được gọi là tập hợp của N dãy trực giao N-nhịp,
nếu như bất kỳ cặp nào của M cũng là cặp trực giao N-nhịp.

ρ (Sj, Sk; i) = 0 với i = 0, ± N, ± 2N…

(1.30)

Sj , Sk ∈ (S1, S2, …,SM), j ≠ k
Khi dùng các ma trận Hadamard bậc N để tạo các dãy trực giao thì độ dài là
Nn. Các dãy này có hàm tương quan nhọn và tương quan chéo bằng 0 (Zcz: zero
correlation zone), nếu phía thu lấy mẫu tín hiệu theo N nhịp. Tương quan chéo bằng
0 sẽ có nghĩa là giao thoa bằng 0. Đây là một trong số ưu điểm so với các dãy tuyến
tính như dãy Gold, Kasami.
b) Các dãy có cửa sổ không giao thoa IWF
Khái niệm cửa sổ không giao thoa (Interference-Free Window IFW) [33],
được đưa ra để chỉ vùng xê dịch (mất đồng bộ) cho phép mà không sinh giao thoa.
Trong đó, sau khi chỉ ra những hạn chế của các dãy PN truyền thống như dãy M,
dãy Gold, Kasami ở chỗ tồn tại những đỉnh phụ của hàm tương quan chéo, dẫn đến
giao thoa và hạn chế dung lượng, các tác giả đã giới thiệu một số dãy có IFW. Họ
các dãy IFW có phạm vi đồng bộ rộng (LAS) được tạo ra bởi sự kết hợp giữa các
họ có phạm vi đồng bộ rộng (LAS) và các dãy “đồng bộ lỏng lẻo” (LS). Nếu độ trễ
được giữ trong phạm vi bằng độ rộng cửa sổ IFW (khoảng một vài chips) thì sẽ đảm
bảo không có giao thoa. Lúc đó, máy di động cũng phải làm việc ở chế độ tựa đồng
bộ (quasi synchronuos: QS-CDMA).
Các dãy LAS được giới thiệu ở [17], [33], với độ rộng cửa sổ bé: 2÷3 độ
rộng chips, khoảng 3Tc=3.50ns=150ns, nếu tốc độ chips là: 20Mchip/s. Khi đó độ
trễ là TM =3µs (khá nhỏ và thường gặp trong điều kiện đô thị, trong nhà). Số tia
sóng có độ trễ khác nhau có thể phân giải được khi kênh có Fading là:

Lp = [ TM/Tc ] + 1 = 21
Trong đó, chỉ có 3 tia nằm trong IFW, 18 tia còn lại ngoài IFW. Điều này dẫn đến
xuất hiện giao thoa. Về ý nghĩa vật lý, điều này là do độ trễ truyền sóng lớn hơn 20
lần khung cửa sổ đồng bộ.


20

Theo tính toán ở [17], [33], loại mã LAS trên ưu việt khi tốc độ số liệu là
1,2288Mchips/s đến 3,84Mchips/s. Nếu tốc độ là 30Mchips/s thì hiệu năng kém hơn
loại bình thường. Có 2 cách khắc phục nhược điểm đó:
- Chia ra nhiều băng sóng mang, mỗi sóng có tốc độ chips 3,84 Mbit/s.
- Mở rộng khoảng xê dịch đồng bộ cho phép - trả giá bằng hàm tương quan.
Lúc đó, không phải là ZCZ (zero correlation zone) mà là Lcz (low corelation zone).
c) Dãy có vùng tương quan thấp Lcz [15], [20], [49],[56], [58], [59].
Với một tập hợp các dãy a, b trên GF(p), mỗi dãy có độ dài n, cho a,b ∈ A, a
= (a0, a1, ... an-1), b = (b0, b1, ... bn-1) và δ là một số nguyên khá bé (1,3 ...). Vùng
tương quan thấp Lcz được định nghĩa là:
| τ |< L

Lcz = max | L | Ra ,b (τ ) ≤ δ 
0 <| τ |< L
N −1

khi

a≠b

khi

a=b

*
Trong đó Ra ,b (τ ) = ∑ aˆ i +τ .bˆ i với aˆ i = exp( j
i =0

(1.31)

2π
2π
ai ), bˆi = exp( j
bi ) ; và (*) là
p
p

ký hiệu liên hiệp phức. Các chỉ số ( i + τ ) được tính theo mod N. Giữa hai dãy a, b
trên, có thể có nhiều vùng tương quan thấp và thông thường δ có giá trị rất nhỏ
(0,1,2...), khi δ =0 dãy Lcz trở thành ZcZ.
1.4.4. Các dãy được sử dụng trong Cryptography
Với sự phát triển mạnh mẽ của Internet, các mạng thông tin vô tuyến băng
rộng, nhu cầu bảo mật trở nên vô cùng cấp thiết. Nhiều công trình nghiên cứu tạo ra
các dãy có độ phức tạp lớn, tốc độ cao được công bố. Trong [21], các tác giả đã đề
xuất dãy giả ngẫu nhiên hai chiều, tốc độ cao, hàm tương quan tốt và có cấu trúc
lồng ghép. Các dãy có độ phức tạp lớn và hàm tương quan tốt dùng cho CDMA và
GSM được giới thiệu trong [18]. Để nâng cao tốc độ dãy hơn nữa, một phương
pháp mới được [51] giới thiệu. Một giải pháp khác để nâng cao tốc độ, độ phức tạp
của dãy do LFSR tạo ra là dựa trên kỹ thuật nhảy theo chỉ số [52], được giải thích
đơn giản như sau:

21

Giả sử c(x) là đa thức sinh của LFSR và c(x) chia hết cho xj+x+1, j được gọi
là chỉ số nhảy của LFSR. Về mặt kỹ thuật, điều này được thực hiện bằng cách tăng
tốc độ xung nhịp lên j lần, hoặc sau mỗi nhịp thì XOR cả trạng thái LFSR.
Các nghiên cứu về dãy sử dụng trong Crytography đều hướng tới mục tiêu
tăng độ phức tạp của dãy. Hơn nữa phải là độ phức tạp khó tiên nghiệm. Các dãy
tuyến tính khó đạt được tiêu chí này. Vì như chúng ta đã biết, dãy tuyến tính có độ
phức tạp thấp, không đủ tin cậy để sử dụng cho bảo mật. Một điều khá chắc chắn là
nếu sử dụng giải thuật tạo mã phi tuyến, lồng ghép đa cấp sẽ hứa hẹn về khả năng
xây dựng được họ mã có tốc độ cao, độ phức tạp rất lớn, rất có khả năng ứng dụng
trong Cryptography.
1.5. Dãy có cấu trúc lồng ghép
1.5.1. Phương pháp lồng ghép
Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật lồng ghép là dựa trên các dãy M có độ dài phân
tích được thành tích và có ít nhất một nhân tử dạng 2 m-1. Thứ tự lồng ghép và các
dãy con sẽ được xác định và quyết định cấu trúc của mã. Sau đó, chuyển đổi cấu
trúc đó thành phi tuyến để tăng tổ hợp mã và độ phức tạp, có thể theo các cách sau:
- Giữ nguyên thứ tự lồng ghép nhưng thay dãy M con thành phần bằng dãy
M khác cùng độ dài.
- Giữ nguyên thứ tự lồng ghép nhưng thay dãy M con thành phần bằng dãy
có phân bố tựa ngẫu nhiên cùng độ dài.
- Dùng dãy tích của Ti dãy M con thành phần tạo dãy lớn. (Dãy tích loại 2
bậc Ti).
- Dùng dãy tích của Ti dãy con thành phần là các dãy M khác nhau tạo dãy
lớn.
Xét hai phương pháp đầu tiên. Hai phương pháp này có điểm khác biệt. Ở
phương pháp thứ nhất là sử dụng cấu trúc ghép tuyến tính đa cấp (thứ tự lồng ghép
ITp) và lồng dãy con có đặc tính ngẫu nhiên được tạo từ dãy M khác thay thế tạo mã
phi tuyến. Phương pháp thứ hai là trực tiếp tạo mã phi tuyến bằng cách tạo dãy tích

T bậc và thực hiện nhiều cấp. Khi tạo dãy tích thông thường ta sẽ tạo được dãy có