SKKN bài tập NGUYÊN lí i NHIỆT ĐỘNG lực học

7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
Mã số: ................................

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Người thực hiện: NGUYỄN HÀ NAM
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: ............................. 
- Lĩnh vực khác: ....................................................... 

Năm học: 2011 - 2012


2

BM02-LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
2.2.1.

Họ và tên: Nguyễn Hà Nam

2.2.2.

Ngày tháng năm sinh: 27/01/1986

2.2.3.

Nam, nữ: Nam

2.2.4.

Địa chỉ: 39A, KP4, phường Tân Phong, Biên Hòa, Đồng Nai

2.2.5.

Điện thoại: 0919339917

2.2.6.

E-mail:

2.2.7.

Chức vụ: Giáo viên vật lí

2.2.8.

Đơn vị cơng tác: Trường THPT chun Lương Thế Vinh

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chun môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao Học
- Năm nhận bằng: 2011
- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lí Nguyên Tử Hạt Nhân và Năng Lượng Cao.
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Vật Lí
Số năm có kinh nghiệm: 4
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Chuyên đề: “Giải các bài toán trong hệ quy chiếu quán tính và phi quán
tính”.
+ Chuyên đề: “Các mẫu cấu trúc hạt nhân”.
+ Chuyên đề: “Các vấn đề về phân rã hạt nhân”.


3

BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Do nhu cầu thực tế giảng dạy, tôi được phân công phụ trách giảng dạy phần
Nhiệt học cho lớp 10 chun lý, địi hỏi phải có một hệ thống những bài tập
chuyên sâu về Nhiệt học. Vì vậy tôi đã sưu tầm, giải và hệ thống lại các bài tập về
Nhiệt học. Thông qua đề tài này tác giả hi vọng có thể giúp ích cho các giáo viên
và học sinh có thể tìm hiểu sâu thêm về các bài toán
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
Nội dung của đề tài là hệ thống lại bài tập về nguyên lí I Nhiệt Động Lực Học.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
2.1. Lí thuyết
ΔU = A + Q

2.1.1. Ngun lí I NĐLH:

trong đó: ∆U: độ biến thiên nội năng của hệ
A: công mà hệ nhận được.
Q: nhiệt lượng mà hệ nhận được.
Cách phát biểu khác: Q = ∆U + A’
trong đó: A’: cơng mà hệ sinh ra.
2.1.2. Áp dụng ngun lí I cho các q trình
∆U

Q

(T=const)
Đẳng tích

0

-A

nCV∆T

nCV∆T

0

(V=const)
Đẳng áp (p=const)
Đoạn nhiệt

nCV∆T
nCV∆T

nCp∆T
0

-p∆V

Quá trình
Đẳng nhiệt

A
nRTln

p 2 V2 - p1V1
γ-1

(Q = 0)
pV γ = const
TV γ −1 = const

V1
p
= nRTln 2
V2
p1

hay

nRT1  T2 
 − 1÷
γ − 1  T1 

4

Tp

1γ−
γ

Q trình thuận nghịch

= const

1γ−

p1V1  V2 
 ÷ − 1
γ - 1  V1 



trong đó:
i
2

CV là nhiệt dung mol đẳng tích: CV = R
CV là nhiệt dung mol đẳng áp: Cp =

i+2
R = CV + R

2

i là số bậc tự do (khí đơn nguyên tử i = 3; khí lưỡng nguyên tử i = 5; khí từ 3
nguyên tử trở lên i = 6)
γ: hệ số Pốt-xơng: γ =

Cp
CV

*Chứng minh cơng thức tính cơng của q trình đoạn nhiệt:
Q trình đoạn nhiệt có Q = 0, theo ngun lí thứ I của nhiệt động lực học:
A’ = - ∆ U = nCV (T2 – T1)
i

R

Biết : CV = 2 R = γ − 1

;

n là số mol khí.

P1V1 = nRT1 ;

P2V2 = nRT2

Cơng A’ do khí sinh ra :
A' =

PV

1 1 − PV
2 2
γ −1

(1)

hoặc nếu tính theo nhiệt độ thì :
A' =

PV
T
1 1
(1 − 2 )
γ −1
T1

(2)

Nếu q trình đoạn nhiệt thuận nghịch thì có thể dùng đến TV γ-1 = const,
từ đó tính được :
γ −1
T2V2γ −1 = TV
1 1

hay

T2
V
= ( 1 )γ −1
T1

V2

Thay vào (2) ta có :
A' =

PV
V
1 1
[1 − ( 1 )γ −1 ]
γ −1
V2

Đối với khí lưỡng ngun tử thì : i = 5 ; γ =

(3)
Cp
CV

=

7
5


5
Nếu q trình thuận nghịch thì ba cơng thức (1) , (2) và (3) tương đương
nhau.
Trong từng trường hợp cụ thể, tùy theo dữ kiện được biết (2 trong 3 thơng số
P, V, T), có thể chọn cơng thức nào thuận lợi nhất cho cách tính tốn.
Nếu q trình khơng thuận nghịch thì chỉ có cơng thức (1) và (2) là đúng cịn

(3) khơng đúng nữa.
2.2. Bài tập
2.2.1. Cho một bình cách nhiệt chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ T và áp suất p. Biết nội
năng của khí là U = CvT (Cv là một hằng số đã biết). Hỏi cần truyền cho khí một
nhiệt lượng Q bằng bao nhiêu để áp suất khí tăng thêm một lượng là ∆p?
Giải
Thể tích bình khơng đổi nên khối khí trong bình biến đổi đẳng tích: A = 0
Q = ∆U = CV∆T
(1)
Áp dụng định luật Sác-lơ:
p' T '
∆p ∆T
∆p
= ⇒
=
⇒ ∆T =
T
p T
p
T
p
∆p
Thế (2) vào (1): Q = CV T
p

(2)

2.2.2. Nén đẳng nhiệt 3 l khơng khí ở áp suất 1 at. Tìm nhiệt lượng tỏa ra, biết rằng
thể tích cuối cùng chỉ cịn bằng 1/10 thể tích ban đầu
Giải

Q trình đẳng nhiệt ∆U = 0
Nhiệt lượng tỏa ra bằng công khối khí nhận được:
Q’ = -Q = A = nRTln

V1
V
= p1V1ln 1 = 676 (J)
V2
V2

2.2.3. Có một mol khí Hêli ở nhiệt độ 0oC chứa trong một xi lanh cách nhiệt lí
tưởng, có píttơng đậy kín. Hỏi cần phải thực hiện một cơng bao nhiêu để nén cho
thể tích khí giảm cịn một nửa thể tích ban đầu? Bỏ qua các ma sát.
Giải
Q trình đoạn nhiệt có Q = 0
Q trình đoạn nhiệt thuận nghịch
1γ−
 nRT  V 1 −γ

p1V1  V2 
1
2
A=
−
1
=
−
1
 ÷


 ÷

γ - 1  V1 
γ - 1  V1 






Thay số khí đơn nguyên tử :


6
i=3; γ =
A=

Cp
CV

=

5
; n = 1mol ; T1 = 273K ; R = 8,31J/molK.
3

5
−1
1.8,31.273
[(2) 3 − 1] ≈ 2000 (J)

5
−1
3

Công của ngoại lực đã thực hiện bằng cơng khối khí nhận được : A = 2000J
2.2.4. Người ta muốn nén 10 l khí oxy đến thể tích 2 l. Nên dùng quá trình nào
trong 3 quá trình: đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt (thuận nghịch)?
Giải


Đẳng áp: A I = p(V1 − V2 ) = pV1 1 −


Đẳng nhiệt: A II = nRT1ln

 V2 
V2 
÷ = nRT1 1 − ÷
V1 
 V1 

V1
V2

1γ−

nRT1  V2 
A
=
−

1


Đoạn nhiệt: III
 ÷
γ - 1  V1 


AII
A
≈ 2; III ≈ 2,8
Ta có
AI
AI

Nén bằng q trình nào càng tốn ít cơng (cơng khối khí nhận được càng nhỏ) thì
càng có lợi
Vậy: đẳng áp > đẳng nhiệt > đoạn nhiệt
2.2.5. Một khối khí Nitơ đựng trong một xi-lanh. Người ta thực hiện tuần tự 3 quá
trình thay đổi trạng thái:
- Dãn đoạn nhiệt từ thể tích V1=1 l tới thể tích V2=3 l.
- Dãn đẳng áp từ V2 tới V3=5 l.
-Dãn đẳng nhiệt từ V3 tới V4=7 l.
Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khối khí là T1=290K, p1=6,58.105 Pa.
Tính cơng mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận được
trong mỗi quá trình biến đổi.

ĐS: (Q=0) A’= 584 J; ∆U = -584 J; Q = 0
(p=const) A’= 284 J; ∆U = 707 J; Q = 990
(T=const) A’= 238 J; ∆U = 0 J; Q = 238J

2.2.6. Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt C p/Cv= γ dãn theo qui luật p = αV, α là
hằng số. Thể tích ban đầu của khí là Vo, thể tích cuối là NVo. Hãy tính :
a) Độ tăng nội năng của khí.


7
b) Cơng mà khí sinh ra.
c) Nhiệt dung mol của khí trong q trình đó.
Giải
a) Độ tăng nội năng của hệ : ∆U = nCv∆T = i(pV-p0V0)/2
∆U = iV0(Np-p0)/2 = iV02 α(N2 – 1 )/2 > 0
V

b) Cơng mà khí thực hiện : A =

∫

V0

vì N > 1

V

1
pdV = ∫ αVdV = α (V 2 − V0 2 )
2
V0

A = αV02( N2 – 1 )/2 > 1
c) Tính nhiệt dung mol C của khí trong q trình :

Áp dụng ngun lí thứ I của nhiệt động lực học: Q = ∆U + A
Với Q = nC∆T ⇒ nC∆T = iV02 α(N2 – 1 )/2 + αV02( N2 – 1 )/2
⇒ C=

(i + 1) R (1 + γ ) R
=
2
2(γ − 1)

Vì i = 2 /( γ - 1 )

2.2.7. Trong một xi lanh hình trụ đặt thẳng đứng có chứa một chất khí lí
tưởng bị giam dưới một píttơng khối lượng M, tiết diện S và píttơng có
thể dễ dàng chuyển động không ma sát trong xi lanh. Ban đầu, píttơng
được giữ ở một độ cao h so với đáy xi lanh để sao cho áp suất của khí
bên trong bằng áp suất khí quyển Po, rồi sau đó người ta thả pít-tơng ra. Coi thành
xi lanh và píttơng là cách nhiệt. Biết nhiệt độ ban đầu của khí trong xi lanh là T o
và hệ số đoạn nhiệt của khí là γ =

Cp
CV

= const . Tính nhiệt độ, cơng thực hiện khi pít-

tơng ở trạng thái cân bằng.Xét hai trường hợp quá trình xảy ra thuận nghịch và quá
trình xảy ra không thuận nghịch.
Giải
Gọi x là quãng đường di chuyển của pít-tơng từ đầu đến vị trí cân bằng. Chiều cao
khối khí cịn lại là h’. Cơng của ngoại lực tác dụng lên khối khí bằng cơng khối khí
nhận được

Cơng của ngoại lực tác dụng lên chất khí :
A = Mgx + PoSx = (Mg + PoS)(h – h’)
Phương trình trạng thái khí lí tưởng :

(1)


8
Po.S.h = nRTo

(n là số mol khí chứa trong bình)

P.S.h’ = nRT
h' =

P0 T
. .h
P T0

(2)

Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học :

∆U = Q + A

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0; suy ra :
A = ∆ U = nCV (T – To)
Biết : CV =

i

R
R=
2
γ −1

Từ (1) và (3) ta có:

n=

;

(3)
Po Sh
RTo

nR (T – To)/(γ - 1) = (Mg + PoS)(h – h’)

Điều kiện cân bằng của píttơng :
h' =

Thay (5) vào (2) :

P.S = PoS + Mg

Po ShT
( P0 S + Mg )To

(4)
(5)
(6)

Thay (6) vào (4) :
Mgh + Po Sh −
Mgh −

Po ShT Po Sh(T − To )
=
To
To (γ − 1)

Po Sh(T − To ) Po Sh(T − To )
=
To
To (γ − 1)

⇒ T = To [1 +

Mg (γ − 1)
]
Po S γ

2.2.8. Trong hình trụ dưới pítơng khơng trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp
suất Po và nhiệt độ To. Thể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng
nhau bởi vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp. Tải khối lượng M đặt lên
píttơng dưới tác dụng của nó píttơng dịch tới sát vách ngăn. Tìm nhiệt độ T 1 của
khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và píttơng khơng truyền nhiệt. Cho CV = 2,5R
Giải
Hiểu là ban đầu pittông nằm yên nên áp suất khí quyển pk = p0
Gọi x là quãng đường di chuyển của píttơng.
Cơng của ngoại lực tác dụng lên chất khí :

A = Mgx + poSx


9
Phương trình trạng thái khí lí tưởng :
po.S.2x = nRTo

(n là số mol khí chứa trong bình)

p.S.x = nRT
⇒

T = p.To/2po

Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học :
Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 ;

∆U=Q+A

suy ra :

A = ∆ U = nCV (T – To)
Biết :

CV =

i
R
R=
2

γ −1

;

suy ra : A = niR (T – To)/2 = Mgx + poSx

T = To +

( Mg + po S ).2 x
niR

⇒

T = To +

( Mg + po S ).To
po Si

Khí lưỡng nguyên tử i = 5

T = To (1, 2 +

Mg
)
5 po S
P

2.2.9. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong
một xi-lanh cách nhiệt nằm ngang và một pít-tơng P cũng

P1, T1

cách nhiệt. Píttơng P gắn vào đầu một lò xo L, lò xo L

L

nằm dọc theo trục của xi-lanh, đầu kia của lò xo L gắn vào
cuối của xi lanh. Trong xi lanh ngoài phần chứa khí là chân
khơng. Ban đầu giữ cho pittơng P ở vị trí mà lị xo khơng
bị biến dạng, khi đó khí trong xi-lanh có áp suất P 1 = 7 kPa và nhiệt độ T1 = 308 K.
Thả cho pít-tơng P chuyển động thì thấy khí giãn ra, đến trạng thái cân bằng cuối
cùng thì thể tích của khí gấp đơi thể tích ban đầu. Tìm nhiệt độ T 2 và áp suất P2 của
khí đó.
Giải
Q trình dãn khí là đoạn nhiệt khơng thuận nghịch
Theo ngun lí I NĐLH: ∆U + A’= 0 ⇔ ∆U = -A’
Khí lí tưởng đơn nguyên tử nên:

(1)

3
3
3
ΔU = R(T2 − T1 ) = (p 2V2 − p1V1 ) = V1 (2p 2 − p1 )
2
2
2

(2)
1

2

Cơng khối khí sinh ra làm nén lị xo một đoạn x, vậy: A' = kx 2

(3)


10
Khi cân bằng: kx = p2S
(S là tiết diện pít-tơng)
2
⇔ kx = p 2Sx = p 2 ∆V = p 2 (V2 − V1 ) = p 2 V1

(4)

1
2

Thế (4) vào (3) ta có: A' = p 2 V1
Thế (2), (5) vào (1):

(5)

3
1
3
V1 (2p 2 − p1 ) = − p 2 V1 ⇔ p 2 = p1 = 3 kPa
2
2
7

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
p1V1 p 2 V2
p V
3
=
⇒ T2 = 2 . 2 .T1 = .2.308 = 264 K
T1
T2
p1 V1
7

2.2.10. Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên trong có một
píttơng nặng có thể trượt khơng ma sát. píttơng này và đáy xi lanh nối
tưởng đơn nguyên tử ở thể tích V o, nhiệt độ t1 = 27oC. Phía trên là
chân khơng. Ban đầu lị xo ở trạng thái khơng co giãn. Sau đó ta
truyền cho khí một nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4V o/3.
nhiệt độ t2 = 147oC. Cho rằng thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt
là không đáng kể. R = 8,31(J/mol.K), C V = 3R/2. Tìm nhiệt lượng Q
đã truyền cho khí.
Giải
*Ban đầu:
Điều kiện cân bằng: mg = p0S
trong đó: m, S là khối lượng và diện tích pít-tơng
Phương trình C-M: p0V0 = nRT1
*Sau khi truyền nhiệt:
Điều kiện cân bằng: mg + kx = pS

(1)
(2)

(3)

V0
V
⇔ Sx = 0
3S
3
4V
3
Phương trình C-M: p 0 = nRT2 ⇔ pV0 = nRT2
3
4
Q
=
ΔU
+
A'
Ngun lí I NĐLH:

trong đó: x là độ biến dạng của lị xo. x =

(4)
(5)
(6)

Cơng A’ làm dãn lị xo và nâng pít-tơng lên:
A' =

1 2
kx + mgx

2

Độ biến thiên nội năng:
Thế (7), (8) vào (6): Q =

(7)
∆U = nCV ∆T =

3
nR(T2 − T1 )
2

3
1
nR(T2 -T1 ) + kx 2 + mgx
2
2

(8)
(9)

1
2

1
2

(1).x + (3).x ta được: 2mgx + kx 2 = ( p + p0 ) Sx ⇔ mgx + kx 2 = ( p + p0 )Sx

B

với nhau bởi một lị xo, và trong khoảng đó có chứa n = 2 mol khí lí


11
1
1
⇔ mgx + kx 2 = ( p + p0 )V0
2
6

Thế (4) vào:

1
2

1
6

3
4

Kết hợp (2) và (5): ⇔ mgx + kx 2 = nR(T1 + T2 )
Thế (10) vào (9): Q =

(10)

3
1
3

13
4
nR(T2 -T1 ) + nR(T1 + T2 ) = nR( T2 − T1 )
2
6
4
8
3

Thay số: Q = 5493 J
2.2.11. Người ta cho vào một bình cách nhiệt thể tích V = 100 l; m1 = 5g khí hidrơ
và m2 =12g khí ơxi ở nhiệt độ to = 293oC. Sau khi H2 kết hợp với O2 thành hơi nước
nhiệt lượng sinh ra ứng với một mol nước tạo thành là Q o = 2,4.105 J. Tính áp suất
và nhiệt độ sau phản ứng. Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của hidrô là C H =
14,3kJ/kgK và của hơi nước là Cn = 2,1kJ/kgK.
Giải
Phương trình phản ứng : 2H2 + O2 → 2H2O
Số lượng mol Ôxi trước phản ứng:

nO =

m1 12
=
= 0,375mol
M 1 32

Số lượng mol hidrô trước phản ứng:

nH =

m2 5
= = 2,5mol
M2 2

Số mol hơi nước sinh ra:

n1 = 2no = 0,75mol

Số mol hidrơ cịn thừa:

n2 = nH – n1 = 2,5 – 0,75 = 1,75mol

∆ U = Q – A’

Nguyên li thứ nhất:

Hệ gồm hai chất khí không thực hiện công A’ = 0
Hệ sinh nhiệt Q = ∆ U
Độ biến thiên nội năng: ∆ U = U2 – U1 = n1Cn (T – To) + n2CH (T – To)
⇒

T=

n1Q
+ To
n1Cn + n2CH

Thay số: T =

0, 75.2, 4.105

+ 566 ≈ 573K
0, 75.2100 + 1, 75.14300

Phương trình trạng thái khí lí tưởng:
p.V = (n1 + n2)RT

⇒

p = (n1 + n2)RT/V

p = (0,75 + 1,75)8,31.573/ 0,1 = 119041Pa


12
2.2.12. Trong một bình dung tích V1 có khí lí tưởng đơn nguyên tử ở áp suất P1 và
nhiệt độ T1, trong một bình khác dung tích V2 chứa cùng loại khí ở áp suất P2 và
nhiệt độ T2. Mở khóa thơng hai bình, tính nhiệt độ T và áp suất P khi cân bằng
được thiết lập. Hai bình và ống nối đều cách nhiệt.
Giải


Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công ( A’ = 0 ) nên nội năng của
hệ được bảo toàn.



Nội năng lúc đầu :
U d = U1 + U 2 = n1cvT1 + n2CvT2 =
Ud =



PV
PV C
1 1Cv
+ 2 2 v
R
R

Cv
( PV
1 1 + PV
2 2 ) ( Cv là nhiệt dung mol đẳng tích )
R

Nội năng lúc sau :
U S = (n1 + n2 )CvT

Us = Ud
⇒(

2.2.13.

(n1 + n2 )CvT =

Cv
( PV
1 1 + PV
2 2)
R

PV
PV
1 1
+ 2 2 )T = PV
1 1 + PV
2 2
T1
T2

⇒T =
P=

⇒

( PV
1 1 + PV
2 2 )T1T2
( PV
1 1T2 + PV
2 2T1 )

(n1 + n2 ) RT PV
+ PV
= 1 1 2 2
V1 + V2
V1 + V2

Hai bình cách nhiệt, nối với nhau bằng một ống nhỏ có khố. Bình thứ

nhất có thể tích V1 = 500 l, chứa m1 = 16,8 kg Nitơ ở áp suất p 1 = 3.106 Pa. Bình
thứ hai có thể tích V2 = 250 l chứa m2 = 1,2 kg Argon ở áp suất p2 = 5.105 Pa. Hỏi
sau khi mở khóa cho hai bình thơng nhau, nhiệt độ và áp suất của khí là bao nhiêu?
Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C 1 = 5R/2, của Argon là C 2 = 3R/2 ;
khối lượng mol của nitơ là 28 g/mol, của argon là 40 g/mol ; R = 8,31 J/molK.
Giải


Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công (A = 0) nên nội năng của hệ
được bảo toàn.


13


Nội năng lúc đầu :
U d = U1 + U 2 = n1C1T1 + n2C2T2 =

PV
1 1C1 + PV
2 2C 2
R

( C1, C2 là nhiệt dung mol đẳng tích của hai khối khí ban đầu )


Nội năng lúc sau :
U S = (n1 + n2 )CT = (n1C1 + n2C2 )T

Us = Uđ

⇒T =

⇒T =

( PV
1 1C1 + PV
2 2C2 )
(n1C1 + n2C2 ) R

( PV
1 1C1 + PV
2 2C2 )T1T2
( PV
1 1C1T2 + PV
2 2C2T1 )

 Áp suất khi cân bằng được thiết lập :

P=

(n1 + n2 ) RT PV
+ PV
= 1 1 2 2
V1 + V2
V1 + V2

 Thay số :
n1 = m1/ µ1 = 16800/28 = 600; n2 = m2/ µ2 = 1200/40 = 30
C1 = 2,5R ; C2 = 1,5R;
⇒T =

(3.106.500.10 −3.2,5 + 5.105.25010 −3.1,5)
≈ 306, 7 K
(600.2,5 + 30.1,5)8,31

(3.106.500.10 −3 + 5.105.25010 −3 )
⇒P=
≈ 2,14.106 ( Pa)
−3
−3
(500.10 + 25010 )
P=

(600 + 30).8,31.306,7
= 2,14.106 Pa
0,5 + 0, 25

2.2.14. Một píttơng có thể dịch chuyển khơng ma sát trong một xi lanh nằm
ngang, đóng kín ở hai đầu. Ban đầu píttơng chia xi lanh thành hai ngăn bằng nhau,
mỗi ngăn có thể tích Vo, cả hai ngăn đều chứa khí lí tưởng ở áp suất Po, với tỉ số
Cp
Cv

= γ . Xi lanh và píttơng làm bằng chất cách nhiệt.Tính cơng A cần thực hiện để

làm cho píttơng dịch chuyển rất chậm từ vị trí ban đầu đến vị trí mà thể tích của
một ngăn chỉ bằng V0/2.
Giải
Quá trình xảy ra rất chậm xem là quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch.

14
Cơng khí nhận ở ngăn bị nén từ Vo đến

Vo
:
2

A1 =

3
2

PV
o o
(2γ −1 − 1)
γ −1
PV

2

γ −1
o o
Cơng khí nhận ở ngăn mà khí giãn từ Vo đến Vo : A2 = γ − 1 {( 3 ) − 1}

Công tổng cộng mà khí nhận được : A = A1 + A2
Cơng của ngoại lực tác dụng lên píttơng bằng tổng cơng khối khí nhận được :
A=

PV

2
o o
{2γ −1 + ( )γ −1 − 2} > 0
γ −1
3

2.2.15. Một xi lanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích V o = V1 + V2
= 80l, được chia làm hai phần không thông với nhau bởi một pit
tông cách nhiệt, pit tông có thể chuyển động khơng ma sát. Mỗi

V1

V
2

phần của xi lanh chứa một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu pit tông đứng
yên, nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền cho
khí ở bên trái một nhiệt lượng Q = 120J.
a) Nhiệt độ ở phần bên phải tăng, tại sao ?
b) Khi đã có cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu bao
nhiêu ?
Giải
a) Khi cung cấp nhiệt lượng cho phần khí ở ngăn bên trái, khí trong ngăn sẽ
nóng lên và áp suất tăng. Lúc nàu áp suất ngăn bên trái sẽ lớn hơn ngăn bên
phải và đẩy pit-tông chuyển động sang phải.
Pit-tông chuyển động sang phải, khối khí trong ngăn bên phải nhận cơng. xilanh và pít-tơng cách nhiệt nên tồn bộ phần cơng này sẽ làm tăng nội năng của
khối khí làm nhiệt độ khối khí tăng lên.
b) * Xét ngăn bên trái:
Áp dụng nguyên lí I NĐLH: Q = ∆U1 + A’
(1)

i
3
ΔU1 = C V (T1' -T1 ) = R(T1' -T1 ) = (p'V1' - pV1 )
(2)
2
2
* Xét ngăn bên phải:
Quá trình đoạn nhiệt nên độ biến thiên nội năng bằng cơng mà khối khí nhận
được bằng cơng do khối khí ở ngăn bên trái sinh ra (bỏ qua ma sát): ΔU 2 = A'
3
ΔU 2 = C V (T2' -T2 ) = (p'V2' - pV2 )
2


15

3
'
hay A' = (p'V2 - pV2 )
2

(3)

Thế (2), (3) vào (1) ta có:

3
3
3
Q = (p'V1' - pV1 ) + (p'V2' - pV2 ) = [p'(V1 +V2 ) - p(V1' +V2' )]
2

2
2

3
Q = (p'- p)V0
2

2 Q 2 120
Δp = p' − p = . = .
= 1000 (Pa)
3 V0 3 80.10−3


16

III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Tác giả đã sử dụng đề tài trong quá trình giảng dạy cho học sinh lớp 10
chuyên lí và bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua quá trình sử dụng cũng đã thu được
những kết quả nhất định.
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Đề tài có thể được sử dụng như một tài liệu bài tập dùng để tham khảo cho
giáo viên và học sinh chuyên. Giúp cho giáo viên và học sinh có thêm những kiến
thức rộng hơn và sâu hơn. Ngoài ra cũng có thể sử dụng đề tài trong q trình bồi
dưỡng học sinh giỏi.
V.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thơng: Nhiệt học và Vật lí
phân tử - Phạm Quý Tư – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam – 2010.
[2] Bài tập Vật lí đại cương – Lương Dun Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn

Nghĩa, Nguyễn Tung - Nhà xuất bản giáo dục – 1997.
[3] Bài tập Vật Vật lí phân tử và Nhiệt học – Dương Trọng Bái, Đàm Trung
Đồn - Nhà xuất bản giáo dục – 2001.
NGƯỜI THỰC HIỆN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)


17

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị .....................................

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
................................, ngày

tháng

năm

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: .....................................
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: ..................................................................................................
...............................................................................................................................................
Họ và tên tác giả: .................................................... Chức vụ: .............................................
Đơn vị: ..................................................................................................................................
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: ............................... 

- Phương pháp giáo dục



- Lĩnh vực khác: ........................................................ 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 

Trong Ngành 

1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ơ dưới đây)
-

Có giải pháp hồn tồn mới

-

Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có




2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ơ dưới đây)
-

Hồn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
trong tồn ngành có hiệu quả cao 
-

Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại
đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ơ mỗi dịng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và
dễ đi vào cuộc sống:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng:
Tốt 
Khá 
Đạt 
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ơ tương ứng, có ký tên xác nhận của
người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh
nghiệm.
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)


18