đánh giá ảnh hưởng sai số của các thông số trong phân tích kích hoạt dùng phương pháp k0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Phạm Thị Thoa

ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG SAI SỐ CỦA CÁC
THÔNG SỐ TRONG PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT
DÙNG PHƯƠNG PHÁP K 0

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ

Thành phố Hồ Chí Minh năm 2012


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Phạm Thị Thoa

ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG SAI SỐ CỦA CÁC
THÔNG SỐ TRONG PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT
DÙNG PHƯƠNG PHÁP K 0
Chuyên ngành : Vật lý nguyên tử, hạt nhân & năng
lượng cao
Mã số: 60 44 05

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học :
TS. TRẦN VĂN HÙNG

Thành phố Hồ Chí Minh năm 2012


3

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................5
CÁC KÝ HIỆU ...........................................................................................................6
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................7
Chương 1.
TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT NƠTRON ........................................9
1.1 Khái niệm phân tích kích hoạt nơtron................................................................ 9
1.2 Lịch sử phát triển của phân tích kích hoạt nơtron ............................................. 9
1.3 Phương trình cơ bản của phân tích kích hoạt.................................................. 12
1.4 Các phương pháp chuẩn hóa trong phân tích kích hoạt:................................. 13
1.4.1 Phương pháp tuyệt đối: .............................................................................. 14
1.4.2 Phương pháp tương đối: ............................................................................ 14
1.4.3 Phương pháp chuẩn đơn: ........................................................................... 14
1.4.4 Phương pháp chuẩn hóa k 0 ....................................................................... 15
Chương 2.
PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG THÔNG LƯỢNG
NƠTRON TRONG CÁC KÊNH CHIẾU XẠ CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
...................................................................................................................................17
2.1 Xác định thông lượng nơtron nhanh φ f , nơtron trên nhiệt φ epi và nơtron nhiệt
φ th ........................................................................................................................... 17
2.1.1 Xác định thông lượng nơtron nhiệt φth và thông lượng nơtron cộng
hưởng φepi .............................................................................................................18
2.1.2 Xác định thông lượng nơtron nhanh φ f .................................................... 19
2.1.3 Xác định tỷ số cadmium và tỷ số thông lượng nơtron nhiệt trên thông

lượng nơtron trên nhiệt. ...................................................................................... 20
2.2 Các phương pháp xác định hệ số α.................................................................. 20
2.2.1 Xác định hệ số α bằng phương pháp bọc cadmium ................................. 23
2.2.2 Phương pháp dùng tỷ số cadmium ............................................................ 25
2.2.3 Phương pháp chiếu 3 monitor trần (tức không bọc cadmium) .................. 28


4

Chương 3.
MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THÔNG SỐ ĐẶC
TRƯNG THÔNG LƯỢNG NƠTRON TRONG CÁC KÊNH CHIẾU XẠ LÊN
KẾT QUẢ PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT ....................................................................31
3.1 Phân bố thông lượng nơtron trên nhiệt không tuân theo qui luật 1/E.............. 31
3.2 Phương pháp J. Op De Beek đánh giá hưởng của Er và α lên kết quả phân
tích .......................................................................................................................... 32
3.3 Đánh giá phương pháp J. Op De Beek ............................................................ 37
3.4 Hiệu chỉnh phương pháp gần đúng J. op De Beek .......................................... 39
Chương 4.
THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH HỆ SỐ LỆCH PHỔ 1/E TRONG KÊNH CHIẾU XẠ
VÀ ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG THÔNG
LƯỢNG NƠTRON LÊN KẾT QUẢ PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT THEO PHƯƠNG
PHÁP HIỆU CHỈNH GẦN ĐÚNG CỦA J. OP DE BEEK .....................................41
4.1 Thực nghiệm xác định hệ số lệch phổ 1/E trong kênh chiếu xạ.......................... 41
4.2 Đánh giá ảnh hưởng của các thông số đặc trưng thông lượng nơtron lên kết
quả phân tích kích hoạt dùng phương pháp hiệu chỉnh gần đúng của J. Op De
Beek ....................................................................................................................... 45
4.2.1 Ảnh hưởng của sai số xác định α và Er vào kết quả phân tích.................46
4.2.2 Ảnh hưởng của sai số xác định f vào kết quả phân tích ............................ 52
4.2.3 Ảnh hưởng tổng hợp của các sai số xác định α , Er và f vào kết quả phân

tích trong kênh 7-1 của lò Đà Lạt ...................................................................... 53
4.2.4 Ảnh hưởng của các sai số xác định α , Er vào kết quả phân tích khi chiếu
có bọc cadmium .................................................................................................. 55
4.2.5 Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo .......................................................... 59
KẾT LUẬN ...............................................................................................................61
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................62
PHỤ LỤC ..................................................................................................................64


5

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành bài nghiên cứu này, trước tiên, tôi xin kính chúc sức khỏe và
chân thành cảm ơn Thầy TS. Trần Văn Hùng đã nhiệt tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi
trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Tôi cũng xin kính chúc sức khỏe và chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS.Châu
Văn Tạo, TS. Nguyễn Văn Hoa và TS.Trần Quốc Dũng đã có những ý kiến, góp ý,
lời khuyên bổ ích cho đề tài nghiên cứu này trong kỳ bảo vệ đề cương chi tiết ngày
24/12/2011.
Tôi cũng xin được kính chúc sức khỏe và chân thành cảm ơn các Quý Thầy,
Quý Cô lớp Vật Lý Hạt Nhân Nguyên Tử và Năng Lượng Cao, Phòng Sau đại học
Trường Đại học sư phạm TPHCM đã tận tình dạy dỗ và truyền đạt những kiến thức
quý báu cho tôi trong suốt hai năm học vừa qua.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến gia đình, người thân đã luôn ở
bên tôi, tạo điều kiện cho tôi tham gia khóa học, khích lệ và động viên tinh thần
trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng, Tôi xin gửi lời kính chúc sức khỏe và chân thành cảm ơn các bạn
bè, đồng nghiệp, các anh chị em lớp Vật Lý Hạt Nhân Nguyên Tử và Năng Lượng
Cao K21- Trường đại học sư phạm TPHCM đã giúp đỡ và chia sẻ những thông tin
hữu ích cho luận văn này.

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 09 năm 2012

Phạm Thị Thoa


6

CÁC KÝ HIỆU
G th : Hệ số hiệu chỉnh tự che chắn nơtron nhiệt
G e : Hệ số hiệu chỉnh tự che chắn nơtron trên nhiệt
f:

Hệ số nơtron nhiệt trên nơtron trên nhiệt

α : Hệ số lệch phổ 1/E
E T : Năng lượng nơtron nhiệt
E:

Năng lượng nơtron

E n : Năng lượng nơtron nhanh
Eγ : Năng lượng gamma

σ 0 : Tiết diện nơtron nhiệt
M: Khối lượng nguyên tử

θ : Độ phổ cập
γ : Cường độ phát gamma
N p : Diện tích đỉnh phổ gamma
W: Trọng lượng mẫu

W*: Trọng lượng mẫu làm comparator tính bằng microgam
t c: Thời gian chiếu

λ : Hằng số phân rã
t d : Thời gian đợi
t m : Thời gian đo

ε p : Hiệu suất ghi của detector
I 0: : Tích phân cộng hưởng
I 0 (α): Tích phân cộng hưởng với hiệu chỉnh lệch phổ 1/E
R cd : Tỷ số cadmium
φepi : Thông lượng nơtron trên nhiệt

φ th : Thông lượng nơtron nhiệt
E cd : Năng lượng cadmium
E r: :

Năng lượng cộng hưởng

E r : Năng lượng cộng hưởng trung bình

k 0,Au : Hệ số k 0 của đồng vị đối với Au
Z y (x i ): Hệ số đóng góp vào sai số y của một biến x i


7

MỞ ĐẦU
Kỹ thuật phân tích kích hoạt nơtron trên lò phản ứng hạt nhân dùng phương
pháp chuẩn hóa k 0 đã được A. Simonits [1] đề xuất từ năm 1975, sau đó F. De

Corte [2] đã nghiên cứu và phát triển. Hiện nay, phương pháp chuẩn hóa k 0 (k 0 INAA) đã được sử dụng rộng rãi trong các phòng phân tích của các nước có lò phản
ứng nghiên cứu. Có thể nói, phương pháp k 0 -INAA là một phương pháp thuận lợi
nhất trong phân tích kích hoạt nơtron trên lò phản ứng hạt nhân. Vì trong phương
pháp này không phải dùng các mẫu chuẩn đa nguyên tố, nó chỉ cần biết các thông
số đặc trưng thông lượng nơtron tại kênh chiếu mẫu; như tỷ số nơtron nhiệt trên
nơtron trên nhiệt f, hệ số lệch phổ 1/E của nơtron trên nhiệt α. Chính vì vậy, ảnh
hưởng của các thông số này lên kết quả phân tích cần phải được nghiên cứu một
cách chi tiết. Một trong những công trình nghiên cứu về vấn đề này khá đầy đủ và
chi tiết là công trình J. op De BeeK [6]. Trong đó J. op De Beek đã sử dụng phương
pháp gần đúng để tính tích phân cộng hưởng Q 0 (α) và dựa trên biểu thức này để
đánh giá ảnh hưởng của các thông số đặc trưng thông lượng nơtron tại vị trí chiếu
mẫu lên kết quả phân tích. Tuy nhiên, theo đánh giá của chúng tôi, biểu thức gần
đúng mà J. op De Beek sử dụng chỉ áp dụng tốt cho các đồng vị có tích phân cộng
hưởng Q 0 >5, còn các đồng vị có tích phân cộng hưởng Q 0 <5 sẽ không đủ chính
xác. Chính vì vậy, trong công trình của J.op De Beek có một vài kết quả không
chính xác và cần phải xem xét. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng một phương
pháp gần đúng tính Q 0 (α) chính xác hơn và áp dụng tốt cho tất cả các đồng vị trong
phân tích kích hoạt. Phương pháp gần đúng tính Q 0 (α) này đã được đưa ra trong
công trình[7]. Các kết quả luận văn hi vọng sẽ là cơ sở cho các nhà phân tích kích
hoạt dùng phương pháp k 0 -INAA áp dụng trong thực tế, đặc biệt trong đánh giá sai
số của kết quả phân tích.
Bản luận văn bao gồm bốn chương:
 Chương I: Tổng quan phương pháp phân tích kích hoạt nơtron
 Chương II : Các phương pháp xác định các thông số đặc trưng thông lượng
nơtron trong các kênh chiếu xạ của lò phản ứng hạt nhân


8

 Chương III : Một số kết quả đánh giá ảnh hưởng của các thông số đặc trưng

thông lượng nơtron lên kết quả phân tích dùng phương pháp k 0
 Chương IV: Thực nghiệm xác định hệ số lệch phổ 1/E trong kênh chiếu xạ
và đánh giá ảnh hưởng của các thông số đặc trưng thông lượng nơtron lên kết
quả phân tích kích hoạt theo phương pháp hiệu chỉnh gần đúng của J. Op De
Beek trong kênh 7-1 của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt và lò Thetis (Bỉ)
Cuối cùng là phần kết luận, nêu các kết quả chính, ý nghĩa khoa học, ý nghĩa
thực tiễn của kết quả nghiên cứu.


9

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT NƠTRON
1.1 Khái niệm phân tích kích hoạt nơtron
Phương pháp phân tích kích hoạt là một phương pháp phân tích kích hoạt
định tính và định lượng các nguyên tố dựa vào sự kích hoạt các hạt nhân của
các nguyên tố có mặt trong mẫu bằng chùm hạt nơtron, hoặc các hạt tích điện
hoặc photon có năng lượng cao. Trong đó phương pháp phân tích kích hoạt
dùng nơtron được sử dụng rộng rãi nhất do thông lượng lớn và tiết diện kích
hoạt cao. Trong phương pháp này, cường độ bức xạ phát ra phụ thuộc vào số
hạt nhân nguyên tử bị kích hoạt. Số hạt nhân nguyên tử bị kích hoạt tỷ lệ với số
hạt nhân nguyên tử có trong mẫu; tức là hàm lượng của nguyên tố có trong
mẫu. Vì vậy dựa vào cường độ bức xạ của hạt nhân phát ra, hàm lượng của
nguyên tố có trong mẫu sẽ được xác định. Đây là một phương pháp có độ nhạy
rất cao.
Phương pháp phân tích này chỉ dựa vào tính chất của hạt nhân đồng vị (không
dựa vào tính chất hóa học, không dựa vào tính chất phát xạ hay hấp thụ nguyên
tử), hạt cơ bản (nơtron) và sự phân rã hạt nhân phóng xạ. Ban đầu, phương
pháp được các nhà phân tích chú ý bởi tính tò mò hơn là tính hữu dụng của nó.
Tuy nhiên, với sự phát triển nguồn nơtron có thông lượng cao như lò phản ứng

hạt nhân, phương pháp phân tích này đã thể hiện tính hữu dụng của nó về độ
nhạy và độ chính xác cao, thời gian phân tích nhanh và không phải phá mẫu.
Từ đó nó đã được ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực trong đời sống.

1.2 Lịch sử phát triển của phân tích kích hoạt nơtron
Phương pháp phân tích kích hoạt ra đời do Geoge de Hevesy và Hilde Levi
vào năm 1936, đã được các nhà phân tích; đặc biệt các nhà vật lý hạt nhân và
hóa phóng xạ quan tâm đặc biệt, do tính ưu việt của nó.


10

Tuy nhiên, phương pháp này cũng phụ thuộc rất nhiều yếu tố, như thông
lượng nơtron và các thiết bị ghi nhận bức xạ của chúng. Ở đây, để làm sáng tỏ
điều này, chúng ta cũng có thể liệt kê các giai đoạn phát triển của phương pháp.
Giai đoạn đầu có thể nói là từ khi xuất hiện phương pháp 1936 cho đến
1944: trong giai đoạn này phương pháp có tính chất giới thiệu, phương pháp
phát triển rất chậm chạp và ít được sử dụng, do chỉ có nguồn nơtron thông
lượng thấp, các detector ghi nhận bức xạ và hệ thống ghi nhận điện tử quá thô
sơ. Các nguồn nơtron trong thời kỳ này là các nguồn nơtron đồng vị hoặc từ
máy phát nơtron nhưng thông lượng chỉ cỡ 105 n.cm-2s-1. Trong thời kỳ này
chưa có các đềtéctơ có độ phân giải tốt, nên phương pháp chủ yếu là phương
pháp tách hóa sau khi chiếu xạ và đo trên hệ ghi nhận bằng ống đếm GeigerMuller. Vì vậy, phương pháp chỉ áp dụng cho một vài đồng vị có tiết diện bắt
nơtron cao, hàm lượng lớn ở trong mẫu, nên độ nhạy thấp.
Giai đoạn thứ hai là từ 1944-1950, trong giai đoạn này xuất hiện lò phản
ứng hạt nhân, với thông lượng nơtron lên tới 1011 n.cm-2s-1, mở ra một bước
nhảy vọt trong phân tích kích hoạt về độ nhạy và số nguyên tố được phân tích.
Tuy nhiên, trong thời gian này vẫn chưa có các loại detector hiện đại, nên
phương pháp tách hóa vẫn là chủ yếu. Song cuối giai đoạn này xuất hiện một
số lò phản ứng, nên số lượng các công trình về phân tích kích hoạt xuất hiện

nhiều hơn và phương pháp phân tích này đã được công nhận rộng rãi như là
một phương pháp phân tích có độ nhạy và độ chính xác cao.
Giai đoạn 3: từ năm 1950 đến 1960, trong giai đoạn này xuất hiện detector
nhấp nháy NaI(Tl) và máy phân tích biên độ đa kênh (MCA) đã đóng góp rất
lớn trong sự phát triển của phân tích kích hoạt. Detector nhấp nháy NaI(Tl)
mặc dù có độ phân giải thấp cỡ 50 keV ở vùng năng lượng 1000 keV, nhưng đã
đóng góp rất lớn vào sự hình thành một phương pháp phân tích kích hoạt không
cần tách hóa; đó là phương pháp phân tích kích hoạt dụng cụ (INAA).
Giai đoạn 4: từ năm 1960 đến 1970, vấn đề độ phân giải đã được giải
quyết nhờ chế tạo thành công các loại đềtéctơ bán dẫn như Ge(Li) và GeHP.


11

Với những detecctor loại này, độ phân giải có thể 1-3 keV ở vùng 1000 keV,
nên việc tách các đỉnh chồng chập là rất rõ ràng. Phân tích kích hoạt trong giai
đoạn này đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực; như ứng dụng trong khoa học
kỹ thuật, y học, thăm dò địa chất và công nghiệp.
Giai đoạn 5: từ năm 1970 đến 1991, giai đoạn này có thể nói là những
năm bước đầu cho sự phát triển và ứng dụng phương pháp INAA cực thịnh.
Cũng trong giai đoạn này, các phương pháp chuẩn hóa ra đời; đặc biệt là
phương pháp chuẩn hóa k 0 . Năm 1975, A. Simonits đã đưa ra phương pháp
chuẩn hóa k 0 và sau đó đã được nhóm phân tích kích hoạt của F. De Corte phát
triển và hoàn thiện. Phương pháp INAA trong giai đoạn này được sử dụng rầm
rộ trong các phòng phân tích bên cạnh lò phản ứng nghiên cứu và đã được áp
dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học đời sống với độ tin cậy và độ chính
xác cao. Nó phát hiện hầu hết các nguyên tố hiện diện trong mẫu phân tích, đặc
biệt trong lĩnh vực phân tích các nguyên tố vết
Giai đoạn 6: từ năm 1991 đến nay. Trong giai đoạn này, hầu hết các lò
phản ứng hạt nhân nghiên cứu đều ứng dụng phương pháp INAA để phân tích

nhiều loại mẫu khác nhau, đặc biệt triển khai phương pháp chuẩn hóa k 0 trong
các phòng phân tích. Ưu điểm của phương pháp k 0 là cho phép phân tích đa
nguyên tố trong mẫu mà không dùng mẫu chuẩn, nó cho phép xử lý, tính toán
hàm lượng nguyên tố một cách tự động. Một số phần mềm ứng dụng xử lý phổ
tự động cho phương pháp này đã được ra đời và đang được sử dụng trong các
phòng phân tích kích hoạt trên thế giới, như phần mềm k 0 -IAEA, phần mềm
Kayzero for Window.
Vậy sự phát triển phương pháp phân tích kích hoạt trong tương lai sẽ là gì?
Trong bài báo mang tiêu đề” Opportunnities for innovation in neutron
activation analysis” [5] .Tác giả này đã khẳng định với sự phát triển của khoa
học và kỹ thuật cơ hội phát triển của phân tích kích hoạt sẽ phát triển theo xu
hướng làm tăng độ nhạy của phương pháp. Cụ thể tác giả đưa ra một số hướng
phát triển như: phân tích từng phần của mẫu lớn; dùng tính toán Monte Carlo


12

thay thế cho các mẫu chuẩn; dùng các detector tinh thể nhấp nháy có độ phân
giải cao như LaBr 3 hay CeBr 3 . và các kỹ thuật giải cuộn (deconvolution
techniques) để tăng độ nhạy của phép phân tích.

1.3 Phương trình cơ bản của phân tích kích hoạt
Như đã biết, cơ sở của phân tích kích hoạt là dựa vào phản ứng hạt nhân của
các đồng vị bia với nơtron từ lò phản ứng hạt nhân. Trong phương trình 1.1 là mô tả
tổng quát của phương pháp phân tích kích hoạt đối với một hạt nhân cho trước.
Phản ứng hạt nhân thường sử dụng nhất là phản ứng (n,γ) với một hạt nhân X (nhân
bia) hấp thụ một nơtron sẽ tạo ra một nhân phóng xạ có cùng số Z, nhưng khối
lượng nguyên tử tăng lên một đơn vị và phát gamma tức thời:
A
z

X + 01 n →

A +1
z

X+γ

(1.1)

Dựa vào năng lượng và cường độ của bức xạ đặc trưng của hạt nhân

A+1

X

xác định được hàm lượng của nguyên tố X trong mẫu. Phương trình cơ bản trong
phân tích kích hoạt theo qui ước HOGDAHL là:

Np
tm
R= G th φth σ0 + G e φepi I(α)= SDCW
N A θε p γ
A

(1.2)

Trong đó :
Np
N A Wθ

=
[G th φth σ0 + G e φepi I0 (α)]S.D.C.γ.ε p
tm
A

(1.3)

Khi đó hàm lượng của nguyên tố phân tích (kí hiệu a) ρ a được tính:


13

Np
ρa =(

Aa
tm
1
1
)a
S.D.C N A θa γ a [G th,a φth σ0,a + G e,a φepi I0,a (α)] ε p,a

(1.4)

Trong đó các ký hiệu trong các biểu thứ (1.2) đến (1.4) là:
N A: Hằng số Avogadro;
M : Khối lượng nguyên tử;
θ : Độ phổ cập đồng vị;
σ 0 : Tiết diện phản ứng (n,γ) với nơtron có vận tốc 2200 ms-1;
γ : Cường độ phát gamma tuyệt đối;

N p : Diện tích đỉnh phổ gamma cần xác định;
W : Trọng lượng mẫu tính bằng gram;
S = 1- exp(-λt c ); t c - thời gian chiếu xạ, λ - hằng số phân rã;
D = exp(-λt d ); t d - thời gian đợi;
C = [1-exp(-λt m )]/λt m ; t m - thời gian đo;
G th : Hệ số hiệu chỉnh tự che chắn nơtron nhiệt
G e : Hệ số hiệu chỉnh tự che chắn nơtron trên nhiệt
ε p : Hiệu suất ghi của detector tại đỉnh năng lượng cần phân tích.
I 0 (α) - Tích phân cộng hưởng với hiệu chỉnh lệch phổ 1/E của thông lượng
nơtron trên nhiệt;
φ th : Thông lượng nơtron nhiệt
φ epi : Thông lượng nơtron trên nhiệt( nơtron cộng hưởng)

1.4 Các phương pháp chuẩn hóa trong phân tích kích hoạt:
Trong phần này, trình bày tóm tắt các phương pháp chuẩn hóa hay sử dụng
trong phân tích kích hoạt; đó là phương pháp tuyệt đối, phương pháp tương đối ,
phương pháp chuẩn đơn và phương pháp chuẩn hóa k 0 .


14

1.4.1 Phương pháp tuyệt đối:
Từ phương trình kích hoạt, hàm lượng của một nguyên tố cần phân tích được
viết như sau:
N p / tc

M θ *γ *σ 0* G *th . f + Ge* .Q0* (α ) ε p
SDCW
ρ=
. *

.
.
Asp*
M θγσ 0 Gth . f + Ge .Q0 (α ) ε p
*

(1.5)

Trong đó ký hiệu (*) là của nguyên tố làm mônitơ; f hệ số nơtron nhiệt trên
nơtron trên nhiệt; Q 0 (α) = I 0 (α)/σ 0 . Phương pháp chuẩn hóa tuyệt đối về mặt thực
nghiệm thì rất đơn giản. Nhược điểm của phương phương pháp là cần phải biết
chính xác các số liệu hạt nhân của các nguyên tố; đặc biệt độ chính xác về tiết diện.
các số liệu hạt nhân này có thể tìm thấy trong các tài liệu tham khảo. Tuy nhiên,
chúng có độ chính xác khác nhau và như vậy sẽ dẫn đến sai số trong phép phân tích
1.4.2 Phương pháp tương đối:
Trong phương pháp chuẩn hóa tương đối, một mẫu chuẩn (kí hiệu s) đã biết
chính xác hàm lượng, chiếu kèm với mẫu phân tích. Tất cả mẫu đã chiếu xạ được đo
trong cùng một điều kiện. Như vậy tất cả các thông số hạt nhân và điều kiện chiếu
xạ được loại trừ. Khi đó hàm lượng của nguyên tố cần phân tích được viết:
 N p / tc 


DCW  x
ρ=
 N p / tc 


 DCw  s

(1.6)

Hạn chế lớn nhất trong phương pháp này là mẫu phân tích và mẫu chuẩn
phải tương đối giống nhau về thành phần. Thông thường các mẫu chuẩn có độ chính
xác cao lại rất đắt, nên chi phí rất tốn kém cho mẫu chuẩn.
1.4.3 Phương pháp chuẩn đơn:
Phương pháp chuẩn đơn dựa trên việc gộp các thông số hạt nhân và các điều
kiện chiếu, đo vào một hệ số k. Phương pháp này được đề xuất bởi F. Girardi và
cộng sự [9], trong đó k được viết:


15

M *θγσ 0 Gth . f + Ge .Q0 (α ) ε p
.
.
k=
M θ *γ *σ 0* G *th . f + Ge* .Q0* (α ) ε *p

(1.7)

Với (*) là ký hiệu cho nguyên tố làm chuẩn, thường nguyên tố làm chuẩn
này được lựa chọn những hạt nhân có số liệu hạt nhân đủ chính xác ; chẳng hạn như
Au. Với phương pháp này hàm lượng của nguyên tố cần phân tích được viết:
N p / tc
1
.
ρ = SDCW
*
Asp

k

(1.8)

Với phương pháp chuẩn đơn nguyên tố, việc áp dụng để phân tích đa nguyên
tố trở nên dễ dàng hơn. Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi độ chính xác của hệ số
k; hệ số k này lại phụ thuộc vào số liệu hạt nhân và dạng phổ nơtron tại từng vị trí
chiếu xạ và hiệu suất của detector. Nên hệ số k từng phòng phân tích và từng vị trí
chiếu xạ là khác nhau. Nên mỗi một vị trí chiếu xạ, mỗi một hệ đo lại có những bộ
số liệu khác nhau.
1.4.4 Phương pháp chuẩn hóa k0
Để phương pháp chuẩn đơn có thể sử dụng linh hoạt hơn khi thay đổi các
điều kiện chiếu xạ, A. Simonits [4] đã đề nghị dùng hệ số k0 xác định bằng thực
nghiệm, nó bao gồm các hằng số hạt nhân độc lập với phổ nơtron và cấu hình
detector, nghĩa là:
k0,c ( s ) =

M cγ sθ sσ 0, s
M sγ cθ cσ 0,c

(1.9)

Hệ số k 0,c (s) của các nguyên tố đã được xác định bằng thực nghiệm tại nhiều
lò phản ứng hạt nhân nghiên cứu như THETIS (Gent, Bỉ), WWR-M (Budapest,
Hunggary), v,v…, và đã cho thành bảng trong các tài liệu [10,11] và được xem như
thông số hạt nhân hữu dụng cho bất kỳ nguồn nơtron nào.Trong phương pháp này,
hàm lượng của nguyên tố cần phân tích được viết:
 N p / tc 



SDCW  a
G . f + Ge,m .Q0,m (α ) ε p ,m
1
.
. th ,m
.
ρ=
Asp ,m
k0,m (a ) Gth ,a . f + Ge,a .Q0,a (α ) ε p ,a

(1.10)


16

Ở đây, chúng ta thấy tất cả các thông số liên quan đến vị trí chiếu xạ (φ th , f và
α) và hình học đo được tách ra khỏi hệ số k. Như vậy hệ số k 0 thực nghiệm ở bất
kỳ lò nào, hoặc bất kỳ vị trí chiếu mẫu nào đều có thể sử dụng được. Trong tất cả
các thực nghiệm xác định hệ số k 0 , người ta thường chọn Au làm nguyên tố
comparator, vì các hằng số hạt nhân của Au rất chính xác. Hệ số k 0 , hiện nay trong
các tài liệu có độ chính xác cỡ 1%. Chính vì vậy, phương pháp k 0 hiện nay được sử
dụng nhiều và nó cũng chứng tỏ là một phương pháp rất linh hoạt.


17

Chương 2.
PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG
THÔNG LƯỢNG NƠTRON TRONG CÁC KÊNH CHIẾU XẠ
CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

2.1 Xác định thông lượng nơtron nhanh φf, nơtron trên nhiệt φepi
và nơtron nhiệt φth
Vùng nơtron có năng lượng nhỏ hơn 0,5eV gọi là vùng nơtron nhiệt. Vùng
nơtron đang trong quá trình làm chậm và có năng lượng khoảng 0,5eVgọi là vùng nơtron trên nhiệt hay vùng cộng hưởng. Vùng nơtron có năng lượng E n
>0,5eV gọi là vùng nơtron nhanh. Trong quá trình làm chậm nơtron nhanh chuyển
thành nơtron trên nhiệt và nơtron nhiệt. Tuy nhiên trong quá trình phân hạch vẫn
tiếp diễn trong lò phản ứng nên trong lò phản ứng luôn luôn tồn tại nơtron nhanh,
nơtron trên nhiệt, nơtron nhiệt. Khoảng 99% nơtron sinh ra do phản ứng phân hạch
hạt nhân trong lò phản ứng là các nơtron nhanh.
Trong phân tích kích hoạt, chúng ta cần phải biết giá trị tuyệt đối các đặc
trưng thông lượng nơtron nhanh, nơtron trên nhiệt, nơtron nhiệt và phân bố của
chúng trong kênh chiếu xạ, vì nó liên quan đến độ nhạy, độ chính xác của kết quả
phân tích. Hơn nữa, các thông tin về tỷ số nơtron nhiệt trên nơtron nhanh hoặc
nơtron nhiệt trên nơtron trên nhiệt là rất cần thiết để lựa chọn điều kiện chiếu xạ tối
ưu hoặc hiệu chỉnh ảnh hưởng của chúng. Xác định thông lượng nơtron trong lò
phản ứng, nhìn chung có thể dùng phương pháp tính toán hoặc thực nghiệm.
Trong thực nghiệm, để xác định thông lượng nơtron thường sử dụng phương
pháp kích hoạt các lá dò mỏng, nhằm tránh hiện tượng tự che chắn và nhiễu loạn
trường nơtron xung quanh mẫu chiếu xạ. Thông thường, các nguyên tố dùng kích
hoạt để xác định thông lượng nơtron phải có số liệu hạt nhân chính xác như độ phổ
cập, hiệu suất phát gamma, tiết diện phản ứng, v.v... . Trong [12] đã sử dụng các lá
dò sắt mỏng ( 0,95 cm đường kính và 0,0028 cm độ dày) với phản ứng 58Fe(n,γ)59Fe
để xác định thông lượng nơtron nhiệt (E γ =1,292 MeV dùng để tính toán). Dùng lá
dò Fe chúng ta có thể đồng thời xác định được thông lượng nơtron nhanh theo phản
ứng

Fe(n,p)54Mn và đo cường độ đỉnh năng lượng gamma E γ = 0,835 MeV của

54

18

Mn để xác định giá trị thông lượng. Do cả hai đồng vị có thời gian bán hủy dài,

54

nên có thể đo bất cứ thời gian nào sau khi chiếu xạ.
Trong [13,14,15,16] và rất nhiều tác giả khác đã sử dụng lá dò Cu, Co, Au,
v.v... để xác định giá trị thông lượng. Nhóm tác giả ở Viện KFKI (Hunggari) cũng
đã dùng các lá dò Fe, Al-Au, Al-Co, Nb, v.v... để xác định thông lượng nơtron nhiệt
và nơtron trên nhiệt; các lá dò Fe, Cu, Ti, Nb, Zr, v.v... dùng các phản ứng ngưỡng
để xác định thông lượng nơtron nhanh. Tại viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt, nhóm
nghiên cứu của lò phản ứng cũng đã dùng lá dò đa nguyên tố Au, Mn, W, Mo, Ni
để xác định một vài thông số đặc trưng thông lượng nơtron và phân bố thông lượng
nơtron trong một số kênh chiếu xạ của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt. Các lá dò đa
thành phần thường được sản xuất nhằm mục đích đo đặc trưng phổ nơtron, nó thỏa
mãn các điều kiện về tính đồng nhất, không bị ăn mòn trong điều kiện nhiệt độ vùng
hoạt, sơ đồ phân rã hạt nhân tương đối đơn giản, thời gian sống tương đối ngắn phù
hợp với điều kiện thực nghiệm và đáp ứng trong một dải rộng năng lượng của phổ
nơtron.
Kỹ thuật dùng để xác định thông lượng nơtron là như sau: các lá dò được
chiếu xạ trong một khoảng thời gian t c và sau đó được đưa ra khỏi vị trí chiếu xạ và
được để rã trong một khoảng thời gian t d , sau đó được đo trên hệ phổ kế với hiệu
suất tuyệt đối của detector đã biết. Dựa vào các thông số hạt nhân, hiệu suất ghi của
detector, thời gian chiếu, đợi và thời gian đo, cũng như khối lượng lá dò và số đếm
của hoạt độ; từ phương trình kích hoạt cơ bản có thể xác định được thông lượng
nơtron.
2.1.1 Xác định thông lượng nơtron nhiệt φth và thông lượng nơtron cộng

hưởng φepi
Thông lượng nơtron nhiệt được xác định bởi phương pháp đo hoạt độ tuyệt
đối khi chiếu xạ các lá dò có tiết diện trong vùng nơtron nhiệt tuân theo quy luật 1/v
với tiết diện kích hoạt biết chính xác. Ví dụ:
Co: σ 0 = 37,2 barn; 60Co: λ = 4,168 10-9 s-1

59

Au: σ 0 = 98,8 barn; 198Au: λ = 2,98 10-6 s-1

197

Tỷ số phản ứng trong trường hợp chiếu không bọc cadmium sẽ được tính:
R = R th + R epi = φth σ0 + φepi I


19

Trong đó: R th và R epi là tỷ số phản ứng của nơtron nhiệt và nơtron trên nhiệt;
φth và φepi là thông lượng nơtron nhiệt và thông lượng nơtron cộng hưởng; σ 0 tiết

diện kích hoạt của nơtron với v=2200 m/s; λ là hằng số phân rã; I tích phân cộng
hưởng của nơtron trên nhiệt;
Nếu biết thời gian chiếu xạ t c , thời gian để rã t d và số hạt nhân bia N thì tỷ số
phân rã trong một giây D sẽ được tính:
D = NR[1 − exp(−λt c )] exp(−λt d )

Nếu lá dò được chiếu có bọc cadmium thì lúc đó chỉ có thành phần hoạt độ
do nơtron cộng hưởng R epi = φepi I , còn phần nơtron nhiệt bị cadmium hấp thụ
Rth = φthσ 0 = 0.

De= Nφepi I[1 − exp(−λt c )]exp(−λt d )

(2.1)

Khi đó phần kích hoạt do nơtron nhiệt sẽ là:
Dth = D − De = Nφth σ 0 [1 − exp(−λtc )] exp(−λtd )

(2.2)

Như vậy, xác định hoạt độ riêng trong trường hợp chiếu bọc và không bọc
cadmium, biết σ 0 , I, N, λ , t c , t d có thể xác định được φepi và φth từ phương trình
(2.1) và (2.2).
2.1.2 Xác định thông lượng nơtron nhanh φ f
Thông lượng nơtron nhanh trong vùng năng lượng trên 1 MeV được xác định
thông qua các phản ứng ngưỡng. Các phản ứng ngưỡng có thể được sử dụng là
(n,p), (n,α), (n,f), (n,2n), hoặc (n,n'). Tỷ số phản ứng đối với phản ứng ngưỡng là
R f = φ f σ 0 = φ σ 0 ; trong đó φ là thông lượng phân hạch tương đương và σ 0 là tiết

diện trung bình trong phổ phân hạch. Hoạt độ tuyệt đối D f với thời gian chiếu t c và
thời gian để rã t d sẽ là :
D f = N σ 0φ f [1 − exp(−λtc )] exp(−λtd )

(2.3)


20

Cũng như trong trường hợp thơng lượng nơtron nhiệt và nơtron cộng hưởng,
biết N, σ 0 , λ , t c , t d từ phương trình (2.3) ta xác định được φ f
2.1.3 Xác định tỷ số cadmium và tỷ số thơng lượng nơtron nhiệt trên thơng

lượng nơtron trên nhiệt.
Tỷ số cadmium R cd của một đồng vị trong một kênh chiếu xạ được xác định
theo biểu thức:

R cd

Hoạt độ của đồng vò không bọc cadmium φth σ0 + φepi I
=
φepi I
Hoạt độ của đồng vò có bọc cadmium

(2.4)

Như vậy, từ biểu thức (2.1) và (2.2) có thể xác định tỷ số f = φth / φepi hoặc nếu biết
tỷ số cadmium R cd thì tỷ số f có thể xác định:
f = ( Rcd − 1)

I

σ0

(2.5)

Một số thơng số đặc trưng thơng lượng nơtron trong lò phản ứng nghiên cứu
cũng có thể xác định được bằng phương pháp tính tốn thuần túy. Phương pháp hay
được sử dụng là phương pháp Monte Carlo; đặc biệt là sử dụng chương trình
MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code System).Các kết quả tính tốn chỉ
ra phù hợp rất tốt với kết quả thực nghiệm.

2.2 Các phương pháp xác định hệ số α

Năm 1975, nhóm tác giả A. Simonits, F. De Corte và J. Hoste đã đề nghị một
phương pháp phân tích dùng hệ số k 0 trong phân tích kích hoạt trên lò phản ứng
[17,18,19], và từ đó phương pháp đã được ứng dụng rất phổ biến trong phân tích
kích hoạt. Nội dung chính trong phương pháp k 0 là sử dụng biến đổi Hogdahl [16],
và hàm lượng của ngun tố phân tích được tính từ phương trình cơ bản sau:


21

N p / tm

1 f + Q0 (α ) ε p
ρ ( ppm) = SDCW *
 N p / tm  k0 f + Q0 (α ) ε p


 SDCw 
*

*

(2.6)

Với k 0 được định nghĩa là:
M 0 .θ .σ 0 .γ
*
M .θ *.σ 0 .γ *
*

k0 =

Hệ số k 0 có thể xác định bằng thực nghiệm. Phản ứng

(2.7)

197

Au (n, γ )198 Au (Eγ =

411.8 keV) thường được sử dụng trong trường hợp này. Ký hiệu (*) trong biểu thức
là nguyên tố làm comparator.
M : Khối lượng nguyên tử;
θ : Độ phổ cập đồng vị;
σ 0 : Tiết diện phản ứng (n,γ) với nơtron có vận tốc 2200 ms-1;
γ : Cường độ phát gamma tuyệt đối;
N p : Diện tích đỉnh phổ gamma cần xác định;
W : Trọng lượng mẫu tính bằng gram;
w* : Trọng lượng mẫu làm comparator tính bằng microgam;
S = 1- exp(-λt c ); t c - thời gian chiếu xạ, λ - hằng số phân rã;
D = exp(-λt d ); t d - thời gian đợi;
C = [1-exp(-λt m )]/λt m ; t m - thời gian đo;
f : Tỷ số nơtron nhiệt trên nơtron trên nhiệt;
ε p : Hiệu suất ghi của detector tại đỉnh năng lượng cần phân tích.
Q 0 (α) = I 0 (α)/ σ 0 ; I 0 (α) - Tích phân cộng hưởng với hiệu chỉnh lệch phổ
1/E của thông lượng nơtron trên nhiệt.
Chúng ta biết rằng, hệ số α (hệ lệch phổ 1/E trong vùng nơtron trên nhiệt)
trong các vị trí chiếu xạ là rất quan trọng đối với độ chính xác trong phân tích kích
hoạt dùng các phương pháp comparator. Mặc dù, hệ số này là rất nhỏ nhưng ảnh
hưởng rất rõ đến tích phân cộng hưởng và như vậy, ảnh hưởng đến độ chính xác
trong biểu thức tính hàm lượng của nguyên tố. Có ba phương pháp thực nghiệm xác

định hệ số α [14,15] là:
- Phương pháp bọc cadmium


22

- Phương pháp tỷ số cadmium
- Phương pháp chiếu trần ba đồng vị
Lần lượt chúng ta sẽ xem xét cụ thể ba phương pháp thực nghiệm này. Trước
hết, chúng ta xem xét cơ sở lý thuyết xác định hệ số α trong các kênh chiếu xạ của
lò phản ứng. Như đã biết, trong điều kiện lý tưởng, thông lượng nơtron trên nhiệt
trong các kênh chiếu xạ của lò phản ứng là tỷ lệ nghịch với năng lượng:
1
φepi (E) =
φepi
E

(2.8)

Trong đó, φepi là một hằng số độc lập với năng lượng. Do đó, tích phân cộng
hưởng được xác định theo biểu thức:
∞

∫

I0 =

σ ( E )dE
E

E Cd

(2.9)

Với ECd là năng lượng cắt cadmium hiệu dụng ( ECd = 0,55eV) đối với các
đồng vị có tiết diện kích hoạt trong phản ứng (n,γ) tỷ lệ với 1/v ( σ (v) ~ 1 / v ) tới
vùng năng lượng 1-2 eV. Tuy nhiên, trong thực tế phổ nơtron trong các kênh chiếu
xạ sẽ bị lệch khỏi quy luật này và gần đúng bởi quy luật :
1
φepi (E) =
φepi 1+α
E

(2.10)

Trong đó α không phụ thuộc vào năng lượng, có thể âm hoặc dương tùy
thuộc vào cấu hình lò phản ứng (vật liệu làm chậm, hình học vị trí chiếu xạ, v,v...),
và như vậy, tích phân cộng hưởng trong điều kiện này sẽ được viết:
I 0 (α ) =

∞

∫

E Cd

σ ( E )dE
E 1+ α

(2.11)

Tích phân cộng hưởng I 0 (α) sẽ được dùng trong tính toán hàm lượng của
nguyên tố được kích hoạt trong kênh chiếu xạ nào đó (tại đó có giá trị α) mà không


23

phải I 0 . Tuy nhiên, trong các tài liệu chỉ cho giá trị I 0 mà không phải I 0 (α). Liên
quan giữa I 0 và I 0 (α) trong đơn vị năng lượng eV được cho bởi biểu thức:

I 0 (α ) = (

I 0 − 0,426σ 0
( E r )α

+

0,426σ 0
( 2α + 1) ECd

(2.12)

α )

Trong đó σ 0 là tiết diện nơtron với vận tốc 2200 m.s-1, Er là năng lượng
cộng hưởng trung bình (eV) và chú ý, trong công thức (2.12) giá trị 0,426 =
2(E 0 /E Cd )1/2 với E 0 = 0,025 eV và E Cd = 0,55eV.
2.2.1 Xác định hệ số α bằng phương pháp bọc cadmium
Phương pháp bọc cadmium dựa trên việc chiếu nhiều monitor khác nhau có
bọc cadmium. Phương pháp đã được mô tả bởi Schumann và Albert [20]. Thông

lượng nơtron trong vùng trên nhiệt trong đơn vị eV được viết như sau:
φepi (E)E =
φepi E −α

(2.13)

Như vậy, khi vẽ Logφepi (E)E theo LogE thì độ dốc của đường thẳng sẽ là -α.
Các giá trị riêng biệt Logφepi (E)E được xác định từ việc chiếu xạ có bọc cadmium
các monitor có các năng lượng cộng hưởng E r khác nhau. đối với mỗi monitor sẽ
có:
φepi (E r )E r =
φepi E r −α = φepi

I0 (α) −α
Er
I 0 (α )

(2.14)

Schumann và Albert đã chứng minh rằng Er1+α I 0 (α ) = Er I 0 và như vậy:

Er

−α

=

I 0 (α )
I0

Từ đó công thức (2.13) có thể viết:

(2.15)


24

Hoặc

φepi I0 (α)
φepi (E)E =
I0

(2.16)

R epi
φepi (E)E =
I0

(2.17)

Trong đó R epi là tốc độ phản ứng đối với nơtron trên nhiệt, và nó được xác định:
Repi =

với

Aepi =

Aepi M

θ N Aγε p

(2.18)

Ap
wSDC

Trong đó: A p - Hoạt độ trung bình đo được ở đỉnh năng lượng xác định = N p /t m ;
N p số đếm trong đỉnh xác định với thời gian đo t m .
Như vậy trong thực tế, phương pháp này là chiếu xạ một tập hợp các monitor
cộng hưởng được lựa chọn thích hợp và sau đó vẽ logR epi /I 0 theo logE r , kết quả hệ
số góc của đường thẳng là giá trị -α. Trong phương pháp này, độ chính xác sẽ phụ
thuộc vào việc lựa chọn các monitor cộng hưởng thích hợp. Các monitor mà
Schumann và Albert đã lựa chọn là In, Au, Sm, W, Mo, Zn. Các số liệu hạt nhân và
các đồng vị sử dụng để xác định α được đưa ra trong bảng 2.1.
Nếu chúng ta đưa ra giá trị năng lượng cộng hưởng trung bình như Ryves đã
đưa ra trong [21] thì biểu thức (2.14) có thể viết theo Er như sau:
φepi I0 (α) −α
−α
φepi (E r )E r =
φepi E r = E r
I 0 (α )

(2.19)

Thế biểu thức (2.12) vào biểu thức (2.19) và thay φepi I0 (α) bởi R epi sẽ có:
R epi
φepi (E r )E r =
(E )α 0, 426σ0
I0 − 0, 426σ0 + r

(2α + 1)E Cd −α

(2.20)


25

Bảng 2.1 Các số liệu hạt nhân của các monitor α
Lá
dò

Dạng
mẫu

In
Au
Sm
W
Mo

0,1% dây
0,5%
0,05%
0,5%
0,025mm
lá dò
0,127mm
lá dò

Zr

Đồng
vị tạo
thành

Đồng
vị bia

T 1/2

116m

54,2m
2,7d
46,5h
23,9h
66h

96

97

16,9h
64d

In
198
Au
153
Sm

187
W
99
Mo

Zr
94
Zr

Zr
Zr

95

(eV)

σ0
barn

I0
barn

Q0
=
I 0 /σ

1,51
5,47
8,33
19,5

211

161
98,8
206
38
0,13

2600
1550
2900
500
6,6

16,1
15,7
14,1
13,8
53,8

340
4520

0,020
0,052

5,0
0,300

250

5,77

Er

0

115

In
197
Au
152
Sm
186
W
98
Mo

Er
chính
eV
1,46
4,9
8,05
18,84
12,1
467,4
302
2263
5800

Biểu thức (2.20) giờ thay thế cho biểu thức (1.17) để tính φepi (E r )E r . Do phía
phải của biểu thức (2.20) là các giá trị thực nghiệm phụ thuộc vào α nên phải dùng
phương pháp lặp. Tức là, trong gần đúng thứ nhất tính biểu thức (2.20) đối với α =
0 và đường thẳng của đồ thị có hệ số góc là α 1 sau đó giá trị α 1 thay vào (2.20) để
tính tiếp cho gần đúng lần thứ hai, và cứ tiếp tục như thế cho đến giá trị α có giá trị
thích hợp. Giá trị E r có thể được tính từ biểu thức sau [26]:

ln E r =

∑

σ i Γγ ,i ln E r ,i

i

∑
i

E r ,i
σ i Γγ ,i

(2.21)

E r ,i

Trong đó:
i - cộng hưởng thứ i; σ -tiết diện bắt tổng cộng ở đỉnh cực đại của năng
lượng E r ; Γγ - độ rộng bắt bức xạ;
Các giá trị Er của các đồng vị quan tâm được đưa ra trong bảng 2.1. L.

Moens và các cộng sự đã tính toán cho 96 đồng vị hay được sử dụng trong phân tích
kích hoạt dùng comparator đã được trình bày trong báo cáo [23].
2.2.2 Phương pháp dùng tỷ số cadmium
Phương pháp nguyên thủy do Ryves trình bày dựa trên biểu thức viết trong
biến đổi Westcott [24,25]: