nghiên cứu bước chuyển từ hình học quan sát thực nghiệm sang hình học suy diễn ở đầu cấp thcs lào

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Davongsone Sonephet

NGHIÊN CỨU BƯỚC CHUYỂN
TỪ HÌNH HỌC QUAN SÁT - THỰC NGHIỆM
SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN
Ở ĐẦU CẤP THCS LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Davongsone Sonephet

NGHIÊN CỨU BƯỚC CHUYỂN
TỪ HÌNH HỌC QUAN SÁT - THỰC NGHIỆM
SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN
Ở ĐẦU CẤP THCS LÀO
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số

: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh - 2013


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị Nga, người
đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học, đã giúp đỡ và góp phần quan
trọng vào việc hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến,
TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Lê Thái Bảo Thiên
Trung và Quý Thầy Cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã nhiệt
tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi kiến thức trong suất quá trình học tập ở Việt Nam.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các bạn trong lớp didactic Toán khóa 22, đã được
quan tâm, giúp đỡ tôi về mặt nghiên cứu khoa học cũng như trong giai đoạn học tập
ở Việt Nam.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Trung học cơ sở
Phonxay, huyện Pakse, tỉnh Chăm pa sak và các đồng nghiệp đã tạo mọi thuận lợi
cho tôi trong lúc tổ chức tiến hành thực nghiệm để tôi có thể hoàn thành luận văn
này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thành viên trong gia đình của
tôi, luôn động viên tinh thần và giúp đỡ về mọi mặt trong suốt quá trình học tập của
tôi.
Xin chân thành cảm ơn

Davongsone Sonephet

1

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1
MỤC LỤC .................................................................................................................... 2
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ............................................................................ 4
PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 5
1. Lý do chọn đề tài luận văn .............................................................................................5
2. Mục đích nghiên cứu của luận văn ...............................................................................7
3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu ........................................................................................7
4. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu .............................................................................7

CHƯƠNG 1: BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC QUAN SÁT - THỰC NGHIỆM
SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN Ở ĐẦU CẤP THCS LÀO ..................................... 9
1.1. Phân tích sách giáo khoa toán lớp 6 và 7 hiện hành ở Lào ......................................9
1.1.1. Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 6 hiện hành ..................................9
1.1.2. Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 7 hiện hành ................................15
1.2. So sánh giữa chương trình và SGK hình học 7 Lào và Việt Nam .........................27
1.3. Kết luận .......................................................................................................................28

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .................................................... 30
2.1. Mục đích thực nghiệm ...............................................................................................30
2.2. Giới thiệu các bài toán thực nghiệm ........................................................................30
2.3. Phân tích tiên nghiệm ................................................................................................34
2.3.1. Các biến của tình huống ........................................................................................34
2.3.2. Đặc trưng của các tình huống thực nghiệm...........................................................34
2.3.3. Đặc trưng của công cụ cho hoạt động thực nghiệm ..............................................37
2.3.4. Đặc trưng của nhiệm vụ mà học sinh cần thực hiện .............................................37
2.3.5. Các câu trả lời và quan sát có thể ..........................................................................38
2.4. Phân tích hậu nghiệm ................................................................................................39
2.4.1. Điều kiện tiến hành thực nghiệm ..........................................................................39

2.4.2. Ghi nhận tổng thể ..................................................................................................39
2.4.3. Phân tích chi tiết ....................................................................................................41
2.5.Kết luận ........................................................................................................................50

KẾT LUẬN ................................................................................................................ 51
2


TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 53
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 54

3


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Từ đầy đủ

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

SGK HH

Sách giáo khoa hình học

THCS

Trung học cơ sở

HHTN

Hình học thực nghiệm

HHSD

Hình học suy diễn

HH

Hình học

HS

Học sinh

4


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài luận văn
Như chúng ta đã biết Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về
các hình thức không gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực. Trong đó, môn
hình học cũng là một môn học có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic cho
học sinh, cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống và hiểu biết về

thế giới xung quanh. Như vậy, việc dạy học khái niệm toán học nói chung, môn hình học
nói riêng rất cần thiết và không thể thiếu được.
Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về bước chuyển từ hình học quan sát thực nghiệm sang hình học suy diễn ở đầu cấp THCS Lào để so sánh, đối chiếu với việc
trình bày nội dung này của chương trình – SGK ở Việt Nam.
Theo kết quả nghiên cứu ở Việt Nam, có rất nhiều quan điểm khác nhau về cách
trình bày và yêu cầu rèn luyện tư duy logic cho môn hình học. Theo nghiên cứu của các tác
giả Trần Thị Tuyết Dung (2002), Nguyễn Thị Thu Huyền (2012), những xu hướng chung
trong việc trình bày nội dung của môn hình học ở bậc THCS Việt Nam là:
- Quan điểm thực nghiệm: Người ta cho học sinh thiết lập các tính chất hình học
trên cơ sở quan sát, đo đạc, cắt ghép hình, ...
“Những sách giáo khoa theo xu hướng này hình thành các khái niệm và tính chất
hình học theo tiến trình quan sát - thực nghiệm - mô tả - khái quát hoá. Yêu cầu chủ yếu của
dạy - học hình học, nhất là đối với bậc THCS, là luyện tập sử dụng các dụng cụ quen thuộc
để vẽ hình, đo đạc, rồi quan sát và mô tả hình, qua đó hiểu và vận dụng được các khái niệm,
rút ra một số tính chất của các hình.[...] Ở đây người ta chú trọng suy luận quy nạp, thực
hành, thí nghiệm trên hình vẽ, cắt ghép hình, xếp hình, đo đạc, … qua đó “phát hiện” các
định lý (hầu hết các định lý không được chứng minh bằng suy diễn) (Lê Thị Hoài Châu,
2004, tr.58).
- Quan điểm tiên đề: chú trọng vào việc trình bày kiến thức theo một hệ thống logic
chặt chẽ trên cơ sở một hệ tiên đề được trình bày tường minh. Ở đây người ta đặt ra yêu cầu
cao cho học sinh về khả năng suy luận diễn dịch.

5


Quan điểm này cho rằng “giai đoạn nghiên cứu hình học bằng mô tả thực nghiệm đã
được tiến hành ở lớp dưới nên bắt đầu từ THCS phải chuyển sang trình bày nó thành một
khoa học suy diễn, tuy không quá hình thức và trừu tượng như thời kỳ hiện đại hoá môn
toán” (Lê Thị Hoài Châu, 2007, tr.84).
Kết quả nghiên cứu của Trần Thị Tuyết Dung (2002) trên SGK HH lớp 7 của Việt

Nam năm 2001 đã chỉ ra những kết luận sau:
- Trong chương trình và SGK, hình học không còn được xây dựng dựa trên quan điểm
tiên đề, phần lý thuyết được cắt giảm, phần thực hành, quy nạp thực nghiệm được tăng
cường. Tầm quan trọng của suy luận và chứng minh đã bị thu hẹp.
- Quan điểm thực nghiệm được vận dụng. Các hoạt động góp phần thực hiện bước
chuyển từ hình học quan sát – thực nghiệm sang hình học suy diễn và cho phép tiếp cận
chứng minh gồm có: Hoạt động thực nghiệm và sự nối khớp thực nghiệm – lý thuyết, hoạt
động “tập suy luận”, hoạt động ngôn ngữ trên các mệnh đề, hoạt động liên quan trực tiếp
đến định lý và chứng minh định lý. Tuy nhiên việc vận dụng quan điểm thực nghiệm còn
nửa vời và chưa triệt để. Hoạt động thực nghiệm được trình bày trong một vài bài học, hoạt
động nối khớp thực nghiệm – lý thuyết có vị trí rất mờ nhạt trong SGK. Hoạt động tập suy
luận chủ yếu là giải thích, chứng minh một tính chất hay một định lý mà tính đúng đắn đã
được khẳng định trước – không có đặc trưng của một phỏng đoán. Các hoạt động còn lại
không được mô tả rõ ràng, nhất là hoạt động ngôn ngữ trên các mệnh đề toán học.
Từ việc tham khảo các nghiên cứu về bước chuyển từ Hình học quan sát – thực nghiệm
(HHTN) sang Hình học suy diễn (HHSD) ở Việt Nam, chúng tôi đặt ra một số câu hỏi
nghiên cứu sau trên thể chế dạy học THCS ở Lào:
 Nội dung của môn hình học trong chương trình và SGK ở đầu bậc THCS Lào có
được trình bày theo hai quan điểm này hay không? Bước chuyển giữa HHTN và
HHSD được thể hiện như thế nào?Thông qua những hoạt động nào? Có sự giống
nhau và khác nhau nào so với chương trình và SGK Việt Nam?
 Cách trình bày của SGK Lào có ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của học sinh
khi họ giải quyết các bài toán HH ở bậc THCS ? Học sinh gặp khó khăn gì trong
bước chuyển này?

6


2. Mục đích nghiên cứu của luận văn
Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là tìm câu trả lời cho hai câu hỏi nêu trên. Cụ

thể chúng tôi sẽ làm rõ:
o Nội dung của môn hình học trong chương trình và SGK ở đầu bậc THCS Lào được
trình bày như thế nào?
o Bước chuyển giữa HHTN và HHSD được thể hiện như thế nào? Thông qua những
hoạt động nào? Có sự giống nhau và khác nhau nào so với chương trình và SGK Việt
Nam?
o Cách trình bày của SGK Lào có ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của học sinh khi
họ giải quyết các bài toán hình học ở bậc THCS? Học sinh gặp khó khăn gì trong
bước chuyển này?

3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi lý thuyết nhân chủng học của
Didactic toán, đặc biệt là khái niệm mối quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối
tượng tri thức. Như vậy, tiếp cận các mối quan hệ được nêu ra trên sẽ cho phép chúng tôi
làm rõ những đặc trưng của bước chuyển từ HHTN sang HHSD trong thể chế dạy học hình
học ở lớp 6 và lớp 7 trường THCS Lào, cũng như mối quan hệ của giáo viên và học sinh khi
trải qua bước chuyển này.
Để tìm những yếu tố cho phép trả lời hai câu hỏi đầu tiên, trước hết chúng tôi sẽ phải tiến
hành phân tích chương trình và SGK Lào. Sự phân tích này nhằm chỉ rõ: trong chương trình
và SGK hiện hành ở Lào “ Bước chuyển từ HHTN sang HHSD” đã được thực hiện như thế
nào? Thông qua những hoạt động nào? Có sự giống và khác nhau nào so với SGK Việt
Nam?

4. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu đã đề ra, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu của mình
như sau:
- Phân tích chương trình và SGK môn hình học bậc THCS ở Lào hiện hành nhất là
hình học lớp 6 và lớp 7 trong chương 1 của luận văn. Đồng thời, chúng tôi sẽ so sánh với
kết quả nghiên cứu ở Việt Nam. Nghiên cứu này cho phép chúng tôi hình thành những giả
7

thuyết liên quan đến ảnh hưởng của SGK đến việc học bước chuyển của học sinh, khả năng
thực tế của học sinh.
- Để kiểm chứng tính đúng đắn của những giả thuyết đã nêu, chúng tôi sẽ tiến hành
nghiên cứu thực nghiệm đối với học sinh lớp 7 đang học chương trình SGK hiện hành ở
Lào. Việc nghiên cứu thực nghiệm về phía học sinh là nội dung chương 2 của luận văn.

8


CHƯƠNG 1: BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC QUAN SÁT - THỰC NGHIỆM
SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN Ở ĐẦU CẤP THCS LÀO
Sơ lược về chương trình và SGK toán bậc trung học cơ sở Lào
Trong chương này chúng tôi sẽ làm rõ bước chuyển từ hình học quan sát - thực
nghiệm sang hình học suy diễn ở THCS Lào thông qua việc phân tích SGK Toán phần hình
học lớp 6 và lớp 7 (tương đương với lớp 6 và lớp 7 trong chương trình của Việt Nam). Ở
Lào hiện có hai hệ thống lớp học: lớp tiếng Lào và lớp song ngữ (tiếng Pháp). SGK tiếng
Pháp dành cho các lớp song ngữ ở Lào chính là bản dịch của SGK Lào hiện hành. Vì vậy,
chúng tôi sẽ chỉ phân tích SGK Lào hiện hành (áp dụng từ năm 2010) mà không đề cập đến
sách song ngữ. Đồng thời, chúng tôi sẽ so sánh sự giống nhau và khác nhau như thế nào so
với chương trình và SGK bậc THCS ở Việt Nam.

1.1. Phân tích sách giáo khoa toán lớp 6 và 7 hiện hành ở Lào
SGK bậc THCS Lào hiện hành mới được cải cách và được áp dụng từ năm 2010.
Sách giáo khoa này được xây dựng với mục tiêu giúp cho giáo viên giảng dạy theo quy tắc
dạy học mới nghĩa là đặt học sinh là trung tâm trong tiến trình dạy học [chương trình dạy
học mới]. Cách dạy học này nhằm giúp cho học sinh tự tham khảo và phát hiện kiến thức
mới dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Vì vậy, mỗi bài học của sách giáo khoa này được
trình bày theo ba bước cụ thể như sau:

1) Các hoạt động
2) Nội dung
3) Bài tập
“Việc sắp xếp nội dung bài học được dựa vào tình hình thức tế của việc dạy học ở Lào,
theo quy tắc dạy học bộ môn toán, theo quy tắc của sự nhận thức và lý thuyết nhân chủng
học của Didactic toán" [Viện nghiên cứu khoa học giáo dục, 2010]
1.1.1. Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 6 hiện hành
Chương trình hình học học lớp 6 hiện hành đã khẳng định đây là phần chuyển tiếp
từ giai đoạn học hình học quan sát - thực nghiệm ở bậc tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến
thức bằng suy diễn ở bậc THCS. Các nội dung được trình bày trong chương trình là:
-

Khái niệm về điểm và đường thẳng
9


-

Đo đạc độ dài của đoạn thẳng

-

Khái niệm về đối xứng và trục đối xứng

-

Góc và đo góc

Các bài học trong SGK 6 luôn được trình bày theo ba bước: các hoạt động, nội
dung và bài tập.

Các khái niệm
Trong SGK Toán bậc THCS ở Lào, ở bước đầu tiên trong tiến trình dạy học, học sinh
được thực hành các hoạt động và áp dụng kiến thức đã học trước để tìm hiểu bước chuyển
đến kiến thức mới. Ở lớp 6 các hoạt động thực nghiệm (đo đạc, gấp hình, quan sát và dự
đoán) được đưa vào trong nhiều bài học của sách giáo khoa và mặt quy nạp được coi trọng
trong việc dạy học. Có thể xem đây là sự kế thừa cách nhận thức các kiến thức về hình học
nhờ vào quan sát thực nghiệm và làm cơ sở cho bước chuyển dần sang hình học suy diễn.
 Khái niệm điểm và đường thẳng
Ở lớp 6, các khái niệm về điểm và đường thẳng được đưa vào trong mục các hoạt động
thông qua các hình ảnh trong cuộc sống, trò chơi của học sinh…để cho học sinh có thể hình
dung được khái niệm điểm và đường thẳng như thế nào.

(Hình 1, SGK Toán 6, 2010, Tr 81)
Theo hình 1, bên trái có một điểm màu đen trên bảng, học sinh có thể tưởng tượng là
một điểm trong hình học và bên phải có hai học sinh kéo căng một sợi dây để chơi với bạn,
cái sợi dây là một đường thẳng trong hình học. Mục đích của hoạt động này nhằm chỉ cho
học sinh có thể phân biệt thế nào là điểm và thế nào là đường thẳng.
Để định nghĩa điểm và đường thẳng, SGK đã dùng mô tả trực quan như sau:

 Điểm
Trong môn hình học“Dấu chấm nhỏ trên trang giấy, trên bảng… là hình ảnh của
điểm”. Người ta dùng các chữ cái in hoa A, B, C, D, E… để đặt tên cho điểm.
10


Trên hình 2, ta có hai điểm phân biệt: điểm A, điểm B.

 Đường thẳng:
Một đường thẳng là một tập hợp vô hạn các điểm liên kết.(Hình 3).

Hình 3
Người ta dùng các chữ cái thường d, l, a, b,c… để đặt tên cho đường thẳng. [SGK
Toán 6, 2010 tr. 83]
Từ ví dụ trên, chúng ta thấy rằng khái niệm điểm trong hình học lớp 6 không được
định nghĩa. Khái niệm đường thẳng ban đầu được định nghĩa là tập hợp vô hạn các điểm
liên kết nhưng ngay sau đó được minh họa bằng hình ảnh trực quan (dấu vết của bút chì).
Tương tự như vậy, các khái niệm khác hầu như được đưa vào theo quan điểm thực
nghiệm (quan sát, đo đạc) và gán thẳng tên gọi kèm theo đó là hình vẽ và đặc điểm. Chẳng
hạn, sự bằng nhau của các đoạn thẳng được rút ra nhờ vào việc quan sát và đo đạc trên hình
như yêu cầu trong ví dụ sau:
Trên hình 4, ta có hai đoạn thẳng (1) và (2). So sánh độ dài bằng mắt, sau đó kiểm tra
bằng đo đạc.

11


[SGK Toán 6, 2010, Tr. 101]

Tính chất của các hình hình học
Ở lớp 6, các tính chất chưa được khẳng định chặt chẽ bằng suy luận, thậm chí còn
không đề cập đến vấn đề hợp thức hóa. Nhưng, trong phần bài tập đã bắt đầu xuất hiện yêu
cầu suy luận đơn giản qua các kiểu nhiệm vụ: tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, so
sánh hai đoạn thẳng, so sánh hai góc… Tuy nhiên, các suy luận ở lớp 6 là những suy luận
đơn giản và gắn liền với độ đo. Ở đây, ta có thể thấy rằng hình học 6 vẫn mang tính chất của
hình học ở bậc tiểu học đó là việc giải quyết bài toán gắn liền với độ đo.
-

Nếu B là một điểm nằm giữa đoạn thẳng [AC], tổng của hai đoạn thẳng [AB] và [BC] ta
viết: AC = AB + BC
Chiều dài của đoạn thẳng [AB]có nghĩa là khoảng cách từ A đến B.

[SGK Toán 6, 2010 Tr. 104]
Qua ví dụ trên, ta có thể thấy được từ việc quan sát hình vẽ (hình 5) của ba điểm thẳng
hàng, SGK đã đưa ra “ tính chất ” dưới dạng công thức tính toán độ dài của một đoạn thẳng
nào đó.
Các tính chất được tiếp cận chủ yếu dựa trên các hoạt động quan sát và thực nghiệm
(đo đạc, tính toán, cắt ghép hình, gấp giấy…). Ở lớp 6, các hình vẽ được đưa ra trên các
hoạt động là để học sinh quan sát thực nghiệm.

12


Trong SGK Toán 6 phần hình học, chúng tôi nhìn thấy khái niệm chứng minh chưa
xuất hiện. Phần lớn nội dung của hình học lớp 6 là nhằm chỉ cho học sinh biết về các khái
niệm cơ bản trong hình học, về cách xây dựng hình vẽ, quan sát thực nghiệm. Nhiệm vụ
được đặt ra dưới dạng câu hỏi như: “ Giải thích” ,“ vì sao…?”, “Tại sao?”...Và để giải quyết
các nhiệm vụ nêu trên học sinh cần phải dùng suy luận của mình, tự suy luận và nghiên cứu
thông qua các hoạt động dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên. Nhưng suy luận tương đối
đơn giản chỉ cần một hoặc hai bước.
Ví dụ:
“Cho M nằm giữa đoạn thẳng [AB].
Biết AM= 5 cm, AB= 8 cm. Tính độ dài của
đoạn thẳng MB.
Giải:
Vì A, M và B là ba điểm thẳng hàng,
nên AB= AM+ MB
MB= AB – AM
Thay AB = 8 cm, AM = 5 cm , ta có:
MB= 8 cm – 5 cm
MB = 3 cm

[SGK Toán 6, 2010, tr 104]
Ví dụ trên chỉ gồm 2 bước suy luận đơn giản: bước 1 áp dụng tính chất điểm nằm
giữa hai điểm hoặc ba điểm thẳng hàng, bước hai thay các giá trị đoạn thẳng và dùng phép
tính toán tìm ra kết quả.
Các kiểu nhiệm vụ được đề cập trong sách giáo khoa Toán 6
Mục tiêu của các bài tập được đưa vào SGK Toán 6 nhằm tạo điều kiện cho học sinh
sử dụng kiến thức mới đã học qua tiến trình dạy học để giải quyết các bài tập. Các kiểu
nhiệm vụ chủ yếu là:
-

Mô tả và giải thích các hình vẽ.

-

Quan sát, thực nghiệm với các hình vẽ để so sánh

-

Tập xây dựng hình vẽ và tập tính toán độ dài của đoạn thẳng, đo góc...

13


-

Tạo một hình đối xứng so với một điểm hoặc một đường thẳng cho
trước.Chẳng hạn, sau đây chúng tôi minh họa một số ví dụ như sau:

-

Bài tập 1: Xác định độ dài đoạn thẳng [ SGK toán 6, 2010 tr.105]

Hãy đặt điểm K trên đoạn thẳng MN, rồi tìm độ dài KN. Ta biết MN=9,35 cm và
MK=5,6 cm.

Lời giải :
Vì ba điểm M, N và K thẳng hàng. Nên , theo tính chất ta có :
MN = MK + KN
Thay giá trị của MN và MK , ta có :
9,35 = 5,6 +KN
KN= 9,35 – 5,6
KN= 3,75 cm
-

Bài tập 2 : Tính toán độ dài của đoạn thẳng [SGK toán 6, 2010 tr.105]
Cho sáu điểm A, B, C, D ,E và F nằm trên đường thẳng (d), ta biết AB=CD=DE=2,8
cm, AF= 10,2 cm và BC=EF. Tính BC?

Lời giải
Vì sáu điểm A, B, C, D, E và F thẳng hàng, nên AB+BC+CD+DE+EF = AF
Thay AB, CD và DE bằng 2,8 và AF =10,2. ta có:

14


2,8 + BC + 2,8 +2,8 + EF = 10,2
BC + EF = 10,2 – 8,4
BC + EF = 1,8
Ta biết BC = EF, vậy thay EF=BC,
ta có : BC + BC = 1,8

2BC = 1,8
BC = 0,9 cm
Chiều dài của đoạn thẳng CB = 0,9 cm
Bài tập 2 là bài tập duy nhất có nhiều bước suy luận nhất ở lớp 6.
 Kết luận
Qua việc trình bày trên chúng tôi thấy rằng chương trình hình học lớp 6 hiện hành
là phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học bằng quan sát thực nghiệm ở bậc tiểu học
sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn ở bậc THCS. Nói chung là nội dung hình
học lớp 6 vẫn còn là HHTN.
1.1.2. Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 7 hiện hành
Để làm rõ về bước chuyển từ hình học quan sát – thực nghiệm sang hình học suy
diễn, trong phần này, chúng tôi sẽ chú ý đến đặc trưng của các hoạt động được đưa vào
trong SGK toán 7 hiện hành. Vấn đề là tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau:
 Nội dung của môn hình học trong chương trình và SGK Toán 7 hiện hành được trình
bày như thế nào?
 Bước chuyển giữa Hình học quan sát- thực nghiệm và Hình học suy diễn được thể
hiện như thế nào? Thông qua những hoạt động nào? Có sự giống nhau và khác nhau
nào so với chương trình và SGK Việt Nam?
Trước hết cần ghi nhận rằng, sách giáo khoa toán 7 phần hình học hiện hành gồm
ba phần sau:
 Phần I: Đối xứng
 Phần II: Hình chữ nhật, Hình tam giác và Hình tròn
 Phần III: Quy tắc Thales

15


Ngay từ đầu lớp 7 đã nhấn mạnh cho học sinh được tập xây dựng hình theo điều
kiện đưa ra, đồng thời học sinh cũng được thực hiện về việc suy luận hình vẽ và thiết lập
các tính chất hình học thông qua các hoạt động, ví dụ và bài tập. Mục đích chung để nhằm

cho học sinh có thể quan sát, xây dựng và thiết lập các tính chất hình học trên cơ sở quan
sát, đo đạc, cắt ghép hình ...
Hoạt động thực nghiệm (đo đạc, quan sát, gấp hình và dự đoán...) được đưa vào
trong nhiều bài học của sách giáo khoa hình học 7. Nói chung là sách giáo khoa vẫn còn chú
ý đến quy nạp trong việc dạy học hình học 7, kế thừa cách nhận thức các kiến thức hình học
dựa vào quan sát – thực nghiệm và cách xây dựng hình vẽ đã học trước lớp 7. Điều đó, làm
cơ sở cho bước chuyển từ hình học quan sát thực nghiệm sang hình học suy diễn.

16


Các khái niệm
Ở lớp 7, khái niệm được tiếp cận bằng quan sát thực nghiệm trên đối tượng cụ thể
để tìm ra đặc điểm chung của khái niệm sau đó rút ra các định nghĩa và tính chất hình học.
Đây là một sự khác biệt giữa hình học ở lớp 6 và lớp 7.
SGK Toán 7 phần hình học đã bắt đầu bằng quan sát thực nghiệm và suy luận, áp
dụng các kiến thức đã học ở lớp dưới để tập xây dựng hình và thiết lập các tính chất hình
học thông qua các hoạt động.
Bài học đầu tiên phần hình học được trình bày là: “ Đối xứng ”. Mục tiêu của hoạt
động và nội dung của bài học này là tiếp thu và sử dụng các khái niệm về điểm và đường
thẳng đã học trước để xây dựng hình, suy luận và có thể rút ra được các tính chất hình học,
cũng như nhận thức các kiến thức mới để có thể giải các bài tập được.
Ví dụ 1: Hoạt động (hình 1)

a.
-

� , đường thẳng (∆) và điểm O.
Cho góc 𝑥𝐴𝑦

Hãy tạo điểm A’ đối xứng với A so với đường
thẳng (∆).

-

Hãy tạo nửa đường thẳng [A’x’) và [A’y’) đối
xứng với [Ax) và [Ay) so với đường thẳng (∆).

-

� bằng cách đo
� với 𝑥′𝐴′𝑦′
Hãy so sánh góc 𝑥𝐴𝑦

lường.
b.
-

Hãy tạo điểm A” đối xứng với A so với điểm O.

-

Hãy tạo nửa đường thẳng[A”x”) và [B”y”) đối xứng với [Ax) và [Ay) so với O

-

� 𝑣ớ𝑖 𝑥"�
Hãy so sánh giá trị của góc 𝑥𝐴𝑦
A" y" bằng cách đo lường.
[SGK Toán 7, 2010 Tr 51]

Mục tiêu của hoạt động là làm sao để học sinh có thể vẽ điểm và hình đối xứng
của một điểm, một hình qua một tâm đối xứng (điểm hoặc đường thẳng) nào đó, đồng thời
có thể phân biệt được hai loại đối xứng đó [SGV Toán 7, 2012,
Tr. 42].

17


Ở đây ta thấy sự bằng nhau giữa các góc vẫn được kết luận dựa vào việc đo đạc trên
hình.
SGK Toán 7 vẫn được nhấn mạnh cho học sinh biết về các khái niệm cơ bản của
hình học và nhằm vào cho học sinh tự tập quan sát thực nghiệm, tập tạo hình và nhận xét
trên đối tượng cụ thể. “khái niệm được tiếp cận bằng quan sát thực nghiệm trên đối tượng cụ
thể để tìm ra đặc điểm chung của khái niệm”.
Ví dụ: (Hoạt động 1 Tr.131) điền vào chỗ trống:
Quan sát hình bình hành ABCD( Hình vẽ ). Hãy điền vào chỗ trống sau:
- AB=.........=..........=........
- AC ⊥ .........
Vậy,

hình

bình

hành

ABCD

có

.............bằng nhau và .............vuông nhau.
ABCD được gọi là : hình .............
[SGK Toán 7, 2010 Tr. 131]
Qua ví dụ trên, ta thấy rằng SGK nhằm vào cho học sinh được tự tập quan sát thực
nghiệm trên hình cụ thể. Học sinh có thể áp dụng các dụng cụ đo để tìm ra đặc điểm chung
của khái niệm hình học và nhằm cho học sinh có thể rút ra được một tính chất của một hình
thoi đó.
Nhận xét:
Qua hoạt động trên học sinh có thể thể hiện được là:
 Học sinh có thể áp dụng các dụng cụ trên đối tượng cụ thể.
 Học sinh có thể biết và so sánh được các đặc điểm của hình.
 Học sinh có thể tìm ra đặc điểm chung của khái niệm và rút ra được tính chất của
hình.

18


Các tính chất
Trong SGK Toán lớp 6 phần hình học, các tính chất chưa được xuất hiện hoặc chỉ
xuất hiện dưới dạng “ nhận xét” còn ở lớp 7 nhan đề “ Tính chất ” đã
xuất hiện.
Hoạt động đầu tiên xuất hiện ở chương trình hình học 7 là tình huống để thiết lập
các tính chất hình học, chẳng hạn tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc đối xứng của góc,...
Nội dung của hoạt động nhằm chỉ cho học sinh tập suy luận để đi đến các khẳng định có
thể phát biểu thành các tính chất. Ta sẽ phân tích tình huống sau để làm rõ vấn đề này.
Tình huống như sau:
Cho đường thẳng (uv) cắt với hai đường
thẳng song song (xy) và (x’y’) tại hai điểm A và
B.

-

Hãy đặt điểm I trên đoạn AB sao cho
đường thẳng (x’y’) đối xứng với (xy) so
với I.

-

So với tâm đối xứng I, hãy xác định điểm

-

�.
đối xứng của A, đối xứng của nửa đường thẳng [Ax) và đối xứng của góc 𝑥𝐴𝐵

-

Hãy chỉ những góc mà đối xứng nhau so với I.

-

�
� = 𝐴𝐵𝑦′
Hãy giải thích rằng : 𝑥𝐴𝐵

′ 𝐵𝑢 ; 𝑥𝐴𝐵
′ 𝐵𝑢 𝑣à 𝑣𝐴𝑦
�′ = 𝑥�
�′
� = 𝑥�

� = 𝐴𝐵𝑦
Hãy giải thích rằng : 𝐴𝐵𝑦

[SGK Toán 7, 2010 Tr. 52]

 Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bằng một đường thẳng, ta được các tính
chất của góc theo loại sau :

19


[ SGK Toán 7, 2010 tr. 52]
Nhân xét :
Qua tình huống trên, ta thấy rằng hoạt động được nhấn mạnh cho học sinh tự tạo
hình vẽ, quan sát, so sánh và tự tập suy luận tính chất về góc thông qua yêu cầu « Hãy giải
thích rằng… ». Cụ thể :
+ Học sinh được tập xác định một góc đối xứng so với một điểm hoặc một đường
thẳng.
+ Học sinh được tập giải thích tại sao góc xuất hiện trên (góc so le trong và góc đồng
vị) bằng nhau.
+ Học sinh tự tạo hình vẽ, đặt điểm, tia và góc đối xứng sau đó quan sát và giải thích
về sự bằng nhau của các góc xuất hiện.
+ Học sinh có thể rút ra được tính chất của các góc xuất hiện thông qua hoạt động.
+ Học sinh có thể áp dụng các tính chất về góc để giải bài tập hoặc bài toán khác.
Qua việc xem xét nội dung của bài học này và hướng dẫn tương ứng trong sách giáo
viên cho thấy rằng các mục tiêu của bài học là : « Bước đầu tiên tập suy luận ». Việc tập suy
luận này liên quan đến việc nghiên cứu tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc đối xứng (góc
so le trong và góc đồng vị) theo tiến trình dạy học các bước sau :
o Hoạt động tạo hình vẽ, đo đạc, quan sát thực nghiệm…
o Hoạt động tập suy luận chứng minh và giải thích vì sao ? tại sao ?

o Phát biểu tính chất hình học
20


Ta có thể thấy được mục đích của hoạt động « tập suy luận » chính là suy luận để có
khẳng định đúng và tổng quát. Trong hoạt động này là để khẳng định rằng : góc so le trong
bằng nhau và góc đồng vị bằng nhau.
Ví dụ: Góc đối đỉnh (Hình 2)
a. Định nghĩa:
Khi hai đường thẳng (xy) và (x’y’) cắt
nhau tại một điểm O, góc �
𝑥𝑂𝑥′ 𝑣à �
𝑦𝑂𝑦′ gọi là:
góc đối đỉnh.

b. Tính chất:
Giá trị của hai góc đối định bằng nhau.
Ví dụ: góc �
𝑥𝑂𝑥′ 𝑣à �
𝑦𝑂𝑦′ là hai góc đối đỉnh, ta có �
𝑥𝑂𝑥′ = �
𝑦𝑂𝑦′ [ SGK Toán 7,

2010 Tr 54]

Trong ví dụ này, tính chất bằng nhau của hai góc đối đỉnh được nêu lên trực tiếp
mà không dựa vào đo đạc trên hình vẽ. Như vậy, tính chất này được đưa vào theo con
đường suy diễn. Học sinh quan sát hình vẽ và chấp nhận tính chất được SGK nêu mà không
thông qua thực nghiệm.
Ví dụ: Phân tích bài toán điền vào chỗ trống:

Hình bình hành [SGK Toán 7, 2010 Tr. 123]
Trong hình tứ giác ABCD, cạnh AB // ……. và ….. // BC,
có tâm đối xứng ……….
Để suy luận rằng AB = …….
Ta thực hiện như sau: A là điểm đối xứng của …….. so với O và B đối xứng với ……..
so với O.
Ta có đoạn AB đối xứng với ……… so với O, nghĩa là AB = …….
Sử dụng cách làm trên để suy luận rằng:
a. AD = BC
b. O là điểm tâm của AC nghĩa là OA = OC
c. O là điểm tâm của BD nghĩa là OB = OD
Sử dụng tính chất của góc so le trong (angle alternes-internes) để giải thích rằng :

21


� = 𝐴𝐷𝐶
� ; 𝐷𝐴𝐵
� = 𝐷𝐶𝐵
�
𝐴𝐵𝐶

[SGK Toán 7, 2010 Tr.123]

Đây là một trong những hoạt động điền vào chỗ trống được đưa vào trong chương

trình và sách giáo khoa lớp 7. Hoạt động này nhằm giúp cho học sinh có thể xác định được
định nghĩa, tính chất và có thể giải thích vấn đề liên quan đến hình tứ giác [SGV Toán 7,
2012, Tr 107].
Từ đây học sinh bắt đầu học tập và suy luận với hình hình học, trong bài học này

học sinh được bắt đầu thực hiện về tính chất và tập suy luận với các hình tứ giác và hình
tam giác.
Cách thực hiện của bài học này vẫn còn dựa vào kết quả quan sát trên hình vẽ và
có cả suy luận trên hình hình học. Trong đó, học sinh đã được áp dụng kiến thức về hai
đường thẳng song song, đối xứng, góc so le trong và góc đồng vị để thiết lập các tính chất
hình học.
Trong phần hình học này của sách giáo khoa Toán 7, đã bắt đầu cho học sinh tự tạo
hình, tập suy luận và tính toán.
Nhận xét:
Qua phân tích trên, ta có thể thấy sự khác biệt về cách trình bày nội dung của hai sách
giáo khoa hình học lớp 6 và lớp 7. SGK hình học 6 trình bày các hoạt động, nội dung và bài
tập chỉ dựa vào mô tả trực quan. Các định nghĩa, tính chất chưa được xuất hiện. Còn SGK
hình học 7 thì nhấn mạnh quan sát thực nghiệm và suy luận chứng minh. Cách trình bày của
hoạt động là nhằm cho học sinh có thể phát hiện được những điểm bản chất của đối tượng.
Với cách trình bày này học sinh có thể tự phát hiện ra định nghĩa, tính chất hình học và
kiến thức sẽ được khắc sâu hơn, cũng như làm cơ sở cho bước chuyển dần sang hình học
suy diễn.
Tiến trình dạy học các định lý
Trong chương trình và SGK Toán 7 phần hình học, khái niệm “ suy luận – chứng
minh ” được bắt đầu xuất hiện thông qua các hoạt động và bài tập. Phần lớn hình học lớp 7
nhấn mạnh cho học sinh tập xây dựng các hình hình học theo điệu kiện đưa ra, đồng thời tập
suy luận – chứng minh và trình bày các định lý đối với mục đích của các hoạt động và nội
dung của SGK 7.

22


Qua cách trình bày nội dung của bài học như vậy, tất cả các định lý đều được chứng
minh bằng suy luận dựa vào tính chất và định lý cơ bản của hình học. Nói cách khác trong
SGK hình học 7, hình vẽ và hình hình học có vai trò quan trọng đối với nội dung và việc

dạy học.
Đối với những định lý đã được đưa ra, sách giáo khoa trình bày cách xây dựng hình
vẽ và đồng thời suy luận cũng như cách giải bài toán mẫu cho học sinh, hoặc gợi ý bằng các
hình thức: hệ thống câu hỏi dẫn dắt, câu hỏi điền vào chỗ trống... SGK không trình bày về
bài suy luận chứng minh mẫu cho học sinh, nhưng các định lý đã đưa vào trong SGK hình
học 7 đều được xác định thông qua việc thực hành các hoạt động.
Ví dụ 1: ( Hoạt động 2, Tr. 135)
Trong hình thang ABCD. Vẽ đường thẳng
(xy) qua đỉnh A và B song song với (CD).
�1 + 𝐴
�2 =..................... nhưng mà 𝐴
�1 = 𝐷
�.
-𝐴

�2 + 𝐷
� =.............................
Vậy 𝐴

�
�3 + 𝐵
�2 =...................nhưng mà 𝐵
�2 = 𝐶.
-𝐵
�3 + 𝐶̂ = ...............................
Vậy 𝐵

Nghĩa là trong hình thang ABCD, AB//CD.
� =...........+.........=..............
Ta có: 𝐴̂ + 𝐷

[ SGK Toán 7, 2010, Tr.135]

Qua ví dụ trên, ta thấy các tính chất của hình thang và các góc trong một hình thang
được xuất hiện và có thể xác định một định lý hình học. Đối với hoạt động này, chỉ cần tập
suy luận và so sánh về góc trong một hình thang.
Ví dụ 2: Xây dựng hình bình hành EFGH. Hai đường chéo cắt nhau tại O.
Ta biết : EO = 3cm, FH = 7 cm và
� = 110°
𝐸𝐹𝑂

Giả thiết: ta biết EO = 3 cm ,
� = 110°
FH = 7 cm và 𝐸𝐹𝑂

Kết luận: Xây dựng một hình bình hành
EFGH

23