Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp”

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA VẬT LÝ


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI :

GVHD : ThS TRẦN VĂN TẤN
SVTH : VÕ THỊ XUÂN THUẬN

Niên khóa 2009 - 2013


LỜI CẢM ƠN
Một mùa hè nữa lại đến, đối với tôi, đây là thời gian cuối cùng của những
tháng ngày học tập, phấn đấu và rèn luyện trên ghế nhà trường. Chỉ một thời
gian ngắn nữa thôi, tôi sẽ phải rời xa mái trường đại học, rời xa những người
bạn thân yêu, rời xa thầy cô kính mến để bước tiếp trên sự nghiệp trồng người.
Bốn năm học đại học, không phải khoảng thời gian dài nhưng đủ để
khắc ghi những kỉ niệm bên mài trường, thầy cô, bạn bè, khoảng thời gian tôi
được sống trong sự quan tâm, chỉ dạy tận tình đầy nhiệt huyết của thầy cô. Và
cũng trong bốn năm ấy, khoảng thời gian tôi vừa có thể học tâp, rèn luyện để
bổ sung, tích lũy những kiến thức, kỹ năng sư phạm cần thiết. Vừa được trao dồi
về mặt đạo đức để trở thành những người giáo viên tốt trong tương lai, tự tin
đứng trên bục giảng. Với tôi, những gì có được như ngày hôm nay, ngoài sự cố
gắng của bản thân đó chính nhờ công lao dạy dỗ, dìu dắt, tận tình chỉ bảo yêu
thương của quý thầy cô. Cha mẹ - Người đã cho tôi sự sống, còn Thầy cô –
Người đã cho tồn tại được trên đời này, đã cho tôi một nền tảng kiến thức vững
chắc. Lời thầy cô đã dạy “ hư một người thầy là hư cả một thế hệ…” và công ơn
của thầy cô suốt cả cuộc đời này , em xin nguyện ghi nhớ mãi mãi, nhưng không
gì đền đáp được. Chỉ mong quý thầy cô nhận nơi em những tình cảm chân

thành và lòng biết ơn sâu sắc nhất.
Em xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, quý Thầy cô trường Đại học Sư
Phạm Tp.HCM đặc biệt là quý thầy cô trong khoa Vật Lý đã tạo điều kiện thuận
lợi cho em học tập, rèn luyện và trao dồi kiến thức cũng như giúp đỡ em hoàn
thành tốt bài luận văn tốt nghiệp lần này.
Và em cũng không bao giờ quên được sự chỉ bảo hướng dẫn nhiệt tình
của thầy Trần Văn Tấn cùng với sự hỗ trợ giúp đỡ tận tâm của thầy Nguyễn
Hoàng Long, cô Ngô Thị Phương…trong suốt tiến trình em thực hiện bài luận
này.
Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thàh đến Thầy cô, gia đình và ban
bè đã cổ vũ, động viên, khích lệ tinh thần cho em trong suốt quá trình học tập
cũng như thực hiện luận văn lần này.
Một lần nữa em xin chân thành cám ơn và gửi đến quý Thầy cô lời kính
chúc sức khỏe.


LỜI MỞ ĐẦU
Trong thời đại phát triển của khoa học công nghệ hiện nay, con người đã
không ngừng tìm tòi, nghiên cứu, đưa ra các thành tựu khoa học vào lao động, sản
xuất, công nông nghiệp, y học,… Và cũng để đóng góp những thành tựu này thì Vật
lý học cũng phải trải qua muôn vàng khó khăn và thử thách.
Là một trong những môn khoa học ra đời sớm nhất của nhân loại, Vật lý học
cổ điển. Là một hệ thống lý thuyết dựa trên nền tảng vững chắc của cơ học
Newton, lý thuyết điện từ học Maxwell và bắt đầu đưa ra sự kiểm chứng những lý
thuyết bằng thực nghiệm. Nhưng đến đầu thế kỉ 19, một số vấn đề lớn khiến các nhà
Vật lý không thể giải thích bằng những lý thuyết của Vật lý học cổ điển như những
hiện tượng: bức xạ vật đen tuyệt đối, sự bền vững của nguyên tử…và đặc biệt trong
đó giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng là những hiện tượng mà quang hình không thể
nào lý giải được. Để giải thích những hiện tượng trên chỉ có thể dựa vào thuyết sóng
ánh sáng.

Cũng giống như các ngành khoa học khác, thế giới Vật lý luôn phong phú,
rất đa dạng và muôn màu muôn vẻ. Cơ, Nhiệt, Điện, Quang là một trong những bộ
phận không thể thiếu của ngành Vật lý học . Mỗi lĩnh vực sẽ nghiên cứu những vấn
đề khác nhau nhưng luôn hỗ trợ, bổ sung cho nhau, góp phần làm hoàn thiện môn
học vốn chứa dựng những bí ẩn,luôn thôi thúc con người tìm tòi và nghiên cứu giải
thích những hiện tượng, kỳ bí của vũ trụ.
Từ lúc còn học Trung học, phần Quang học luôn là phần khó, với tôi nó rất
trừu tượng, hơi mơ hồ và khó hiểu. Những bài học luôn phải liên hệ thực tế, những
hiện tượng tôi vẫn chưa hoàn toàn giải thích được: tại sao cầu vồng chỉ xuất hiện
sau cơn mưa, chiếc đũa bỏ vào trong ly nước hình ảnh tự dưng bị gãy khúc hay
những chiếc bong bóng xà phòng lấp lánh nhiều màu sắc…. Lên bậc Đại học, tôi
cảm nhận được Quang học là môn học rất hay, thú vị, có thể ứng dụng giải thích


được rất nhiều hiện tượng trong đời sống. Những điều đó đã thôi thúc và tạo hứng
thú cho tôi tìm đến với môn học này.
Khác với quang hình học, quang học sóng rất khó hình dung hiện tượng mà
những lý thuyết liên quan đã một thời sóng gió trong nền vật lý học nhân loại.
Trong đó hai hiện tượng quan trọng là giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng, hai hiện
tượng này đã thể hiện rõ nhất bản chất sóng của ánh sáng. Và trong một lần tiến
hành thí nghiệm nhiễu xạ qua khe hẹp, tôi đã bị thu hút, thú vị bởi những hệ vân
sáng tối xen kẽ lẫn nhau Còn riêng về bản thân tôi, kiến thức giải thích về hiện
tượng nhiễu xạ qua khe hẹp còn nhiều hạn chế, vẫn mơ hồ và chưa rõ ràng. Vì vậy
trong đề tài luận văn lần này, tôi mong rằng mình sẽ có thêm những cơ hội nghiên
cứu kỹ , tiếp thu, hiểu đầy đủ và giải thích chặt chẽ hơn về hiện tượng nhiễu xạ ánh
sáng. Đồng thời tôi cũng hy vọng bài luận văn này có thể làm tài liệu cho các bạn
sinh viên khi học đến phần Quang học này.
Trong bài luận “ Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer
qua khe hẹp”, nội dung trình bày của tôi gồm có hai phần chính sau:
Phần I: Lý thuyết về hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp.

Trong phần này, trình bày một cách ngắn gọn, chứng minh đầy đủ hiện tượng nhiễu
xạ ánh sáng qua khe hẹp. Đồng thời xác định được các vị trí các cực đại, cực tiểu,
cường độ vân nhiễu xạ và giao thoa khi nhiễu xạ qua một khe, hai khe ,…, N khe
và lỗ tròn. Đối với nhiễu xạ từ hai khe trở lên ngoài hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng,
còn có hiện giao thoa giữa các chùm tia nhiễu xạ.
Phần II : Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp.
Trong phần này chúng ta sẽ lần lượt khảo sát lần lượt nhiễu xạ qua 1 khe, 2 khe, N
khe và lỗ tròn.
+ Đối với 1 khe: Khảo sát hệ vân nhiễu xạ, xác định bước sóng của đèn
Lazer, xác định vị trí các tiểu, cực đại nhiễu xạ, khảo sát cường độ sáng tỉ đối của
các cực đại nhiễu xạ qua các khe có bề rộng khác nhau.
+ Đối với hai khe: Khảo sát hình ảnh nhiễu xạ qua khe, sự phụ thuộc của số
vân vào bề rộng và khoảng cách của hai khe.


+Đối với n khe: Khảo sát hình ảnh nhiễu xạ qua N khe, xác định khoảng
cách giữa hai cực đại chính giao thoa.
+ Đối với lỗ tròn: Khảo sát và kiểm chứng hình dạng của hệ vân khi qua lỗ
tròn.
Ngoài ra trong bài còn có phần “ Phụ lục” bổ sung thêm những nội dung
trình bày ngắn gọn trong bài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và điều kiện còn hạn chế nên
bài luận còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, sữa chữa và đóng
góp ý kiến của quý thầy cô cùng các bạn.


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

MỤC LỤC
PHẦN I: ..................................................................................................................... 4

LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ FRAUNHOFER ......................... 4
QUA KHE HẸP .........................................................................................................4
PHẦN I: ..................................................................................................................... 5
LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ FRAUNHOFER QUA KHE
HẸP .............................................................................................................................5
Chương I : TỔNG QUAN VỀ GI O THO

NH

NG ................................... 5

Chương II: HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ................................................................. 6
Gi i thiệ

I.

II. C

........................................................................................................ 6

th nghiệ

ầ về nhiễ

ạ nh

ng ............................................. 6

1. Thí nghiệm 1. ............................................................................................... 6
2. Thí nghiệm 2. ............................................................................................... 7

Chương III: NG

N

Th nghiệ

I.

II. Ng

H

ịnh ề F

III.
IV.

n

H

Ng

gh n ...................................................................................... 9
n

n tắ

Gi i thiệ

II.

ơ

GHEN - FRESNEL .......................................... 8

gh n .................................................................................... 8

Chương IV: NHIỄ
I.

H

......................................................................................... 10
ụng ng
ẠF

n

H

gh n- Fresnel .................................. 12

NHOFE ............................................................ 14

...................................................................................................... 14

th nghiệ

.......................................................................................... 14

1. Nguyên tắc áp dụng nhiễu xạ Fraunhofer. ............................................. 14
2.

ơ

thí nghiệm. ....................................................................................... 15

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

1

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

III.

Nhiễ

ạF

nh

h hẹ .......................................................... 15

1. Nhiễ

ạ

t h .............................................................................. 16

2. Nhiễ

ạ

h i khe. ................................................................................ 22

3. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp. .................................................................... 35
4. Cách tử nhiễu xạ. ....................................................................................... 48
IV.

Nhiễu xạ Fraunhofer qua m t lỗ tròn. .................................................... 55

1. Phương h

hi

i Fresnel. ................................................................ 55

2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua lỗ tròn. ............................................................ 58
PHẦN II: ...................................................................... Error! Bookmark not defined.
THỰC NGHIỆM KHẢO SÁT NHIỄU XẠ FRAUNHOFER QUA KHE HẸP63
PHẦN THỰC NGHIỆM ........................................................................................ 64
MỤC ÍCH ................................................................................................... 64

I.

II. NGUYÊN TẮC. ............................................................................................. 64

1. Nhiễu xạ qua khe hẹp. ............................................................................... 64
2. Nhiễu xạ qua lỗ tròn. ................................................................................. 71
III.

DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM. ....................................................................... 72

1.

Ngu n Laser ( He – Ne). ........................................................................... 72

2. Tế bà
3. M

ng iện. .................................................................................... 72
ường

sáng (microvoltmeter). ............................................... 73

4. Khe nhiễu xạ. ............................................................................................. 73
5. Hệ thống thấu kính. ................................................................................... 74
6. Gương hẳng. ............................................................................................ 75
IV.

BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM. ............................................................................ 75

V. CÁCH TÍNH SAI SỐ . ................................................................................. 77

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

2

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM VÀ LẤY KẾT QUẢ .............................................. 78
A. Tiến hành chung. .............................................................................................. 78
1. M ngu n Laser. ........................................................................................ 78
iều chỉnh chùm tia Laser và các thấu kính. ......................................... 78

2.

ối v i riêng từng khe. .................................................................................... 79

B.
I.

Nhiễu xạ qua m t khe. .................................................................................. 79
1.

ịnh bư c sóng củ

2.

ịnh vị trí cự

3.

ịnh ường ô vân

èn

z

– HE – NE. ..................................... 80

ại, cực tiễu nhiễu xạ. ............................................... 84
ng

nhiễu xạ m t khe. .............................. 87

II. Nhiễu xạ qua hai khe hẹp. ............................................................................ 92
1.

ịnh bề r ng và khoảng cách giữa hai khe củ

h

ôi ................ 92

2.

ịnh số vân sáng, vân tối trong vân nhiễu xạ. ................................. 93

3.
ịnh vị trí cực tiểu nhiễu xạ, cự ại và cực tiểu giao thoa trong vâ
giữa nhiễu xạ. .................................................................................................... 96
III.
1.

IV.

Nhiễu xạ qua N khe. ................................................................................ 103
ịnh khoảng cách giữa hai cự

ại chính trong vân giữa nhiễu xạ.
103

IV. NHIỄU XẠ QUA LỖ TRÒN ........................................................... 110

1. Cách tiến hành ......................................................................................... 110
2. 2. Báo cáo kết quả thí nghiệm. ............................................................... 110

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

3

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

PHẦN I:
LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG
NHIỄU XẠ FRAUNHOFER
QUA KHE HẸP

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

4

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

PHẦN I:
LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU
XẠ FRAUNHOFER QUA KHE HẸP
Chương I : TỔNG QUAN VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG
Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền theo đường
thẳng. Nhưng không phải lúc nào định luật truyền thẳng của ánh sáng luôn đúng.
Đối với một sóng ánh sáng riêng biệt, sự tồn tại của nó không làm thay đổi sự
truyền của các sóng khác trong cùng môi trường. Khi có sự gặp nhau của hai hay
nhiều sóng riêng biệt, ở đó sự kết hợp và dẫn đến phân bố lại cường độ sáng trong
không gian. Có những vị trí cường độ được tăng cường, cũng có những vị trí cường
độ ánh sáng bị triệt tiêu. Đó là sự giao ánh sáng. Ngoài ra, hiện tượng nhiễu xạ ánh
sáng cũng làm cho định luật truyền thẳng ánh sáng không còn đúng hoàn toàn, là
hiện tượng chùm tia sáng bị lệch phương khi gặp vật cản mà không phải do phản xạ
hay khúc xạ. Đây là hiện tượng đặc trưng chung của quá trình truyền sóng khi một
phần mặt sóng bị chặn bằng một vật cản nào đó.
Giao thoa và nhiễu xạ là hai hiện tượng quan trọng đã thể hiện rõ bản chất
sóng của ánh sáng, mà trong Quang hình học cuối thế kỷ XVIII không tài nào giải
thích được. Các hiện tượng quang học như: giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh
sáng...chỉ có thể giải thích được khi dựa vào thuyết sóng ánh sáng.
Và để giải thích các hiện tượng này, chúng ta tiếp nghiên cứu thêm về hiện
tượng nhiễu xạ ánh sáng.

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

5

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Chương II: HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ
ệ

I.

Các thí nghiệm trong giao thoa ánh sáng đã chứng minh thành công ánh sáng có bản
chất song và sự truyền thẳng của nó. Tuy nhiên, các thí nghiệm này vẫn chưa làm rõ
được một số hiện tượng quang học như: sự phát xạ, khúc xạ ánh sáng và một số
trường hợp ánh sáng không đi đường thẳng mà đi vòng qua các chướng ngại vật,
ảnh của một lỗ nhỏ, của một khe hẹp là những vân sáng tối, xen kẽ lẫn nhau. Đó
chính là vân nhiễu xạ của hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Và để tìm hiểu các hiện
tượng nhiễu xạ như thế nào, chúng ta tìm hiểu về các thí nghiệm biểu diễn, mở đầu
cho hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

ệ

II.

ễ

Quan sát nhiều thí nghiệm ta thấy rằng, khi ánh sáng truyền vào một môi trường
trong suốt, đồng tính, nếu gặp vật cản, ánh sáng không truyền theo đường thẳng mà

truyền theo các phương khác nhau. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng nhiễu xạ
ánh sáng.

1. Thí nghiệm 1.
Đặt một nguồn sáng S trước một thấu kính hội tụ. Qua thấu kính, điểm O là
ảnh của thực của S qua
thấu kính hội tụ. Sau O
ta đặt một màn quan sát
E, theo định luật truyền
thẳng của ánh sáng thì
các tia sáng phải nằm
trong hình nón OAB và
trên màn E ta quan sát
thấy một vật sáng có

Hình 1: Nhiễu xạ ánh sáng do lỗ tròn chùm tia sáng sau khi qua lỗ tròn O tạo ra
hệ vân tròn, sáng tối xen kẽ lẫn nhau.

đường kính AB. Tuy nhiên, khi ta đặt tại thêm một mà chắn D trên màn, có một lỗ

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

6

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

tròn tại O. Quan sát trên màn E thấy một hình nhiễu xạ là một hệ vân tròn, sáng tối

xen kẽ lẫn nhau bao quanh đĩa tròn nói trên. Điều này chứng tỏ có những tia sáng
nằm ngoài hình nón OAB. Đây chính là những tia nhiễu xạ.

2. Thí nghiệm 2.
Đặt một nguồn sáng tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ L, ta thu được một
chum tia ló song song với màn quan sát E. Trên đường truyền của chùm tia, ta đặt
một vật cản có mép thẳng như hình vẽ, để ngăn cản một phần ánh sáng tới màn.

Hình 2 : Nhiễu xạ do mép màn chắn – sau khi ánh
sáng gặp vật cản cường độ ánh sáng không tắt ngay
mà giảm dần vào miền tối hình học.
Nếu ánh sáng tuân theo đúng định luật truyền thẳng của ánh sáng thì trên
màn quan sát E ta sẽ quan sát thấy được hai miền sáng tối được phân chia bởi một
đường ranh giới rõ nét AB đi qua điểm O. Nhưng thực tế, nếu dùng kính lúp quan
sát kỹ thì AB không phải ranh giới rõ nét. Cường độ ánh sáng không triệt tiêu đột
ngột giảm dần từ ranh giới AB trở vào miền bóng tối hình học. Còn trong vùng
miền bóng sáng hình học, ở lân cận đường AB có các vân sáng tối xen kẽ lẫn nhau.
Càng ra xa các vân này càng xa đường kính AB, càng khít lại nhau, có bề rộng giảm
dần và xa hơn nữa thì trường sáng đều.
Hai hiện tượng qua 2 thí nghiệm trên chỉ có thể giải thích được trên cơ sở
thuyết sóng ánh sáng, đã chứng tỏ rằng ánh sáng không hoàn toàn tuân theo định
luật truyền thẳng của ánh sáng. Điều đó cũng có nghĩa rằng quang hình học chỉ có

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

7

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

thể chính xác trong một giá trị phạm vi nào đó mà ta có thể bỏ qua hiện tượng nhiễu
xạ.
Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng đã được giải thích một cách đầy đủ và hoàn
thiện nhất nhờ vào nhà vật lý học nổi tiếng người Pháp là Augustin- Jean Fresnel
(1788- 1857) với nguyên lý mang tên ông : Nguyên lý Huyghens – Fresnel – một
nguyên lý cơ bản của quang học sóng.

Chương III: NGUYÊN LÝ HUYGHENS- FRESNEL
ệ

I.

Có một chậu nước hình chữ nhật có kích thước lớn, ở giữa có vách ngăn với
khe hẹp nhỏ O. T dùng một âm thoa để tạo ra các sóng tròn tâm S ở ngăn thứ nhất.
Những sóng này sẽ lan truyền qua hỏng tròn O của vách ngăn và tiếp tục truyền qua
vách ngăn thứ hai. Ở đây các sóng có tâm O chứ không phải có tâm S. Như vậy khe
hẹp O, khi sóng truyền tới trở thành một nguồn dao động, gọi là nguồn dao động
thứ cấp.

Hình 3: Thí nghiệm Huyghens về sự lan truyền
của sóng nước, tại O khi sóng truyền tới, trở
thành một nguồn dao động thứ cấp.

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

8

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

II.
Từ hình ảnh thí nghiệm về sự lan truyền của sóng nước, đặc biệt chính là
hiện tượng nhiễu xạ sóng nước, Huyghens đã cho rằng: ánh sáng truyền được
trong chân không nhờ vào một môi trường đặc biệt là ete đàn hồi; chứa đầy
trong không gian và trong khoảng không của vật chất, giống như các vật thể
được dìm trong đại dương ete. Sự dao dộng của các hạt ete khi có sự truyền sóng
xảy ra tương tự như dao động của các phần tử vật chất khi truyền sóng cơ học
hay sóng đàn hồi. Từ đó ông đưa ra khái niệm bước sóng và dựa vào sự tương tự

Hình 4: Mô tả nguyên lý Huyghens và các nguồn phát sóng cầu thứ
cấp.
của quá trình truyền âm, một ete nhận
được xung ánh sáng khi truyền dao động
cho các phần tử xung quanh giống như điểm O là một nguồn sáng thứ cấp.
 Phát biểu nguyên lý Huyghens.
Tưởng tượng rằng có một mặt kín ( ) bất kỳ, bao quanh vùng chấn động
truyền tới trở thành một nguồn phát sóng cầu thứ cấp, ở mỗi thời điểm của mặt bao
của mặt cầu ấy là sóng cầu thực sự truyền đi. Biên độ và pha của những chấn động
thứ cấp, truyền từ A, B, M, N,… có liên hệ với biên độ và pha của những chấn động
truyền từ S đến A, B, M ,N…
Dựa vào nguyên lý này, ta thấy rằng khe hẹp O trong thí nghiệm chậu nước của
Huyghens đã trở thành một nguồn sóng cầu thứ cấp sang ngăn thứ 2.
Huyghens đã mở rộng phạm vi nguyên lý của mình trong các trường hợp: Truyền
thẳng, phản xạ, khúc xạ và khúc xạ lưỡng chiết. Tuy nhiên, nguyên lý này chỉ giải

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

9

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

thích hiện tượng nhiễu xạ một cách định tính, để giải thích trọn vẹn một cách định
lượng Jean- Augstin Fresnel đã bổ sung thêm một định đề mang tên ông gọi là định
đề Fresnel.

III.
Năm 1815, Fresnel đã bổ sung định đề mang tên ông vào nguyên lý Huyghens.
Fresnel đưa ra giả thuyết rằng:
“ Biên độ và pha chấn động của nguồn thứ cấp phát đi từ A chính bằng biên độ và
pha chấn động tại A tạo bởi nguồn S”.
Gọi dσ là diện tích vi cấp trên mặt kín ( ) ở lân cận điểm A, N là vecto pháp
tuyến của dσ. Ө và Ө’ là góc tạo bởi pháp tuyến với các phương SA và AP.

Hình 5: Xét dao động của sóng thứ cấp phát đi từ một vi cấp
diện tích vi cấp trên mặt kín d ở lân cận điểm A.
Theo Fresnel:
Biên độ của sóng thứ cấp theo phương AP tỷ lệ với hàm số k, phụ thuộc vào . Ө và
Ө’ gọi là thừa số xiên k (Ө,Ө’). Thừa số xiên k nhận giá trị cực đại khi Ө và Ө’ bị
triệt tiêu.
Nếu xét sóng thứ cấp phát đi từ dσ thì biên độ tỷ lệ với dσ. Xuất phát từ định đề
Fresnel, ta viết biểu thức chấn động tại điểm P tạo bởi một diện tích vi cấp dσ bao
quanh nguồn thứ cấp A:

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

10

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Giả sử theo phương chấn động S có dạng là :
S  a cos

2
t
T

(3.1)

Sóng phát ra từ nguồn S là sóng cầu nên biên độ biến thiên tỷ lệ nghịch với khoảng
cách. Vậy khi đến A, cách S một khoảng r1 , biểu thức của hàm sóng là:
SA 

Với




C

r

r
a
a
cos  (t  1 )  cos(t  1 )
r1
c
r1
c

vì f 

  2 f
  2 f 



  CT C    f
T




1
T

2 f 2

f

a

t

r

 S A  cos 2 (  )
r
T 

(3.2)

Theo nguyên lý Huyghens: Biên độ và pha trong biểu thức (2) cũng chính là biên độ
và pha của các sóng thứ cấp phát ra từ các điểm ở lân cận điểm A, do đó phương
trình truyền sóng do mặt vi cấp dσ phát đi truyền đến P, theo định đề Fresnel là:
SA 

r
r
a
a
cos  (t  1 )  cos(t  1 )d
r1
c
r1
c

dS

d , P

 k ( ,  ')

r r
a
d cos  (t  1 2 )
r1r2


dS

d , P

 k ( ,  ')

a

d cos[t  (r1  r2 )]
r1r2
c

dS

d , P

 k ( ,  ')

a
2
2
d cos[ t 

(r  r )]
r1r2
T
 1 2

dS

d , P

 k ( ,  ')

a
t r r
d cos 2 (  1 2 )(3.3)
r1r2
T




Sự phụ thuộc của k vào Ө, Ө’ rất phức tạp:
1
2

-Nếu Ө =0, ta có k  (1  cos  ') .
Biên độ cực đại khi Ө’ = 0 và biên độ triệt tiêu khi Ө’=п.
 kmax khi Ө = Ө’= 0.

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

11

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Đây chính là nội dung của nguyên lý Huyghens – Fresnel.

IV.

- Fresnel

Xuất phát từ một nguồn sáng điểm S, ta tìm hiểu trạng thái chấn do S gây ra ở 1
điểm P bất kỳ nào đó, có nghĩa là đi xét biên độ và pha chấn động tại điểm P. Áp
dụng nguyên lý Huyghens – Fresnel, ta lấy một mặt kín ( ) bao quanh điểm S.
Xem những điểm trên mặt kín ( ) là các nguồn sáng thứ cấp là các nguồn kết
hợp, được kích thích bởi chấn động phát đi từ S, khi gâp nhau sẽ giao thoa với nhau
tại P và quyết định trạng thái sóng tại P.
Giả sử chấn động sáng tại S có dạng biểu thức là :
S  a cos(t   )  a cos(

2
t ) .
T

(3.4)

Trong đó: a là biên độ song phát đi từ đơn vị diện tích của nguồn S. Đây là nguồn
sáng cầu nên biên độ giảm tỉ lệ nghịch với quãng đường truyền. Vì vậy khi tới M,

song có biên độ

2 r1
a
và bị lệch một pha bằng
. Theo định đề Fresnel, đây cũng

r1

chính là biên độ và pha của sóng thứ cấp phát ra từ các nguồn sáng thứ cấp trên mặt
kín ( ) .
 Xét tại M: Nguồn sáng thứ cấp phát ra từ nguyên tố diện tích d có biên độ

a
d .
r1

Phương trình tuyền sóng tại M là:
SM 

a
t r


cos  2 (  1 )    .
r1
T 



Sau khi đi được quãng đường r2 sóng cầu lan truyền đến P sẽ có biên độ:
k ( , ')

a
t r r
cos 2 [(  1 2 )   ]d
r1r2
T


SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

12

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Các chấn động nhiễu xạ khác nhau của ( ) đều được sinh ra từ chấn động sáng S
nên là các chấn động kết hợp.Khi gặp nhau ở P chúng giao thoa với nhau. Như vây
tổng hợp của sóng thứ cấp tại một điểm là sự giao thoa của vô số chấn động có biên
độ vô cùng nhỏ và có pha biến thiên liên tục. Vậy chấn động sóng tổng hợp tại P là
tổng hợp tất cả các chấn động lấy trên toàn mặt (  ).
s   ds P

 P



SP 

t r r
cos[2 (  1 2 )   ]d .
T

1 2
a

 k ( , ') r r

()

(3.5)

Nếu giữa nguồn S và điểm quan sát P có một màn chắn che mất một phần của
(  ) thì tích phân trên chỉ cần lấy trên phần diện tích mà màn chắn còn lại
không bị che.


ư

:

+ Thừa số xiên k đặc trưng cho biên độ chấn động nhiễu xạ, k phụ thuộc vào bước
sóng , các góc , ’ (là góc tạo bởi pháp tuyến của ( ) ở P với phương sóng tới
và phương của sóng nhiễu xạ).Khi , ’ càng lớn thì k càng nhỏ, khi k đạt cực đại
thì , ’ bị triệt tiêu.
+ Thừa số xiên k (,’) không thể tính được bằng biểu thức toán học đơn giản, nên
trong các trường hợp tổng quát rất khó lấy tích phân trên. Tuy nhiên, một số trường

hợp, dựa vào tích chất đối xứng của thí nghiệm với một vài giả thuyết về k (,’),
có thể tính toán được một cách chặt chẽ hơn.
Về mặt tổng quát sẽ có 2 loại nhiễu xạ, phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn dẫn
đến vật l0 nhiễu xạ và khoảng cách L từ vật nhiễu xạ đến màn quan sát.
 Nếu l0, L hữu hạn  nhiễu xạ Fresnel.
 Nếu l0, L  ∞ thì chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là hai chùm tia song song 
nhiễu xạ Fraunhofer.

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

13

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Chương IV: NHIỄU XẠ FRAUNHOFER
ệ

I.

Nhiễu xạ là hiện tượng chùm tia sáng bị lệch phương truyền sáng khi gặp vật cản,
tạo ra những vân giao thoa khi cho một chùm tia sáng truyền qua một khe hở hay đi
rất sát cạnh của một vật chắn sáng.
Khi đặt vật cản và màn quan sát trong một khoảng cách giới nội, ta có thể quan sát
được hình ảnh nhiễu xạ do sóng cầu gây nên mà không cần dùng đến các dụng cụ
quang học. Đó là nhiễu xạ Fresnel còn được gọi là nhiễu xạ ở gần vật cản.
Bây giờ chúng ta sẽ dịch chuyển nguồn sáng và màn chắn ra xa vô cực. Như vậy
màn chắn sẽ nhận được những chùm tia sáng song song và cụ thể chúng ta sẽ khảo

sát cường độ ánh sáng nhiễu xạ theo các phương khác nhau. Cụ thể là khảo sát độ
rọi (cường độ) do chùm tia sáng gây ra theo phương (). Hiện tượng này đầu tiên
do Fraunhofer tìm hiểu và nghiên cứu nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhofer.
Để quan sát rõ được hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer ta bố trí thí nghiệm quan sát
sau :

ệ

II.

1. Nguyên tắc áp dụng nhiễu xạ Fraunhofer.
Xét 1 điểm P bất kỳ có phương trình sóng:
SP 

t r r
cos[2 (  1 2 )   ]d .
T

1 2
a

 k ( , ') r r

()

(4.1)

- Màn và nguồn đặt ở rất xa nên r1, r2 đều lớn vô hạn.
- Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là sóng phẳng nên biên độ là một hằng số,
không còn giảm theo khoảng cách.

- Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là các chùm tia song song nên thừa số xiên k có
cùng một trị số hay , ’ là hằng số, do đó có thể mang ra ngoài dấu tích phân.
- Khi cho chùm tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa của vật nhiễu xạ thì r1  r2   là hiệu
quang lộ của tia tới đi qua gốc và điểm M đang xét.

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

14

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Vậy nếu chọn 1 diện tích vi cấp d thích hợp, sẽ tính được tích phân đến kết quả
cuối cùng và có một số trường hợp tính một cách đơn giản.

2. Sơ đ thí nghiệm.
Đối với nhiễu xạ Fraunhofer nguồn sáng được đặt ở vị trí rất xa và khoảng
cách từ màn quan sát đến vật gây nhiễu xạ rất lớn. Khi tiến hành thí nghiệm, ta bố
trí sơ đồ như sau :

Hình 6 : Sơ đồ nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp và phương chấn động của chùm
sáng qua khe.
Để tạo ra chùm tia sáng song song, nguồn sáng điểm S được đặt tại tiêu điểm của thấu
kính hội tụ L1. Ra khỏi L1 là chùm tia sáng song song rọi vào một màn chắn P và trên
P có một khe hẹp AB. Ở phiá sau màn chắn ta đặt thếm thấu kính hội tụ L2. Các chùm
tia theo các phương khác nhau sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau trên màn quan sát.
Dịch chuyển màn quan sát E để thu được ảnh rõ nhất. Khi thu được ảnh rõ nhất khi E
đặt tại tiêu diện của thấu kính L2..Tuy nhiên, hình dạng ảnh nhiễu xạ phụ thuộc vào

hình dạng, kích thước của khe và bước sóng của ánh sáng tới.
Sau đây ta sẽ khảo sát một số trường hợp đặc biệt của nhiễu xạ Fraunhofer:

III.

ễ

Khe hẹp là một trường hợp đặc biệt của lỗ hổng hình chữ nhật khi có chiều rộng
nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài lỗ (a << b).

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

15

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

1. Nhiễ
a. ơ

ạ

t h

th nghiệ .

Giả sử chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song rọi vuông góc vào mặt khe này.
Ánh sáng nhiễu xạ sẽ đi qua khe

theo các góc khác nhau. Theo nguyên lý

Huyghens – Fresnel mỗi điểm của mặt sóng đạt tới khe là một nguồn phát ra sóng
thứ cấp truyền theo các phương khác nhau.

Hình 7: Sơ đồ thí nghiệm nhiễu xạ qua một khe hẹp – khi cho chùm tia
sáng song song qua khe hẹp ta thu được hệ vân nhiễu xạ trên màn quan sát.
Kết quả TN: ảnh nhiễu xạ thu về một đường thẳng PX thẳng góc với khe.
Phương trình sóng qua khe hẹp:
S P  A0

sin


a

cos t.


a


SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

(4.2)

16

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Biên độ truyền sóng tổng hợp: A = A0

Với u 


a

,

a


sin


(sin i  sin i0 )a, A0  ka0ba . (4.3)


b. C

vị t

ặ biệt ủ nhiễ

ạ

t h hẹ

Biên độ nhiễu xạ tổng hợp của toàn khe :

a


, với u  (sin i  sin i0 )a .


a


sin

A = A0

Xét bề rộng của trường giao thoa rất bé  các góc i, i0 là các góc nhỏ
sin i  i
sin i0  i0



và

  i  i0 .



sin (i  i0 )a



cos t.
 S P  A0 

(i  i0 )a





sin (i  i0 )a
A  A

0


(i  i0 )a




b1 V

ự

ể

(4.4)

ễ

Từ (4.4) ta thấy cực tiểu nhiễu xạ ứng với A = 0
 

sin  (i  i0 )a  0
 (i  i0 )a  k (k  0, 1, 2,...)

 
  (i  i )a  0

k  0
0
 
 i  i0  k


a

(4.5).

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

17

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp



i  i0  k a
* Trường hơp tổng quát: 
x  kf 

a

(với i: khoảng cách góc,x: khoảng cách dài)

+ Khoảng cách góc giữa 2 điểm tối liên tiếp là: i 


a

+ Khoảng cách dài giữa 2 điểm tối liên tiếp là: x  f
cự của thấu kính).
b2 V

a

( với f là độ dài tiêu

(4.6)

ự

ễ

Biên độ sóng tổng hợp: A = A0

Biên độ tỷ đối : y 




a
sin u

.
 A0

u
a


sin

u
A sin u
( dạng y  )

A0
u
v

; với u 


(i  i0 )a .



Để xác định vị trí các điểm sáng ta tìm cực trị của các hàm số sau : Y 
Đạo hàm bậc nhất : Y ' 

(4.7)

sin u
u

u cos u  sin u
u2

Hàm số đạt cực trị khi Y’ = 0  u cos u  sin u = 0.
u = tan u

(4.8).

Phương trình (4.7) là phương trình hoành độ giao điểm của của hai hàm số sau:

 y  tan u

y  u

(4.9)

Đồ thị biểu diễn của hệ phương trình (4.9) là:

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

18

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Giải hệ phương trình (4.8) bằng phương pháp đồ thị ta thu được nghiệm sau:

u  (2k  1)


với k = 1, 2, 3,…
2

Thay u từ (4.6) ta có: u 



(i  i0 )a = (2k  1)
2


 i  i0  (2k  1)
Vậy : +Khoảng cách góc


2a

.

(4.9)

i  i0  (2k  1)


2a

.

+ Khoảng cách đến P0 là : x  f (i  i0 )  (2k  1)
 Khoảnh cách giữa hai điểm sáng liên tiếp là x  f

f
2a



(4.10).

a

So sánh (4.6) và (4.10) : Khoảng cách giữa 2 điểm sáng liên tiếp cũng chính là
khoảng cách của hai điểm sáng kế tiếp nhau và bằng f
iể

ng t

ng tâ


a

.

P 0.

Xét tại P0 ( tâm màn).
 Biên độ sóng tổng hợp: A  A0

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

sin u
.
u

19

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn


Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Khi tiến về tâm u0 nên lim
u 0

sin u
 1.
u

Cường độ dòng điện tại P0: I  I0 (

sin u 2
)  I0 .
u

Vậy tại P0 cường độ I = I0 = A02 , ta có cường độ của vân sáng trung tâm đạt giá trị
cực đại.
 Vân sáng trung tâm là 1 điểm sáng, hai vân tối nằm liền kề vân sáng trung
tâm cách nhau 1 khoảng là x  f
b3. X
ả

ự
, ự
à ừ P0 ế P


a

.

ể

ễ

à ả

ự

à

Chọn hệ trục tọa độ theo hình vẽ, chiều dương hướng lên (ngược chiều kim đồng
hồ).
Tọa độ điểm P được xác định theo hình vẽ : X  P0 P  I ' P  I ' P0

tan i  i 

I 'P
 I ' P  if  iL .
II '

Xét theo chiều dương (+) : i  0, i0  0

tan i0  i0 

I ' P0
 I ' P0  i0 f  i0 f  i0 L
II '

Tọa độ của điểm P: X  I ' P  I ' P0  (i  i0 ) f  uf  uL.
Với khoảng cách góc u  i  i0  u = X/L

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận

20

GVHD: Thầy Trần Văn Tấn