skkn sử dụng hàm số phức và máy tính bỏ túi giải nhanh bài tập vật lí 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN MỸ

Mã số:………………

ĐỀ TÀI

SỬ DỤNG SỐ HÀM PHỨC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
GIẢI NHANH BÀI TẬP VẬT LÍ 12

Người thực hiện:
ThS.Nguyễn Ngọc Nghĩ
Lĩnh vực nghiên cứu: Phương pháp dạy học bộ môn VẬT LÝ

Năm học: 2012-2013

1


SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Trường THPT Xuân Mỹ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Xuân Mỹ, ngày 10 tháng 5 năm 2013

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I.
−
−
−

−
−
−
−

THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
Họ và tên: Nguyễn Ngọc Nghĩ
Giới tính: Nam
Sinh ngày: 10/12/1970
Nơi sinh: Quảng Nam
Quê quán: Quảng Nam
Dân tộc: Kinh
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn, trường THPT Xuân Mỹ, Đồng Nai.
Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Tổ 20, ấp Láng lớn, xã Xuân Mỹ,
huyện Cẩm Mỹ, tỉnh Đồng nai.
Điện thoại cơ quan: 0613.790113, 0613.799054. Fax:0613.790239
Điện thoại nhà riêng: 0613.799469. Email:

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
− Học vị: Thạc sĩ
− Năm đạt học vị: 2009
− Chuyên ngành đào tạo: LL&PPDH Môn Vật lí
− Trình độ ngoại ngữ: Tiếng Anh, trình độ C.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
−Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: nghiên cứu phương pháp giảng dạy
và dạy học bộ môn Vật lý
−Số năm kinh nghiệm công tác: 21 năm
−Các sáng kiến kinh nghiệm có trong 5 năm gần đây:
 Sử dụng giản đồ để giải bài tập về dòng điện xoay chiều
 Thiết kế và sử dụng Website dạy học Vật lý THPT

 Sử dụng E-learning trong dạy học Vật lý trung học phổ thông
 Sử dụng hàm sin (hay cosin) và giản đồ Frenen giải bài tập Vật lý 12
 Sử dụng hàm số phức và máy tính bỏ túi giải nhanh bài tập Vật lý 12

2


MỤC LỤC
SỬ DỤNG SỐ HÀM PHỨC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI...................................1
GIẢI NHANH BÀI TẬP VẬT LÍ 12................................................................1
1.Lí do chọn đề tài.............................................................................................3
2. Mục tiêu của đề tài.........................................................................................6
3. Giả thuyết khoa học.......................................................................................6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.....................................................................6
5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài....................................................................6
6. Phạm vi nghiên cứu........................................................................................6
7. Cấu trúc đề tài. ..............................................................................................7
NỘI DUNG............................................................................................................8
A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT.....................................................................................8
1. Tổng quan về số phức:...............................................................................8
2. Dạng lượng giác của số phức:....................................................................8
II.Cơ sở vật lý....................................................................................................8
1.Dao động điều hòa:.....................................................................................8
2.Dòng điện xoay chiều:..............................................................................11
B.BÀI TOÁN ÁP DỤNG ...............................................................................13
Phần I. Dao động điều hòa...............................................................................13
Phần II. Dòng điện xoay chiều........................................................................28
Phần III. Sử dụng phép “gán” giải bài tập vật lý.........................................39
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..............................................................................43
1.Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm....................................43

2.Đối tượng và nội dung thực nghiệm sư phạm...........................................43
3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm..........................................................43
4.Kết quả thực nghiệm sư phạm..................................................................44
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Sự xuất hiện nền kinh tế toàn cầu hóa và nền kinh tế tri thức đang đưa xã hội
loài người tới một kỷ nguyên mới, trong đó giáo dục cũng phải biến đổi phù hợp
với sự biến đổi của xã hội. Sự nghiệp giáo dục của tất cả các quốc gia đã và đang
đối mặt với những thách thức mới. Để theo kịp sự phát triển của thời đại và hòa
nhập vào xu thế phát triển chung trên thế giới đòi hỏi sự nghiệp giáo dục phải đổi
mới toàn diện, nhằm đạt hiệu quả cao trong giáo dục. Nghị quyết lần thứ II Ban
3


Chấp Hành Trung ương Đảng nêu rõ: “Đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học, bậc
học, khuyến khích tự học, áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi
dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Báo cáo của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa IX ngày 10 tháng 4
năm 2006 về phương hướng, nhiệm vụ phát triển kinh tế - xã hội 5 năm 2006-2010
đã xác định: “Ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lượng dạy và học. Đổi mới
phương pháp dạy và học, nâng cao chất lượng đội ngũ GV và tăng cường cơ sở
vật chất của nhà trường, phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của HS,
sinh viên. Coi trọng bồi dưỡng cho HS, sinh viên khát vọng mãnh liệt xây dựng đất
nước giàu mạnh, gắn liền lập nghiệp của bản thân với tương lai của cộng đồng,
của dân tộc, trao dồi cho HS, sinh viên bản lĩnh, phẩm chất và lối sống của thế hệ
trẻ Việt Nam hiện đại. Triển khai thực hiện hệ thống kiểm định khách quan, trung
thực chất lượng, đào tạo” .
Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc
đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, là điều kiện để phát huy
nguồn lực con người, là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế

nhanh và bền vững. Văn kiện Đại hội Đảng lần XI khẳng định: “Phát triển giáo
dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam
theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế,
trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ
quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi
trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng
lập nghiệp…”.
Sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước đã và đang đặt ra nhiều
thách thức cho giáo dục và đào tạo. Phải tạo ra đội ngũ nhân lực có tri thức, tay
nghề vững vàng và đủ khả năng hội nhập, theo kịp yêu cầu của đất nước nói riêng
và thế giới nói chung. Để đạt được mục tiêu đó, nhiệm vụ quan trọng của giáo dục
và đào tạo là phải đổi mới phương pháp dạy học, chú ý nhiều hơn đến khả năng
phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề của học sinh; kích thích tính tích cực, chủ
4


động và sáng tạo của học sinh. Học sinh nắm bắt vấn đề một cách nhanh chóng và
giải quyết vấn đề trong khoảng thời gian hạn chế nhất định, đó cũng là vấn đề quan
trọng trong cuộc sống hiện đại, quyết đinh đến sự thành công của cuộc sống.
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng
so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư
duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ
thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình
huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng
dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ
thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan.
Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh

giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung
kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ
kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong
việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi
hỏi học sinh phải có kỹ năng làm nhanh đối với các dạng toán mà các em thường
gặp trong các kỳ thi.
5


Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Sử dụng hàm số phức và
máy tính bỏ túi giải nhanh bài tập Vật lí 12”.
2. Mục tiêu của đề tài
Xây dựng được hệ thống phương pháp giải bài tập vật lý 12 liên quan đến số
phức và sử dụng máy tính bỏ túi.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng bài tập về hàm hàm số phức máy tính bỏ túi trong dạy học Vật
lí thì có thể tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua đó góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Trên cơ sở đề tài đã xác định mục tiêu đề tài đã đặt ra, nhiệm vụ nghiên cứu
của đề tài như sau:
Nghiên cứu lý luận và thực tiễn của việc dạy học giờ bài tập vật lí ở trường
trung học phổ thông.
Nghiên cứu lý thuyết về phương pháp sử dụng kiến thức bài tập vào việc sử
dụng vào quá trình dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông.
Nghiên cứu chương trình Vật lí 12 cơ bản liên quan đến nội dung đề tài.
5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài
Hoạt động dạy học phần dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều.
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 dùng làm tài liệu tham khảo, hướng dẫn học
sinh giải bài tập, đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng.

Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật lí.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp giải nhanh bài tập Vật lý 12 khi sử dụng hàm số
phức và máy tính bỏ túi.
6


7. Cấu trúc đề tài.
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Cơ sở toán học
Cơ sở vật lý
BÀI TOÁN ÁP DỤNG
Dao động điều hòa
Dòng điện xoay chiều
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
KẾT LUẬN

7


NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Cơ sở toán học
1. Tổng quan về số phức:

y

- Số phức z = a + bi được biểu diễn

bởi điểm M (a;b) trên mặt phẳng tọa độ;
a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị
2

ảo: i = -1.

M

b
O

ϕ

a

x
M

uuuur

- Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí
uuuur

hiệu là z . z = OM = a 2 + b 2
a
b

- ϕ :acgumen của số phức, tan ϕ = .
2. Dạng lượng giác của số phức:

 a = rcosϕ
z = a + bi = r(cosϕ +isinϕ ) 
b = r sin ϕ

y
M

b
O

ϕ

a

Công thức Ơle:

z = a + bi = r(cosϕ +isinϕ )= r.eiϕ = A∠ϕ
Một dao động hàm sin: x = A cos(ωt + ϕ), ta xét đến biên độ A
uuuur

của dao động tương ứng với OM và pha ban đầu ϕ tương ứng với
acgumen ϕ.
II. Cơ sở vật lý
1. Dao động điều hòa:
1.1.

Phương trình dao động:

Phương trình dao động: li độ: x = Acos(ωt + ϕ).
8

x
M


Phương trình vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

π
).
2

Phương trình gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A.
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ω =

2π
= 2πf.
T

v2
v2 a2
Công thức độc lập: A = x + 2 = 2 + 4 .
ω
ω ω
2

2

vm2 ax
Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = ω A =
.

A
2

Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = ωA và a = 0.
1.2.

Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).

Trong đó: ω =

k
; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω =
m

Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng: ∆l0 =

k
=
m

g
.
∆l0

mg sin α
; ω =
k

k
=

m

g sin α
.
∆l0

1.3.

Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(ωt + ϕ).

Trong đó: ω =

g
; S0 =
l

2
s
v
s +  ÷ ; cosϕ =
S0 ; vmax=ω.S0.
ω 
2

Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: α
= α0cos(ωt + ϕ); với s = αl; S0 = α0l (α và α0 tính ra rad).
2 gl (cos α − cos α 0 ) .

Vận tốc khi đi qua li độ góc α: v =

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (α = 0): |v| = vmax =
Nếu α0 ≤ 100 thì: v =

2 gl (1 − cos α 0 ) .

gl (α 02 − α 2 ) ; vmax = α0 gl ; α, α0 tính ra rad.

9


1.4.

Năng lượng dao động:

Thế năng: Wt =

1 2
1
kx = kA2cos2(ω + ϕ).
2
2
1
2

1
2

1
2

Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ).
1
2

Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 +

1
1
1
mv2 = kA2 = mω2A2.
2
2
2

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc
ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

T
.
2

Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên
khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
T
.
4

1.5.

Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :

Nếu: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) thì
x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1);
tanϕ =

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
.
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

Hai dao động cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1
A2.
Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1)= (2k + 1)π): A = |A1 - A2|.
Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 .

10

+


Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A2cos(ωt + ϕ2) với
A2 vàϕ2 được xác định bởi:
A 22 = A2 + A 12 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1); tanϕ2 =

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
.
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

2. Dòng điện xoay chiều:

2.1. Cường độ dòng điện tức thời: i = I 0 cos(ωt + ϕi ) (A)
2.2. Các giá trị hiệu dụng: I =

I0
2

;U=

U0
2

; E=

E0
2

2.3. Tần số góc của dòng điện xoay chiều: ω = 2π f =

2π
(rad/s)
T

Nếu dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì trong 1s đổi chiều 2f lần.
Nam châm điện được tạo ra bằng dòng điện xoay chiều dao động với tần số f
thì nó rung với tần số f’ = 2f. Hoặc từ trường của nó biến thiên tuần hoàn với
tần số f’ = 2f.
2.4. Các phần tử trong mạch điện
a. Điện trở: R (Ω)
Định luật Ohm: U R = IR; U0 R = I 0 R ; uR cùng pha với i
b. Cảm kháng: Z L = Lω = L 2π f (Ω)

Định luật Ohm:
U L = IZ L ; U 0 L = I 0 Z L ;

uL nhanh pha hơn i góc: ϕ =
c. Dung kháng:

ZC =

1
1
=
(Ω )
Cω C 2π f

Định luật Ohm:
11

π
2


UC = IZC ; U 0C = I 0 ZC ;

uC chậm pha hơn i góc: ϕ =

π
2

2.5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:
a. Tổng trở: Z = R2 + ( Z L − ZC )2

•

R

L

C

•

b. Độ lệch pha (u so với i):

tan ϕ =

Z L − ZC UL − UC
=
R
UR

c. Định luật Ohm: I 0 =

U0
U
;I=
Z
Z

d. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

P = UI cosϕ

Hệ số công suất: cosϕ =

R UR
=
Z U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC
không tiêu thụ công suất (P=0).
⊕ i = I 0 cos(ω t+ϕi )
⇒ ϕ = ϕu − ϕi = −ϕ i u
Nếu 
⊕
u
=
U
cos(
ω
t+
ϕ
)

0
u

u = uR + uL + uC
uuur uuur uuur
U
=
U
 0

0 R + U0 L + U 0C

e. Giản đồ véc tơ: Ta có:  uur

12


2.6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối
tiếp:
Từ Z = R 2 + (Z L − ZC )2 suy ra U = U R2 + (U L − UC )2
Tương tự Z RL = R 2 + Z L2 suy ra U RL = U R2 + U L2
Tương tự Z RC = R 2 + ZC2 suy ra U RC = U R2 + UC2
Tương tự Z LC = Z L − ZC suy ra U LC = UL − UC .
B. BÀI TOÁN ÁP DỤNG
Phần I. Dao động điều hòa
1. Lập phương trình dao động điều hòa.
1.1.

Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

 Tính A:
Dựa vào một trong các biểu thức sau:
2

vmax = A.ω ; amax = A.ω ; E =

1
2

2

2

.k . A ; A = x +

Nếu biết chiều dài của quỹ đạo là l thì A =

13

2

l
2

v

2

ω

2


Nếu biết quãng đường đi được trong một chu kỳ là s thì A =


s
4

.

Tính ω
Dựa vào một trong các biểu thức sau :
+ ω = 2.π . f =

2.π
T

=

k

.

m

+ Từ biểu thức tính A ta cũng có thể tìm được ω nếu biết các
đại lượng còn lại.


Tính ϕ
Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )

1.2.

Sử dụng số phức:

 xo = Acosϕ = a
x = Acos(ωt + ϕ )
⇒ t = 0 ⇔  v0
Ta có:
v = −ω Asin(ωt + ϕ )
− = A sin ϕ = b
 ω
 a = x0

x = Acos(ωt + ϕ), khi t = 0 ↔ z = a + bi, với 
v0
b = − ω
Từ đó suy ra được: z = a + bi = x0 −
1.3.

v0
i ⇒ A∠ϕ ⇒ x =Acos(ω t + ϕ )
ω

Áp dụng số phức lập phương trình dao động điều hòa:

Sử dụng máy tính CASIO fx-570ES hoặc máy tính CASIO fx-570
PLUS.
Khai báo ban đầu:

14


- Khai báo giá trị của góc đo là đơn vị độ hoặc radian : SHIFT

SETUP chọn đơn vị góc đo phù hợp (3 hoặc 4).
- Khai định dạng nhập-xuất toán: SHIFT MODE 1 (Math).
- Khai báo số phức: MODE 2 (CMPLX).
- Hiển thị tọa độ cực: SHIFT 23 (r∠θ).
- Hiển thị dạng tọa độ đề các: SHIFT 24 (a + bi).
- Nhập kí hiệu phần ảo i: SHIFT ENG (i).
- Nhập kí hiệu ∠: SHIFT (-).
Bài 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối
lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn trục tọa độ
thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống.
Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền
cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao
động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao
động. Viết phương trình dao động của vật nặng.
Bài giải :
- Tính: ω = 2πf = 4π rad/s

 a = x0 = 5 2

- Khi t = 0: 
⇒z = 5 2 -5 2 i
v0
b = − = −5 2
ω

- Nhập: 5 2 -5 2 SHIFT ENG SHIFT 23 =
1
- Kết quả: 10∠- π
4

- Vậy phương trình dao động điều hòa : x = 10 cos(4πt -

15

π

4

)(cm).


Bài 2. (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox.
Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn
phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo
chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Viết phương trình
dao động của chất điểm.
Bài giải :
- Tính: T = 31,4 : 100 = 0,314 ⇒ω = 2π:T = 20 rad/s

 a = x0 = 2

- Khi t = 0: 
⇒z = 2+2 3 i
v0
b = − ω = 2 3
- Nhập: 2+2 3 SHIFT ENG SHIFT 23 =
1
- Kết quả: 4∠ π
3

Vậy phương trình dao động của chất điểm : x = 4 cos(20t +

π
)(cm).
3

Bài 3. Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s. Chọn t = 0 lúc vật có
li độ x = 4 (cm) và vận tốc v = 4π (cm/s). Viết phương trình dao động
điều hòa.
Bài giải :
- Tính: ω =

2π
= π (rad/s).
T

 a = x0 = 4

- Khi t = 0: 
⇒z = 4-4i
v0
b
=
−
=
−
4

ω
- Nhập: 4-4SHIFT ENG SHIFT 23 =

1
- Kết quả: 4 2 ∠- π
4

16


- Vậy phương trình dao động điều hòa : x = 4 2 cos(πt -

π
)(cm).
4

Bài 4. Một con lắc lò xo dao động với tần số f = 1Hz. Kéo quả nặng ra
khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng, gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng với chiều chuyền
động lúc thả vật. Viết phương trình dao động của con lắc.
Bài giải :
- Tính: ω = 2πf= π (rad/s).

 a = x0 = −5

- Khi t = 0: 
⇒z = -5+0i
v0
b
=
−
=
0


ω
- Nhập:-5 SHIFT ENG SHIFT 23 =
- Kết quả: 5∠ π
- Vậy phương trình dao động của con lắc: x = 5cos(πt +π)(cm).
Bài 5. Một con lắc lò xo gồm quả nặng m=200g, k=40N/m.Từ vị trí
cân bằng truyền cho quả nặng một vận tốc v=60cm/s. Theo phương
thẳng đứng hướng xuống. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời
gian lúc truyền vận tốc cho vật. Viết phương trình dao động của con
lắc.
Bài giải :
- Tính: ω =

k
=20 (rad/s).
m

 a = x0 = 0

- Khi t = 0: 
⇒z = 0-3i
v0
b
=
−
=
−
3

ω

- Nhập:-3 SHIFT ENG SHIFT 23 =

17


1
- Kết quả: 3∠- π
2

- Vậy phương trình dao động của con lắc : x = 3cos(20t -

π
2

)(cm).

Bài 6. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật
nhỏ có khối lượng m, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại
vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của
lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40
3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ

Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên;
gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s 2. Viết
phương trình dao động của vật nặng.
Bài giải :
- Tính: ω =

g
=20 (rad/s).

∆l

 a = x0 = −2

- Khi t = 0: 
⇒z = -2+2 3 i
v0
b
=
−
=
2
3

ω
- Nhập:-2+2

3 SHIFT ENG SHIFT 23 =
2
3

- Kết quả: 4∠ π
2
3

- Vậy phương trình dao động của con lắc lò xo : x = 4cos(20t + π )
(cm).
Bài 7.Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g =
10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ
dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và

vận tốc v = - 15,7 cm/s.
18


Bài giải :
- Tính:
ω=
l=

2π
= π (rad/s).
T

g
= 1 m = 100 cm.
ω2

s = l.α = 5 cm.

 a = s0 = 5

- Khi t = 0: 
⇒z = 5+5i
v0
b
=
−
=
5


ω
- Nhập:5+5SHIFT ENG SHIFT 23 =
1
- Kết quả: 5 2 ∠ π
4

π
- Vậy phương trình dao động của con lắc đơn : s = 5 2 cos(πt + )
4
(cm).
Bài 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Từ vị trí cân bằng
truyền cho con lắc vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ.
Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ
dài. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu truyền vận tốc cho vật.
Bài giải :
- Tính: ω =

g
=7 (rad/s).
l

 a = s0 = 0

- Khi t = 0: 
⇒z = 0-2i
v0
b
=
−
=

−
2

ω
- Nhập:-2SHIFT ENG SHIFT 23 =

19


1
- Kết quả: 2∠- π .
2

- Vậy phương trình dao động của con lắc đơn : s = 2cos(7t -

π
2

)(cm).

Bài 9. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẵng
nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao
động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ
trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
Lấy g = 10 m/s2.
Bài giải :
- Tính: ω =

g sin α

= 10 rad/s
∆l0

a=0


- Khi t = 0: 
⇒z =-4i
v0
b = − ω = −4
- Nhập:- 4SHIFT ENG SHIFT 23 =
- Kết quả: 4∠-

π
2
π
2

- Vậy phương trình dao động của con lắc đơn : x =4cos(10t - )
(rad).
Bài 10. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho
nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao
động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1 3 rad thì nó có
vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vật có
li độ góc α, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương
trình dao động của con lắc theo li độ dài.
20


Bài giải :

- Tính: ω =
l=

αg
v02 − v 2 = 5(rad/s).

g
= 40cm.
ω2

a = s = α .l = 4 3

Khi t = 0: 
⇒ z = 4 3 - 4i
v0
b
=
−
=
−
4

ω

- Nhập: 4 3 - 8SHIFT ENG SHIFT 23 =
1
- Kết quả: 8∠- π
6

- Vậy phương trình dao động của con lắc đơn : s =8cos(5t -

π
6

)(rad).

2. Áp dụng số phức giải bài tập tổng hợp dao động điều hòa.
Để giải quyết vấn đề này ta sử dụng hàm phức kết hợp với máy tính
bỏ túi. Có nhiều loại máy tính được sử dụng, nhưng thông dụng nhất
vẫn là máy tính CASIO fx-570ES và CASIO fx-570 PLUS. Trong nội
dung này tôi sử dụng máy tính CASIO fx-570ES và CASIO fx-570
PLUS để thực hiện.
Khai báo ban đầu:
- Khai báo giá trị của góc đo là đơn vị độ hoặc radian : SHIFT
SETUP chọn đơn vị góc đo phù hợp (3 hoặc 4).
- Khai định dạng nhập-xuất toán: SHIFT MODE 1 (Math).
- Khai báo số phức: MODE 2 (CMPLX).
- Hiển thị tọa độ cực: SHIFT 23 (r∠θ).
- Hiển thị dạng tọa độ đề các: SHIFT 24 (a + bi).
- Nhập kí hiệu phần ảo i: SHIFT ENG (i).
21


- Nhập kí hiệu ∠: SHIFT (-).
Tổng hợp hai dao động: x 1 = A1 cos(ωt + ϕ1) và x1 = A2 cos(ωt + ϕ2),
là tổng của 2 số phức: A1 ∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 , ta tiến hành nhập như sau:
A1 SHIFT (-) ϕ1 + A2 SHIFT (-) ϕ2 SHIFT 2 3 = . Ta có được kết quả
A và số đo góc ϕ (A ∠ ϕ).
Bài 11. (THPT-09): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các
π

6

π
2

phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(π t − )(cm ) và x2= 4 cos(π t − )(cm ) .
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 8cm.

B. 4 3 cm.
D. 4 2 cm.

C. 2cm.
Bài giải :

- Ta tiến hành nhập như sau: 4 SHIFT (-) –(π:6) + 4 SHIFT (-) –
(π:2) SHIFT 2 3 =
1
- Kết quả : 4 3 ∠- π
3
π
3

- Kết luận: A = 4 3 và số đo góc ϕ = − . Chọn đáp án B.
Bài 12. (THPT-10) Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ
lần lượt là x1 = 5cos(100πt +

π
) (cm) và x2 = 12cos100πt (cm). Dao
2

động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 7 cm.

B. 8,5 cm.

C. 17 cm.

D. 13 cm.

Bài giải :
- Ta tiến hành nhập như sau: 5 SHIFT (-) (π:2) + 12 SHIFT (-) 0
SHIFT 2 3 =
22


- Kết quả : 13∠0.394
- Kết luận: A = 13 và số đo góc ϕ = 0.39 rad. Chọn đáp án D.
Bài 13. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số có phương trình x = 5cos(π t −

5π
) (cm) Biết dao động thứ
6

π
6

nhất có phương trình li độ x1 = 3cos(π t + ) (cm) Dao động thứ hai có
phương trình li độ là :

π
6

π
6

A. x 2 = 8 cos(πt + ) (cm).
C. x2 = 8cos(π t −

B. x 2 = 2 cos(πt + ) (cm)

5π
) (cm)
6

D. x2 = 2 cos(π t −

5π
) (cm)
6

Bài giải :
- Ta có x = x1 + x2 ⇒ x2 = x – x1
- Ta tiến hành nhập như sau: 5 SHIFT (-) –(5π:6) - 3 SHIFT (-)
(π:6) SHIFT 2 3 =
5
6

- Kết quả : 8∠ − π
5

6

- Kết luận: A2 = 8 và số đo góc ϕ2 = − π rad. Chọn đáp án C.
Bài 14. Một vật chuyển động của một là tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là
π
3π
x = a cos(10t + ) (cm) và x = 2a cos(10t − ) (cm). Phương trình
1
2
4
4
dao động tổng hợp là:
π
4

A. x2 = a cos(π t + ) (cm).

23

π
B. x2 = 2a cos(π t + ) (cm)
4


C. x2 = 2a cos(π t −

3π
) (cm)
4

D. x2 = a cos(π t −

3π
) (cm)
4

Bài giải :
- Ta tiến hành nhập như sau: 1 SHIFT (-) (π:4) + 2 SHIFT (-) (3π:4) SHIFT 2 3 =
3
4

- Kết quả : 1∠ − π
3
4

- Kết luận: A = a và số đo góc ϕ = − π rad. Chọn đáp án D.
Chú ý: Khi phương trình cho biên độ A bằng chữ thì ta không lấy
chữ mà chỉ lấy chỉ số trước chữ đó, sau khi tính xong ta ghi thêm
chữ vào kết quả.
Bài 15. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều
hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là:
π
3π
x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm). Xác định vận tốc
4
4

cực đại và gia tốc cực đại của vật.
A. 0,5 m/s; 5 m/s2

C. 0,4 m/s; 3 m/s2

B. 5 m/s; 0,5 m/s2
D. 0,3 m/s; 4 m/s2

Bài giải :
- Ta tiến hành nhập như sau: 4 SHIFT (-) (π:4) + 3 SHIFT (-) (3π:4)
SHIFT 2 3 =
- Kết quả : 5∠1,428
- Kết luận: A = 5 ⇒vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;
amax = ω2A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.
- Chọn đáp án A.
Bài 16. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
có biểu thức x = 5 3 cos(6πt +
thức là x1 = 5cos(6πt +

π
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu
2

π
) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
3

24


A. x2 = 5 3 cos(6πt +
C. x2= 5cos(6πt +

π
)
2

B. x2 = 5 3 cos(6πt +

π
)
2

D. x2 = 5cos(6πt +

2π
)
3

2π
)
3

Bài giải :
- Ta có x = x1 + x2 ⇒ x2 = x – x1
- Ta tiến hành nhập như sau: 5 3 SHIFT (-) (π:2) - 5 SHIFT (-)
(π:3) SHIFT 2 3 =
2
3

- Kết quả : 5∠ π
2
3

- Kết luận: A2 = 5 và số đo góc ϕ2 = π rad. Chọn đáp án D.
Bài 17. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa
π
2

cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 =
π
6

6cos(5πt + ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.
Bài giải :
- Biến đổi : x1 = 3sin(5πt +

π
) (cm) = 3cos5πt (cm);
2

- Ta tiến hành nhập như sau: 3 SHIFT (-) 0 + 6 SHIFT (-) (π:6)
SHIFT 2 3 =
- Kết quả : 8,73∠0.3
- Kết luận: A = 8,73 và số đo góc ϕ = 0.3 rad.
⇒W=

1
mω2A2 = 0,381 J. vmax = ωA = 137,1 cm/s.
2

Bài 18.. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động
điều hòa cùng phương với các phương trình: x 1 = 5cos5πt (cm); x2 =

π
2

3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt trình dao động tổng hợp của vật.
25

π
) (cm). Xác định phương
2