một nghiên cứu didactic về thứ tự trên các số thập phân ở lớp 4 và lớp 5 của lào

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Senboudtalad Syoubonh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ
THỨ TỰ TRÊN CÁC SỐ THẬP PHÂN
Ở LỚP 4 VÀ LỚP 5 CỦA LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Senboudtalad Syoubonh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ
THỨ TỰ TRÊN CÁC SỐ THẬP PHÂN
Ở LỚP 4 VÀ LỚP 5 CỦA LÀO

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


LỜI CẢM ƠN
Với tình cảm chân thành cảm ơn, chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, giảng viên khoa Toán - Tin của trường Đại
học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, người đã mang lại cho chúng tôi những tri
thức, những kinh nghiệm quí báu về tư duy, kiến thức Didactic Toán và hợp đồng
Didactic Toán, đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ chúng tôi hoàn thành Luận văn
đúng thời hạn.
Xin chân thành cảm ơn trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh,
Khoa Toán - Tin, Phòng Khoa học công nghệ - sau đại học trường Đại học sư phạm
thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong thời gian
học tập, nghiên cứu và làm Luận văn.
Xin trân trọng biết ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy, hướng
dẫn giúp đỡ lớp Cao học khoá 20 chuyên ngành “ Lý luận và phương pháp dạy học
môn Toán ”.
Xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo, giáo viên, công nhân viên trường
Tiểu học ThaSaLaKham và trường Trung học phổ thông NonChan huyện ThaPang
Thong tỉnh SaVanNaKhet Lao PDR. Đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi
tham gia khoá học và hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn trong lớp học Didactic Toán
trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh thì giúp đỡ tôi về mọi mặt.
Do điều kiện thời gian và năng lực, chắc chắn Luận văn còn nhiều khiếm
khuyết, chúng tôi kính mong các thầy giáo, cô giáo và các đồng nghiệp góp ý để
Luận văn hoàn chỉnh, ứng dụng được trong thực tiễn.

TÁC GIẢ
SENBOUDTALAD SYOUBONH

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
I.
II.
III.

Lý do chọn đề tài ...........................................................................................1
Khung lý thuyết tham chiếu và Phương pháp nghiên cứu ............................2
Mục đích nghiên cứu .....................................................................................3

Chương I MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ SỐ THẬP
PHÂN Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM ..................................................................... 4
1. Một số kết quả nghiên cứu ở Pháp Lựa chọn sư phạm: số thập phân đóng vai
trò cơ sở để nghiên cứu hệ thống số ........................................................................4
2. Một số các kết quả nghiên cứu ở Việt Nam ........................................................5
3. Câu hỏi đặt ra cho thể chế Lào ............................................................................6

Chương II SỐ THẬP PHÂN TRONG THỂ CHẾ TIỂU HỌC LÀO .............. 7
1. Phân tích chương trình ........................................................................................7
2. Phân tích sách giáo khoa .....................................................................................8
2.1. Sách giáo khoa Toán 4 và Toán 5.................................................................8
3. Kết luận .............................................................................................................18

Chương III NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .............................................. 19
1. Tổ chức thực nghiệm: .....................................................................................19
2. Thực nghiệm ...................................................................................................20
2.1. Phân tích tiên nghiệm ................................................................................21
2.2. Các biến didactic.........................................................................................21

2.3. Phân tích câu hỏi 1 ......................................................................................22
2.4. Câu hỏi 2: ....................................................................................................23
3. Phân tích hậu nghiệm ( aposteriori ) ...............................................................25
3.1. Mô tả thực nghiệm ......................................................................................25
3.2. Phân tích chi tiết các kết quả thực nghiệm .................................................25
3.3 Kết luận phần thực nghiệm ......................................................................30

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 33
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 35


MỞ ĐẦU
I.

Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay, nước Lào đang đẩy mạnh phát triển giáo dục nhằm

thúc đẩy sự phát triển, hiện đại hóa đất nước là mục tiêu ưu tiên hàng đầu trong
đường lối, chính sách xây dựng phát triển giáo dục của nước Lào.
Văn kiện Đại hội lần thứ VIII của Đảng Nhân Dân Cách Mạng Lào từ ngày
18-21/3/2006 đã đề ra chủ trương phát triển “ Đến năm 2020 đất nước Lào về cơ
bản phải trở thành nước đang phát triển ”. Muốn thực hiện thành công sự nghiệp
này, chúng ta phải thấy rõ vai trò của nền giáo dục Lào.
Ở nước Lào mặc dù đã có những chiến lược đổi mới chương trình, nội dung
giáo dục và phương pháp giảng dạy cho giáo viên. Nhưng trong chương trình hiện
tại thì chương trình SGK vẫn đang trong giai đoạn triển khai biên soạn và thử
nghiệm.
Chúng tôi quan tâm đến việc giảng dạy khái niệm số thập phân ở Lào vì tập
hợp số tập phân là tập hợp số gần như duy nhất được sử dụng trong các môn khoa

học tự nhiên (vật lý, hóa học, sinh học…) và kinh tế.
Ở Pháp, kể từ cuộc chống cải cách Toán học Hiện đại (1968-1978) số thập
phân đóng vai trò cơ sở trong việc nghiên cứu hệ số ( theo Bronner, 1997). Sự lựa
chọn didactic này chịu ảnh hưởng từ ý kiến sư phạm của những nhà toán học lớn
của Pháp.
Ở Việt Nam, trong chương trình SGK được chỉnh lí hợp nhất, theo Luận án
tiến sĩ của Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007) khái niệm số thập được nghiên cứu ở
bậc tiểu học và trung học cơ sở.
Các nghiên cứu đã có ở Pháp cho thấy học sinh gặp những khó khăn khi lĩnh
hội thứ tự của các số thập phân.
Ví dụ: Khi so sánh hai số 21,3 và 21,24. Ta có 21,3 > 21,24. Nhiều học sinh
cho rằng 21,3 < 21,24 vì khi các em học so sánh số tự nhiên thì 213 < 2124.
Vì vậy, nghiên cứu những khó khăn khi học sinh học về thứ tự trên các số
thập phân là điều cần thiết. Nghiên cứu sẽ giải thích thực tế việc dạy học các số thập


phân, từ đó cung cấp cho các nhà soạn chương trình và sách giáo khoa những thông
tin cần thiết để cải thiện việc biên soạn. Nghiên cứu góp phần thay đổi phương pháp
dạy học theo bối cảnh đổi mới SGK Lào hiện nay.
Chúng tôi đặt ra câu hỏi ban đầu sau đây:
Những khó khăn được các nhà nghiên cứu Pháp tìm thấy có xuất hiện ở học
sinh Lào hay không ? Lý do của những khó khăn này là gì ? Chúng giống và khác
gì so với những lý do mà các nhà nghiên cứu ở Pháp đã đưa ra ?

II. Khung lý thuyết tham chiếu và Phương pháp nghiên cứu
Để tiến hành nghiên cứu, chúng tôi chọn các công cụ lý thuyết của didactic
Toán.
-

Lý thuyết nhân học của Chevallard sẽ giúp chúng tôi làm rõ mối quan hệ thể

chế đối với tri thức thứ tự trên tập số thập phân.
-

Lý thuyết tình huống của Brousseau mà đặc biệt là phương pháp luận thực

nghiệm của nó như phân tích tiên nghiệm (làm rõ các biến didactic và các chiến
lược của học sinh ứng với những giá trị đã được chọn lựa) và phân tích hậu nghiệm.
-

Trong khuông khổ của nghiên cứu này, chúng tôi sẽ đặc biệt nghiên cứu

những sai lầm của học sinh khi học số thập phân. Điều rút ra từ việc từ việc nghiên
cứu sai lầm đã được Brousseau nhận định:
Sai lầm không chỉ đơn giản do thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra
(…..), mà còn là hậu quả một kiến thức trước đây đã từng tỏ ra có ích, đem lại thành
công, nhưng bây giờ lại tỏ ra sai hoặc đơn giản là không còn thích hợp nữa. Những
sai lầm thuộc loại này không phải thất thường hay không dự đoán được. Chúng tạo
thành chướng ngại. Trong hoạt động của giáo viên cũng như trong hoạt động của
học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần xây dựng nên nghĩa của kiến thức thu nhận
được.” (G.Brousseau, 1976).
“Thêm vào đó, những sai lầm ấy, ở cùng một chủ thể, thường liên hệ với
nhau trong một nguồn chung: một cách nhận thức, một quan niệm đặc trưng, nhất


quán - nếu không muốn nói là đúng đắn, một “kiến thức” cũ đã từng đem lại thành
công trong một lĩnh vực hoạt động nào đó.” (G.Brousseau, 1976).
Với khung lý thuyết đã chọn, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chương trình
sách giáo khoa Lớp 4 và lớp 5 hiện hành của Lào và các tài liệu giáo viên về việc
giảng dạy thứ tự trên các số thập phân nhằm xác định mối quan hệ thể chế với đối

tượng số thập phân.
Đặc biệt, chúng tôi sẽ xác định các ràng buộc thể chế và các hợp đồng
didactic liên quan đến việc giảng dạy thứ tự của số thập phân nhằm giải thích những
khó khăn mà học sinh gặp phải khi học tri thức này.
Vận dụng các công cụ của lý thuyết tình huống chúng tôi sẽ xây dựng bộ câu
hỏi thực nghiệm dựa trên sự thay đổi của các biến didactic nhằm phá vỡ hay không
các quy tắc của hợp đồng didactic. Các phân tích tiên nghiệm, hậu nghiệm và sự đối
chiếu hai phân tích cho phép thấy được sự vận hành của các quy tắc hợp đồng
didactic, từ đó hợp thức hay không giả thuyết nghiên cứu đề ra.
III. Mục đích nghiên cứu
Đi tìm các yếu tố trả lời cho các câu hỏi dưới đây là mục đích nghiên cứu
của chúng tôi.
1) Số thập phân được giới thiệu như thế nào khi xuất hiện lần đầu tiên ở lớp
4 chương trình hiện hành (từ 2009)? Có sự khác biệt nào so với chương
trình trước đây (từ 1997) ? Các tổ chức toán học nào xoay quanh thứ tự
trên các số thập phân ở tiểu học ?
2) Làm thế nào để giải thích những khó khăn mà học sinh tiểu học Lào gặp
phải khi làm việc về thứ tự các số thập phân ?
3) Trong quá trình dạy học, giáo viên có chú ý đến những khó khăn mà học
sinh gặp phải hay không ?


Chương I
MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ SỐ THẬP
PHÂN Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM
1.

Một số kết quả nghiên cứu ở Pháp Lựa chọn sư phạm: số thập phân
đóng vai trò cơ sở để nghiên cứu hệ thống số
Kể từ sau cuộc chống cải cách Toán học Hiện đại (1968/1978) số thập phân

đóng vai trò cơ sở trong việc nghiên cứu hệ thống số (theo Bronner, 1997). Sự chọn
lựa didactic này chịu ảnh hưởng từ ý kiến sư phạm của những nhà toán học lớn của
Pháp, chẳng hạn theo Lebesgue:
Nếu ta chọn hệ đếm thập phân cho giảng dạy ở phổ thông là vì những lý do
sư phạm: để tiết kiệm thời gian, và bởi vì số được biểu diễn trong hệ thập phân sẽ
cụ thể và phù hợp với tư duy của trẻ. (Lebesgue,1931, tr 8).
Giải thích các sai lầm của học sinh bằng quy tắc hành động
Các nghiên cứu ở Pháp đã xác định những sai lầm của học sinh khi làm việc
trên thứ tự số thập phân và phân tích các sai lầm này dưới dạng các quy tắc hành
động.
Sau đây là ba quy tắc hành động mô hình hóa từ các sai lầm thực tế của học sinh
R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn.
R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn.
R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân
đầu tiên. Kí hiệu số đó là N1). Số nhỏ nhất trong các số là N1. Những số còn
lại được sắp xếp theo quy tắc R1.
Để kiểm chứng các quy tắc hành động, các tác giả đã soạn thảo và thực nghiệm câu
hỏi dưới đây cho 134 học sinh tiểu học ở những lớp đã học khái niệm số và thứ tự
trên số thập phân.
Sắp xếp thứ tự mười số sau:
11,98; 12, 4; 12; 11,898; 11, 09; 12, 04; 12,1; 12,113; 11,8; 12, 001


Những số thập phân trong câu hỏi trên đa dạng về phần nguyên và số chữ số
thập phân sau dấu phẩy. Chúng giới hạn trong D 3 (có tối đa 3 chữ số thập phân sau
dấu phẩy), phù hợp với ràng buộc thể chế bậc tiểu học.
Kết quả nhận được: có 52/134 học sinh (chiếm 39%) mắc một hoặc nhiều
lỗi. Trong 52 bài làm này có tất cả 130 lỗi.
Các tác giả đã phân tích câu hỏi trên để làm rõ phạm vi áp dụng và phạm vi

hợp thức của các quy tắc hành động. Từ đó có thể giải thích các sai lầm tìm thấy ở
học sinh do áp dụng các quy tắc hành động ngoài phạm vi hợp thức.
Giải thích các sai lầm của học sinh bằng chướng ngại khoa học luận
Brousseau (1998) đã nhấn mạnh về một chướng ngại khoa học luận liên quan
đến việc lĩnh hội số thập phân:
- Tập hợp các số tự nhiên với cấu trúc cộng và cấu trúc thứ tự rời rạc của chúng
là một chướng ngại khi lĩnh hội cấu trúc đại số và cấu trúc thứ tự của tập hợp số
thập phân. Đặc biệt, thứ tự rời rạc của tập hợp số tự nhiên sẽ ngăn cản việc lĩnh hội
thứ tự không rời rạc của tập hợp số thập phân.
- Những lựa chọn didactic liên quan đến việc xây dựng số thập phân trong thể
chế dạy học Pháp càng làm gia tăng chướng ngại này. Nghĩa là chướng ngại khoa
học luận kể trên cũng là chướng ngại có nguồn gốc didactic 1 (đối với thể chế dạy
học của Pháp).
Như vậy có thể thấy, nhiều học sinh quan niệm số thập phân là một cặp số tự
nhiên, chẳng hạn 3,14 là cặp (3,14), vì vậy khi so sánh với số thập phân không cùng
độ dài, chẳng hạn 3,5 hiểu là cặp (3,5), họ cho rằng 3,14 > 3,5 vì 14 > 5.

2. Một số các kết quả nghiên cứu ở Việt Nam
Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007), Việc giảng dạy số thập phân chỉ chính
thức được thực hiện ở tiểu học và bị giới hạn ở các số thập phân có 3 chữ số. Một
thứ tự trù mật (không rời rạc 2) trong D chưa từng được nghiên cứu ở phổ thông Việt
1

Theo Cornu (1983): Là những chướng ngại gây ra bởi phương pháp giảng dạy. Đó là những chướng ngại
hoặc do giáo viên gây ra hoặc do hệ thống dạy học (bao gồm chương trình, chỉ dẫn của chương trình, thói
quen, lựa chọn các ví dụ , …) gây ra.
2
Các phát biểu sau đây là tương đương để định nghĩa một thứ tự không rời rạc (trù mật) trong D:

Nam. Hậu quả là học sinh xem mọi dạng viết thập phân là số thập phân và họ cho
rằng 0,(9) là số thập phân nhỏ nghiêm ngặt hơn 1 và gần 1 nhất.
Một số kết luận rút ra từ nghiên cứu của Hoàng Đức Huy (2009) trên đối
tượng học sinh lớp 10 Việt Nam như sau:
-

Học sinh không phân biệt được số thập phân với dạng viết thập phân. Đối
với họ mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân. Chẳng hạn
họ xem 0,333... là số thập phân nhưng không xem số tự nhiên 3 là số thập
phân.

-

Học sinh cũng không làm chủ được thứ tự không rời rạc của tập D. Đặc biệt,
họ khó huy động thứ tự này khi giải quyết bài toán kẹp một số thập phân
giữa hai số thập phân khác mà ở đó bắt buộc phải chuyển đổi giữa các số
thập phân có độ dài thập phân khác nhau. Chẳng hạn có đến 216/316 (chiếm
68%) học sinh thực nghiệm không tìm được cặp số thập phân có ba chữ số
sau dấu phẩy “tốt nhất” trong ô trống “......< 4,1 <......”.

3. Câu hỏi đặt ra cho thể chế Lào
Nhận định đầu tiên là vai trò của số thập phân Lào cũng giống như trong hệ
thống dạy học Việt Nam: chỉ được nghiên cứu chính thức ở tiểu học và chủ yếu là
vào hai lớp cuối cấp (lớp 4 và lớp 5).
Các kết quả nghiên cứu ở Pháp và Việt Nam dẫn đến nhiều câu hỏi có thể đặt
ra cho thể chế Lào. Nhưng để có thể hoàn thành luận văn trong thời gian dự kiến,
chúng tôi sẽ giới hạn đề tài của mình bằng câu hỏi sau đây:
Các sai lầm được giải thích bằng các quy tắc hành động tìm thấy ở học sinh
Pháp có được các nhà làm chương trình và viết SGK Lào tính đến trong dạy học đối
tượng số thập phân hay không ?

-

Luôn tồn tại một số thập phân giữa hai số thập phân đã cho.
Không tồn tại số liền trước và liền sau một số thập phân đã cho.
Không tồn tại các phần tử lớn nhất hay nhỏ nhất trong một tập con khác rỗng không đóng của D.


Chương II
SỐ THẬP PHÂN TRONG THỂ CHẾ TIỂU HỌC LÀO
Để làm rõ trong thể chế dạy học Toán trong bậc tiểu học Lào, chúng tôi sẽ

phân tích mối quan hệ thể chế đối với đối tượng này trong thể chế dạy học Toán tiểu
học. Trước đây, hệ thống đào tạo Lào gồm 11 lớp, nhưng kể từ năm 2010 – 2011 thì
hệ thống đào tạo Lào đã có thêm lớp 12. Với sự xuất hiện này, quá trình đào tạo Lào
cũng được phân thành ba bậc như Việt Nam, bậc tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5, bậc
trung học cơ sở từ lớp 6 đến lớp 9, bậc trung học phổ thông từ lớp 10 đến lớp 12.

1. Phân tích chương trình
Như mọi chương trình khác, việc nghiên cứu các tập hợp số được bắt đầu
ngay từ với tập N. Số tự nhiên được hình thành thông qua việc đếm các đồ vật. Ở
đây, học sinh đã được học các phép tính cộng trừ trong phạm vi các số từ 0 đến 100.
Vấn đề so sánh hai số tự nhiên cũng được nêu ra thông qua các thuật ngữ “ nhiều
hơn ít hơn”.
Sang lớp 2, tập hợp các số được nghiên cứu mở rộng đến các số trong phạm
vi 1000 và hiển nhiên là các phép toán, quan hệ thứ tự cũng được mở rộng cho các
số này. Nhưng được đưa vào các phép tính có nhớ ở lớp 3. Việc nghiên cứu tập số
tự nhiên N cùng với các phép toán và quan hệ thứ tự trên nó hoàn thiện ở cuối học
kỳ 1 của lớp 4.
Sang lớp 4 có khái niệm phân số, bắt đầu bài 37 trang 104 của sách giáo khoa

là có giới thiệu số thập phân, số thập phân được chính thức giảng dạy từ lớp 4 và
tiếp tục giảng dạy đến lớp 5.
Liên quan đến số thập phân, chúng tôi tìm thấy những yêu cầu sau:
Đối với số thập phân chương trình tiểu học yêu cầu nắm:
a) Khái niệm ban đầu về số thập phân. Đọc, viết, so sánh, sắp xếp các số thập
phân. Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân.
b) Phép cộng và phép trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập
phân, có nhớ không quá ba lần.


c) Phép nhân các số thập phân có tới ba tích riêng và phần thập phân của tích
có không quá ba chữ số.
d) Phép chia các số thập phân, trong đó số chia có không quá ba chữ số (cả
phần nguyên và phần thập phân), thương có không quá bốn chữ số, với phần
thập phân của thương có không quá ba chữ số.
e) Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng và phép nhân, nhân một
tổng với một số.
f) Thực hành tính nhẩm trong một số trường hợp đơn giản. Tính giá trị biểu
thức số thập phân có không quá ba dấu phép tính. » (Chương trình).

2. Phân tích sách giáo khoa
2.1. Sách giáo khoa Toán 4 và Toán 5
Chúng tôi sẽ không phân tích tuyến tính từng quyển sách giáo khoa vì những
lí do sau:
- Phần lí thuyết liên quan đến số thập phân được trình bày ở lớp 4.
- Các kiểu nhiệm vụ tìm thấy trong lớp 4 sẽ tiếp tục được nghiên cứu ở lớp 5.
Chúng tôi sẽ chọn tiến trình phân tích như sau:
- Phân tích phần bài học Toán 4 để xem số thập phân được giới thiệu như thế
nào.
- Phân tích các kiểu nhiệm vụ toán 4 và xem xét tiếp sự tiến triển của chúng

trong sách Toán 5.
a. Phần bài học của SGK Toán 4
Ở chương trình và sách giáo khoa Lớp 4 của Lào số thập phân được giới
thiệu lần đầu tiên như là phân số đặc biệt trong bài phân số.
1
4

1
4

1. Hình được chia ra làm mấy phần bằng nhau?
2. Hãy bôi màu một phần?
3. Phần bôi màu đọc như thế nào?

1
4


Bài giải:
- Hình được chia ra làm 4 phần bằng nhau.
- Đọc là: một phần bốn.
(Toán 4, tr 104)
Hãy quan sát hình dưới đây và trả lời câu hỏi:

1. Hình trên được chia làm mấy phần?
2. Bôi màu 3 phần. Phần bôi sẽ đọc như thế nào?
1. Phần không bôi sẽ đọc như thế nào?
2. Phần bôi và không bôi cộng nhau đọc như thế nào?
Bài giải:
- Hình trên được chia làm 8 phần.

- Phần bôi sẽ đọc là ba phần tám.
- Phần không bôi sẽ đọc năm phần tám.
- Phần bôi và không bôi cộng nhau đọc là tám phần tám hay là một.
(Toán 4, trang 104)
Sau khi giới thiệu số thập phân như những phân số đặc biệt các phân số mà
mẫu số dạng 10, 100, 1000…. Sách giáo khoa Toán 4 giới thiệu khái niệm số thập
phân như sau:


Khái niệm số thập phân
Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được

phân cách bởi dấu phẩy.
Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên
phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.


Ví dụ:
5,3 < 5,42

Phần nguyên

Phần thập phân

5,3 đọc là: Năm phảy ba.
5,42 đọc là: Năm phảy bốn mươi hai.
5,3 < 5,42 đọc là: Năm phẩy ba nhỏ hớn Năm phẩy bốn mươi hai
(Toán 4, Trang 112)
Vấn đề đọc và viết số thập phân được sách giáo khoa nhấn mạnh:


Hàng của số thập phân, đọc, viết số thâp phân

Số thập phân

2

1

7

Hàng

Trăm

Chục

Đơn vị

,

4

5

3

Phần

Phần

Phần

mười

trăm

nghìn

Quan hệ giữa
các đơn vị Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng thấp
của hai hàng hơn liền sau.
liền nhau
Mỗi đơn vị của một hàng bằng

1
( hay 0,1 ) đơn vị của hàng cao
10

hơn liền trước.
Trong số thập phân 217,453:
-

Phần nguyên gồm có 2 trăm, 1 chục, 7 đơn vị.

-

phần thập phân gồm có 4 phần mười, 5 phần trăm, 3 phần nghìn.
Số thập phân 217,453 đọc là hai trăm mười bảy phẩy bốn trăm năm mười ba.
Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:

Trước hết đọc phần nghuyên, đọc dấu « phẩy », sau đó đọc phần thập phân.
Muốn viết số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:


Trước hết viết phần nguyên, viết dấu « phẩy », sau đó viết phần thập phân.
(Toán 4, trang 131)
Nhận xét: Như Brousseau ( 1998) đã đề cập việc dạy học số thập phân cùng
với việc đọc số thập phân như sách giao khoa đã lựa chọn nhấn mạnh trên sự tương
đồng giữa số thập phân và số tự nhiên, gây ra hậu quả là học sinh có khuynh hướng
hiểu số thập phân chỉ là số tự nhiên có thêm dấu phẩy.
b. Các kiểu nhiệm vụ trong sách Toán 4 và Toán 5
Chúng tôi phân các kiểu nhiệm vụ này thành hai nhóm:
-

Nhóm 1 liên quan đến các phép toán trên tập hợp các số thập phân

-

Nhóm 2 liên quan đến thứ tự trên tập hợp các số thập phân
Các phép toán trên tập hợp các số thập phân
Chúng tôi xác định các kiểu nhiệm vụ sau đây trong phần bài tập với nhận

định rằng không có sự tiến triển đáng kể về các kiểu nhiệm vụ này từ sách Toán 4
sang sách Toán 5. Việc nghiên cứu các phép toán trên tập hợp các số thập phân
được thực hiện chủ yếu ở lớp 4.
Kiểu nhiệm vụ T1: Cộng số thập phân: Phép cộng hai số thập phân được
đưa vào chương trình thông qua ví dụ:
Ví dụ (ví dụ 1 trang 131 sách giáo khoa Toán 4):
Thông thường ta đặt tính rồi làm như sau:
27,3

+

4,1
31,4

Thực hiện phép cộng như cộng các số tự nhiên.
Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các
số hạng.

Kĩ thuật cộng hai số thập phân cuối cùng được mô tả như sau:
Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một
hàng đặt thẳng cột với nhau.
- Cộng như cộng các số tự nhiên


- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
(Toán 4, trang 131)
Kiểu nhiệm vụ T2: Phép trừ
Tương tự như phép cộng 2 số thập phân.
Kĩ thuật phép trừ 2 số thập phân được mô tả:
- Thực hiện phép trừ như cộng các số tự nhiên.
- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:
-

Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng
cột với nhau.

-

Trừ như trừ các số tự nhiên.

-

Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ

Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn số chữ số ở phần
thập phân của số trừ, thì ta có thể viết thêm một số thích hợp chữ số 0 vào bên phải
phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên.
(Toán 4, trang 133)
Kiểu nhiệm vụ T3: Nhân các số thập phân: Như đã nói các kĩ thuật này
dựa trên các kĩ thuật nhân các số tự nhiên.
a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:
Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta làm như sau:
- Nhân như nhân các số tự nhiên.
- Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ
số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang
trái.
b) Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…
Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, …ta chỉ việc chuyển
dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba, … chữ số.


c) Nhân một số thập phân với một số thập phân
Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:
- Nhân như nhân các số tự nhiên.
- Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ
số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Chú ý: Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001, … ta chỉ việc chuyển

dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.
(Toán 4, trang 134)
Kiểu nhiệm vụ T4: Chia số thập phân
Tương tự như kiểu nhiệm vụ T3, kĩ thuật chia các số thập phân được mô tả kĩ
và cũng dựa vào kĩ thuật chia 2 số tự nhiên.
Kết luận: Việc nghiên cứu cấu trúc đại số của tập hợp số thập phân càng
làm tăng thêm sự tương đồng của số thập phân và số tự nhiên. Sự khác biệt trong
các kĩ thuật nhân, chia, cộng, trừ số thập phân so với nhân, chia, cộng, trừ số tự
nhiên chỉ được phân biệt qua đặt dấu phẩy vào kết quả tìm được.
Thứ tự trên tập hợp các số thập phân
Thứ tự số thập phân là một trong những mục tiêu chính của chương trình toán
lớp 4 và lớp 5.
Theo sách giáo viên thì mục tiêu của phần này là:
Giúp học sinh nhận biết: Viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân hoặc
bỏ chữ số 0 (nếu có) ở tận cùng bên phải của số thập phân thì giá trị của số thập
phân không đổi.
Giúp học sinh biết cách so sánh hai số thập phân và biết sắp xếp các số thập
phân theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngược lại).
( Sách giáo viên Toán 4 trang 121 )
Liên quan đến thứ tự của số thập phân, trước tiên sách Toán 4 trình bày về số
thập phân bằng nhau.


a) Ví dụ: 215cm = 1250mm
Mà

: 125cm = 0,125m.

nên

: 0,125m = 0,1250m

Vậy

: 0,125 = 0,1250 hoặc 0,1250 = 0,125.

b) Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số
thập phân thì được một số thập phân bằng nó.
Ví dụ: 0,125 = 0,1250 = 0,12500 = 0,125000
Nếu một chữ số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập
phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó.
Ví dụ: 0,125000 = 0,12500 = 0,1250 = 0,125
(Toán 4, trang 121)
Tuy nhiên phần bài tập ứng với kiến thức này lại rất ít trong bài tập chỉ có 3
câu như vậy chúng tôi vẫn có thể dự báo quy tắc R2 ở học sinh: Số có phần thập
phân dài hơn là số lớn hơn.
Kiểu nhiệm vụ T5: So sánh hai số thập phân
Vấn đề số thập phân bằng nhau được sách Toán 4 làm rõ như sau:
Hai số thập phân bằng nhau:

Ta có thể viết

1,9kg = 1,90kg
20,10m = 20,1m
0, 01kg = 0, 010kg

Viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân hoặc bỏ chữ số 0 (nếu có) ở
tận cùng bên phải của số thập phân thì giá trị của số thập phân không đổi.
(Toán 4, trang 123)
Chúng tôi tìm thấy hai kỹ thuật so sánh số thập phân:

Kỹ thuật 1: Kỹ thuật so sánh các số thập phân bằng cách chuyển về các số tự
nhiên tương ứng vẫn được giới thiệu thông qua việc đổi đơn vị độ dài.
Ví dụ: ( Trang 123 sách giáo khoa lớp 4 )


So sánh 6,4 m và 5,8 m
Ta có thể viết 6,4m = 64 dm
5,8m = 58 dm
Ta có 64 dm > 58 dm ( 64 > 58 vì hàng chục có 6 > 5 )
Tức là: 6,4 m > 5,8 m
Vậy: 6,4 > 5,8 ( phần nguyên có 6 > 5 ).
Như vậy, việc so sánh các số thập phân có thể thực hiện được thông qua việc
so sánh các số tự nhiên sau khi đã đổi đơn vị độ dài.
Một kỹ thuật khác để so sánh hai số thập phân tiếp tục được giới thiệu thông
qua.
Ví dụ (ví dụ trang 123 sách giáo khoa toán lớp 4) như sau:
So sánh 28,4m và 28,1m
Ta thấy 28,4m và 28,1m có phần nguyên bằng nhau (đều bằng 28m),
ta so sánh các phần thập phân:
Phần thập phân của 28,4m là

4
m = 4dm = 400 mm
10

Phần thập phân của 28,1m là

1
m = 1dm = 100 mm
10

Mà: 400mm > 100mm ( 400 > 100 vì ở hàng phần mười có 4 >1).
Nên:

4
1
m=> m
10
10

Do đó: 28,4m > 28,1m
Vậy: 28,4 > 28,1 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 4 > 1 )
Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào
có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.
(Toán 4, trang 123)
Kỹ thuật 2: So sánh các số thập phân bằng thứ tự từ điển.
Hai số thập phân khác nhau:
So sánh 5,3 và 5,42


Ta thấy 5,3 và 5,42 có phần nguyên bằng nhau.


 Ta so sánh phần nguyên là 5 = 5. Ta so sánh tiếp hàng phần mười 3 < 4.
Vậy 5,3 < 5,42


So sánh 2,4 và 2,3



Ta thấy 2,4 và 2,3 có phần nguyên bằng nhau.

 Ta so sánh phần nguyên 2 = 2. Ta so sánh tiếp hàng phần mười 4 > 3.
Vậy 2,4 > 2,3
Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có
hàng phần mười lớn hơn thì số lớn hơn.


So sánh 52,39.........53,39
Ta thấy 52,39 và 53,39 có phần nguyên khác nhau

 Ta so sánh phần nguyên 52 < 53.
Vậy 52,39 < 53,39
(Toán 4, trang 124)
Sau khi đưa ra các ví dụ thì sách Toán 4 tổng kết như sau:
Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:
•

So sánh phần nguyên của hai số đó như hai số tự nhiên, số thập phân

nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
•

Nếu hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần thập

phân lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn… đến
cùng một hàng nào đó, số thập phân có hàng tương ứng lớn hơn số đó lớn hơn.
•

Nếu hai số thập phân có phần nguyên, phần thập phân bằng nhau thì hai

số đó bằng nhau. (Toán 4, trang 124).
Nhận xét: Như vậy, việc so sánh số thập phân có phần nguyên bằng nhau được
quy về việc so sánh phần thập phân của chúng. Trong hai ví dụ ở trên, kĩ thuật 1
chuyển phần thập phân thành số tự nhiên tương ứng đã được vận dụng trong phần
bài học điều này càng làm tăng tính tương đồng giữa thứ tự trên tập hợp số thập
phân với thứ tự trên tập hợp số tự nhiên.
Kiểu nhiệm vụ T6: Sắp xếp thứ tự dãy số thâp phân


Ta có thể nói T5 tạo nên một phần kĩ thuật của T6. Nghĩa là muốn sắp xếp
thứ tự dãy số thập phân ta quy về việc so sánh nhiều cặp số thập phân.
Chẳng hạn ta xem xét bài tập sau:
Câu hỏi: Hãy sắp xếp số thập phân sau đây từ bé đến lớn.
a.

4,5; 3, 2; 11; 5; 7,3; 1, 2; 8, 4; 6,9; 10, 4; 9; 2.

( Toán 4, trang 137 )

Câu trả mong đợi:
1, 2 < 2 < 3, 2 < 4,5 < 5 < 6,9 < 7,3 < 8, 4 < 9 < 10, 4 < 11

Ta thấy, vì các số thập phân ở đây hoặc là số nguyên hoặc là chỉ có một chữ
số thập phân nên việc áp dụng các quy tắc hành động R1 và R2 vẫn cho câu trả lời
mong đợi
Như vậy, nếu học sinh hiểu số thập phân là một cặp các số nguyên và so
sánh chúng dựa trên cặp số nguyên này ( kiến thức sai ) thì câu trả lời của học sinh
vẫn đúng.

•

Vấn đề so sánh các số thập phân không cùng độ dài.

Vấn đề so sánh các số nguyên không cùng độ dài được đặt ra ở lớp 5, chẳng hạn:
Bài tập 3. Viết các số theo thứ tự từ bé đến lớn.
c. 16,109; 16, 207; 16,103; 16, 21; 16, 205.
(Toán 5, trang 71)
Đối với bài toán này sách giáo viên Toán 5, trang 79 yêu cầu: Cho học sinh tự
làm bài và chữa bài, kết quả là:
16,103 < 16,109 < 16, 205 < 16, 207 < 16, 21.

Vậy là thể chế chưa quan tâm đến những sai lầm gây ra do các quy tắc hành động
R 1 , R 2 mà chúng tôi đã trình bày trong chương 1. Quan sát cặp số thập phân có
cùng phần nguyên 16,103 và 16,109 chúng ta thấy chúng có cùng độ dài và phần
nguyên 109 > 103. Nghĩa là nếu học sinh hiểu số thập phân là một cặp các số
nguyên và so sánh chúng dựa trên cặp số nguyên này (kiến thức sai) thì câu trả lời
của học sinh vẫn đúng.


3. Kết luận
Cũng giống như những phân tích đã có ở Pháp, thể chế dạy học Toán tiểu học
Lào quá nhấn mạnh trên sự tương tự giữa số thập phân và số tự nhiên. Điều này làm
cho gia tăng chướng ngại tri thức luận liên quan đến việc phân biệt giữa số tự nhiên
và số thập phân. Ngoài ra thể chế dạy học Lào chưa quan tâm đến các sai lầm có thể
của học sinh nên các ràng buộc trong các kiểu nhiệm vụ so sánh giữa các số thập
phân làm cho các quy tắc R1, R2 vẫn luôn hợp thức.
Từ những phân tích trên, chúng tôi phát biểu giả thuyết nghiên cứu như sau:
Tồn tại ở học sinh Lào các quy tắc hành động R1 và R2 khi đối mặt với những
nhiệm vụ so sánh các số thập phân.

R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn.
R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn.
R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân
đầu tiên. Kí hiệu số đó là N1). Số nhỏ nhất trong các số là N1. Những số còn lại
được sắp xếp theo quy tắc R1.


Chương III
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
Các kết quả nghiên cứu ở chương 1, cùng với phân tích thể chế ở chương 2
cho phép chúng tôi đặt ra các bài tập nghiên cứu liên quan đến những khó khăn
trong việc lĩnh hội thứ tự các số thập phân.
Chương này có mục đích kiểm chứng tính thích đáng của ba quy tắc hành
động giải thích cho các sai lầm dự kiến ở học sinh Lào mà chúng tôi nhắc lại sau
đây:
R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn.
R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn.
R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân
đầu tiên. Kí hiệu số đó là N1). Số nhỏ nhất trong các số là N1. Những số còn
lại được sắp xếp theo quy tắc R1.
Thực nghiệm: trên cơ sở đó chúng tôi tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng R1,
R2 và R3.

1.

Tổ chức thực nghiệm:
Chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm thông qua 2 câu hỏi, những câu hỏi này

nhằm vào việc kiểm chứng các bài tập nghiên cứu cho đúng như sau:
Câu hỏi

Câu hỏi 1

Giả thuyết nghiên cứu
Tồn tại các quy tắc R1 và R2,
nhưng không phân biệt quy tắc nào

Câu hỏi 2

Tồn tại phân biệt các quy tắc R1,
R2 và R3

Các câu hỏi thực nghiệm được soạn thảo cho học sinh tiểu học khi đã học
xong phần các số thập phân của học sinh cuối lớp 4, cuối lớp 5, đầu lớp 6.
Với phiếu thực nghiệm phát cho học sinh dưới đây, giáo viên không giải thích
gì và không chấm điểm mà chỉ khuyến khích học sinh tập trung trả lời cá nhân các
câu hỏi.


Chúng tôi cũng ghi rõ rằng các câu hỏi này chỉ nhằm mục đích tìm hiểu về
một số vấn đề trong chương trình học của học sinh, không có mục đích chấm điểm.
Tổng thời gian dành cho 2 câu hỏi thực nghiệm là 20 phút.

2.

Thực nghiệm
Hệ thống các câu hỏi thực nghiệm
PHIẾU THỰC NGHIỆM

Trường:......................................................
Lớp:............................................................

Môn:...........................................................
Họ và tên:..................................................
Các em thân mến, phiếu này không có mục đích đánh giá kiến thức của các
em mà chỉ nhằm tìm hiểu ý kiến của các em về một vấn đề trong chương trình học.
Mong các em làm việc cá nhân, không trao đổi. Rất cảm ơn sự tham gia của các em.
Câu hỏi 1: Hãy so sánh các cặp số thập phân dưới đây bằng cách điền các ký hiệu
< ; >; = vào chỗ chấm:
a.

25,107............25,102

b.

1, 25................1, 2500

c.

11,98..............11,898

Câu hỏi 2: Hãy sắp xếp các số thập phân sau đây từ nhỏ đến lớn:
12, 4 ; 12 ; 12, 04 ; 12,113 ; 12, 001


2.1. Phân tích tiên nghiệm
Các câu hỏi này được lấy ý tưởng từ một câu hỏi đã thực tương tự ở Pháp mà
chúng tôi đã trình bày trong chương 1.
Việc sử dụng ý tưởng từ câu hỏi được soạn thảo bởi các nhà nghiên cứu của
Pháp vì 1 lý do sau đây:
- Các câu hỏi này đã được soạn thảo rất tốt từ những nghiên cứu khoa học luận
và nghiên cứu thể chế Pháp. Nghiên cứu thể chế Lào của chúng tôi cũng chứng tỏ

rằng học sinh Lào sẽ gặp phải những khó khăn như học sinh Pháp vì chương trình
và các sách giáo khoa Lào đã không tính đến những khó khăn này.
2.2. Các biến didactic
Các biến didactic này giúp chúng tôi chọn lựa các cặp
V1. Số thập phân bằng nhau hay khác nhau
-

Chọn hai số thập phân bằng nhau thì chúng ta có thể kiểm tra xem học sinh
có huy động được quy tắc bỏ các chữ số thập phân cuối cùng hay không,
chẳng hạn 12,30 chính là số thập phân 12,3. Trong trường hợp này quy tắc
R1- Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn - hay R2- Số có
phần thập phân dài hơn là số lớn hơn – sẽ cho kết quả bất đẳng thức, chẳng
hạn 12,30 > 12,3.

-

Chọn hai số thập phân khác nhau thì chúng ta phải xét biến didactic thứ hai
nghĩa là phần thập phân có bằng nhau hay không.
V2. Phần nguyên của hai số thập phân bằng nhau hay khác nhau

-

Nếu chọn hai số thập phân có phần nguyên khác nhau thì việc áp dụng các
kiến thức về số nguyên cho hai số thập phân cần so sánh trên hai phần
nguyên dễ dàng cho các kết quả đúng.

-

Các nghiên cứu ở Pháp cũng cho thấy rằng vấn đề so sánh hai số thập phân
có phần nguyên bằng nhau đặt ra những khó khăn hơn cho học sinh vì khi đó

việc hiểu đúng số thập phân phân một cách phân biệt với số nguyên mới cho
câu trả lời đúng.