xây dựng bộ thí nghiệm sóng nước phục vụ dạy học một số kiến thức về sóng cơ học trong vật lý đại cương

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
…….o0o……

BÙI THỊ MAI

XÂY DỰNG BỘ THÍ NGHIỆM SÓNG NƯỚC PHỤC VỤ
DẠY HỌC MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SÓNG CƠ HỌC
TRONG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Thành phố Hồ Chí Minh, 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
…….o0o……

BÙI THỊ MAI

XÂY DỰNG BỘ THÍ NGHIỆM SÓNG NƯỚC PHỤC VỤ
DẠY HỌC MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SÓNG CƠ HỌC
TRONG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Người hướng dẫn:
TS. Dương Đào Tùng

Thành phố Hồ Chí Minh, 2012

Luận văn tốt nghiệp đại học


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn thầy Ths. Dương Đào Tùng đã tận tình hướng dẫn và
giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này.
Em xin chân thành cảm thầy cô phụ trách phòng thí nghiệm Vật lý nâng cao: thầy
Nguyễn Hoàng Long và cô Nguyễn Thị Thanh Loan đã luôn tạo điều kiện giúp đỡ em
hoàn thành khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn đến tất cả Thầy, Cô khoa Vật lý trường Đại học Sư
phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã truyền đạt cho em vốn kiến thức cũng như các kĩ
năng sư phạm để trang bị cho em hành trang bước vào nghề giáo trong suốt 4 năm học
qua.
Bên cạnh đó, tôi chân thành cảm ơn gia đình cùng bạn bè đã luôn bên cạnh và động
viên, giúp đỡ tôi.
Kính chúc quí Thầy, Cô cùng bạn bè nhiều sức khỏe và thành công!

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 4 năm 2012
Tác giả
Bùi Thị Mai


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 5
Chương 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ ...................................................................... 7
1.1. Môi trường truyền sóng ........................................................................................... 7
1.2. Sự truyền sóng trong môi trường đàn hồi ............................................................... 9
1.3. Phân loại sóng cơ học ............................................................................................ 10

1.3.1.

Dựa vào phương truyền sóng và phương dao động ................................ 10

1.3.1.1.

Sóng ngang ...................................................................................... 10

1.3.1.2.

Sóng dọc .......................................................................................... 12

1.3.2.

Phân loại sóng dựa vào mặt sóng – mặt đầu sóng .................................. 14

1.4. Phương trình truyền sóng cơ ................................................................................. 15
1.4.1.

Sóng phẳng và phương trình truyền sóng phẳng .................................... 15

1.4.2.

Sóng cầu và phương trình truyền sóng cầu ............................................. 17

1.4.3.

Phương trình truyền sóng tổng quát........................................................ 18

1.5. Các đại lượng đặc trưng của sóng ......................................................................... 19

1.5.1.

Vận tốc của sóng ..................................................................................... 19

1.5.1.1.

Xét một sóng phẳng hình sin có phương trình: ............................... 20

1.5.1.2.

Xét một sóng cầu hình sin có phương trình: ................................... 20

1.5.2.

Chu kỳ và tần số ...................................................................................... 23

1.5.3.

Bước sóng ............................................................................................... 23

1.6. Các tính chất của sóng cơ học .............................................................................. 23
1.6.1.

Tính phản xạ. .......................................................................................... 23

1.6.2.

Tính khúc xạ. .......................................................................................... 23

1.6.3.

Tính nhiễu xạ .......................................................................................... 24

1.6.4.

Tính giao thoa ......................................................................................... 24

1.7. Năng lượng sóng cơ học ........................................................................................ 24
1.7.1.

Mật độ năng lượng của sóng đàn hồi ...................................................... 24

1.7.2.

Véc-tơ mật độ năng thông....................................................................... 28

1.7.3.

Cường độ sóng ........................................................................................ 28
Luận văn tốt nghiệp đại học


1.7.4.

Sự hấp thụ của sóng ................................................................................ 29

1.8. Tổng hợp sóng ....................................................................................................... 29
1.8.1.

Nguyên lí chồng chập sóng ..................................................................... 29

1.8.1.1.

Phát biểu .......................................................................................... 29

1.8.1.2.

Kết quả chồng chập sóng: bó sóng.................................................. 30

1.8.1.3.

Sự lan truyền của bó sóng: vận tốc nhóm. ...................................... 30

1.8.1.4.

Vận tốc pha và vận tốc nhóm: ......................................................... 32

1.8.2.

Giao thoa sóng ........................................................................................ 32

1.8.3.

Sóng dừng ............................................................................................... 34

1.9. Dao động âm và sóng âm ...................................................................................... 36
1.9.1.

Sóng âm và sự truyền sóng âm ............................................................... 36

1.9.2.

Đặc điểm của sóng âm ............................................................................ 36

1.9.3.

Các tính chất sinh lí của âm .................................................................... 37

1.9.3.1.

Độ cao của âm ................................................................................. 37

1.9.3.2.

Âm sắc của âm ................................................................................ 37

1.9.3.3.

Độ to của âm ................................................................................... 37

1.9.4.

Hiệu ứng Đôp-lơ ..................................................................................... 37

1.9.4.1.

Trường hợp tổng quát: nguồn âm và máy thu đều chuyển động .... 38

1.9.4.2.

Trường hợp nguồn đứng yên, máy thu chuyển động ...................... 38

1.9.4.3.

Trường hợp nguồn chuyển động, máy thu đứng yên ...................... 39

Chương II. THỰC HÀNH ........................................................................................... 40
2.1. Giới thiệu chung về bộ thí nghiệm ........................................................................ 40
2.2. Lắp đặt chung cho bộ thí nghiệm. ......................................................................... 40
2.3. Các thí nghiệm thực hiện....................................................................................... 41
2.3.1.

Sự tạo sóng cầu và sóng phẳng ............................................................... 41

2.3.1.1.

Mục đích.......................................................................................... 41

2.3.1.2.

Nguyên tắc ...................................................................................... 41

2.3.1.3.

Tiến hành ......................................................................................... 42

2.3.1.3.1. Thiết bị ...................................................................................... 42
2.3.1.3.2. Lắp đặt ...................................................................................... 42
2.3.1.3.3. Thực hiện .................................................................................. 42
Luận văn tốt nghiệp đại học

2.3.1.4.
2.3.2.

Kết quả ............................................................................................ 44

Sự lan truyền của sóng nước ở hai độ sâu khác nhau ............................. 50

2.3.2.1.

Mục đích.......................................................................................... 50

2.3.2.2.

Cơ sở lí thuyết ................................................................................. 50

2.3.2.3.

Tiến hành ......................................................................................... 50

2.3.2.3.1. Thiết bị ...................................................................................... 50
2.3.2.3.2. Lắp đặt ...................................................................................... 51
2.3.2.3.3. Thực hiện .................................................................................. 51
2.3.2.4.
2.3.3.

Kết quả ............................................................................................ 51

Phản xạ của sóng nước tại vật cản phẳng ............................................... 53

2.3.3.1.

Mục đích.......................................................................................... 53

2.3.3.2.

Cơ sở lí thuyết ................................................................................. 53

2.3.3.3.

Tiến hành ......................................................................................... 54

2.3.3.3.1. Thiết bị ...................................................................................... 54
2.3.3.3.2. Lắp đặt ...................................................................................... 54
2.3.3.3.3. Thực hiện .................................................................................. 54
2.3.3.4.
2.3.4.

Kết quả ............................................................................................ 55

Khúc xạ sóng nước ở vật cản cầu ........................................................... 57

2.3.4.1.

Mục đích.......................................................................................... 57

2.3.4.2.

Cơ sở lí thuyết ................................................................................. 57

2.3.4.3.

Tiến hành ......................................................................................... 58

2.3.4.3.1. Thiết bị ...................................................................................... 58
2.3.4.3.2. Lắp đặt ...................................................................................... 58
2.3.4.3.3. Thực hiện .................................................................................. 58
2.3.4.4.
2.3.5.

Kết quả ............................................................................................ 60

Giao thoa của sóng nước ......................................................................... 61

2.3.5.1.

Mục đích.......................................................................................... 61

2.3.5.2.

Cơ sở lí thuyết ................................................................................. 61

2.3.5.3.

Tiến hành ......................................................................................... 62

2.3.5.3.1. Thiết bị ...................................................................................... 62
2.3.5.3.2. Lắp đặt ...................................................................................... 62
Luận văn tốt nghiệp đại học

2.3.5.3.3. Thực hiện .................................................................................. 62
2.3.5.4.
2.3.6.

Kết quả ............................................................................................ 63

Nguyên lí Huyghens và sự chồng chập sóng .......................................... 71

2.3.6.1.

Mục đích.......................................................................................... 71

2.3.6.2.

Cơ sở lí thuyết ................................................................................. 71

2.3.6.3.

Tiến hành ......................................................................................... 72

2.3.6.3.1. Thiết bị ...................................................................................... 72
2.3.6.3.2. Lắp đặt ...................................................................................... 72
2.3.6.3.3. Thực hiện .................................................................................. 72
2.3.6.4.

Kết quả ............................................................................................ 73

LỜI KẾT ...................................................................................................................... 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................ 78

Luận văn tốt nghiệp đại học


LỜI MỞ ĐẦU
Vật lý học là một môn khoa học thực nghiệm, hầu hết kiến thức vật lý đều rút ra từ
quan sát, thí nghiệm. Thật vậy, ngay cả những định luật hay lý thuyết vật lý là kết quả
của suy luận logic với sự khái quát cao độ, cũng trở thành kiến thức vật lý khi đã được
thí nghiệm kiểm chứng.
Trong việc dạy học vật lý ở các bậc học như phổ thông, cao đẳng, đại học…, thí
nghiệm có vai trò quan trọng. Thí nghiệm vật lý dẫn dắt người học vào các tình huống
vật lý, hay khẳng định, chứng minh và kiểm nghiệm tính đúng đắn của các định lý,
định luật, công thức, tính chất bản chất của sự vật, hiện tượng vật lý. Thí nghiệm vật
lý không những làm tăng tính thuyết phục cho người học mà còn rèn luyện cho người
học các kĩ năng cần thiết: tư duy, sáng tạo trong thực hành thí nghiệm, “học đi đôi với
hành”.
Tầm quan trọng của thí nghiệm trong việc dạy học vật lí là vậy, song chúng tôi
nhận thấy các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm của trường chưa được phong phú.
Vì vậy, bài luận cuối khóa cho sinh viên về đề tài xây dựng các bài thí nghiệm là điều
cần thiết.
Phần học Dao động và sóng trong chương trình Vật lý đại cương, các khái niệm,
tính chất về sóng cơ học trở nên rất mơ hồ khi chỉ được truyền thụ kiến thức trong
giáo trình. Bài học trở nên hấp dẫn và thuyết phục hơn nếu sinh viên được quan sát
qua thực tế hay thực hành thí nghiệm. Thật vậy, khi bạn ném một hòn đá xuống mặt
hồ, mặt nước gợn lên những vòng tròn đồng tâm chính là điểm hòn đá rơi. Vô hình
chung hòn đá của bạn trở thành nguồn kích thích các phần tử nước dao động tạo nên
hình ảnh sóng cầu. Nếu trên đường truyền các vòng tròn đồng tâm đó có một miếng
xốp nhỏ, bạn quan sát và nhận thấy miếng xốp không bị đẩy ra xa mà chỉ nhấp nhô tại
một vị trí. Chỉ một hình ảnh nhỏ về sóng nước được quan sát trong thực tiễn đã minh

họa cho đặc tính của sóng cơ học: sự truyền sóng trong môi trường vật chất là sự
truyền pha dao động mà không phải là sự truyền các phần tử vật chất. Sóng nước là
một loại sóng cơ học và được dễ dàng quan sát bằng mắt thường trong thực tế cuộc
sống. Nghiên cứu về sóng nước nói riêng bạn có thể hiểu được bản chất và các tính
chất của sóng cơ học nói chung. Vì lí do trên nên chúng tôi chọn đề tài:

Luận văn tốt nghiệp đại học


“XÂY DỰNG BỘ THÍ NGHIỆM SÓNG NƯỚC PHỤC VỤ DẠY HỌC MỘT SỐ
KIẾN THỨC VỀ SÓNG CƠ HỌC TRONG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG”.
Với tên đề tài như vậy, mục đích của đề tài là xây dựng bộ thí nghiệm về sóng nước
nhằm minh họa, giải thích các các khái niệm cơ bản của sóng cơ học như mặt đầu
sóng, hướng lan truyền, tốc độ lan truyền sóng, bước sóng, năng lượng truyền sóng…
cũng như kiểm chứng các tính chất của sóng: phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ
nhằm phục vụ cho việc dạy học các kiến thức về sóng cơ học. Giúp sinh viên có thể
hiểu sâu và tin tưởng hơn vào các kiến thức lý thuyết được học.
Vậy đối tượng trực tiếp chúng tôi nghiên cứu là các khái niệm, tính chất của sóng
nước nhưng nhằm khái quát cho sóng cơ học. Để thực hiện được đề tài, đầu tiên
chúng tôi nghiên cứu kiến thức lý thuyết về sóng cơ học thông qua các giáo trình dùng
để dạy ở bậc cao đẳng, đại học để làm cơ sở cho bài thí nghiệm. Sau đó chúng tôi tìm
hiểu các bộ thí nghiệm về sóng nước của một số hãng Pasco, Phywe, các thiết bị trong
nước của Công ty Thiết bị Giáo dục Thắng Lợi. Từ đó, chúng tôi thiết kế bộ thí
nghiệm sóng nước và tiến hành thực hành phù hợp với nội dung và điều kiện thiết bị
trong phòng thí nghiệm.
Kết quả của các quá trình nghiên cứu trên được thể hiện qua bài luận của chúng tôi
với bố cục hai chương sau:
Chương 1: Đại cương về sóng cơ học, nhằm xây dựng hệ thống các kiến thức cơ
bản về sóng cơ học.
Chương 2: Phần thực hành, bao gồm 6 thí nghiệm nhỏ nhằm minh họa các khái

niệm cơ bản và các tính chất sóng cơ nước nói riêng và sóng cơ học nói chung.
Đề tài hoàn thành có thể góp phần làm phong phú bộ thí nghiệm trong phòng thí
nghiệm Vật lý đại cương, giúp cho các bạn sinh viên cũng như những ai yêu thích
môn khoa học thực nghiệm - Vật lý có thể thực hành để tin tưởng vào kiến thức lý
thuyết về nội dung sóng cơ học, từ đó càng thêm tin yêu vào môn học Vật lý.
Với thời gian nghiên cứu đề tài còn hạn chế nên trong đề tài của chúng tôi có thể
chưa được hoàn thiện. Mong nhận được sự đóng góp để hoàn thiện cho bộ thí nghiệm.
Chân thành cảm ơn!
Tác giả

Luận văn tốt nghiệp đại học


Chương 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ
1.1.

Môi trường truyền sóng

Các môi trường chất rắn, chất lỏng, chất khí có cấu trúc phân tử, khoảng cách giữa
các phân tử là rất nhỏ (ngay cả môi trường loãng như chất khí ở điều kiện chuẩn,
khoảng cách giữa hai phân tử lân cận cỡ 10-8 m). Các môi trường này coi là môi
trường liên tục.
 Đặc tính đàn hồi: Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực làm nó bị biến dạng và
biến dạng mất hoàn toàn khi ngừng tác dụng của ngoại lực thì biến dạng ấy được
gọi là biến dạng đàn hồi.
 Chất rắn có tính đàn hồi về hình dáng: Biến dạng đàn hồi phụ thuộc tuyến
tính vào lực tác dụng.
+ Biến dạng kéo hoặc nén một thanh có chiều dài l, tiết diện S chịu một lực F là ∆l
(độ dãn tuyệt đối).
σ=

với σ =

F
∆l
=E
S
l

F
gọi là ứng suất vuông góc, là độ dãn tỉ đối của thanh, E là suất đàn hồi
S
Yâng (phụ thuộc vào chất làm thanh).

+ Biến dạng trượt là biến dạng của vật rắn mà trong đó các lớp phẳng của nó dời
chỗ mà vẫn song song với một mặt phẳng cố định.
τ=

F
=Gγ
S

F
với τ = là ứng suất tiếp tuyến
S
G là suất trượt của chất tạo nên vật

S
γ

F

γ là góc trượt.
Hình 1-1. Biến dạng trượt của vật rắn

Luận văn tốt nghiệp đại học


 Chất khí có tính đàn hồi về thể tích:
Áp suất p của chất khí ở thể tích V, áp suất p + dp ở thể tích V + dV.
Độ biến thiên áp suất: dp = - k

dV
V

Với k là suất đàn hồi thể tích (đối với khí lí tưởng trong quá trình đẳng nhiệt k = p,
trong quá trình đoạn nhiệt k = γp (γ là chỉ số đoạn nhiệt).
 Chất lỏng có tính đàn hồi về thể tích:
Chất lỏng có suất đàn hồi k lớn hơn của chất khí nhiều.
Ở tần số cực cao chất lỏng còn có tính đàn hồi hình dáng .
Tất cả các môi trường chất rắn, chất lỏng, chất khí (trừ chân không) đều có thể coi
là môi trường đàn hồi.
Như vậy, các môi trường chất đàn hồi (rắn, lỏng, khí) có thể coi như môi trường
liên tục gồm các phân tử liên kết chặt chẽ với nhau. Lúc bình thường, mỗi phân tử có
một vị trí cân bằng bền.
 Các môi trường truyền sóng:
- Môi trường gọi là đồng tính nếu các tính chất vật lí của nó là như nhau ở mọi
điểm.
- Môi trường gọi là đẳng hướng nếu các tính chất vật lí của nó là như nhau theo
mọi hướng.
Một môi trường có thể là đồng hướng (hay đẳng hướng) với những tính chất vật lí

này, nhưng lại không đồng tính hay đẳng hướng với những tính chất vật lí khác. Thí
dụ đơn tinh thể là đồng tính về phương diện đàn hồi nhưng lại không đồng tính về mặt
quang học đối với tia Rơnghen. Các chất kết tinh thuộc hệ lập phương là đẳng hướng
về phương diện quang học, nhưng lại không đẳng hướng (dị hướng) với tính đàn hồi.
Các chất khí và chất lỏng là đẳng hướng với mọi tính chất vật lí khi không có trường
ngoài.
- Một môi trường được gọi là tuyến tính nếu có tỉ lệ thuận giữa đại lượng đặc trưng
cho tác dụng bên ngoài lên môi trường và đặc trưng cho sự thay đổi trạng thái của môi
trường. Thí dụ môi trường đàn hồi thỏa mãn định luật Húc là tuyến tính về phương
diện cơ học. Chất điện môi là tuyến tính về điện nếu độ thẩm điện môi không phụ
thuộc vào cường độ dòng điện.

Luận văn tốt nghiệp đại học


1.2.

Sự truyền sóng trong môi trường đàn hồi

Nếu tác dụng một lực lên phần tử A nào đó của môi trường thì phần tử này rời khỏi
vị trí cân bằng bền. Do tương tác các phần tử bên cạnh, phần tử A bị kéo về vị trí cân
bằng, ngoài ra cũng do chịu lực tác dụng nên thực hiện dao động. Hiện tượng tiếp tục
xảy ra đối với các phần tử khác của môi trường. Những dao động cơ lan truyền trong
môi trường đàn hồi được gọi là sóng đàn hồi hay sóng cơ.
Điểm khác nhau quan trọng giữa các sóng trong môi trường với bất kì một chuyển
động có trật tự nào của một phần tử môi trường là ở chỗ sự truyền sóng ứng với
những kích động nhỏ không kèm theo quá trình vận chuyển chất.
Trong môi trường đàn hồi liên tục, sóng truyền đi theo mọi phương. Quá trình
truyền sóng là quá trình truyền năng lượng, các phần tử trong môi trường sóng không
truyền đi mà chỉ truyền dao động.

Sóng cơ không thể truyền trong chân không vì đó không là môi trường vật chất.
Người ta gọi vật gây kích động là nguồn sóng, phương truyền sóng là tia sóng,
không gian mà sóng truyền qua là trường sóng.

Luận văn tốt nghiệp đại học


1.3.

Phân loại sóng cơ học

1.3.1. Dựa vào phương truyền sóng và phương dao động
Ta chia sóng thành hai loại: sóng ngang và sóng dọc
1.3.1.1.

Sóng ngang

Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường vuông góc
với phương truyền sóng.
Phương truyền sóng

Phương dao động

Hình 1-2. Phương dao động vuông góc phương truyền sóng của sóng ngang
Sóng ngang gắn liền với biến dạng trượt của môi trường nên nó xuất hiện trên các
môi trường có tính đàn hồi về hình dạng. Tính chất này chỉ có ở vật rắn.
Thí dụ sóng lan truyền trên một sợi dây dài khi ta rung nhẹ một đầu dây.

Luận văn tốt nghiệp đại học

 Sự lan truyền của sóng ngang:
Tại thời điểm t = 0, mọi hạt của môi trường đều đứng ở vị trí cân bằng, riêng hạt A
→
T
bắt đầu nhận gia tốc a hướng từ dưới lên trên. Lúc t = , hạt A đạt li độ cao nhất. B
4
→
T
bắt đầu nhận gia tốc a hướng từ dưới lên trên. Lúc t = , hạt A trở về vị trí cân bằng
2
và tiếp tục chuyển động trở xuống, hạt B đạt li độ cao nhất, hạt C bắt đầu nhận gia tốc
→
3T
a hướng từ dưới lên trên. Lúc t =
, hạt A đạt li độ thấp nhất, hạt B trở về vị trí cân
4
bằng và tiếp tục chuyển động thẳng xuống. Lúc t = T, hạt A trở về vị trí cân bằng và
→
tiếp tục chuyển động trở lên với gia tốc bằng a , hạt B đạt li độ thấp nhất, hạt C trở về
vị trí cân bằng và tiếp tục chuyển động trở xuống, hạt D đạt li độ cao nhất, hạt E bắt
→
đầu nhận được gia tốc a hướng từ dưới lên trên. Lúc này A và E cùng một pha dao
động. Và cứ như thế, các hạt tiếp theo khác của môi trường sẽ lần lượt nhận gia tốc
hướng từ dưới lên trên và bắt đầu dao động.
Khi sóng truyền khắp sợi dây, hình dạng của sợi dây sẽ là một hình sin, vì vậy sóng
đó được gọi là sóng hình sin.
t=0

A

T
4
T
t=
2
t=

A

B

A

B

C

A

B

C

D

A

B

C

D

t=

3T
4

t=T
E

Hình 1-3. Sự dao động của các phần tử sóng ngang
Ta nói rằng pha dao động của t = 0 lúc hạt tại A truyền tới B lúc t =

T
, tới C lúc t =
4

T
3T
, tới D lúc t =
, tới E lúc t = T…Hạt E sẽ luôn dao động cùng pha với A. Khi
2
4
Luận văn tốt nghiệp đại học


sóng truyền từ A tới E, tức pha dao động truyền từ A đến E. Trong quá trình truyền
sóng, hạt A vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của nó và không bị đẩy tới hạt E.

Khoảng cách từ A tới E là khoảng cách mà pha của dao động truyền đi được trong
một khoảng thời gian bằng một chu kì. Ta gọi nó là một bước sóng, và kí hiệu bằng
chữ λ. Hay ta định nghĩa bước sóng là khoảng cách ngắn nhất trên cùng một phương
truyền giữa những điểm dao động cùng pha với nhau (*).
Tỉ số u =

λ
gọi là vận tốc truyền sóng, nó chính là vận tốc pha của sóng, là quãng
T

đường mà pha dao động truyền đi được trong đơn vị thời gian.
1.3.1.2.

Sóng dọc

Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường trùng với
phương truyền sóng.

Phương truyền sóng

Phương dao động
Hình 1-4. Phương dao động cùng phương truyền sóng của sóng dọc
Sóng dọc xuất hiện trong các môi trường chịu biến dạng về thể tích. Do đó sóng
dọc có thể truyền trong 3 môi trường chất rắn, chất lỏng, chất khí.
 Sự truyền của sóng dọc
Sóng dọc lan truyền cũng tương tự sóng ngang. Tuy nhiên điểm khác biệt là các hạt
dao động cùng phương với phương truyền sóng, cho nên có lúc có chỗ chúng dịch lại
gần nhau, và có lúc có chỗ chúng rời xa nhau. Do đó môi trường có miền nén lại có
miền giãn ra, quá trình truyền sóng cũng là quá trình di chuyển của những miền bị nén

Luận văn tốt nghiệp đại học


lại và những miền bị giãn ra. Ta thấy rằng pha dao động của A truyền tới B rồi truyền
tới C, còn bản thân các hạt A, B, C chỉ dao động quanh một vị trí cân bằng.
t=0
t=

T
4

t=

T
2

t=

3T
4

t=T
t=

5T
4

Hình 1-5. Sự dao động của các phần tử sóng dọc
Thí dụ khi ta nén vài vòng của lò xo rồi bỏ tay ra, trên lò xo xuất hiện những đoạn
lò xo bị nén lại và đoạn lò xo giãn ra.

Kết luận:
Sóng truyền trong một môi trường là sóng dọc hay sóng ngang là phụ thuộc các đặc
tính đàn hồi của môi trường.
Khi ta dịch chuyển một lớp này của môi trường với một lớp khác lân cận, nếu trong
môi trường xuất hiện những lực đàn hồi có xu hướng đưa lớp bị dịch chuyển trở về vị
trí cân bằng, thì môi trường đó có thể truyền sóng ngang. Vật rắn là môi trường có
tính chất cho sóng truyền là sóng ngang.
Ngược lại nếu trong môi trường sóng xuất hiện những lực đàn hồi trượt khi các lớp
song song bị dịch chuyển và các lớp có thể tiếp tục trượt đi một cách tự do, thì môi
trường đó không truyền được sóng ngang. Chất lỏng và chất khí là những chất linh
động có tính chất như vậy nên không truyền được sóng ngang.
Nếu trong môi trường xuất hiện lực đàn hồi khi có biến dạng nén hoặc giãn, thì môi
trường đó truyền được sóng dọc. Chất khí, chất lỏng, chất rắn đều có tính chất như
vậy. Vì vậy môi trường chất khí, chất lỏng chỉ có thể truyền sóng dọc còn chất rắn có
thể truyền cả sóng dọc và sóng ngang.
Luận văn tốt nghiệp đại học


Sóng mặt
Sóng lan truyền trên mặt thoáng của chất lỏng (hoặc trên mặt phẳng nằm ngang
phân cách hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau được).Sự kích thích này của bề mặt
xuất hiện do tác dụng của ngoại lực. Lực căng mặt ngoài và trọng lực đóng vai trò
quyết định trong việc hình thành và lan truyền sóng mặt. Với sóng mặt, các hạt của
chất lỏng ở gần mặt thoáng tham gia đồng thời dao động dọc và ngang nên quỹ đạo
của chúng là các đường ellip hoặc các đường phức tạp hơn.
1.3.2. Phân loại sóng dựa vào mặt sóng – mặt đầu sóng
Trong môi trường liên tục, sóng truyền từ nguồn kích thích theo mọi phương. Quỹ
tích những điểm trong trường sóng mà ở đó các dao động có cùng giá trị pha (những
điểm có cùng trạng thái dao động) được gọi là mặt sóng. Ứng với những giá trị pha
khác nhau, ta có họ các mặt sóng khác nhau. Giới hạn giữa phần môi trường mà sóng

đã truyền qua và phần chưa bị kích động gọi là mặt đầu sóng. Dựa vào dạng của mặt
đầu sóng mà người ta chia các sóng ra thành sóng cầu và sóng phẳng.
Đối với môi trường đồng chất và đẳng hướng, vận tốc truyền sóng theo mọi phương
là như nhau. Mặt đầu sóng là mặt cầu có tâm ở nguồn sóng, tia sóng vuông góc với
mặt đầu sóng, nghĩa là trùng phương với bán kính của mặt cầu. Sóng lúc này là sóng
cầu.
Nếu nguồn sóng ở rất xa phần môi trường mà ta khảo sát thì mặt sóng là những mặt
phẳng song song với nhau thì sóng được gọi là sóng phẳng.

Luận văn tốt nghiệp đại học


2

O

2
1

E1 E2 E3

1

3
3
E1

E2

E3

Hình 1-6. Sóng cầu (trái) và sóng phẳng (phải)
1.Nguồn sóng

1.4.

2.Tia sóng

3.Mặt sóng

Phương trình truyền sóng cơ

Khi sóng đàn hồi truyền qua một môi trường thì hạt của môi trường dao động. Đại
lượng đặc trưng cho dao động của hạt tại mỗi điểm của môi trường thì phụ thuộc vào
tọa độ của điểm đó và vào thời gian. Phương trình biểu diễn cho sự phụ thuộc đó gọi
là phương trình sóng.
Thí dụ với sóng đàn hồi trong chất rắn thì đại lượng đặc trưng cho sóng là véc-tơ li
độ (véc-tơ chuyển dời vị trí cân bằng). Để đặc trưng sóng dọc trong chất khí hoặc
trong chất lỏng ta dùng li độ hoặc áp suất phụ (áp suất khi sóng truyền qua trừ đi áp
suất cân bằng).
1.4.1. Sóng phẳng và phương trình truyền sóng phẳng
Đối với sóng phẳng, mặt sóng là tập hợp các mặt phẳng song song, các tia sóng là
những đường thẳng song song với nhau, chọn một tia sóng làm trục Ox. Các mặt sóng
là những mặt phẳng vuông góc với Ox. Xét một điểm M nào đó có sóng phẳng truyền
qua.
Vẽ mặt sóng qua M vào thời điểm t. Mặt sóng cắt trục Ox tại điểm P có tọa độ x.

Luận văn tốt nghiệp đại học

M

O

P

x

Hình 1-7. Mặt sóng qua M vào thời điểm t
Đại lượng s đặc trưng cho dao động của môi trường tại điểm M (cũng như tại mọi
điểm khác trên mặt sóng qua M) vào thời điểm t thì phụ thuộc vào x và t.
s = s (x, t)
Giả thuyết rằng đại lượng đặc trưng cho dao động tại mặt sóng qua gốc tọa độ O là
s(O,t) = f(t)
Nếu sóng truyền theo OP (chiều dương của trục Ox) với vận tốc v thì từ mặt sóng
qua O đến mặt sóng qua P mất khoảng thời gian bằng

x
. Như vậy nếu không có sự
v

hấp thụ sóng thì đại lượng đặc trưng cho dao động tại M vào thời điểm t bằng đại
lượng đó tại O vào thời điểm t −

x
v

s(x,t) = s(0, t −

x

x
) = f (t − ) (1)
v
v

Nếu sóng truyền theo chiều âm của trục Ox nghĩa là theo chiều OP với giá trị tuyệt
đối của vận tốc là v thì đại lượng đặc trưng cho dao động tại M vào thời điểm t bằng
đại lượng đặc trưng cho dao động tại O vào thời điểm t +
s(x,t) = s(0, t +

x
v

x
x
) = f (t + ) (2)
v
v

Khi biết dạng cụ thể của f(t) thì (1) và (2) là phương trình của các sóng phẳng
truyền theo chiều dương và chiều âm của trục x với vận tốc có giá trị tuyệt đối là v.
 Sóng phẳng hình sin: lan truyền trong môi trường không bị hấp thụ.
Giả thuyết rằng đại lượng đặc trưng cho dao động tại các điểm trên mặt sóng qua O
phụ thuộc thời gian theo định luật dạng sin.
Luận văn tốt nghiệp đại học


s(0,t) = A sin(ωt + ϕ)
Dao động lan truyền theo chiều dương Ox với vận tốc v là sóng. Sóng này dao
động tại điểm M, ta có đại lượng đặc trưng cho dao động tại M có biểu thức:

s(x, t) = A sin[ω(t −
Với:

x
) + ϕ0]
v

A là biên độ sóng tại M
ω là tần số sóng
ω(t −

x
) + ϕ 0 là pha của dao động tại M và tại mặt sóng qua M
v

T là chu kì dao động với T =

2π
ω

Viết lại phương trình của sóng phẳng tại M
s(x, t) = A sin[

2π
x
(t − ) + ϕ 0 ]
T
v

2π x

x
(− ) = −2π
với vT = λ: bước sóng
vT
ω v
t x
Viết lại phương trình sóng phẳng hình sin tại M: s(x, t) = A sin[2π( − ) + ϕ 0 ] (3)
T λ
Nhận xét: phương trình (3) ta thấy hàm s(x, T) là tuần hoàn theo tọa độ x với chu kì
λ và tuần hoàn theo thời gian với chu kì T :

s(x, t) = s(x+ λ,t) = s(x,

t+T)
Để đặc trưng cho sóng hình sin, ngoài bước sóng λ ta còn dùng đại lượng số sóng
k và véc-tơ sóng
Số sóng k là số lần bước sóng λ được chứa trong khoảng chiều dài 2π
trên đường truyền sóng. k=

2π
λ

→
Véc-tơ sóng k là véc-tơ có mô-đun bằng số sóng k và hướng theo chiều
truyền sóng.
1.4.2. Sóng cầu và phương trình sóng cầu
Xét môi trường được kích thích tại điểm O (điểm O bị làm biến dạng, độ biến dạng
hay kích thích nói chung được đặc trưng bởi đại lượng s(t) phụ thuộc thời gian
s(0, t) = f(t)
Luận văn tốt nghiệp đại học

Trong môi trường đẳng hướng, biến dạng được truyền đi theo mọi phía của môi
trường với cùng vận tốc v, tất cả các điểm trên mặt cầu tâm O bán kính r, đại lượng
→
→
r
s( r , t) đều có cùng giá trị: s( r ,t) = ϕ(r) f(t − )
v
ϕ(r) giảm khi r tăng và nhỏ hơn 1: sóng càng xa tâm càng yếu đi.
Dao động tại một điểm M trên mặt cầu tại thời điểm t lặp lại dao động tại O vào
thời điểm t −

r
với biên độ giảm.
v

Nếu f(t) là một hàm dạng sin thì tất cả các điểm trên cùng một mặt cầu tâm O, có
cùng pha và mặt sóng là những mặt cầu tâm O, sóng như vậy gọi là sóng cầu. Vậy
sóng cầu, theo định nghĩa, là sóng mà mặt sóng là những mặt cầu đồng tâm. Hướng
→ →
truyền sóng tại mỗi điểm M trùng với hướng của véc-tơ tia r = OM
Với s(0, t) = f(t) = A 0 sin(ωt + ϕ 0 ) thì dao động tại M có dạng:
→
→→
s( r ,t) = A(r) sin(ωt − k . r + ϕ 0 )
Trong môi trường không hấp thụ thì A(r) tỉ lệ với r.
1.4.3. Phương trình truyền sóng tổng quát:
Xét phương trình sóng phẳng lan truyền với vận tốc v theo chiều dương của trục x:
s(x, t) = f(t −

x
)
v

Đại lượng s(x, t) đặc trưng cho sóng thỏa mãn phương trình đạo hàm riêng sau đây:
∂2s 1 ∂2s
− 2
=0
∂x2 v ∂t2
(phương trình truyền sóng hay gọi là phương trình D’Alembert một chiều)

Luận văn tốt nghiệp đại học


Đặt s(x, t) = f(u) với u = u(x,t) = t −
Ta có:

x
v

∂s ∂f df ∂u df
= =
=
= f’(u)
∂t ∂t du ∂t du

∂2s ∂2f ∂
df’ ∂u df’
f’(u) =

=
= f’’(u)
2 =
2 =
du ∂t du
∂t ∂t ∂t
∂s ∂f df ∂u df 1
1
=
=
= (− ) = − f’(u)
v
∂x ∂x du ∂x du v
∂2s ∂2f d ∂f
d ∂f ∂u d
1
1
1 ∂2f 1 ∂2s
=
=
(
)
=
(
)
=
[−
f’(u)].(
−
)

=
=
du ∂x ∂x du v
v
v2 ∂t2 v2 ∂t2
∂x2 ∂x2 dx ∂x
∂2s 1 ∂2s
− 2
=0
∂x2 v ∂t2

Suy ra:

Trong không gian ba chiều phương trình truyền sóng, hay phương trình
D’Alambert có dạng như sau:

∂2s ∂2s ∂2s 1 ∂2s
+
+
− 2
=0
∂x2 ∂y2 ∂z2 v ∂t2

→
Với s là đại lượng đặc trưng cho sóng s = s( r , t) = s (x,y,z,t)
Ta có thể viết phương trình truyền sóng:
𝛁 2s −
P

1.5.

1 ∂2s
∂2
∂2
∂2
2
=
0
Với
∆
=
𝛁
=
+
+
2
v ∂t2
∂x2 ∂y2 ∂z2
P

Các đại lượng đặc trưng của sóng

1.5.1. Vận tốc của sóng
Vận tốc truyền sóng là vận tốc truyền pha dao động hay vận tốc truyền trạng thái
dao động, là quãng đường mà pha dao động truyền được trong một đơn vị thời gian.
Trong môi trường đồng chất và đẳng hướng, vận tốc truyền sóng là như nhau theo
mọi phương, do đó mặt sóng và mặt đầu sóng là những mặt cầu có tâm dao động. Gọi
v là vận tốc truyền sóng trong thời gian t, quãng đường sóng truyền được: S = vt

Luận văn tốt nghiệp đại học

1.5.1.1.

Xét một sóng phẳng hình sin có phương trình:
s(x,t) = A sin(ωt − kx + ϕ 0 )

Mặt sóng vuông góc với trục Ox tại điểm x vào thời điểm t tương ứng với pha
Φ = ωt − kx + ϕ 0 . Muốn cho pha Φ không đổi theo thời gian thì khi t biến đổi, x cũng
phải biến đổi nghĩa là mặt sóng tương ứng với pha Φ phải di chuyển thế nào để cho
ωt − kx + ϕ 0 = const, từ đó suy ra:

dx ω
=
dt k

dx
chính là vận tốc di chuyển của mỗi điểm trên mặt sóng, tức là vận tốc pha v.
dt
Vậy vận tốc pha của sóng là: v =
1.5.1.2.

ω
k

Xét một sóng cầu hình sin có phương trình:
→
→→
s( r ,t) = A(r) sin(ωt − k . r + ϕ 0 )

→→
Từ điều kiện Φ = ωt − k . r + ϕ 0 = ωt − kr + ϕ 0 = const suy ra rằng mặt sóng
tương ứng với một giá trị pha không đổi có bán kính r thỏa mãn điều kiện:
ωt − kr + ϕ 0 = const tức là v =

dr ω
=
dt k

Mỗi điểm của mặt sóng có giá trị pha không đổi di chuyển với vận tốc pha v, còn
mặt sóng có pha không đổi thì có bán kính tăng lên với tốc độ v.
Vận tốc pha cũng chính là vận tốc truyền kích thích trong môi trường truyền sóng.
Để tìm vận tốc pha của sóng trong một môi trường ta có thể tìm vận tốc truyền kích
thích trong môi trường ấy.

Luận văn tốt nghiệp đại học


 Vận tốc pha của sóng dọc trong chất khí và chất lỏng
Muốn tìm vận tốc pha của sóng dọc trong chất khí (hoặc chất lỏng) ta tìm vận tốc
truyền kích thích v dọc theo hướng kích thích.
Xét một bình hình trụ dài nằm ngang với pít-tông di chuyển có tiết diện s, trong píttông có khí ở áp suất p và với mật độ khối lượng ρ.
vdt

F

1
𝑣⃗ 𝑑𝑡
2 1

Hình 1-8. Pít-tông hình trụ chứa khí ở áp suất p và mật độ khối lượng khí ρ
Lúc đầu pít-tông và khí đứng yên. Vào thời điểm t ta bắt đầu tác dụng một lực có
độ lớn F kéo dài trong một khoảng thời gian rất ngắn dt, lực tác dụng vuông góc với
mặt pít-tông và hướng từ trái sang phải. Sau khoảng thời gian dt, pít-tông và lớp khí ở
sát pít-tông có vận tốc dv 1 và dịch chuyển về phía phải một đoạn

1
dv dt (chuyển
2 1

động với gia tốc không đổi)
Cũng trong khoảng thời gian dt, tác dụng kích thích của pít-tông đã lan truyền trong
chất khí trên khoảng vdt. Toàn bộ khí trong khoảng thời gian đó của bình, với thể tích
V = Svdt, bị kích thích và chịu một biến thiên (giảm) thể tích là dV = −

1
2

dv 1 dtS.
Độ biến dạng thể tích tỉ đối là: dξ =

dV
1 dv1dtS
dv1
=−
=−
V
2 Svdt
2v

Áp suất phụ dp xuất hiện trong chất khí do biến dạng thể tích tỉ đối dξ tính theo
định luật Húc:
dp = − k

dV
dv1
=k
V
2v

với k là suất đàn hồi thể tích của chất khí
Gọi dm là khối lượng của khí trong thể tích V: dm = ρV = ρSvdt
Luận văn tốt nghiệp đại học


với ρ là mật độ khối lượng (mật độ này coi như không đổi trong trường hợp áp suất
phụ dp rất nhỏ so với áp suất ban đầu p của chất khí).
Phần tử khí ở sát pít-tông có vận tốc bằng vận tốc của pít-tông, nghĩa là dv 1 sau
khoảng thời gian dt. Phần tử khí ở cách pít-tông vdt sau thời gian dt vẫn có vận tốc
bằng 0. Tính trung bình ta có thể coi biến thiên động lượng của khối khí trong thể tích
V sau khoảng thời gian dt là: dm.

1
1
dv 1 = ρSvdt.dv 1
2
2

Tổng hợp lực tác dụng lên khối khí đó là Sdp
Vậy theo định luật Niu-tơn II, ta có: S dp dt =

Thay dp = k
Suy ra:

1
1
ρSvdt .dv 1 hay dp = ρvdv 1
2
2

dv1
dv1 1
, ta có k
= ρvdv 1
2v
2k 2
k

v=

ρ

 Vận tốc pha của sóng trong chất rắn
+ Sóng đàn hồi ngang trong chất rắn đẳng hướng, vô định hình có vận tốc pha:
v=

G
với G là mô-đun trượt của môi trường, ρ là mật độ của nó.
ρ

+ Sự lan truyền trong một thanh đủ mỏng gắn liền với sự kéo và sự nén dọc của

thanh mà độ biến dạng của nó được tính theo định luật Húc là: σ = E
Với σ =

∆l
l

F
là ứng suất vuông góc, xuất hiện do tác dụng lực kéo F lên thanh có tiết
S

diện ngang S,

∆l
là độ dãn tỉ đối, l là độ dài của thanh ở vị trí cân bằng, E là mô-đun
l

Young đối với chất bị nén. Vận tốc sóng dọc trong thanh mỏng:
v=

E
ρ

+Vận tốc sóng ngang trên sợi dây căng mảnh, phụ thuộc vào độ căng của sợi dây
v=

F
ρS
Luận văn tốt nghiệp đại học