nghiên cứu didactic việc sử dụng phần mềm cabri của giáo viên trong dạy học hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Đức Chính

NGHIÊN CỨU DIDACTIC VIỆC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI CỦA
GIÁO VIÊN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Đức Chính

NGHIÊN CỨU DIDACTIC VIỆC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI CỦA
GIÁO VIÊN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số

: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. ĐOÀN HỮU HẢI

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu luận văn, tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến:
 TS. Nguyễn Chí Thành và TS. Đoàn Hữu Hải đã tận tình hướng dẫn,
giúp đỡ tôi về mặt nghiên cứu khoa học cũng như mang lại niềm tin
trong quá trình thực hiện luận văn này.
 PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương
Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương
và các quý thầy cô trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
đã nhiệt tình giảng dạy những tri thức đồng thời truyền niềm hứng thú
và niềm say mê đối với chuyên ngành Didactic Toán cho chúng tôi
trong suốt quá trình học tập tại trường.
 PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot đã có những chỉ dẫn
và định hướng cho luận văn cũng như những giải đáp giúp chúng tôi
hiểu rõ hơn về Didactic Toán.
Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
 Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trường THPT Nguyễn Văn Tăng,
THPT Đông Dương, THPT Giồng Ông Tó, THPT Thủ Thiêm, THPT
Gia Định đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong giai đoạn
thực hiện luận văn.
 Các bạn cùng lớp cao học Didactic Toán khóa 19 đã luôn chia sẻ và
giúp đỡ cũng như động viên tôi trong suốt quá trình học tập và thực
hiện luận văn.
Cuối cùng, tôi xin dành những lời biết ơn sâu sắc nhất gửi đến gia đình thân
yêu của tôi đã luôn động viên, hỗ trợ về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành
luận văn này.
Huỳnh Đức Chính

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................................ ii
MỤC LỤC ............................................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... iv
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1
Chương 1:
“HÌNH VẼ” TRONG CÁC TIẾN TRÌNH DẠY HỌC ................................. 9
1.1. Đặc trưng chung của hình vẽ ....................................................................................... 9
1.2. Phân tích SGK về sự xuất hiện của hình vẽ trong các tính chất Toán học: ............... 12
1.3. Vai trò của Cabri 3D trong các kiểu nhiệm vụ liên quan .......................................... 19
1.2. Kết luận ...................................................................................................................... 51
Chương 2: PHÂN TÍCH MỘT SỐ GIÁO ÁN .................................................................... 53
2.1. Về cách thức sử dụng Cabri 3D ................................................................................. 54
2.2. Về mục đích sử dụng Cabri 3D.................................................................................. 55
2.3. KẾT LUẬN................................................................................................................ 66
Chương 3: THỰC NGHIỆM 1 ............................................................................................ 69
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................................... 69
3.2. Phân tích OD theo quan điểm động ........................................................................... 69
3.3. Phân tích OD theo quan điểm tĩnh ........................................................................... 100
3.3.1. Tổ chức toán học...................................................................................................... 100
3.3.2. Tổ chức didactic....................................................................................................... 102
3.4. Kết luận: ................................................................................................................... 109
Chương 4:
THỰC NGHIỆM 2 ................................................................................... 112
4.1. Giới thiệu thực nghiệm ............................................................................................ 112
4.1.1. Mục tiêu thực nghiệm .............................................................................................. 112
4.1.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................................ 112
4.1.3. Hình thức thực nghiệm ............................................................................................ 112
4.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................................. 112

4.2.1. Phân tích bộ câu hỏi số 1 ......................................................................................... 112
4.2.2. Phân tích các câu trả lời thu được của bộ câu hỏi số 1 ............................................ 117
4.2.3. Phân tích bộ câu hỏi số 2 ......................................................................................... 124
4.2.4. Phân tích các câu trả lời thu được của bộ câu hỏi số 2 ............................................ 127
4.3. Kết luận .................................................................................................................... 131
KẾT LUẬN........................................................................................................................ 133
PHỤ LỤC .......................................................................................................................... 137


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV............................................... Giáo viên
HS ............................................... Học sinh
HHKG ......................................... Hình học không gian
OD............................................... Tổ chức didactic
OM .............................................. Tổ chức toán học
SGK ............................................ Sách giáo khoa
SGV ............................................ Sách giáo viên
SBT ............................................. Sách bài tập
THPT .......................................... Trung học phổ thông


MỞ ĐẦU
1. Ghi nhận ban đầu
 Trong thời đại công nghệ thông tin bùng nổ và ngày càng phát triển, các
phần mềm hỗ trợ cho việc dạy và học Toán, đặc biệt là hình học không gian, rất
phong phú, thân thiện và hiệu quả. Do đó, việc ứng dụng các phần mềm này vào
hoạt động dạy học là một xu hướng tất yếu, phù hợp với yêu cầu tích hợp công nghệ
thông tin vào giảng dạy.
Để nâng cao hiệu quả dạy học, GV Toán không ngừng tiếp cận và sử dụng các phần
mềm dạy học môn Toán, nhất là hình học không gian, bởi lẽ sự hỗ trợ từ các phần

mềm này sẽ làm tăng tính trực quan giúp HS điều chỉnh, kiểm tra, đo đạc, dự đoán
kết quả…. Trong số rất nhiều phần mềm vẽ hình động, thực tế có một bộ phận GV
dạy Toán ở các trường THPT khá quan tâm đến Cabri 3D và chúng tôi cũng đặc
biệt quan tâm đến phần mềm này vì một số lý do ban đầu như sau: giao diện khối,
đẹp, nhiều định dạng, gần giống với hình thực tế; thao tác đơn giản; tạo hình đúng;
một số đồng nghiệp của tôi đang dùng phần mềm này trong dạy học…. (chúng tôi
sẽ trình bày kỹ hơn phần lý do này ở mục 7). Vì vậy, chúng tôi muốn tìm hiểu quan
điểm của GV THPT về việc sử dụng phần mềm này thông qua hai câu hỏi sau:
• Cabri 3D giữ vai trò gì trong việc dạy học, có ảnh hưởng như thế nào lên
cách tổ chức tiết học và chất lượng giáo dục hay không?
•

Trong thực tế dạy học, Cabri 3D được GV sử dụng với mục đích gì?
Điều đó được thể hiện như thế nào khi giáo viên thiết kế tình huống có sử
dụng phần mềm này?

 Ở các lớp 5 và lớp 9, HS đã được biết về hình học không gian, nhưng chỉ
mang tính giới thiệu, gắn với một số hình không gian đơn giản và yêu cầu về định
lượng (tính diện tích, thể tích của hình). Đến lớp 11 thì HS mới chính thức được học
đầy đủ về hình học không gian, tìm hiểu về các tính chất của hình cũng như mối
quan hệ của các yếu tố trong hình, bấy giờ hình không gian gắn liền với những yêu
cầu về định tính, đòi hỏi khả năng tư duy của HS. Rõ ràng có một khác biệt lớn khi
chuyển từ hình học không gian bậc THCS sang hình học không gian bậc THPT,


nhưng cơ sở quan sát của HS – là hình biểu diễn – thì vẫn không có gì thay đổi.
Trong khi đó, do quy tắc xây dựng hình thì hình biểu diễn có một số hạn chế nhất
định về khả năng minh họa. Vậy câu hỏi được đặt ra là: làm sao để khắc phục được
hạn chế trên? Dùng phần mềm Cabri 3D có được không? Nếu được thì khai thác
tính năng của phần mềm này như thế nào?

2. Câu hỏi xuất phát
Từ những ghi nhận trên đưa chúng tôi đến với những câu hỏi xuất phát:
Q 1 ’: Giáo viên quan niệm như thế nào về phần mềm dạy học? Các loại phần mềm
dạy học hình học nào được GV sử dụng? Quan niệm của GV về phần mềm Cabri
3D? GV sử dụng Cabri 3D trong các dạng hoạt động nào?Với vai trò gì?
Q 2 ’: Những dấu hiệu nào của chương trình và SGK cho phép có thể sử dụng phần
mềm Cabri 3D? Việc sử dụng chịu những điều kiện và ràng buộc nào?
3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Để trả lời các câu hỏi, nghiên cứu của chúng tôi dựa vào khung lý thuyết tham chiếu
là Didactique Toán, cụ thể là: Lý thuyết nhân chủng học (Tổ chức toán học, quan hệ
thể chế, tổ chức didactic, quan hệ cá nhân), hợp đồng didactic.
Dưới đây chúng tôi trình bày tóm tắt các khái niệm đó nhằm chỉ ra tính thỏa
đáng của việc chọn lựa phạm vi lý thuyết tham chiếu của mình:
3.1. Quan hệ cá nhân:
Một đối tượng là 1 cái gì đó tồn tại ít nhất đối với 1 cá nhân.
Quan hệ cá nhân của 1 cá nhân X đối với đối tượng O là tập hợp những tác
động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về
nó,…Quan hệ cá nhân với 1 đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O.
Thông qua phân tích việc sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học của giáo
viên, chúng ta sẽ xác định được các yếu tố cấu thành nên mối quan hệ của cá nhân
giáo viên đó với đối tượng O.
3.2. Quan hệ thể chế:


Để nghiên cứu quan hệ thể chế, đòi hỏi ta phải tiếp cận từ góc độ sinh thái học.
Theo đó, một đối tượng O không thể tồn tại lơ lửng ở đâu đó mà chúng phải nằm
trong ít nhất 1 thể chế I và có mối quan hệ với các đối tượng khác.
Quan hệ thể chế với đối tượng O là 1 ràng buộc đối với quan hệ của 1 cá nhân
với cùng đối tượng O này khi cá nhân là chủ thể của thể chế I. Chevallard đã dùng
thuật ngữ “quan hệ thể chế I với đối tượng O”, kí hiệu R(I;O) để chỉ tập hợp các

mối ràng buộc mà thể chế I có với đối tượng O. Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như
thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì,…trong I. Như vậy, trong thể chế I, quan hệ
R(X;O) hình thành và thay đổi dưới các ràng buộc của R(I;O).
Các thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là thể chế dạy học theo chương
trình nâng cao hiện hành (áp dụng trong năm học 2011-2012).
Từ đó, việc trả lời câu hỏi Q 1 ’, Q 2 ’ chính là làm rõ mối quan hệ thể chế R(I;O)
và mối quan hệ cá nhân R(X;O) của giáo viên đối với đối tượng O.
3.3. Tổ chức toán học:
Hoạt động toán học là một bộ phận của các hoạt động trong 1 xã hội, thực tế
toán học cũng là một thành phần của thực tế xã hội nên cần thiết phải xây dựng 1
mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Vì thế mà Chevallard đã đưa vào
khái niệm praxéologie.
Mỗi praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T,τ,θ,Θ], trong đó: T là một
kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ
thuật τ,Θ là lý thuyết giải thích cho θ. Một praxéologie mà các thành phần đều
mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học.
Việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng O cho phép ta
vạch rõ mối quan hệ R(I;O) của thể chế I đối với O, từ đó hiểu được mối quan hệ cá
nhân X đối với O.
3.4. Tổ chức Didactic
Việc truyền bá một tổ chức toán học đòi hỏi phải truyền bá toàn bộ các yếu
tố của nó, nghĩa là truyền bá các kiểu nhiệm vụ, các kỹ thuật và môi trường công
nghệ-lý thuyết của những yếu tố kỹ thuật đó.


Vì vậy, một vấn đề nảy sinh là làm thế nào để thực hiện kiểu nhiệm vụ
truyền bá một tổ chức toán học? Chính kỹ thuật để thực hiện kiểu nhiệm vụ ấy sẽ là
xuất phát điểm để tạo nên một tổ chức didactic. Một tổ chức didactic là một câu trả
lời cho câu hỏi thuộc kiểu “nghiên cứu tác phẩm O như thế nào?” Nói cách khác, đó
là nghiên cứu một tác phẩm đã tồn tại đâu đó, xây dựng lại nó, thực hiện một sự

chuyển đổi để đặt nó vào trong thể chế mà việc nghiên cứu được tiến hành.
3.5. Phân tích thực hành của giáo viên:
Việc phân tích thực hành của giáo viên trước hết cần phải trả lời hai câu hỏi:
– Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong
một lớp học nào đó?
– Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức didactic mà giáo viên đã triển
khai để truyền bá một tổ chức toán học cụ thể trong một lớp học cụ thể?
Phân tích thực hành của giáo viên là một hoạt động bao gồm bốn kiểu nhiệm vụ lớn
– T 1 : Quan sát đối tượng O
– T2: Mô tả và phân tích O
– T3: Đánh giá O
– T4: Phát triển O
Với mỗi chủ đề toán học θ nào đó, ta sẽ lần lượt xem xét hai vấn đề: tổ chức toán
học OM– tức là hiện thực toán học được xây dựng trong lớp học nghiên cứu chủ đề
θ đó; và tổ chức didactic OD – tức là cách thức thực hiện việc xây dựng hiện thực
toán học đó. Như vậy, với mỗi kiểu nhiệm vụ trong hoạt động thực hành của giáo
viên đều liên quan đến hai kiểu nhiệm vụ con liên quan đến tổ chức toán học OM và
tổ chức didactic OD.
Chẳng hạn, kiểu nhiệm vụ T 2 (mô tả và phân tích) liên quan đến hai kiểu
nhiệm vụ con sau đây:
– T 21 - mô tả và phân tích một tổ chức toán học OM θ có thể được xây dựng
trong lớp học nghiên cứu chủ đề θ ;
– T 22 - mô tả và phân tích một tổ chức didactic OD θ được triển khai trong lớp
học này nhằm xây dựng OM θ .
3.6. Phân tích một tổ chức Didactic:
– Việc phân tích tổ chức didactic được thực hiện bằng cách phân tích cách giáo
viên thực hiện nhiệm vụ đó. Tức là xét xem người giáo viên làm gì để thực hiện


nhiệm vụ truyền bá một tổ chức toán học trong lớp học? Dạy một tổ chức toán

học như thế nào? Kỹ thuật thực hiện kiểu nhiệm vụ này là gì?...
– Dù việc nghiên cứu được thực hiện theo các cách thức khác nhau nhưng một số
kiểu tình huống nhất thiết phải có mặt, mặc dù dưới các hình thức khác nhau.
Những tình huống như vậy gọi là những thời điểm nghiên cứu hay thời điểm
didactic.
– Một tình huống học tập nói chung bao gồm 6 thời điểm nghiên cứu.
• Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán
học OM
• Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T i được đặt
ra, và xây dựng nên một kỹ thuật τ i cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này.
• Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ- lý
thuyết [θ/Θ] liên quan đến τ i
• Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật.
• Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa.
• Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá.
– Sáu thời điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu nhiệm
vụ T δ : dạy một tổ chức toán học như thế nào?
– Phân tích một tổ chức didactic có nghĩa là phân tích cách thức mà sáu thời điểm
nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện). Ba thời điểm
đầu (gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM, nghiên cứu kiểu nhiệm vu T i ,
xây dựng môi trường công nghệ-lý thuyết) tương ứng với giai đoạn nghiên cứu
bài học của học sinh. Giai đoạn nghiên cứu đó cho phép xây dựng nên tổ chức
toán học [T/τ/θ/Θ]. Giai đoạn ấy cần phải :
• Tạo ra động lực khởi động cho mọi học sinh;
• Nhanh chóng tạo nên một tình huống khá phong phú để gây nên những
phỏng đoán;
• Mang lại khả năng sử dụng công cụ đã được dự kiến;
• Thường xuyên cung cấp cho học sinh cơ hội kiểm tra kết quả được tạo ra.
Sau khi thực hiện giai đoạn nghiên cứu, cần phải bổ sung thêm hoạt động tổng kết
trên tổng thể về tổ chức vừa được xây dựng (không chỉ là những khái niệm, công

cụ, kết quả cần ghi nhận, mà còn cả những phương pháp cần phải biết vận dụng).


Bước tổng kết ấy tương ứng với thời điểm thể chế hóa. Còn thời điểm làm việc
với kỹ thuật thì tương ứng với bước giải bài tập.
Lưu ý: Với nhà nghiên cứu cũng như với giáo viên, mô hình sáu thời điểm
nêu trên có hai kiểu sử dụng quan trọng. Trước hết, nó tạo nên một lưới để phân
tích các quá trình sư phạm. Sau đó, nó cho phép đặt ra một cách rõ ràng vấn đề thực
hiện những thời điểm nghiên cứu khác nhau. Chẳng hạn, làm sao để thực hiện một
cách cụ thể thời điểm gặp gỡ đầu tiên với một tổ chức toán học nào đó? Với kiểu
nhiệm vụ nào? Dẫn dắt như thế nào việc nghiên cứu một kiểu nhiệm vụ xác định?
Làm thế nào để thực hiện tốt đẹp việc thể chế hóa? Thực hiện thời điểm đánh giá ra
sao? Biết bao nhiêu câu hỏi được đặt ra cho thầy giáo và một hình thức chung để trả
lời là tạo ra những tình huống didactic thích đáng.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại các câu
hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng chính là trọng tâm
nghiên cứu của luận văn này:
Q 1 : Giáo viên quan niệm như thế nào về phần mềm dạy học Cabri 3D? Với tư
cách là 1 phương tiện dạy học và với tư cách là 1 công cụ hỗ trợ tính toán, dạy
học, kiểm tra.
Q 2 : Chức năng của phần mềm dạy học Cabri 3D đối với việc dạy học hình học
THPT? Có những kiểu nhiệm vụ nào với phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình
học THPT? Các kỹ thuật và công nghệ nào sẽ được đưa vào khi đưa ra các kiểu
nhiệm vụ đó?
Q 3 : Trong thực tế giảng dạy, giáo viên đã sử dụng phần mềm Cabri 3D như thế
nào? Những kiểu nhiệm vụ nào với phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình học
THPT được giáo viên sử dụng? Những tổ chức didactic nào đã được xây dựng?
5. Mục đích nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu: tìm câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu:
– Để trả lời các câu hỏi đặt ra, chúng tôi tiến hành nghiên cứu chương trình và
sách giáo khoa. Với mục đích làm rõ vai trò của phần mềm Cabri 3D trong dạy
học hình học THPT. Chúng tôi sẽ nghiên cứu những nội dung hình học nào


trong chương trình phổ thông được đưa vào mà nó có ảnh hưởng tới việc sử
dụng phần mềm Cabri 3D của giáo viên. Vai trò của phần mềm Cabri 3D trong
các nội dung đó. Như vậy, chúng tôi sẽ phân tích chương trình, SGK, SBT,
SGV, tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán. Từ đó, chúng tôi sẽ cố gắng xác định
các tổ chức toán học liên quan đến phần mềm Cabri 3D. Qua đó, có thể sẽ làm
rõ được mối quan hệ của thể chế với đối tượng phần mềm Cabri 3D, đồng thời
cũng xác định được giả thuyết về mối quan hệ cá nhân giáo viên đối với phần
mềm Cabri 3D dưới những ràng buộc của thể chế, dự đoán về những thuận lợi
và khó khăn của giáo viên khi sử dụng phần mềm Cabri 3D.
– Tiếp theo, chúng tôi tiến hành phân tích các giáo án của các giáo viên có sử
dụng Cabri 3D trên cơ sở hình dung tiến trình lên lớp. Từ đó, chúng tôi hình
dung được các tổ chức toán học và tổ chức didactic được GV xây dựng cũng
như làm rõ vai trò của Cabri 3D trong các tiết dạy đó. Các kết quả thu được sẽ
giúp chúng tôi rút ra giả thuyết liên quan đến phần mềm Cabri 3D trong dạy học.
– Để kiểm chứng tính thỏa đáng của giả thuyết, chúng tôi tiến hành phân tích thực
hành của GV về tiết học có sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình học
mà chúng tôi dự giờ ở 1 trường phổ thông. Qua đó, kiểm chứng được phần nào
giả thuyết mà chúng tôi đưa ra.
– Để tăng tính thuyết phục, chúng tôi tiến hành “thực nghiệm thăm dò ý kiến của
giáo viên dạy Toán bậc THPT về các vấn đề liên quan đến thực tế giảng dạy
hình học có sử dụng phần mềm Cabri 3D” dưới hình thức phỏng vấn và phát
phiếu thăm dò. Các kết quả thu được từ thực nghiệm sẽ cho phép chúng tôi có
thể khẳng định hay bác bỏ một phần các giả thuyết nghiên cứu đã được đặt ra.
– Cuối cùng là phần kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn.

6. Tổ chức luận văn
Cấu trúc của luận văn gồm phần mở đầu và 3 chương:
– Phần mở đầu, gồm: những ghi nhận ban đầu, các câu hỏi xuất phát, phạm vi lý
thuyết tham chiếu, câu hỏi nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, phương pháp
nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.


– Chương 1: Hình vẽ trong các tiến trình dạy học
– Chương 2: Nghiên cứu việc sử dụng Cabri 3D trong một số giáo án
– Chương 3: Phân tích thực hành một giờ lên lớp của GV
– Chương 4: Thực nghiệm thăm dò ý kiến của GV
7. Đôi nét về phần mềm Cabri 3D
– Cabri Géomètre (Cahier de Brouillon Interactif pour l’apprentissage de la
Géomètre 2) là họ phần mềm được xây dựng và phát triển từ những năm 80 tại
Grenoble, Cộng hòa Pháp bởi Giáo sư Laborde, giám đốc nghiên cứu tại Trung
tâm nghiên cứu khoa học Quốc gia Pháp (CNRS) với mục đích ban đầu là trợ
giúp việc học tập môn Hình học của học sinh. Phần mềm Cabri gồm hai phần
Cabri 3D (phiên bản không gian) và Cabri II Plus (trong hình học phẳng).
– Sự xuất hiện của phần mềm Cabri đã giúp rất nhiều trong việc giải quyết các
khó khăn của HS khi học hình học không gian. Với Cabri 3D chúng ta có thể
học nhanh chóng việc dựng hình, hiển thị và thao tác trong ba chiều cho mọi loại
đối tượng: đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện,…Chúng ta có
thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp. Chúng ta có thể thao
tác, thay đổi và định nghĩa lại một cách hoàn toàn tự do mọi hình của chúng ta.
– Đặc điểm quan trọng gắn liền với tính chất tương tác động của Cabri là phần
mềm “cho phép người sử dụng dịch chuyển trong khoảng thời gian thực và thao
tác trực tiếp vào một trong các yếu tố cơ sở của hình vẽ. Hình vẽ này sẽ tự biến
đổi trong khi vẫn bảo toàn các tính chất Toán học đã được sử dụng khi xây
dựng hình vẽ cũng như các tính chất hệ quả suy ra từ các tính chất ban đầu. Sự
biến đổi này diễn ra một cách liên tục cùng lúc với việc dịch chuyển hình vẽ.

Như vậy nếu hình vẽ không được dựng nhờ các tính chất hình học “đúng” cho
bởi giả thuyết mà chỉ bằng “ước đoán”, hình vẽ sẽ mất tất cả các tính chất bề
ngoài khi dịch chuyển”, theo Error! Reference source not found., tr100].


Chương 1: “HÌNH VẼ” TRONG CÁC TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Chương này nhằm mục đích trả lời cho các câu hỏi sau đây:
Hình vẽ có các đặc trưng nào?
Hình vẽ có vai trò gì trong các tiến trình dạy học?
Có những kiểu nhiệm vụ nào được trình bày ở SGK?
Nếu dùng trong môi trường Cabri 3D thì những tính năng nào của Cabri 3D
có thể được khai thác?
1.1. Đặc trưng chung của hình vẽ
Ở đây, chúng tôi chia cấp độ minh họa của hình vẽ thành 2 cấp độ như sau:
Nhìn: chỉ thấy được các yếu tố mà hình vẽ, không thấy rõ các mặt, đường, điểm
ở các vị trí như thế nào. Hình vẽ chỉ mang tính đại diện.
Quan sát: thấy được các yếu tố cho trước của hình được cho…Hình vẽ có thể
xoay để thấy được vị trí các đối tượng, mối quan hệ giữa các đối tượng đó trên hình
(chéo nhau, vuông góc, song song,…). Hình vẽ phải mang đầy đủ tính chất vốn có
của nó (đề cho).
Trước đây, ở lớp 10 và đầu lớp 11, học sinh chỉ được học hình học phẳng, thì
nay học hình học không gian sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Khó khăn trước hết là theo
Error! Reference source not found., tr42]: “Nếu như trước đây ta chỉ xét quan hệ
giữa điểm và đường thẳng thì nay còn có thêm mối quan hệ giữa các đối tượng đó
và mặt phẳng – một đối tượng mới. Vì vậy, các mối quan hệ trở nên phức tạp hơn
nhiều”.
Hơn nữa các hình trong không gian được biểu diễn thành các hình phẳng gọi là
hình biểu diễn. Hình biểu diễn của hình trong không gian phải tuân thủ những quy
tắc được quy định sẵn. Theo Error! Reference source not found., tr41]: “Để vẽ
hình biểu diễn của một hình trong không gian, người ta đưa ra những quy tắc

thường được áp dụng như:
– Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn
bởi đoạn thẳng.
– Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường
thẳng song song (hoặc cắt nhau)


– Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường
thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a”
– Dùng nét vẽ liền (––) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét
đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.”
Một số quy tắc khác cũng được Error! Reference source not found., tr72] nhắc
tới: “Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc
trùng nhau) thì chúng chẳng những được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song (hoặc trùng nhau), mà tỉ số của hai đoạn thẳng này còn
phải bằng tỉ số của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình H”.
Như vậy, việc hiểu một hình biểu diễn như thế nào phụ thuộc rất lớn vào mức độ
nắm vững các quy tắc biểu diễn trên. Rõ ràng, hình biểu diễn có ảnh hưởng rất lớn
đến sự “hình dung” về hình không gian của học sinh.
Hơn nữa, một đặc trưng nữa của hình vẽ đó là không thể thể hiện một cách trung
thành các quan hệ của các đối tượng được cho. Đây là một khác biệt với hình vẽ
trong hình học phẳng. Trước đây, học sinh đã rất quen thuộc với các hình trong mặt
phẳng mà mỗi hình ở đó “đều có thể biểu diễn một cách tường minh, phản ánh
trung thành hình dạng và có thể cả về kích thước bằng hình vẽ trên mặt giấy. Mọi
quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song,… giữa các đối
tượng đều được biểu diễn một cách trực qua.”, theo Error! Reference source not
found., tr42]. Đến nay, khi học hình học không gian, hình vẽ chỉ là một hình biểu
diễn của hình trong không gian. Việc chuyển từ hình trong không gian thành hình
phẳng đã dẫn đến việc hình phẳng đó “không thể phản ánh trung thành các quan hệ
như quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau,… của các đối tượng”, theo Error!

Reference source not found., tr43].
Cũng theo Error! Reference source not found., tr72]: “Nếu trên hình H có hai
đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không
nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn” và “độ lớn của một góc trên hình H
không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn”. Do đó, các mối quan hệ như
quan hệ bằng nhau của hai đoạn thẳng, quan hệ bằng nhau của hai góc, quan hệ


vuông góc của hai đường thẳng,… sẽ không còn được phản ánh trên hình biểu diễn.
Điều này thực sự là một khó khăn đối với học sinh vốn đã quen với cách tư duy trực
quan trong hình học phẳng. Tức là “tư duy trực quan phải giảm bớt vai trò quan
trọng, nhường chỗ cho tư duy logic trừ tượng kết hợp với trí tưởng tượng không
gian”, theo Error! Reference source not found., tr8].
Các hình biểu diễn của cùng một hình không gian không đồng dạng với nhau,
đôi khi lại khác xa nhau tùy thuộc vào góc nhìn. Điều đó đòi hỏi phải “vẽ đúng, vẽ
tốt hình biểu diễn của các hình không gian sẽ giúp học sinh tưởng tượng đúng, hình
dung đúng hình thực của chúng trong không gian, nâng cao khả năng tưởng tượng
không gian của học sinh”, theo Error! Reference source not found., tr43]. Một lần
nữa ta thấy được tầm ảnh hưởng của hình biểu diễn đối với sự “hình dung” của học
sinh về hình trong không gian. Chính vì vậy mà Error! Reference source not
found., tr43] đề nghị: “giáo viên cần chuẩn bị nhiều mô hình trực quan, sau đó mới
chú ý rèn luyện tư duy logic cho học sinh”.
Vì hình vẽ ít tính trực quan hơn mà cụ thể là không phản ánh trung thành các
mối quan hệ của các đối tượng được cho nên hình vẽ có một hạn chế đó là không
tạo được điều kiện cho học sinh phát triển khả năng dự đoán các yếu tố bất biến tồn
tại trên hình vẽ.
Hơn nữa, hình vẽ chỉ là hình biểu diễn một trường hợp của một hình không gian
và tuân theo quy tắc vẽ hình nên chỉ đảm bảo thể hiện được một số quan hệ nào đó.
Do đó có thể nói một cách tổng quát: “nếu căn cứ vào hình biểu diễn thì khó có thể
rút ra được tính chất”.

Ngoài ra, do đặc trưng trên mà hình biểu diễn cũng khó có thể trở thành công cụ
để có thể kiểm chứng các yếu tố đã chứng minh.
Tóm lại, việc biểu diễn các hình trong không gian thành các hình phẳng đã làm
cho hình biểu diễn mang một số đặc trưng cũng như hạn chế không tránh khỏi. Để
khắc phục những hạn chế này trong dạy học thì đòi hỏi phải sử dụng các mô hình
hình không gian dưới sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học hình học động mà Cabri
3D là một điển hình. Các hình trong Cabri 3D mà chúng tôi tạm gọi là “hình Cabri


3D” với đặc điểm là một hình động có thể xoay được giúp người xem có thể nhìn
“hình Cabri 3D” dưới bất kỳ góc độ nào mong muốn. Với các chức năng của mình,
Cabri 3D có thể dựng được các yếu tố được cho một cách nhanh chóng mà trên môi
trường giấy bút, điều đó nói chung là khó khăn, đôi khi là không chính xác. Một đặc
điểm nổi bật khác là “hình Cabri 3D” còn thể hiện được chính xác các mối quan hệ
giữa các đối tượng được cho. Điều đó sẽ tạo điều kiện cho người xem có thể quan
sát và đưa ra các dự đoán về các yếu tố bất biến trên hình Cabri 3D cũng như có thể
kiểm nghiệm các yếu tố đã chứng minh.
Trong phần tiếp theo đây, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích sự xuất hiện của hình
vẽ trong các tính chất toán học được SGK đưa ra để làm rõ hơn các đặc trưng của
hình vẽ đã được nói ở trên.
1.2. Phân tích SGK về sự xuất hiện của hình vẽ trong các tính chất Toán học:
1.2.1. SGK nêu tính chất mà không có hình vẽ:
Mở đầu phần “hai đường thẳng song song”, SGK đưa ra nhận định “Dựa vào
tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song trong mặt phẳng, ta có thể chứng minh
được các tính chất sau đây…”, theo Error! Reference source not found., tr52],
sau đó là hai tính chất:
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ
một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.

Sau đó là một hoạt động khác và không sử dụng gì đến 2 tính chất trên. Ở đây
chúng tôi nhận thấy rằng SGK không đưa ra hình vẽ minh họa cũng như hoạt động
để ứng dụng cho tính chất trên. Như vậy, lý do tồn tại cũng như ứng dụng của 2 tính
chất trên không được SGK nhắc đến.
1.2.2. Tính chất được đưa ra sau một nhận xét, một bài toán có hình vẽ:
1.2.2.1. Tính chất được đưa ra sau một nhận xét:
Chúng tôi ghi nhận việc tính chất được rút ra sau một nhận xét ở SGK ở nội
dung: “điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng”. Sau khi đưa ra
nhận xét cùng hình vẽ, SGK đưa ra định lí 1.


Error! Reference source not found., tr 56]: Nhận xét:
Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng(P) và một đường thẳng a song song với b. Lấy một
điểm I tùy ý trên a. Khi đó, nếu I thuộc (P) thì a nằm trong (P); nếu I không thộc (P) thì a
song song với (P) (h.56).

Vậy ta có định lí sau đây
Định lí 1:
Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó
nằm trên (P) thì a song song với (P).

Ở đây, hình vẽ đóng vai trò minh họa cho nhận xét ban đầu. Tuy nhiên, định lí 1
lại được rút ra từ nhận xét trên. Vì vậy mà hình b) chính là hình minh họa cho định
lí 1. Hình vẽ được sử dụng để minh họa cho tính chất. Với sự xuất hiện của hình vẽ
minh họa, HS sẽ hiểu hơn về tính chất.
1.2.2.2. Tính chất được đưa ra từ một kết quả của hình học phẳng:
Error! Reference source not found., tr 62]:
Ta biết rằng: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng
song song với đường thẳng đó. Bây giờ nếu ta thay cùm từ “đường thẳng” trong mệnh đề

trên bởi cụm từ “mặt phẳng”, ta cũng có các tính chất tương tự như sau:
Tính chất 1:
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt
phẳng đó.
P

a

A

b

a'
b'

Q
h.64

Kết quả được suy ra từ một tính chất đã biết trên cơ sở mở rộng từ hình học phẳng
sang hình học không gian.
1.2.2.3. Tính chất được đưa ra sau khi giải quyết một bài toán:
− Tính chất có thể được đưa ra sau khi trả lời một câu hỏi hoặc giải quyết một hoạt
động của SGK. Để xây dựng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, Error!
Reference source not found., tr53] cho các giả thiết ban đầu như sau:
Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c
trong đó: a=(P)∩(R), b=(Q)∩(R), c=(P)∩(Q)

Sau đó, đưa ra hai hình vẽ minh họa các giả thiết ở trên theo 2 trường hợp

R

c
a

b

c

b

a

R

Q

Q

P

P
H.52

và đưa ra câu hỏi cho học sinh: “Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến
a và b?”. Câu hỏi này đòi hỏi HS phải nhìn hình vẽ được cho để đưa ra câu trả lời.
Hình vẽ được sử dụng để đưa ra các dự đoán.
Sau đó SGK đưa ra hoạt động 3: “dùng kết quả bài tập 4 của §1, hãy chứng tỏ
rằng ba giao tuyến a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song”. Hoạt động 3
nhằm mục đích gợi hướng chứng minh và yêu cầu chứng minh cho định lí.

Cuối cùng Error! Reference source not found., tr53] khái quát định lí về giao
tuyến của ba mặt phẳng:
“Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
hoặc đồng quy hoặc đôi một song song”.

Như vậy, định lí trên được xuất phát từ một câu hỏi mà phải trả lời nó thông
qua việc quan sát hình vẽ cho trước. Hình vẽ là công cụ để dự đoán tính chất.
Trong quá trình xây dựng định lí trên, hình vẽ được SGK cung cấp khi giải ví
dụ chính là hình vẽ minh họa cho một trường hợp cụ thể của định lí–trường hợp đa
giác H là tam giác SBC và hình chiếu H’ là tam giác ABC. Như vậy, đối với các
tính chất có tính khái quát cao thì vai trò minh họa của hình vẽ sẽ được thể hiện ở
một trường hợp cụ thể của tính chất.
1.2.3. Tính chất được giảng giải và minh họa bằng hình vẽ:
Việc giảng giải và minh họa cho một tính chất của hình học không gian là điều
chúng tôi thường xuyên nhận thấy khi phân tích SGK. Đây là một điều tất yếu bởi
đặc trưng trừu tượng của hình học không gian. Sau định lí 2 (định lí Ta-let), SGK
trang 63: “Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ”, sau đó liền đưa ra lời giảng giải: “Định lí trên có nghĩa
là: Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a và a’


lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì AB  BC  CA ”, kèm theo hình vẽ 67
A' B '

B 'C '

C ' A'

minh họa cho điều “có nghĩa là” ở trên.
a'

a

A'

A
P
B

B'
B1

Q

C
C'

R

h.67

−

Việc giảng giải cho một tính chất còn được thực hiện dưới hình thức “viết

gọn” tính chất và hình vẽ minh họa.
• Một loạt tính chất ở SGK trang 99 về liên hệ giữa quan hệ song song và quan
hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng được giảng giải theo hình thức này.
“Tính chất 3:
a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc

với đường thẳng còn lại
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
a

b

P

H102

1.2.4. Gợi hướng chứng minh cho tính chất bằng hoạt động có kèm hình vẽ:
Các tính chất trong trường hợp này không được chứng minh tường minh mà
thay vào đó chúng được đi kèm với một hoạt động của SGK. Đó có thể là một bài
toán hoặc một yêu cầu dựng hình,…nhưng tất cả đều có một điểm chung là cung
cấp một hình vẽ minh họa cho hoạt động.
• Sau khi giới thiệu định lí 2: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)
thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”,
SGK trang 57 đưa ra hoạt động 1 với lời chú ý “để chứng minh định lí 2” và nội
dung hoạt động: “Hãy vẽ qua a một mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến b rồi dùng phương pháp phản chứng để chứng minh b song song với a


(h.57)” cùng với hình vẽ bên cạnh.
a

b

Q
P

H.57

Định lí được gợi ý chứng minh thông qua một hoạt động được cung cấp kèm theo
hình vẽ. Hình vẽ được đóng vai trò minh họa cho quá trình chứng minh định lí.
Qua một số tính chất được phân tích trên đây, chúng tôi nhận thấy rằng hình vẽ
trong các trường hợp này được sử dụng để minh họa cho một hoạt động nào đó
được đưa ra có mục đích là chứng minh cho một tính chất vừa được giới thiệu. Việc
có hình vẽ sẽ giúp HS dễ hình dung hơn về tính chất của hình học không gian vốn
đã trừu tượng và khó hình dung. Hơn nữa, các hình vẽ được SGK cho sẵn và được
vẽ theo đúng ý đồ của người viết sách, theo đúng nội dung của tính chất với góc
nhìn hợp lý sẽ giúp HS có thể dễ dàng hiểu về tính chất hơn. Hình vẽ có vai trò
minh họa cho tính chất và góp phần chứng minh cho tính chất.
1.2.5. Dùng hình vẽ trong quá trình chứng minh tính chất:
Các tính chất trong trường hợp này được chứng minh một cách hoàn chỉnh.
Trong quá trình chứng minh, SGK sử dụng hình vẽ kèm theo để minh họa cho các
đối tượng xuất hiện khi chứng minh.
• Chúng tôi tìm thấy điều trên trong SGK, trang 100.
“Định lí 2:Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều
kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P)

Chứng minh:
[….] khi đó hình chiếu a’ của đường thẳng a trên (P) chính là đường thẳng đi qua hai điểm A’
và B’ (h.105)
B

a

A

A'

P

b
H.105

B'
a'

”.


1.2.6. Tính chất được rút ra từ hình vẽ
Hình vẽ còn được sử dụng để trả lời câu hỏi được đặt ra trước đó. Mà câu hỏi
được đặt ra sao cho “Trả lời câu hỏi trên, ta được tính chất sau đây”. Hình vẽ ở đây
có vai trò dự đoán. Việc dự đoán được tính chất sẽ giúp chúng ta khái quát nên tính
chất. Tuy nhiên vài trò dự đoán của hình vẽ được thể hiện rất ít khi chúng tôi tiến
hành phân tích SGK bằng chứng là chúng tôi chỉ tìm thấy duy nhất một trường hợp
như thế này: tính chất 2, SGK trang 63.
“Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và
b. Hỏi a và b có điểm chung hay không? Tại sao? (h66)
B

a

A

A'
P

b

B'
a'

H.105

Trả lời câu hỏi trên, ta được tính chất sau đây:
Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P)
thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.”

Thống kê số lượng tính chất trong phần HHKG SGK Hình học 11 (Nâng cao)
Tổng số tính chất

46

Chỉ có tính chất mà không có hình vẽ

14

Có tính chất và hình vẽ cho tính chất

SGK đưa hình vẽ

32

(hình vẽ có thể đưa trước hoặc sau)

Yêu cầu HS vẽ hình

0

SGK đưa hình vẽ

5

Không có hình vẽ

1

SGK đưa hình vẽ

5

Không có hình vẽ

0

SGK đưa hình vẽ

1

HS vẽ hình

0

Số lượng tính chất được chứng minh
Số lượng tính chất có hướng dẫn chứng minh
Từ hình vẽ rút ra tính chất

Dựa vào bảng thống kê trên, có đến 32/46 tính chất (chiếm 69,6%) có cung cấp
hình vẽ cho tính chất được đưa ra. Chỉ có 14/46 (chiếm 30,4%) tính chất không
cung cấp hình vẽ. Qua đó, chúng tôi nhận thấy nhu cầu hình vẽ cho tính chất là rất
cần thiết trong hình học không gian. Hình vẽ có vai trò rất quan trọng trong việc
minh họa cho các tính chất cũng như dự đoán để phát hiện tính chất.
Ở đặc trưng minh họa, với đặc trưng trừu tượng của hình học không gian thì
hình vẽ sẽ giúp HS nhìn và hiểu tính chất hơn. Theo thống kê của chúng tôi, có đến
31/46 tính chất (chiếm 67,4%) có cung cấp hình vẽ để minh họa cho tính chất được
đưa ra trước đó. Tuy nhiên, do đặc điểm hình vẽ ở đây chỉ là các hình tĩnh nên chỉ
có khả năng minh họa ở cấp độ thấp nhất, đó là nhìn. Khả năng thay đổi góc nhìn để
minh họa tốt hơn là không thể thực hiện được.
Chỉ có duy nhất một hình vẽ được sử dụng để đưa ra dự đoán để từ đó rút ra tính
chất. Đây cũng là một hình được SGK cho trước, được dựng chính xác bằng phần
mềm theo dụng ý của người viết sách. Do đó, vai trò nhìn hình và dự đoán rút ra
tính chất không được thể hiện rõ. Thêm nữa, tính chất được dự đoán ra ở đây thuộc
về quan hệ song song, một trong quan hệ được bảo toàn trong hình biểu diễn. Còn
đối với quan hệ vuông góc – một quan hệ không được bảo toàn trong hình biểu diễn
– do đó không được thể hiện trên hình thì hình vẽ không có khả năng giúp dự đoán
rút ra tính chất.
Chỉ có 6/46 tính chất (chiếm chiếm 13,0%) được SGK đưa ra phần chứng minh
một cách đầy đủ. Trong đó chỉ có 1 tính chất là quá trình chứng minh không cần
hình vẽ, còn lại 5 tính chất đều sử dụng hình vẽ trong quá trình chứng minh.
Bên cạnh đó có 5 tính chất (chiếm 10,9%) được SGK đưa phần gợi ý chứng
minh sau tính chất thông qua các câu hỏi hoặc các hoạt động của SGK. Và tất cả 5
tính chất trên đều sử dụng hình vẽ. Hình vẽ được đưa ra để phục vụ cho các hoạt
động gợi ý chứng minh nhưng cũng chính đó là các hình vẽ minh họa cho tính chất
hoặc minh họa một trường hợp cụ thể của tính chất.
Qua đó, chúng tôi nhận thấy hình vẽ có vai trò rất quan trọng trong việc chứng
minh một tính chất. Bằng cách sử dụng hình vẽ trong quá trình chứng minh, HS sẽ

hiểu hơn về tính chất cũng như việc ứng dụng các tính chất đó khi giải toán bằng
việc nhìn các hình vẽ của bài toán đó.
Thêm nữa, tất cả các hình vẽ ở đây đều được cho bởi SGK, các hình vẽ được vẽ
một cách chính xác theo dụng ý của người viết sách. Chúng tôi dự đoán điều này
được xuất phát từ những khó khăn của HS khi vẽ hình biểu diễn. Đặc biệt là khó
khăn để có được hình vẽ ở góc nhìn hợp lý cũng như sự chính xác khi vẽ các mối
quan hệ không được bảo toàn trên hình biểu diễn như quan hệ vuông góc. Như vậy,
hình vẽ trên SGK chỉ có khả năng minh họa ở cấp độ thấp–cấp độ nhìn. Hơn nữa
khả năng minh họa đó phần nào mang tính chủ quan của người viết sách khi cung
cấp những hình vẽ có dụng ý. Chúng tôi dự đoán nếu hình vẽ đó được các em quan
sát ở các góc nhìn khác nhau thì khả năng tin tưởng của HS vào tính chất sẽ tốt hơn.
Và với hình trong Cabri 3D, các hình có thể xoay để tạo ra hình ở các góc nhìn khác
nhau, giúp minh họa cho tính chất ở cấp độ cao hơn – đó là quan sát được yếu tố
của hình. Hơn nữa, việc xoay hình cũng như khả năng vẽ hình chính xác sẽ giúp HS
có thể dự đoán và rút ra các tính chất có trong hình vẽ.
1.3. Vai trò của Cabri 3D trong các kiểu nhiệm vụ liên quan
1.3.1. Kiểu nhiệm vụ TDung − Sai : “khẳng định tính đúng sai của 1 mệnh đề”
1.3.1.1. Kỹ thuật τ 1Dung − Sai (kỹ thuật cũ)
−

Bước 1: Dự đoán tính đúng sai của mệnh đề.

−

Bước 2:
• Nếu dự đoán mệnh đề đúng thì tìm tính chất đã được chứng minh hoặc thừa
nhận để khẳng định mệnh đề đúng.
• Nếu dự đoán mệnh đề sai thì tìm 1 phản ví dụ bằng hình ảnh để khẳng định
mệnh đề sai.

Yếu tố công nghệ θ 1.1 : phương pháp chứng minh mệnh đề


Bài tập 13_SGK_tr102
Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Nếu a // ( P ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ a
b. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P )
SGV_tr98
a. Mệnh đề: “Nếu a  ( P ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ a ” luôn đúng bởi vì a  ( P ) thì a song
song với đường thẳng a1 nằm trong ( P ) ; do b ⊥ ( P ) nên b ⊥ a1 , từ đó ta có b ⊥ a
b. Mệnh đề: “Nếu a  ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) ” sai vì b có thể nằm trong ( P )
a

b
P
h.94

Có 66 câu thuộc kiểu nhiệm vụ này.
Chương quan hệ Chương quan hệ
Minh họa lại tính chất
Suy luận từ tính chất đã có
Tổng

song song

vuông góc

Số câu đúng

8

1

Số câu đúng

15

3

Số câu sai

30

9

53

13

– Các câu hỏi thuộc kiểu nhiệm vụ TDung − Sai trong SGK thường là: “Trong các
mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng” hoặc “Tìm các mệnh đề đúng” hoặc “mệnh
đề sau đúng hay sai” và SGV đa phần cũng chỉ nêu đáp án mệnh đề nào đúng,
mệnh đề nào sai mà không đưa ra một giải thích nào (61/66 câu không có giải
thích, chỉ có 5 câu có giải thích). Các mệnh đề nhằm mục đích minh họa lại tính
chất đã được học thì luôn đúng, nên ở đây, chúng tôi chỉ xét các mệnh đề được
suy luận từ các tính chất đã có, khi đó tính đúng sai của nó chưa hề được khẳng
định trong lý thuyết. Vì SGV không đưa ra lời giải thích nên câu trả lời của HS
có thể dựa vào suy luận hoặc dựa vào quan sát các trường hợp có thể có của hình