bài tập về kết cấu gỗ

Thí dụ IV-1
Xác định khả năng chịu lực của 1 dầm tổ hợp
Cho biết: Dầm chịu ẩm ngắn hạn có chiều dài nhịp l=6m và tiết diện ngang gồm 3
thanh gỗ 15x20 cm .Dầm được liên kết bằng chốt bản có bề dầy 12mm và chiều
dài dọc thớ gỗ lcb=51mm , bố tri tâm cách tâm (ở mỗi phía mạch ghép ) S=12cm.Độ

f

1

võng tương đối cho phép   =
, hệ số vượt tải trung bình của tải trọng là
 l  250
1,25.
Giải
Mômen quán tính và Mômen chống uốn của dầm tổ hợp (chưa xét đến tính mềm
của liên kết ) là:

Wng =

bh 2 20.452
=
= 6750cm3
6
6

Cường độ chịu uốn tính tóan và Môdun đàn hồi của dầm trong đó có đưa vào hệ số
0,85 để xét đến điều kiện ẩm ngắn hạn là (Xem phụ lục 5)
Ru=0,85.15=12,8 MN/m2
E=0,85.104=8,5.103 MN/m2
Do đó mômen uốn lớn nhất mà dầm tổ hợp có thể chịu được là :

M=kw.w.Ru =0,85.6750.1,28=7346 kNcm=73,4 kNm
(Ở đây hệ số kw=0,85 lấy theo bảng IV-1)
Tải trọng tính tóan của dầm:

q=

8.M 8.734.104
=
= 163, 4 N / cm
l2
62.104

Tải trọng tiêu chuẩn :

q tc =

q
163, 4
=
= 130 N / cm
1, 25 1, 25

Xác định khả năng chịu lực của dầm theo độ võng lớn nhất

f
5.q tc .l 3
f
=
≤ 
l 384.E.J ng .k j  l 

Do đó

q tc =

384.E.J ng .k j  f
.
5.l 3
l

5

 384.8,5.10 .151875.0, 6
= 114 N / cm < 130 N / cm
 =
5.63.106.250

Ở đây kj=0,6 lấy theo bảng IV-1
Tải trọng tiêu chuẩn theo điều kiện độ cứng nhỏ hơn theo điều kiện cường độ ,
do vậy khả năng chịu lưc lớn nhất của dầm phải xác định theo điều kiện độ cứng tức là:

M=

1, 25.q tc .l 2 1, 25.114.62.10 4
=
= 64,1.105 Ncm = 64,1kNm
8
8

Dùng trị số M đó để kiểm tra vật liên kết ở mạch ghép của dầm theo công thức

n≥

1,5.M .Sng
J ng .T

Trong đó ;
-Mômen tĩnh của tiết diện bị trượt trên mạch ghép đối với trục trung hòa của dầm
Sng=20.15=4500 cm3


-Vì bề rộng của dầm b=20cm>15cm nên bề rộng tính tóan của chốt bảng là :
bcb=0,5b+0,3.lcb=10+0,3.5,4=11,62cm
Do đó khả năng chịu lực của 1 chốt bảng trên dầm chịu ẩm ngắn hạn là :
T=0,85.14.lcb.bcb=0,85.14.5,4+11,62=746,6 daN=7466N
Như vậy số chốt bản cần phải bố trí trên chiều dài nửa dầm là:

1,5.64,1.105.4500
n≥
= 44cai
151875.7466
Số chốt bản thực tế đã bố trí

n = 2.

l/2
600
= 2.
= 50cai > 44cai
S
2.12

(ở đây nhân với 2 là để tính cho 2 phía mạch ghép )
Như vậy số chốt bản đã bố trí rất phù hợp với yêu cầu của tính tóan.
Thí dụ IV-2:
Tính số vật liên kết cần thiết trong 1 thanh tổ hợp chịu nén đúng tâm (H IV4) , hai đầu liên kết khớp .Cho biết thanh có tiết diện bó gồm 3 tấm ván
5x20 cm .Chiều dài của thanh l=3m.Nội lực tính tóan N=101 kN .Cường độ
tính tóan khi chịu nén Rn=13MN/m2 .Vật liên kết đinh có đường kính 5mm và
dài 150 mm

Giải
Số đinh cần thiết trên chiều dài 1m rút ra từ công thức (IV-11) là :

nc =

k .b.h.ng
lo .( µ y 2 − 1)
2

Trong đó đã biết b=20cm , h =15 cm , ng=2 , l0=3m và ở đây theo bảng IV-2

1
1
=
= 0, 4
2
20.d
10.0,52
Bây giờ cần tìm µ y
k=

Theo công thức (IV-10) .Giả thiết l1<7.c , sẽ có :

λtd = µ y .λ y do đó µ y =

λtd
λy


Trên cơ sở tận dụng vật liệu , cho ứng suất nén đạt tới cường độ Rn , từ điều kiện ổn
định sẽ có :

ϕmin =

N
101000
=
= 0, 26
Fttt .Rn 300.1300

Tương ứng có độ mảnh lớn nhất của thanh tổ hợp là:
λmax = λtd = 109 ( tra biểu đồ hình II-3,a)
Độ mảnh của thanh nếu xem như thanh nguyên :

λy =

300
= 69
0, 289.15

µy =

109
= 1,58
69

Do đó

Thay vào biểu thức

nc =

0, 4.20.15.2
= 17,8dinh / met
32.(1,582 − 1)

Bố trí mỗi hàng 4 đinh , hàng nọ cách hàng kia 23 cm (xem H.IV-4).Như vậy trên chiều
dài 1m số đinh là :

nc =

100.4
= 17, 4 ≈ 17,8
23

Trong thí dụ này độ ổn định của thanh đối với trục x-x rõ rang là hơn nhiều so với trục yy nên không cần kiểm tra đối với trục x-x nữa .
Thí dụ IV-3 :
Thiết kế một thanh nghiêng tổ hợp chịu nén đúng tâm ,liên kết bằng đinh , trong
một kết cấu dàn tạm thời .Cho biết : Lực nén tính tóan N=45KN.Chiều dài tính tóan
của thanh l0=3,6 m .Cường độ chịu nén tính tóan trong kết cấu tạm thời Rn=15
MN/m2.Độ mảnh cho phép [ λ ]=150.

Giải
a) Chọn kích thước tiết diện :


Sơ bộ xác định diện tích tiết diện cần thiết gần đúng của thanh theo công thức (II-14)

F=

l0 Nk 360 45.1,5
.
=
= 152(cm 2 )
16 Rn
16
1,5

Trong đó dùng k=1,5
Chọn tiết diên thanh bằng 2 tấm ván gỗ 5x16 cm ,
Tiết diện F=2x3x16=160(cm2)
Giữa các tấm ván có những miếng đệm ngắn (xem II .IV-5).Tất cả được ghép lại bằng
đinh .
b)Tính và bố trí đinh
Hệ số uốn dọc nhỏ nhất

N
45
=
= 0,1875
Ftt .Rn 160.1,5

Tương ứng có độ mảnh λmax = 128 ( Tra biểu đồ II-3a).Độ mảnh đó nhỏ hơn độ mảnh
cho phép [ λ ]=150 đối với thanh nghiêng chịu nén trong dàn .Cho độ mảnh đó bằng độ

ϕmin =

mảnh tính đổi :

λmax = λtd = ( µ y λy )2 + λ12 =128
Theo qui phạm thiết kế thì độ mảnh của nhánh không được lớn hơn độ mảnh của tòan
bộ thanh :

λ1 ≤ µ y λy

Dùng λ1 = 0,5 µ y λy

λtd = ( µ y λy )2 + (0,5.µ y λy )2 = 1,12µ y λy = 128
Bán kính quán tính

ry =

(153 − 53 ).16
= 5,2cm
12.160

Độ mảnh không xét đến tính mềm của liên kết

λy =

l o 360
=

= 69,3
ry
5,2

Hệ số tính đổi độ mảnh

µy =

λtd
128
=
= 1,65
1,12λy 1,12.69,3

Hệ số để xét đến tính mềm của liên kết (Tra bảng IV-2) đối với đinh có đường kính
d=0,5cm

k=

1
1
=
= 0,4
2
10.d
10.0,52

Số mặt cắt của đinh trên một mạch ghép theo mỗi mét dài

nc =

k .b.h.ng
lo ( µ y − 1)
2

2

=

0,4.16.15.2
= 8,5 (đinh/m)
3,62 (1,652 − 1)

Tòan bộ số mặt cắt (tức số đinh ) trên chiều dài của thanh

nc .l = 8,5.3,6 = 30

Dùng 32 đinh và bố trí trên 4 miếng đệm .Ở mỗi miếng đệm bố trí 8 đinh xếp thành 2
hàng (Xem H.IV-5)


Chiều dài tính tóan của nhánh l1=70 cm .Độ mảnh của nhánh

λ1 =

l1
70
=
= 48,2 < 0,5.µ y .λy = 0,5.1,65.69,3 = 53,6
r1 0,289.5

c)Kiểm tra đổi trục x-x độ mảnh của thanh đối với trục x-x

λx =

360
= 78 < λtd = 128
0,289.16

Do đó không cần kiểm tra độ ổn định đối với trục x-x
Thí dụ IV-4:
Thiết kế một cột tổ hợp bằng gỗ chịu nén đúng tâm , lien kết bằng bulông trong 1
kết cấu lâu dài
Cho biết : Nội lực tính tóan N=150KN.Chiều dài tính tóan cột l0=6m.Cường
độ chịu nén tính tóan trong kết cấu lâu dài Rn=13MN/m2 .Độ mảnh cho phép ]λ]
=120.

Giải
a)Xác định kích thước tiết diện :Diện tích tiết diện gần đúng theo công thức [II14]:

F=

600 150.1
.
= 403cm3
16
1,3

Trong đó đã dung K=1.
Chọn tiết diện cột bằng 2 thanh gỗ 20x10 cm.Tiết diện F=20.10.10=400 cm2

Và 1 thanh đệm dài 20x5 cm(Xem H.IV-6)
b) Tính và bố trí bulông .Hệ số uốn dọc nhỏ nhất

ϕ min =

N
150
=
= 0,289
Fn .Rn 400.1,3

Độ mảnh lớn nhất tương ứng (Tra biểu đồ II-3a) là :
λmax=103,5<[ λ]=120.
Lấy độ mảnh đó là độ mảnh tính đổi tính theo công thức (IV-10) và độ mảnh của nhánh
λ1=0 khi l1<7c
Do đó :


λmax= λtd=µy. λy mà

λy =

lo
l
= 0 =
ry
Jy
Fcl

Từ đó ta có:

µy =

600
3

20.25
12.20.10.2

=

600
= 74, 4
8, 07

λtd 109,5
=
= 1,39
λ y 74, 4
D

Dùng Bulong để lien kết với đường kính d=1,2 cm> d = 1, 2cm >

1
.5 = 0, 71(a = 5cm)
7

Hệ số xét đến tính mềm của lien kết (Tra bảng IV-2):

k=

1,5
1,5
=
= 0, 25
a.d 5.1, 2

Từ công thức IV-11 rút ra số lượng vật liên kết (Bulông cần thiết trên mỗi mét dài của
thanh).

nc =

k .b.h.ng
l0 .( µ y − 1)
2

2

=

0, 25.20.25.2
= 7, 4 (chiếc/met)
62. 1,392 − 1

(

)

Bố trí mỗi hang 2 Bulong và hàng nọ cách hàng kia 25 cm thì:

nc =

2.100
= 8 > 7, 4
25

Chiều dài tính tóan của nhánh ở đọan 1/4 chiều dài phía ngòai cột là l1=25cm
Và ở đọan ¼ chiều dài phía giữa cột là :
L1=2.25=50cm
Như vậy luôn luôn nhỏ hơn chiều dầy của nhánh 7.10=70cm.
Do đó độ mảnh của nhánh λ1 = 0 phù hợp với giả thiết trên.
c) Kiểm tra độ ổn định đối với trục x-x
Mômen quán tính Jx tính theo công thức gần đúng (IV-14):

10.203
5.203
) + 0,5.(
) = 15000cm 4
12
12
15000
rx =
= 6,12cm
400
J x = (2.

Do đó độ mảnh là :

λx =

600
= 98 < 103,5 Như vậy không cần kiểm tra độ ổn định đối với
6,12

trục x-x
-Kết quả tính tóan cho thấy độ mảnh đối với 2
trục xấp xỉ như nhau , điều đó chứng tỏ rằng tiết diện chọn như trên là hợp lí .
-Nếu tính momen quán tính Jx theo công thức (IV-14b) sau khi thay số và rút gọn ta có :

J x = J cl +

1
10.203
5.203
.J 0 = (2.
) + 0,99.(
) = 166309cm 4
k .J 0
12
12
1+
20.nc .l 4

Ở đây để tính hệ số của số hạng thứ 2 là 0,99 , đã thay vào công thức


k=

3
3

=
= 0,5, nc = 8, l = 6m
a.d 5.1, 2

Bán kính quán tính

rx =

16639
= 6, 45
400

Do đó

λ1 =

600
= 93 < 98
6, 45

Như vậy có thể thấy trong ví dụ này nếu tính theo công thức gần đúng thì hệ số của
số hạng thứ 2 của Jx chỉ bằng một nửa công thức của V.G.Piatricop.Và kết quả kiểm tra
đối với trục x-x là thiên về an tòan .
Thí dụ IV-5.
Xác định khả năng chịu lực của cùng 1 thanh tổ hợp chịu nén lệch tâm , 2 đầu liên
kết khớp , có cấu tạo và kích thước như hình : IV-7

Hinh vẽ
Cho biết : Lưc dọc trục N tác dụng lệch tâm trên trục x có

ex =

M
= 10cm
N

Đường kính bulông d=1,6cm.Rn=13 MN/m2 và Ru=13 MN/m2
Giải
Trước hết ta tính các đặc trưng hình học của tiết diện thanh
Fng =2.20.15=600 (cm2)
Fth=Fng-Fgy=600-2.15.2.1,6=504(cm2)
Sng = 15.20.15=4500(cm3)

b.(h 21 − h2 2 ) 20(452 − 152 )
=
= 6000cm3
6
6
2
2
(b − ∑ d )(h1 − h2 ) (20 − 2.1, 6)(452 − 152 )
Wth =
=
= 5040cm3
6
6
Wng =


J ng =

16
20
= 6, 4
.(453 − 153 ) = 14, 6.104 cm 4 nc =
2,5
12
J ng

ry =

Fng

λy =

14, 6.104
= 15, 6cm
6.102

=

l0 250
=
= 16
ry 15, 6

Chiều dài tính tóan nhánh l1 =58cm <7.15=105 cm nên
λ1 = 0 do đó

λtd = µ y .λ y = 2,83.16 = 45, 2

Ở đây hệ số

µy = 1+ k

b.h.ng
2

l0 .nc

= 1 + 0,156.

20.45.2
= 8 = 2,83
2,52.6, 4

Trong đó

1
1
=
= 0,156
2
2,5.d
2,5.1, 62
15
Vì d=1,6 < =2,14 cm
7
k=

Và

nc =

16
= 6, 4
2,5

Xác định khả năng chịu lực theo điều kiên cường độ của tòan bộ thanh tổ hợp :Từ công
thức (IV.16) ta rút ra

N≤

Rn
e
1
+ x
Fth ξ .Wth

=

1,3
1
10
+
150 0, 44.5040

=

1,3.504.0, 44
= 200 KN

1, 44

Ở đây hệ số

λtd 2 .N
45, 22.504
= 1−
= 0, 44
3100.Rn .Fng
3100.600
N
= Fth = 504cm 2
Trong đó đã thay
Rn
ξ = 1−

-Xác định khả năng chịu lực theo điều kiện cường độ của nhánh ngòai cùng : từ công
thức (IV-17) rút ra

N≤

ϕ1.Ru
e
1
+ x
Fng ξ .Wng

Ở đây ta có λ1 = 0, ϕ1 = 1 .Điều đó có ý nghĩa là nhánh không thể mất ổn định cục bộ ,
nói cách khác khả năng chịu lực của nhánh rất lớn .Qua tính tóan cụ thể dưới đây sẽ
thấy rõ điều đó

N=

1,3
1
10
+
600 0, 44.6000

=

1,3.600.0, 44
= 235 KN
1, 44

Xác định khả năng chịu lực theo điều kiện chịu lực của liên kết theo công thức (IV-18) ta
có :

N≤

n.ξ .J ng .T

1,5.Sng .ex

=

8.0, 44.14, 6.104.6, 4
= 48, 6 KN
1,5.4500.10

Trong đó khả năng chịu lực T của 1 Bulông lấy theo trị số nhỏ nhất trong các trị sau
(Xem lại bảngIII-2)
Tc=500.c.d=500.15.1,6= 12000N=12kN
Ta=800.a.d=800.15.1,6=19200=19,2 kN
Tu=1800.d2 +20a2 =1800.1,62 + 20.152=4500+4600=9100 N=9,1 Kn
Trị số của Tu tính theo công thức trên lại không được lớn hơn 2500 d2,tức là :
Tu = 2500.d2=2500.1,62=6400N=6,4kN
Như vậy khả năng chịu lực của thanh tổ hợp chịu nén lệch tâm xác định theo trị số nhỏ
nhất trong 3 trị số của lực dọc trục tính ra ở trên là :
N=48,6 kN
Và do đó
M=N.ex=48,6.0,1=4,86 kNm






Hình thức liên kết

Hệ số

Các loại chốt
kw

kj

Các loại chêm (kể cả kw
các loại chêm có để

khe hở)
kj
Tính k
Thứ tự

Loại vật liên kết

Số lớp ghép
2
3
10
2
3
10

Chiều dài (m)
2
4
0,7
0,85
0,6
0,8
0,4
0,7
0,45
0,65
0,25
0,5
0,07
0,2

6
0,9
0,85
0,8
0,75
0,6
0,3

≥9
0,9
0,9
0,85
0,8
0,7
0,4

2
3
2
3

0,55
0,4
0,3
0,15

0,85
0,8
0,65

0,5

0,9
0,85
0,75
0,65

0,75
0,75
0,5
0,35
Hệ số k

Nén đúng tâm

Nén uốn
1/5d2

3
4

Đinh
1/10d2
Chốt tròn bằng thép
a. đường kính d≤a/7 (cm)
1/5d2
b. đường kính d>a/7(cm)
1,5/ad
Chốt tròn bằng gỗ cứng
1/d2

Chêm dọc bằng gỗ với rãnh soi có chiều sâu là ho(cm) 0,6/bho

5

Keo dán

0

1
2

0

1/2,5d2
3/ad
1,5/d2
1,2/bho