Bai tap ve mat cau

Một số bài tập về mặt cầu - Ôn thi đại học
Bi 1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 4; 0), B(- 4; 0 ; 4), C(-2; -2 ; 0) và D(1 ; 1 ;6)
Bi 2. (H-B-2005) Trong khụng gian cho hỡnh lng tr ng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
vi
( )
0; 3;0A
,
( )
4;0;0B
,
( )
0;3;0C
,
( )
1
4;0;4B
.
1. Tỡm ta cỏc nh A
1
, C
1
.
2. Vit phng trỡnh mt cu tõm l A v tip xỳc vi mt phng BCC
1

B
1
.
Bi 3. (H-D-2008) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho bn im
( )
3;3;0A
,
( )
3;0;3B
,
( )
0;3;3C
,
( )
3;3;3D
.
1. Vit phng trỡnh mt cu i qua bn im A, B, C, D.
2. Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Bi 4. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im
( )
1; 1;2A
,
( )
1;3;2B
,
( )
4;3;2C
v
( )
4; 1;2D

.Gi A l hỡnh chiu ca A lờn mt phng Oxy.
1. Vit phng trỡnh mt cu (S) qua A, B, C, D.
2. Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S) ti im A.
Bi 5. Trong không gian O xyz cho bốn điểmA(1; 0; 1), B(2; 1; 2) , C(1; -1; 1) và D(4; 5; -5).
1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bi 6. Cho hai ng thng:

1
2
:
4
x t
d y t
z
=


=


=

v
2
3 0
:
4 4 3 12 0
x y
d

x y z
+ =


+ + =

1. Chng minh d
1
v d
2
chộo nhau.
2. Lp phng trỡnh mt cu (S) nhn on vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
lm ng kớnh.
Bi 7. Viết phơng trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) : x + y + z - 3 = 0 và đi qua ba điểm
A(0;1; 0) , B( 1; 0; 0) , C(0; 0; 1)
Bi 8. H-D-2004) Cho ba im
( )
2;0;1A
,
( )
1;0;0B
,
( )
1;1;1C
v mt phng (P):
2 0x y z+ + =
.

Vit phng trỡnh mt cu i qua A, B, C v cú tõm thuc (P).
Bi 9. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im
( )
0;0;4A
;
( )
2;0;0B
. Vit phng trỡnh mt
cu qua O, A, B v tip xỳc vi mt phng (P):
2 5 0x y z+ =
.
Bi 10. Trong không gian O xyz cho điểm I(2; 3; 1) và đờng thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
5x 4y 3z +20 = 0; 3x 4y z - 8 = 0
a. Tìm hình chiếu H của I lên d.
b. Viết phơng trình mặt cầu có tâm I và cắt đờng thẳng d tại hai điểm A và B sao cho AB = 40
Bi 11. Lp phng trỡnh mt cu cú tõm ti im
( )
2;3; 1I
v ct ng thng (d) cú phng trỡnh:

11 2
25 2
x t
y t
z t
= +


=

=

ti hai im AB sao cho AB = 16.
Bi 12. Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d có phơng trình:
9 2
10
5 2
x t
y t
z t
= +


= +


=

và điểm I(2; 3; -1)
a. Tính khoảng cách từ điểm I tới đờng thẳng d.
b. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là I và cát đờng thẳng d tại A và B sao cho AB = 16
Bi 13. Lp phng trỡnh mt cu (S) cú tõm
( )
1;0;3I
v ct ng thng:
1 1 1
:
2 1 2
x y z +

= =
ti hai im A, B sao cho tam giỏc IAB vuụng.
Bi 14. Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(1; 2; -2) và cắt mặt phẳng (P): 2x +2y + z + 5 = 0 theo một đ-
ờng tròn giao tuyến có chu vi bằng 8

.
Giáo viên : Trần Thị Oanh - THPT Bắc Kiến Xơng Page 1
Bi 15. Trong không gian O xyz cho đờng thẳng d :
1
x t
y
z t
=


=


=

và hai mặt phẳng (P): x +2y +2z +3 = 0,
(Q) : x +2y +2z + 7 = 0 . Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai
mặt phẳng (P), (Q).
Bi 16. Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d là giao của hai mặt phẳng 2x + 4y z - 7 = 0,
4x +5y + z -14 = 0 và hai mặt phẳng (P): x +2y - 2z - 2 = 0, (Q) : x +2y - 2z + 4 = 0 . Viết phơng trình
mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
Bi 17. Cho ng thng d:
1 2
3 1 1
x y z +

= =
v mt phng (P):
2 2 2 0x y z+ + =
1. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn d, tip xỳc vi (P) v cú bỏn kớnh bng 1.
2. Gi M l giao im ca (d) vi (P), T l tip im ca (S) vi (P). Tớnh MT.
Bi 18. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là giao điểm của mặt phẳng (P) : 5x - 4y + z - 6 =0 với đờng
thẳng d:
1 7
3
1 2
x t
y t
z t
= +


=


=

sao cho khối cầu đó cắt mặt phẳng (Q): 2x - y + z + 7 = 0 theo thiết diện là hình tròn
có diện tích bằng 20

Bi 19. Lp phng trỡnh mt cu (S) cú tõm
( )
4;1;1I
v ct mt phng
( )
: 2 2 1 0x y z

+ + =
theo
giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn kớnh bng
2 2
.
Bi 20. Lp phng trỡnh mt cu cú tõm thuc ng thng d:
1 0
2 0
x z
y
+ =


=

v ct mt phng (P)
0y z =
theo thit din l ng trũn ln cú bỏn kớnh bng 4.
Bi 21. Cho mt cu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + =
v mt phng (P):
2 3 20 0x y z + =
.
Hóy tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn giao tuyn gia mt cu (S) v mt phng (P).
Bi 22. Cho mt cu (S):
2 2 2
6 2 4 5 0x y z x y z+ + + + =
v mt phng

( )
: 2 1 0P x y z+ + =
.
1. Tỡm tõm v bỏn kớnh ca mt cu (S).
2. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S)
3. Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn l giao tuyn ca (S) v (P).
Bi 23. Lp phng trỡnh mt phng cha ng thng
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
+ =


=

v tip xỳc vi mt cu
2 2 2
2 6 4 15 0x y z x y z+ + + + =
.
Bi 24. Cho (S):
2 2 2
10 2 26 170 0x y z x y z+ + + + + =
;
1

:

+=
=
+=
tz
ty
tx
213
31
25
v
2

:





=
=
+=
8
21
7
1
1
z
ty

tx
Vit phng trỡnh
)(

tip xỳc mt cu (S) v song song vi
1

v
2

.
Bi 25. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng
( )
2 0
:
2 6 0
x y
d
x y
=


=

v mt cu (S):
2 2 2
2 2 2 1 0x y z x y z+ + + + =
. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha (d) sao cho giao tuyn ca mt
phng (P) v mt cu (S) l ng trũn cú bỏn kớnh r = 1.
Bi 26. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt cu (S):

2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + + + =
v hai
ng thng
( )
1
2 2 0
:
2 0
x y
x z
+ =



=

,
( )
2
1
:
1 1 1
x y z
= =

Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S), bit nú song song vi (
1
) v (
2

).
Bi 27. Lập phơng trình mặt cầu đi qua 2 điểm A(3; 1 ; 0) ,B(5; 5; 0) và có tâm thuộc Ox.
Giáo viên : Trần Thị Oanh - THPT Bắc Kiến Xơng Page 2