ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2016

CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
A. NỘI DUNG TRỌNG TÂM
1.Khái niệm: x là căn bậc hai của số không âm a ⇔ x2 = a. Kí hiệu: x = a .
2.Điều kiện xác định của biểu thức A
Biểu thức A xác định ⇔ A ≥ 0 .
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
A khi A ≥ 0
A2 = A = 
−A khi A < 0
4.Các phép biến đổi căn thức
+) A.B = A. B ( A ≥ 0; B ≥ 0 )
+)

A
A
=
B
B

+)

A 2B = A B

( B ≥ 0)

+)

A 1
=
A.B
B B

( A.B ≥ 0; B ≠ 0 )

+)

( A ≥ 0; B > 0 )

(

) ( B ≥ 0; A ≠ B)
n.( A m B )
=
( A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B )

m. A m B
m
=
A2 − B
A± B

+)

n
A± B

+)

A ± 2 B = m ± 2 m.n + n =

2

A−B

(

m± n

)

2

=

m± n

m + n = A
với 
m.n = B
BÀI TẬP
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1) 2 5 − 125 − 80 + 605 ;
2)

10 + 2 10
8
+

;
5 + 2 1− 5

3) 15 − 216 + 33 − 12 6 ;
4)

2 8 − 12
5 + 27
−
;
18 − 48
30 + 162

5)

16
1
4
−3
−6
;
3
27
75
4 3
7) 2 27 − 6 + 75 ;
3 5

6) 2

8)

GV: TRẦN CẢNH TRÍ

2− 3
2+ 3
+
;
2+ 3
2− 3

(

3− 5. 3+ 5

)

10 + 2
TRANG 1


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

9) 8 3 2 25 12 + 4
10)

2 3

(

)

192 ;

5+ 2 ;

16) (

11) 3 5 + 3 + 5 ;
12)

18)

13) ( 5 + 2 6 ) ( 49 20 6 ) 5 2 6 ;
1
2 + 2+ 3

+

1
2 2 3

x
1

Bài 2: Cho biểu thức A =
2 2 x
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =

2 + 6+4 2

)

+

2 64 2

;

2

5 + 2 8 5
2 5 4

;

17) 14 8 3 24 12 3 ;

4 + 10 + 2 5 + 4 10 + 2 5 ;

14)

6+4 2

15)

NM HC 2016
64 2

19)

;

20)

(

4
1
6
+
+
;
3 +1
32
3 3

) (

)

3

2 +1
3

1

2 1
+

3

3

3 +1 1+

3 +1

.

x x x + x
ữ
ữ x + 1 x 1 ữ
ữ



x
1
1
+
+
, với x 0 và x 4.
x4
x 2
x +2

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A =

1
x + x 1



1
x x 1



x xx
1 x

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu III: HCM
Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15

+
3 + 5 1+ 5
5
x+ y

x y x + xy

ữ:
B =
ữ
1 + xy ữ
1 xy
1 xy

A=

Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bi 2:Cho biu thc: H Tnh
x x
x 2
1
2
P =
+
vi x >0

x
+
1
x
x
+
x
x

1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0

GV: TRN CNH TR

TRANG 2


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10
Bi 1: (1,5 im) BèNH NH
x+2
x +1
x +1
+

Cho P =
x x 1 x + x +1 x 1

NM HC 2016

a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi
v x#1
Bi 1 (2.0 im ) QUNG NAM
1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha

a)

b)

x

1
x 1

2. Trc cn thc mu
3
2

a)

1
3 1

b)

Bài 2 (2,0 điểm) nam định
1) Tìm x biết : (2 x 1)2 + 1 = 9

4
3+ 5
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2) Rút gọn biểu thức : M = 12 +

Câu I: (3,0đ). Nghệ An Cho biểu thức A =

x2 + 6x 9

x x +1 x 1

x 1
x +1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 1. (2,0 điểm) QUNG NINH
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 + 3 27 300


1
1
1
+
ữ:
x 1 x ( x 1)
x x
1
1

1. Tớnh HI PHềNG A =
2+ 5 2 5

b)

Bi 2: (2,0 im) KIấN GIANG


Cho biu thc : A =

1

x 3



1 x +3

ữ:
x x 2

x +2
ữ
x 3ữ


a) Vi nhng iu kin c xỏc nh ca x hóy rỳt gn A .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A nh hn 1 .
Bi 1: (1,5 im) AN GIANG
1/.Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc sau :

GV: TRN CNH TR

TRANG 3

ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10
 14 - 7
15 - 5 
1
A = 
+
:
÷
÷
2 -1
3 -1  7 - 5


NĂM HỌC 2016

2/.Hãy rút gọn biểu thức:
B=

x
2x - x
, điều kiện x > 0 và x ≠ 1
x -1 x - x

Bài 1 (2,5 điểm) THÁI BÌNH
x

1

1

+
Cho biểu thức A = x - 4 +
, với x≥0; x ≠ 4
x- 2
x+ 2

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để A = -

1
.
3

Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
b)

3
13
6
+
+
2+ 3 4− 3
3

x y−y x
xy

+

x−y
x− y

với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y

Câu 6: VĨNH PHÚC
Rút gọn biểu thức: A = 2 48 − 75 − (1 − 3)2
Bài 1. ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG
 a
1   1
2 
−
+
Cho biểu thức K = 
÷: 
÷
 a −1 a − a   a +1 a −1 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
25

a) PHÚ YÊN Trục căn ở mẫu : A = 7 + 2 6

; B=

2
4+2 3

Bµi 1: (1,5 ®iÓm) hƯng yªn
a) Rót gän biÓu thøc: A = 27 − 12
Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho biểu thức A = 9 x − 27 + x − 3 −

1
4 x − 12 với x > 3
2

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 3 (1,5 điểm). QUẢNG TRỊ
GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 4


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10
NM HC 2016
1
1 a +1
a +2
vi a > 0, a 1, a 4 .

:

Rỳt gn biu thc: P =
a a 2
a 1

a 1
Cõu 1 (2,0 im) QUNG TR

1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc:
a) 12 27 + 4 3 .

b) 1 5 + ( 2 5 )
1) Rút gọn biểu thức: Hải d ơng
1
x 1
1
A=

với x > 0 và x 1
ữ:
x +1 x + 2 x +1
x+ x
2

Cõu 2:(2.0 im) Hải Dơng chính thức
2( x 2)
x
+
a) Rỳt gn biu thc: A =
vi x 0 v x 4.
x4
x +2


1

1



1


Bài 2(2,0 điểm): Hà Giang Cho biểu thức : M =
ữ1
ữ
a
1 a 1 + a
a, Rút gọn biểu thức M.

b, Tính giá trị của M khi a =

1
9

Bi 3: (2im) BèNH THUN
Rỳt gn cỏc biu thc:
1/
2/

A=

4 + 15

+

4 15

4 15 4 + 15
a a a + 2 a
1 +

B = 1 +
1 a
2 + a


Cõu 1: (2)
Rỳt gn biu thc Long An
a/ A = 2 8 3 27

1
128 + 300
2

Cõu2: (2) Long An
a2 + a
2a + a

+ 1 (vi a>0)
Cho biu thc P =
a a +1
a

a/Rỳt gn P.

b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Câu 3: (2 điểm) Bắc Ninh
Cho biểu thức: A =

2x
x + 1 3 11x


x + 3 3 x x2 9

a/ Rút gọn biểu thức A.
GV: TRN CNH TR

TRANG 5


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2016

b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
B Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang
x+ x

Rút gọn: A =


x x

+ 1
1 Với x 0; x 1
x + 1 x 1

Bi 2: (2,0 im) K LK
1/ Rỳt gn biu thc A = ( 3 + 2) 2 + ( 3 2) 2
x +2

2/ Cho biu thc B =


x 1



x +1
x 3

+


1
: 1
ữ
ữ
ữ
( x 1)( x 3)
x 1
3 x 1

A. Rỳt gn biu thc B.
B. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn .
Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức:
N=

n 1
n +1

+

n +1
n 1

; với n 0, n 1.

a. Rút gọn biểu thức N.
b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bi 3: (1,0 di m) éI HC TY NGUYấN
y x + x+x y+ y
(x > 0; y > 0) .
Rỳt g n bi u th c P =
xy + 1



x

2

1

10 x

+
+
ài 3: Cho biểu thức B =
ữữ: x 2 +
ữ
x

4
2

x
x
+
2
x +2


a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức C =

1
3
1

+
x 1 x x +1 x x +1

a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :

GV: TRN CNH TR

TRANG 6


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

a) D =

x + 2 + x2 4

+

x + 2 x2 4

x+2 x 4 x +2+ x 4
x + x x x
b) P = 1 +
ữ
ữ1 x 1 ữ
ữ;
x
+

1



1
x +1
c) Q = 2
:
;
x x x x +x+ x
d) H =

2

2

NM HC 2013

;

x 1 2 x 2
x 2 1
1
1
a +1
+
ữ:
a 1 a 2 a +1
a a

Bài 6: Cho biểu thức M =
a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.

Bài 7: Cho các biểu thức P =

2x 3 x 2
và Q =
x 2

x 3 x + 2x 2
x +2

a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.

2x + 2 x x 1 x x + 1
+

x
x x
x+ x

Bài 8: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.

c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

8
chỉ nhận đúng một giá trị
P

nguyên.

3x + 9x 3
1
1 1
+
+
ữ
ữ: x 1
x
+
x

2
x

1
x
+
2



Bài 9: Cho biểu thức P =

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;

1
là số tự nhiên;
P
c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 .

b) Tìm các số tự nhiên x để



x +2
x +3
x +2
x


:
2

ữ

ữ
ữ
ữ
x

5
x
+
6
2

x
x

3
x
+
1




Bài 10: Cho biểu thức : P =
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để

1
5
.
P
2

GV: TRN CNH TR

TRANG 7


ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013

CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I..Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α , mà tgα = a .
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).
2
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22
a=1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x +
1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ;
(d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ
giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 8


ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013
2

-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA .
VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
-Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am2).
-Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2:
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x = ±

m
a

+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cx2= ax + b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx 2 để tìm tung độ
giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
IV.Tìm điều kiện để (d) và (P).
a) (d) và (P) cắt nhau
phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau

phương trình (V) có nghiệm kép.

c) (d) và (P) không giao nhau
phương trình (V) vô nghiệm .
X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0).
+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình :
y0 = ax0 + b

(3.1)
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nên:
Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép
(3.2)
+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.
XI.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x 0;y0 vào
phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 9


ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013

XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài tốn cực trị.
bµi tËp vỊ hµm sè.
C©u IV: (1,5®) C tho Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc.
2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d).
Bµi 2: (2,25®) hue

3
t¹i ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng
2

a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi ®êng th¼ng
1 2
x cã hoµng ®é b»ng -2.
2
b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( 3 + 1 )x2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt

y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y =
vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã.
C©u II: HCM
a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y =

x2
vµ ®ng th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é.
2

b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh.
Bài 2: (2,50 điểm) KH

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trò của m sao
cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bàì 1: Hà Tĩnh
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a
Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
1.
Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5)
và B(1; -4).

2.
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
2

b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng − 3
Bài 2 (3.0 điểm ) QUẢNG NAM
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 10


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy
b) Tỡm ta cỏc giao im A,B ca th hai hm s trờn bng phộp tớnh
c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB
Bài 3. (1,5 điểm) QUNG NINH
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #

1
. Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :
2

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
HI PHềNG

3
2

Tỡm m ng thng y = 3x 6 v ng thng y = x + m ct nhau ti mt im trờn

trc honh
Bi 3: (3,0 im) KIấN GIANG
a) Cho hm s y = -x2 v hm s y = x 2. V th hai hm s trờn cựng h trc ta . Tỡm ta
giao im ca hai ụ th trờn bng phng phỏp i s .
x2
b) Cho parabol (P) : y =
4

v ng thng (D) : y = mx -

3
m 1. Tỡm m (D) tip xỳc vi
2

(P) . Chng minh rng hai ng thng (D 1) v (D2) tip xỳc vi (P) v hai ng thng y
vuụng gúc vi nhau .
Bi 2: (1,5 im) AN GIANG
1/. Cho hai ng thng d1 : y = (m+1) x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. Vi giỏ tr no ca m, n thỡ d1
trựng vi d 2 ?
2/.Trờn cựng mt phng ta , cho hai th (P): y =

x2
; d: y = 6 x . Tỡm ta giao im
3

ca (P) v d bng phộp toỏn .
Bi 2 (2 im) THI BèNH Cho Parabol (P) : y= x2 v ng thng (d): y = mx-2 (m l tham s m
0)
a/ V th (P) trờn mt phng to xOy.
b/ Khi m = 3, hóy tỡm to giao im (P) v (d) .
c/ Gi A(xA; yA), B(xA; yB) l hai giao im phõn bit ca (P) v ( d). Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao
cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 .
Bi 3. (2,0 im) THI BèNH

Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + 4 (k l tham s) v parabol (P):
y = x2 .
1. Khi k = 2 , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P);
GV: TRN CNH TR

TRANG 11


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

2. Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im
phõn bit;
3. Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm k sao cho:
y1 + y 2 = y1 y 2 .
Bi 2 (1,5 im) QUNG TR
Cho hm s y = ax + b.
Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú honh bng
3

.
2

Bi 3 (2,5 im) THANH HểA
Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1)
1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k.
2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi
k.
3. Gi honh ca E v F ln lt l x1 v x2. Chng minh rng x1 .x2 = - 1, t ú suy ra tam
giỏc EOF l tam giỏc vuụng.
Bài 2: (1,5 điểm) Hng Yờn
Cho hàm s bc nht y = mx + 2 (1)
a) Vẽ th hàm s khi m = 2
b) Tìm m để đ thị hàm s (1) cắt trục Ox và trục Oy lèn lợt tại A và B sao cho tam giác AOB
cân.
Cõu 2 (1,5 im) QUNG TR

Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
Câu II : (2,0 điểm) Hải d ơng
1
1
1) Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Tính f(0); f ( 2 ) ; f ữ; f 2
2
2
Bi 1: (2im) BèNH THUN
Cho hai hm s y = x 1 v y = 2x + 5
1/ V trờn cựng mt mt phng to th ca hai hm s ó cho.
2/ Bng phộp tớnh hóy tỡm to giao im ca hai th trờn.

2. Bắc giang Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao
2. Bắc giang Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Bài 2 (1,5 điểm): quảng bình
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.

(

)

Bi 2: (3,0 im) éI HC TY NGUYấN
Cho hm s : y = x 2 cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) .

1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to .
2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn khi m = 1.
GV: TRN CNH TR

TRANG 12


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit A(x A ; y A ) v
B(x B ; y B ) sao cho

1

1
+ 2 =6
2
xA xB

Bài tập 1.

cho parabol y= 2x2. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ thị và đại
số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D
sao cho CD=2.
Bài tập 3.
Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5
y=2x+m

a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của
(a) và (d).
Bài tập 4.

1

cho hàm số y = 2 x (P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B.
khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
GV: TRN CNH TR

TRANG 13


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6.

cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B.
tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x 1+y1+x2+y2 đạt giá
trị lớn nhất.
Bài tập7.
cho hàm số y= x
a. tìm tập xác định của hàm số.
b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1- 2 )2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị
hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y=
x-6
Bài tập 8.

cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 )2.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của
chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.

cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định
ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 .
Bài tập 10.

trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y 1+y2=
11y1.y2
GV: TRN CNH TR

TRANG 14


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

bài tập 12.

cho hàm số y=x2 (P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13..
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua
B.
c. cho (P) y=x2. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
d. cho (P) y=x2 . lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P).

e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có
hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có tung độ
bằng 9.

GV: TRN CNH TR

TRANG 15


ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
−b
-Nghiệm duy nhất là x =
a
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với
phương trình A(x).B(x).C(x) = 0

A ( x ) = 0

⇔ B ( x ) = 0
C x = 0
 ( )
4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta
không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
−b
-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x =
.
a
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
A khi A ≥ 0
A =
−A khi A < 0
6.Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ
trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
7.Bất phương trình bậc nhất

GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 16


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

Vi bt phng trỡnh bc nht thỡ vic bin i tng t nh vi phng trỡnh bc nht. Tuy
nhiờn cn chỳ ý khi nhõn v c hai v vi cựng mt s õm thỡ phi i chiu bt phng trỡnh.

BI TP H PHNG TRèNH
Baứi 1: : Giải các HPT sau:
1.1.
2 x y = 3
3 x + y = 7

2 x + 3 y = 2
5 x + 2 y = 6

a.
Giải:

b.

a. Dùng PP thế:

Dùng PP cộng:

2 x y = 3

3 x + y = 7

y = 2x 3
y = 2x 3 x = 2

x = 2




3x + 2 x 3 = 7
5 x = 10
y = 2.2 3 y = 1
x = 2
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
y =1
2 x y = 3
5 x = 10
x = 2
x = 2




3 x + y = 7
3x + y = 7
3.2 + y = 7
y =1
x = 2
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
y =1

-

-

1.2.

Để giảI loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
2 x + 3 y = 2
10 x + 15 y = 10
11 y = 22
y = 2
x = 2





5 x + 2 y = 6
10 x + 4 y = 12
5 x + 2 y = 6
5 x + 2.(2 = 6)
y = 2
x = 2
Vaọy HPT có nghiệm là y = 2


Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:
2
x +1 +


2 +
x + 1

3
= 1
y
5
= 1
y

+ Cách 1: Sử dụng PP cộng.
2
x +1 +


2 +
x + 1

ĐK: x 1, y 0 .

3
2
= 1
1
3
y =1
y =1


y =2
y

x +1 =
x =

2
2

2
2
5
5
2
5
+
=
1
=

4

x + 1
y = 1
y = 1
= 1
+ = 1 x + 1 1
x + 1 y
y
3

x =
2
Vaọy HPT có nghiệm là
y = 1

GV: TRN CNH TR

TRANG 17


ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013

§K: x ≠ −1, y ≠ 0 .

+ C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ.
§Ỉt

1
1
= b . HPT ®· cho trë thµnh:
=a ;
y
x +1

 1
3

 x + 1 = −2

 2a + 3b = −1 2a + 5b = 1 2a + 5.1 = 1 a = −2
x = −
⇔
⇔
⇔
⇒
⇔
2 (TM§K)

 2a + 5b = 1
2b = 2
b = 1
b = 1
1 =1
 y = 1
 y
3

x = −
2
Vậy HPT cã nghiƯm lµ 
 y = 1

Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
x − y = 3
a) 
3 x − 4 y = 2

1.1:

 x − 2 2 y = 5
a) 
 x 2 + y = 2

1.2.

7 x − 3 y = 5
b) 
4 x + y = 2
 2 −1 x − y = 2

b) 
x + 2 +1 y = 1


(

)

(

)

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
3 x + y = 3
2.1. a) 
2 x − y = 7
x 2 − 3y = 1


2.2. a) 

Bài 4:

 2 x + y 2 = −2

4 x + 3 y = 6
b) 
2 x + y = 4

3x − 2 y = 10

c)  2
1
 x − 3 y = 3 3

5 x 3 + y = 2 2
b) 
 x 6 − y 2 = 2
x + 3y = 1

Giải hệ phương trình (m 2 + 1) x + 6 y = 2m trong mỗi trường hợp sau

a) m = -1

b) m = 0

c) m = 1

Bài 5:
 2 x + by = 4

a) Xác đònh hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình bx − ay = −5 có nghiệm là (1; -2)


b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm

(

2 − 1; 2

)

 2 x + y = 2
 x + 3 y = −1

Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 

n
 2m
 m + 1 + n + 1 = 2
a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình  m
3n

+
= −1
 m + 1 n + 1

GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 18


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

Baứi 7: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau:
2 x + y = 4

3 x y = 1
3 x y = 2

;
3 y + 9 x = 6

; 3x + 2 y = 3 ; 3x y = 1 ;



x y = 1

x + 2 y = 5

3 x y 5 = 0

;
x + y 3 = 0

2 x + 3 y = 6

5
5
;
3 x + 2 y = 5

2 x + y = 5

3
3
15
2 x + 4 y = 2

y

x = 5
2

;
2 x y = 6

0, 2 x 3 y = 2

;
x 15 y = 10

x = 3 2 y

;
2 x + 4 y = 2007

2 x ay = b
ax + by = 1

Bài 8: Cho hệ phơng trình

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2 ; 3 )
Bài 9: GiảI các hệ phơng trình sau
2
1
x + y x y = 2

a)
5 4 =3
x + y x y
x + 3 y = 5
;

x + y = 1

b)

3 x 4 y = 8

2 x + y = 2
6 x + 6 y = 5 xy

;
4 3
x y =1


y = 2 x 1 + 3
;

x = 2 y 5

3 x 3 y = 3 2 3
;

2 x + 3 y = 6 + 2

( x + 1) + 2( y 2) = 5
;

3( x + 1) ( y 2) = 1

( x 1)( y 2) + ( x + 1)( y 3) = 4
;

( x 3)( y + 1) ( x 3)( y 5) = 1
1 1 4
x + y = 5

;

1 1 = 1

x y 5

2
1
x+ y x y = 2


5 4 =3
x + y x y

GV: TRN CNH TR

;

3 x 2 4 y 2 = 3
c)
2 x 2 + y 2 = 1

( x + y )( x 2 y ) = 0
;

x 5y = 3

(đk x;y 2 )

2 x 3 y = 5

2 2 + 3 3 = 5

( x + 5)( y 2) = ( x + 2)( y 1)

.

( x 4)( y + 7) = ( x 3)( y + 4)

3( x + y ) + 5( x y ) = 12
;

5( x + y ) + 2( x y ) = 11
5
5
1
2 x 3 y + 3x + y = 8

;

3 5 =3
2 x 3 y 3 x + y
8

7
5

x y + 2 x + y 1 = 4,5


3
2

+
=4

x y + 2 x + y 1

TRANG 19


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

CHUYấN 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
II, Lớ thuyt cn nh:
* Bc 1: + Lp HPT
- Chn n, tỡm n v v K cho n.
- Biu din mi quan h cũn li qua n v cỏc i lng ó bit.
- Lp HPT.
* Bc 2: Gii HPT.
* Bc 3: i chiu vi K tr li.
III, Bi tp v hng dn:
Bi 1. Hai ụ tụ cựng khi hnh mt lỳc t hai tnh A v B cỏch nhau 160 km, i ngc chiu nhau v gp
nhau sau 2 gi. Tỡm vn tc ca mi ụ tụ bit rng nu ụ tụ i t A tng vn tc thờm 10 km/h s bng hai ln
vn tc ụtụ i t B.
Bi 2. Mt ngi i xe mỏy i t A n B trong mt thi gian d nh. Nu vn tc tng14 km/h thỡ n B
sm hn 2 gi. nu vn tc gim 2 km/h thỡ n B mun 1 gi. Tớnh quóng ng AB, vn tc v thi gian d
nh.
Bi 3. Hai ca nụ cựng khi hnh t hai bn A, B cỏch nhau 85 km , i ngc chiu nhau v gp nhau sau 1 gi
40 phỳt.Tớnh vn tc riờng ca mi ca nụ bit rng vn tc ca ca nụ xuụi dũng ln hn vn tc ca ca nụ
ngc dũng l 9 km/h (cú c vn tc dũng nc) v vn tc dũng nc l 3 km/h.
Bi 4. Mt ca nụ xuụi dũng 108 km v ngc dũng 63 km ht 7 gi. Mt ln khỏc ca nụ xuụi dũng 81 km v
ngc dũng 84 km cng ht 7 gi. Tớnh vn tc ca dũng nc v vn tc tht ca ca nụ.
Bi 5. Mt ụ tụ d nh i t A n B di 120 km. i c na quóng ng xe ngh 30 phỳt nờn n ni

ỳng gi xe phi tng vn tc thờm 5 km/h na trờn quóng ng cũn li. Tớnh thi gian xe chy.
Bi 6. Hai ngi i ngc chiu v phớa nhau.M i t A lỳc 6 gi sỏng v phớa B. N i t B lỳc 7 gi sỏng v
phớa A. H gp nhau lỳc 8 gi sỏng. Tớnh thi gian mi ngi i ht quóng ng AB. Bit M n B trc N
n A l 1 gi 20 phỳt.

HPT:

2 1
x y = 1

y x = 1

3

Bi 7. Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc t A v B ngc chiu v phớa nhau. Tớnh quóng ng AB v vn tc
ca mi xe. Bit rng sau 2 gi hai xe gp nhau ti mt im cỏch chớnh gia quóng ng AB l 10 km v
xe i chm tng vn tc gp ụi thỡ hai xe gp nhau sau 1 gi 24 phỳt.

HPT:

x y = 10

2
1 5 ( x + 2 y ) = 2( x + y )

Bi 8. Hai lp 9A v 9B cú tng cng 70 HS. nu chuyn 5 HS t lp 9A sang lp 9B thỡ s HS hai lp
bng nhau. Tớnh s HS mi lp.
Bi 9. Hai trng A, B cú 250 HS lp 9 d thi vo lp 10, kt qu cú 210 HS ó trỳng tuyn. Tớnh riờng t l
thỡ trng A t 80%, trng B t 90%. Hi mi trng cú bao nhiờu HS lp 9 d thi vo lp 10.

GV: TRN CNH TR

TRANG 20


ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013

Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì
vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm
trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích
giảm đi 75 m 2 . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng
do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem
lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.
Câu II (2,5đ):HN Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày
thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10
chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III: (1,0đ) C tho Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1).
Bài 3: (1,5đ) hue
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc

1
khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong
10

42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất
đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 3: KH
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần
chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 3: Hà Tĩnh Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm
công việc khác, nên mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu
xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Cõu 3: (2,5 điểm) BèNH ĐỊNH
Hai vũi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thỡ đầy bể. Nếu để riêng vũi thứ nhất chảy
trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng
thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 3: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó
một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp
nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách
Phù Cát 30 km.

Câu III: (1,5đ). NGHỆ AN
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu
chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Bài 4. QUẢNG NINH (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết
tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính
vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Câu 7 VĨNH PHÚC

GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 21


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

(1,5 im) Mt ngi i b t A n B vi vn tc 4 km/h, ri i ụ tụ t B n C vi vn tc 40 km/h. Lỳc v
anh ta i xe p trờn c quóng ng CA vi vn tc 16 km/h. Bit rng quóng ng AB ngn hn quóng
ng BC l 24 km, v thi gian lỳc i bng thi gian lỳc v. Tớnh quóng ng AC.
Cõu 2 : PH YấN ( 2.0 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh
Mt i xe cn phi chuyờn ch 150 tn hng . Hụm lm vic cú 5 xe c iu i lm nhim v khỏc nờn
mi xe cũn li phi ch thờm 5 tn . Hi i xe ban u cú bao nhiờu chic ? ( bit rng mi xe ch s hng
nh nhau )
Bài 3: (1,0 điểm) hng yên
Mt i xe cn ch 480 tn hng. Khi sp khi hnh i c iu thờm 3 xe na nờn mi xe ch ớt hn
d nh 8 tn. Hi lỳc u i xe cú bao nhiờu chic? Bit rng cỏc xe ch nh nhau.
Cõu 4 (1,5 im) QUNG TR
Mt mnh vn hỡnh ch nht cú din tớch l 720m 2, nu tng chiu di thờm 6m v gim chiu rng i
4m thỡ din tớch mnh vn khụng i. Tớnh kớch thc (chiu di v chiu rng) ca mnh vn
Cõu 2) HI D NG Hai ụ tụ cựng xut phỏt t A n B, ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai mi gi
10 km nờn n B sm hn ụ tụ th hai 1 gi. Tớnh vn tc hai xe ụ tụ, bit quóng ng AB l 300 km.
Cõu 4: HảI DơNG CHíNH THỉC Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú
l 15 cm2. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Bi 3 H GIANG ( 2,0 im): Mt ngi i xe p phi i trong quóng ng di 150 km vi vn tc khụng
i trong mt thi gian ó nh. Nu mi gi i nhanh hn 5km thỡ ngi y s n sm hn thi gian d nh
2,5 gi. Tớnh thi gian d nh i ca ngi y.

Cõu 3: (2) Long An
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau 3km/h. Nờn n B sm

,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi .Bit qung ng AB di 30 km.
Cõu 4: (1,5 im) BC NINH
Hai giỏ sỏch cú cha 450 cun. Nu chuyn 50 cun t giỏ th nht sang giỏ th hai thỡ s sỏch giỏ
th hai s bng

4
s sỏch giỏ th nht. Tớnh s sỏch lỳc u trong mi giỏ sỏch.
5

Cõu IV(1,5 im) BC GIANG
Mt ụtụ khỏch v mt ụtụ ti cựng xut phỏt t a im A i n a im B ng di 180 km do vn tc
ca ụtụ khỏch ln hn ụtụ ti 10 km/h nờn ụtụ khỏch n B trc ụtụ ti 36 phỳt.Tớnh vn tc ca mi ụtụ. Bit
rng trong quỏ trỡnh i t A n B vn tc ca mi ụtụ khụng i.

Bi 3: (1,5 im) K LK
Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 8m . Nu tng mt cnh gúc vuụng ca tam
giỏc lờn 2 ln v gim cnh gúc vuụng cũn li xung 3 ln thỡ c mt tam giỏc vuụng mi cú din tớch l
51m2 . Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ban u.
Bi 2: (2,0 im) BèNH DNG
Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 160m v din tớch l 1500m2. Tớnh chiu di v chiu rng hỡnh ch
nht y .

GV: TRN CNH TR

TRANG 22


ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013

CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2-HỆ THỨC VI-ÉT
Tãm t¾t lÝ thuyÕt:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc nhất một
ẩn (§5).
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó
x = 0
2
( 1) ⇔ ax + bx = 0 ⇔ x ( ax+b ) = 0 ⇔ 
b
x=−
a

Dạng 2: b = 0 khi đó
−c
( 1) ⇔ ax 2 + c = 0 ⇔ x 2 =
a
−c
−c
≥ 0 thì x = ±
-Nếu
.
a
a
−c
< 0 thì phương trình vô nghiệm.

-Nếu
a
Dạng 3: Tổng quát
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

∆ = b − 4ac

∆ ' = b'2 − ac

2

∆ > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
∆ ' > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
−b + ∆
−b − ∆
−b'+ ∆ '
−b'− ∆ '
x1 =
; x2 =
x1 =
; x2 =
2a
2a
a
a
∆ = 0 : phương trình có nghiệm kép
∆ ' = 0 : phương trình có nghiệm kép
−b

−b'
x1 = x 2 =
x1 = x 2 =
2a
a
∆ < 0 : phương trình vô nghiệm
∆ ' < 0 : phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở
mẫu và dạng tích đã nói ở §5.
GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 23


ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2013

3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
b

S
=
x
+
x
=
−

1
2

a

P = x x = c
1 2

a
u + v = S 2
-Nếu có hai số u và v sao cho 
( S ≥ 4P ) thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 –
uv
=
P

Sx + P = 0.
c
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = .
a
c
-Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = − .
a
2
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠0)
-(1) có 2 nghiệm ∆ ≥ 0 ; có 2 nghiệm phân biệt ∆ > 0 .
∆ ≥ 0
-(1) có 2 nghiệm cùng dấu 
.
P > 0

∆ ≥ 0

-(1) có 2 nghiệm dương P > 0
S > 0

∆ ≥ 0

-(1) có 2 nghiệm âm P > 0
S < 0

-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
1
1
a) αx1 + βx 2 = γ; b) x12 + x 2 2 = m; c)
+
=n
x1 x 2

d) x12 + x 2 2 ≥ h; e) x13 + x 23 = t; ...
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình.

§12.CỰC TRỊ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
Tìm giá trị lớn nhất (max) hay giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức là xác định giá trị của biến
để biểu thức đó đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
-Giá trị lớn nhất của biểu thức A: maxA.
Để tìm maxA cần chỉ ra A ≤ M , trong đó M là hằng số. Khi đó maxA = M.
-Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A: minA.

Để tìm minA cần chỉ ra A ≥ m , trong đó m là hằng số. Khi đó minA = m.
GV: TRẦN CẢNH TRÍ

TRANG 24


ễN TP TON LUYN THI VO LP 10

NM HC 2013

2.Cỏc dng toỏn thng gp
2.1. Biu thc A cú dng a thc bc chn (thng l bc hai):
Nu A = B2 + m (a thc 1 bin), A = B2 + C2 + m (a thc hai bin), thỡ A cú giỏ tr nh
nht minA = m.
Nu A = - B2 + M (a thc 1 bin), A = - B2 C2 + M (a thc hai bin), thỡ A cú giỏ tr ln
nht maxA = M.
2.2. Biu thc A cú dng phõn thc:
m
2.2.1. Phõn thc A = , trong ú m l hng s, B l a thc.
B
-Nu mB > 0 thỡ A ln nht khi B nh nht; A nh nht khi B ln nht.
-Nu mB < 0 (gi s m < 0) thỡ A ln nht khi B ln nht; A nh nht khi B nh nht.
B
2.2.2. Phõn thc A = , trong ú B cú bc cao hn hoc bng bc ca C.
C
m
D
Khi ú ta dựng phng phỏp tỏch ra giỏ tr nguyờn tỏch thnh A = n + ; A = n + trong
C
C

ú m, n l hng s; D l a thc cú bc nh hn bc C.
B
2.2.3. Phõn thc A = , trong ú C cú bc cao hn bc ca B.
C
1
Cn chỳ ý tớnh cht: nu A cú giỏ tr ln nht thỡ
cú giỏ tr nh nht v ngc li.
A
2.3. Biu thc A cú cha du giỏ tr tuyt i, cha cn thc bc hai:
-Chia khong giỏ tr xột.
-t n ph a v bc hai.
-S dng cỏc tớnh cht ca giỏ tr tyt i:
a + b a + b ; a b a b a,b . Du = xy ra khi ab 0 .
-S dng mt s bt ng thc quen thuc.
1
Bt ng thc Cụsi: a1 ,a 2 ,...,a n 0 ( a1 + a 2 + ... + a n ) n a1a 2 ...a n du = xy ra khi
n
a1 = a2 = = an.
Bt ng thc Bu-nhi-a-cp-ski: a1 ,a 2 ,...,a n ;b1 ,b 2 ,...,b n cú

(a

2
1

+ a 2 2 + ... + a n 2 ) ( b12 + b 2 2 + ... + b n 2 ) ( a1b1 + a 2 b 2 + ... + a n b n ) du = xy ra khi
2

a1 a 2
a

=
= ... = n .
b1 b 2
bn
Bài tập 1:
Giải các phơng trình bậc hai sau
TT
1.

Các phơng trình cần giải theo

TT Các phơng trình cần giải theo '

6 x2 - 25x - 25 = 0

1. x2 - 4x + 2 = 0

GV: TRN CNH TR

TRANG 25