giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 7

Phần Một : cơ học

Chuyển động cơ học
I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đờng thẳng
1/.lúc 6 giờ, một ngời đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v1=12km/h.Sau đó 2
giờ một ngời đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h. Biết AB=48km/h.
a/. Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
B/. Nếu ngời đi xe đạp ,sau khi đi đợc 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 ngời gặp nhau lúc
mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
c. vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ
d. vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ.
2/.Một ngời đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h. do nữa quảng đờng sau ngời đó
tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút.
A/. Tính vận tốc dự định và quảng đờng AB.
B/. Nếu sau khi đi đợc 1h, do có việc ngời ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn đờng còn
lại ngời đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định ?
3/. Một ngời đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1=5km/h. sau khi đi đợc 2h, ngời
đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà
C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v2=15km/h nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h.
a. Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 ngơì đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ bắt đầu
ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3/4 quãng đờng AC.
b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ngời trên cùng một hệ trục tọa độ
c. Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu?
4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao.Do không
phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phao
tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng nớc,biết vận tốc của thuyền đối với
nớc là không đổi.
5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v1=12km/h.sau khi đi đợc 10 ph một
bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.Trong
lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc v2=6km/h và hai bạn gặp nhau tại
trờng.

A/. Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?
B/. Tính quãng đờng từ nhà đến trờng.
C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao
nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trờng bao xa?
6/. Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A lúc 7h
và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫn
khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2
đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi.
7/. Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau 5km.
A/. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đờng mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2h
1


B/.Nếu xe 1 khởi hành trớc xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởi
hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km?
C/.xe nào đến B trớc?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km?
8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B về C với
cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp
xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết AB =30km
9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một ngời đi xe đạp
từ B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại với
vận tốc cũ và gặp lại ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc
a/. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.
b/. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ngời đi xe đạp sau bao lâu( kể từ lần
gặp thứ hai)
c*/. Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của ngời và xe (ở câu b) trên cùng một hệ trục
tọa độ.
10/ Một ngời đi từ A đến B.Trên

1

quảng đờng đầu ngời đó đi vơi vận tốc v1,nừa thời
4

gian còn lại đi với vận tốc v2 ,nữa quãng đờng còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối
cùng đi với vận tốc v2 .tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng
11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình vẽ.
x(km)
a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80
điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ
C
E
thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40
bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần.
A
c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20
(II)
(I)
đờng đi và về.
0

1

F
3 t(h)

2

Gợi ý phơng pháp giải
1. lập phơng trình đờng đi của 2 xe:

a/. S1 =v1t; S2= v2(t-2) S1+S2=AB v1t+v2(t-2)=AB, giải p/t t s1,,S2 thời điểm
và vị trí 2 xe gặp nhau.
b/. gọi t là thời gian tính từ lúc ngời đi xe xuất phát đến lúc 2 ngời gặp nhau ta có p/t
S1= v1 (t-1); S2= v2 (t-2) ; S1 + S2 = AB v1 (t-1)+ v2 (t-2)=48 t=4,25h=4h 15ph
thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph
nơigặp nhau cách A: xn=S1=12(4,25-1)=39km.
2 a/.lập p/t:

AB
AB
+
= 4 1 / 3, (1); AB=4v (2)
2v 2(v + 3)

giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h
b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v2 v2=18km/h

A

E C

D

B
2


3a
khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì ngời đi xe đạp
đã đi mất t2 =2h-1h=1h .

Quảng đờng ngời đó đã đi trong 1h là :

..

. .

.

.

AE=V2t2=1.15=15km.
Do AE=3/4.AC
AC=...20km
Vì ngời đi bộ khởi hành trớc
ngời đi xe 1hnhng lại ngồi
ngỉ 0,5h nên tổng thời gian
nời đibộ đi nhiều hơn ngời đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t
(AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 (AB-20)/5-AB/15=0,5 AB=33,75km
b.chọn mốc thời gian là lúc ngời đi bộ khởi hành từ C
Vị trí của ngời đi bộ đối với A:
Tại thời điểm 0h :X0=20km
Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2. 5=30km
Tại thời điểm 2,5h: X01=30km
Sau 2,5 h
X1= X01+(t-2,5)v1.
Vị trí của ngời đi xe đối với A: X2=v2(t-1).
Ta có bảng biến thiên:
T 0
1
2

2,5 3
X1 20 25 30 30
32,5 Biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng của x, t len hệ trục
X2 0
0
15 22,5 30
tọađộ đề các vuông góc với trục tung biểu diễn vị trí,
trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta có đồ thị nh hình vẽ
Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian
T giờ
0
1
2
2,5 3
5
5
5-0 0-5 5
V1km/h
V2km/h 0
015
15
15
15
Ta có đồ thị nh hình vẽ bên
c./ để gặp ngời đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngơì đi xe đạp đến D phải
thỏa mản điều kiện: 2

30

v

2,5 12km / h v2 15km / h

2

5 a. quảng đờng 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km
khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v2/6=6/6=1km
k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km
thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp ngời đi bbộ ở trờng là:
t=AD/(v1-v2)= 3/6=1/2h=30ph
3


tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph trễ học 10 ph.
A

B C

D

b. quãng đờng từ nhà đến trờng: AC= t. v1=1/2.12=6km
c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1*
ta có: quảng đờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km
8/12-8/v1*=7h10ph-7h v1*=16km/h
* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t1=.....AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó
bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là AD1= AB+ v2 .0,125=2,75km.
*Thơi gian để ngời đi xe duổi kịpngời đi bộ: t2=AD1/(v1*-v2)=....0,275h=16,5ph
Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph
* vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km cách trờng 6-4,4=1,6km.
6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có:

thờng ngày khi gặp nhau, xe1 đi đợc t1-9-6=3h, xe 2 đi đợc t2= 9-7=2h p/t
v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1)
hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01=..1,8h,xe 2 đã đi mất t02=...2,8h. p/t
v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2)
từ (1) và (2) 3v1= 2v2.(3)
từ (3) và (1) t1=6h, t1=4h thời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h
7 gọi v1 , v2 lần lợt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đờng AB, xe 1 đi mất t1=3h, xe 2
đi mất t2=2h . ta có p/t v1t1=v2t2=AB v1/v2=t2/t1=2/3 (1)
mặt khác t (v1 v2) = s v1-v2=5:1/3=15 (2)
từ (1) và (2) v1=30km/h,v2=45km/h
b quảng đờng 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát
S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5
Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2= t=1,5h

x

Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km
c. đáp số 15km.
8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b.
Khi ô tô gặp xe tải 1 xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi
mất 2h. vì quảng đờng đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1)
t
Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h. vì ô tô đi nhiều hơn
xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2)
từ (1) và (2) a=40km/h, b=60km/h.
9
A
D C
B
Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1)

4


Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi đợc quảng đờng dài
hơn xe dạp là (v1-v2). 0,8=2.CB (v1-v2).0,8=2.v2.1,2 v1=4v2 (2)
Từ 1 và 2 v1=48km/h, v2=12km/h
b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB p/t:( v1+v2)t=3.AB
t=...
c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành
T
0
1,5 3
4,5
X1 0
72
0
72
Vkm/h
X2 72 54
36
18
Dạng đồ thị nh hình vẽ trên
**Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo
thời gian tính từ lúckhởi hành
T(h)
0
1
1,5 3
4,5 5
V1km/h 48

48
48
-48 48
-48
--48 48
-48
V1km/h 12
12
12
12
12
12

48.
12.

.
1

.
2

.

.
4

3

.

5 -48 .

I.Vận tốc trung bình
1.1.1.Một ngời đi trên quãng đờng S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các
chặng đó lần lợt là S1, S2, S3,......Sn. Thời gian ngời đó đi trên các chặng đờng tơng ứng là
t1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên toàn bộ quảng đờng S. Chứng minh
rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
+ + + ..... s n
Giải: Vận tốc trung bình của ngời đó trên quãng đờng S là: Vtb= s1 s2 s3

t +t +t
1

2

3

+ .... + t n

Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đờng tơng ứng ta có:
v

1

= s1 ;

t v

2

= s2 ;

t

1

v

3

= s3 ;

2

t

3

....... vn = sn ;

t

n

giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n k >i 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb >
Vi.Thật vậy:
+
+
+ .....

Vtb= v t v+ t + v+t.... + v t
t t t
t
1 1

2

1

v
v

1
i

t1+

v
v

1
i

2

2

t2.+..

3 3

3

n

n

v
v

1

v + v + v + ..... v
t
= vt vt vt
v .Do
t + t + t + .... + t
1

n

3

2

1

2

i

i

1

n

3

n

i

2

3

i

n

v;v
v v
1

1

i

i

...

v
v

1

>1 nên

i

tn> t1 +t2+....tn Vi< Vtb (1)

i

5


+
+
+ .....
Tơng tự ta có Vtb= v t v+ t + v+t.... + v t
t t t
t
1 1

2

1

2

2

3 3

3

n

n

v

t +t +t
1

<1 nên

v
v

1
k

t1 +

v
v

1
k

t2.+..

v
v

1

+ v3

+ v2

= vk t1 v k t 2 vk t 3
1

n

2

3

+ ..... vn t n

+ .... + t n

v

k

.Do

v;v
v v
1

1

k

k

...

v
v

1
k

tn< t1 +t2+....tn Vk> Vtb (2) ĐPCM

k

2. Hợp 2 vận tốc cùng phơng
1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v nh nhau. Huấn luyện viện
chạy ngợc chiều với họ với vận tốc u với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc nh trớc. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay

trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?
phơng pháp giải: giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể
thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể
thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u). Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể
thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta . trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã
đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đờng là S= (v-u)t. đây cũg là khoảng cách
giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều. Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở
lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u.
1.2.2 Một ngời đi dọc theo đờng tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vợt qua
anh ta, Nếu đi ngợc chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngợc chiều qua anh
ta. Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy.
giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau.....ta có
( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn vt-vn=5/6vt . Thay vào (1) đợc l=35vt/6. khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa
là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát
1.2.3. Một ngời bơi ngợc dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp
tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm đợc
phao. Hỏi vận tốc của dòng nớc là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km.
Giải cách 1( nh bài 4)
Giải cách 2: Anh ta bơi ngợc dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi đợc 20
phút Quãng đờng Anh ta bơi cộng với quãng đờng phao trôi bằng quãng đờng anh ta
bơi đợc trng 20 phút trong nớc yên lặng. Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao,
anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút. Nh vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm đợc
phao mất 40 phút tức 2/3h. vậy vận tốc dòng nớc là vn=SAB/t=2:2/3=3km.
1.2.4. Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc và một nhà
thể thao bơi xuôi dòng. Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngợc trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km.
a. Tìm vận tốc của dòng nớc và vận tốc của nhà thể thao trong nớc yên lặng.

6

b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngợc dòng
gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế... cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại
cầu C. Tìm độ dài quãng đờng mà nhà thể thao đã bơi đợc.( xem đề thi HSG tỉnh năm

1996-1997)
1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.5
a. Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe.
b. Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần.
1.2.6. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.6
a. Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và thời gian 2 xe gặp
nhau? lúc đó mỗi xe đã đi đợc quãng đờng bao nhiêu.
b. Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?
c. để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu?
1.2.7. Cho đồ thị h-1.2.7
a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.
b. Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lô mét
150. Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1. Tìm vận tốc
mỗt xe?
Gợi ý giải bài 1.1.8:
b. Đồ thi (I) phải nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc EN F 50 v1
25; 150 V2 50 và 150/ V2=100/V1 + 1 V2= 150V1/ ( 100+ V1)...Khi 3 xe gặp
nhau, lúc V2= 2,5V1, nên ta có hệ phơng trình:
V2=2,5V1; V1t=150-50 ; V2( t1)=150
t= 2,5h; V1=40km/h; V2= 160km/h.
Chuyển động tròn đều.
1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12).
a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau.
b. lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ?
1.3.2. Một ngời đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm,
và đi cùng chièu trên một đờng tròn chu vi 1800m. vận tốc của ngời đi xe đạp là 26,6

km/h, của ngời đi bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi ngời đi bộ đi đợc một vòng thì gặp ngời đi xe
đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng
tính toán)

7


1.3.3.Một ngời ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong
khoảng giữa số 7 và 8. khi ngời ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy
kim giờ, kim phút ngợc chiều nhau. Nhìn kĩ hơn ngời đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và
2. Tính xem ngời ấy đã vắng mặt mấy giờ.
Gợi ý phơng pháp:
Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1
vòng. Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng khoãng thời gian giữa 2
lần kim giờ và kim phút gặp nhau liên tiếp là t=1: 11/12=12/11 giờ.
Tơng tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngợc chiều nhau liên tiếp
là 12/11 h. Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày là......Các thời diểm 2 kim ngợc
chiều nhau trong ngày là..... vậy luc anh ta đi là:

7

7
h;
11

giờ, lúc về là 13 7 h; thời gian
11

vắng mặt là 6 giờ.
II. Hai hay nhiều chuyển động có phơng đồng quy

1.4.1. Giọt ma rơi theo phơng thẳng đứng với vận tốc 3m/s. một
ngời đi xe đạp theo phơng ngang với vận tốc 4m/s sẽ thấy giọt
ma rơi theo phơng nào? với vận tốc bao nhiêu?
(Giải bài toán bằng 2 cách: quy tắc tam giác véc tơ và quy tắc
hình bình hành véc tơ)
1.4.2.Một quả cân M đợc treo vào một điểm A trên tờng. Dây
buộc
vắt qua một ròng rọc động B . RR này chuyển động đều trên đờng
thẳng nằm ngang đi qua A, với vận tốc 1m/s hớng sang phải(H-1.4.2).
Xác định vận tốc của Mvới RR và đối với tờng(Điểm A).
1.43. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y.
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi
tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. ( giải bài toán bằng 2 cách)
b. Xác định thời điểmvà vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu bé nhất.
1.4.4. Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hớng tới điểm B bên kia sông.(AB vuông
góc với bờ). Do nớc chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách B một đoạn BC =
200m, thời gian ca nô qua sông là t= 1phút 40s. nếu ngời lái giữ cho mũi ca nô chếch
một góc 600 so vơi bờ sông và mở máy chạy nh trớc thì ca nô sẽ đến đúngB.vị trí C
B.
.
(hình -1.4.4)Tính:
a. Vận tốc nớc chảy và vận tốc ca nô .
.
b, Bề rộng của dòng sông.
A
H-1.4.4
c. Thời gian qua sônglần sau.
1.4.5. Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V1, Vận tốc không đổi của con thuyền tính
theo mặt nớc là V2 .Ngời chèo phải hớng con thuyền dới một góc nh thế nào so với dòng

8


nớc chảy để con thuyền chạy thẳng ngang sông ? Con thuyền rời xa bến với vận tốc bao
nhiêu? Xác định giá trị của góc trong trờng hợp khi V2=2V1.
1.4.6. Một dòng sông rộng200m, chảy với vận tốc gấp đôi vận tốc của ngời bơi khi nớc
yên lặng .Hỏi ngời muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hớng nào để bị trôi xuôi về
phía hạ lu một khoảng ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.( đề thi HSG tỉnh-2001- 2002)
1.4.7. Một ngời đứng cách đờng giao thông một khoảng d=200m,và một ô tô chạy trên
đờng này với vận tốc V1=10m/s . tại thời điểm khi ngời nhìn thấy xe, phơng nối liền ngời với xe tạo với đờng một góc =150. Sau thời gian bao lâu,ngời đó phải bắt đầu chạy
với vận tốc V2=4m/s để đuổi kịp xe, Nếu quyết định bắt gặp xe theo phơng tạo với đờng giao thông một góc =600 .Ngới đó có thể chọn những phơng nào để đến kịp xe?
Hãy xác định vận tốc tối thiểu mà ngời đó phải chạy để đuổi kịp xe.
1.4.8. Một ngời đứng cách một con đờng thẳng một khoảng là h. Trên đờng một ô tô
đangchạy với vận tốc V1 . Khi ngời thấy xe cách mình một khoảng a thì chạy ra để đi
đón ô tô.
a. Nếu vận tốc chạy của ngời là V2 thì ngời đó phải chạy theo hớng nào để gặp đợc ô tô?
b. Tính vận tốc tối thiểu của ngời và hớng chạy để gặp đợc ô tô?
( áp dụng số: V1=10m/s, h=50m/, a=200m, V2=2,9m/s); Đề thíHG 99-2000)
ĐS: a.56030/ 123030/
b. hớng vuông góc vơi AB,
V2min=2,5m/s
1.4.9. Hai chiếc tàu thủy cùng chuyển động với vận tốc V0 và cùng hớng tới 0 theo quỹ
đạo là những đờng thẳng hợp với nhau một góc = 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ
nhất giữa 2 tàu nói trên. Biết ban đầu khoảng cách của 2 tàu so với O là a và b.
1.4.10. Một chiếc xe lăn đều trên mặt phẳng nghiêng, trên xe có đặt một ống hình trụ
nghiêng với mặt phẳng ngang một góc . Xác định để giọt ma rơi theo phơng thẳng
đứng chui qua ống mà không chạm vào thành ống. Biết giọt nớc ỏ gần thành ống rơi
theo phơng thẳng đứng có vận tốc V1=6=m/s.Vận tốc của xe là V2=20m/s.
ĐS =71,60
1.4.11. Hai tàu thủy chuyển động với vận tốc V1=40 km/h và V2=403km/h sẽ cách

nhau một khoảng nhắn nhất là bao nhiêu. nếu các vận tốc này lần lợt tạo với đoạn
thẳng nối giữa chúng các góc 1=300và 2=600. Xét 2 hớng củaV2; k/c ban đầu giữa 2
tàu là d=40km/h.
1.4.12 Đề thi tuyển sinh _lam sơn.( 2004-2005)
(đs 20km/h;40km)

9


1.4.13 Gọi vận tốc của giọt ma đối với đất là
tốc của giọt ma đối với xe là


v

12


v

13


v , vận

v +v
v

, vận tốc của xe đối với đất là

. Theo định lí cộng vận tốc ta có:


v

13

=

23

12

23

12

.
Vì


v

13


v

23

nên vè độ lớn ta có:


Góc hợp bởi v

12

v

= v23 +

2

2

12

v

2

13

=5m/s


v

v

13

và phơng ngang là tg = v13/ v23 = 3/4 tg = tgx = x .
0

23

Chú ý: gọi 0 là vị trí của giọt ma tại thời điểm t, từ 0 vẽ véc tơ đối của


v

v =v

véc tơ
12

23

13




+( - v ) v

là (- v 23 ) . áp dụng quy tắc hình bình hành véc tơ ta cũng có
23

12

=


v

13

+


v

23

Bài 1.4.2: Tìm vận tốc của vật M đối với B,
Với ròng rọc có bán kính nhỏ thì AI= AO, do đó khi
B chuyển động đều sang phải với vận tốc vB = 1m/s
thì đoạn dây treo vật M bị rút ngắn một đoạn l=vBA.t(
coi nh sợi dây có phơng thẳng đứng). Khi đó vận tốc
của M đối với B là: vMB =l / t=vBA=1m/s.
* Tìmvận tốc của M đối với tờng(điểm A): kí hiệu
Vận tốc của vật M đối với A là vMA khi đó ta có
=


v

MB +


v

BA . Nhng vì


v

MB



v BA nên suy ra

v

2
MA


v

MA

2

=2. v BA .......

2.1.Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n1=50 bậc,
lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc
đợc n2=60 bậc. Nếu thang nằm yên, ngời đó bớc đợc bao nhiêu bậc khi đi hết thang.
1.4.14. ở những phần nào của đồ thị vận tốc H-2.2 tơng ứng với chuyển động của vật dới dạng tác dụng:
a. của lực hớng cùng chiều với chuyển động
b. của các lực cân bằng.
c. của lực hớng ngợc chiều với chuyển động.
ở hình 2.2.b. là các đồ thị vận tốc của ba vật dới tác dụngcủa các lực hãm bằng nhau.
d. trong số 3 vật đó , vật nào có khối lợng lớn hơn.
e. vật nào dừng lại sớm hơn.

10


1.4.15.Để tìm vận tốc của một máy bay ngời ta xác định thời gian để máy bay bay hết
một vòng kín có chu vi biết trớc. Cần phải mất thời gian bao lâu để máy bay bay dọc
theo chu vi của một hình vuông cạnh a, khi gió thổi với vận tốc u trong hai trờng hợp
sau
a. Hứơng gió trùng với một trong những cạnh của hình vuông.
b. hớng gió trùng với đờng chéo của hình vuông.
1.4.16. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng
hớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y.
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi
tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m.
b.Xác định thời điểm và vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất.
1.4.17.Máy ra đa phát đị tín hiệu dới một góc so với phơng nằm ngang và sau một
thời gian t1 nó thu đợc tín hiêụ phản xạ lại từ một máy bay. Sau khoảng thời gian T máy
lại phát tín hiệu dới một góc và thu đợc tín hiệu trở lại sau thời gian t2. giả thiết máy
bay bay thẳng và đều trên cùng độ cao h và hớng theo vị trí đặt máy ra đa, đồng thời
thỏa mản điều kiện < < /2. Hãy xác định:

a. Chiều cao h.
b. Vận tốcmáy bay.
c.khoảng cách r0 từ máy bay đến ra đa tại thời điểm khi tín hiệu thứ nhất đợc phát đi.
d. thời điểm khi máy bay đang bay trên vị trí của ra đa.
20.1. Tiếng còi phát ra từ điểm chính giữa của một chiếc tàu thủy đang chạy vào một
ngày lặng gió. âm thanh dạt đến mũi tàu sau 0,103 giây, và tới đuôi tàu sau 0,097 giây.
Hãy xác định vận tốc truyền âm trong không khí và vận tốc tàu thủy.Biết chiều dài của
tàu là l=68m. (1.27 c7)
( ĐS:340m/s và 10,2 m/s.)
20.2. Hai thuyến bơi trên cùng dòng sông. Khi chúng bơi gợc dòng đi đến gặp nhau thì
cứ sau 10 giây, khoảng cách giữa chúng giảm 20m. Khi cả 2 cùng xuôi dòng với sức
mái chèo nh cũ thì khoảng cách gia chúng tăng 10m cũng trong koảng thời gian trên.
a.Tính vận tốc của mỗi thuyến đối với nớc
b. Nếu 2 thuyền không giảm sức mái chèo mà cùng ngợc dòng thì khoảng cách giữa
chúng tăng lên bao nhiêu sau 20 giây.
(ĐS:1.5m/s và 0.5 m/s; 10m)
20.3. Một cậu bé có chiều cao H =1,5m chạy với vận tốc v=3m/s theo một đờng hẳng đi
qua phía dới một ngon đèn treo ở tầm cao h0=3m. Chứng tỏ rằng bóng của đầu cậu bé
trên đờng dịch chuyển đều. Tính vận tốc chuyển động của chiếc bóng đó.( 1.34 C7)
20.4 Một đoàn tàu đứng yên, các giọt ma tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc
=300 so với phơng thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt
ma rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt
ma khi rơi gần mặt đất.(chuyên 7)
20.5. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc V1 =54km/h. một nhân viên bu điện đứng ở
cửa toa tàu ném một bu kiện xuống cho nhân viên khác đứng ở sân ga, cách đờng tàu
11


10m. Bu kiện đợc ném theo phơng ngang, vuông góc với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s.
Hỏi ngời ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga bao nhiêu và vận tốc của bu kiện lúc đến

tay ngời nhận là bao nhiêu?( chuyên 7)
20.6.một xuồng máy đang đi ngợc dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau khi gặp bè
1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo
dòng. Đợc 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc vx đối với nớc nh cũ),và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trớc một đoạn l=2,5km. Tìm vận tốc vn
của dòng nớc.
20.6.Một nhóm 8 ngời đi làm ở một nơi cách nhà 5km. Họ có một xe máy 3 bánh có thể
chở đợc một ngời lái và 2 ngời ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một lúc 3 ngời đị xe máy, đến
nơi làm việc thì 2 ngời ở lại ngời đi xe máy quay về đi xe máy quay về đón thêm trong
khi đó các ngời còn lại vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy thì hai ngời lên xe đến nơi
làm việc. Coi các vận tốc là đèu vậntốc của ngời đi bộ là5km/h của xe máy là 30km/h.
Hãy xác định (bằng đồ thị).
a. Quảng đờng đi bộ của ngời đi bộ nhiều nhất.
b. quãng đi tổng cộng của xe máy.
Giải : ở hình bên OH là đồ thị tọa độ của ngời đi
bộ. Ta vẽ đồ thị tọa độ của ngời đi xe máy:
Chuyến đầu tiên xe đi mất 5/30 giờ= 10
phút( đoạn OA ), sau đó xe quay về đáng lẽ mất
10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhng vì gặp
ngời đi bộ nên quay lại( đoạn BC)..... với các
đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy
không đổi về độ lớn nên ta phải vẽ sao cho: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF . vì mỗi
lần xe chỉ chở đợc 2 ngời ( không kể ngời lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới
hết ngời.
a. quảng đờng ngời đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: XF 3,2 km
b. Thời gian chuyển động của xe máy thể hiện ở hoành độ của điểm G: tG 42 phút
vậy quảng đờng xe máy đã đi tổng cộng là: S=v2tG 21 km.
( mức độ chính xác của đáp số phụ thuộc vào độ chính xác của phép vẽ đồ thị)

Máy cơ đơn giản
4.1.1

a. Ngời ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lợng M trên mặt
phẳng ngang nh hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ khối lợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc =300 so với mặt
phẳng ngang. Hãy xác định M? Biêt rằng trọng tâm của bán cầu là G
nằm cách tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 nh hình 4.1.1.
b. Hãy tính m khi biết M=500g, =300.
4.1.2
Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào tờng, đầu kia trên mặt đất ( coi ma sát của tờng và đất không đáng kể). Dùng một sợi
12


dây không dãn buộc vào giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng đợc
không? ( nói cách khác thang có bị trợt không).
4.1.3
Cho hệ ròng rọc nh (hình 4.1.3).
a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lợng không đáng kể , thì
không thể thiết lập đợc trạng thái cân bằng nh hình vẽ.
b. muồn hệ cân bằng nh trạng thái ở hình vẽ thì khối lợng của các ròng
rọc phải bằng bao nhiêu, biết rằng các ròng rọc có khối lợng nh nhau.
( bài 4.3/NC8)
4.1.4
Cho hệ thống 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm. lực F
vuông góc với thanh OA; dây MN quấn trên vành có bán
kính R; dây SQ quấn trên vành có bán kính r. Ròng rọc O cố định, ròng rọc
O' chuyển động để nâng hay hạ khối lợngm (có trọng lợng P).Hãy dùng
một trong hai phơng pháp khác nhau để tính F, nếu P=100N:
a.Dùng quy tắc đòn bẩy
b.Dùng định luật bảo toàn công. (Bài 4.4 NC8)
4.1.5 Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày nh nhau tại mọi nơi có hình
dạng là một tam giác thờng. Ba ngời khiêng tấm gỗ để nó nằm song song
mặt đất. Chứng minh rằng nếu khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực luôn

bằng nhau. (4.5 /NC8)
4.1.6 Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày nh nhau ở mọi
điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, có
trọng lợng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang.
a.Xác định trọng tâm của khối gỗ
b.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu
quay quanh Trục đi qua điểm C.(bài 4.6/NC8)
4.1.7 Bốn ngời khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của nó sao
cho hình vuông nằm ngang. Hình vuông có trọng lợng P=100N, đồng chất có
chiều dày nh nhau ở mọi điểm. Biết lực khiêng tại A là F1=10N. Tìm lực của 3
ngời còn lại.( bài 4.7/NC8)
4.1.8 Cho thiết bị hình 4.1.8. Ròng rọc cố định có bán kính R1, ròng rọc động
có bán kính R2. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lợng của chúng. Các dây
căng luôn theo phơng thẳng đứng. Tấm ván có trọng lợng P1; AB=l
a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác
định lực F và vị trí trọng tâm của ván.
b.Thay cho ngoại lực F là một ngời ngồi trên ván, có trọng tâm trên phơng CD, kéo dây
CD để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo bằng một
lực hợp lý. Nếu trọng lợng ván P1=100N. trọng lợng ngời P2=500N.
4.1.9 Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân bằng vào tờng nhà thật nhẵn.
Thang làm với mặt đất nằm ngang một 600 Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang ở
chính giữa thang. Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tờng lên thang.
4.1.10 Cho thiết bị nh hình 4.1.10. Thanh cứng OA có trọng lợng không dáng kể có
thể quay quanh bản lề O, vật K có trọng lợng P1, OB = 2BA. CB là một sợi dây không
giản.
a. Tìm lực căng dây BC và phản lực của tờng lên thanh.
b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề
lên thanh cứng:
b.1. Có hớng OA.
b.2. Vuông góc với dây BC.

c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện
đều.
4.1.11
Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một
phần của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gach dới(hình
4.1.11). hỏi mép phải của hòn gạch trên cùng có
thể nhô ra khỏi méẩiphỉ của hòn gạch dới cùng
một đoạn lờn nhất là bao nhiêu để hệ thống vẫn
cân bằng. Biết chiều dài của viên gạch là l
4.1.12Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng a,
đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên bút chì một lực F có hớng nh
hình vẽ 4.1.12. Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn để:
a. bút chì trợt trên mặt bàn mà không lăn.
b. bút chì lăn trên mặt bàn mà không trợt.
13


4.1.13.Để điều chỉnh mực nớc trong một bể cát rộng, ngời ta dùng một cơ cấu nh (hình
- 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đờng kính d xuyên qua đáy bể
và đợc đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình tròn đờng kính l
không chạm thành bể. Tại điểm B có bản lề nối thành ống trụ với mép
tấm kim loại. Điểm mép A của đờng kính AB đợc nối với một quả cầu
rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi dây mảnh không co giản, độ dài là
h.Hỏi
a. Khối lợng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực
nớc trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm
kim loại bị nâng lên và nớc chảy qua ống trụ ra ngoài? biết
khối lựơng riêng của nớc là D0, xem tấm kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ
qua lực đẩy acsimet) . công thức tính thể tích của Hình cầu là V= 4/3 R3.
b. áp dụng số: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D0=100kg/m3.( Tuyển

sinh vào chuyên lý/ ĐHTN)
4.1.14.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít
tông phẳng, một mặt dới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ
không đáng kể). Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên
qua pít tông( hình 4.1.14). Trọng lợng của pít tông và ống trụ là
P=31,4N. Đổ đều nớc sạch vào bình qua ống trụ với lợng nớc là 40g trong mỗi giây. Hỏi
a.
Nớc trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với
mặt dới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên
khỏi đáy bình.
b.
Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới của pít tông ở độ
cao nào so với đáy bình
c.
Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên?
biết khối lợng riêng của nớc là D=1000kg/m3. Bỏ qua
mọi ma sát.
4.1.15Cho hệ thống ròng rọc nh hình vẽ 4.1.15A. muồn giữ cho P cân
bằng phải léo đầu dây A xuống với một lực F=120N? Nếu treo vật P
nói trên vào hệ thống ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B thì cần phải kéo đầu
dây B xuống với một lực là bao nhiêu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc.
4.1.16Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu dịch chuyển điểm treo A sang phải
thì hệ thống còn thăng bằng nữa không.
4.1.17.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lợng p1 không đáng kể, đầu O tựa trên một
dao cứng, đầu B đợc treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc. Một ngời có
trọng lợng p2đứng trên ván tại I sao cho OA =2/3 OB kéo dây để
giữ cho ván cân bằng ở vị trí nằm ngang. ( với p2>p1, bỏ qua ma sát
và khối lợng của ròng rọc).hỏi
a.Hỏi ngời đó phải kéo dây với một lc bằng bao nhiêu .
b.Lực do ván tác dụng lên dao.

c. Lực do giá treo tác dụng lên ròng rọc R.
4.1.18Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều
cao AH=30cm. Vật M có khối lợng 14kg. để giữ cho vật M khỏi bị
trợt xuống, ngời ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc cố
định R1 vả R2 và treo hai vật nặng m1, m2.
a. biết m1=4kg. Hẫy xác định m2.
b. Thay m2 bằng vật nặng m3 =2,4kg. Hãy xác
định m1 để vật M không trợt.
c. Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng là k=0,05,
bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Hãy giải lại bài toán theo các yêu cầu ở
câu a và câu b
4.1.19
Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc trong
một đồ trang sức với các dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thớc
thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trớc khối lợng;một bình nớc;
dây buộc đủ dùng
4.1.20Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án xác
định hàm lợng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc
nớc(đã biết Dn), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nớc) thớc thẳng ( hoặc thớc dây) có thang đo.
14


Bài bổ sung
Lực-Máy cơ
3.1. Một quả cầu bấc, khối lợng m=0,05g đợc treo bằng một sợi dây mềm, cách điện
vào một điểm cố định 0. Cho quả cầu tiếp xúc với một
thanh tích điện, thì ngay sau đó, nó bị đẩy bằng một lực
nằm ngang F. khi quả cầu cân bằng, dây treo làm với phơng
thẳng đứng một góc = 600. tính lực F.
3.2 Hai quả cầu bấc nhỏ m1, m2 đợc treo bằng hai dây

mềm, cùng độ dài l,vào một điểm cố định 0. Cho hai quả
cầu tích điện cùng dấu, thì chúng đẩy nhau, và khi cân
bằng hai sợi dây treo làm thành hai cạnh của một tam giác
vuông cân, đồng thời dây treo quả cầu m2 lệch một góc
=300 so với phơng thẳng đứng (h.3.2).Biết m1=0,02g, tính lực
tĩnh điện giữa 2 quả cầu và khối lợng m2.
3.3. Cho hệ thống thiết bị nh hình 3.3: vật A có khối lợng m,
BH=h, BC=l.Xác định cờng độ của lực f để giữ cho vật A cân
bằng trên mặt phẳng nghiêng trong các trờng hợp sau.
a. Ma sát không đáng kể, =00
b. Ma sát không đáng kể, =300
c. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k.
d. Ma sát không đáng kể, =300 , hệ thống đặt ở trong nớc . biết khối
lợng riêng của vật là D1, khối lợng riêng của nớc là D2 ; (D1. D2.)
e.Tính công do lực f thực hiện khi kéo vật A chuyển động đều lên độ
cao h bằng mặt phẳng nghiêng ở trờng hợp c từ đó tính hiệu suất của
mặt phẳng nghiêng.
3.4. Cho hệ thống thiết bị hình 3.4.Tìm tỉ số khối lợng của hai
vật A và B khi:
a. Ma sát không đáng kể.
b. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k, ma sát của
B vớimặt phẳng nghiêng và ma sát
ở ròng rọc không đáng kể.
c. Hệ số ma sát giữa A ,B với mặt phẳng nghiêng lần lợt là k1
và k2.
3.5 Để đa vật nặng có khối lợng m =5 kg lên cao,một học sinh dùng một ròng rọc.Dây
kéo hợp với phơng thẳng đứng một góc , ma sát và khối lợng của ròng rọc không đáng
kể.
a.Chứng minh rằng muốn lực kéo dây là bé nhất thì học sinh phải kéo dây sao cho =00
( tức 2 dây treo song song).

b. Chứng minh rằng khi bỏ qua ma sát và khối lợng của ròng rọc thì khi sử dụng ròng
rọc động, nếu đợc lợi bao nhiêu lần về lực thì bị thiệt bấy nhiêu lần về đờng đi. do đó
không đợc lợi về công.
3.6. Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên thành một bình đựng nớc, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R( quả
cấu ngập hoàn toàn trong nớc)hệ thống này ở trạng thái cân bằng nh
hình 3.6.Biết trọng lợng riêng của quả cầu và nớc là d và d0, tỉ số l1:
l2=a:b. Tính trọng lợng của thanh đồng chất nói trên. có thể xảy ra l1
l2 đợc không? Vì sao?
Lực -Khối lợng:
19.1.một ngời đặt một quả bóng da lên một cân bàn tự động, kim cân chỉ 1kg; Anh ta
đứng tiếp lên cân, kim cân chỉ 50kg.
a.Hỏi khối lợng và trọng lợng của vận động viên.
b. Vẫn đứng trên cân, khi ngời này dùng tay nâng quả bóng lên . Số chỉ của kim cân có
thay đổi không?
c. Ngời ấy tung quả bóng lên không. Lúc đầu số chỉ của kim cân thay đổi nh thế nào,
rồi sau đó thế nào?
15


d. Vài giây đồng hồ sau, quả bóng rơi xuống, vân ngời ấy giơ tay bắt bóng,
Số chỉ của cân thay đổi thế nào?
Giải:
b. Khi ngời đa quả bóng lên, tức là làm thay đổi vận tốc của quả bóng thì
anh ta phải tăng lực tác dụng vào quả bóng một chút. Ngợc lại lực do quả
bóng tác dụng vào anh ta tăng lên dẫn tới lực do anh ta tác dụng vào bàn
cân cũng tăng lên nên số chỉ của kim cân tăng( hơn 50kg), và tăng càng
mạnh nếu động tác đa bóng lên càng nhanh . Nhng khi dừng tay thì kim cân
lại chỉ số 50kg.
c.Khi tung bóng, độ biến thiên vận tốc của bóng rất lớn,nên lực tác dụng
của anh lên bóng càng lớn. Ngợc lại bóng cũng tác dụng một lực rất lớn lên

anh ta do đó lực do anh ta tác dụng lên bàn cân tăng rất mạnh làm số chỉ
của cân tăng vọt( có thể lên tơi 70kg..). khi quả bóng rời khỏi tay, lực do bóng tác dụng
lên ngời bằng không do đó lực do ngời tác dụng lên bàn cân bằng trọng lợng của ngời
nên số chỉ của cân là 49.
d.Khi ngời bắt bóng, để làm biến thên vận tốc của bóng ngời cũng phải tác dụng vào
bóng một lực ( mạnh bằng chính lực tung bóng),do đó bóng tác dụng trở lại ngời một
lực làm lực tác dụng vào bàn cân tăng lên nên số chỉ của kim cân lại tăng lên.Khi quả
bóng đứng yên trên tay thì số chỉ của cân là 50kg.
19.2. trong một viên bi bằng thủy tinh có một lổ hổng . làm hế nào để xác định thể tích
của phần rổng đó mà không đợc đập vỡ( dụng cụ tùy chọn). Biết khối lợng riêng của
thủy tinh là Dt.

. B. khối lợng-trọng lợng
Xác định khối lơng, khối lợng riêng.
2.1.1 .Có cách đơn giản nào để kiểm tra xem một cái cân có chính xác hay không?
2.1.2. có một cái cân đồng hồ đã bị cũ và không còn chính xác. Làm thế nào để xác
định đợc khối lợng của một vật rắn nếu cho phép dùng thêm một bộ quả cân.
2.1.3. Có 9 cái nhẫn, trong đó có 1 cái nhẫn nhẹ hơn . hãy nêu cách dùng cân rô béc van
để sau 2 lần cân thì xác định đợc cái nhẫn nhẹ đó.
2.1.4 Một thợ tiện cha có kinh nghiệm, sản xuất một số sản phẩm sai quy cách về khối
lợng( đúng về kích thớc), mỗi cái hụt mất 10 gam. Các sản phẩm này đợc đặt trong một
cái thùng và chuyển về kho cất giữ cùng với sản phẩm đúng quy cách. Trong kho có 10
thùng, do không đánh dấu nên ngời thủ kho không nhớ thùng nào chứa sản phẩm sai
quy cách đó. Bằng một cân đòn (cân không có đĩa cân), làm thế nào chỉ sau 1 lần cân,
ngời thủ kho phát hiện ra thùng sản phẩm sai quy cách đó .
2.1.5 Có một cái cân và một bình nớc, làm thế nào để xác định đợc KLR của một hòn
đá Có hình dạng bất kỳ.
2.1.6. Nêu cách xác định trọng lợng riêng của một vật rắn Không thấm nớc, hình dạng
bất kỳ với các dụng cụ sau.
a.Một thớc thẳng có vạch chia, dây buộc ( không thấm nớc), cốc nớc( đá biết Dn)

b. Vật nặng, , cốc nớc( đã biết Dn). Bình chia độ ( có thể bỏ lọt cốc)
16


2.1.7. Trình bầy phơng án xác định khối lợng riêng của một chất lỏng x với các dụng cụ
sau đây. Một thanh cứng, đồng chất, một thớc thẳng có thang đo, dây buộc không thấm
nớc, một cốc nớc( đã biết Dn), Một vật rắn không thấm nớc( có thể chìm đợc trong cả
hai chất lỏng), Cốc đựng chất x. Sai số chủ yếu do đâu?
*Gợi ý :- Dùng dây treo thanh cứng, khi thanh thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo là G(
G chính là trọng tâm của thanh). Treo vật nặng vào thanh cứng, dịch chuyển dây treo để
thớc thăng bằng trở lại, đánh dấu vị trí treo thanh và treo vật là O1 và A, dùng thớc đo
khoảng cách AO1=l1, O1G=l2. khi đó ta có phơng trình cân bằng: l1 P1=p0l2(1)
-Nhúng chìm vật rắn vào chất lỏng x , dịch dây treo thớc đến vị trí O2 để thớc thăng
bằng trở lại. đo khoảng cách AO2 =l3, O2G=l4 l3( P1- 10 V Dx) = P0.l4 (2).
-Nhúng chìm vật rắn vào cốc nớc , dịch dây treo thớc đến vị trí O3 để thớc thăng bằng
trở lại. đo khoảng cách AO3 =l5, O3G=l6 l5( P1- 10 V Dn) = P0.l6 (3).
- giải hệ 3 phơng trình 1,2,3 ta tìm đợc Dx ......
2.1.8.Chỉ có một cái bình chia độ, một chậu đựng nớc, một thìa để múc nớc. Làm thế
nào xác định đợc KLR của một hòn đá nhỏ có hình dạng bất kì.
Xác định thành phần khối lợng,
thành phần phần trăm khối lợng của các chất trong hợp kim:
2.2.1. Một khối hợp kim nhôm và sắt có thẻ tích V=5 dm, khối lợng m= 32,5 kg. XĐ
thành phần khói lợng và thành phần phần trăm khối lợng của mỗi kim loại trong hợp
kim đó. Biết KLR của sắt và nhôm lần lợt là: Ds= 7800kg/m3; Dn= 2700kg/m3.
2.2.2.Một thỏi vàng pha lẫn bạc có khối lợng riêng là D=18660kg/m3. Hãy xác định
hàm lợng phần trăm vàng của nó.
2.2.3. "Thanh đồng" là hợp kim của đồng và thiếc. Một cái chuông bằng " Thanh đồng",
có khối lợng m=50kg, chứa 88% đồng còn lại là thiếc. Xác định khối lợng riêng và thể
tích của chuông.
2.2.4. Một thanh " hoàng đồng"có khối lợng 1,5 kg chứa 90% đồng ( còn lại là kẽm), và

một thanh khác khối lợng 1,2 kg chứa 85% đồng ( còn lại là kẽm) , đợc đúc với nhau
thành một thanh độc nhất. Tính hàm lợng phần trăm đồng và kẽm trong thanh mới.
2.2.5. Hãy trình bầy phơng án xác định gần đúng hàm lợng phần trăm vàng , bạc trong
một đồ trang sức với các dụng cụ sau: cân lò xo( hoặc lực kế), bình nớc ( biết Dn), dây
buộc ( không thấm nớc)
Vật đặc hay rỗng
2.3.1Một khối nhôm có thể tích V
= 1dm3, có khối lợng m=5,8kg, bên trong có lổ hổng đợc trám bởi đồng. Biết khối lợng
riêng của nhôm và đồng lần lợt là: Dn=2700kg/m3, Dđ= 8900kg/m3. Tính thể tích phần
lổ hổng đợc trám bởi đồng.
2.3.2 Một quả cầu bằng thủy tinh, có thể tích V= 1dm3, nặngm= 2kg. Hỏi quả cầu đó
đặc hay rổng. Hãy tính thể tích phần rổng nếu có.

17


C. cơ học thủy tĩnh
*Tóm tắt lí thuyết:
1. Định luật pa xcan: áp suất tác dụng lên chất lỏng hay khí đựng trong bình kín đợc
chất lỏng hay khí truyền đi nguyên vẹn theo mọi hớng.
2. do có trọng lợng nên chất lỏng gây ra trong lòng nó một áp suất. áp suất do chất lỏng
gây ra trong lòng nó phụ thuộc độ sâu và trọng lợng riêng của chất lỏng. P=hd
*Hệ quả:
a.Tại cùng một độ sâu trong lòng một chất lỏng, áp suất bằng nhau theo mọi hớng.
b.Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm trong lòng một chất lỏng đợc xác định bằng tích
của trọng lợng riêng chất lỏng với khoảng cách (tính theo phơng thắng đứng) giữa 2
điểm đó. P= d . h
c.Mọi vật nhúng trong lòng chất lỏng hay khí bị chất lỏng hay khí đấy từ dới lên một
lực, có độ lớn bằng trọng lựơng của chất lỏng hay khí mà vật chiếm chỗ. FA=dV.
d.Nguyên tắc bình thông nhau:

- trong hai (hay nhiều) bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất
lỏng ở các nhánh cao bằng nhau.
-trong hai bình thông nhau cha 2 chất lỏng đứng yên, bình cha chất lỏng có khối lợng
riêng bé hơn thì mực mặt thoáng cao hơn.
g. máy dùng chất lỏng: f/F=s/S.
lực- áp suất
3.1.1. Một bình hình trụ có chiều cao h, tiết diện s đựng đầy nớc.
a.Tính áp suất Trung bình của nớc lên đáy bình ,thành bình
b. Tính áp lực của nớc lên đáy và thành bình. Biết trọng lợng riêng của nớc là
d=10000N/m3.
c. Biết áp suất của khí quyển là P0=105 N/m2. Tính áp lực ở bên trong đáy và thành bình.
3.1.2.Một ống nghiệm hình trụ tiết diện S=2cm2 chứa m= 36g dầu. Hãy tìm áp suất ở
bên trong đáy ống nghiệm khi:
a. ống đặt thẳng đứng trong không khí, miệng ở trên. Cho áp suất khí quyển là
P0=100000N/m3, khối lợng riêng của dầu
là D1=900kg/m3, ống dài l= 30cm.
b. ống đợc nhúng thẳng đứng vào chất
lỏng có khối lợng riêng D2= 600kg/m3,
miệng ở trên sao cho miệng ống cách mặt
thoáng của chất lỏng một khoảng h2= l/2.
Hình 3.1.1a
c. ống đợc nhúng thẳng đứng vào nớc,
miệng ở dới. Cho khối lợng riêng của nớc
là D3= 100kg/m3. Xét 2 trờng hợp:
- đáy ống ngang với mặt thoáng(hình
3.1.1.b)
- Miệng ống ngang với mặt thoáng. ( hình 3.1.1.c)
3.1.3. Một thợ lặn mặc một bộ quần áo lặn chỉ chịu đợc áp suất tối đa là
300000N/m3.Hỏi
a. Ngời ấy có thể lặn sâu nhất là bao nhiêu mét trong nớc. Lấy TLR của nớc là10000N?

m3 .
b.Tính áp lực của nớc lên cửa kính quan sát của áo lặn khi xuống sâu 25 m. Cho rằng
kính có diện tích là 200cm2. (S121 NC9)
3.1.4
3.1.5. Trong một ống trụ có chứa 3 chất lỏng ( hình 3.1.5). Trong đó l1=l3
=6cm, l2=10cm. Khối lợng riêng của dầu D1=800kg/m3, của nớc D2=
100kg/m3, của thủy ngân là D3= 13600kg/m3. Hãy vẽ đồ thị phân bố áp suất
của chất lỏng theo độ sâu? lấy g=10N/kg. ( chuyên lý 7)
gợi ý: Tìm hệ thức liên hệ của áp suất và độ sâu của chất lỏng.
18


Trong cột dầu áp suất tăng bậc nhất theo độ sâu tại đáy lớp dầu: P1=h1d1; tơng tự
Tại đáy cột nớc P2= P1+h2d2..... đồ thị.
Cơ thủy tỉnh:
1.1.Một Bể nớc có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nớc có chiều cao h=1m.
a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lợng riêng của nớc là d= 10000N/m3.
b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nớc
trong hai phần là h1=1,5m và h2=1m. Tìm lực tác dụng vào vách ngăn.
1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm2, hở hai đầu đợc cắm vuông góc vào chậu nớc.
Ngời ta rót 72g dầu vào ống.
a. Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nớc trong chậu. Biết trọng lợng
riêng của nớc và dầu là: d0=10000N/m3. d=9000N/m3.
b. Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống nh thế nào để có thể rót dầu vào đầy
ống.
c. Tìm lợng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b .Nếu ngời ta kéo ống
lên một đoạn là x .
1.3.Cho khối lợng riêng của nớc muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D0+Ah;
với D0=1g/cm3, A=0,001g/cm4. Hai quả có cùng thể tích V=1cm3, khối lợng m1=1,2 g;
m2=1,4g đợc thả vào nớc muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi:

a. hai quả cầu rời ra.
b. Hai quả cầu đợc nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là
l=5cm.
1.4. trong bình hình trụ tiết diện S1=30cm2 có chứa nớc, khối lợng riêng D1=1g/cm3. Ngời ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng D2=0,8g/cm3, tiết diện S2=10cm2
thì thấy phần chìm trong nớc là h=20cm.
a. tính chiều dài l của thanh gỗ
b. biết đầu dới của thanh gỗ cách đáy h=2cm. Tìm chiều cao mực nớc đã có lúc đầu
trong bình.
c. có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nớc đợc không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vào
nớc thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nớc trong bình phải là bao nhiêu.
d**. Tính công cần thiết để nhấn chìm khối gổ xuống đáy bình ( theo điều kiện ở đầu
bài)
Máy dùng chất lỏng- Bình thông nhau
3.2.1. Một máy ép dùng dầu, có 2 xi lanh A và B thẳng đứng, nối thông đáy với nhau
bằng một ống nhỏ. Tiết diện thẳng của xi lanh là 200cm2, của xi lanh B là 4cm2. trọng lợng riêng của dầu là 8000N/m3. đầu tiên mực dầu ở 2 xi lanh bằng nhau.
a. Đặt lên mặt dầu trong A một pít tông có trọng lợng 40N. Hỏi khi cân bằng thì độ
chênh lệch của mực chất lỏng ở 2 xi lanh nh thế nào.
b. Cần phải đặt lên mặt chất lỏng trong B một pít tông có trọng lợng bao nhiêu để mặt
dới của 2 pít tông nằm trên cùng một mặt phẳng.
c.Cần tác dụng lên pít tông ở nhánh B một lực bằng bao nhiêu để có thể nâng đợc một
vật có khối lợng 2000kg đặt lên pít tông trong A?
3.2.2. Trong 2 bình thông nhau chứa nớc và dầu. Biết độ cao từ mặt phân cách của 2
chất lỏng đến mặt thoáng của nớc và dầu lần lợt là 4,6cm và 5 cm. Trọng lợng riêng của
nớc là10000N/m3. Tính trọng lợng riêng của dầu?
3.2.3.Hai bình thông nhau thẳng đứng có tiết diện thẳng bên trong lần lợt là S1=20cm2
và S2=10cm2, đựng thủy ngân. Mực thủy ngân ban đầu ở độ cao 10cm so với ống nối.
a. Đổ thêm vào ống có tiết diện S1, một cột nớc tinh khíêt cao 27,7cm. Tìm độ chênh
lệch 2 mặt thoáng của nớc và dầu trong 2 ống.
b. Mực thủy ngân ở bình nhỏ đã dâng lên bao nhiêu so với ban đầu.
c. Muốn mực thủy ngân lại cân bằng ở cả 2 ống thì phải đổ thêm vào ống bé một cột

dầu cao bao nhiêu .
3.2.4. Một bình gồm 2 ống trụ A và B tiết diện S nối thông đáy với
nhau , đựng nớc. Ngời ta đổ vào A chất lỏng thứ 2 có trọng lợng riêng
d2 thì mực nớc ở A và B chênh lệch nhau là h1 . sau đó đổ tiếp vào B
chất lỏng 3 có trọng lợng riêng d3 ( d3cân bằng nhau. Tình khối lơng m3 của chất lỏng 3 đã đổ vào B.
3.2.5. Hai bình hình trụ có tiết diện lần lợt là S1 và S2 ( S1 > S2) đợc
nối thông đáy với nhau bằng ống nhỏ có khóa. Ban đầu khóa đóng lại
19


và mỗi bình đựng một chất lỏng cùng đến độ cao H (hình 2.2.5). Trọng lợng riêng của 2
chất lỏng lần lợt là d1 và d2 ( d1> d2).
a. Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng trong 2 bình sau khi mở khóa. Giả sử các
chất lỏng không trộng lẫn vào nhau, bỏ qua thể tích của ống nằm ngang.
b. Ngời ta đổ tiếp vào bình bên trái một chất lỏng có trọng lợng riêng d3 sao cho mực
chấtlỏng ở nhánh trái bằng với lúc đầu. Tìm chiều cao h3 của cột chất lỏng đổ thêm
vào và độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng ở 2 bình. Biện luận kết quả tìm đợc. ( Bài
24/CL7)
3.2.6. Bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp đôi nhánh phải.Ngời ta đổ chất lỏng
có trọng lợng riêng d1 vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiều cao l của mỗi
nhánh. Rót tiếp một chất lỏng khác có trọng lợng riêng d2 đầy đến miệng bình bên phải.
a. Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng và chiều cao của cột chất lỏng rót thêm vào.
Biết các chất lỏng không trộn lẫn.
b. Tìm điều kiện giữa d1 và d2 để bài toán thực hiện đợc.
3.2.7*. Hai bình hình trụ A và B có tiết diện đáy S1 và S2 (S1 >
S2), thông đáy với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Ban đầu
khóa đóng, mỗi bình đựng một chất lỏng đến độ cao h (hình
3.2.7). Trọng lợng riêng của chất lỏng trong 2 bình A và B lần lợt là d1 và d2(d1>d2) và không hòa lẫn với nhau.
a. Tìm độ chênh lệch mực chất lỏng sau khi mở khóa.

b. Đặt vào bình B một vật C hình trụ có tiết diện đáy S3chiều cao là l, thấy vật C nổi trên mặt chất lỏng d2 và mực chất
lỏng trong A bằng lúc ban đầu ( khi cha mở khóa). Xác định
KLR của vật C.
Các bài tập khác:
Lực đẩy Acsimet-Điều kiện cân bằng của vật rắn...
3.3.1. Một vật rắn không thấm nớc có khối lợng 1,248 kg, khối lợng riêng là d1. Nếu
cân ở trong nớc thì chỉ còn 1,088kg. Tính Trọng lợng riêng của vật. Biết trong lợng
riêng của nớc là 10000N/m3
3.3.2 Một cục nớc đá hình lập phơng nổi trên mặt nớc,trong một bình thủy tinh,phần
nhô lên khỏi mặt nớc cao 1cm.
a. Tính khối lợng riêng của nớc đá.
b. Nếu nớc đá tan hết thành nớc thì mực nớc trong bình có thay đổi không.( coi nhiệt độ
của bình không thay đổi).
c. Cũng hỏi nh câu b nhng chất lỏng trong bình không phải là nớc mà là thủy ngân.
3.3.3. Một cục nớc đá nổi trong cốc đựng nớc, ta đổ lên mặt nớc một lớp dầu hỏa.
a. Mực nớc trong cốc thay đổi nh thế nào khi nớc đá cân bằng
b. Mực chất lỏng trong cốc thay đổi nh thế nào (So với trạng thái a) khi cục nớc đá tan
hết. Mặt phân cách của 2 chất lỏng dịch chuyển nh thế nào?( coi nh nhiệt độ của hệ
không thay đỏi trong suốt thời gian đang xét) ( Xem 65/S200 cl)
3.3.4. Một quả cầu bằng kẽm, trong không khí có trọng lợng là Pk=3,6N, khi trong nớc
thì có trọng lợng là Pn=2,8N.Hỏi quả cầu đặc hay rổng? Nếu rổng hãy xác định thể tích
phần rổng đó( biết trọng lợng riêng của kẽm là d=7200N/m3.
3.3.5..Một vật hình trụ tiết diện đều, khối lợng M, khối lợng riêng D,
đợc thả vào một bình hình trụ tiết diện S, đựng nớc( khối lợng riêng
của nớc là Dn). độ cao của cột nớc trong bình là h.
a. Tính dộ cao của cột nớc dâng thêm?
b. áp lực lên đáy bình tăng thêm bao nhiêu?
gợi ý: xét 2 trờng hợp D<Dn và D>Dn....có thể giải bài toán bằng 3
cách.

3.3.6. trong một cái cốc nổi trên mặt một chậu nớc, có một hòn bi( hình- 2.3.6). Nếu ta
chuyển hòn bi từ cốc vào chậu thì mực nớc trong chậu thay đổi nh thế nào? xét 2 trờng
hợp: bi làm bằng gỗ nhẹ; Bi làm bằng thép (đặc) ( xem 63/S200CL)
3.3.7. Một bình chứa 2 chất lỏng D1= 900kg/m3 và D2= 1200kg/m3. .
a. Hai chất lỏng đó nằm nh thế nào trong bình?
b. Nếu thả vào bình một vật hình lập phơng cạnh a =6cm, có khối lợng riêng
D=1100kg/m3 thì vật sẽ nằm ở vị trí nào so với mặt phân cách của 2 chất lỏng? (cho
rằng 2 chất lỏng nhiều đến mức có thể nhúng chìm vật trong từng chất lỏng đợc)
3.3.8.Trong một bình chứa nớc và dầu, trên mặt nớc có một quả cầu nhỏ bằng parafin,
một phần của nó nằm trong nớc, phần còn lại nằm trong dầu.
20


a. Hỏi khi đổ thêm dầu cho đến đầy bình thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nớc
có thay đổi không.
b. Nếu bây giờ hút hết dầu trong bình ra thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nớc có
thay đổi không?
c. Nếu đổ thêm vào bình chất lỏng có trọng lợng riêng bé hơn trọng lợng riêng của dầu
thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nớc có thay đổi không?.
3.3.9. Một bình hình trụ đựng nớc, mực nớc trong bình đến độ cao h.
a. Mực nớc trong bình sẽ thay đổi thế nào khi thả vào bình một miếng gỗ nhẹ không
thấm nớc có khối lợng m1, trên miếng gỗ có một hòn bi bằng sắt khối lợng là m2.
b. Mực nớc trong cốc sẽ thay đổi thế nào nếu bây giờ ta đẩy hòn bi xuống đáy bình?
c. Hãy đề xuất phơng án xác định khối lợng riêng của một vật rắn không thấm nớc với
các dụng cụ sau: một bình chia độ, một miếng gỗ nhẹ ( không thấm nớc. Một bình cha
nớc, cốc, vật rắn cần xác định khối lợng riêng.
3.3.10*. Một khối gỗ hình lập phơng, có cạnh a=6cm, đợc thả vào nớc, ngời ta thấy phần
khối gỗ nổi trên mặt nớc có chiều cao 3,6cm. Biết khối lợng riêng của nớc là
Dn=1g/cm3.
a. Tìm khối lợng riêng của gỗ .

b. Nối khối gỗ vào vật nặng có khối lợng riêng D1=8g/cm3, ngời ta thấy phần nổi của
khối gỗ là h/ =3cm. Tìm khối lợng của vật nặng và lực căng của dây nối.
3.3.11. Một quả bóng bay của trẻ em đợc thổi phồng bằng khí hiđrô có thể tích 4cm3, vỏ
bóng bay có khối lợng 3g buộc vào một sợi dây dài và đều có khối lợng 1g trên 10m.
Tính chiều dài của sợi dây đợc kéo lên khi quả bóng đứng cân bằng trong không khí.
Biết khối lợng của một lít không khí là 1,3g và của 1 lít hiđrô là 0,09g. Cho rằng thể
tích của quả bóng và khối lợng riêng của không khí là không thay đổi khi quả bóng lên
cao.
3.3.12. Một chiếc tách bằng sứ, khi thả nổi vào một bình trụ đựng nớc, mực nớc dâng
lên h1=1,7 cm. Sau đó tách chìm hẵn xuống thì mức nớc hạ bớt a=1,2 cm. Xác định khối
lợng riêng của sứ làm tách. (chuyên lý 7)
3.3.13. Một quả cầu khi thả trong một chậu nớc , thì phần nổi trên mặt nớc có thể tích
bằng 1/4 thể tích quả cầu. Đổ thêm vào chậu một chất lỏng không trộn lẫn với nớc, với
lợng thừa đủ ngập quả cầu, thấy khi cân bằng một nửa quả cầu ngập trong nớc, một nửa
ngập trong chất lỏng. (chuyên lý 7)
a. Xác định khôi lợng riêng của chất lỏng nói trên.
b. Nếu khối lợng riêng của chất lỏng bằng hoặc lớn hơn khối lợng riêng của quả cầu, thì
tỉ lệ thể tích 2 phần chìm trong hai chất lỏng là bao nhiêu? (lợng chất lỏng đủ nhiều)
(chuyên lý 7)
3.3.14.Một chiếc phao thể tích V=3,4m3 , ngập một nửa trong nớc. Treo một quả cầu
bằng sắt nhờ một sợi dây buộc vào phao, thì phao lập lờ dới mặt nớc. Tính khối lợng của
quả nặng và lực căng của sợi dây. Bỏ qua khối lợng và kích thớc của dây.
KLR của nớc là Dn=1000kg/m3, của sắt Ds=7800kg/m3. (chuyên lý 7)
3.3.15.Một hình trụ có tiết diện đáy S =150 cm2 đựng nớc. Ngời ta thả vào
bình một thỏi nớc đá dạng hình hộp chữ nhật, khối lợng m1=360g. (chuyên
lý 7)
a. Xác định khối lợng nớc m trong bình . biết rằng tiết diện ngang của khối
nớc đá S1=80 cm3, và vừa đủ chạm dáy bình. Khối lợng
riêng của nớc dấ là D1 = 900kg/m3.
b. Xác định áp suất do nứơc gây ra tại dáy bình khi:cha

có nớc đá; khi vừa thả nớc dấ; khi nớc đá tan hết.
3.3.16.Tại sao có thể nói trong thực té một kg gỗ nặng
hơn một kg sắt. (chuyên lý 7)
3.3.17. tại sao một chiếc khí cầu lại có thể lơ lửng ở một độ cao nào
đó trên không, ( không lên cao hơn cũng không xuống thấp hơn),
trong khi đó một chiếc tàu lặn chết máy lại không thẻ lơ lửng ở độ sâu
nhất định dới biển sâu. (chuyên lý 7)
3.3.18.Một chiếc pít tông là một đĩa tròn bán kính R= 4cm, trọng lợng
P=30N. giữa đĩa là một có cắm một ống nhỏ thành mỏng bán kính r
=1cm. Pít tông có thể trợt khít và không ma sát trong một chiéc cốc. Ban đầu pít tông
nằm ở đáy cốc. Hỏi pit tông sẽ đợc nâng lên đến độ cao bao nhiêu , nếu rót m=700g nớc
qua ống.(hình 3.3.18)
3.3.19*.Có một quả cầu nhẹ bán kính R, nổi trên mặt nớc. Ngời ta cầm một ống trụ nhỏ
bán kính r ấn quả cầu vào nớc ở độ sâu nào đó. Rồi rót nớc vào ống trụ. Khi mực nớc
21


trong ống trụ cách mặt thoáng của chậu là h thì thấy quả cầu bắt đầu rời khỏi miệng
ống. Tìm trọng lợng riêng của quả cầu(hình 3.3.19).
gợi ý:Hệ lực tác dụng lên quả cầu khi nó bắt đầu dời khỏi miệng ống: trọng lợng của
quả cầu,lực đẩy của nớc và trọng lợng của khối nớc phía trên mặt thoáng...
3.3.20*. Một quả cầu nhẹ bán kính R, làm bằng chất có trọng lợng riêng d1 nổi trên mặt
nớc. Ngời ta cầm một ống trụ nhỏ bán kính r ấn quả cầu vào nớc ở độ sâu nào đó. Rồi
rót nớc từ từ Hỏi khi mực nớc trong ống cách mặt thoáng của nớc trong chậu bao nhiêu
thì quả cầu bắt đầu dời khỏi miệng ống.(hình 3.3.19)
bổ sung
1.1.Một Bể nớc có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nớc có chiều cao h=1m.
a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lợng riêng của nớc là d= 10000N/m3.
b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nớc
trong hai phần là h1=1,5m và h2=1m. Tìm lực tác dụng vào vách ngăn.

1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm2, hở hai đầu đợc cắm vuông góc vào chậu nớc.
Ngời ta rót 72g dầu vào ống.
a. Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nớc trong chậu. Biết trọng lợng
riêng của nớc và dầu là: d0=10000N/m3. d=9000N/m3.
b. Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống nh thế nào để có thể rót dầu vào đầy
ống.
c. Tìm lợng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b .Nếu ngời ta kéo ống
lên một đoạn là x .
1.3.Cho khối lợng riêng của nớc muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D0+Ah;
với D0=1g/cm3, A=0,001g/cm4. Hai quả có cùng thể tích V=1cm3, khối lợng m1=1,2 g;
m2=1,4g đợc thả vào nớc muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi:
a. hai quả cầu rời ra.
b. Hai quả cầu đợc nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là
l=5cm.
1.4. trong bình hình trụ tiết diện S1=30cm2 có chứa nớc, khối lợng riêng D1=1g/cm3. Ngời ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng D2=0,8g/cm3, tiết diện S2=10cm2
thì thấy phần chìm trong nớc là h=20cm.
a. tính chiều dài l của thanh gỗ
b. biết đầu dới của thanh gỗ cách đáy h=2cm. Tìm chiều cao mực nớc đã có lúc đầu
trong bình.
c. có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nớc đợc không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vào
nớc thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nớc trong bình phải là bao nhiêu.
d**. Tính công cần thiết để nhấn chìm khối gổ xuống đáy bình ( theo điều kiện ở đầu
bài)
Cơ học thủy tỉnh:
18.3. Một vật bằng đồng và một vật bằng sắt đặc, đợc treo dới hai đĩa cân của một cái
cân nhạy. Ta thấy cân thăng bằng.
a. Nếu đồng thời nhúng cả hai vật trong nớc , thì cân còn thăng bằng không? Nó trĩu về
phía nào?
b. Nếu đặt cân trong cái chuông của bơm chân không, rồi hút hết không khí ra, thì cân
còn thăng bằng không? Vì sao?

Giải:a.Trong không không kí cân thăng bằng nên trọng lợng biểu kiến của
đồng bằng trọng lợng biểu kiến của sắt:Pđ1=Ps1 hay Vđ( dđ-dk)=Vs(ds-dk)
(1)
Do dđ>ds nên Vđ(2) ;
và (Vđdđ-Vsds) =-(VsVđ)dk
(3)
Khi cân hai vật trong nớc,trọng lợng biểu kiến của chúng là: Pđ2=Vđ( dđ-dn);
Ps2=Vs(ds-dn).
Xét hiệu Pđ2-Ps2=(Vđdđ-Vsds)+ (Vs-Vđ)dn=(Vđ-Vs)dk + (Vs-Vđ)dn =(Vs-Vđ)
(dn-dk)>0 ;suy ra Pđ2>Ps2 do đó khi cân trong nớc thì cân trĩu về phía đồng.
B. theo (3): (Vđdđ-Vsds) =-(Vs-Vđ)dk hay Pđ-Ps=- Vs(ds-dk) < 0 suy ra Pđ< Ps .
do đó trong chân không, cân trĩu về phía sắt.
18.4.Một khối đặc hình trụ, đờng kính đáy d=12cm, chiều cao h=8cm bằng
một chất có khối lợng riêng D=850kg/m3, đợc đặt trong một cái chậu thủy
tinh.
a. Xác định trọng lợng của hình trụ, và áp suất do nó tác dụng lên đáy chậu.
22


b. Đổ nớc vào chậu cho đến độ cao 5cm.áp suất do khối trụ tác dụng lên đáy chậu bây
giờ là bao nhiêu.
c. Từ từ rót vào chậu một chất dầu không trộng lẫn với nớc cho đến lúc đáy trên của
hình trụ gang với mặt thoáng ủa dầu thì thấylớp dầu dày 6,4cm. Xác định khối lợng
riêng ủa dầu.
18.3. Một phù kế gồm một cái bầu có thể tích 12cm3 và một cái ống(thanh) có tiết diện
20m2 dài15cm( hình vẽ 18.3).vỏ của nó có khối lợng 1,2g.
a. Hỏi phải đổ vào bầu bao nhiêu gam hạt chì, để khi thả vào nớc thì bầu ngập hoàn toàn
trong nớc?
b. Sau đó nếu thả phù kế vào một ống nghiệm,đựng chất lỏng có khối ợng riêng

900kg/m3, thì thanh chìm đến độ nào?
18.4. Một phù kế giống phù kế bài 18.3 nhng dùng để xác định khối lợng riêng của
những chất lỏng nặng hơn nớc.Hỏi.
a. Khối lợng hạt chì phải đổ vào bầu là bao nhiêu để khi thả vào nớc, phù kế chìm đến
đầu A của ống?
b. Trong chất ỏng có khối lựơng riêng là bao nhiêu thì phù kế nổi đến điểm 0.
18.5. Thanh của một phù kế đợc chia độ đều từ 0 đến 100. Thả vào nớc thì mức nớc sẽ
đúng độ chia số 0, thả trong chất lỏng có khối
lợng riêng 1500kg/m3 thì mức chất lỏng ở
vạch ghi số 80.Hỏi thể tích của bầu gấp bao
hiêu lần thể tích của thanh?
18.6.Hai vật A và B đợc treo dới hai đĩa cân
của một cân đòn có hai tay đòn bằng nhau.
Vật B có khối lợng 100g và khối lợng riêng
8800kg/m3, và cân bằng với vật A. Ngời ta
nhúng đồng thời vật A trong nớc và vật B
trong một chất lỏng có khối lợng riêng
880kg/m3, thì hai vật vẫn cân bằng. Xác định
khối lợng riêng của vật A.
18.7.Một bình thông nhau dạng chữ U có
vách giữa chung. Trong hai nhánh đựng 2 chất lỏng có khối lợng riêng tơng ứng D1 và
D2( D1ở độ cao h so với đáy bình xuất hiện một lổ nhỏ trên vách chung,khi đó chất lỏng trong
hai nhánh sẽ chảy lẩn vào nhau( các chất không hòa lẫn vào nhau và khi chảy chất ỏng
chỉ tách thành hai phần tại lổ thủng). Hỏi sau đó, khi đã cân bằng các chất lỏng phân bố
nh thế nào và mực chất lỏng trong hai nhánh thay đổi nh thế nào so với khi cha có lổ
thủng.
Giải: Ban đầu 2 chất lỏng cân bằng nên áp suất ở đáy 2 nhánh bằng nhau ,vì D2 > D1
nên áp suất do chất lỏng D1 gây ra ở S lớn hơn áp suất do chất lỏng D2 gây
ra ở S . Khi xuất hiện lổ thủng tại S thì chất lỏng D1 ở A chảy qua lổ S sang

nhánh B chia cột chất lỏng trong nhánh này thành hai phần, phần ở phía
trên lổ thủng bị đẩy nổi lên, còn phần dới lổ thủng bị đẩy sang A. Khi cân
bằng áp suất trong hai nhánh ở lổ S và đáy bằng nhau, sự phân bố 2 chất
lỏng ở dới lổ S là nh nhau làm mực chất lỏng trong A tụt xuông một đoạn x
còn ở B dâng lên một đoạn x.
Khi cha có lổ thủng chất lỏng ở 2 nhánh cân bằng nên:(h+h0) D2=HD1
(1)
khi có lổ thủng, áp suất tại lổ S bằng nhau nên: hD2+ xD1=(H-h0/2-x) D1
(2)
từ 1 và 2 suy ra x =.....
18.8. Ba ống giống nhau và thông đáy, cha nớc cha đầy.( đến đọ cao h). Đổ vào ống trái
một cột dầu cao h1=20cm và đổ vào ống phải một cột dầu cao h2=25cm. Hỏi mực nớc ở
ống giữa sẽ đâng cao bao nhiêu ?( đã biết trọng lợng riêng của các chất lỏng)( chuyên
chọn 7)
18.9. Khi làm thí nghiêm torixenli, do rót vội thủy ngân, ngời ta để sót một bọt khí A
trong cột thủy gân. hỏi khi áp suất khí quyển thay đổi thì thể tích bọt khí A có thay đổi
không.
18.10.ống thủy ngân trong thí nghiệm torixenli đợc treo vào móc của một lực ké(hình
18.10). số chỉ của lực kế lúc này cho biết gì? Khi áp suất khì quyển thay đổi ,số chỉ đó
có thay đổi không? (coi miệng ống ngập rất ít trong chậu thủy ngân).
23


24