Biến cố xác suất các định lý xác suất

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

•
•
•

45 tiết=15 buổi=7 chương
Slide của giảng viên: (bắt buộc)

–
–
–

Lí thuyết
Bài tập
Đề tham khảo

Tham khảo: (tùy chọn)

– Xác suất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng
– Thống kê Ứng dụng Chu Nguyễn Mộng Ngọc
– Xác suất thống kê Nguyễn Thành Cả
– Xác suất thống kê Phan Khánh Luận

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

1

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

•
•
•
•
•

Chương 1: Biến cố – Xác suất – Các định lý
Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều – Qui luật phân phối xác suất
Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất thông dụng
Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều
Chương 5: Luật số lớn

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

2


Kiểm tra giữa kì

•
•
•

Hình thức: tự luận (50%) + trắc nghiệm (50%)
Tự luận: chương 1, 2, 3
Trắc nghiệm: chương 4,5

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

3


THỐNG KÊ CƠ BẢN

•
•
•

Chương 6: Lý thuyết mẫu
Chương 7: Ước lượng tham số
Chương 8: Kiểm định giả thuyết

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

4


Thi hết học phần

•

Hình thức: trắc nghiệm + Tự luận

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

5


Yêu cầu giảng viên

•
•
•
•
•

Đến lớp phải học bài
Phải làm bài tập về nhà
Phải tham gia ít nhất 12 buổi (được vắng nhiều nhất 3 buổi)
Kí tên điểm danh trước khi ra khỏi lớp
Tuân thủ nghiêm ngặt các qui định của giáo viên về thi cử…

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

6


Dặn dò

•

Đây là môn học khó

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

7


CHƯƠNG 1

BIẾN CỐ – XÁC SUẤT
CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

8


Phép thử ngẫu nhiên

•

Khi ném một hòn đá lên trời, chắc chắn hòn đá sẽ rơi xuống Đây là phép thử
không ngẫu nhiên

•

Khi tung một cục xúc sắc, ta không biết chắc chắn mặt ngửa có mấy chấm Đây là
phép thử ngẫu nhiên.

•

LT xác suất nghiên cứu các phép thử ngẫu nhiên

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

9


Phép thử ngẫu nhiên

•
•
•
•

Là các thí nghiệm, quan sát mà kết quả của nó không thể dự báo trước được.
Kí hiệu: T.
Ta có thể liệt kê hoặc biểu diễn được tất cả các kết quả của phép thử.
Ví dụ:

– Tung một đồng xu, quan sát mặt ngửa.

– Gieo 100 hạt giống và quan sát số hạt nảy mầm.
– Quan sát số người vào siêu thị trong một giờ
– ….

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

10


Biến cố sơ cấp – Không gian mẫu

•
•
•
•

Các kết quả của phép thử được gọi là các biến cố sơ cấp (bcsc). Kí hiệu: wi
Không gian mẫu: tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp. Kí hiệu: Ω
Ví dụ: T : gieo một đồng xu
Không gian mẫu là:
Ω={S, N}

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

11

Biến cố (sự kiện)

•

Khi gieo một con xúc sắc sẽ ra số chấm lẻ nếu kết quả là ra mặt có số chấm thuộc
{1, 3, 5}. Như vậy các kết quả (bcsc) này thuận lợi cho sự kiện ra số chấm lẻ.

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

12


Biến cố (sự kiện)

•

Một biến cố (bc) liên quan đến phép thử T là một sự kiện mà việc nó xảy ra hay
không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của phép thử T.

•
•

Kí hiệu: chữ cái in hoa A, B, C,…, A1, A2,…
Kết quả w của T được gọi là thuận lợi cho biến cố A nếu A xảy ra khi kết quả của T là
w.

•

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A kí hiệu là: ΩA

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

13


Biến cố (sự kiện)

•
•

Ví dụ: T: tung một cục xúc sắc
B: bc ra số chấm chẵn thì ta có: ΩB={2, 4, 6}

Chú ý:

•
•

Mỗi bc A tương ứng với một và chỉ một tập con ΩA ⊂ Ω.
Mỗi biến cố sơ cấp w cũng là một biến cố.

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

14


Ví dụ 1

•

T1: Tung một đồng xu

•

T2: Tung hai đồng xu phân biệt

•

T3: tung 10 đồng xu phân biệt.

Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2}

Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4}

– Hỏi: có bao nhiêu bcsc? Biểu diễn KG mẫu?

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

15

Ví dụ 1

•
•

Số bcsc: 1024=210

•

Hay:

Biểu diễn:

{

Ω3 = a1a2 ...a10 ai ∈ { S , N }

– Với qui ước: 0 là sấp và 1 là ngửa

{

Ω3 = a1a2 ...a10 ai ∈ { 0,1}

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

}

}

16


Ví dụ 2
Tung ngẫu nhiên 2 đồng xu phân biệt

•
•
•
•
•
•
•

A=“Có ít nhất một đồng sấp”
B=“Số đồng ngửa nhiều hơn”
C=“Số đồng ngửa bằng số đồng sấp”
D=“Nhiều nhất hai ngửa”
E=“Trời hôm nay không mưa”
F=“Hôm sau thầy bị ốm”
G=“Số đồng ngửa gấp đôi số đồng sấp”

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

17


Biến cố đặc biệt

•
•

Bc không thể: là bc không bao giờ xảy ra khi thực hiện T. Nó không chứa bcsc nào.
Kí hiệu: ϕ
Bc chắc chắn: là bc luôn luôn xảy ra khi thực hiện T. Nó chứa tất cả các bcsc. Kí hiệu:
Ω

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

18


Kéo theo

 Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B, ký hiệu A⊂B, nếu A xảy ra thì B cũng xảy
ra

 Ta có:

Ω A ⊂ ΩB
Ω
A

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

B

19


Tương đương (bằng nhau)

 Biến cố A đgl tương đương với biến cố B nếu A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại
 Kí hiệu: A=B

 Ta có:

A ⊂ B
A=B⇔
B ⊂ A
Ω A = ΩB

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

20


Biến cố đối

•
•
•

•

A

Biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.

Ta có:

Ω = Ω \ ΩA

Ví dụ: khi gieo một con xúc sắcA
A: bc số chấm chẵn thì

là bc số chấm lẻ

A
Ω = { 1, 2,3, 4,5,6}
Ω A = { 2, 4,6}
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

Ω A = { 1,3,5} = Ω \ Ω A
21


Tổng (hợp) hai biến cố

•

Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi đó, tổng (hợp) của A và B là một
biến cố, kí hiệu A∪B hay A+B

•

Bc này xảy ra khi ít nhất một trong hai bc A, B xảy ra

A

B

AUB
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

22


Tổng (hợp) các biến cố

•
•
•
•

A1, A2,…,An là các bc trong phép thử T.
Tổng (hợp) của các bc này kí hiệu:

A1 + A2 + ... + An hay A1 U A2 U ... U An

Bc này xảy ra khi ít nhất một trong các bc A1, A2,…,An xảy ra
Ta có:

Ω A1 + A2 +...+ An = Ω A1 U Ω A2 U ... U Ω An

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

23


Tích (giao) hai biến cố

•

Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T. Khi đó, tích (giao) của A và B là một
biến cố, kí hiệu A∩B hay A.B

•

Bc này xảy ra khi cả hai bc A, B cùng xảy ra

A

B
AI B

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

24


Tích (giao) các biến cố

•
•

A1, A2,…,An là các bc trong phép thử T.
Tích (giao) của các bc này kí hiệu:

A1 A2 ... An hay A1 I A2 I ... I An
•
•

Bc này xảy ra khi tất cả các bc A1, A2,…,An cùng xảy ra
Ta có:

Ω A1 A2 ... An = Ω A1 I Ω A2 I ... I Ω An

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

Nguyễn Văn Tiến

25