Thiết kế thiết bị đo ảo vạn năng bằng phần mềm Labview

Lời nói đầu
Ngày nay khi nền khoa học ngày càng phát triển thì sự cần thiết của việc
đo lờng các đại lợng để phục vụ cho những ngành khoa học khác nhau càng cần
thiết. Ngành kĩ thuật đo lờng đợc sử dụng rộng rãi trong các nhiệm vụ kiểm tra
tự động, tự động hoá các quá trình sản xuất và công nghệ cũng nh trong các
công tác nghiên cứu khoa học của tất cả các lĩnh vực khoa học kĩ thuật khác
nhau. Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó nhất thiết phải tiến hành đo các đại lợng
vật lí khác nhau: đó là các đại lợng điện, các đại lợng về kích thớc, cơ học
Trong ngành điện nói riêng thì việc đo lờng các đại lợng điện là thực sự
cần thiết. Từ việc đo các đại lợng điện ta có thể đánh giá đợc chất lợng điện,
chất lợng thiết bị trong hệ thống điện qua đó đề ra đợc những phơng pháp nhằm
nâng cao hiệu quả trong hệ thống điện. Hiện nay, khi nền tin học phát triển
mạnh mẽ đem lại nhiều hiệu quả to lớn với rất nhiều ngành khoa học khác nhau
thì việc ứng dụng những tiến bộ trong tin học vào ngành kĩ thuật đo lờng cũng
mang lại những hiệu quả u việt.
Riêng i vi cỏc h thng o lng, mỏy tớnh ngy cng chim vai trò
quan trng v tr nờn không th thiu c, c bit l mc t ng hoỏ
trong vic thu thp v x lý cỏc kt qu o, k c vic lp bng thng kờ hay in
ra kt qu. thc hin nhng công vic nh vy thỡ khụng th thiu c
nhng phn mm chuyờn dng, hin nay có rt nhiu phn mm chuyờn dng
c ng dng trong nhiu lnh vc c th khỏc nhau.
Mt trong nhng ng dng c th mang li nhiu li ớch cho ngnh o
lng l phn mm LabView (Laboratory Virtual Istrument Electronic
Workbench) ca hóng National Instruments, chng trỡnh ny đã c phỏt
trin rt mnh v ngy cng tr nờn chuyờn dng cho cỏc h thng o lng.
Phn mm ny giúp cho vic thit k cỏc thit b o o cho cỏc phũng thớ
nghim da trờn c s l cỏc thit b tht, ngi s dng hon ton cú th thao
tỏc d dng trờn cỏc thit b o ny ging nh i vi cỏc thit b tht.
LabView có kh nng thớch ng vi cỏc phn cng v cỏc phn mm
khỏc nhau nờn nú rt hu ớch trong vic thu thp phõn tớch v x lý s liu
nờn rt tin dng cho cỏc phũng thớ nghim.

Chính vì vậy mà em đã đi sâu và tìm hiểu về phần mềm này, thực hiện đề
tài thiết kế thiết bị đo ảo vạn năng bằng phần mềm Labview.
2
Chơng I
Cơ sở lý thuyết về kỹ thuật đo lờng
1.1. Định nghĩa
Đo lờng là một quá trình đánh giá định lợng đại lợng cần đo để có kết
quả bằng số so với đơn vị đo.
Sự đánh giá định lợng một hay nhiều thông số của các đối tợng nghiên
cứu đợc thực hiện bằng cách đo các đại lợng vật lý đặc trng cho các thông số
đó.
Kết quả đo lờng là giá trị bằng số của đại lợng cần đo A
x
, nó bằng tỉ số
của đại lợng cần đo X và đơn vị đo X
0
. Nghĩa là A
x
chỉ rõ đại lợng đo lớn hơn
(hay nhỏ hơn) bao nhiêu lần đơn vị của nó.
Vậy quá trình đo có thể viết dới dạng:

0x
0
x
X.AX
X
X
A
==

(1-1)
phơng trình (1-1) gọi là phơng trình cơ bản của phép đo.
Ngành nghiên cứu về các phơng pháp để đo các đại lợng khác nhau,
nghiên cứu về mẫu và đơn vị đo đợc gọi là đo lờng học.
Ngành kĩ thuật chuyên nghiên cứu và áp dụng các thành quả đo lờng học
vào phục vụ sản xuất và đời sống gọi là kĩ thuật đo lờng.
1.2. Các đặc trng của kĩ thuật đo lờng
1.2.1. Tín hiệu đo lờng
1.2.1.1. Định nghĩa
Tín hiệu đo lờng là loại tín hiệu mang đặc tính thông tin, nó chứa đựng
thông tin về giá trị của chúng.Tín hiệu đo nhằm mục đính nối liền các khâu trong
các hệ thống đo lờng, điều khiển, kiểm tra tự động của cả quá trình sản xuất.
Các thông số của tín hiệu có thể thay đổi theo thời gian và nhiều đại lợng
3
khác nữa. Nhng trong kĩ thuật đo lờng phần lớn tín hiệu thay đổi theo thời gian và
vì thế ta chỉ xét những tín hiệu thay đổi theo thời gian và kí hiệu là x(t).
1.2.1.2. Phân loại
Tín hiệu đo thay đổi theo thời gian có thể chia thành hai loại: tín hiệu không
ngẫu nhiên và tín hiệu ngẫu nhiên.
a-Tín hiệu không ngẫu nhiên: gồm tín hiệu tiền định và gần tiền định.
- Tín hiệu tiền định (THTĐ) là loại tín hiệu mà quy luật thay đổi của nó đã
biết và do đó ta biết trớc giá trị của tất cả các thông số của nó. THTĐ đợc sử
dụng nh là tín hiệu chuẩn sử dụng khi khắc độ, kiểm tra hay dùng làm tín hiệu
mang khi phải truyền tín hiệu đo đi xa.
- Tín hiệu gần tiền định(THGTĐ): là loại tín hiệu đã biết trớc quy luật thay
đổi theo thời gian nhng không biết một hay vài thông số mà ta cần phải đo nó ví
dụ :nh khi ta đo tín hiệu xoay chiều hình sin tần số 50Hz tức là phải đo độ lớn
của biên độ cha biết.
b-Tín hiệu ngẫu nhiên (THNN): là tín hiệu mà giá trị của nó tại mỗi thời điểm
là đại lợng ngẫu nhiên. THNN là một hàm ngẫu nhiên theo thời gian hay còn

gọi là quá trình ngẫu nhiên (QTN N).
Tuỳ thuộc vào phơng pháp biến đổi mà ta có thể chia thành 4 loại tín hiệu
sau đây:
- Tín hiệu đo liên tục x(t) là một hàm liên tục của một đối số liên tục (H1-1).
- Tín hiệu đo lợng tử x
l
(t) là một hàm lợng tử của một đối số liên tục (H1-
2).
- Tín hiệu đo rời rạc x
r
(t) là một hàm liên tục của một đối số rời rạc (rời rạc
hoá theo thời gian) (H1-3).
- Tín hiệu đo rời rạc lợng tử xrl(t) là một hàm lợng tử của một đối số rời
rạc (H1-4).
4
x(t) x(t)
x(t)
x
k
a) H1-1:Tín hiệu đo liên tục b) H1-2: Tín hiệu đo lợng tử
x
rl
(t)
c) H1-3: Tín hiệu đo rời rạc d) H1-4: Tín hiệu đo rời rạc lợng tử
1.2.2. Điều kiện đo
Các thông số đo lờng bao giờ cũng gắn chặt với môi trờng sinh ra đại l-
ợng đo. Khi tiến hành phép đo ta phải tính đến ảnh hởng của môi trờng đến kết
quả đo và ngợc lại khi sử dụng dụng cụ đo phải không ảnh hởng đến đối tợng
đo.
Những yếu tố của môi trờng ảnh hởng đến kết quả đo là: Nhiệt độ, độ

ẩm của không khí, bui bẩn, từ trờng, độ rung, độ lệch áp suất cao thấp so với áp
suất trung bình... những yếu tố này phải ở điều kiện chuẩn. Điều kiện tiêu chuẩn
là điều kiện đợc quy định theo tiêu chuẩn quốc gia, gọi là khoảng biến động của
các yếu tố bên ngoài mà suốt trong khoảng đó dụng cụ đo vẫn đảm bảo độ
chính xác quy định. Đối với mỗi loại dụng cụ đo đều có khoảng tiêu chuẩn của
nó đợc ghi trong các đặc tính kĩ thuật của nó.
Trong thực tế thờng phải tiến hành đo nhiều đại lợng cùng một lúc rồi laị
phải truyền tín hiệu đi xa, tự động ghi lại và gia công thông tin đo.Vì thế cần
5
t t
t
t
x
r
(t)
x
r
(t)
phải tính đến các điều kiện đo khác nhau để chọn thiết bị đo và tổ chức các
phép đo cho tốt nhất.
1.2.3. Đơn vị đo
Trong hệ thống đơn vị đo quốc tế (SI) các đơn vị đợc xác định nh sau:
- Đơn vị chiều dài là mét (m)
- Đơn vị khối lợng là kilôgam (kg)
- Đơn vị thời gian là giây (s)
- Đơn vị cờng độ dòng điện là ampe (A)
- Đơn vị nhiệt độ là độ Kenvin (
0
K)
- Đơn vị ánh sáng là candela (cd)

- Đơn vị số lợng vật chất là môn (mol)
1.2.4. Thiết bị đo,phơng pháp đo và ngời quan sát
*Thiết bị đo
Là thiết bị kỹ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đo thành
dạng tiện lợi cho ngời quan sát. Chúng có những tính chất đo lờng học tức là
những tính chất có ảnh hởng đến kết quả và sai số của phép đo.
Thiết bị đo lờng gồm nhiều loại: Thiết bị mẫu, các chuyển đổi đo lờng, các
dụng cụ đo lờng...
* Phơng pháp đo
Các phép đo đợc thực hiện bằng các phơng pháp đo khác nhau phụ thuộc
vào các phơng pháp nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác nh: Đại lợng đo lớn
hay nhỏ, điều kiện đo, sai số...
Có hai loại phơng pháp đo: Phơng pháp đo biến đổi thẳng và phơng pháp
đo so sánh.
*Ngời quan sát
Ngời quan sát khi đo phải nắm đợc phơng pháp đo, am hiểu về thiết bị sử
dụng, kiểm tra điều kiện đo và dụng cụ đo cho phù hợp. Cuối cùng là nắm đợc
các phơng pháp gia công kết quả để có thể thu thập đợc số liệu sau khi đo.
1.2.5. Kết quả đo
6
Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đo hay đờng cong tự ghi, ghi
lại quá trình thay đổi của đại lợng đo theo thời gian. Để đạt đợc kết quả đo
chính xác ta phải gia công kết quả đo.
1.3. Sai số của phép đo
1.3.1. Định nghĩa
Sai số của phép đo là hiệu giữa giá trị thực và giá trị ớc lợng. Sai số của
phép đo có một vai trò rất quan trọng trong kĩ thuật đo lờng.
Xác định sai số của phép đo tức là xác định độ tin tởng của kết quả đo- là
một trong những nhiệm vụ cơ bản của đo lờng học.
1.3.2. Phân loại

* Theo cách thể hiện bằng số
- Sai số tuyệt đối: Là hiệu giữa đại lợng đo X và giá trị thực X
th
.
X = X X
th
(1-2)
- Sai số tơng đối: Đợc tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và giá
trị thực.
100.
X
X
th
x









=

(1-3)
Sai số tơng đối đặc trng cho chất lợng phép đo.
- Độ chính xác của phép đo đợc định nghĩa nh là một đại lợng nghịch đảo
của mô đun sai số tơng đối:

x
th
X
X


1
=

=
(1-4)
*Theo nguồn gây ra sai số có thể chia ra làm các loại sau:
-Sai số phơng pháp
- Sai số chủ quan
-Sai số thiết bị
-Sai số bên ngoài
* Theo quy luật xuất hiện của sai số
7
- Sai số hệ thống: Là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là
thay đổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lợng đo.Trong trờng hợp sai số hệ
thống không đổi thì có thể loại đựơc bằng cách đa vào một lợng hiệu chỉnh hay
một hệ số hiệu chỉnh.
+ Lợng hiệu chỉnh là giá trị cùng loại với đại lợng đo đựơc đa thêm vào
kết quả đo nhằm loại sai số hệ thống.
+ Hệ số hiệu chỉnh là số đợc nhân với kết quả đo nhằm loại sai số hệ
thống.
Trong thực tế không thể loại bỏ hoàn toàn sai số hệ thống. Việc giảm
ảnh hởng sai số hệ thống có thể thực hiện bằng cách chuyển thành sai số ngẫu
nhiên.
- Sai số ngẫu nhiên: Là thành phần sai số của phép đo thayđổi không theo

quy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lợng duy
nhất. Giá trị và dấu của sai số ngẫu nhiên không thể xác định đợc vì sai số ngẫu
nhiên gây ra do những nguyên nhân mà tác động của chúng không giống nhau
trong mỗi lần đo cũng nh không thể xác định đợc. Để phát hiện sai số ngẫu
nhiên ngời ta nhắc lại nhiều lần đo cùng một đại lợng và vì thế để xét ảnh hởng
của nó đến kết quả đo ngời ta sử dụng toán học thống kê và lý thuyết xác suất.
1.3.3. Tính toán sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên xuất hiện khi đo nhiều lần một điểm đo, nghĩa là khi
thực hiện phép đo theo cùng một phơng pháp bằng những thiết bị có độ chính
xác nh nhau với điều kiện bên ngoài không đổi.
Dựa vào số lớn các giá trị đo đợc ta có thể xác định quy luật thay đổi của
sai số ngẫu nhiên nhờ sử dụng phơng pháp toán học thống kê và lí thuyết xác
suất.
Đặc tính chung nhất cho sai số ngẫu nhiên và đại lợng ngẫu nhiên bất kỳ
nào là luật phân bố xác suất của chúng, nó đợc xác định bởi các giá trị có thể
của sai số ngẫu nhiên và xác suất xuất hiện của chúng.
8
Phần lớn các phép đo có sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối
chuẩn luật Gauxơ. Nó dựa trên giả thiết: các sai số có cùng giá trị thì có
cùng xác suất; có giá trị nhỏ thì xác suất xuất hiện lớn và giá trị lớn thì xác suất
xuất hiện nhỏ.
Sai số ngẫu nhiên của lần đo thứ i có thể coi là hiệu giữa kết quả đo x
và kì vọng toán học m
x
của nó:
=x-m
x
(1-5)
Mật độ phân bố xác suất chuẩn của sai số ngẫu nhiên hay là hàm phân bố
vi phân chuẩn w() đợc biểu diễn bởi công thức:

2
2
2
)(5,0
.2
)mxx(
e.
2.
1
e.
2.
1
)(WƯ





==
(1-6)
-Sai số ngẫu nhiên tuyệt đối
- độ lệch bình quân phơng
Phơng sai D của sai số ngẫu nhiên bằng phơng sai của các kết quả đo, nó
đợc định nghĩa là kì vọng toán học của bình phơng sai số ngẫu nhiên và nó đặc
trng cho sự sai lệch của kết qủa đo vì có sai số ngẫu nhiên.

==

+

d).(w.D
22

(1-7)
Xác suất rơi của sai số ngẫu nhiên vào trong khoảng nào đó cho trớc
1
,

2
bằng:








==
d)(5,0
22
1
2
1
e.
2.
1
d)(wP

(1-8)
Việc tính nh trên sẽ gặp khó khăn.Vì vậy trong thực tế sử dụng luật phân
bố chuẩn nhng đã đợc chuẩn hoá rồi.Ta đa vào hệ số k=
1.2
/ sau đó lập bảng
các giá trị xác suất đáng tin cậy P (là xác suất của khoảng sai số, hệ số tin cậy)
9
là một hàm của hệ số P=(k) tính theo biểu thức:


==

k
0
.
2
t
1)k(0;dte./2)k(P
2

(1-9)
Nh vậy để tính đựơc sai số ngẫu nhiên
1,2
=
2
-
1
nhất thiết phải tính
đựơc các gía trị k và . Hệ số k đợc xác định bằng xác suất đã cho P và dạng

luật phân bố xác suất của sai số ngẫu nhiên.
Bảng 1-1: Giá trị k phụ thuộc vào xác suất P
P 0,5 0,68 0,95 0,98 0,99 0,997
K 0,667 1 2 2,33 2,58 3
Để tính sai số ngẫu nhiên ngời ta thờng chọn:
-
1,2
= nghĩa là k=1
- Đôi khi ta chọn
1,2
= 2/3 hay k=0,667. Khi đó sự xuất hiện của sai số
ngẫu nhiên trong và ngoài khoảng (2/3) sẽ đồng xác suất, tức là 50% xác
suất xuất hiện của sai số ngẫu nhiên sẽ có giá trị nhỏ hơn (2/3) còn 50% sẽ lớn
hơn (2/3).
- Sai số lớn nhất có thể mắc phải khi
1,2
=3. tức là k=3. Khi đó số giá trị
sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 chỉ chiếm 0,3% còn số nhỏ hơn chiếm
99,7%.Trong thực tế kĩ thuật đo thì hầu nh không có.
Sau khi đã có các kết quả đo ta phải gia công kết quả.
1.4 Phơng pháp gia công kết quả đo
1.4.1.Ước lợng điểm và ớc lợng khoảng
*Ước lợng điểm
Khi tính toán sai số ngẫu nhiên, ngời ta thờng sử dụng các đặc tính số
của chúng đó là kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng. Việc tính các
đặc tính số này là nội dung cơ bản của quá trình gia công kết quả đo.
Để tính toán kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng ta có số lợng
các phép đo rất lớn.Vì trong thực tế các phép đo n có hạn nên ta chỉ tìm đợc ớc
10
lợng của kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng. Thờng các ớc lợng này

đối với các đại lợng đo vật lí có các tính chất cơ bản là các ớc lợng có căn cứ,
không lệch và có hiệu quả.
Nếu gọi
*
là ớc lợng của đặc tính thống kê thì:
- Nếu ta tăng số lợng N các gía trị đo và nếu >0 ta có:

[ ]
0Plim
*
=

(1-10)
thì ớc lợng
*
đợc gọi là ớc lợng có căn cứ.
- Nếu lấy trung bình ớc lợng ta có:

[ ]

=
*
M
(1-11)
thì ớc lợng
*
đợc gọi là ớc lợng không chệch.
- Nếu lấy trung bình bình phơng phơng sai của một ớc lợng đã cho
*
1

nào đó không lớn hơn trung bình bình phơng phơng sai của bất kỳ một ớc
lợng thứ i nào
*
i
.
thì ớc lợng đó đợc gọi là có hiệu quả:

( )
[ ]
( )
[ ]


*
i
2
*
i
MM
(1-12)
Ta tiến hành đo cùng một giá trị X. Giá trị đáng tin cậy nhất đại diện cho
đại lợng đo X là các giá trị trung bình đại số của dãy các phép đo nh nhau
X
:


=
=+++=
n
i

i
n
n
X
nxxxX
1
21
/)...(
(1-13)
trong đó: x
1
,x
2
,...x
n
- kết quả của các phép đo riêng biệt
n- số các phép đo.
ớc lợng của kỳ vọng toán học m
x
*
của đại lợng đo sẽ bằng
X
. Nếu không có sai
số hệ thống thì
X
sẽ là giá trị thực của đại lợng đo.
Độ lệch của kết quả mỗi lần đo so với giá trị trung bình đợc xác định
theo biểu thức
x
i

-
i
vX
=
(1-14)
v
i
-sai số d.
11
- Độ lệch bình quân phơng
*
tiêu biểu cho mức độ ảnh hởng của sai số
ngẫu nhiên đến kết đo đợc tính theo biểu thức:


=

=
n
1i
2
i
*
)1n(
V

(1-15)
Ước lợng này không chệch có căn cứ và có hiệu quả.
- Ước lợng độ lệch bình quân phơng của giá trị trung bình đại số:

n
)1n.(n
)Xx(
*
2
n
1i
i
X
*


=


=

=
(1-16)
Ước lợng này đặc trng cho sai số kết quả đo. Ước lợng này gọi là ớc lợng
điểm bao gồm:X
0
=
,X
x
*

, n.
Ước lợng điểm chỉ cho phép làm một vài kết luận về độ chính xác của
phép đo, để xác định đợc khoảng giá trị mà ở đó ta tìm đợc giá trị thực X

0
ta xét
đến ớc lợng khoảng.
* Khái niệm ớc lợng khoảng:
Đó là khoảng đáng tin mà trong giới hạn của khoảng đó với một xác suất
nhất định ta tìm thấy giá trị thực X
0
.
Khi cho trớc giá trị xác suất đáng tin P với đại lợng ngẫu nhiên có phân bố
chuẩn và số lợng phép đo là vô hạn n theo bảng giá trị k theo P ta tìm đợc
hệ số k và nh vậy ta tìm đợc khoảng đáng tin
1,2
=k.
*
.
Khi số lợng các phép đo có giới hạn
20n

khoảng đáng tin cậy đó có thể
tính gần bằng :
x
*
2,1
.k

=
(1-17)
Trong thực tế thì thờng
20n2

khi đó khoảng đáng tin đợc tính theo
biểu thức sau:

x
*
st
2,1
'
.h

=
(1-18)
Trong đó: h
st
- hệ số phân bố student, phụ thuộc vào xác suất đã cho P và
12
số lợng phép đo n và đợc xác định bằng bảng (1-2). Số liệu trong bảng tính nh
sau:

[ ]
2/n2
)n/t1(
1
.
!2/)1n().1n.(
)!2/n(
)n,t(S
+

=

(1-19)
S(t,n)- mật độ phân bố student.
Với t=(
X
-X
0
)/
*
- phân số student
n. số lần đo.
Nh vậy kết qủa đo với ớc lợng khoảng nhờ có phân bố student có thể viết
dới dạng:
)X(X)X(
2,1
'
0
2,1
'
+<<
(1-20)
Xác suất của độ lệch giá trị trung bình đại số so với giá trị thực của đại l-
ợng đo không vợt quá

1,2
.
Khi thực hiện gia công kết quả đo ngời ta còn xác định khái niệm sai số
bình quân phơng tơng đối theo biểu thức sau:

100.

X
x
*
X


=
(1-21)
Quá trình gia công kết quả đo đợc biểu diễn theo sơ đồ một angôirit,
chúng ta có thể thực hiện quá trình này trên máy tính một cách rất dễ dàng với
bất kỳ một ngôn ngữ lập trình nào ví dụ: nh ngôn ngữ lập trình Pascal. Kết quả
cho chúng ta giá trị thực X
0
=X và khoảng đáng tin
1,2
.
Kết quả đợc gia công là:
2,1
'
X

(1-22)
13
Sơ đồ gia công kết quả
14
Bắt đầu
n phép đo x
i
kỳ vọng toán học M[x]=
sai số dưV

i
=x
i
-
tính
2
1

=
n
i
i
v
tính
n
x
*
*


=
cho xác suất P tìm h
hs
Khoảng đáng tin
1,2

=h
st
.
x

*
kết quả đo =
kết thúc
Ví dụ về gia công kết quả đo:
- Xét kết quả 25 lần đo của một giá trị điện áp U với độ chính xác nh
nhau bằng điện thế kế một chiều. Luật phân bố xác suất của sai số là chuẩn.
Xác định khoảng đáng tin mà giá trị thực U
th
của đại lợng đo U nằm trong đó
khi cho trớc xác suất đáng tin là P=0,98.
n U
i
,mV
V
i
=U
i
-U
V
i
2
,mv
2
n U
i
,mV V
i
=U
i
-U V

i
2
,mv
2
1 100,05 +0,02 0,0004 14 99,99 -0,04 0,0016
2 100,04 +0,01 0,0001 15 100,06 +0,03 0,0009
3 100,06 +0,03 0,0009 16 100,05 +0,02 0,0004
4 100,02 -0,01 0,0001 17 100,04 +0,01 0,0001
5 99,99 -0,04 0,0016 18 100,05 +0,02 0,0004
6 100,05 +0,02 0,0004 19 100,04 +0,01 0,0001
7 100,02 -0,01 0,0001 20 100,05 +0,02 0,0004
8 100,04 +0,01 0,0001 21 100,01 -0,02 0,0004
9 99,99 -0,04 0,0016 22 100,01 -0,02 0,0004
10 100,01 -0,02 0,0004 23 100,1 +0,07 0,0049
11 100,04 +0,01 0,0001 24 99,97 -0,06 0,0036
12 100,04 +0,01 0,0001 25 100,02 -0,01 0,0001
13 100,01 -0,02 0,0004
Giải:
-Trong đó: v
i
=U
i
-U
- Ta tính giá trị
03,100
25
U
U
25
1n

==

=
-Ta xác định giá trị độ lệch bình quân phơng
*
u
theo (1-15) ta có:

( )
mV03,01n/v
25
1i
2
i
U
*
==

=

- Ước lợng đô lệch bình quân phơng
*

U
theo (1-16) ta có:
006,0
25
03,0
n
*

U
U
*
===


mV
15
Vì luật phân bố xác suất là chuẩn và n=25 cho nên khi P=0,98 theo bảng
(1.2) và theo công thức tính khoảng đáng tin (1-17) ta có:

013,003,0.33,2.k
U
*
2,1
===

mV
Vậy kết quả của phép đo với xác suất đáng tin là P=0,98 nằm trong khoảng
(100,03-0,013) < U
th
< (100,03+0,013).
Sai số bình quân phơng tơng đối của kết quả đo theo (1-21) là:

%006.0100.
03,100
006,0
100.
U
U

*
U
===


*Nếu ta chỉ xét trờng hợp đo n=3 theo bảng (1.2) ta có h
st
=6,69 sử dụng cách
tính theo hàm phân bố Student ta có kết quả nh sau:
U=
=

=
16
U
16
1n
100,05 mV;
mV006,0
3
01,0
;mV01,0
u
*
U
*
===


mV04,0006,0.69,6.h

U
*
st
2,1
'
===

Vậy kết quả của phép đo nằm trong khoảng tin cậy là:
100,05 - 0,04 < U
th
< 100,05 + 0,04
1.4.2. Sai số của kết quả các phép đo gián tiếp
Khi tính toán sai số ngẫu nhiên của phép đo gián tiếp thì đại lợng cần đo
Y có quan hệ với một hay nhiều đại lợng đo trực tiếp X
1
,X
2
X
n
tức là:
Y=f(X
1
,X
2
.X
n
) (1-23)
- Sai số tuyệt đối của kết quả đo gián tiếp nh sau:

2

n
2
n
2
2
2
2
2
1
2
1
X
X
Y
...X
X
Y
X
X
Y
Y

++










+










=
(1-24)
- Sai số tơng đối của kết quả đo là:

2
n

2
n
2
2
2
2
2
1
2
1
Y
X
Y
Y
X
...
X
Y
Y
X
X
Y
Y
X
Y
Y

++

+

















=

=

=
2
Xn
2
2X
1X
2

...

+++
(1-25)
Trong đó:
X1
,
X2
- sai số tơng đối của các đại lợng đo trực tiếp X
1
,X
2

16
Nếu các kết quả đo trực tiếp X
i
đợc xác định với sai số bình quân phơng
Xi
thì:
2
Xn
2
2
2X
2
2
1X
2
Y
X

Y
...
X
Y
X
Y









++








+

=
(1-26)
Trong đó :
Xi
X
Y



- sai số riêng của phép đo gián tiếp.
Bảng 1-2: Tính các sai số tuyệt đối và tơng đối của một số
hàm Y thờng gặp nhất trong các phép đo gián tiếp
HàmY
Sai số tuyệt đối Y
Sai số tơng đối
Y
Y
Y

=

X
1
+X
2
( ) ( )
2

2
2
1
XX
+
( ) ( )
[ ]
( )
2
21
2
2
2
1
XX/XX
++
X
1
.X
2
( ) ( )
2
1
2
2
2
2
2
1
XXXX

+
2
2
2
2
1
1
X
X
X
X









+

X
1
/X
2
( ) ( )
[ ]
4
2
2
2
2
2
2
1
2
1
X/XXXX
+
2
2
2
2
1
1
X
X
X
X

+










n
X
X.X.n
1n


( )
X/X.n

1.4.3. Cộng các sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống
Sai số của phép đo bao gồm hai thành phần chính: đó là sai số hệ thống

và sai số ngẫu nhiên . Nếu hai thành phần sai số khác nhau nhiều thì ta có thể
bỏ qua một trong hai sai số tuy nhiên nếu chúng có độ lớn gần bằng nhau thì ta
phải xử lý để cộng hai sai số đó. Phơng pháp phổ biến hiện nay là tính tổng đại
số của các sai số hệ thống:
Ta có:

=

=
n
1i
i

(1-27)
Với tổng hình học của tất cả các ớc lợng độ lệch bình quân phơng của sai
số ngẫu nhiên có tính đến hệ số tơng quan giữa chúng:


=

=
n
1k
k
2

(1-28)
Trong đó: n - số các nguồn sai số.
17
*Trờng hợp sai số ngẫu nhiên gây ra bởi hai yếu tố ngẫu nhiên thì sai số bình

quân phơng tổng sẽ là:
2
2
21
2
1
..2

++=

(1-29)
Trong đó : - hệ số tơng quan.
- Nếu hai yếu tố ngẫu nhiên đó phụ thuộc nhau hoàn toàn thì =1 khi đó:

21

+=

(1-30)
- Nếu hai yếu tố ngẫu nhiên đó hoàn toàn độc lập nghĩa là =0 khi đó:

2
2
1
2

+=

(1-31)
- Nếu một trong hai thành phần sai số ngẫu nhiên nhỏ hơn khoảng 3 lần

thành phần thứ hai thì thành phần đó có thể bỏ qua theo tiêu chuẩn sai số bé.
Ví dụ về gia công kết quả đo
Gia công kết quả đo gián tiếp
Ví dụ: Ta đo điện trở bằng phơng pháp gián tiếp dùng ampemet và vonmét
Theo biểu thức tính điện trở:
I
U
R
=
Theo chỉ số của dụng cụ đo là: I=1A, U=100V
Các thông số của dụng cụ đo nh sau: giá trị lớn nhất của thang đo của các
dụng cụ đo là: I
max
=1A, U=150V
Các cấp chính xác đều bằng 1
Sai số tuyệt đối của phép đo điện trở ta có:

( )
=








+

=
8,1
2
4
2
2
I
I
U
I
U
R
Trong đó : U sai số tuyệt đối của vônmét =1,5V
I- sai số tuyệt đối của ampemet =0,01A
Đợc xác định từ cấp chính xác của dụng cụ đo
Giá trị điện trở:
===
100
1
100
I
U
R
Ta có sai số tơng đối của phép đo điện trở:
18

%8,1100.018,0100.100.
22
==







+







=

=
I
I
U
U
R
R

Giá trị sai số tơng đối giới hạn sẽ là:

%2100.02,0100.
I
I
U
U
100.
R
R
gh
==







+

=

=

1.4.4. Xây dựng biểu thức giải tích của đờng cong thực nghiệm
1.4.4.1 Hệ số tơng quan
Khi đo các giá trị ta thờng xác định đờng cong quan hệ giữa những giá trị
X và Y hay là biểu thức về mối quan hệ giữa chúng. Quá trình này gọi là quá
trình hồi quy.
- Các giá trị X và Y đựơc viết dới dạng bảng các giá trị X

k
,Y
k
tơng ứng:
Bảng 1-3: Bảng tơng quan giữa giá trị X và Y
X X
1
X
2

X
n
Y Y
1
Y
2

Y
n
Để xét giữa X và Y có thể có mối tơng quan hay không ta phải tính hệ số
tơng quan tuyến tính giữa hai đại lợng ngẫu nhiên X,Y.
Trong kĩ thuật đo lờng nhiều đờng cong là tuyến tính, tức là để xác định
giá trị của một đại lợng theo các giá trị của đại lợng kia ta sử dụng phơng trình
tuyến tính có dạng:

bxay
x
+=
và
dycx

y
+=
(1-32)
Từ các giá trị x
k
, và tơng ứng là y
k
(k=1,2,,n) Từ bảng (1-3) ta xây dựng
đờng cong thực nghiệm dạng tuyến tính:
Y=a+bX
Các hệ số a,b tính theo phơng trình:

0ybxa
kk
=+
(1-33)
Với n giá trị ta có :

0yxbna
n
1k
k
n
1k
k
=+

==
(1-34)
19

Nhân (1-34) trên với

=
n
1k
k
x
ta có:

0y.xx.bx.a
k
n
1k
k
n
1k
2
k
n
1k
k
=+

===
(1-35)
Ta có :
y
n
y
,x

n
x
n
1k
k
n
1k
k
==

==
(1-36)
Ta chia (1-35) cho n ta có:

0yxba
=+
(1-37)
Chia (1-36) cho n ta có:

0
n
y.x
n
x.b
n
x.a
n
1k
kk
n

1k
2
k
n
1k
k
=+

===
(1-38)
Vì
2
n
1k
2
k
2
xx
x
n
x
D
==

=

nên ta có:

2
x

2
n
1k
2
k
x
n
x
+=

=

(1- 39)
Để biến đổi phần cuối của biểu thức (1-39) ta kí hiệu nh sau:


=
=
n
1k
kk11
y.x.
n
1

và
y.x
1111
=
à

(1-40)
Trong đó :
11
Tổ hợp hai đại lợng ngẫu nhiên mà các cặp x
k
, y
k
của nó
cùng xác suất. Gọi là mômen ban đầu của phân bố các đại lợng X,Y
à
11
- Gọi là mômen trung tâm đối với các đại lợng ngẫu nhiên quy
tâm
[ ]
00
11
Y,XM
=
à
Trong đó:

YYY
XXX
0
0
=
=
(1-41)
là các đại lợng ngẫu nhiên quy tâm
20

Khi đó phơng trình (1-39) có dạng:
0.b)yx.ba(x
11
x
2
=++
à
(1-42)
Ta có hệ phơng trình sau:

11
2
x
.b
yx.ba
à
=
=+
(1-43)
Từ đây ta có:

2
x
11
x
2
11
x.
ya
b

à

à
=
=
(1-44)
Khi đó biểu thức thực nghiệm xác định theo bảng (1-3) đợc viết dới
dạng:

)xX(yY
x
2
11
=

à
(1-45)
Trong đó:


=
=
=
=
n
1k
k
n
1k

k
y
n
1
Y
x
n
1
X
(1-46)
2
n
1k
2
k
2
x
xx
n
1
=

=

k
n
1k
k11
y.x
n

1

=
=


y.x
1111
=
à
Hoàn toàn tơng tự ta có thể xây dựng biểu thức thực nghiệm của X theo
Y.
Tóm lại các bớc xây dựng biểu thức thực nghiệm giữa đại lợng X và Y
theo các bớc sau:
1. Xác định các giá trị trung bình:
21


=
=
=
=
n
1k
k
n
1k
k
y
n

1
Y
x
n
1
X
(1-47)
2. Xác định phơng sai:
2
n
1k
2
k
2
y
2
n
1k
2
k
2
x
yy
n
1
xx
n
1
=
=

=
=


(1-48)
3.Tính mômen ban đầu:

k
n
1k
k11
y.x
n
1

=
=

(1-49)
4.Tính mômen trung tâm:

y.x
1111
=
à
(1-50)
5. Biểu thức thực nghiệm xác định nh sau:

( )
xXyY
2
x
11
=

à
(1-51)
+ Hệ số tơng quan tuyến tính của hai đại lợng X và Y đợc biểu diễn bằng
biểu thức:

yx
11
..

à

=
(1-52)
Hệ số này là một đại lợng không thứ nguyên và thay đổi trong phạm vi:

11


(1-53)
- Hệ số tơng quan tuyến tính đặc trng cho mối quan hệ tuyến tính giữa hai đại
lợng ngẫu nhiên. Khi một đại lợng ngẫu nhiên tăng hay giảm thì đại lợng ngẫu
nhiên kia cũng sẽ tăng hay giảm theo một quy luật tuyến tính.
- Nếu >0 (gọi là tơng quan dơng) thì cả hai đại lợng cùng tăng.

- Nếu <0 (gọi là tơng quan âm) khi đại lợng này tăng thì đại lợng kia sẽ
giảm và ngợc lại.
- Nếu =0 thì hai đại lợng X và Y không có mối quan hệ tuyến tính.
22
Ví dụ:
Trên một máy bay trực thăng ta đặt môt dụng cụ đo D1 đo một thông số X
nào đó của máy bay. Xác định độ ảnh hởng của dao động của máy bay khi đang
bay đến số chỉ của dụng cụ đo đó.
Các thông số dao động Y đợc đo bằng dụng cụ đo Đ2. Kết qủa đo các thông
số X và Y đợc cho theo bảng dới đây:
X 72 94 87 86 62 82 84 92 72 67
Y 201 206 177 203 129 209 251 225 104 154
Ta tính các hệ số tơng quan:
1. Xác định giá trị trung bình:

34559y;9,185y
n
1
Y
6368x;8,79x
n
1
X
2
n
1k
k
2
n
1k

k
===
===


=
=
2. Xác định phơng sai:

7,427,1826yy
n
1
3,106,106xx
n
1
y
2
n
1k
2
k
2
y
x
2
n
1k
2
k
2

x
===
===


=
=


3.Tính mômen ban đầu:

15142y.x
n
1
k
n
1k
k11
==

=

4. Tính mômen trung tâm:

1,307y.x
1111
==
à
5. Tính hệ số tơng quan tuyến tính:

7,0
.
yx
11
=

à

Nh vậy giữa các đại lợng ngẫu nhiên X, Y tồn tại một mối tơng quan tuyến tính
23
mạnh. Dựa trên kết quả tính toán này ta đặt biểu thức giải tích cho các số liệu thực
nghiệm trên đây là một đờng thẳng: y=a+bx gọi là đờng hồi quy.
* Nếu kết quả tính toán hệ số nhỏ tức là giữa hai đại lợng X và Y không tồn
tại mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. Lúc đó đờng hồi quy có thể là đa
thức bậc 2 hoặc 3 hay bậc m nào đó:
y=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
++a
m
x
m


- Khi đó ta phải sử dụng phơng pháp bình phơng cực tiểu đợc biểu diễn bởi

công thức toán học sau:
( )
( )
[ ]
minx.a...x.ax.aaxfS
2
n
1k
m
km
2
k2k10k
=++++=

=
(1-54)
Ta phải đi tìm các hệ số a
0
, a
1
,a
m
. Để tìm đợc các hệ số này ta phải lấy
đạo hàm riêng theo các hệ số a
0
,a
1
a
m
và cho đạo hàm đó bằng 0 ta có:

( )
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
0x.x.a...x.ax.aaxf2
a
S
....
0x.x.a...x.ax.aaxf2
a
S
0x.x.a...x.ax.aaxf2
a
S
0x.a...x.ax.aaxf2
a
S
m
k
n
1k
m

km
2
k2k10k
m
2
k
n
1k
m
km
2
k2k10k
2
k
n
1k
m
km
2
k2k10k
1
n
1k
m
km
2
k2k10k
=++++=

=++++=


=++++=


=++++=






=
=
=
=
(1-55)
áp dụng tính chất tổng ta có thể viết lại nh sau:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
m
k
n
1k

m
km
2
k2k10
m
k
n
1k
k
k
n
1k
m
km
2
k2k10k
n
1k
k
n
1k
m
km
2
k2k10
n
1k
k
x.x.a...x.ax.aax.xf
...

x.x.a...x.ax.aax.xf
x.a...x.axaaxf



==
==
==
++++=
++++=
++++=
(1-56)
Trong đó :
0
n
1k
0
a.na
=

=
Vì vậy ta giải phơng trình sau:
24

( )
( )
( )
m
k
n

1k
k
m2
k
n
1k
m
1m
k
n
1k
1
m
k
n
1k
0
k
n
1k
k
1m
k
n
1k
m
2
k
n
1k

1k
n
1k
0
n
1k
k
m
k
n
1k
m
2
k
n
1k
2k
n
1k
10
x.xfx.a...x.ax.a
...
x.xfx.a...x.ax.a
xfx.a...x.ax.ana



==
+
==

=
+
===
====
=+++
=+++
=++++
(1-57)
Giải hệ phơng trình này ta tìm đợc các hệ số a
0
, a
1
, , a
m
Ví dụ:
Khi thiết kế dụng cụ đo ta cần tìm mối quan hệ giữa nhiệt độ và điện trở
của sun để bù sai số nhiệt độ của nó bằng cách đa vào mạch đo một mạch bù.
Khi thử nghiệm vật liệu của sun ta nhận đợc các giá trị điện trở của nó
theo bảng sau:
Số lần thí nghiệm 1 2 3 4 5 6
Nhiệt độ,t
0
c +0,5 +9,7 +19,2 +30,5 +40,2 +49,5
R
i
,
1,01 1,02 1,07 1,13 1,18 1,26
Giải:
Trên thực tế sự thay đổi của điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu
thức sau:

.R
t.R)t.1(RR
0
00
=
+=+=
Ta xác định R
0
và theo phơng pháp bình phơng cực tiểu ta làm nh sau:

( )
[ ]
mint.RR
2
n
1k
k0k
=+

=

lấy vi phân theo R
0
và ta nhận đợc:

[ ]
[ ]

0t.t.RR.2
0t.RR.2
k
n
1k
k0k
n
1k
k0k
=
=


=
=


Hay là:
25