CHUYÊN đề giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

A . ĐẶT VẤN ĐỀ :
Lịch sử đã chứng minh, giáo dục luôn là quốc sách. Quốc gia
nào quan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu thì quốc gia đó
phát triển rất mạnh. Do đó, ngay từ khi giành được chủ quyền, Đảng, nhà nước
và toàn dân ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, quan tâm đến việc đào tạo
nguồn nhân lực cho đất nước và vì thế vị trí của người thầy trong xã hội ngày
càng được nâng cao.Là một giáo viên, làm trong ngành giáo dục, trực tiếp giảng
dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách
nghiệm cao cả và nặng nề của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để
nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp
phần nhỏ bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước.Qua nhiều năm giảng dạy
môn Toán lớp 6, tôi nhận thấy các em học sinh từ lớp 5 lên khi giải bài
toán “ Tìm x ” ở lớp 6 các em gặp rất nhiều khó khăn, thường mắc phải
rất nhiều sai sót không đáng có, các em ngại giải bài toán dạng này,... Vì
thế, để giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn, tránh sai sót, tạo
hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “ Tìm x”, tôi đã chọn đề
tài:
Giúp học sinh học tốt toán “Tìm x” ở lớp 6.
Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn toán ở lớp 6.

B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI :
1. Tính thuyết phục của đề tài:
Trước khi học “tường minh” về phương trình và bất phương trình, học
s in h đ ã đ ư ợ c l à m q u en m ộ t c á c h “ẩ n t à n g” về p hư ơ n g t r ì n h và
bấ t p h ư ơ n g trình ở dạng toán “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”,
mà thông thường là các bài toán “Tìm x”.
- Các bài toán “Tìm x” ở l ớ p 6, l ớ p 7 và bậ c t i ể u h ọ c l à c ơ s ở đ ể
họ c sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8.- Đồng thời

giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua các
bài toán “Tìm x”.
- Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học mà c ò n g i ữ
va i t r ò q ua n t r ọ n g t r o n g cá c b ộ m ô n kh á c c ủ a t o á n họ c . N g ư ờ i
t a n ghiên cứu không chỉ những phương trình đại số mà còn cả những
phương t r ì n h vi p h â n , p h ư ơ n g t r ì n h t í c h p hâ n , p hư ơ n g t r ìn h t o á n
l ý, p hư ơ n g t r ì n h hàm, …- Phương trình và bất phương trình chiếm
một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở trường phổ thông.
Trình bày lý thuyết phương trình và bất phương trình một cách hợp lý
cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục.
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 1
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

2. Cơ sở thực tế
Ở lớp 6, phần số học, trong tất cả các chương I, II, III, các em học sinh
thường xuyên gặp các bài toán “Tìm x” t ừ m ứ c đ ộ d ễ đ ến kh ó , t ừ
đ ơ n g i ả n đ ến p h ứ c t ạ p và kh ô n g í t h ọ c s in h đ ã g ặ p kh ó kh ă n
t r o n g vi ệ c g i ả i c á c bà i toán loại này.Ở bậc tiểu học các em học sinh đã
được làm quen với các bài toán “Tìm x” ở dạng đơn giản.
Lên lớp 6 các em gặp lại loại toán này ngay từ Chương I và xuyên suốt
h ế t cả n ă m h ọ c . C á c bà i ki ể m t r a và đ ề t h i về s ố họ c l u ô n l u ô n
có b à i t o á n “Tìm x”. Đối với bài toán “Tìm x”, ở dạng đơn giản, đa số
các em học sinh đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu. Nhưng ở
dạng phức tạp và dài dòng hơn thì các em bắt đầu gặp khó khăn. Bằng những
kinh nghiệm rút ra từ bản thân qua nhiều năm dạy toán lớp 6, tôi muốn giúp các
em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải các bài toán “Tìm x”,

để đạt kết quả cao nhất trong học tập.Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học
lớp 6, khi chưa được giáo viên giúp đỡ, các bài toán “Tìm x” ở các bài
kiểm tra của các em học sinh kết quảđạt được rất thấp. Cụ thể :
- Lọai giỏi : 2%
- Lọai khá: 10%
- Lọai Trung bình : 35%
- Lọai yếu : 43%
- Lọai kém : 10%
3. Giới hạn đề tài :
1) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản.
2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản.
3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp.
4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”.
5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x ”.
6) Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”.
7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong
từng bài tập.
II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT:
1. Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản :
1.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:
- “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi
s ố hạng đã biết”.
Ví dụ : Tìm x, biết :
x+ 3 = 5
thì:
x=5–3
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 2
Trường THCS Tân Bình

SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

(x là số hạng chưa biết (SHCB), 5 là tổng (T), 3 là số hạng đã biết ( SHĐB) )
1.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong một hiệu
- “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
Ví dụ : Tìm x, biết :
x– 7 = 13
thì : x = 13 + 7 ( x là số bị trừ ( SBT ), 13 là hiệu( H ), 7 là số trừ ( ST ) ).
- “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”
Ví dụ : Tìm x, biết :
20 – x = 13
thì : x = 20 – 13 (x là ST, 20 là SBT, 13 là H )
- “Muốn tìm hiệu, ta lấy số bị trừ trừ đi số trừhiệu”
Ví dụ : Tìm x, biết :
20 – 7 = x
thì : x = 20 – 7 ( x là H, 20 là SBT, 7 là ST )
1.3) Tìm thừa số chưa biết trong một tích
- “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”
Ví dụ : Tìm x, biết :
2 . x= 10
thì : x= 10 : 2
( x là thừa số chưa biết (TSCB), 10 là tích(T), 2 là thừa số đã biết (TSĐB) )
1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” trong phép chia:
- “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.
Ví dụ : Tìm x, biết :
x: 5 = 30
thì : x= 30 . 5 (x là số bị chia (SBC), 30 là thương (Th), 5là số chia (SC) )
- “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
Ví dụ : Tìm x, biết :

150 : x= 30
thì :
x= 150 : 30 (x là SC, 150 là SBC, 30 là Th )
- “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia”
Ví dụ : Tìm x, biết :
150 : 5 = x
thì :
x= 150 : 5 (x là Th, 150 là SBC, 5 là SC )
2. Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x ” đơn giản.
Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh có thói quen đốivới
mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần
vàmối quan hệ giữa chúng trong bài toán . Ta xét các ví dụ dưới đây :
Ví dụ : Tìm x ∈N, biết :
1/ x+ 3 = 5 thì : x là SHCB, 3 là SHĐB, 5 là T
2/ x– 3 = 5 thì : x là SBT, 3 là ST, 5 là H
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 3
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

3/ 8 – x= 5 thì : 8 là SBT, x là ST, 5 là H
4/8 – 3 = x thì : 8 là SBT, 3 là ST, x là H
5/ x. 3 = 6 thì : x là TSCB, 3 là TSĐB, 6 là T
6/ x: 3 = 6 thì : x là SBC, 3 là SC, 6 là Th
7/ 6 : x= 3 thì : 6 là SBC, x là SC, 3 là Th
8/ 6: 3 = x thì: 6 là SBC, 3 là SC, x là Th
3. Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x ” phức tạp:
Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài

toán“Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì tôi cho
các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở
những bài toán “Tìm x” phức tạp hơn.
Ví dụ : Tìm x ∈N, biết :
1/541 + (218 – x)= 735
Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán, và hay trình
bày như thế này :541 + (218 – x) = 735
x= 735 – 541
Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài toán “Tìm x”
thì “ x ” luôn luôn là số chưa biết, kéo theo (218 - x) là số hạng
chưa biết, 541 là số hạng đã biết, 735 là tổng.
Do đó, ta có : 541 + (218 – x) = 735
SHĐB + SHCB = Tổng
Mà : SHCB = Tổng – SHĐB
Từ đó ta giải như sau :541 + (218 – x) = 735
218 – x = 735 – 541
218 – x = 194
Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải
như trên.
2/Cho bài toán:[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
Đối với bài này, rất nhiều học sinh gặp khó khăn, các em không biết bắtđầu từ
đâu. Tôi lại hướng dẫn cho các em hãy bắt đầu từ số “ x”.
Vì x chưa biết => (10 – x ) chưa biết
=> (10 – x) . 2 chưa biết
=> [(10 – x ) . 2 + 5] chưa biết
=> [(10 – x) . 2 + 5] : 3 cũng chưa biết.
Đến đây ta xét phép trừ ngoài dấu ngoặc :[(10 – x) . 2 + 5] : 3 là SBT chưa biết
2 là ST đã biết, 3 là H đã biết
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
SBT – ST = H

Mà : SBT = H + ST
Ta có :[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 4
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
S B T = H + S T
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
Đến đây ta lại phân tích tiếp :[(10 - x) . 2 + 5] : 3 = 5
SBC: SC = Th)
Mà: SBC = Th . SC
Ta có : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
(10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3
S B C = T . S C
(10 – x) . 2 + 5 = 15
Tiếp tục phân tích, ta có :(10 – x) . 2 + 5 = 15
SHCB + SHĐB = T
Mà : SHCB = T – SHĐB
Do đó, ta có :(10 – x) . 2 = 15 – 5
SHCB = T – SHĐB
(10 – x) . 2 = 10
và : (10 – x) . 2 = 10
TSCB . TSĐB = Tích
Mà : TSCB = Tích : TSĐB
Vậy : 10 – x = 10 : 2
TSCB = T : TSĐB

10 – x= 5
và : 10 – x = 5
SBT – ST = H
mà :
ST = SBT – H
vậy :
x = 10 – 5
ST= SBT– H
x =5
• Ngoài ra các em có thể từng bước đưa bài toán phức tạp về bài
toánđơn giản hơn.[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
• Đặt : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = X
Ta có bài toán : X – 2 = 3
X=3+2
Do đó: [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
Đặt tiếp : [(10 – x) . 2 + 5] = Y
Ta có: Y : 3 = 5
Y=5.3
Nên : (10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3
(10 – x) . 2 + 5 = 15
Tiếp tục : (10 – x) . 2 = Z
Ta có:
Z + 5 = 15
Z = 15 – 5
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 5
Trường THCS Tân Bình

SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Nên :

(10 – x) . 2 = 15 – 5
(10 – x) . 2 = 10
Đặt :
10 – x = T
Ta có :
T . 2 = 10
T = 10 : 2
Nên :
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
(Đây là bài toán đơn giản) ( giải như trên )Cuối cùng các em tự trình bày bài
giải hoàn chỉnh :
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
(10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3
(10 – x) . 2 + 5 = 15
(10 – x) . 2 = 15 – 5
(10 – x) . 2 = 10
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
x = 10 – 5
x=5
4. Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x ”
- T ô i t h ư ờ n g t ậ p c ho cá c e m c ó t h ó i q ue n t r ư ớ c và s a u kh i g i ả i
x o n g một bài toán “Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước

giải ta đãlàm gì ? thực hiện như vậy đã đúng chưa ? Cụ thể :
Ví dụ 1 : Tìm x ∈N, biết :
[(8 x– 14) : 2 – 2] . 31 = 341
(8 x– 14) : 2 – 2 = 341 : 31 (TSCB = Tích : TSĐB)
(8 x – 14) : 2 – 2 = 11
(Tính kết quả VP)
(8 x – 14) : 2 = 11 + 2 (SBT = Hiệu + ST)
(8 x– 14) : 2 = 13
(Tính VP)
8 x – 14 = 13 . 2 (SBC = Thương x SC)
8 x – 14 = 26
(Tính VP)
8 x = 26 + 14 (SBT = Hiệu + ST)
8 x = 40
(Tính VP)
x = 40 : 8 (TSCB = Tích : TSĐB)
x=5
(Kết quả)
- Các em thường phải tự trả lời các câu hỏi :
+ Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì ?
+ Từ dòng 2 qua dòng 3 ta đã làm gì ? …
Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng.
Ví dụ 2 : Tìm x ∈ Z, biết :
4 – (27 – 3) = x– (13 – 4)
4 – 24 = x– 9 (Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP)
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 6
Trường THCS Tân Bình

SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

– 20 = x– 9(Tính VT)
x– 9 = – 20(áp dụng: a = b => b = a)
x = – 20 + 9(Áp dụng tìm số bị trừ)
x = – 11 (Kết quả)
Ví dụ 3 : Tìm x ∈Z, biết :
2x– 35 = 152
x= 15 + 35 (Áp dụng tìm số bị trừ)
2x = 50
(Tính VP)
x= 50 : 2 (Áp dụng tìm thừa số chưa biết)
x = 25 (Kết quả)
5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”
5.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế
Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải
thìviệc giải toán sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán cơ bản rất nhiều,
kể cả việc trình bày.
Ví dụ : x– 8 = 10 – 2x
Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng không biết
chọn phép trừ nào để giải quyết trước.Các em có thể chuyển từng vế hoặc
chuyển một lúc cả 2 vế từ VT sang VP và từ VP sang VT.
Cụ thể :( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế)
x– 8 = 10 – 2x
x + 2x = 10 + 8 (chuyển – 8 sang VP và –2x sang VT)
x( 1 + 2 ) = 18 ( áp dụng t/c phân phối của PN đối với PC ở VT và tính VP )
x.3 = 1 8 ( t í n h g i á t r ị t r o n g n go ặ c ở VT )
x = 18 : 3 (tìm TSCB x)
x = 6 ( kết quả )
5.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a

Ở mức độ lớp 6, các em chỉ “ làm quen ’’ với giá trị tuyệt đối của mộtsố
nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũngở
mức đơn giản.
Phương pháp chung là nên đưa về bài toán cơ bản :|
x| = a
x= a hoặc x = –a
Ví dụ : Tìm x :
| x+ 2| = 5
Giáo viên đặt câu hỏi “ giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 5 ” và gợi
ýcho học sinh đặt
x + 2 = X thì ta có bài toán :
•| X | = 5 (đây là bài toán cơ bản)
X = 5, X = –5
• Với X = 5, ta có :
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 7
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

x+ 2 = 5
x= 5 – 2
x= 3
•Với X = – 5, ta có :
x+ 2 = – 5
Giúp HS học tốt Toán “Tìm x” ở lớp 6
x= – 5 – 2
x= – 7Vậy :
x= 3; x= – 7

5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
a
c
và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c ”
b
d
3
y − 36
Ví dụ : Tìm x, y biết : = =
x 35
84

Ta có :“ Hai phân số

Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số bằng
nhau để giải.
Trước hết cần rút gọn phân số
3
y − 36 − 3
=
=
=
x 35
84
7
3
y −3
=> = =
x 35
7

3 −3
y −3
=
=> =
và
x
7
35
7

− 36
84

Ta có :

a c
= => ad = bc
b d
3 −3
Tách riêng tìm x, tìm y : Cụ thể :Ta có : =
x
7

Giáo viên cần gợi ý Nên đưa về dạng :

3 . 7 = x. (– 3)
21 = x. (– 3)
x. (– 3) = 21 (vì a = b thì b = a)
x= 21 : (– 3)
Giúp HS học tốt Toán “Tìm x” ở lớp 6

3 −3
=
x
7
3
3
=> =
x −7

x= – 7 Hoặc có thể giải như thế này :

Và :

x −3
=
35
7

=> x = –7

y . 7 = 35 . (– 3)
y . 7 = – 105
y = (– 105) : 7
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 8
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

y = – 15

x −3
=
35
7
x − 15
=> =
35
35

Hoặc giải bằng cách khác :

=> y = –15
Vậy : x = – 7, y = – 15
5.4) Vận dụng định nghĩa lũy thừa bậc n của a, hai lũy thừa
bằng nhau
Đối với các bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa thì các em học sinh lớp 6
thường thấy khó khăn, do đó tôi luôn nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũy
thừa bậc n của
an= a . a ….. a ( n thừa số a)
và : am = an => m = n
Ví dụ : 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
Và
3x = 35 => x = 5
Ta xét các ví dụ cụ thể sau :
Ví dụ : Tìm x ∈N, biết :
1/ 2x = 8
Theo định nghĩa ta có : 23 = 2.2.2 = 8
Ta có : 2x = 8

Mà : 2x = 23
Vậy : x = 3 (cách này thường được các em sử dụng)
(PP : Đưa về hai lũy thừa bằng nhau, có cơ số bằng nhau, suy ra số mũ bằng
nhau)
2/2x : 2 = 16
2x = 16 . 2
2x = 32
2x = 25
x=5
3/
X4 = 625
Ở đây ta phải viết 625 dưới dạng một lũy thừa có số mũ bằng 4
x4 = 54
x=5
x -5
4/ 2 = 16
Ta phải viết 16 dưới dạng một lũy thừa có cơ số là 2
2x - 5 = 24
x– 5 = 4
x=4+5
x=9
6. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x ”
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 9
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Khi dạy toán cho các em, tôi luôn khuyến khích các em sau khi

đã giảixong một bài toán các em phải luôn tự đặt ra câu hỏi như : Còn cách giải
nàonữa không ? Bài này có mấy cách giải ? Cách giải nào hay nhất ? …Ta xét
các ví dụ sau đây :
6.1) Tìm x ∈Z, biết :
– 20 = x – 9
- Cách 1 :
– 20 = x– 9
x– 9 = – 20 (a = b => b = a)
x= – 20 + 9
x= – 11
- Cách 2 :
– 20 = x– 9
– 20 + 9 = x (Chuyển - 9 sangVP)
– 11 = x (Tính VT)
x = – 11 (a = b => b = a)
- Cách 3 :
– 20 = x– 9
– x = – 9 + 20 (Chuyển x sangVT, - 20 sang VP)
– x = 11
x = – 11
- Cách 4 :
– 20 = x – 9
- 9 – 11 = x– 9 ( – 20 = – 9 – 11)
– 11 = x
(a + c = b + c => a = b)
x = – 11 (a = b => b = a)
- Sau đó gợi ý cho các em tìm ra cách nào hay nhất và sáng tạo nhất
6.2) Tìm x ∈Z, biết :
15 – ( x – 7) = – 21
- Cách 1 :

Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ :
15 – x + 7 = – 21
- Cách 2 :
Xem ( x – 7) là số trừ :
x – 7 = 15 – (– 21)
6.3) Tìm x ∈Z, biết :
15 – x + 7 = – 21
- Cách 1 :
(15 + 7) – x = – 21 (giao hoán, kết hợp)
22 – x = – 21
- Cách 2:
– x = – 21 – 15 – 7 (chuyển 15 và 17 sang VP)
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 10
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

…
6.4) Tìm x, biết :
3
2 .x=1
4

- Cách 1 :
3
4
11
x=1:

4
4
x=1.
11
4
x=
11

x=1: 2

(TSCB =Tích : TSĐB)

- Cách 2 :
3
2 . x= 1
4
11
.x=1
4
4
x=
11

(Tích của hai số nghịch đảo bằng 1)

7. Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài
tập
Tôi thường tập cho các em thói quen sửa ngay những sai lầm phổ
biếnvà cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh.
Ngay từ lớp 6 , n ế u kh ô n g đ ư ợ c s ử a s a i kị p t hờ i , s a u n à y l ê n l ớ p

t r ê n cá c e m s ẽ r ấ t kh ó khắc phục.
Tôi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6
t h ư ờ n g m ắ c p h ả i . (không những số học mà kể cả hình học).
7.1) Trình bày bài giải
Tôi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh.
Ví dụ :
Để giải bài toán : Tìm x biết
541 + (2518 – x) = 735
Có em đã trình bày như thế này
5411 + (2518 – x) = 735 = 735 – 541 = 194
(lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Hoặc cho bài toán tìm x :
2 ( x+ 2) = 24 : 6 + 5
Có em trình bày như thế này :
2 (x + 2) = 2 x+ 4 = 24 : 6 + 5 = 4 + 5 = 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 11
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Đối với lỗi này tôi thường chỉ ngay cho các em thấy bất thường
trongcách trình bày. Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có : 735 = 194 (điều
này không thể).Còn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết
như vậy mà nên viết tách thành từng dòng.
2( x + 2) = 24 : 6 + 52
x + 4 = 4 + 52
x+ 4 = 9…
∗ Ngoài ra tôi cố gắng gợi ý các em nên trình bày bài toán “Tìm x” sao cho các

dấu “=” của từng dòng được thẳng hàng từ trên xuống dưới thì bài giải sẽ
rõ ràng và có thẩm mỹ hơn.
∗ Hoặc bài toán có chứa phân số, có em thường viết sai là :

x

1
3
=
2
4

∗ Đối với tôi sai lầm này không thể chấp nhận được mà phải viết là :

1
3
x=
2
4

( s a o c h o : c h ữ “ x”; dấu “=”, “gạch phân số” phải thẳng hàng; đầu gạch
phân số phải ở vị trí ngang giữa dấu “=”)
∗ Hoặc khi viết hỗn số có em viết như thế này :

Viết lại : 1

1

2
( sai )

3

2
(số 1 cùng dòng với gạch phân số)
3

∗ Hoặc khi giải toán có dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày như thế này

. | x| = 2
X=2=–2;
hoặc : x= 2 và –2
Viết như vậy là sai, phải sửa lại là :
x = 2 hoặc x = –2*
Hoặc khi viết dấu ngoặc các em viết rất tùy tiện
Ví dụ :
(10 – x) . 2 = 10 (1)
(10 – x) = 1 0 : 2 ( 2 ) ( s a i )
Do các em không hiểu kỹ khi nào dùng dấu ngoặc, khi nào không
Tôi gợi ý : dấu ngoặc ở dòng 1 dùng để làm gì ? (để cho ta biết phép
trừ làm trước, phép nhân làm sau)
Vậy : dấu ngoặc ở dòng 2 dùng để làm gì ? (không làm gì cả)
Do đó dấu ngoặc ở dòng 2 không cần thiết, nghĩa là dư. Dòng hai viết đúng là:
10 – x = 10 : 2
7.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải khi giải toán “Tìm x”
Ví dụ :

x 11 73
+ =
3 8 24

Có em trình bày như sau :
x 11 73
+ =
3 8 24

---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 12
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6
x 73 11
=
−
3 24 8
x 73 33
=
−
3 24 24
x 40
=
3 24

(Đến đây các em xem là bài giải đã xong)
Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em : ở đây bài toán yêu cầu ta
tìm x bằng bao nhiêu chứ không phải là tìm 3 x
bằng bao nhiêu. Do đó các em cần giải tiếp :
x 40
=
(trước hết phải rút gọn phân số)

3 24
x 5
=
3 3

x= 5
Hoặc cho bài toán : Tìm x:
x+ |– 2| = 0
Có em làm như sau :
x+ |– 2| = 0
x = – |– 2| (xong, không làm nữa)
Ở đây tôi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là1 phép
tính, tính được.Ta phải tính |– 2| trướcCụ thể :
x + |– 2| = 0
x+ 2 = 0
x= 0 – 2
x= – 2
Hoặc các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết
dấu ngoặc không cần thiết:
Ví dụ : Tìm x :
(2,8 x– 32) : 32= – 90
= (2,8 x – 32) = (– 90) .32
(dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=” đúng trước sai)
= 2,8 x– 32 = – 60
= 2,8 x = – 60 + 32
= 2,8 x= – 28
= x= (– 28) : 2,8
= x= – 10
Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức.Tôi thường nhấn
mạnh các em viết như vậy là sai. Các em thường mắc sai lầm như sau :

x . 31 = 341
x= 341 . 31
hoặc x = 341 – 31
Nguyên nhân sai lầm :
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 13
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần
trongcác phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Biện pháp khắc phục :
Giáo viên nhắc lại kiến thức về các mối quan hệ giữa các thành phần
trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.(đã nói ở phần đầu)
7.3) Ngoài ra để dễ nhớ các em có thể vận dụng như sau
Đối với phép cộng
Cho đẳng thức :
2+3=5
Ta có :
2= 5 – 3
3=5–2
5=3+2
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x + 3 = 5 (x ở vị trí của số 2)
Thì :
x=5–3
x=2
Nếu : 2 + x= 5 ( x ở vị trí số 3)

Thì :
x=5–2
x=3
Nếu : 2 + 3 = x (x ở vị trí số 5)
Thì :
x=3+2
x=5
Đối với phép trừ
Cho đẳng thức : 10 – 7 = 3
thì :
10= 3 + 7
7 = 10 – 3
3= 10 – 7
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x– 7 = 3 (x ở vị trí của số 10)
Thì :
x=3+7
x = 10
Nếu : 10–x = 3 (x ở vị trí của số 7)
Thì :
x = 10 – 3
x=7
Nếu : 10 – 7 = x (x ở vị trí của số 3)
Thì :
x = 10 – 7
x=3
Đối với phép nhân
Cho đẳng thức :3 . 4 = 12
Thì: 3= 12 : 4
4= 12 : 3

12= 3 . 4
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 14
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x . 4 = 12 (x ở vị trí của số 3)
Thì :
x= 12 : 4
x= 3
Nếu : 3 . x= 12 ( x ở vị trí số 4)
Thì :
x= 12 : 3
x= 4
Nếu : 3 . 4 = x ( x ở vị trí số 12)
Thì :
x= 3 . 4
x= 12
Trở về ví dụ lúc nãy :
x. 31 = 341
Thì :
x = 341 : 31
x= 11
Thử lại ta có :11 . 31 = 341 (đúng)(x ở vị trí số 11)
Đối với phép chia
Cho đẳng thức : 20 : 5 = 4
Thì:

5 = 20 : 4
20 = 4 . 5
4 = 20 : 5
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức :
Nếu : x : 5 = 4 (x ở vị trí của số 20)
Thì :
x= 4 . 5
x= 20
Nếu : 20 : x= 4 ( x ở vị trí số 5)
Thì :
x= 20 : 4
x=5
Nếu : 20 : 5 = x ( x ở vị trí số 4)
Thì :
x = 20 : 5
x=4
7.4) Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán “Tìm x” sau :
4 x+ 15 : 3 = 214
x+ 15 = 21 . 3 (sai)
4 x+ 15 = 634
x = 63 – 154
x= 48
x= 48 : 4
x= 12
Do các em nhầm lẫn (4 x+ 15) là số bị chia, 3 là số chia nên giải sai.Có 2 cách
khắc phục :
Cách 1 :
Cho học sinh thử lại : 4 . 12 + 15 : 3 = 21
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 15

Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

48 + 5 = 21
53 = 21 (vô lí)
Và cho các em giải lại cho đúng.
Cách 2:
Giáo viên cho hai đề bài :
4 x + 15 : 3 = 21
và
(4x+ 15) : 3 = 21
Và c ho c á c e m t ự t ì m r a s ự kh á c n ha u g i ữ a h a i đ ề bà i , ở bà i b ê n
t r á i phép chia thực hiện trước, phép cộng thực hiện sau, ở đề bài bên phải phép
cộng thực hiện trước, phép chia thực hiện sau :Giải đúng là :
4x+ 15 : 3 = 21
(4x+ 15) : 3 = 21
4 x+ 5 = 21
4x+ 15 = 21 . 3
4x= 21 – 5
4x+ 15 = 63
4x= 16
4x= 63 – 15
x= 16 : 4
4x= 48
x= 4
x= 48 : 4
x= 12
Từ đó cho học sinh thấy được sự khác nhau giữa hai đề bài dẫn đến hai

kế t q u ả kh á c n ha u và t hấ y đ ư ợ c s a i l ầ m c ủ a m ìn h đ ể r ú t k i n h
n g h i ệ m c ho những bài sau.
7.5) Đối với bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa, các em thường sai lầm
như sau :
2x = 32
x= 32 : 2
x= 16
hoặc : x5 = 3125
x= 3125 : 5
x= 25
Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc định nghĩa lũy thừa bậc ncủa a và
nhầm lẫn 2x với 2 . x; x5 với x. 5
Cách khắc phục :
Giáo viên nhắc lại : an = a . a ….. a (n thừa số a)
và cho ví dụ cụ thể để học sinh thấy
2x khác 2 . x; x5 khác x. 5
Ví dụ :
23 = 2.2.2 = 8
và
2.3 = 6
5
4 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256
và
4 . 5 = 20
Từ đó đưa ra cách giải đúng cho hai ví dụ trên là :
2x = 32
và
x5 = 3125
2x = 25
x5= 55

x=5
x= 5
IV. KẾT QỦA NGHIÊN CỨU:
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 16
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6
Líp

6.3

sÜ sè

45

Giái

SL
43

Kh¸

%
95.6

SL
2

TB

%
4.4

SL

%

Với kết quả trên, có thể thấy những giải pháp mà giáo viên đưa ra phần nào
mang lại tính hiệu quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng học tập của học
sinh.
C. KẾT LUẬN
- Trên đây tôi đã trình bày lại kinh nghiệm của mình về phương pháp dạy
một số dạng toán tìm x trong chương I toán.
- Sau khi dạy hết chương I với kết quả thu được ở bài kiểm tra cuối
chương, tôi có phần yên tâm về việc nắm kiến thức của học sinh đặc biệt là
cách trình bày bài toán tìm x rõ ràng mạch lạc theo từng bước tôi đã hướng dẫn
Khả quan trước kết quả đạt được của mình đã gây được hứng thú cho các em
trong giờ học toán, giảm bớt căng thẳng và sức ép tâm lý với các em mỗi khi
vào giờ học bộ môn .
- Ngay chương đầu đã hướng cho các em trước khi giải một bài toán phải
phân tích kỹ đầu bài, xây dựng phương pháp giải rồi mới tiến hành giải toán .
Hình thành cho các em thói quen này giúp các em trong quá trình học toán gặp
nhiều thuận lợi, với loại toán tìm x các em làm tốt ở lớp sáu thì lên lớp 7, lớp 8,
lớp 9, sẽ giải các bài tập liên quan đến toán tìm x hoặc giải phương trình thật dễ
dàng.
- Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết lại trong quá trình dạy
toán.
Trong nội dung đề tài nêu trên chắc còn nhiều thiếu sót do trình độ còn

hạn chế, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và bạn bè
đồng nghiệp để tôi được tích luỹ thêm kinh nghiệm cho bản thân .
Tân Bình, ngày 28 tháng 3 năm 2015
Người viết

Nguyễn Thị Bé Phướng

---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 17
Trường THCS Tân Bình