skkn vận dụng phương pháp cộng vận tốc để giải một số bài toán cực trị trong chương trình vật lí lớp 10 tại trường thpt ba vì

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
===============
SƠ YẾU LÝ LỊCH

- Họ và tên: Đỗ Thị Li
- Ngày tháng năm sinh: 04/08/1979
- Năm vào ngành: 2001
- Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường PTTH Ba Vì
- Trình độ chun mơn: Đại Học Sư Phạm
- Hệ đào tạo: Chính qui
- Bộ mơn giảng dạy: Vật Lí
- Ngoại ngữ : Tiếng Anh
- Trình độ chính trị: Sơ cấp.
- Khen thưởng: Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở 2009 - 2010, 2010 - 2011

1


I- ĐẶT VẤN ĐỀ
1- Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu:
+ Cơ sở lý luận:
Thế kỉ XXI là thế kỉ dành cho trí tuệ. Chính vì vậy, mà mỗi quốc gia
đều phải xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu. Hồ mình vào sự phát
triển giáo dục của cả nước, mỗi trường phổ thông đã và đang phấn đấu để
nâng cao chất lượng giáo dục trong quá trình dạy học, bằng cách đẩy mạnh
phong trào dạy và học. Theo chương trình chung của Bộ Giáo dục và Đào
tạo, được sự quan tâm và chỉ đạo sát sao của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà
Nội, giáo viên trong các trường THPT đã có phương pháp dạy học đổi
mới, lấy học sinh làm trung tâm. Tuy nhiên qua thực tế tôi giảng dạy và
bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở lớp 10, tôi nhận thấy một số nội dung học

sinh tiếp thu vẫn cịn khó hiểu. Để giúp học sinh tiếp cận kiến thức một
cách dễ dàng hơn, nhận thức bài giảng nhanh hơn, tốt hơn và tạo cho học
sinh có được hứng thú cao trong học tập tơi giúp học sinh có được phương
pháp làm bài tập.
Trong phần động học, nghiên cứu về chuyển động của các vật,
thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách lớn nhất hay nhỏ nhất
giữa hai vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu
như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình
chuyển động. Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy
cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài
tốn dài dịng, phức tạp. Vì vậy tơi xin đề xuất một phương pháp: “ Vận
dụng phương pháp cộng vận tốc để giải một số bài tốn cực trị trong
chương trình vật lí lớp 10 tại trường THPT Ba Vì”
+ Cơ sở thực tiễn:
2


Thực tế cho thấy hoạt động dạy và học Vật Lí đã phần nào gây hứng
thú, giúp học sinh ham thích học tập và tìm hiểu mơn học này. Trên cơ sở
nội dung bài học, các em đã biết làm một số bài tập đơn giản và vận dụng
vào cuộc sống để làm việc và giải thích một số hiện tượng Vật Lí thường
gặp. Tuy nhiên khi gặp bài tập khó thì các em lúng túng, chưa biết phương
pháp giải như thế nào mặc dù đã học chăm chỉ . Vì vậy tơi cung cấp cho
các em phương pháp giải bài tập theo từng chun đề.
2- Mục đích SKKN:
Có rất nhiều bài tập tôi thấy các em vướng mắc, nhưng phần công
thức công vận tốc các em hầu như không làm được bài tốn cực trị, em
nào làm được thì phương pháp giải khó hiểu, dài dịng. Theo tơi vấn đề
phương pháp làm bài hết sức quan trọng. Do vậy tôi muốn cung cấp cho
các em phương pháp: Vận dụng phương pháp cộng vận tốc để giải một

số bài toán cực trị.
+ Đối tượng: Vận dụng phương pháp cộng vận tốc vào giải bài toán
cực trị.
+ Phạm vi: Học sinh lớp 10A1 và 10A2 trường THPT Ba Vì.
4- Kế hoạch nghiên cứu:
Thời gian nghiên cứu : 1 năm trong năm học 2011 - 2012
Kế hoạch nghiên cứu:
+ Tìm hiểu phương pháp cộng vận tốc.
+ Tìm hiểu trình độ nhận thức của học sinh.
+ Tìm hiểu phương pháp: vận dụng cơng thức cộng vận tốc vào giải
bài toán cực trị.
+ Dạy theo phân phối chương trình và dạy tăng cường:

3


Dạy học sinh lớp 10 A2 phương pháp cộng vận tốc vào giải bài
toán cực trị.
Dạy học sinh lớp 10 A1 phương pháp cộng vận tốc cơ bản.
+ Kiểm tra và đối chiếu.
5- Phương pháp nghiên cứu: Điều tra - Khảo sát.
II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Tên đề tài:
“ VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÍ LỚP 10 TẠI TRƯỜNG THPT BA VÌ”
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ
độ khác nhau.
2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy

chiếu khác nhau thì khác nhau.
Cơng thức cộng vận tốc:




v13 = v12 + v 23


v13 :

vận tốc vật 1 đối với vật 3 ( vận tốc tuyệt đối)


v12 :

vận tốc vật 1 đối với vật 2 (vận tốc tương đối)


v 23 :

vận tốc vật 2 đối với vật 3 (vận tốc kéo theo)


v13 = −v31


v12 = −v 21



v 23 = −v32

* Hệ quả:
1. Nếu

 
v12 , v23

cùng phương, cùng chiều thì độ lớn

2. Nếu

 
v12 , v23

cùng phương, ngược chiều thì độ lớn


v12

4


v13 :


v 23


v13 :

v13 = v12 + v 23


v13

v13 =| v12 − v 23 |



v 23

3. Nếu

 
v12 , v23


v13


v12

vng góc với
nhau thì độ lớn

v 23


v13

:

2
2
v13 = v12 + v 23


v13


v12
4. Nếu

 
v12 , v23

tạo với nhau một góc

α

thì độ lớn


v13 :

2
2
v13 = v12 + v 23 + 2v12 v 23 cos α


v 23


v13

α

v12

B. PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC VÀO GIẢI BÀI TOÁN
CỰC TRỊ.
+ B1: Công thức cộng vận tốc:

→

v 13

=

→

v 12

+

→

v 23

+ B2: Tìm vận tốc tương đối của vật 1 so với vật 2: Tại A



 
v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

+ B3: Vật 2 làm mốc vậy khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là
khoảng cách ngắn nhất từ 1 vật đến phương của chuyển động tương đối
(đường thẳng chứa


v12 ).

Từ vật 1 hạ đoạn thẳng BH vng góc phương của chuyển động
tương đối.
5


Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là BH.
+ B4: Liên hệ các đại lượng đã biết để tìm ra kết quả.
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1:
Hai chất điểm chuyển động trên hai
đường thẳng Ax và By vng góc với

y
x



v1

nhau, tốc độ lần lượt là v1 và v2( Hình vẽ)
a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so
với chất điểm 2
b/ Biểu diễn trên cùng một hình vẽ

A


v2

B

khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm
trong quá trình chuyển động.
Giải
a/ B1: Áp dụng cơng thức cộng
vận tốc:

→

v 13

=

→

v 12

+

→

v 23

B2: Xét chuyển động tương đối
của chất điểm 1 so 2 ta có:



 
v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

b/ B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa
2 chất điểm chính là khoảng cách
ngắn nhất từ 1 chất điểm

C

đến

phương chuyển động tương đối.
Gọi khoảng cách giữa hai chất điểm là BH. (H thuộc đoạn CA).
BH nhỏ nhất khi BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc
hay BH vng góc với CA .
Bài 2:

6


v12


Hai xe chuyển động trên hai đường vng góc với nhau, xe A đi về hướng
tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một
thời điểm nào đó xe A và B cịn cách giao điểm của hai đường lần lượt
4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất
giữa hai xe?
Giải
B1: Công thức cộng vận tốc:
→

v 13

=

→

v 12

+

C

→

v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của

vật 1 so 2 ta có:




 
v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 xe
chính là khoảng cách ngắn nhất từ 1 xe
đến phương chuyển động tương đối.
Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. (H thuộc đoạn CA).
BH nhỏ nhất khi BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc

v12

hay BH vng góc với CA .

→

dmin= BH
v2

B4: tan α = v

1

=

3

→ α = 59 0 , β = 310
5

dmin= BH = BI sin β = (B0 - 0I) sin β = (B0 - 0A.tan α ).sin β = 1,166km
Bài 3: ( Bài 4.11 trang 80- Giải toán và trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang
Hân)
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau
một góc

α = 60 0 và

đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách

nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O những
khoảng l1 = 20km, l2 = 30km.

7


Giải
B1: Công thức cộng vận tốc:
→

v 13

=

→

v 12

+

→

v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của
vật 1 so 2 ta có:




 
v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

B3: Gọi khoảng cách giữa hai xe là
BH. (H thuộc đoạn CA).
BH nhỏ nhất khi BH vng góc với
đường thẳng chứa véc tơ vận tốc


v12

hay BH vng góc với AK .
→ dmin= BH
B4:

∆OAK

là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)

⇒ dmin=

KB.sin α

KB = l2 - l1
Bài 4 :

⇒

dmin= 5

3 km

( Bài 1.32 trang 11- Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Đồn Ngọc

Căn)
Ở một đoạn sơng thẳng có dịng
nước chảy với vận tốc vo, một
người từ vị trí A ở bờ sơng bên này
muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông
bên kia. Cho AC = a; CB = b . Tính
vận tốc nhỏ nhất của thuyền so với
nước mà người này phải chèo đều
để có thể tới B?
Giải
8

→

B1: Cơng thức cộng vận tốc:
B2: Ta có

  
v1 = vo + v12

v 13

=

→

B4:

nhỏ nhất khi

⇒

→

v 23 ;

(


v 13 = v1

→

→

, v 23 =


v0 )

. Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ.

B3: Vì vo khơng đổi, véc tơ vận tốc

⇒ v1 2

+

v 12


v1 2 ⊥ AB

v12 = vo.sin α =


v1 2

có ngọn ln nằm trên đường AB

. Vậy v12 nhỏ nhất khi



v12 ⊥ v1

.

v0 a
a2 + b2

Bài 5: ( Bài 4.4 trang 70- Giải toán và trắc nghiệm vật lí- Bùi Quang
Hân)
Một ơ tơ chuyển động thẳng đều
với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành
khách cách ô tô đoạn a = 400m và
cách đường đoạn

d = 80m, muốn

đón ơ tơ. Hỏi người ấy phải chạy
theo hướng nào, với vận tốc nhỏ
nhất là bao nhiêu để đón được ơ tơ?
Giải
B1: Cơng thức cộng vận tốc:
→

v 13

=

→

v 12

+

→

v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của
vật 2 so 1 ta có:




 
v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

B3: Để 2 gặp được 1 thì


v 21

phải ln

có hướng AB.Véc tơ vận tốc


v2

có

ngọn ln nằm trên đường xy// với
AB ⇒


v2

nhỏ nhất khi


v 2 ⊥ xy

tức là


v2

⊥ AB

B4: Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD ta có:
v 2 v1
d
= ⇒ v 2 = v1 = 10,8km / h
d
a
a

9

Bài 6:
Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vng góc với
nhau với tốc độ khơng đổi có giá trị lần lượt v 1 = 30 km/h, v2 = 20 km/h.
Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm
S1=500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn S2 bằng bao nhiêu?
Giải
B1: Công thức cộng vận tốc:
→

v 13

=

→

v 12

+

→

v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của
vật 1 so 2 ta có



 

v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

B3: Tại A cách O đoạn S1 = 500m

v1 và

dựng véctơ



véc tơ - v 2 , và


v12 .

Kẻ đường AB vng góc với đường
thẳng chứa véc tơ


v12 .

B4: Theo đề bài: Vật 1 cách giao
điểm S1= 500m thì khoảng cách
giữa hai vật nhỏ nhất .
→ dmin= AB
v1

tan α = v
⇒

=

2

0A

2
3

B0 = tan α

= 750(m)

10


D. GIÁO ÁN
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN CỰC TRỊ.
Tiết 11 : BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức : - Nắm được tính tương đối của quỹ đạo, tính tương đối của
vận tốc.
- Nắm được công thức công vận tốc.
- Phương pháp giải một số bài tốn cực trị.
2. Kỹ năng: - Vận dụng tính tương đối của quỹ đạo, của vận tốc để giải
thích một số hiện tượng.
- Sử dụng công thức cộng vận tốc để giải một số bài toán liên
quan .
II. CHUẨN BỊ

Giáo viên :
- Chuẩn bị phương pháp giải một số bài toán cực trị .
- Chọn một bài tập trong số các bài tập đã cho về nhà từ tiết 10.
Bài tập: ( Bài 4.11 trang 80- Giải toán và trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang
Hân)
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với
nhau một góc

α = 60 0 và

đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng

cách nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O
những khoảng l1 = 20km,

l2 = 30km.

- Vận dụng phương pháp công thức cộng vận tốc làm bài tập đã
chọn.
Học sinh:
11


- Làm các câu hỏi và các bài tập trong sách giáo khoa và trong sách
bài tập.
- Chuẩn bị câu hỏi và bài tập giáo viên đã giao về nhà.
III. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động 1 (3 phút) : Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Hoạt động 2 (15 phút) : Tóm tắt kiến thức:
1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ

độ khác nhau.
2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy
chiếu khác nhau thì khác nhau.
Cơng thức cộng vận tốc:




v13 = v12 + v 23


v13 :

vận tốc vật 1 đối với vật 3 ( vận tốc tuyệt đối)


v12 :

vận tốc vật 1 đối với vật 2 (vận tốc tương đối)


v 23 :

vận tốc vật 2 đối với vật 3 (vận tốc kéo theo)


v13 = −v31


v12 = −v 21



v 23 = −v32

* Hệ quả:
1. Nếu

 
v12 , v23

cùng phương, cùng chiều thì độ lớn

2. Nếu

 
v12 , v23

cùng phương, ngược chiều thì độ lớn

v13 =| v12 − v 23 |

3. Nếu

 
v12 , v23


v12



v 23


v 23


v13

v13 = v12 + v 23


v13


v13 :


v12


vng góc với nhau thì độ lớn


v13 :

 v
v13 : 23


v13

2
2
v13 = v12 + v 23

12


v12


4. Nếu

 
v12 , v23


v 23
tạo với nhau một góc


v13

α

thì Áp dụng phương pháp cộng vecto ta có độ lớn


v13 :

α

2
2
v13 = v12 + v 23 + 2v12 v 23 cos α


v12

Hoạt động 3 (10 phút) : Các bước giải bài tốn cực trị giữa hai vật trong
q trình chuyển động.
+ B1: Công thức cộng vận tốc:

→

v 13

=

→

v 12

+

→

v 23

+ B2: Tìm vận tốc tương đối của vật 1 so với vật 2: Tại A




 
v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

+ B3: Vật 2 làm mốc vậy khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là
khoảng cách ngắn nhất từ 1 vật đến phương của chuyển động tương đối
(đường thẳng chứa


v12 ).

Từ vật 1 hạ đoạn thẳng BH vng góc phương của chuyển động
tương đối.
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là BH.
+ B4: Liên hệ các đại lượng đã biết để tìm ra kết quả.
Hoạt động 3 (15 phút) : Vận dụng giải bài tập đã chọn.
Hoạt

động Hoạt động

của giáo viên
Yêu cầu hs
trả lời :

của

Nội dung cơ bản

học

sinh
Trả lời câu

Cách 1: Áp dụng công thức cộng vận tốc

hỏi của
GV:

13


+ B1: Công
thức cộng vận

+ Viết công

tốc?

thức lên

B1: Công thức cộng vận tốc:
→

bảng.

v 13

=

→

+

v 12

→

v 23

+ B2: Biểu

+ Lên bảng B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1

diễn vectơ v12

biểu diễn

so 2 ta có:

trên hình vẽ?


v12

B3: Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH.





 
v12 = v13 + (−v 23 ) = v1 − v 2

(H thuộc đoạn CA).

+ B3: Tìm
khoảng cách

+ Biểu diễn BH nhỏ nhất khi BH vng góc với đường

ngắn nhất từ

dmin= BH

thẳng chứa véc tơ vận tốc

vật 1 đến

→

hay BH

vng góc với AK

đường thẳng


v12

dmin= BH

B4:

chứa v12?
+ B4: α = 60o +

∆OAK

là

∆OAK

là tam giác đều (vì tốc độ hai

tàu như nhau)

và v1 = v2, OB tam giác

⇒ dmin=

= 3/2 OA nên cân có góc

KB = l2 - l1

∆OAK

có đặc ở đỉnh

điểm gì?

bằng 60o.

KB.sin α
⇒

dmin= 5

3 km

Cách 2: Áp dụng phương trình chuyển
động.
v1
A

α
v2

14

B

O


+ S1= v1.t

và

S2= v2.t

+ Viết phương + Viết
trình

chuyển phương

động của vật 1 trình lên
và vật 2?
+

Áp

bảng .
dụng

định lí hàm số + Viết định

a2 = b2 + c2 - 2a.b.cos(a,b)
A’B’ = =
(l1 − v1 .t ) 2 + (l 2 − v 2 .t ) 2 − 2.(l1 − v1 .t )(l 2 − v 2 .t ). cos α

cosin để tính lí lên bảng . Thay số: v1 = v2 = v, ℓ 1 = 20km, ℓ2= 30km,
dmin?

α=

60o

A’B’ =

700 + (v.t ) 2 − 500.t

A’B’ =

75 + (v.t − 25) 2

A’B’ nhỏ nhất khi
(v.t − 25) 2

(v.t − 25) 2

nhỏ nhất

nhỏ nhất khi v.t = 25

→ (A’B’)min

=

75 =

5

3 km

Hoạt động 4 (2 phút) : Về nhà chuẩn bị bài số 7 ( trang 39)
III -KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ ĐỐI CHỨNG.
+ Khi chưa thực hiện đề tài:
- Hầu hết các em thấy khó khi giải các bài tốn có những dạng bài
tập xác định khoảng cách lớn nhất hay nhỏ nhất giữa hai vật trong quá

trình chuyển động.
15


- Các em không hứng thú khi học công thức cộng vận tốc.
- Điều tra đầu năm tại lớp 10A1 và 10A2 THPT Ba Vì năm học
2011 - 2012 số học sinh không biết làm dạng bài tập cực trị dựa vào công
thức cộng vận tốc:
LỚP 10A1

LỚP 10A2

45/49

45/46

+ Khi thực hiện đề tài này qua một năm. Tôi thấy:
- Thứ nhất là các em thấy dạng bài toán xác định khoảng cách lớn
nhất hay nhỏ nhất giữa hai vật trong q trình chuyển động khơng
q phức tạp.
- Thứ hai là gây được hứng thú đối với học sinh.
- Thứ ba là phát hiện được năng lực của học sinh.
- Thứ tư là kiểm tra được kiến thức của học sinh.
- Điều tra cuối năm tại lớp 10A1 và 10A2 THPT Ba Vì năm học
2011 - 2012 số học sinh biết làm dạng bài tập cực trị dựa vào công thức
cộng vận tốc:
LỚP 10A1

LỚP 10A2

20/49

35/46

IV. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Trong các bài tốn mà tơi nêu trên, có thể có nhiều cách giải khác,
tuy nhiên khi áp dụng công thức cộng vận tốc để giải thì bài giải khá ngắn
gọn, đơn giản hơn. Tất nhiên trong một số bài cụ thể thì cần kết hợp các
phương pháp khác.

16


+ Nhà trường cần xây dựng nhiều chương trình thi đua nghiên cứu
khoa học, viết sáng kiến kinh nghiệm, làm đồ dùng dạy học và triển khai
cho học tập và áp dụng vào công tác giáo dục để thúc đẩy tính sáng tạo
của giáo viên và khả năng nhận thức của học sinh.
Do kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế, tơi kính mong nhận được
những ý kiến đóng góp q báu của các thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp để đề
tài của tơi được hồn thiện hơn, đồng thời góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học mơn Vật Lí nói riêng và nâng cao chất lượng giáo dục trong trường
phổ thơng nói chung.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Nhà xuất bản giáo dục
2. Giải tốn và trắc nghiệm Vật lí 10 - Nhà xuất bản giáo dục
3. Bài tập Vật lí cơ bản và nâng cao 10 - Nhà xuất bản giáo dục
4. Các bài tốn chọn lọc Vật lí 10 - Nhà xuất bản giáo dục
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Ba Vì, ngày 15 tháng 05 năm 2012
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Đỗ Thị Li

17


MỤC LỤC
T

Nội dung

Tran

T
1

Sơ yếu lý lịch

g1

2

I-

3

1- Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu:

2

4

2- Mục đích SKKN:

3

5

3- Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu:

3

6

4- Kế hoạch nghiên cứu:

3

7

5- Phương pháp nghiên cứu

3

8

II-

3

9

A. Kiến thức cơ bản

ĐẶT VẤN ĐỀ

2

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

3

10 B. Phương pháp cộng vận tốc vào giải bài toán cực
trị.
18

4


11 C. Bài tập áp dụng.

5

12 D. Giáo án.

9

13 III-

KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ ĐỐI CHỨNG.

13

14 IV-

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

14

15 V-

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại
Hội đồng khoa học cơ sở

Chủ tịch Hội đồng
( Ký tên, đóng dấu)

Ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại
Hội đồng khoa học ngành
19

15

Chủ tịch Hội đồng
( Ký tên, đóng dấu)

20