skkn vật lí thpt phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động

Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Tên sáng kiến kinh nghiệm
Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán
tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao đợng
2. Lí do viết sáng kiến kinh nghiệm
Trong những năm qua, khi đã cải cách chương trình và nội dung sách giáo
khoa, đổi mới phương pháp dạy-học, đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá, đặc
biệt là hình thức thi ĐH-CĐ từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học
sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà phải có kĩ năng giải quyết nhanh gọn các
bài toán trắc nghiệm.
Qua thực tiễn giảng dạy chương trình Vật lí 12 nâng cao, tác giả thấy rằng bài
toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động gây ra nhiều băn khoăn, vướng
mắc đối với đa số học sinh. Đặc biệt là tần suất xuất hiện loại bài toán này trong
các đề thi ngày càng nhiều. Tuy vậy, kĩ năng vận dụng lý thuyết về tổng hợp dao
động bằng giản đồ Fre-nen của học sinh gặp phải trở ngại khi mà khả năng Toán
học của các em không được định hướng rõ ràng cho một bài toán Vật lí. Vì vậy,
việc tiếp cận hai cách giải loại bài toán này địi hỏi học sinh phải phát huy tớt
các kiến thức Toán học liên quan và sáng tạo trong vận dụng mở rộng sang bài
toán Điện xoay chiều.
Mặt khác, kết quả điều tra thông tin cho thấy trên 90% học sinh “khoanh
chùa” vào đáp án và nhiều ý kiến của học sinh trên các diễn đàn học tập qua
mạng internet còn mơ hồ khi gặp loại bài toán tìm biên độ cực trị. Điều này cho
thấy năng lực vận dụng kiến thức liên mơn để giải quyết các vấn đề cịn hạn chế,
đặc biệt là quan hệ liên môn không thể tách rời Vật lí - Toán học.
Với những lí do và quan điểm nêu trên, tác giả đã mạnh dạn đề xuất và xây
dựng hai cách giải loại bài toán tìm biên độ dao động cực trị trong tổng hợp dao
động và phát triển mở rộng cách giải sang áp dụng cho một số bài toán điện

xoay chiều.

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 1 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Quan điểm của Đảng ta về giáo dục
Quan điểm của Đại Hội Đảng XI về giáo dục đã chỉ rõ giáo dục là quốc
sách hàng đầu ; đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển nhân tố con
người với tư cách vừa là động lực, vừa là mục tiêu của phát triển xã hội.
2. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận
gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo
dục xã hội
Chương trình dạy học truyền thống được xem là chương trình giáo dục định
hướng nội dung, định hướng đầu vào. Chú trọng vào việc truyền thụ kiến thức,
trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực
khác nhau.
Chương trình giáo dục định hướng năng lực dạy học định hướng kết quả đầu
ra nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học:
a) Về nội dung:
- Học nợi dung chun mơn → có năng lực chun mơn: có tri thức

chun mơn để ứng dụng vận dụng trong học tập và cuộc sống.
- Học phương pháp chiến lược → có năng lực phương pháp: lập kế hoạch
học tập, làm việc có phương pháp học tập, thu thập thông tin đánh giá.
- Học giao tiếp xã hội → có năng lực xã hợi: hợp tác nhóm học cách ứng
xử, có tinh thần trách nhiệm khả năng giải quyết trong các mối quan hệ hợp tác.
- Học tự trải nghiệm đánh giá → có năng lực nhân cách: tự đánh giá để
hình thành các chuẩn mực giá trị đạo đức.
b) Chuẩn đầu ra:
- Phẩm chất: yêu gia đình quê hương đất nước, nhân ái, khoan dung, trung
thực …
- Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
sáng tạo, …
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức liên môn

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 2 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

II. THỰC TRẠNG DẠY-HỌC BÀI TOÁN TÌM BIÊN ĐỘ CỰC TRI
TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỢNG
1. Thực trạng chung
Chương II - Dao đợng cơ là mợt trong hai chương có vị trí quan trọng nhất
trong chương trình Vật lí lớp 12. Tổng hợp dao động là kiến thức quan trọng và
mang nhiều ý nghĩa thực tiễn. Trong đó, phương pháp tởng hợp hai dao đợng
điều hịa (cùng phương, cùng tần sớ) bằng giản đờ Fre-nen được dùng phổ biến
thay thế cho phương pháp cộng đại số hai hàm dạng sin.

2. Thực trạng đối với giáo viên và học sinh
Bài toán tổng quát về tổng hợp dao động:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần sớ
theo các phương trình:
x1 = A1cos( ω t + ϕ 1) (1) và x2 = A2cos( ω t + ϕ 2) (2)
(với A1, A2, ϕ 1, ϕ 2 đã biết)
Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật: x = Acos( ω t + ϕ ) (3)
Thực tế kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm khiến giáo viên định hướng cho
học sinh dùng máy tính cầm tay để tính A, ϕ theo A1, A2, ϕ 1, ϕ 2.
3. Hệ quả của thực trạng trên
Đối với bài toán ngược của tổng hợp dao động, các giá trị A 1, A2, ϕ 1, ϕ 2
không biết đầy đủ, yêu cầu của đề bài là tìm biên đợ cực trị thì đa sớ học sinh
chịu “bó tay”. Vậy làm thế nào để giải quyết hiệu quả tình h́ng này?
III. GIẢI PHÁP VÀ TỞ CHỨC THỰC HIỆN
1. Giải pháp
1.1 Phát triển tư duy liên mơn Vật lí - Toán cho học sinh qua hai bài
toán đặc trưng về tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động
Trong phạm vi mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng học sinh mới chỉ giải
quyết được các bài toán thuận về tởng hợp dao đợng, mà trong đó, kỹ năng sử
dụng máy tính cầm tay được phát huy tối đa. Thách thức đặt ra cho học sinh là
các bài toán ngược. Đây là yêu cầu vận dụng ở mức độ cao các kiến thức về
tổng hợp dao động, phương pháp giản đồ Fre-nen, đặc biệt là phải vận dụng kiến
thức Toán học để lập luận, đánh giá mới thu được kết quả. Sau đây, tác giả trình
bày hai bài toán đặc trưng, phân tích và lập luận cách giải giúp học sinh phát
triển năng lực tư duy, một số ví dụ để học sinh rèn luyện kỹ năng và một số bài
toán sáng tạo cách vận dụng cho bài toán điện xoay chiều. Hy vọng sẽ giúp độc
giả và đờng nghiệp có thể nghiên cứu vận dụng.
Bài tốn 1: (Tìm biên độ cực đại)
Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 3 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương theo các

π
) cm; x2 = A2cos( ω t - π ) cm, thì phương
6
trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 9cos( ω t + ϕ ) cm. Biết biên độ của

phương trình là: x1 = A1cos( ω t -

hai dao đợng thành phần có thể thay đởi được. Nếu biên độ A 2 đạt giá trị cực đại
thì khi đó biên đợ A1 có giá trị bằng bao nhiêu?
Cách giải 1: Phương pháp giản đồ - định lí cosin:
(Áp dụng định lí cosin, kết hợp giản đồ véctơ)
Các dao động được biểu
diễn trên giản đồ véctơ như ở
) 300
hình 1a. Việc tổng hợp dao
A
động tuân theo quy tắc hình
bình hành.

A1
(

Hình 1a

Áp dụng định lí cosin ta có:
A2 = A12 + A22 - 2.A1.A2.cos α
⇒ A22 - 2.A1.A2.cos300 + A12 - A2 = 0
Thay các giá trị đã biết vào, ta được phương trình:
A12 - 3 A2.A1 + A22 - 81 = 0
(1)
(1a) là phương trình bậc 2 có ẩn là A1 và tham số A2.
Đến đây, ta nhận định rằng bài toán ln có nghiệm thực của A1, nghĩa là:
∆ = (- 3 A2)2 - 4.1.( A22 - 81) ≥ 0
⇔ A2 ≤ 18
⇒ A2(max) = 18 cm (ứng với ∆ = 0)
⇒ khi A2(max) = 18 cm, thì (1) có nghiệm kép A1 = −

b
= 9 3 cm.
2a

Đáp số: A1 = 9 3 cm.
Đánh giá:
* Ưu điểm:
- Cách giải này có tính logic, chính xác về mặt khoa học.
- Phát triển tư duy toán học: vận dụng định lí cosin, biện luận phương
trình bậc 2 có tham sớ.
- Các đợ dài chưa biết có thể vẽ dài tùy ý.
* Nhược điểm:
- Không thấy được quy luật biến thiên của các giá trị biên độ.
- Phải thiết lập mợt phương trình bậc 2, việc luận giải địi hỏi mức độ tư
duy phức tạp (HS khá, giỏi).

- Quá trình tính toán nhiều bước dễ dẫn tới nhầm lẫn, sai sót.
- Việc khai thác dữ kiện bài toán chưa được làm rõ.
Cách giải 2: Phương pháp giản đồ - dựng hình:

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 4 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

(Sử dụng giản đồ véctơ kết hợp mô tả hình học)
Lập luận về cách giải:
- Phân tích cơ sở Vật lí của bài toán:
+ Mỗi dao đợng điều hịa được biểu diễn bằng mợt véctơ quay (A, ϕ )
+ Dao động tổng hợp được biểu diễn bằng véctơ tổng hợp (theo quy tắc
hình bình hành).
- Khai thác đề bài:
π
Biết các hằng số: ϕ 1 = - rad; ϕ 2 = - π rad; A = 9 cm.
6

- Các lập luận Toán học:
+ Vẽ trục gớc x’Ox
+ Vẽ các tia (d1), (d2) có gớc O, tạo với trục gớc các góc lần lượt là ϕ 1 =
-

π
rad; ϕ 2 = - π rad, vòng tròn (C) tâm O, bán kính 9 cm (tỉ xích tùy chọn).

6


+ Hai véctơ A1 và A2 biểu diễn hai dao đợng thành phần có gớc ở O, lần

lượt cùng hướng vớicác tia (d1) và (d2).
+ Ngọn của A biểu diễn dao động tổng hợp luôn nằm trên (C), cụ thể là
trên cung M1N, vì véctơ tổng là đường chéo của hình bình hành mà hai cạch kề
là hai véctơ thành phần.

+ Tại mỗi vị trí ngọn của A , ta dựng được một hình bình hành (phần được
tô nét đứt) như hình 2a bên dưới, với các cạnh và đường chéo thỏa mãn hệ 3
phương trình ở đề bài.


+ Từ hình vẽ, ta thấy A2 đạt giá trị cực đại khi A ⊥ A1 .

A2(max)

N

A2

O

(d2)

x

)A1

M

A
()
1

()

(d1)

Hình 2a

Các thao tác vận dụng:
- B1: Vẽ vòng tròn (C) tâm O, bán kính bằng biên độ A đã biết (tỉ xích tùy
chọn), các tia (d1), (d2) tạo với trục gớc các góc bằng ϕ 1, ϕ 2 đề bài cho.
- B2: Trượt đường thẳng ( ∆ ) // (d1) cho tiếp xúc với vòng tròn (C) tại E. Gọi F =
( ∆ ) ∩ (d2), đường thẳng qua E và // với (d2) cắt (d1) tại D.
- B3: Hình hình hành ODEF là giản đồ véctơ ứngvới giá trị biên độ cực đại

A2(max) = OF (đường chéo vng góc với cạnh: A ⊥ A1 ).
Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 5 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Hoàn tất các bước dựng, ta thu được hình 2b.
A

A
Tính toán: A1 = OD = tan π = 9 3 cm; A2(max) = sin π = 18 cm.
6
6

F
(d2)

O

A2(max) N

x

)-

A

M

()

A1
D

E
1

()

(d1)

Hình 2b

Đánh giá:
* Ưu điểm:
- Cách giải này có tính logic, chính xác về mặt khoa học.
- Phát triển tư duy toán học: dựng hình, vận dụng phép tịnh tiến, hệ thức
lượng trong tam giác.
- Thấy được quy luật biến thiên của các giá trị biên đợ.
- Cần ít phép tính nên có thể giải nhanh.
- Khai thác tốt các dữ kiện đề bài cho một cách rõ ràng.
* Nhược điểm:
- Khó khăn đới với những học sinh không tốt môn hình học.
- Dựng hình phải đảm bảo đúng các góc (theo các pha ban đầu).
Như vậy, việc tiếp cận hai phương pháp trên sẽ giúp học sinh phát triển tư duy
logic cũng như tư duy trực quan, thấy được mối liên hệ mật thiết không thể tách
rời giữa Vật lí và Toán học đồng thời phát huy sở trường học sinh theo từng
cách giải.
Mẹo giải nhanh:
- Vẽ vịng trịn (C) theo biên đợ bằng sớ đã biết ở đề bài, vẽ các tia tạo với trục
gớc các góc bằng pha ban đầu (kí hiệu cho ăn khớp d1 ứng với A1, ...)
- Nếu A2(max) thì dựng ( ∆ ) // (d1), nếu A1(max) thì dựng ( ∆ ) // (d2), và ( ∆ ) tiếp xúc


với (C). Nói cách khác: A2(max) thì A ⊥ A1 , còn A1(max) thì A ⊥ A2 .
- Căn cứ vào giản đồ vẽ được để tính các biên độ mà đề bài u cầu.
Bài tốn 2: (Tìm biên đợ cực tiểu)

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 6 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Một vật thực hiện đờng thời hai dao đợng điều hịa cùng phương theo các

π
π
) cm; x2 = 4cos( ω t + ) cm, thì phương trình
3
2
ϕ
dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos( ω t + ) cm. Biết biên độ A1 của

phương trình: x1 = A1cos( ω t -

dao đợng thành phần thứ nhất có thể thay đởi được. Giá trị nhỏ nhất của biên độ
dao động tổng hợp bằng bao nhiêu?
Phương pháp giản đồ - định lí cosin:
(Áp dụng định lí cosin, kết hợp giản đồ véctơ)


π
- Vẽ véctơ A1 tạo với trục gớc góc ϕ 1 = - rad
3

(đợ dài bất kì), véctơ A2 có đợ dài bằng A2 = 4

π
cm, và tạo với trục gớc góc ϕ 2 = rad.
2
  
- Vẽ véctơ tổng hợp: A = A1 + A2

A2
O

x

)A
A1

Áp dụng định lí cosin, ta có:
A2 = A12 + A22 -2.A1.A2.cos α
Ta dễ nhận thấy: ( A1 , A2 ) = 900 + 600 = 1500, nên
α = 300.
⇒ A12 - 2.A1.A2.cos300 + A22 - A2 = 0
Thay các số liệu đã biết, ta được phương trình:
A12 - 4 3 A1 + 16 - A2 = 0
(2)
Phương trình (2) ln có nghiệm thực của A1 nên:
∆ = 4A2 - 16 ≥ 0
⇔ A ≥2
⇒ A(min) = 2 cm.

Hình 3a

Đáp số: A(min) = 2 cm.

Phương pháp giản đồ - dựng hình:
(Sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp mô tả hình
học)

- Dựng véctơ A2 theo phương trình x2 đề bài
π
cho, dựng tia (d1) tạo với trục gớc góc ϕ 1 = -

3

rad. Véctơ A1 theo hướng tia (d1) và có đợ dài

A2
A(min)
O

A1 chưa biết.

- Dựng đường thẳng ( ∆ ) qua điểm ngọn của A2
và // với (d1).

⇒ Véctơ tởng hợp A có gớc ở O, ngọn trên ( ∆
). Từ hình 3b, ta dễ thấy biên độ A đạt giá trị


nhỏ nhất khi A ⊥ ( ∆ ), hay A ⊥ A1 .
⇒ A(min) = A2.sin( π /6) = 2 cm.
* Nhận xét:

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

-

x

)

A

A1
Hình 3b

()

(d1)

Trang 7 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Khi dạy học loại bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động (bài toán
ngược của tổng hợp dao động), giáo viên có thể giúp học sinh tiếp cận với cả hai
phương pháp là “giản đồ - định lí cosin” và “giản đồ - dựng hình” nhằm phát
huy tối đa năng lực vận dụng kiến thức liên môn Toán - Lí của học sinh.
Thoạt nhìn, phương pháp đại sớ có vẻ dễ tiếp cận hơn, nhưng thực tế cho thấy
phương pháp hình học khi đã thành thục sẽ cho kết quả nhanh hơn chỉ với vài
đường vẽ phác giản đồ véctơ. Vì lẽ đó, dưới đây tác giả trình bày một số ví dụ
cụ thể và giải theo phương pháp “giản đồ - dựng hình”. Đợc giả có thể vận

dụng phương pháp “giản đồ - định lí cosin” để giải và đối chứng kết quả.
1.2 Phát triển năng lực tư duy vận dụng
Ví dụ 1:
Mợt vật thực hiện đờng thời hai dao đợng điều hịa cùng phương theo các

π
π
) cm; x2 = A2cos( ω t - ) cm, thì phương trình
6
2
ϕ
ω
dao động tổng hợp của chất điểm là x = 5cos( t + ) cm. Biết biên độ A1 của

phương trình: x1 = A1cos( ω t +

dao động thành phần thứ nhất có thể thay đởi được. Giá trị lớn nhất của biên độ
A2 bằng
A. 10 cm.

B. 10 2 cm.

C.

10
3

cm.

D.

Giải nhanh:
Thực hiệncácbước như đã nêu, ta có hình 1.1 như bên dưới.
A2(max) ⇔ A ⊥ A1
Xét tam giác vuông (được tô trên hình), ta dễ
dàng tính được:
A1
A
10
π =
A2(max) =
cm.
cos
3
A
6
A2(max)
 Chọn C.

10
2

cm.

(d1)
x
()

(d2)
Hình 1.1

Ví dụ 2:
Mợt vật thực hiện đờng thời hai dao đợng điều hịa cùng phương theo các
phương trình: x1 = A1cos( ω t) cm; x2 = A2cos( ω t +

5π
) cm, thì phương trình dao
6

động tổng hợp của chất điểm là x = 3cos( ω t + ϕ ) cm. Biết biên độ A2 của dao
động thành phần thứ hai có thể thay đởi được. Giá trị lớn nhất của biên độ A 1
bằng A. 6 cm.

B. 3 3 cm.

C.

6
3

cm.

D. 3 cm.

Giải nhanh:

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 8 / 14

Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.2 như bên dưới.
()

(d2)
A

A2

5π
6 O

(

(d1)

A1(max)

x

Hình 1.2




Ta dễ thấy: A1(max) ⇔ A ⊥ A2 , với α = π /6 rad.
Xét tam giác vuông (được tơ gạch chéo): A1(max) = A/sin

π
= 6 cm.
6

 Chọn A.
Ví dụ 3:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các

π
phương trình: x1 = 5cos( ω t + π ) cm; x2 = A2cos( ω t + ) cm, thì phương trình

6
ϕ
dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos( ω t + ) cm. Biết biên độ A2 của

dao động thành phần thứ hai có thể thay đởi được. Giá trị nhỏ nhất của biên độ
A bằng
A. 5 3 cm.
B. 2,5 cm.
C. 5 2 cm.
D. 10 cm.
Giải nhanh:
Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.3 như bên dưới.
(d2)
()

A2

π

)

(d1)



A(min)

A1



A(min) ⇔ A ⊥ A2

O

6

x

Hình 1.3
π
⇒ A(min) = A1sin α = 5.sin = 2,5 cm.
6

 Chọn B.
Ví dụ 4:
Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 9 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Một vật thực hiện đờng thời hai dao đợng điều hịa cùng phương theo các

5π
π
) cm; x2 = 2cos( ω t + ) cm, thì phương trình
6
2
ϕ
dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos( ω t + ) cm. Biết biên độ A2 của

phương trình: x1 = A1cos( ω t -

dao đợng thành phần thứ hai có thể thay đởi được. Giá trị nhỏ nhất của biên độ
A bằng
A. 2 3 cm.
B. 1 cm.
C. 3 cm.
D. 2 2 cm.
Giải nhanh:
Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.4 như bên dưới.




A(min) ⇔ A ⊥ A1
⇒ A(min) = A2cos α = 2.cos

π
6

A(min) = 3 cm.

A2
()

A(min)

 Chọn C.

O

−

A1

(d1)

x

5π
6

Hình 1.4

1.3 Sáng tạo trong việc mở rợng sang bài tốn điện xoay chiều
Phương pháp giản đồ véctơ như đã biết, không chỉ áp dụng để mô tả một (hoặc
nhiều) dao động cơ điều hòa mà còn được áp dụng để biểu diễn các dao đợng
điện điều hịa nói chung và dịng điện xoay chiều nói riêng. Vì vậy, tác giả có ý
tưởng vận dụng phương pháp “giản đồ - dựng hình” vào giải quyết một số bài
toán điện xoay chiều trong vài trường hợp cụ thể. Hi vọng rằng thơng qua đó,
học sinh có thể phát huy hết khả năng vận dụng cùng một công cụ để giải quyết
một cách sáng tạo nhiều vấn đề khác nhau nhưng có bản chất tương đờng với
nhau.
Ví dụ 5:
Cho mạch điện xoay chiều như hình 1.5a. Biết các biểu thức điện áp:
uAB = 210 2 cos(100 π t + ϕ ) V;
5π
) V;
6
π
cos(100 π t + ) V;
2

uX = uAM = U0AM cos(100 π t uY = uMB = U0MB

A

X

M

Y

B

Hình 1.5a

Biên độ điện áp giữa hai đầu hợp kín X có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 10 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đơ
cực trị trong tởng hợp dao đơng

Giải nhanh:
Ta có: uAB = uAM + uMB (tương tự
tổng hợp dao động x = x1 + x2)
Tương tự phương pháp đã nêu với
sự tương đồng:
U0AB ↔ A; ϕ X ↔ ϕ 1;
ϕ Y ↔ ϕ 2;
Ta thu được giản đồ 1.5b.


Dễ thấy: U0AM(max) ⇔ U AB ⊥ U MB
⇒ U0AM(max) = U0AB/cos α
Thay số với U0AB = 210 2 và α =
π /6, ta được:
U0AM(max) = 140 6 V
Đáp số: 140 6 V

(d2)

()
U0MB
U0AB

O

(

x

5π
6

−

U0AM(max)
(d1)
Hình 1.5b

Ví dụ 6:
Cho mạch điện xoay chiều như hình 1.6a.
Hai đầu A, B của mạch điện được nối với hai
cực của một máy phát điện xoay chiều một
pha. Biết điện áp tức thời giữa hai điểm A, N
lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai điểm
N, B là

A

R

C

L
M

B

N

Hình 1.6a

3π
π
rad và uAN = 150 2 cos(100 π t + ) V. Điện áp hiệu dụng giữa hai
4
4

đầu A, B không thể bằng
A. 110 V.
B. 100 V. C.75 2 V.
Giải nhanh:

Vẽ véctơ U AN biểu diễn điện áp uAN; U NB cùng
hướng tia (d1) hướng
6h. Đường thẳng( ∆ ) qua




điểm ngọn của U AN và // (d1) ⇒ U AB = U AN + U NB
có gớc O và ngọn trên ( ∆ ).



Dễ thấy: UAB(min) ⇔ U AB ⊥ ( ∆ ) , hay U AB ⊥ U NB .
(Hình 1.6b)
π
= 75 2 V
4
≥ UAB(min) = 75 2 V

D. 100 2 V.
UAN
O

UNB

⇒ UAB

(d1)

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

x

UAB(min)

⇒ UAB(min) = UANcos

Chọn B.

/4

)

()
Hình 1.6b

Trang 11 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

2. Tổ chức thực hiện
2.1 Đối với giáo viên
- Nghiên cứu, nắm vững cơ sở lí thuyết của hai cách giải bài toán tìm biên độ
cực trị trong tổng hợp dao động (biểu diễn dao đợng điều hịa bằng véctơ quay,
phương pháp giản đờ Fre-nen, định lí cos trong tam giác, dựng hình).
- Tìm hiểu phân phối chương trình môn Vật lí THPT hiện hành; xây dựng hệ
thống câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
- Bố trí thời gian, thời lượng cho hoạt động dạy – học bài toán tìm biên độ cực
trị trong tổng hợp dao động:
 Thời gian:
Tiết (ppct) 19: Bài tập, Tiết 22: Ơn tập
Giáo viên có thể đưa nội dung này vào dạy ở tiết 19 hoặc 22 theo phân phối
chương trình, tùy vào cách bố trí cho phù hợp với điều kiện và đặc điểm đối
tượng học sinh... Theo tôi, nên đưa vào tiết 19 bởi vì tiết 18 học sinh vừa tìm

hiểu về Tổng hợp dao động, các ví dụ để rèn kỹ năng có thể cung cấp bằng tài
liệu phơ-tơ để học sinh làm ở nhà và giáo viên có thể kiểm tra kết quả trong tiết
22 của phân phối chương trình.
 Thời lượng:
Tùy vào điều kiện cụ thể mà giáo viên bố trí thời lượng ngắn hay dài. Bản thân
tôi thường bố trí từ 20 phút đến 25 phút là học sinh đã hình thành được kĩ năng
vận dụng tương đối tốt (qua kết quả Test). Cuối giờ học, chỉ cần giao thêm một
số bài để học sinh tự luyện tập là đủ.
2.2 Đối với học sinh
- Tích cực tư duy và dần hoàn thiện kĩ năng giải bài toán tìm biên độ cực trị
trong tổng hợp dao động.
- Biết biểu diễn dao đợng điều hịa bằng véctơ quay, vẽ giản đờ Fre-nen, vận
dụng định lí cosin, biện luận và dựng hình.
- Thao tác với máy tính nhanh và chính xác.
- Có thói quen tư duy trực quan, vận dụng sáng tạo kiến thức liên môn Toán - Lí
trong giải toán vật lí, mơ hình hóa và hệ thớng hóa kiến thức đã học.
- Nghiên cứu tìm hiểu và vận dụng kiến thức được học qua hệ thống các ví dụ
của giáo viên; tích cực sưu tầm và vận dụng sáng tạo trong các trường hợp cụ
thể.
- Thường xuyên trao đổi qua các giao tiếp trị-thầy, trị-trị, trị-nhóm để khai
thác vận dụng vấn đề nêu ra mợt cách có hiệu quả.
2.3 Đối với các cấp quản lí giáo dục
- Tở chức đánh giá, nghiệm thu sáng kiến để tác giả có căn cứ mở rộng triển
khai kinh nghiệm trong phạm vi rộng hơn.
- Đưa nội dung sáng kiến kinh nghiệm của tác giả vào sinh hoạt ở nhóm chun
mơn nhằm tranh thủ sự đóng góp ý kiến xây dựng của đờng nghiệp.
- Động viên và ủng hộ những quan điểm dạy học không mang nặng tính hàn lâm
khoa học, mà chú trọng ở tính hiệu quả và chính xác và phù hợp đối tượng.
Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 12 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

IV. KIỂM NGHIỆM
Tác giả may mắn được nhà trường, tổ chuyên môn và học sinh tạo điều kiện
để tiến hành thực nghiệm sư phạm ở các lớp 12. Cũng cần nói rõ rằng các lớp
đối chứng là do đồng nghiệp giảng dạy theo cách truyền thống, các lớp đối
chứng do bản thân tác giả dạy theo phân công hoặc dạy thay tiết 22 theo phân
phối chương trình để lấy cơ sở kiểm nghiệm.
Các hình thức kiểm nghiệm đã thực hiện:
 Kĩ thuật “tia chớp”
 Phỏng vấn
 Trắc nghiệm
Số liệu thống kê qua điều tra thực nghiệm sư phạm:
Bảng số liệu dưới đây thể hiện kết quả điều tra và thống kê số học sinh có kĩ
năng giải toán trắc nghiệm đới với các bài có liên quan đến xác định biên đợ cực
trị trong tổng hợp dao động (học sinh giải 5 câu trắc nghiệm in sẵn trong thời
gian 12 phút, đạt yêu cầu là 3/5 câu trở lên):
Năm học

Lớp

2013-2014
Tỉ lệ (%)
Lớp
Năm học

2014-2015
Tỉ lệ (%)

Lớp thực nghiệm sư phạm
12 C1
12 C8
30/45
27/47
61,96

Lớp đối chứng
12 C2
12 C6
22/46
17/46
42,39

Lớp thực nghiệm sư phạm
12 B5
12 B6
29/47
30/48
62,11

Lớp đối chứng
12 B3
12 B4
20/44
15/47
38,46

* Ghi chú: x / y là số học sinh có kĩ năng vận dụng (đúng 3/5 câu trở lên) / sĩ số
học sinh của lớp.

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 13 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. KẾT LUẬN
Với việc dạy hai cách giải bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao đợng
mà tác giả đưa ra, học sinh có thể phát triển tư duy trực quan, tư duy liên môn
Vật lí - Toán học và sáng tạo trong vận dụng mà đảm bảo được ba yêu cầu quan
trọng là: “khoa học”, “trực quan”, “chính xác”, đờng thời góp phần dạy học
phân hóa và phù hợp đới tượng học sinh. Đây là vấn đề then chốt trong dạy học
vật lí hiện nay khi mà hình thức kiểm tra đánh giá đã có đổi mới từ tự luận sang
trắc nghiệm, từ kiểm tra kiến thức sang kiểm tra năng lực.
Cách giải mà tác giả đưa ra không chỉ giúp học sinh dễ học mà còn giúp giáo
viên dễ dạy. Về mặt kiến thức - kĩ năng là khơng có gì mới nên vẫn đảm bảo đủ
thời lượng truyền đạt trong các tiết học theo phân phối chương trình. Hơn nữa,
giáo viên sẽ chủ động hơn trong quá trình dạy học theo hướng phân hóa đới
tượng học sinh.
Kết quả kiểm nghiệm rất khả quan cũng là động lực để tác giả viết ra kinh
nghiệm mà bản thân đúc rút được qua thực tiễn dạy học mơn Vật lí 12. Hy vọng
đờng nghiệp có thể tham khảo góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
II. ĐỀ XUẤT

Trên đây là một kinh nghiệm mà bản thân tôi đã đúc rút được qua quá trình
giảng dạy môn Vật lí 12 THPT. Có thể sáng kiến kinh nghiệm của tơi cịn có
nhiều thiếu sót. Rất mong các đờng nghiệp trong nhóm chun mơn Vật lí và
Hợi đờng thẩm định đóng góp xây dựng để sáng kiến kinh nghiệm được hoàn
thiện tớt hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn Vật lí.
Kính mong Hội đồng khoa học ngành thẩm định và công nhận sáng kiến kinh
nghiệm của tôi được xếp loại cấp tỉnh.
Tôi chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hậu Lộc, ngày 27 tháng 5 năm 2015
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Tác giả

Nguyễn Văn Quang

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 14 / 14