Các dạng bài tập vật lí 12

Các dạng bài tập vật lí 12

LOẠI 1: DAO ĐỘNG CƠ
TĨM TẮ LÝ THUYẾT:
1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động điều hoà
 Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của
thời gian
 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( ω.t + ϕ ) ; với A , ω , ϕ l những hằng
số
xmax = ± À

 x : là li độ của dao động (m) ;

 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)
 ω : là tần số gĩc (rad/s); (ω > 0 )
 ( ω.t + ϕ ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vị rad
 ϕ : là pha ban đầu (rad)
 Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị là s :

T=

t 2π
=
n ω

( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )
 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vị Hz :
 ω tần số góc của dao động điều hoà :

ω=

f =

1 n ω
= =
T t 2π

2π
= 2π f
T

4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa :
'
 Pt vận tốc: v = x = −Aω sin(ωt + ϕ) = ωA cos (ωt + ϕ +

(Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc

π
)
2

π
).
2

 Ở vị trí biên ,x = ± A thì vận tốc vmin = 0
 Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại :

vmax = ωA

 Vật chuyển động theo chiều dương thì V > 0
 Vật chuyển động theo chiều dương thì V < 0
 Phương trình gia tốc:
hoặc

2
2
a =v ' =−Aω
cos(ω
t +ϕ
) =Aω
cos(ω
t +ϕ+π)

a = −ω2 x

Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
 Ở vị trí cân bằng x = 0 thì amin = 0.
 Ở vị trí biên , x = ± A thì

amax = ω2 A

1


Các dạng bài tập vật lí 12
5. Liên hệ a, v và x :

v2
ω2

A2 = x 2 +

,

a = −ω2 x

 Chĩ ý :
Mt ®iĨm dao ®ng ®iỊu hßa trªn mt ®o¹n th¼ng lu«n lu«n c thĨ coi lµ h×nh chiu cđa mt ®iĨm t¬ng ng chuyĨn
®ng trßn ®Ịu lªn ®ng kÝnh lµ mt ®o¹n th¼ng ® .

BI TẬP
DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ.
Cu 1: Một con lắc lị xo dao động điều hịa x = 8co s(4π t − π )cm . Xác định pha ban đầu:
A. ( 4π t + π 2 )

2

B. π 2

D. ( 4π t − π 2 )

C. −π 2

Cu 2: Một con lắc lị xo dao động điều hịa x = 8co s(4π t + π 2 )cm . Xác định pha dao động:
A. ( 4π t + π 2 )

B. π 2

D. ( 4π t − π 2 )

C. −π 2

Cu 3: Một con lắc lị xo dao động điều hịa x = 8co s(4π t + π 2 )cm . Xác định biên độ:
A. 3 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

Câu 4 . Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) . Xét mối quan hệ giữa chu kì
dao động và pha.
a. Sau một số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?(với k là số nguyên)
π
π
A. (2k + 1)
B. (2k + 1)
C. kπ
D. Một lượng khác
4
2
b. Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?
π
A. k
B. kπ

C. k 2π
D. Một lượng khác
2
π
Cu 5: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình li độ x = 2cos(2ðt + ) (x tính bằng cm, t
2
tính bằng s). Tại thời điểm t =
A. 2 cm.

B. -

1
s, chất điểm có li độ bằng
4

3 cm.

C.

3 cm.

D. – 2 cm.

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CHU KỲ , TẦN SỐ
Phương pháp:
+ p dụng cc cơng thức tính chu kỳ:
Tần số gĩc: ω =

T=

t 2π
=
n ω

V tần số :

f =

1 n ω
= =
T t 2π

.

2π
= 2π f
T

+ Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A
Cu 6: Một con lắc lị xo dao động điều hịa x = 8co s(4π t + π 2 )cm . Chu kỳ v tần số l :
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cu 7: Một chất điểm dao đông điều hoà với chu kỳ 0,125 s. Thì tần số của nĩ l:
A. 4 Hz
B. 8 Hz
C. 10 Hz
D. 16 Hz
Cu 8: Một chất điểm dao đông điều hoà với tần số 4 Hz . Thì chu kỳ của nĩ l:

A. 0,45 s
B. 0,8 s
C. 0,25 s
D. 0,2 s
Cu 9: Cho ph¬ng tr×nh dao ®ng ®iỊu hoµ nh sau : x = −5.sin(π .t ) (cm). Xác định chu kỳ , tần số:

2


Các dạng bài tập vật lí 12
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 2 s ; 0,5 Hz
C. 5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cu 10: Một vật dao động điều hịa trn quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20π 3cm / s . Chu
kì dao động của vật là:
A. 1 s
B. 0,5 s
C. 0,1 s
D. 5 s
Câu 11: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức a

= - 25x (cm/s2). Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:
A. 1,256 s; 5 rad/s B. 1 s; 5 rad/s C. 2 s; 5 rad/s

D. 1,789 s; 5rad/s

Cu 12: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB l 62.8cm/s v gia tốc cực đại là
2m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s

B. A = 1cm, T = 0.1s
C. A = 2cm, T = 0.2s
D. A = 20cm, T = 2s
π

Cu 13: Vật dao động điều hịa với phương trình: x = 4sin  2πt +  (cm, s) thì quỹ đạo, chu kỳ và pha
4


ban đầu lần lượt là:

A. 8 cm; 1s; π 4 rad B. 8 cm; 2s; π 4 rad C. 8 cm; 2s; π 4 rad

D. 4 cm; 1s; - π 4 rad

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: chiều dài quỹ đạo L, biên độ A TRONG
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Phương pháp:
ADCT: + Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A

Suy ra

A=

PP '
2

+ Công thức độc lập với thời gian:

A2 = x 2 +

v2
ω2

Suy ra: v = ± ω ( A2 − x 2 )
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động của vật là:
a. A = 6 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, cĩ qung đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm , biên độ dao động
của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 4 cm
d. A = 1,5 cm
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa, cĩ qung đường đi được trong hai chu kỳ là 40 cm , biên độ dao động
của vật là:
a. A = 8 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm
2
Cu 17: Gia tốc của một vật dao động điều hịa cĩ gi trị a = −30m / s . Tần số dao động là 5Hz. Lấy π 2 = 10 . Li
độ của vật là:
A. x = 3cm
B. x = 6cm
C. x = 0,3cm D.
x = 0,6cm
Câu 18: Một vật dao động điều hịa với chu kỳ 1,57 s . Lc vật qua li độ 3cm thì nĩ cĩ vận tốc 16cm/s. Bin độ dao

động của vật là:
a. A = ±5cm
b. A = 5 cm
c. A = 10 cm
d. A = ±10cm

Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x = − 2 cm thì có vận tốc

v = − π 2 cm / s và gia tốc a = π 2 2 cm / s 2 . Tính biên độ A và tần số góc ω .
A. 2 cm ; π rad/s

B.20 cm ; π rad/s

C.2 cm ; 2π rad/s

D.2 2 cm ; π rad/s.

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HOÀ
3


Các dạng bài tập vật lí 12

1/ a.Vận tốc trung bình m vật chuyền động được qung đường S trong khoàng thời gian t.
vTB =

S
t

b. Vận tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:
+ Vận tốc cực tiểu ( ở 2 bin): vmin = 0
+ Vận tốc cực đại ( ở VTCB 0) : Vmax = A ω
c. Vận tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ:

v = −Aωsin(ωt +ϕ) = Aωcos(ωt +ϕ +

π
2

)

2/ a. Gia tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:
+ Gia tốc cực tiểu ( ở VTCB 0 ): amin = 0
+ Gia tốc cực đại ( ở 2 bin) : amax = A ω 2
b. Gia tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ:
hoặc : a = −ω .x

a =−Aω2 co s(ω
t +ϕ) =Aω2 cos(ω
t +ϕ+π)

2

Câu 20: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực

đại của vật là:
A. 1 m/s; 20 m/s2 B. 10 m/s; 2 m/s2 C. 100 m/s; 200 m/s2 D. 0,1 m/s; 20 m/s2
Câu 21: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc cực đại của vật :
A. vmax = 120π cm / s

B. vmax = 10π cm / s
C. vmax = −120π cm / s
D. vmax = −10π cm / s
Câu 22: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính gia tốc cực đại của vật :
B. amax = −240π 2 cm / s 2
D. amax = −240π 2 m / s 2

A. amax = 240π 2 cm / s 2
C. amax = 24π 2 m / s 2

Cu 23 Một chất điểm dao động điều hịa trn trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính bằng cm, t
tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20π cm/s.

B. 0 cm/s.

C. -20π cm/s.

D. 5cm/s.

Cu 24 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị
trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.

B. 8 cm/s.

C. 3 cm/s.

D. 0,5 cm/s.

Cu 25: Trong một phút vật dao động điều hoà thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Gi trị lớn nhất của vận tốc l:
A. Vmax = 34cm/s
B. Vmax = 75.36cm/s
C. Vmax = 48.84cm/s
D. Vmax = 33.5cm/s
(20
π
t
)
cm
Câu 26: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos
. Tính vận tốc trung bình trong một chu
kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Câu 27: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc của vật lúc vật qua li độ x =
3cm.
A. v = ±60π 3cm / s
B. v = ±20π 3cm / s C. v = 20π 3cm / s
D. v = 60π 3cm / s
Câu 28: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 20cos (π t −
trí 10 cm và đi theo chiều âm là :
A. v = 54,4 cm/s
B. v = - 54,4 cm/s

π
)cm . Vận tốc của vật lc qua vị

4

C. v = 31,4 cm/s

4

D. v = - 31,4 cm/s


Các dạng bài tập vật lí 12
Câu 29: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc trung bình khi vật di từ
VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương.
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Câu 30: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính vận tốc trung bình trong 1/4 chu
kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s

DẠNG 5: XÁC ĐỊNH qung đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Phương pháp:
1/ Qung đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :
a. Nếu đề cho thời gian t = 1T thì qung đường S = 4A
b. Nếu đề cho thời gian t = nT thì qung đường S = n.4A
VD: - Qung đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Qung đường trong 1/4 T là: S = A

- Qung đường trong 3/4 T là: S = 3A
c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2
Thì qung đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó qung đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó qung đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2
Khi đó, qung đường S 2 = x2 − x0
Vậy: Qung đường trong khoảng thời gian t = n,mT l: S = S1 + S2 = n.4A + x2 − x0
Cu 31 :Trong

T
chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qung đường :
2

A . 2 lần biên độ A .
B . 3 lần biên độ A .
C . 1 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Cu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qung đường :
A . 12 lần biên độ A . B . 14 lần biên độ A .
C . 6 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Cu 33 :Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos 2 π t (cm). qung đường đi được trong một
chu kỳ là :
a. 40cm
b. 20cm
c. 10cm
d. 30cm
Câu 34: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos (20π t )cm . Tính qung đường mà vật đi được kể từ t1

= 0 đến t2 = 1,1s .
A. s = 254 cm
B. 264 cm
C. 200 cm
D. 100 cm
Câu 35: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4 cos 4πt (cm) . Quãng đường vật đi được trong thời
gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 16cm.
B. 3,2m.
C. 6,4cm.
D. 9,6m.
Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 6cos 4π t (cm) . Tính qung đường chất điểm đi được
kể từ t1 = 0 đến t2 = 2/3 s . V tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó ?
A. 33 cm v 49,5 cm/s
B. 15 cm v 49,5 cm/s
C. 27 cm v 39,5 cm/s
D. 23 cm v 19 cm/s

DẠNG 6: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU
(to = 0)
Phương pháp:
Cch 1:
5


Các dạng bài tập vật lí 12

+Thay to = 0 vào phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) để xác định vị trí ban đầu.
+ Thay to = 0 vào phương trình v = x , = − Aωsin(ωt + ϕ ) để xác định chiều chuyển động ban đầu.
- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương

- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm
* Ch ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu ϕ > 0 thì v < 0 tức l vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu ϕ < 0 thì v > 0 tức l vật chuyển động theo chiều dương.
Cch 2: Dng vịng trịn lượng giác
- Dựa vo gĩc ϕ đ biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.
Cu 37: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 4co s(10π t + π 2 )cm . Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu
và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 0 cm, v = −40π (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cn bằng theo chiều m.
B. x = 2cm, v = 20π 3cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
C. x = 0 cm, v = 40π cm / s , vật di chuyển qua vị trí cn bằng theo chiều m.
D. x = 2 3cm , v = 20π cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.

Cu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa cĩ dạng x = cos(ωt − π 2 )cm . Gốc thời gian đ
được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.

Cu 39: Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa cĩ dạng x = Aco s(ωt + π 4 )cm . Gốc thời gian đ
được chọn từ lúc nào?
A. Lc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2

2

C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2

2

theo chiều dương.
theo chiều m.

D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều m.
π

Cu 40. Vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 4cos πt +  (cm, s). Li độ và chiều chuyển động
6


lúc ban đầu của vật:
A. 2 3 cm, theo chiều m
C. 0 cm, theo chiều m.

B. 2 3 cm, theo chiều dương.
D. 4 cm, theo chiều dương.
DẠNG 7: TÌ M PHA BAN ĐẦU ϕ .

Phương pháp:
Cch 1:

+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình x = Acos(ω t + ϕ )
+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình v = x , = − Aωsin(ωt + ϕ )
Giải hệ phương trình lượng giác để tìm ϕ
Cch 2: Dng vịng trịn lượng giác
- Dựa vào vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật đ biết để xác định góc ϕ
cosϕ=cosα⇒
ϕ=±
α+k 2π

(k ∈ Z )
6


Các dạng bài tập vật lí 12
α + k 2π
sinϕ = sinα ⇒ ϕ = 
π − α + k 2π

Cu 41: Một vật dao động điều hịa x = Aco s(ω t + ϕ ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A 2 và đi theo chiều âm .Tìm

A. π 6 rad
B. π 2 rad
C. 5π 6 rad
D. π 3 rad
Cu 42: Một vật dao động điều hịa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm). chọn gốc thời gian lc vật qua vị trí có li độ +6 cm
theo chiều dương. Giá trị của ϕ l:

ϕ?

Aϕ=−

π
rad
3

B. ϕ = 2π 3 rad

π
rad

3

B. ϕ = π (rad )

D. ϕ = π 3 rad

C. ϕ = − 2π 3 rad

Cu 43: Một vật dao động điều hịa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ -12 cm
. Giá trị của ϕ l:
A ϕ=−

C. ϕ = 0(rad )

D. ϕ = π 3 rad

Cu 44: Một chất điểm dao động điều hịa x = 4co s(10π t + ϕ )cm tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm v đi theo chiều
dương của trục tọa độ. ϕ cĩ gi trị no:
B. ϕ = π 6 rad
C. ϕ = − 2π 3 rad
D. ϕ = 7π 6 rad
Cu 45: Một chất điểm dao động điều hịa x = 4co s(10π t + ϕ )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ
A ϕ = π rad

−2 2 và đi theo chiều âm của trục tọa độ. ϕ cĩ gi trị no:
A ϕ = π rad
B. ϕ = − 3π 4 rad
C. ϕ = 3π 4 rad
D. ϕ = 0( rad )
Cu 46: Một chất điểm dao động điều hịa x = 4co s(10π t + ϕ )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ

2 3 và đi theo chiều âm của trục tọa độ. ϕ cĩ gi trị no:
Aϕ=

π
rad
3

B. ϕ = − π 6 rad

C. ϕ = π 6 rad

D. ϕ = −

π
(rad )
3

DẠNG 8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt dao động điều hịa tổng qut: x = Aco s(ω t + ϕ ) cm (1)
v = − Aω sin(ωt + ϕ ) (2)
+ B2: Tìm bin độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A2 = x 2 +

v2
ω2

;

A=

PP '
2

+ B3: Tìm tần số gĩc ω :

;
ω=

vmax = Aω

;

2π
= 2π f
T

amax = Aω2

+B4: Tìm pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, l lc vật qua vị trí x = xo , v v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, l lc vật qua vị trí x = ± A thì khơng cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 xo = Acosϕ
 xo = Acosϕ
ta được: 
hay

v = − Aω sin ϕ > 0
v = − Aω sin ϕ < 0

ϕ
giải hệ pt lượng giác để tìm ra .
+B5: Thay cc gi trị tìm được vào pt (1)
Ghi nhớ: Với pt dao động điều hịa : x = Aco s(ω t + ϕ ) cm thì:
7


Các dạng bài tập vật lí 12
a. t = 0, l lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì ϕ = 0
b. t = 0, l lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì ϕ = π

c. t = 0, l lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì ϕ = −
d. t = 0, l lc vật qua vị trí cn bằng, x = 0 v theo chiều m v < 0 thì ϕ = +

π
2

π
2

Cu 47: Một vật dao động điều hịa bin độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng và chuyển
động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4co s10π t (cm)
B. x = 4co s(10π t + π )cm
C. x = 4co s(10π t + π 2 )cm

D. x = 4co s(10π t − π 2 )cm

Cu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là π 3 , vật cĩ vận tốc v = - 6,28 cm/s.Chọn gốc

thời gian l lc thả vật ( biên dương).
A. x = 2co s 3, 63t (cm)
B. x = 2co s(3, 63t + π )cm
C. x = 2co s(3, 63t + π 2 )cm
D. x = 2co s(3, 63t − π 2 )cm
Cu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của vật ở
biên dương là -2 m/s2 . Lấy π 2 =10. Gốc thời gian đ chọn l lc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
A. x = 24co s10π t (cm)
B. x = 20co s(3,18t + π )cm
C. x = 20co s(3,18t + π 2 )cm
D. x = 4co s(10π t − π 2 )cm
Cu 50: Vật thực hiện được 10 dao động trong 20s, vận tốc cực đại là 62,8 cm/s và gốc thời gian đ chọn l
lc vật cĩ li độ âm cực đại.
A. x = 20co s π t (cm)
B. x = 20co s(π t + π )cm
C. x = 20co s(π t + π 2 )cm
D. x = 20co s(π t − π 2 )cm
Cu 51: Một vật dao động điều hịa với tần số gĩc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và
có vận tốc v = −20 15 cm/s.
π
A. x = 3co s10 5π t (cm)
B. x = 4co s(10 5t + )cm
3
π
C. x = 4co s(10 5π t + )cm
D. x = 3co s(10 5π t + π )cm
3
Cu 52: Một vật dao động điều hịa với tần số gĩc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = - 2cm và
có vận tốc v = −20 15 cm/s.
2π

)cm
A. x = 2co s10 5π t (cm)
B. x = 4co s(10 5t +
3
2π
)cm
C. x = 4co s(10 5π t +
D. x = 2co s(10 5π t + π )cm
3
DẠNG 9: TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM Đ BIẾT TRONG QU TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp: Áp dụng tính chất của dao động điều hịa l hình chiếu của chuyển động trịn đều lên phương đường
kính. Ta có sơ đồ thời gian như sau:

8


Cỏc dng bi tp vt lớ 12

Cu 53: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t v trớ cõn
bng n v trớ x = + A/2:
A. 0,5 s
B. 1,25 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s
Cu 54: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t v trớ x 1 =
-A/2 n v trớ x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 0,33 s
D. 0,75 s

Cu 55: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t v trớ x 1 = -A
n v trớ x2 = + A/2:
A. 0,5 s
B. 0,67 s
C. t = 1,33 s
D. 0,75 s
Cu 56: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 4 s . Thi gian ngn nht cht im i t v trớ x 1 =
-A/2 n v trớ x2 = + A ln th 4 :
A. 14,5 s
B. 13,33 s
C. t = 12,33 s
D. 12,75 s
Cu 57: Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(2 t + 2 )cm . Thi gian ngn nht khi hn
bi t v trớ x1 = 0 cm n x2 = - 4 cm l:
A. 0,75s
B. 1,00s

C. 0,50s

D. 0,25 s

im i t v trớ x1 = -4cm n v trớ x2 = + 4cm l:
A. 0,75s
B. 0,25s

C. 1,00s

D. 0,50 s

Cu 58: Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(4 t + 2 )cm . Thi gian ngn nht cht

Cu 59: Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(2 t 2 )cm . Thi gian ngn nht khi hn
bi qua v trớ x = 4 cm l:
A. t = 0,25 s

B. 0,75s

C. 0,5s

D. 1,25s

Cu 60 Phng trỡnh dao ng ca vt dao ng iu ho x = 4co s(10 t 2 )cm . nh thi im vt qua v trớ
x = 2 cm ln th 9.
A. . 0,55s

B. 0,15 s

C. 0,25s
D. 0,82 s

Cu 61: Mt vt dao đng với phơng trình : x = 10cos(2 t + ) (cm). Tìm thi đim vt đi qua vị trí c li đ x
2

= 5(cm) lần th hai theo chiu dơng.
A. 1,583 s

B. 2,15 s

C. 1,83s

D. 0,82 s

Cu 62: Mt vt dao ng iu ha vi phng trỡnh x = 4cos4t (x tớnh bng cm, t tớnh bng s). Khong
thi gian gia hai ln liờn tip vt i qua v trớ cõn bng l:
A. 0,5 s.
B. 1 s.
C. 0,25 s.
D. 2 s.
x
=
10
c
os(

t


2)
Cu 63: Mt vt dao đng điu hoà với phơng trình :
(cm) . Xác định thi đim vt đi qua
vị trí c li đ x = - 5 2 (cm) lần th ba theo chiu âm.
A. . 5,55s

B. 5,25 s

C. 1,03s

D. 5,82 s

Cu 64: Vt dao ng iu ha c phng trỡnh x = 4cos 2t (cm, s). Vt n biờn dng (+4)
2

ln th 5 vo thi im no:
A. 4,25 s
B. 0,5 s

C. 2 s

9

D. 1,5 s.


Các dạng bài tập vật lí 12

1
s vật đi
4
được quãng đường 3 2 cm. Hỏi cần thêm bao nhiêu thời gian để vật đi thêm được quãng đường 12cm.
A. 1s
B. 2s
. 3s
D. 4s
Cu 66: Một vật dao động theo phương trình x = 2co s(20π t + π 2 )cm . Vật đi qua vị trí x = 1cm ở

Câu 65: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Vật di chuyển từ vị trí cân bằng, sau

những thời điểm nào:
A. t = - 1/120 + k/10 hoặc – 5/120 + k/10

C. t = - 1/20 + k/10 hoặc – 5/20 + k/10

B. t = - 1/60 + k/10 hoặc – 5/60 + k/10
D. t = - 1/10 + k/10 hoặc – 5/10 + k/10

Cu 67: Một vật dao động theo phương trình x = 4co s(10π t − π 2 )cm . Ở những thời điểm nào vật có vận tốc v =
0?
A. t = - 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/20
C. t = 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/5

B. t = - 1/60 + k/5 hoặc – 5/60 + k/5
D. t = - 1/10 + k/5 hoặc – 5/10 + k/5

DẠNG 10: TÌM VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM Đ BIẾT
Phương pháp: Đề cho pt dao động điều hịa x = Aco s(ω t + ϕ )cm .Yu cầu tìm x, v, a vo thời điểm t = to
đ biết .
+ Viết cc pt vận tốc v gia tốc: v = x , = − Aω sin(ωt + ϕ )

a = x ,, = − Aω 2 co s(ωt + ϕ )
+ Ta thay t = to vo cc pt x, v, a
Cu 68: Một vật dao động theo phương trình x = 2,5co s(π t + π 4)cm . Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt
giá trị π 3rad , lúc ấy li độ x bằng bao nhiu:
A. t = 1 60 s, x = 0, 72cm

B. t = 1 6 s, x = 1, 4cm

C. t = 1120 s, x = 2,16cm

D. t = 112 s, x = 1, 25cm

A. x = −4cm, v = 0

B. x = +4cm, v = −8π cm / s

C. x = 2 2cm, v = 0

D. x = −2 2cm, v = −8π cm / s

Cu 69: Một vật dao động điều hịa x = 4co s(2π t + π 2 )cm . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:

Cu 70: To¹ ® cđa mt vt bin thiªn theo thi gian theo ®Þnh lut : x = 4.cos (4.π .t ) (cm). li ® vµ vn tc cđa vt

sau khi n b¾t ®Çu dao ®ng ®ỵc 5 (s).
A. x = 4cm, v = 0
B. x = −4cm, v = 4π cm / s
C. x = 2cm, v = 0
D. x = −2cm, v = −8π cm / s
Cu 71: To¹ ® cđa mt vt bin thiªn theo thi gian theo ®Þnh lut : x = 2.cos (2.π .t ) (cm). li ® vµ gia tc cđa vt
sau khi n b¾t ®Çu dao ®ng ®ỵc 0,5 (s).
2
2
A. x = 1cm, a = −40cm / s
B. x = −2cm, a = 39, 44cm / s
C. x = −1cm, a = 40cm / s 2
D. x = 2cm, a = −39, 44cm / s 2
LOẠI 2: CON LẮC LỊ XO
LÝ THUYẾT
1. Cấu tạo: Gồm một vật nặng m , gắn vo một lị xo cĩ độ cứng k . Một đầu lị xo được gắn cố định
( bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang)
2. Phương trình động lực học: x′′+ω x = 0

2

3.Phương trình dao động :
•

Phương trình dao động: x = A.cos( ω .t + ϕ ) ; A > 0 và ω > 0

10


Các dạng bài tập vật lí 12

•

Tần số gĩc: ω =

k
m

; chu kỳ:

T=

2π
m
= 2π
ω
k

; tần số:

f =

1
ω
1
=
=
T 2π 2π

k
m

BI TẬP
DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, KHỐI LƯỢNG, ĐỘ CỨNG, BIÊN ĐỘ
Phương pháp:
1. AD cc cơng thức tính tần số gĩc, chu kỳ, tần số:

ω=

k
;
m

T=

2π
m
;
= 2π

ω
k

f =

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

k
m

+ Từ cc CT trn ta thấy: ω , T, f chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ ( m, k) .
Ta cĩ:

ω :


ω :


k
1
m

;

T : m



1
T :
k


f :

; 
f :


k
1
m

2. Từ các công thức trên ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k .
3. Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo, ta luơn cĩ:

A=

lmax − lmin
2

Trong đó:
- Chiều di của lị xo tại VTCB: lcb = lo ( chiều di tự nhin của lị xo)
- Chiều dài cực đại của lị xo: lmax = lo + A
- Chiều di cực tiểu của lị xo: lmin = lo − A
Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hòa lần lượt

là 40 cm và 35 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 4 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hòa lần lượt
là 50 cm và 40 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 5 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo l 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật nặng khối lượng m = 1 kg .Tính
độ cứng k ?
A. 10 N/m
B.9,86 N/m
C. 11 N/m
D. 12 N/m

Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5 s. lấy π 2
=10. độ cứng của lò xo là :
a. 2,5N/m
b. 25 N/m
c. 6,4 N/m
d. 64 N/m

Câu 76: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo l 0,2 s , ( lấy π 2 = 10) , lò xo có độ cứng k = 100 N/m ,và vật nặng
khối lượng m .Tính m ?
A. 0,1 kg
B. 2 kg
C. 1,3 kg

D. 2,5 kg
Câu 77: Hai con lắc lị xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1 = 2T2 . Khối lượng của hai con lắc liên hệ
với nhau theo công thức :

m2
C. m1 = 2m2
D. m1 = 2m 2
4
Cu 78: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lị xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng
A. m1 = 4m 2

B. m1 =

100N/m. Con lắc dao động điều hịa theo phương ngang. Lấy π2 = 10. Dao động của con lắc có chu kì l
A. 0,2s.

B. 0,6s.

C. 0,8s.

D. 0,4s.

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG

11


Các dạng bài tập vật lí 12
Phương pháp:
Gọi lo là chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lị xo.

∆lo là độ gin của lị xo tại VTCB 0 .
1. Chiều di của lị xo tại VTCB 0 l: lcb = lo + ∆l0
2. Chiều dài cực đại của lị xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) : lmax = lo + ∆lo + A
3. Chiều di cực tiểu của lị xo ( vật ở vị trí cao nhất ) : lmin = lo + ∆lo − A
Ta cĩ:

A=

lmax − lmin
2

4. Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thi cn bằng ⇔ Fdho = p ⇔
Từ đó ta có : ω =

g
∆lo
; T = 2π
∆lo
g

;

f =

1
2π

k ∆lo = mg

k
g
=
m ∆lo

⇔

g
∆lo

Cu 79: Gắn một vật nặng vo lị xo được treo thẳng đứng làm lị xo dn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB. Cho
g = 10m / s 2 . Chu kì vật nặng khi dao động là:
A. 0,5s
B. 5s
C. 2s
D. 0,20s
Cu 80: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Ở VTCB lị xo dn 4cm, (Cho g = 10m / s 2 ). Chu kì dao động của vật
là:
A. T = 0,4s
B. T = 0,2s
C. T = π s
D. T = π s
Cu 81: Một vật m1 = 57 g treo vo một lị xo thẳng đứng thì tần số dao động f1 = 10 Hz .Treo thm vo lị xo vật m2 =
32,5 g thì tần số dao động là:
A. 6 Hz
B. 1,8 Hz
C. 80 Hz
D. 8 Hz
Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng đúng dao động điều hoà theo phương trình: x = 2 cos(20t +
dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 30cm . Lấy g = 10 m

s2

π
)(cm) . Chiều
2

. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình dao

động là:
A. 30,5cm và 34,5cm.

B. 31cm và 36cm.

C. 32cm và 34cm.

D. Tất cả đều sai.

Cu 83: Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k . lần
lượt : treo vật m1 = 100g vo lị xo thì chiều di của nĩ l 31 cm ; treo thm vật m2 = 100g vo lị xo thì chiều di của lị
xo l 32cm .(Cho g = 10m / s 2 ). Độ cứng của lị xo l:
A. 10 N/m

B.1000 N/m
C. 100 N/m
D. 102 N/m
DẠNG 3: CẮT LỊ XO, GHP LỊ XO, GẮN VẬT VO LỊ XO

K2

K1

Phương pháp:
1. Cắt lị xo: Một lị xo cĩ độ cứng k , chiều dài l được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, k2….và chiều dài
tương ứng là l1 , l2 …….thì ta cĩ : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài l
2. Ghp lị xo:
a. Hai lị xo ghp nối tiếp:
+ Độ cứng k của lị xo tương đương:
1 1 1
= +
k k1 k2

+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π

m
1 1
= 2π m( + ) ⇔
k
k1 k2

T 2 = T12 +T22

12

K1

b. Hai lị xo ghp song song:


Các dạng bài tập vật lí 12

+ Độ cứng k của lị xo tương đương:
k = k1 + k 2

+ Chu kỳ dao động của vật : T = 2π

m
m
= 2π
k
k1 + k2

⇔

1
1
1
= 2+ 2
2
T
T1 T2

3. a. Gắn vật có khối lượng m1 vo lị xo cĩ độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì được
chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T .
Ta cĩ

T 2 = T12 +T22

b. Gắn vật có khối lượng m1 vo lị xo cĩ độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì được
chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T .
Ta cĩ

T 2 = T12 −T22

Cu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 v m2 vo cng một lị xo thẳng đứng, khi treo m1 hệ dao động
với chu kì T1 = 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8s . Tính chu kì dao động của hệ nếu đồng
thời gắn m1 v m2 vo lị xo trn.
A. T = 0,2s
B. T = 1s
C. T = 1,4s
D. T = 0,7s
Cu 85: Khi gắn m1 vo một lị xo, nó dao động với T1 = 2s . Khi gắn m2 vo lị xo ấy, nĩ dao động với T2 =

1,2 . Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lị xo một quả nặng cĩ khối lượng bằng hiệu khối lượng
hai quả cầu trên?
A. 1,8 s
B. 1,2 s
C. 1,6 s
D. 1,23 s
Cu 86: Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s. Hỏi nếu cắt lị xo để chiều
dài chỉ cịn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu
A. 0,8 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,25 s
Cu 87: Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương
thẳng đứng một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s. Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, thì
chu kỳ dao động lúc này là bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,12 s
C. 0,16 s

D. 0,25 s
Câu 88: Hai lị xo L1 v L2 cĩ khối lượng không đáng kể, khi treo một vật có khối lượng là m vào lị xo L1
thì nĩ dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vo lị xo L2 thì nĩ dao động với chu kỳ T2 = 0,4s.Hỏi nếu
hai lị xo ghp nối tiếp với nhau rồi treo vật m trn thì nĩ sẽ dao động với chu kỳ bao nhiu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,15 s
Câu 89: Hai lị xo L1 v L2 có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự nhiên, khi treo một vật có
khối lượng là m vào lị xo L1 thì nĩ dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, khi treo vo lị xo L2 thì nĩ dao động với
chu kỳ T2 = 0,2s. Hỏi nếu hai lị xo mắc song song với nhau rồi treo vật m trn thì nĩ sẽ dao động với chu
kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,19 s
D. 0,15 s

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng qut: x = Aco s(ω t + ϕ ) cm (1)
v = − Aω sin(ωt + ϕ ) (2)
+ B2: Tìm bin độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A2 = x 2 +

v2
ω2

;

A=

PP '
2

;

vmax = Aω

;

13

amax = Aω2


Các dạng bài tập vật lí 12
A=

lmax − lmin
2

;

Năng lượng:

2π
+ B3: Tìm tần số gĩc ω : ω =
T

W=

= 2π f =

1
1
kA 2 = mω2 A2
2
2

k
m

+B4: Tìm pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, l lc vật qua vị trí x = xo , v v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, l lc vật qua vị trí x = ± A thì khơng cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 xo = Acosϕ
 xo = Acosϕ
ta được: 
hay

v = − Aω sin ϕ > 0
v = − Aω sin ϕ < 0
giải hệ pt lượng giác để tìm ra ϕ .
+B5: Thay cc gi trị tìm được vào pt (1)
Cu 90: Một con lắc lị xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A = 5 cm. Gốc thời gian

chọn là lúc vật có li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương.
A. x = 5co s(2t − π 3) (cm)
B. x = 5co s(2t + π )cm

C. x = 5co s(2t + π 2 )cm
D. x = 5co s(2t + π 3 )cm
Cu 91: Một con lắc lị xo nằm ngang, vật cĩ m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung cấp một cơ năng 0,3J. Lúc
ở vị trí biên , lực đàn hồi có giá trị 15N. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = A/2 và đang đi theo chiều âm.(
π 2 = 10).
A. x = 4co s(5π t + π 3) (cm)
B. x = 4co s(5π t + π )cm
C. x = 4co s(5π t + π 2 )cm
D. x = 4co s(5π t − π 3 )cm
Câu 92: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống.
Lấy g = 9,8 m

s2

. Phương trình dao động của vật có dạng:

π
)(cm) .
2
C. x = 45 cos 2πt (cm) .

π
)(cm) .
2
D. x = 20 cos 100πt (cm) .
Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 250 g , độ cứng k = 100 N m . Kéo vật xuống
A. x = 20 cos(2π t −

B. x = 20 cos(2π t +

dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ ở vị trí
cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m
A. x = 7,5cos(20t )(cm) .
C. x = 5 cos(20t +

s2

. Phương trình dao động là:
B. x = 7,5cos(20t + π )(cm) .

π
)(cm) .
2

D. x = 5 cos(10t −

π
)(cm) .
2

Cu 94 - Con lắc lị xo treo thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là
1,5s. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3 (cm) theo chiều dương, phương trình dao động của con lắc
là:

2π π
t- )(cm)
3 6
4π π
C. x = 5cos(

t + )(cm)
3
6
A. x = 5cos(

2π π
t- )(cm)
3 3
2π π
D. x = 5cos(
t + )(cm) .
3
3
B. x = 5cos(

DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LỊ XO
Phương pháp:
14


Cỏc dng bi tp vt lớ 12

1. ng nng: Wd =

1 2
mv
2

1 2
kx

2
3. C nng ( W): bng tng ng nng cng th nng.

2. Th nng n hi: Wt =

W = Wd + Wt =

1
1
kA2 = m2 A2 = const
2
2

(1)

T (1) cho thy:
- C nng ca con lc t l vi bỡnh phng biờn dao ng
- C nng ca con lc c bo ton nu b qua ma sỏt
4. S chuyn hoỏ nng lng trong DH : Xột h con lc lũ xo :
+ 2 bin:
xMax = A nn Wt max ; vmin = 0 nn W = 0 . Do ú c nng W = Wt max
+ VTCB 0: xmin = 0 nn Wt = 0 ; vMax = A. nn W Max . Do ú c nng W = W max
- Trong quỏ trỡnh dao ng luụn xóy ra hin tng ng nng tng thỡ th nng gióm v ngc li
'
5. W v Wt ca con lc lũ xo bin thiờn iu ho vi tn s gúc = 2 ; f = 2f v vi chu k T =

6. Khong thi gian ng nng W li bng th nng Wt l :

T
.

2

T
4

Cu 95: Chn pht biu ỳng . khi biờn A gim 2 ln v cng l xo tng 2 ln.Nng lng dao ng iu ha
ca con lc l xo s :
A. gim 2 ln
B. gim 4 ln C. tng 2 ln D. tng 4 ln
Cõu 96 : khi tng cng lũ xo ca mt con lclũ xo lờn 2 ln,biờn dao ng tng lờn 2 ln ,thỡ nng lng
ca con lc:
a. Tng lờn 8 ln
b. Tng lờn 2 ln
c. Gim 4 ln
d. Gim 2 ln
Cõu 97: Nu mt vt dao ng iu ha vi tn s f thỡ ng nng v th nng bin thiờn tun hon vi

tn s
A. f.
B. 2f.
C. 0,5f.
D. 4f.
Cõu 98: Mt vt nh thc hin dao ng iu ha theo phng trỡnh x=10cos4t cm. ng nng ca vt
ú bin thiờn vi chu kỡ bng:
A. 0,5s.
B. 0,25s.
C. 1s.
D. 2s.
Cu 99: Con lắc lò xo c khi lng m = 100 g, đ cng k = 36 N/m. Đng năng và th năng ca n bin thiên điu
hòa với tần s: ( ly 2 = 10 )

a. 6 Hz
b. 3 Hz
c. 1 Hz
d. 12 Hz
Cõu 100: Mt con lc lũ xo cú cng k = 150 N m v cú nng lng dao ng l 0,12J. Biờn dao ng ca
nú l:
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 0,04m.
D. 2cm.
Cõu 101: Mt vt nng 200g treo vo l xo lm n dn ra 2cm. trong qu trỡnh vt dao ng thỡ chiu di ca l xo bin
thin t 25cm n 35cm. ly g = 10 m/s2 . C nng ca vt l:
A. 0,125J
B. 12,5J
C. 125J
D. 1250J
Cõu 102: Mt con lc lũ xo, qu cu cú khi lng m = 0,2kg . Kớch thớch cho chuyn ng thỡ nú dao ng vi
phng trỡnh: x = 5 cos 4t (cm) . Nng lng ó truyn cho vt l:
A. 2J.
B. 2.10-1J.
C. 2.10-2J.
D. 4.10-2J.
Cõu 103: Mt con lc lũ xo, qu cu cú khi lng m = 500 g . Kớch thớch cho chuyn ng thỡ nú dao ng vi
qu o di 20cm. Trong khong thi gian 3 phỳt vt thc hin 540 dao ng.( ly 2 = 10 ). C nng ca vt l:
A. 2025J.
B. 900J.
C. 0,9J.
D. 2,025J.

Cu 104: Mt vt nh khi lng 100 g dao ng iu ha trn mt qu o thng di 20 cm vi tn s gúc

6 rad/s. C nng ca vt dao ng ny l
15


Các dạng bài tập vật lí 12

A. 0,036 J.

B. 0,018 J.

C. 18 J.

D. 36 J.

Câu 105: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N m dao động với chu kì 2s. Khi pha dao động là
là − 20 3 cm

π
rad thì gia tốc
3

. Năng lượng của nó là:

s2
A. 49.10 −3 J .

B. 24.10−2 J .
C. 49.10−2 J .
D. 24.10 −3 J .
Cu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hịa với chu kì T = 2s. ( lấy π 2 = 10 ). Năng lượng

dao động của nó là W = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm
Cu 107: Một con lắc lị xo nằm ngang , gồm vật nặng cĩ khối lượng 1 kg , độ cứng 100 N/m ,dao động điều hoà.
Trong quá trình dao động chiều dài của lị xo biến thin từ 20 cm đến 32 cm . Tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng
và cơ năng của vật ?
A. 0,6 m/s ; 0,18 J
B. 0,6 cm/s ; 0,18 J
C. 0,16 cm/s ; 0,8 J
D. 0,4 m/s ; 0,17 J
Cu 108: Một con lắc lị xo dao động theo phương trình x = 2co s(20π t + π 2 )cm . Biết khối lượng của

vật nặng m = 100g. (lấy π 2 =10). Tính chu kỳ và năng lượng dao động của vật:
A. T = 1s. W = 78 J B. T = 0,1s. W = 78,9.J C. T = 1s. W = 7,89.10-3J D. T = 0,1s. W = 0.08 J
Cu 109: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà với biện độ A = 5cm , vật có khối lượng m =
0,4 kg. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:
A. Eđ = 0.004J
B. Eđ = 40J
C. Eđ = 0.032J
D. Eđ = 320J
Cu 110: Một vật nặng khối lượng m = 200g ,gắn vào lị xo cĩ độ cứng k = 20 N / m dao động với biên độ A =
5cm. Khi vật nặng cách VTCB 4cm nó có động năng là:
A. 0,025J
B. 0,0016J
C. 0,009J
D. 0,041J
Câu 111: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x = 5cos 3π t (cm) . Tỉ số động năng
và thế năng tại li độ 2cm là:

A. 0,78
B. 5,25
C. 0,56
D. Tất cả đều sai.
Cu 112: Con lắc lị xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lị xo bằng 1/3 động năng.
A. 3cm
B. ±3cm
C. 2cm
D. ± 2cm

Cu 113: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ cĩ khối lượng 40 g và lị xo nhẹ cĩ độ cứng 16N/m dao động điều
hịa với bin độ 7,5 cm. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là:
A. 4 m/s
B. 1,5 m/s
C. 2 m/s
D. 0,75 m/s
Cu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lị xo cĩ độ cứng k = 25N/m. Vật dao động với biên độ
A = 4 cm . Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần động năng có giá trị là :
A. v = ± 40 cm/s
B. v = 23cm / s
C. v = ± 23 cm/s
D. v = 40 cm/s
Cu 114: Một con lắc lị xo cĩ khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hoà theo một trục cố định nằm

ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại
bằng nhau. Lấy π2 = 10. Lị xo của con lắc cĩ độ cứng bằng:
A. 25 N/m

B. 200 N/m

C. 100 N/m

DẠNG 6: BI TỐN VỀ LỰC
Phương pháp:
1. Trng hỵp lß xo n»m ngang:
Lực đàn hồi của lò xo = lực ko về (lực hồi phục) Fđh = Fph = k ∆l = k. x

+ Ở 2 bin : Fk max = Fđh max = kA.
+ Ở VTCB O : Fk min = Fđh min = 0
2. Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật ở dưới)
a. Lực đàn hồi ( hay lực căng của lị xo) :
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 + x ( nếu vật ở phía dưới)
∆l = ∆l0 − x ( nếu vật ở phía trn )

16

D. 50 N/m


Các dạng bài tập vật lí 12
+ Tại vị trí cn bằng 0: Fđh = k ∆l0

+ Tại vị trí biên dưới : Lực đàn hồi cực đại: Fdh max = k ( ∆l0 + A )
+ Tại vị trí bin trn : Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu ∆l0 > A : Fdh min = k ( ∆l0 − A )
- Nếu ∆l0 ≤ A : Fdh min = 0

b. Lực hồi phục ( lực ko về ): l hợp lực của tất cả cc lực tc dụng vo vật, luơn
hướng về VTCB 0

Có độ lớn : Fhp = k. x
+ Lực hồi phục cực đại: Fph ( max ) = kA ( Ở 2 bin)
+ Lực hồi phục cực tiểu: Fph (min) = 0 ( Ở VTCB 0 )
Cu 115: Một lị xo cĩ độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng
m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Chiều dương hướng xuống.
Giá trị cực đại của lực hồi phục( lực kéo) và lực đàn hồi là:
A. Fhp = 2 N , Fdh = 5 N
B. Fhp = 2 N , Fdh = 3 N
C. Fhp = 1N , Fdh = 2 N

D. Fhp = 0.4 N , Fdh = 0.5 N

Cu 116: Một con lắc lị xo nằm ngang dao động theo phương trình x = 4cos(20π t )cm . Với m =
400g.Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi và lực hồi phục ( lực kéo về)?
C. 62 N ; 63,1 N.
D. 63,1N ; 0 N.
Câu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng m = 100 g ( ly π2 = 10 ). Vật dao
A. 63,1N ; 63,1 N.

B. 2N và 0N.

động với phương trình: x = 4 cos(5πt +

5π
)(cm) . Lực phục hồi ở thời điểm lò xo cĩ độ giãn
6

2cm có cường độ:
A. 1N.
B. 0,5N.

C. 0,25N.
D. 0,1N.
Câu 118 Một con lắc lò xo gồm quả cầu m = 100 g dao động điều hoà theo phương nằm ngang với phương trình:

x = 2 cos(10πt +

π
)(cm) . ( ly π2 = 10 ). Độ lớn lực phục hồi cực đại là:
6

A. 4N.
B. 6N.
C. 2N.
D. 1N.
Câu 119: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2kg , đang dao động điều hoà theo phương ngang với
phương trình: x = 10 cos(5t − π )(cm) . Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t =

π
s là:
5

A. 1,5N.
B. 3N.
C. 13,5N.
D. 27N.
Câu 120: Mt con l¾c lß xo nằm ngang dao ®ng víi biªn ® A = 8 cm, Chu k T = 0,5 s, khi lỵng qu¶ nỈng

m = 0,4 kg. ( ly π2 = 10 ). Lc hi phơc cc ®¹i lµ:
a. 4 N
b. 5,12 N

c. 5 N

d.0,512 N

LOẠI 3 : CON LẮC ĐƠN
LÝ THUYẾT
1.Phương trình dao động tổng qut:

Q

s = So cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ ) ;

S 0 = l.α0

α

0
 ĐK để con lắc đơn dao động điều hoà là α 0 ≤ 10

M
O

17

s s
0


Cỏc dng bi tp vt lớ 12

2.Tn s gc : =

g
l

3.Chu k dao ng : T =

4. Tn s dao ng

f =

2
l
= 2

g

1

1
=
=
T 2 2

g
l

5. Nng lng ca con lc n
ng nng : W =

1
.m. v2
2

Th nng : Wt = = mgh = mgl ( 1 cos )

;

W v Wt ca con lc n bin thiờn iu ho vi tn s gúc = 2 ; f = 2f v vi chu kỡ T = T 2 .

BI TP
DNG 1: TNH CHU K , TN S, CHIU DI
Phng phỏp:
1. AD cc cng thc tớnh tn s gc, chu k, tn s:

2
l
= 2
;

g

1
1 g
=
=
T 2 2 l

+ T cc CT trn ta thy: , T, f ch ph thuc vo ( l , g) .
T : l

: g
f : g



Ta c:
;
;
1


1
1
:
f :
T : g
l
l




=

g
;
l

T=

f =

2. T cỏc cụng thc trờn ta suy ra c chiu di l , v gia tc trng trng g .
Cõu 121: Khi chiu dài con lắc đơn tăng gp 4 lần thì tần s ca n s:

a, Giảm 2 lần.

b, Tăng 2 lần.

c, Tăng 4 lần

d, Giảm 4 lần.

Cu 122: Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m c treo vo mt u si dõy mm, nh,
khụng dn, di 64cm. Con lc dao ng iu ha ti ni cú gia tc trng trng g. Ly g= 2 (m/s2). Chu kỡ
dao ng ca con lc l:
A. 1,6s.

B. 1s.

C. 0,5s.

D. 2s.

Cõu 123: Con lắc đơn chiu dài 1m, thc hin 10 dao đng mt 20s ( ly = 3,14 ). Gia tc trng trng tại nơi

thí nghim:
a. 10 m/s2

b. 9,86 m/s2

c. 9,80 m/s2

d. 9,78 m/s2

Cõu 124Con lắc đơn c chiu dài 64 cm, dao đng nơi c g = 2 m/s2. Chu k và tần s ca n là:

a. 2 s ; 0,5 Hz
b. 1,6 s ; 1 Hz c. 1,5 s ; 0,625 Hz d. 1,6 s ; 0,625 Hz
Cõu 125: Con lắc n dao ng iu ha c 15 dao đng mt 7,5 s. Chu k dao đng là:
a. 0,5 s
b. 0,2 s
c. 1 s
d. 1,25 s
Cu 126: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s, ly g = 2 = 10m / s 2 .Chiu di ca dy treo con lc tha
mn gi tr no sau õy?

18


Cỏc dng bi tp vt lớ 12
A. l = 1m

B. l = 2m

D. l = 0,1m

C. l = 3m

Cu 127: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 3 s, ly g = = 10m / s .Chiu di ca dy treo con

lc tha mn gi tr no sau õy?
A. l = 1m
B. l = 2,25 m
C. l = 3m
D. l = 0,1m
2

2

Cu 128: Mt con lc n cú chiu di 0,5 m ,( ly g = 2 m / s 2 ).Chu k ca dao ng tha mn gi
tr no sau õy?
A. 1,41 s
B. 1,40 s
C. 2 s
D. 2,1 s
Cu 129: Mt con lc n dao ng iu ha s = 10co s(4 t + 4 )cm . Chu k v tn s l :

A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cu 130: Con lc n cú chiu di l1 dao ng vi chu kỡ T1 = 1, 2 s , con lc cú di l2 dao ng vi
chu kỡ T2 = 1, 6 s .Chu kỡ ca con lc n cú di l1 + l2 l:
A. 4s
B. 0,4s
C. 2,8s
D. 2s
Cu 131: Con lc n cú chiu di l1 dao ng vi chu kỡ T1 = 1, 2 s , con lc cú di l2 dao ng vi
chu kỡ T2 = 1, 6 s .Chu kỡ ca con lc n cú di l2 l1 l:
A. 0,4s

B. 0,2s
C. 1,06s
D. 1,12s
Cõu 132: Mt con lắc đơn c chu k 2s. Nu tăng chiu dài ca n lên thêm 21 cm thì chu k dao đng là 2,2 s.

Chiu dài ban đầu ca con lắc là:
a. 2 m
b. 1,5 m

c. 1 m

d. 2,5 m

Cu 133: Ti mt ni trờn mt t, mt con lc n dao ng iu ho. Trong khong thi gian t, con lc thc
hin 60 dao ng ton phn; thờm chiu di con lc mt on 44 cm thỡ cng trong khong thi gian t y, nú
thc hin 50 dao ng ton phn. Chiu di ban u ca con lc l:
A. 80 cm.

B. 100 cm.

C. 60 cm.

D. 144 cm.

Cu 134: Ti mt ni cú hai con lc n ang dao ng iu ho. Trong cựng mt khong thi gian ngi

ta thy con lc th nht thc hin c 4 dao ng, con lc th hai thc hin c 5 dao ng. Tng
chiu di ca hai con lc l 164 cm. Chiu di ca mi con lc l bao nhiu?
A. l1 = 100cm; l2 = 64cm
B. l1 = 200cm; l2 = 74cm

C. l1 = 110cm; l2 = 54cm
D. l1 = 10cm; l2 = 64cm

DNG 2 : TèM THI GIAN GIA 2 IM XC NH TRONG QU TRèNH DAO
NG
Phng phỏp:

Cu 135: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s .Thi gian con lc dao ng t VTCB n v trớ cú li
S = S0 /2 l:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Cu 136: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s .Thi gian con lc dao ng t v trớ - S0 /2 n
v trớ cú li +S0 /2 l:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Cu 137: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s .Thi gian con lc dao ng t VTCB n v trớ cú
li + S0 l:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Cu 138: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s .Thi gian con lc dao ng t VTCB n v trớ cú
li + S0 ln th 5 l:
A. t = 8,5s
B. t = 8,3 s
C. t = 9 s

D. t = 3 s

19


Các dạng bài tập vật lí 12

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng qut: s = So co s(ωt + ϕ ) cm (1)
v = − Soω sin(ωt + ϕ ) (2)
+ B2: Tìm bin độ So : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
So2 = s 2 +

v2
ω2

;

;

vmax = Soω

2π
+ B3: Tìm tần số gĩc ω : ω =
T

;
= 2π f =

amax = S oω2

…..

g
l

+B4: Tìm pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s = a (đ biết) , v v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, l lc vật qua vị trí s =

± So

thì khơng cần điều kiện của vận tốc.

Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 a = So cosϕ
 a = So cosϕ
ta được: 
hay

v = − Soω sin ϕ > 0
v = − Soω sin ϕ < 0
ϕ
giải hệ pt lượng giác để tìm ra .
+B5: Thay cc gi trị tìm được vo pt (1)
Ch ý: Muốn tìm pt dưới dạng li độ góc α = α o co s(ωt + ϕ ) thì ta vẫn đi tìm pt s = So co s(ωt + ϕ ) . Sau đó
chia 2 vế cho l .
Cu 139: Con l¾c ®¬n c chiỊu dµi l = 2, 45m, dao ®ng n¬i c g = 9,8 m/s 2. KÐo lƯch con l¾c 1 cung

dµi 4 cm ri bu«ng nhĐ. Chn gc thi gian lµ lĩc bu«ng tay. Ph¬ng tr×nh dao ®ng lµ:
π
t
a. s = 4cos ( t +
) ( cm)
b. s = 4cos (
+ π ) ( cm)
2
2
t π
c. s = 4cos (
) ( cm)
d. s = 4cos 2t ( cm)
2 2
Cu 140: Con l¾c ®¬n c chiỊu dµi l = 2, 45m, dao ®ng n¬i c g = 9,8 m/s 2. KÐo lƯch con l¾c 1 cung
dµi 4 cm ri bu«ng nhĐ. Chn gc ta ® lµ VTCB, chn gc thi gian lµ lĩc vt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu
©m. Ph¬ng tr×nh dao ®ng lµ:
t
π
π
a, s = 4cos ( +
) ( cm )
b, s = 4cos (2t ) ( cm )
2
2
2
π
c, s = 4cos (2t +
) ( cm )
d, s = 4cos 2t ( cm )

2
Cu 141: T¹i vÞ trÝ c©n b»ng, con l¾c ®¬n c vn tc 100 cm/s. § cao cc ®¹i cđa con l¾c:
(ly g = 10 m/s2 )
a, 2 cm
b, 5 cm
c, 4 cm
d, 2,5 cm
LOẠI 4 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG
HƯỞNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian .
- Nguyên nhân là do lực cản của môi trường. Lực cản của môi trường càng lớn dao động tắt dần
càng nhanh.
2. Dao động duy trì:
1. Dao động tắt dần:

20


Các dạng bài tập vật lí 12

Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao
động riêng gọi là dao động duy trì.
3. Dao động cưỡng bức : Dao động của một hệ dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn gọi là dao động
cưỡng bức.
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi , v tỷ lệ thuận với biên độ của ngoại lực.
-Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức ( ngoại lực).
4. Sự cộng hưởng
Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực

cưỡng bức f bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi sự cộng hưởng.
Điều kiện có cộng hưởng :

f = f0

Cu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F n = F0sin10ðt thì xảy ra hiện tượng
cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 10ð Hz.

B. 5 Hz.

C. 10 Hz.

D. 5ð Hz.

Cu 143: Một con lắc lị xo có tần số dao động riêng là f o chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức F h =
Focos2ðft. Dao động cưỡng bức của con lắc cĩ tần số l :
f + fo
A. |f – fo|.
B.
.
C. fo.
D. f.
2
Cu 144. Chọn câu đúng: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với :
A. Dao động riêng
B. Dao động cưỡng bức C. Dao động tắt dần D. Dao động điều hịa
Cu 145: Một người xách một xô nước đi trên đường , mỗi bước đi được 50 cm . Chu kỳ dao
động riêng của nước trong xô là 1 s .Người đó đi với vận tốc v thì nước trong xô sóng sánh
mạnh nhất . Tính v ?

A . 0,5 (m/s)
B . 0,55 (m/s)
C . 5,5 (m/s)
D . 0,5 (cm/s)

LOẠI 5 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Sự tổng hợp dao động : Xét 2 dao động điều hòa cng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần
lượt là :

x1 = A1cos(ωt + ϕ1 )

v

x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )

Biểu thức của dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ ) → l một dao động điều hòa cng phương, cùng
tần số với hai dao động thành phần.

+ Với biên độ của dao động tổng hợp là:

A=

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :

A12 + A22 +2A1 A2 cos∆ϕ

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2

A1co s ϕ1 + A2co s ϕ2

2. Sự lệch pha của các dao động :
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1
+ Nếu ϕ2 > ϕ1 thì dao động x2 nhanh pha hơn dao động x1 .
+ Nếu ϕ2 < ϕ1 thì dao động x2 chậm pha hơn dao động x1 .

21

, với ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1


Các dạng bài tập vật lí 12
+ Nếu ϕ2 = ϕ1 thì dao động x2 cùng pha với dao động x1
3. Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha ∆ϕ :
+ ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 : hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau, do đó biên độ tổng hợp cực đại.
+ ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau, do đó biên độ tổng hợp cực tiểu.
+ ∆ϕ = (2k + 1)

π
⇒ A = A12 + A22 : hai dao động x1 , x2 vuơng pha nhau.
2

+ ∆ϕ bất kỳ : A1 − A2 < A < A1 + A2

π
Câu 146:Hai dao động điều hòa có phương trình: x1 = 6co s(π t + ) ( cm ) ; x2 = 6co s(π t ) ( cm )
6
π
a.Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là

6
π
b.Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là
6
c. .Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là π
d. .Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là π

π
Cu 147: Cho hai dao động điều hịa cng phương có các phương trình lần lượt là x 1 = 4 cos(π t − )( cm)
6
π
v x2= 4 cos(π t − )( cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
2
A. 8cm.

B. 4 3 cm.

C. 2cm.

D. 4 2 cm.

Cu 148: Hai dao động điều hịa cĩ cc phương trình li độ lần lượt là x 1 = 5cos(100πt +

π
) (cm) v x2 =
2

12cos100πt (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 7 cm.

B. 8,5 cm.

C. 17 cm.

D. 13 cm.

Cu 149: Hai dao động điều hịa cng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là: x 1 = 3sin (t
– ð/4) cm v x2 = 4sin (t + ð/4) cm. Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là
A. 12 cm.

B. 1 cm.

C. 5 cm.

D. 7 cm.

Cu 150: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x1 = 4cos ( 10t + π 4 )

(cm) và x 2 = 3cos ( 10t − 3 π 4 ) (cm) . Độ lớn vận tốc

của vật ở vị trí cân bằnglà:
A. 80 cm/s.

B. 100 cm/s.

C. 10 cm/s.

D. 50 cm/s.

Cu 151: Có hai dao động điều hịa cng phương cùng tần số như sau : x1 = 4co s(10π t ); x2 = 4 3co s(10π t + π 2)
Dao động tổng hợp của chúng có dạng:
A. x = 8co s(10π t + π 3)
B. x = 10sin(10π t + π 4)
C. x = 5 2 sin10π t

D. x = 5co s(10π t + π 3)

22


Các dạng bài tập vật lí 12
Cu 152: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
x1 = 4cos( πt + α) cm và x 2 = 4 3 cos(πt ) cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi:
A. α = 0(rad) .

B. α = π(rad) .

α = π / 2(rad). D. α = −π / 2(rad)
Bµi 153 : Một vật khối lượng 100 g đồng thời tham gia 2 dao động điều hịa cng phương cùng tần số
góc ω = 10 rad/s . biên độ các dao động thành phần là : A1 = 2 cm , A2 = 3 cm . Độ lệch pha giữa hai
π
dao động là
.Năng lượng dao động của vật là :
3
A : 95.10−4 J
B : 9,5.10−3 J
C : 95.10−2 J
D : 9,5J
C.

Bµi 154 : Mt vt ®ng thi tham gia 2 dao ®ng cng ph¬ng, cng tÇn s c pt lµ: x1 = 5cos(2t −

x 2 = 5 cos(2t −

π
)cm . T×m bin độ dao ®ng tỉng hỵp:
6
B. 5 cm

A. 5 3 cm

C. 5 2 cm

D. 6 3 cm

Bµi 155 : Mt vt ®ng thi tham gia 2 dao ®ng cng ph¬ng, cng tÇn s c pt lµ: x1 = 3cos(ωt −

π
x2 = 4 cos(ωt + )cm . T×m bin độ dao ®ng tỉng hỵp:
4
A. 7cm

B. 1cm

C. 5cm

D. 12cm

Bµi 156 : Mt vt ®ng thi tham gia 2 dao ®ng cng ph¬ng, cng tÇn s c pt lµ: x1 = A cos(ωt +

x2 = A cos(ωt −

2π
)cm là hai dao động :
3

A. ngược pha

B. cng pha

C. lệch pha

π
) cm,
2

π
2

D. lệch pha

π
) cm,
4

π
) cm,
3

π
3

LOẠI 6: SÓNG CƠ
LÝ THUYẾT
1.. Sóng cơ học: Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .
♦ Sóng ngang : là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với
phương truyền sóng.
Truyền được trong chất rắn , bề mặt chất lỏng, khơng truyền được trong chn khơng.
♦ Sóng dọc : là sóng trong đó các phân tử của môi trường dao động theo phương trùng với
phương truyền sóng.
Truyền được trong chất rắn ,trong lịng chất lỏng, khí , không truyền được trong chân không.
2.. Bước sóng : λ (m) :
 Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất và dao động cùng pha với
nhau gọi là bước sóng λ .
 Là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì T.
 l qung đường mà pha của dao động truyền sau một chu kì dao động.
 Cơng thức :

λ = v.T =

v
f

3. vận tốc của sóng : l tốc độ lan truyền dao động :

v=
23

λ

T

=λ f


Các dạng bài tập vật lí 12
4. Phương trình sĩng :Nếu phương trình sóng tại nguồn 0 là u0 = asin(ωt + ϕ) thì phương trình sóng tại M trên
phương truyền sóng là :

x

uM = A cos ωt −ω ÷
v

Hoặc:

hoặc

x

uM = A cos  ωt − 2π ÷
λ


x
t
uM = A cos 2π  − ÷
T λ 

5. Biên độ, chu kỳ, tần số của sóng là biên độ, chu kỳ, tần số của phần tử của môi trường có sóng truyền qua

6. Năng lượng sóng: là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua
•

Qu trình truyền sĩng l qu trình truyền pha dao động

•

Qu trình truyền sĩng l qu trình truyền năng lượng

BI TẬP
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
Phương pháp:
1. Nếu pt sĩng tại O l

u0 = Acosωt thì pt sĩng tại M do O truyền tới, với OM = x hoặc OM = d :

x

uM = A cos ωt −ω ÷ hoặc
v


hoặc
2. Nếu pt sĩng tại O l

x

uM = A cos ωt − 2π ÷
λ




x
t
u M = A cos 2π  − ÷
λ
T

u0 = Acosωt thì pt sĩng tại N nằm trước O ( Sóng tới N trước khi tới O) ,

với ON = x hoặc ON = d :
x

u N = A cos ωt +ω ÷ hoặc
v


x

u N = A cos ωt + 2π ÷
λ


Cu 157.Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình: u = Acos( 5πt + 2πx ), trong đó t tính
bằng s. Tần số của sóng là
A. 2,5 Hz
B. 0,04 Hz
C. 25 Hz
D. 50 Hz

Cu 158: Một sĩng mcĩ tần số 200 Hz lan truyền trong mơi trường nướcvới vận tốc1500m/s.Bước sĩng
của sĩng ny trong mơi trườngnước l
A. 3,0 km.

B. 75,0m.

C. 30,5m.

C©u 159: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 8cos 2π(

D. 7,5m
t
x
− ) cm,trong đó x tính bằng cm, t tính
0,1 50

bằng giây. Bước sóng là
A. λ = 0,1m
B. λ = 50cm
C. λ = 8mm
D. λ = 1m
C©u 160: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 9cos (6π t − π x) cm,trong đó x tính bằng m, t tính
bằng giây. Vận tốc truyền sĩng l:
A. v = 10m / s
B. v = 6m / s
C. v = 6cm / s
D. v = 50cm / s

C©u 161: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 10cos 2π (
x tính bằng cm, t tính bằng giây. Bước sóng là

24

t
x
− ) cm,trong đó
0, 2 30


Các dạng bài tập vật lí 12

B. λ = 30cm

A. λ = 3m

C. λ = 8mm

D. λ = 1m

Cu 162: Tại điểm M cách tâm sóng một khoảng x có phương trình dao động u M = 4cos( 200πt −
cm. Tần số của sóng là
A. f = 200 Hz.

2πx
)
λ

B. f = 100 Hz.

C. f = 10 Hz
D. f = 1Hz

Cu 163: Một nguồn sóng cơ học dao động điều hịa theo phương trình u = cos(5π t+ π 3) khoảng cch
giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha nhau là 1m. Vận tốc truyền
sĩng l:
A. 20m/s
B. 10m/s
C. 2,5m/s
D. 5m/s
Câu 164: Một sóng cơ học lan truyền một phương truyền sóng với vận tốc 4 m/s, với chu kỳ dao động là 1,6 s .
Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là: u0 = aco s ωt (cm) .Phương trình
sóng tại một điểm M cách O 1,6 m là:
a. uM = aco s(1, 25t ) cm.
b. uM = aco s(1, 6t ) cm.
c. uM = aco s(2π t − π 2) cm.

d. uM = aco s(1, 25π t − π 2) cm.

Cu 165 : Một sóng ngang lan truyền trên một dây đàn hồi rất dài, đầu O của sợi dây dao động theo
phương trình u = 3,6cos(πt)cm, vận tốc sóng bằng 1m/s. Phương trình dao động của một điểm M trên
dây cách O một đoạn 2m là
A. uM = 3,6cos(πt)cm.
B. UM = 3,6cos(πt – 2)cm.
C. uM = 3,6cosπ(t – 2)cm.
D. UM = 3,6cos(πt + 2π)cm
Cu 166 : Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương trình
sĩng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u0 = 2.cos 2 π t (cm). Phương trình sĩng tại một
điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10cm là :
π
π
A. uM = 2.cos(2 π t + ) (cm).
B. uM = 2.cos(2 π t - ) (cm).

2
2
π
π
C. uM = 2.cos(2 π t + ) (cm).
D. uM = 2.cos(2 π t - ) (cm
4
4
Cu 167 : Một dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu A dao động theo phương thẳng đứng với biên độ a =
5 cm và chu kỳ 2s. Chọn gốc thời gian là lúc A qua VTCB theo chiều dương ( t = 0, u = 0, u’ > 0 ). Viết
phương trình dao động của A ?
π
π
A. uA = 5.cos( π t - ) (cm).
B. uM = 5.cos( π t + ) (cm).
2
2
π
π
C. uM = 5.cos( π t + ) (cm).
D. uM = 5.cos( π t - ) (cm
4
4

Cu 168 – Dao động tại nguồn O có dạng u = 3cos10 πt(cm) và vận tốc truyền pha dao động là 1m/s. Phương
trình dao động tại điểm M cách O một đoạn 5 cm có dạng:

π
)(cm) ;
2

C. u = 3cos10 πt (cm) ;

π
)(cm) ;
2
D. u = −3cos10 πt (cm) .
Cu 169.Phương trình truyền sĩng trn dy di l u = 4 cos(2πt − 0,5πx) cm trong đó t tính bằng s, x tính bằng cm.
A. u = 3cos(10 πt +

Một điểm trên dây có x =

B. u = 3cos(10 πt −

5
1
cm vo lc t =
s có li độ là
6
3

A. 0,98 cm
B. 2,45 cm
C. 3,50 cm
D. 2,83 cm
Cu 170.Một sĩng ngang cĩ biểu thức u = 0,3 cos(314t − 5 x) cm trong đó t tính bằng s, x tính bằng m, vận tốc
dao động cực đại của một phần tử vật chất khi có sóng đi qua là
A. 94,2 cm/s
B. 0,3 cm/s
C. 0,6 cm/s
D. 1,5 cm/s

25