Bài giảng học phần sức bền vật liệu

Xét một thanh thẳng có tiết diện không đổi và kẻ lên bề mặt thanh
một hệ lưới ô vuông gồm các đường thẳng song song với trục và các
đường thẳng vuông góc với trục như hình. Các đường thẳng vuông với
trục đặc trưng cho các mặt cắt ngang còn các đường thẳng song song với
trục đặc trưng cho các lớp vật liệu nằm dọc trục.


- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli:
trước và sau biến dạng. Mặt cắt ngang của
thanh luôn luôn phẳng.
- Giả thiết về thớ dọc: trong quá trình biến dạng
các thớ không ép và đẩy lên nhau.
- Giả thiết vật liệu vẫn còn làm việc trong giai
đoạn đàn hội: nghĩa là quan hệ giữa ứng suất
và biến dạng tuân theo định luật Hooke.


Nội lực
Phân
tích

Công
thức –
Hình
vẽ

Ứng suất

Biến dạng

Chỉ có ứng suất
Chỉ có biến dạng dài
Chỉ gồm lực dọc
pháp
σz
theo theo hai phương dọc
Nz.
và ngang.
phương dọc trục.
-Lực dọc Nz xác
định
thông
qua
phương pháp mặt
cắt ngang.

Ta có:
Nz = ∫AσzdA
Khi σz = const
σz = Nz/A

-Biến dạng ngang:
εx = εy = -μ εz


Mz


Do tácmẫu
Trên

dụng
ta vạch
của momen
các đường
uốn song
ta thấy
song
cácvới
đường
trục vuông
của thanh
góc
đặc trục
với
trưngthanh
cho thớ
bị xoay
dọc và
đi vạch
một góc
các nhưng
đường vẫn
vuông
là các
góc đường
với trụcthẳng
của
thanh đặc
vuông
góc trưng

với trục
chothanh.
mặt cắt
Cácngang.
đường Các
thẳngđường
song song
này tạo
vớinên
trụclưới
thanh
ô
vuông
trở
thành
nhưcác
hình
đường
vẽ. cong nhưng vẫn song song với trục của thanh.


-

Giả thiết mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli: trước và sau biến
dạng. Mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng.

-

Giả thiết về thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ không ép
và đẩy lên nhau.

-

Giả thiết vật liệu vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hội: nghĩa là
quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke.


Nội lực
Phân
tích

Công
thức –
Hình
vẽ

Ứng suất

Biến dạng

Gồm các thành
Thớ căng bị dãn dài
Chỉ tồn tại một
phần ứng suất ra, thớ ngược lại bị co
thành phần nội lực là
pháp dọc theo trục ngắn. Biến dạng dài =>
momen uốn Mz.
thanh.
Ứng suất pháp.
-Lực dọc Nz = 0

-Lực cắt Qy = 0
-Momen uốn Mx
xác định thông qua
phương pháp mặt
cắt.

Mz

z

Mz

Đường
trung hòa

X

σz
dA

Z
Y


Qx
Mz


-Vạch lên mặt ngoài của
thanh chịu uốn những

đường song song với trục
thanh tượng trưng cho các
thớ dọc và những đường
vuông góc với trục thanh
tượng trưng cho các mặt
cắt ngang.
-Ta thấy những đường
son song vẫn song song với
trục thanh, những đường
vuông góc vẫn vuông góc
với trục thanh tuy nhiên lúc
này các mặt cắt ngang bị
cong vênh và biến dạng.


Nội lực
Phân
tích

Công
thức –
Hình
vẽ

Ứng suất

Biến dạng

Gồm momen uốn Ứng suất pháp σz và
Mx và lực cắt Qy.

ứng suất tiếp τzy.
-Lực dọc Nz = 0
-Momen uốn Mx và
lực cắt Qy xác định
thông qua phương
pháp mặt cắt.

Mz

Đường
trung hòa

Mz

X

z

dA

Qy

Qy

Z
Y
σz
τzy

Tương tự uốn TT phẳng

nhưng mặt cắt ngang còn
bị cong vênh. Vừa có biến
dài, vừa có biến dạng góc.



Trên mẫu ta vạch các đường song song với trục của thanh đặc
trưng cho thớ dọc và vạch các đường vuông góc với trục của thanh đặc
trưng cho mặt cắt ngang. Các đường này tạo nên lưới ô vuông như hình vẽ.
Ta có các giả thiết:
- Trong quá trình biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phảng và thẳng góc với
trục thanh.
- Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt ngnag không có chuyển vị theo
phương trục thanh, mọi bán kính vẫn thẳng và chiều dài không đổi.
=> Trên mặt cắt ngang của thanh xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp
theo phương vuông góc bán kính.


Nội lực
Phân
tích

Công
thức –
Hình
vẽ

Ứng suất

Biến dạng

Momen xoắn Mz Ứng suất tiếp τρ
Các góc vuông sau biến
nằm trong mặt phẳng theo phương vuông dạng không còn vuông nữa
=> Thanh bị biến dạng góc.
thẳng góc trục thanh.
góc bán kính.
Mz được quy ước
dương khi nhìn vào
mặt cắt thấy Mz quay
thuận chiều kim đồng
hồ
Biểu đồ nội lực của
thanh chịu xoắn được
vẽ bằng cách xác định
nội lực theo phương
pháp mặt cắt và điều
kiện cân bằng
Mz

Mz


Tiết diện tròn rỗng
Tiết diện tròn đặc

D

d