Bài giảng về nguyên lý máy chương 6

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

Chương 6

CHUYỂN ĐỘNG THỰC VÀ ĐIỀU CHỈNH
CHUYỂN ĐỘNG MÁY
6.1. ĐẠI CƯƠNG
- Khi máy làm việc dưới tác dụng của các lực, máy có một chuyển động nhất đònh gọi là
chuyển động thực của máy. Việc xác đònh chuyển động thực của máy dưới tác dụng của các
lực là một vấn đề cơ bản của động lực học máy. Cần phải xác đònh vận tốc thực của máy tại
một thời điểm bất kỳ.
- Chuyển động của các khâu trong máy hoàn toàn xác đònh khi biết chuyển động của khâu
dẫn. Do đó để biết chuyển động thực của máy, ta chỉ cần xét chuyển động thực của khâu dẫn.
- Vận tốc thực của khâu dẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như lực tác dụng, khối lượng, vò trí
khối tâm, … nên chắc chắn sẽ thay đổi so với ý muốn ban đầu. Vì vậy ta phải xác đònh vận
tốc thực ω1 của khâu dẫn điều chỉnh nó theo yêu cầu làm việc của máy.
- Điều chỉnh chuyển động thực của máy bao gồm 2 nội dung:
Làm đều chuyển động máy: làm giảm biên độ dao động của vận tốc thực ω1 , tức là
ω1 thay đổi ít quanh giá trò trung bình ωtb .
Tiết chế chuyển động máy: làm cho vận tốc máy thay đổi có chu kỳ (duy trì ωtb ), tức
là duy trì sự cân bằng giữa công các lực phát động và công các lực cản để máy
chuyển động bình ổn.

6.2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG MÁY
1. Phương trình động năng
- Phương trình động năng của một cơ hệ có dạng:
(6.1)

A = ∆E

trong đó, A : công của tất cả các lực tác dụng lên cơ cấu trong khoảng thời gian ( t0 ,t ) .
∆E : độ biến thiên động năng của cơ hệ trong khoảng thời gian ( t0 ,t ) .

- Lực tác dụng lên máy được chia làm hai loại:
Lực phát động: lực phát động của động cơ.
Lực cản: lực cản kỹ thuật, lực ma sát, trọng lượng các khâu, …

Bm. Thiết kế máy

- 90 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

- Lực phát động tạo nên công động > 0 . Lực cản tạo nên công cản Ac < 0 . Nên tổng
công tác dụng lên máy sẽ là A = + Ac . Do đó phương trình động năng sẽ là:
(6.2)

+ Ac = ∆E

- Các thông số , Ac , ∆E được xác đònh theo các thông số động học và động lực học của
cơ cấu hay máy như kích thước, khối lượng, lực tác dụng, vận tốc, moment quán tính các
khâu.
a. Tính công của lực phát động:
- Moment lực phát động M d tác dụng lên khâu dẫn chuyển động với vận tốc góc ω1 sẽ

gây ra công suất:
Nd =

dAd
= M d ω1 = M d ω1
dt

(6.3)

- Công của lực phát động trong khoảng thời gian ( t0 ,t ) :
t

t

ϕ

to

to

ϕo

Ad = ∫ N d dt = ∫ M d ω1 dt = ∫ M d dϕ

(6.4)

trong đó, ϕ0 = ϕ (t0 ) : vò trí của khâu dẫn ứng với thời điểm t0 ,

ϕ = ϕ (t ) : vò trí của khâu dẫn ứng với thời điểm t ,
dϕ = ω1 dt : góc quay của khâu dẫn trong khoảng thời gian dt .

b. Tính công của các lực cản:
- Xét máy có n khâu, khâu thứ k chòu tác dụng lực cản Pk và moment cản M k . Gọi vk
là vận tốc điểm đặt lực Pk và ωk là vận tốc góc khâu k . Tại thời điểm đang xét, công
suất tức thời của các lực cản trên khâu k là:
N k = Pk vk + M k ω k

(6.5)

- Công suất tức thời của tất cả các lực cản trên tất cả các khâu là:
n

n

k =1

k =1

(

N c = ∑ N k = ∑ Pk vk + M k ω k

)

(6.6)

- Công của tất cả các lực cản trong khoảng thời gian ( t0 ,t ) là:

Bm. Thiết kế máy

- 91 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

t

t

to

to k =1

n

(

)

Ac = ∫ N c dt = ∫ ∑ Pk vk + M k ωk dt

(6.7)

c. Tính độ biến thiên động năng:
- Gọi mk , J k là khối lượng và moment quán tính đối với khối tâm của khâu thứ k ; vSk ,

ωk là vận tốc khối tâm và vận tốc góc khâu thứ k . Động năng khâu thứ k là:
Ek =

1
mk vS2k + J k ωk2
2

(

)

(6.8)

- Tổng động năng toàn máy:
n

E = ∑ Ek =
k =1

1 n
mk vS2k + J k ωk2
∑
2 k =1

(

)

(6.9)

- Biến thiên động năng trong khoảng thời gian ( t0 ,t ) :

∆E = E t − E

t0

1 n
= ∑ mk vS2k + J k ωk2
2 k =1

(

)

t

to

1 n
= ∑ mk vS2k + J k ωk2
2 k =1

(

)

ϕ

(6.10)
ϕo

d. Phương trình động năng
Thay các phương trình (6.4), (6.7) và (6.10) vào (6.2) ta được phương trình động năng cho
toàn máy:
ϕ

∫M

ϕo

t

d

n

dϕ + ∫ ∑
to k =1

1 n
Pk vk + M k ωk dt = ∑ mk vS2k + J k ωk2
2 k =1

(

)

(

)

ϕ

(6.11)
ϕo

Trong phương trình (6.11), Pk , M k , mk , J k là những đại lượng cho trước, còn vk , vS k ,

ωk là những đại lượng phụ thuộc vào vận tốc khâu dẫn ω1 và vò trí ϕ của cơ cấu, tức là:
vk = vk (ω1 , ϕ )

vSk = vSk (ω1 , ϕ )

(6.12)

ωk = ωk (ω1 , ϕ )
Thay quan hệ (6.12) vào (6.11) ta được phương trình biểu diễn quan hệ vận tốc góc ω1
của khâu dẫn với vò trí ϕ của cơ cấu:
ω1 = ω1 (ϕ )
Bm. Thiết kế máy

- 92 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

Trong thực tế, các biểu thức (6.12) khá phức tạp nên cách giải quyết trên gặp khó khăn.
Để tránh khó khăn này, ta sẽ biến đổi và đưa ra những khái niệm mới.
2. Đại lượng thay thế – Khâu thay thế
a. Moment thay thế các lực cản:
- Công của các lực cản (6.7) có thể viết dưới dạng:

t

Ac = ∫



n

to k =1

ϕ

=

vk

∑  P ω


n

+ Mk

k

1



vk

∫ ∑  P ω
ϕ
o

k =1

k



ωk 
ω dt
ω1  1

+ Mk

1

ωk 
dϕ
ω1 

(6.13)

- Biểu thức dưới dấu tích phân đóng vai trò một moment nên ta đặt:
n 
v
ω 
M c = ∑  Pk k + M k k 
ω1
ω1 
k =1 

(6.14)

M c được gọi là moment cản thay thế các lực cản. Phương trình (6.13) trở thành:
ϕ

∫M

Ac =

c

dϕ

(6.15)

ϕo

- Đònh nghóa: Moment thay thế các lực cản là một moment đặt trên khâu thay thế (ở đây là
khâu dẫn) mà tác dụng của nó (về phương diện gây ra chuyển động) thay thế cho tác dụng
và các moment cản M k đặt trên tất cả các khâu. M c hoàn toàn xác

v
ω
đònh theo (6.14) vì các tỉ số k và k không phụ thuộc vào giá trò ω1 . M c có giá trò
của các lực cản Pk

ω1

ω1

dương thì M c cùng chiều với ω1 và tương ứng ngược lại.
- Từ (6.14) ta có:
n

(

M c ω1 = ∑ Pk vk + M k ωk

)

(6.16)

k =1

Bm. Thiết kế máy

- 93 -

TS. Bùi Trọng Hiếu

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

Biểu thức (6.16) nói lên điều kiện thay thế của M c là bảo toàn công suất, tức là công suất
của moment thay thế các lực cản bằng tổng công suất của các lực cản Pk
các moment cản M k

và công suất của

được nó thay thế.

b. Moment quán tính thay thế:
- Biến thiên động năng (6.10) có thể viết dưới dạng:
2
1 n  vSk
ω2 
∆E = ∑ mk 2 + J k k2 ω12
2 k =1  ω1
ω1 

ϕ

(6.17)
ϕo

- Biểu thức trong ngoặc đóng vai trò một moment quán tính nên ta đặt:
n 
vS2
ω2 

J = ∑  mk 2k + J k k2 
 ω
ω1 
k =1 
1

(6.18)

J gọi là moment quán tính thay thế các khối lượng mk và moment quán tính J k . Phương

trình (6.17) trở thành:
ϕ

1
∆E = Jω12
2
ϕo

(6.19)

- Đònh nghóa: Moment quán tính thay thế là một moment quán tính đặt trên khâu dẫn mà tác
dụng của nó (về phương diện quán tính) thay thế cho tác dụng của các khối lượng mk và
moment quán tính J k đặt trên tất cả các khâu. J hoàn toàn xác đònh theo (6.18) khi chưa
biết giá trò ω1 .
- Từ (6.18) ta có:
1 2 1 n
Jω1 = ∑ mk vS2k + J k ωk2
2
2 k =1

(

)

(6.20)

Biểu thức (6.20) nói lên điều kiện thay thế của J là bảo toàn động năng, tức là động năng
của moment quán tính thay thế bằng tổng động năng của các khối lượng mk và moment
quán tính J k mà nó thay thế.
c. Khâu thay thế:

Bm. Thiết kế máy

- 94 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

- Phương trình động năng của máy có thể viết dưới dạng:
ϕ

ϕ

ϕo

ϕo

∫ M d dϕ + ∫ M c dϕ =

1 2ϕ
Jω1
ϕo
2

(6.21)

Đây là phương trình động năng viết cho một khâu chòu tác dụng của moment động M d ,
moment thay thế các lực cản M c , có moment quán tính bằng moment quán tính thay thế J
và chuyển động với vận tốc góc ω1 . Khâu này được gọi là khâu thay thế của máy.
- Để xác đònh chuyển động thực của máy (đối với máy có 1 bậc tự do), ta chỉ cần xác đònh
chuyển động thực của khâu thay thế bằng cách thu gọn các đại lượng: lực cản, moment quán
tính của tất cả các khâu về đặt trên khâu thay thế và viết phương trình động năng của khâu
thay thế với các đại lượng thay thế này.
- Có thể thay thế các lực phát động, lực cản, khối lượng, moment quán tính của tất cả các
khâu bằng các đại lượng thay thế đặt trên một khâu bất kỳ (khâu thay thế). Thông thường,
khâu dẫn được chọn làm khâu thay thế. Từ chuyển động thực của khâu dẫn, ta sẽ xác đònh
chuyển động thực của máy.

6.3. CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY
1. Chế độ chuyển động của máy
- Khi máy hoạt động, vận tốc máy nói chung biến thiên, ta phân biệt các chế độ chuyển động
sau:
Chuyển động bình ổn: vận tốc góc của khâu dẫn biến thiên có chu kỳ.
Chuyển động không bình ổn: vận tốc góc của khâu dẫn biến thiên không có chu kỳ.

ω1

ωtb

O

khởi động

làm việc

tắt máy

(tăng dần)

(bình ổn)

(giảm dần)

ϕ

Hình 6.1
Bm. Thiết kế máy

- 95 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

- Trong giai đoạn máy chuyển động bình ổn, sau một thời gian T hay sau một góc quay ϕ
của khâu dẫn, vận tốc của máy lại trở về trò số ban đầu. T và ϕ gọi là chu kỳ động lực
học của máy.
- Đối với các máy nói chung, giai đoạn chuyển động bình ổn chính là giai đoạn máy làm việc,
(trong giai đoạn này ω1 biến thiên có chu kỳ và dao động quanh ωtb ), còn giai đoạn không
bình ổn ứng với lúc khởi động máy ( ω1 tăng dần) và lúc tắt máy ( ω1 giảm dần) như hình 6.1.
a. Chế độ chuyển động bình ổn
- Từ phương trình động năng (6.21), ta suy ra:

ϕ

ω1 (ϕ ) =

J (ϕo ) 2
2
ω1 (ϕ o ) +
( M d + M c ) dϕ
J (ϕ )
J (ϕ ) ϕ∫o

(6.22)

- Nếu J là hằng số và tổng cơng động với cơng cản ln ln bằng khơng, tức là:

J = const

ϕ
⇔

 ∫ ( M d + M c ) dϕ = 0

ϕo

J (ϕo )

=1

J (ϕ )

ϕ
 ( M + M ) dϕ = 0
c
ϕ∫ d
o

(6.23)

thì ω1 (ϕ ) = ω1 (ϕ o ) , nghóa là máy chuyển động đều (bình ổn) với vận tốc đều ω1 = const .
- Nếu J khác hằng số và tổng cơng động với cơng cản khác khơng, tức là:
J ≠ const

ϕ

 ∫ ( M d + M c ) dϕ ≠ 0
ϕo

(6.24)

thì ω1 (ϕ ) ≠ ω1 (ϕo ) , nghĩa là máy chuyển động khơng đều, nhưng nếu sau những thời gian nhất

định đồng thời tồn tại:

J (ϕ o )

 J trở lại giá trò cũ : J (ϕ ) = 1

 ϕ

( M + M c ) dϕ = 0
 ϕ∫ d
 o

Bm. Thiết kế máy

- 96 -

(6.25)

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

thì máy chuyển động bình ổn, tức là vận tốc góc khâu dẫn biến thiên có chu kỳ.

Điều kiện đầu được thỏa mãn vì J là đại lượng biến thiên có chu kỳ. Chu kỳ của J là chu
kỳ động học φ , tức là:
J (ϕ o ) = J (ϕ o + nφ )
(n = 1, 2, 3,L)
u cầu phải có + Ac triệt tiêu có chu kỳ, tức là các lực tác dụng lên máy biến thiên có

chu kỳ. Gọi chu kỳ triệt tiêu + Ac là φ A , tức là:
ϕ + mφ A

∫ (M

d

+ M c ) dϕ = 0 (m = 1, 2, 3,L)

ϕo

Như vậy sau chu kỳ φω (là bội số chung nhỏ nhất của φ và φ A : φω = p.φ = q.φ A với p, q
là những số ngun), ta có:
J (ϕ o + φω ) = J (ϕ o + pφ ) = J (ϕ o )
ϕ +φω

∫ (M

(6.26)

ϕ + qφ A
d

∫ (M

+ M c ) dϕ =

ϕo

d

+ M c ) dϕ = 0

ϕo

Thay (6.26) vào (6.22), ta có:

ω1 (ϕ o + φω ) = ω1 (ϕo )
nghĩa là vận tốc góc khâu dẫn biến thiên có chu kỳ. Chu kỳ của vận tốc góc khâu dẫn chính là
φω và được gọi là chu kỳ động lực học.
* Chu kỳ động lực học φω khơng những phụ thuộc vào chu kỳ động học φ mà còn phụ thuộc
vào chu kỳ lực tác dụng φ A .

b. Chế độ chuyển động khơng bình ổn
Xét trong một chu kỳ động học φ :

J (ϕ o )
2
ω12 (ϕo ) +
J (ϕ o + φ )
J (ϕ o + φ )

ω1 (ϕ o + φ ) =

= ω12 (ϕo ) +

2
J (ϕ o )

ϕo +φ

∫ (M

d

+ M c ) dϕ

ϕo

ϕo +φ

∫ (M

d

(6.27)

+ M c ) dϕ

ϕo

- Nếu Ad + Ac > 0 thì khi J trở lại giá trị cũ vận tốc góc khâu dẫn tăng lên:
ϕo +φ

∫ (M

d

+ M c ) dϕ > 0 ⇒ ω1 (ϕ o + φ ) > ω1 (ϕo )

ϕo

Bm. Thiết kế máy

- 97 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

tức là vận tốc góc khâu dẫn tăng lên sau mỗi chu kỳ động học. Nếu J là hằng số thì vận tốc
góc khâu dẫn ln ln tăng.
- Nếu Ad + Ac < 0 thì khi J trở lại giá trị cũ vận tốc góc khâu dẫn giảm xuống:
ϕo +φ

∫ (M

d

+ M c ) dϕ < 0 ⇒ ω1 (ϕ o + φ ) < ω1 (ϕo )

ϕo

tức là vận tốc góc khâu dẫn giảm xuống sau mỗi chu kỳ động học. Nếu J là hằng số thì vận tốc
góc khâu dẫn ln ln giảm.

2. Xác định chuyển động thực của máy:

- Phương trình động năng (6.22) có thể viết lại dưới dạng:

ω1 (ϕ ) =

ϕ

ω 2 (ϕ )
2 
J (ϕo ) 1 o + ∫ ( M d + M c ) dϕ 

J (ϕ ) 
2
ϕo


ω1 (ϕ ) = 2

(6.28)

E (ϕ )
J (ϕ )

trong đó:
E (ϕ ) = E (ϕ o ) + ∆E (ϕ o )
E (ϕ o ) =

1
J (ϕ o )ω12 (ϕ o )
2

: động năng ở vị trí ϕo ,

ϕ

∆E (ϕ o ) = ∫ ( M + M cngn ) dϕ : biến thiên động năng giữa hai vị trí ϕ và ϕo .
ϕo

- Nếu các hàm M d (ϕ ) , M c (ϕ ) và J (ϕ ) cho ở dạng giải tích thì ta thay vào (6.28) và giải
bằng giải tích.
- Nếu các hàm M d (ϕ ) , M c (ϕ ) và J (ϕ ) cho ở dạng bảng số hay dạng đồ thị thì ta có thể xác

định vận tốc góc khâu dẫn bằng phương pháp số hoặc phương pháp đồ thị.
a. Phương pháp số:

Bm. Thiết kế máy

- 98 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

M = Md + Mc

b

M (ϕi +1 )

O

M tb

P

a

M (ϕ i )

Q

N
ϕi

ϕi +1

ϕ

Hình 6.2
- Phương trình (6.28) có thể viết lại dưới dạng:

ω1 (ϕi+1 ) =

ω1 (ϕi+1 ) =

ϕi +1
2



 J (ϕi ) ω1 (ϕi ) + ( M d + M c ) dϕ 
∫

J (ϕi+1 ) 
2
ϕi


2

2
J (ϕi+1 )

[ E (ϕi ) + ∆E (ϕi )]

(6.29)

trong đó ϕi và ϕi +1 là hai vị trí kề nhau và khoảng ϕi+1 − ϕi đủ nhỏ (Hình 6.2).
Trình tự tiến hành phương pháp số:
• Vẽ họa đồ vận tốc của cơ cấu với nhiều vị trí ϕ cho cả một chu kỳ động học φ . Sử
dụng các cơng thức (6.14) và (6.18) để tính moment thay thế các lực cản M c và
moment qn tính thay thế J ứng với các vị trí ϕ . Số liệu tính được có thể lập thành
bảng.
•

Tính giá trị M đ ứng với từng vị trí ϕ .

•

Tính giá trị M = M c + M đ ứng với từng vị trí ϕ .

•

Vì khoảng ϕi+1 − ϕi đủ nhỏ nên có thể coi gần đúng M là hằng và có giá trị là giá trị
trung bình cộng của hai giá trị ở biên, tức là:

1
M = [ M (ϕi+1 ) + M (ϕi )](ϕi+1 − ϕi )
2

Bm. Thiết kế máy

- 99 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

nghĩa là trong khoảng ϕi+1 − ϕi ta đã thay đường cong M từ đoạn cong ab bằng
ϕi +1

đoạn thẳng OP . Như vậy ∫ M dϕ được biểu diễn bằng diện tích hình ONQP như hình.
ϕi
ϕi +1

∆E (ϕi ) =

1

∫ M dϕ = 2 [ M (ϕ
ϕ

i +1

) + M (ϕi )](ϕi+1 − ϕi )

(6.30)

i

•

Đầu tiên chọn vị trí ϕi là vị trí đã biết ω1 (ϕi ) nên tính được E (ϕi ) . Thay giá trị
E (ϕi ) , J (ϕi+1 ) , ∆E (ϕ i ) đã tính được ở bảng số vào cơng thức (6.20) ta có được

ω1 (ϕi+1 ) . Tiếp tục như trên ta có được ω1 (ϕi+2 ) , ω1 (ϕi+3 ) , …
Vò trí cơ cấu

ϕ1

ϕ2

L

ϕ n = ϕ1 + φ

L

ϕm = ϕ1 + φ A

L

ϕ n = ϕ1 + φω

J1

J2

L

J n = J1

L

Jm

L

J1

Moment thay thế các lục cản Mc

M c1

M c2

L

M cn

L

M c1

L

M c1

Moment động

Md

M d1

Md2

L

M dn

L

M d1

L

M d1

Tổng moment

M = M d + Mc

M1

M2

L

Mn

L

M1

L

M1

∆E1

∆E2

L

∆E n

L

∆Em

L

∆E1

E1

E2

L

En

L

Em

L

E1

L

ω1 (ϕn )

L

ω1 (ϕ m )

L

ω1 (ϕ1 )

Đại lượng

Moment quán tính thay thế

Biến thiên động năng

J

∆E

Động năng

E

Vận tốc góc khâu dẫn

ω1 ω1 (ϕ1 ) ω1 (ϕ 2 )

b. Phương pháp đồ thị:
Các bước tiến hành:
•

Từ số liệu 3 dòng đầu của bảng số liệu ta xây dựng các đồ thị J (ϕ ) , M c (ϕ ) và M d (ϕ ) .

•

Cộng đồ thị M c (ϕ ) với M d (ϕ ) ta được đồ thị M (ϕ ) .

•

Tích phân đồ thị M (ϕ ) → Đồ thị ∆E (ϕ ) .
Cộng đồ thị ∆E (ϕ ) với động năng ban đầu E (ϕ0 ) ta được đồ thị E (ϕ ) . Thơng
thường, chọn vị trí ban đầu là vị trí bắt đầu chuyển động − ω1 (ϕ0 ) = 0 nên E (ϕ0 ) = 0 .
Do đó, đồ thị ∆E (ϕ ) cũng chính là đồ thị E (ϕ ) .

•

Xây dựng đồ thị E (J ) từ hai đồ thị J (ϕ ) và E (ϕ ) : với cùng một giá trị ϕi như
nhau, hai đồ thị E (ϕ ) và J (ϕ ) cho ta hai giá trị Ei và J i , nghĩa là xác định một

điểm trên hệ tọa độ EOJ .

Bm. Thiết kế máy

- 100 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

Tồn bộ q trình xây dựng các đồ thị như hình 6.3.

J (µ J )

0

M (µM )

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

8

6

7

5

6

4

5

3

4

2

3

1

ϕ ( µϕ )

0

2

ϕ

1

M (ϕ )

9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19

− M c (ϕ )

M d (ϕ )

E (µ E )

E (µE )

5 9 13
17

4
8 12
16

ϕ
0

1

2

3

Khởi động

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Bình ổn

3
7 11 15

ψ max

1

ψ min

19

0

18
6
2

10 14

J (µ J )

Tắt máy

Hình 6.3
- Vì động năng E và moment qn tính thay thế J là những đại lượng có chu kỳ nên đồ thị
E (J ) là một đường cong kín, gọi là đường cong Wittenbauer. Sử dụng đường cong kín này để
tính vận tốc góc khâu dẫn ω1 .
E ( µE )

K

yK

ψ max

ψ min

ψK

xK

O

J ( µJ )

Hình 6.4
Trên đường cong E (J ) lấy một điểm K bất kỳ. Theo hình 6.4, ta có:
tgψ K =

yK
xK

(6.31)

trong đó:

Bm. Thiết kế máy

- 101 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

yK =

E (ϕ K )

µE
J (ϕ K )
xK =
µJ

(6.32)

với E (ϕ K ) , J (ϕ K ) : động năng và moment qn tính ứng với trạng thái của máy tại điểm K ,
µE , µJ
: tỉ lệ xích các trục E, J .
Từ cơng thức (6.31) và (6.32) ta suy ra:
E (ϕ K ) =

µE
J (ϕ K ) tgψ K
µJ

(6.33)

Thay (6.33) vào (6.29) ta có:

ω1 (ψ K ) = 2

µE
tgψ K
µJ

(6.34)

Với nhiều vị trí của điểm K trên cả đường cong E (J ) ta có nhiều giá trị ψ K và xác định giá
trị ω1 (ψ K ) theo (6.33) cho cả một chu kỳ làm việc bình ổn của máy.

6.4 LÀM ĐỀU CHUYỂN ĐỘNG MÁY
1. Hệ số khơng đều:
- Phương trình chuyển động của máy dưới dạng vi phân:

1
dω
dJ
M d + M c = ω12
+J 1
2
dt
dϕ

(6.35)

Gia tốc góc của khâu dẫn là:

1
dJ
M d + M c − ω12
dω
2
dϕ
ε1 = 1 =
dt
J

(6.36)

- Để máy chuyển động đều thì:
1
2

ε 1 = 0 ⇒ M d + M c − ω12

Bm. Thiết kế máy

- 102 -

dJ
=0
dϕ

(6.37)

TS. Bùi Trọng Hiếu

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

- Nói chung, điều kiện trên không thể thỏa vì M d , M c và J thay đổi trong q trình làm
việc ⇒ ε1 ≠ 0 , nên trong giai đoạn chuyển động bình ổn, vận tốc máy dao động trong

khoảng ω1min ÷ ω1max .
- Để đánh giá tính chuyển động không đều của vận tốc góc khâu dẫn, người ta đưa ra đại
lượng δ gọi là hệ số không đều:

δ=

ω1 max − ω1 min
ωtb

ωtb =

(6.38)

ω1 max + ω1 min

(6.39)

2

- Máy được xem là chuyển động đều khi hệ số khơng đều nhỏ hơn một giá trị cho phép [δ ] gọi
là hệ số khơng đều cho phép. [δ ] được quy đònh tiêu chuẩn cho từng loại máy. Ví dụ:

máy cắt kim loại: [δ ] =

1
1
÷ ,
20 50

máy bơm

1 1
÷ ,
5 30

: [δ ] =

động cơ đốt trong: [δ ] =

1
1
,…
÷
80 150

- Như vậy để đảm bảo u cầu làm việc, máy phải chuyển động với vận tốc góc trung bình ωtb
và hệ số khơng đều cho phép [δ ] , nghĩa là vận tốc góc của khâu dẫn chỉ thay đổi từ giá trị nhỏ
nhất cho phép đến giá trị lớn nhất cho phép (xác định theo ωtb và [δ ] ).

[δ ] =

ωtb =

[ω1 max ] − [ω1 min ]

(6.40)

ωtb
[ω1 max ] + [ω1 min ]
2

(6.41)

 [δ ] 
[ω1max ] = ωtb 1 ±

min
2 


(6.42)

2. Làm đều chuyển động máy:
a. Biện pháp làm đều:
- Moment qn tính J là một biểu thức phụ thuộc vào cơ cấu: J = J 0 + J (ϕ ) , với J 0 là
phần moment quán tính cố đònh, và J (ϕ ) là phần moment quán tính thay đổi theo ϕ .
Bm. Thiết kế máy

- 103 -

TS. Bùi Trọng Hiếu

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

Như vậy:

dJ
d
dJ (ϕ )
[ J o + J (ϕ )] =
=
dϕ dϕ
dϕ

1
dJ (ϕ )
M d + M c − ω12
2
dϕ
⇒ ε1 =
J o + J (ϕ )

(6.43)

- Để làm đều chuyển động máy, tức là làm giảm gia tốc ε1 , ta có thể tăng moment quán tính
cố đònh J 0 bằng cách lắp một khối lượng phụ gọi là bánh đà (hay vô lăng) lên khâu dẫn.
Bánh đà có tác dụng tích trữ năng lượng khi Ad > Ac và giải phóng năng lượng khi Ad < Ac ,
nghóa là bánh đà làm nhiệm vụ phân phối năng lượng trong các giai đoạn chuyển động của
một chu kỳ làm việc ổn đònh để vận tốc góc đều hơn.

- Gọi J d là moment quán tính của bánh đà lắp trên khâu thay thế (thường chọn khâu dẫn).
Sau khi lắp bánh đà, moment quán tính thay thế của hệ sẽ là:
J ′ = J o + J (ϕ ) + J d

(6.44)

- Nếu bánh đà lắp trên một khâu nào đó có vận tốc góc ω x thì sau khi lắp bánh đà, moment
quán tính thay thế của hệ sẽ là:
2

ω 
J ′ = J o + J (ϕ ) + J d  x  = J o + J (ϕ ) + J d'
 ω1 
ω 
trong đó J = J d  x 
 ω1 
'
d

(6.45)

2

là moment quán tính thay thế của bánh đà trên khâu thay thế.

Chú ý: Bánh đà lắp trên khâu quay càng nhanh càng tốt, tức là khả năng tích lũy (hay giải
phóng) năng lượng càng lớn.
b. Xác định moment qn tính cần thiết của bánh đà: (dùng phương pháp Wittenbauer)
Bài toán:

Cho trước các hàm M d (ϕ ) , M c (ϕ ) và J (ϕ ) dưới dạng đồ thò. Xác đònh

moment quán tính cần thiết của bánh đà J d để đảm bảo cho máy làm việc với vận tốc góc

ωtb và hệ số không đều cho phép [δ ] .

Bm. Thiết kế máy

- 104 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

E ′ (µ E )

t2

E (µ E )

t1

ψ max

a

ψ min

′
ψ max

δE

b

O

J (µ J )

P

J ′ (µ J )

′
ψ min
O′

Jd

Hình 6.5

Sau khi lắp bánh đà, J (ϕ ) và E (ϕ ) tăng lên một lượng δE và δ J . Ta có thể
chứng minh các đại lượng δE và δ J là hằng số, không phụ thuộc vào vò trí của cơ
cấu. Nghóa là dạng đường cong E = E (J ) không thay đổi, chỉ có hệ trục tọa độ chuyển
dòch một đoạn δE và δ J = J d . Gốc O dòch về gốc O' mà khoảng cách từ O' đến
trục E biểu diễn cho giá trò J d của bánh đà.
Giả sử đã xác đònh được điểm O' . Từ O ' kẻ hai tiếp tuyến t1 , t2 lần lượt tiếp xúc với

phía dưới và phía trên của đường cong E ( J ) , ta có các góc ψ ′max .
min

Theo (6.34), ta tính được:

ω1′ = 2
max
min

µE
tgψ ′
µJ

(6.46)

max
min

Nếu bánh đà đã thỏa mãn yêu cầu làm việc của máy, tức là giá trò vận tốc góc khâu
dẫn sau khi lắp bánh đà bằng giá trò vận tốc góc cho phép:

[ ]

ω1′ = ω1
max
min

Thay (6.42), (6.46) vào (6.47) và bỏ đi vô cùng bé bậc cao

tgψ ′max =

min

(6.47)

max
min

[δ ]2
ta nhận được:
4

µJ 2
ωtb (1 ± [δ ])
2µ E

(6.48)

Moment quán tính cần thiết của bánh đà được xác đònh theo các bước sau:
- Xây dựng đồ thò E ( J ) từ các đồ thò M d (ϕ ) , M c (ϕ ) và J (ϕ ) .

Bm. Thiết kế máy

- 105 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

- Xác đònh các góc ψ ′max theo công thức (6.48).
min

- Vẽ các tiếp tuyến t1 , t2 lần lượt tiếp xúc với phía dưới, phía trên của đường cong
E ( J ) và tạo với trục J những góc ψ ′max .
min

- Hai tiếp tuyến t1 , t2 giao nhau cho ta điểm O' . Khoảng cách từ O' đến trục E

biểu diễn cho giá trò J d của bánh đà:

J d = µ J O′P = µ J

ab
′ − tgψ min
′
tgψ max

(6.49)

trong đó a, b là giao điểm của hai tiếp tuyến t1 , t 2 với trục E như hình vẽ 6.5
′
Pa = O′P tgψ max
′
Pb = O′P tgψ min

và

(6.50)

* Trường hợp moment quán tính thay thế của cơ cấu là hằng số

ωi
=const)
ω1

(trường hợp này đúng cho các máy chỉ có các khâu quay với các tỉ số truyền
- Biến thiên động năng lớn nhất sau khi lắp bánh đà:
∆Emax =

1
1
( J o + J d )[ω1 max ]2 − ( J o + J d )[ω1 min ]2
2
2

(6.51)

Thay (6.42) vào (6.51), ta được:
Jd =

∆Emax
− Jo
ωtb2 [δ ]

(6.52)

- Công thức trên dùng để xác đònh bánh đà đảm bảo yêu cầu làm việc của máy hay kiểm
nghiệm điều kiện làm việc của máy khi chọn trước bánh đà. Gọi ϕ max , ϕ min là vò trí khâu

thay thế khi đạt vận tốc ωmax , ωmin , ta có:
ϕmax

∆Emax =

∫ (M

d

+ M c ) dϕ

(6.53)

ϕmin

có thể được xác đònh bằng diện tích lớn nhất (phần chấm chấm) giới hạn bỡi hai đường đồ
thò M d (ϕ ) , M c (ϕ ) trong một chu kỳ làm việc bình ổn của máy như hình 6.6.

Bm. Thiết kế máy

- 106 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

M (µ M )

M d (ϕ )

M c (ϕ )

ϕmin

ϕ max

một chu kỳ làm việc

ϕ

Hình 6.6

Ví dụ:

(sinh viên tự đọc trong tài liệu [1])

6.5 TIẾT CHẾ CHUYỂN ĐỘNG MÁY
1. KHÁI NIỆM
- Việc làm đều chuyển động máy như đã xét chỉ có ý nghóa khi chế độ chuyển động của máy ổn
đònh, tức công lực phát động Ad và công các lực cản Ac phải bằng nhau sau mỗi chu kỳ làm
việc.

- Khi máy làm việc, chế độ tải trọng của máy thay đổi, tức có sự mất cân bằng giữa Ad và
Ac . Để đảm bảo máy chuyển động bình ổn, cần phải hiệu chỉnh Ad mỗi khi có sự thay đổi

của Ac . Cơng việc này được gọi là tiết chế chuyển động máy. Như vậy, tiết chế chuyển động
máy là duy trì sự cân bằng giữa Ad và Ac để máy chuyển động bình ổn.
- Để tiết chế chuyển động máy, ta dùng cơ cấu tiết chế. Cơ cấu tiết chế có nhiệm vụ:

* Phát hiện kịp thời sự thay đổi của tải trọng (sự chênh lệch giữa Ad và Ac ).
* Điều chỉnh ngay Ad để cân bằng với Ac (phù hợp với chế độ tải trọng mới).
- Có nhiều loại cơ cấu tiết chế làm việc theo nhiều ngun tắc khác nhau như: cơ khí, điện,
điện tử, …. Ở đây ta xét loại cơ cấu tiết chế cơ khí làm việc dưới tác dụng của lực quán tính ly
tâm.

2. CƠ CẤU TIẾT CHẾ LY TÂM
a. Cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu trực tiếp:
Lược đồ cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu trực tiếp như trên hình 6.7. ABC là cơ cấu tay quay-con
trượt kép bố trí đối xứng qua trục thẳng đứng OO và quay quanh OO với vận tốc góc ω
nhất định nào đó được truyền từ vận tốc góc khâu thu gọn của máy 1 cần tiết chế chuyển động

Bm. Thiết kế máy

- 107 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

qua cặp bánh răng nón 2. Trên tay quay AB có gắn quả cầu 3. Trên con trượt C có xẻ rãnh để
ngậm đầu của đòn 4.
O

A

A

7

7

B

B

ω
3

3

C

Plt

Plt

P

P

4

5
2
1
6

O

ch?t sinh cơng

Hình 6.7

Nguyên lý làm việc:
- Khi máy cần tiết chế làm việc bình ổn thì vận tốc góc ω của cơ cấu tiết chế có giá trị nhất
định, nên quả cầu 3 có lực qn tính ly tâm xác định:
Plt = m r ω 2

(6.54)

trong đó, m là khối lượng quả cầu và r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến tâm quay OO .
- Lực Plt sẽ cân bằng với các lực: trọng lượng quả cầu P , lực phục hồi của lò xo 7, trọng
lượng con trượt, … Cho nên quả cầu, con trượt và đòn 4 có vị trí nhất định.
- Khi tải trọng thay đổi, ví dụ Ac tăng (lớn hơn Ad ) thì máy sẽ chạy chậm lại. ω giảm
làm cho Plt của quả cầu giảm. Quả cầu sẽ hạ xuống kéo theo con trượt C đi xuống. Đầu
của đòn 4 trong rãnh con trượt C đi xuống và qua hệ thống đòn 4, 5 mở van 6 để chất sinh
cơng vào cung cấp cho máy tăng, tức là Ad tăng. Q trình xảy ra cho đến khi Ad cân
bằng với Ac thì máy trở lại chuyển động bình ổn.

Nhược điểm:
- Khơng nhạy: công phát sinh do sự biến thiên của Plt khi ω thay đổi vừa được dùng để

nâng hạ quả cầu 3, vừa được dùng để đóng mở van 6. Khi tải trọng thay đổi ít thì q trình
mở (hay đóng) van khơng thể xảy ra được.

- Ứng với mỗi giá trò của tải trọng, ω có một giá trò nhất đònh, nên sau khi máy trở lại

chế độ chuyển động bình ổn, vận tốc máy không trở lại giá trị ban đầu ω mà có giá trị
mới ω ′ , do đó tồn tại sai số:
Bm. Thiết kế máy

- 108 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

(6.55)

∆ω = ω ′ − ω
b. Cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu gián tiếp:

Lược đồ cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu gián tiếp như trên hình 6.8. Tương tự như cơ cấu tiết chế
ly tâm trực tiếp, nhưng ở đây đòn 5 nối với piston kép 8 có thể trượt trong xilanh 9. Bên trái bố
trí piston 10 trượt trong xilanh 11. Các ống a, b nối hai xilanh với nhau. Một động cơ trợ động
bơm chất lỏng vào xilanh 9 qua hai ống c, d và đi ra theo ống f.
O

A

A

7

7

B

B

ω
3

3

C

Plt

Plt

P

4

P

2
5

1

O

c

11

d

9
a

10

f
b 8

6

ch?t sinh cơng

Hình 6.8

Nguyên lý làm việc:
- Khi máy chuyển động bình ổn, các quả cầu 3, con trượt C có vị trí nhất định nên piston

Bm. Thiết kế máy

- 109 -

TS. Bùi Trọng Hiếu

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 6: Chuyển động thực & điều chỉnh chuyển động máy

kép 8 ở vị trí nhất định. Đó là vị trí piston kép 8 đóng ống a và b lại. Lúc này piston 10 đứng
n nên van 6 ở vị trí nhất định ứng với giá trị nhất định của Ad .
- Khi tải trọng thay đổi, ví dụ Ac tăng (lớn hơn Ad ) thì máy sẽ chạy chậm lại. ω giảm
làm cho Plt của quả cầu giảm. Quả cầu sẽ hạ xuống kéo theo con trượt C đi xuống. Lúc
này piston 8 đi xuống, ống a thơng với ống c, ống b thơng với ống f, nên chất lỏng đi vào ở
phía trên và đi ra ở phía dưới của piston 10 nên piston 10 đi xuống, hệ thống đòn sẽ mở van 6

để tăng Ad . Vận tốc ω bớt giảm rồi từ từ tăng kéo theo piston 8 đi lên; đến khi nào ω trở
lại giá trị cũ thì piston 8 trở lại vị trí cũ đóng các ống a, b lại nên piston 10 dừng lại đảm bảo
Ad cân bằng với Ac .

Ưu điểm:
- Khắc phục được nhược điểm của cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu trực tiếp. Cơ cấu đáp ứng
nhanh và nhạy đối với những sự thay đổi nhỏ của tải trọng vì năng lượng dùng để đóng mở
van 6 khơng phải năng lượng sinh ra do sự thay đổi Plt mà do động cơ trợ động thực hiện.

- Sau khi điều chỉnh, vận tốc máy trở lại giá trị cũ vì van 6 dừng lại khi piston 8 trở lại vị trí
cũ, tức là hai quả cầu 3 trở lại vị trí cũ ứng với ω như cũ. Do đó sai số ∆ω được loại trừ.

Nhược điểm:
- Vận tốc góc sau khi điều chỉnh sẽ dao động liên tục. Hiện tượng này xảy ra do sự trễ của
hệ thống điều chỉnh, nghĩa là: đúng ra khi piston 8 trở lại vị trí cũ đóng ống a, b thì piston
10 dừng lại để van 6 dừng lại. Nhưng do sự trễ của dòng chất lỏng trong các ống a, b nên
piston 10 khơng dừng lại đúng vị trí cần thiết mà tiếp tục đi xuống (khi đang đi xuống) làm
cho van 6 mở q vị trí cần thiết, tạo nên Ad lớn hơn Ac ; như vậy ω tăng q giá trị cũ
và q trình tương ứng ngược lại xảy ra. Do vậy cơ cấu tiết chế này chỉ thích hợp cho trường

hợp thay đổi chậm của tải trọng.

c. Cơ cấu tiết chế ly tâm gián tiếp có phản hồi cứng và phản hồi mềm:
(sinh viên đọc thêm trong Tài liệu [1])

Bm. Thiết kế máy

- 110 -

TS. Bùi Trọng Hiếu