Bài giảng phương pháp định lượng trong quản lý chương 4 PGS nguyễn thống

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa KTXD - Bộ mơn KTTNN

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: or
Web: />11/26/2013

1

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ

NỘI DUNG MƠN HỌC
CHƯƠNG 1: Giới thiệu Phương pháp đònh
lượng trong Quản lý.
CHƯƠNG 2: Quy hoạch tuyến tính.
CHƯƠNG 3: Cơ sở lý thuyết ra quyết đònh.
CHƯƠNG 4: Bài toán vận tải.
CHƯƠNG 5: Quản lý kho.
CHƯƠNG 6: Ra quyết đònh đa mục tiêu.
CHƯƠNG
7: Lý thuyết sắp hàng.
11/26/2013
2

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH
LƯNG TRONG QUẢN LÝ

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH
LƯNG TRONG QUẢN LÝ

NỘI DUNG MƠN HỌC (tt)

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp định lượng trong quản lý.
NXB Trẻ 1999. Tác giả PGS. Dr. Nguyễn
Thống & Dr. Cao Hào Thi.
2. Phân tích số liệu và áp dụng vào dự báo.
NXB Thanh Niên 2000. Tác giả PGS. Dr.
Nguyễn Thống
3. Phần mềm QSB, Crystal Ball

Chương 8: Phân tích thành phần chính (PCA).
Chương 9: Kiểm định Cronbach’s Alpha &
KMO
Chương 10: Phương pháp AHP
Chương 11: Qui hoạch động
Chương 12: Hoạch định dự án
Chương 13: Xích Markov
Chương 14: Lý thuyết trò chơi.
Chương 15: Mơ phỏng Monte Carlo.
11/26/2013
3

11/26/2013

4

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

GIỚI THIỆU

• Bài toán này đầu tiên được trình bày
trong công tác vận chuyển hàng hóa.
Vì vậy có tên là bài toán vận tải.
 Nhưng mô hình của bài toán vận tải,
sau khi được công bố, đã được rất
nhiều ngành kinh tế khác nhau ứng
dụng như lãnh vực quân sự, quản lý, y
tế,...

• Bài toán vận tải (1939) là dạng đặc biệt của
Bài toán Qui Hoạch Tuyến Tính  do đó có
thể giải bài toán theo các phương pháp đã
trình bày trong Qui Hoạch Tuyến Tính.
Tuy nhiên cấu trúc bài toán có những tính chất
đặc biệt nên có phương pháp giải riêng hữu
hiệu hơn.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

5

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

6

1


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

MÔ HÌNH TỔNG QUÁT

MÔ HÌNH TỔNG QUÁT

• Có n trạm phát hàng. Mỗi trạm ký
hiệu là Ai ( i= 1,n ). Khả năng cung cấp
hàng hóa của trạm phát thứ i là ai.
• Có m trạm thu hàng. Mỗi trạm ký hiệu
là Bj ( j = 1,m ). Nhu cầu hàng hóa của
trạm thu thứ j là bj.
11/26/2013

7

PGS. Dr. Nguyễn Thống

• Chi phí vận chuyển một đơn vò hàng hóa
từ Ai đến Bj là Cij.
HÀM MỤC TIÊU CỦA BÀI TOÁN
 Xác đònh phương án vận chuyển sao
cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất.

11/26/2013

8

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

SỐ LIỆU DẠNG BẢNG

• Biến quyết đònh: Gọi xij là số lượng đơn vò
hàng hóa vận chuyển từ trạm phát thứ i đến
trạm thu thứ j.
MinZ   Cij x ij
• Hàm mục tiêu:

Nhận hàng

Bj
Ai

b1

b2

.

bm

a1

x11(c11)

x12(c12)

.

x1m

a2

x21

x22

.

x2m

.

.

.

xn1

xn2

an

Phát hàng
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

(Cô
ng suất trạm phát)
m

Chi
. phí đơn. vò
.

• Ràng buộc:

xnm

Biến quyết đònh
(lượng hàng hóa)

xij >=0
9

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

• Ghi chú: Nếu giữa một trạm Ai nào đó
đến một trạm Bj nào đó không có đường
vận chuyển  nghóa là giữa 2 trạm đó
không thể tổ chức vận chuyển được
 khi đó ta lấy đơn gía vận chuyển Cij =
M với M là một số dương lớn tùy ý.
 Trong trường hợp đó lời giải cho xij sẽ
là 0.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

x

ij

 ai

j 1

i=1,n

(Công suất trạm thu)
n

x

ij

 b j j=1,m10

i 1

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Trường hợp: Cung = Cầu

n

a
i 1

i



m

b

j

j 1

Ví du 1: Bài toán vận chuyển chất đốt
Ở các trạm phát A và B có 150 tấn và 90 tấn
chất đốt. Phải cung cấp cho các vò trí 1, 2, 3
tương ứng 60, 70 và 110 tấn chất đốt đó. Chi
phí chở 1 tấn chất đốt từ A đến các vò trí 1, 2,
3 tương ứng là 6, 10 và 4$ còn từ B đến 1, 2, 3
là 12, 2 và 8$. Hãy lập kế hoạch vận chuyển
tối ưu sao cho tổng chi phí vận chuyển là bé
nhất.
11/26/2013
12

PGS. Dr. Nguyễn Thống

2


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải
n 2

a

i

 150  90  240

j

 60  70  110  240

i 1

m 3

b

 Cung = Cầu

j 1

Trạm thu
Trạm phát
A
B
11/26/2013

1

2

3

60T

70T

110T

150T

x11=?(6$)

x12=?(10$)

x13=?(4$)

90T

x21=?(12$)

x22=?(2$)

x23=?(8$)
13

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Trong trường hợp không có sự cân bằng giữa

Cung và Cầu, ta có thể luôn luôn trở về bài
toán cân bằng Cung và Cầu bằng cách thêm
vào nguồn Cung giả hoặc Cầu giả và gán các
chi phí vận chuyển LỚN tương ứng tuyến vận
chuyển.
 Lời giải vẫn tìm được sau khi loại các nguồn
giả từ kết quả tìm ra cuối cùng.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

14

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI
Vì bài toán vận tải cũng là một bài toán QHTT
nên hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp
đơn hình. Nhưng do tính chất đặc thù của bài
toán vận tải nên ta có những phương pháp
GIẢI đơn giản hơn.
Có 3 phương pháp  LỜI GIẢI GẦN ĐÚNG:
• Phương pháp góc Tây Bắc  P/án đầu (The
North West Corner Method).

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VẬN
TẢI
• Phương pháp chi phí bé nhất Cmin (The
Least Cost Method).
• Phương pháp xấp xỉ của Vogel (Vogel’s
Approximation Method - VAM).
 PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT (tìm lời
giải chính xác)  PHƯƠNG PHÁP THẾ
VỊ

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

15

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP GÓC TÂY BẮC
(Dantzig)

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

16

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

• Xuất phát từ ô nằm ở góc Tây Bắc, tức ô
(1,1) ta tiến dần xuống ô ở góc Đông Nam,
tức ô (n,m).
 Trên đường đi gặp ô nào ta phân phối cho
ô đó một lượng hàng lớn nhất có thể được
dựa trên nguyên tắc đảm bảo điều kiện
cân bằng giữa số cung và số cầu.
 Khi phân phối hết thì dừng lại.


11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

17

11/26/2013

18

PGS. Dr. Nguyễn Thống

3


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Sau đó kiểm tra xem tổng ô chọn có bằng

(m + n - 1) hay không. Ô chọn là ô có xij
> 0.
Nếu điều kiện nầy thỏa mãn thì phương
án nhận được gọi là phương án đầu.
Nhận xét: Lời giải của phương án đầu
trong phương pháp góc Tây Bắc ít khi
tối ưu bởi vì khi giải KHÔNG quan tâm
đến chi phí vận chuyển.
11/26/2013

19

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Lấy lại số liệu ở trên:
Trạm thu
Trạm phát

1

2

3

60T

70T

110T

A

150T

x11=?(6$)

x12=?(10$)

x13=?(4$)

B

90T

x21=?(12$)

x22=?(2$)

x23=?(8$)

Tìm lời giải sơ bộ bằng phương pháp
góc Tây Bắc.
11/26/2013

20

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Lấy ví dụ 1 nói trên:

Bài tập: Lấy lại ví dụ 1 nói trên, dùng
phương pháp góc Tây Bắc để tìm lời
giải sơ bộ với các trường hợp sau:
1. Khả năng cung cấp của trạm A bây giờ
là 100T.
2. Khả năng trạm thu 3 là 80T.
(Chú ý: Trong trường hợp Cung < Cầu
 Bổ sung trạm Cung GIẢ)

Trạm thu
Trạm phát
A

150T

B

90T

1

2

3

60T

70T

110T

60

70

20
90

Ví dụ phương pháp giải Tây Bắc:
Z = 60*6 + 70*10 + 20*4 + 90*8 = 1860 $
11/26/2013

21

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải
Ví dụ: Bài toán quản lý sản xuất (p/p góc Tây Bắc)
Một Công ty có 3 nhà máy 1, 2, 3. Mỗi nhà máy có
thể sản xuất 5 loại sản phẩm 1, 2, 3, 4, 5 với khả

năng xuất và tiêu thụ tổng 5 loại như sau.
Nhà máy
Khả năng sản
xuất 5 loại

1
40 đơn vò

2
60

3
90

Sản phẩm

1

2

3

4

5

Khả năng
bán

30

40

70

40

60

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

23

11/26/2013

22

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Chi phí sản xuất
Sản phẩm
Nhà máy

1

2

3

4

5

1

20

19

14

21

16

2

15

20

13

19

16

3

18

15

18

20

?

Biết rằng nhà máy 3 không thể sản xuất sản phẩm 5.
Giả thiết mỗi đơn vò sản phẩm đều có lợi nhuận
bằng nhau. Vậy mỗi nhà máy nên sản xuất bao
nhiêu đơn vò cho mỗi loại sản phẩm ?
11/26/2013
24

PGS. Dr. Nguyễn Thống

4


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải
Vì không có sự cân bằng giữa sản xuất và nhu cầu 
thêm một nhà máy giả số 4 có khả năng sản xuất

240 - 190 = 50 đơn vò sản phẩm với chi phí sản xuất
bằng 0.
Sản phẩm
Nhà máy
1
2
3
4
5
1

40

2

60

3

90

4

PGS. Dr. Nguyễn Thống50
11/26/2013

30

40

30

10
30

70

40

60

40

10

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP CHI PHÍ
BÉ NHẤT CMIN

30
40

50 25

11/26/2013

26

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Khi dùng phương pháp góc Tây Bắc
ta không để ý đến chi phí vận
chuyển Cij. Do đó kết quả có được ở
phương án đầu còn cách xa phương
án tối ưu.
 Phương pháp Cmin khắc phục được
một phần nhược điểm này.

• Trong phương pháp Cmin, trước tiên ta
tìm ô có trò số Cij nhỏ nhất. Phân phối
lượng hàng lớn nhất có thể có được vào
ô đó.
• Sau đó ta phân phối hàng hóa cho ô có
trò số Cij nhỏ nhất trong các ô còn lại.
• Cứ tiếp tục như thế cho đến hết.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

27

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

• Trong quá trình phân phối cần đảm
bảo điều kiện cân bằng giữa số cung
và số cầu.
• Kiểm tra điều kiện : Tổng số ô chọn
=m+n-1

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

29

11/26/2013

28

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Phương pháp Cmin. Lấy ví dụ 1 nói trên:
Trạm thu
Trạm phát

1

2

60T

70T

A

150T

40(6)3

B

90T

20(12)4

3
110T
110(4)2

70 (2)1

Trình
tự chọn

Ví dụ phương pháp giải Cmin
Z = 40*6 + 110*4 + 70*2 + 20*12 = 1060 $ (1860$)
chỉ trình tự phân bố khối lượng vận chuyển

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

30

5


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bài tập: Tìm lời giải bằng phương pháp Cmin :

Bài tập: Tìm lời giải bằng phương pháp Cmin :

Trạm thu
Trạm phát

Trạm thu
Trạm phát

1

2

3

60T

70T

110T

1

2

3

60T

70T

110T

A

90T

x11=?(6$)

x12=?(10$)

x13=?(4$)

A

90T

x11=?(6$)

x12=?(10$)

x13=?(4$)

B

150T

x21=?(12$)

x22=?(2$)

x23=?(8$)

B

150T

x21=?(12$)

x22=?(2$)

x23=?(4$)

1

2

3

60T

70T

110T

80T

x11=?(6$)

x12=?(10$)

x13=?(4$)

120T
PGS. Dr.B
Nguyễn Thống

x21=?(12$)

x22=?(2$)

x23=?(8$)

Trạm thu

Trạm phát
A
11/26/2013

31

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

11/26/2013

33

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ CỦA
VOGEL
• Phương pháp Vogel khắc phục được
nhược điểm nầy
 Cho kết quả tốt hơn, gần bằng
hoặc bằng kết quả lời giải tối ưu.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11/26/2013

32

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ CỦA VOGEL
• Trong phương pháp Cmin ta đã xem xét đến
chi phí vận chuyển Cij nhưng chưa chú ý đến
hiệu số của chúng (sự chênh lệch về chi phí
vận chuyển).
 Vì vậy có thể xảy ra trường hợp bước trước
thì tốt nhưng bước sau lại xấu (bước trước rơi
vào ô có chi phí thấp nhưng bước sau rơi vào
ô có chi phí rất cao).

PHƯƠNG PHÁP
XẤP XỈ VOGEL

PGS. Dr. Nguyễn Thống

(Xét trường hợp có một số
phương án có chi phí như nhau)

35

11/26/2013

34

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải
CÁC BƯỚC CỦA PHƯƠNG PHÁP VOGEL:
• Bước 1: Trên mỗi hàng và mỗi cột chọn chi phí Cij
bé nhất và Cij bé thứ hai. Lấy hiệu số của chúng rồi
ghi vào ô bên phải và bên dưới bảng. Tìm số lớn
nhất trong các hiệu số đó.
Trạm thu
Trạm phát
A
B
11/26/2013

150T
90T

PGS. Dr. Nguyễn Thống

1
60T
6$
12$

6 (12-6)

2
70T
10$
2$

8

3
110T
2(6-4)
4$
8$ 6(8-2)

4

36

6


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 2: Phân phối trước lượng hàng cho
hàng (hoặc cột) có trò số hiệu số lớn nhất
(cột trạm thu số 2).
• Lúc phân phối, thì phân phối lượng hàng
lớn nhất có thể được vào ô có Cij nhỏ
nhất của hàng và cột ứng với hiệu số lớn
nhất nói trên (hàng trạm phát B).
• Trong quá trình phân phối cần đảm bảo
sự cân bằng giữa số cung và số cầu.
11/26/2013

37

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

• Bước 3: Sau khi thỏa mãn một hàng hay một
nào thì đánh dấu (-) và các ô bò loại của hàng
hay cột đó. Ô loại là ô có xij = 0.
 Tiếp tục lập lại quá trình trên cho các ô còn
lại cho đến khi thỏa mãn hết các hàng và cột
thì thôi.
 Dòng hoặc cột nào thỏa mãn rồi thì đánh
chữ k (kết thúc) để về sau khỏi xét nữa.
 Kiểm tra về điều kiện:
Tổng số ô chọn = m + n -1.
11/26/2013
39

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 2: Phương pháp Vogel :
Trạm thu
Trạm phát
A
B

150T
90T

1
60T
6$
12$

6

2
70T
10$
(70)2$

8

3
110T
4$
2
8$
6

4

Chọn cột số [2] phân phối vì giá trò (8) là lớn
nhất và lựa chọn ô trên cột này có chi phí bé
nhất  ô B-2

11/26/2013

38

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 3: Phương pháp Vogel :
Trạm thu
Trạm phát
A

150T

1
60T
6$

B

90T

12$

6

2
70T

10$
(-)

8

3
110T
4$
2
8$
4

4

Loại ở bước 3
11/26/2013

40

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 3: Phương pháp Vogel :

Bước 3: Phương pháp Vogel :

Trạm thu
Trạm phát
A
B

150T
90T

1
60T
6$
12$

6

Trạm thu
Trạm phát

3
110T
4$
2
8$
4

A
B

4

6

Giá trò (6) cột 1 là lớn nhất, kết hợp giá nhỏ
nhất  phân phối ô A-1.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

150T
90T

1
60T
60
12$

(70)

3
110T
4$
2
8$
4

4

Giá trò (6) cột 1 là lớn nhất, kết hợp giá nhỏ
nhất  phân phối ô A-1. Và sau đó loại cột số

1 vì trạm thi 1 đã thỏa mãn.
41

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

42

7


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 3: Phương pháp Vogel :

Bước 3: Phương pháp Vogel :

Trạm thu
Trạm phát
A
B

150T
90T

1
60T
(60)
(70)

Loại

Trạm thu
Trạm phát

3
110T
4$
8$

A
B

4

Và sau đó loại cột số 1 vì trạm thi 1 đã thỏa
mãn.
11/26/2013

43

PGS. Dr. Nguyễn Thống

150T
90T

1
60T
(60)
(70)

3
110T
90 (4$)
8$

4

Cột 3 còn lại có có ô A-3 chi phí bé  ta sẽ
phân phối giá trò vào đó (chú ý đến điều kiện
cân bằng theo hàng trường hợp này).
11/26/2013

44

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 3: Phương pháp Vogel :

Bài tập 1: Dùng các phương pháp góc Tây Bắc, Cmin
và Vogel để tìm lời giải ban đầu cho bài toán sau:

Trạm thu
Trạm phát

A
B

150T
90T

1
60T
(60)

(70)

Kết quả cuối cùng là phân bổ vào B-3.

3
110T
(90)
20

Đến
Từ

X

Y

Z

Khả
năng

A

5

4

3

100

B

8

4

3

300

C

9

7

5

300

Yêu cầu

300

200

200

=700

4

Lời giải chi phí cho phương pháp Vogel như sau:

F=60*6+90*4+70*2+20*8=1020$ (tốt HƠN so
với p/p góc Tây Bắc và Cmin1060$)
11/26/2013

45

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ

Chương 4: Bài toán vận tải

Đáp số: Phương pháp Vogel
Đến
Từ
A

X

200

C

200

Yêu cầu

300

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Z

200

Khả
năng

46

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bài tập 2: Dùng các phương pháp góc Tây Bắc,
Cmin và Vogel để tìm lời giải ban đầu cho bài
toán sau:

100

Đến
Từ

X

Y

Z

Khả năng

100

300

A

5

2

7

200

100

300

B

9

6

1

300

C

10

13

3

500

YêuDr.cầNguyễn
u
300
PGS.
Thống

200

200

1&248 !

100

B

11/26/2013

Y

11/26/2013

200
47

11/26/2013

8

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Lấy ví dụ 1 nói trên và lời giải ban đầu
Cmin có Z=1060$.

LỜI GIẢI TỐI ƯU BÀI TOÁN VẬN TẢI

PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ

Trạm thu
Trạm phát

1

2

3

60T

70T

110T

A

150T

40 (6)

(10)

110 (4)

B

90T

20 (12)

70 (2)

(8)

Dùng phương pháp thế vò để tìm lời giải
tối ưu.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

49

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải
Xét sự hoán vò kiến nghò nêu trên ta có:
B(1)  A(1): tiết kiệm 12-6=6 ĐV

A(3)  B(3): mất
4-8 =-4ĐV
Tiết kiệm: 6Đ-4ĐV =2ĐV  Nên thực hiện
Trạm thu
1
2
3
Trạm phát
60T
70T
110T
A
150T 60 (6)
(10)
90 (4)
B
90T 00 (12)
70 (2)
20 (8)

F=60*6+90*4+ 20*8+70*2= 1020$ <1060$
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

51

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

11/26/2013

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải
Bài tập: Cho bài toán vận tải được trình bày ở bảng
sau:
Thu
75
60
65
Phát
100

5

4

1

50

2

6

3

50
10
7

2
a/ Lập phương án đầu bằng phương pháp góc Tây
Bắc, phương pháp Cmin.
b/ Dựa trên kết quả của phương pháp góc Tây Bắc
hãy tìm phương án tối ưu.
11/26/2013

(The assigment problem)

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Vò trí
Máy
A
B
C

11/26/2013

52

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Ví dụ: Một Công ty mua 3 máy mới A, B, C và có 4 vò
trí có thể đặt máy. Ước tính chi phí đặt mỗi máy
vào mỗi vò trí được cho như sau, trong đó máy B
không thể đặt ở vò trí 2.
Tìm các vò trí hợp lý cho A, B, C sao cho chi phí nhỏ
nhất.

BÀI TOÁN PHÂN CÔNG

PGS. Dr. Nguyễn Thống

50

PGS. Dr. Nguyễn Thống

53

11/26/2013

1

2

3

4

13
15
5

10
7

12
13

10

11
20
6

PGS. Dr. Nguyễn Thống

54

9


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP HUNGARY

PHƯƠNG PHÁP HUNGARY

Bước 1: Tìm bảng chi phí cơ hội
 Trừ chi phí nhỏ nhất trong mỗi hàng
vào mọi phần tử trong hàng ấy.
 Trừ chi phí nhỏ nhất trong mỗi cột
vào mọi chi phí trong cột ấy (có được từ
a).

Bước 2: Thử điều kiện tối ưu
Vẽ một số tối thiểu các đường thẳng trên
hàng hay trên cột mà đi qua mọi số 0
trong bảng.
Nếu số đường thẳng bằng số hàng hay số
cột (bằng n) thì có lời giải tối ưu như
sau:

11/26/2013

55

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11/26/2013

56

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

a.  Phân phối vào ô có số 0. Ưu tiên phân vào
ô có số 0 duy nhất nằm trên giao điểm của
một hàng và một cột.
b.  Loại bỏ hàng và cột chứa số 0 đã phân

phối. Quay về bước a và tiếp tục cho đến khi
phân phối xong.
Nếu số đường thẳng tối thiểu nhỏ hơn n, chúng
ta chuyển qua bước 3.

Bước 3: Tạo ra bảng chi phí cơ hội mới
 Trừ số nhỏ nhất chưa nằm trên
đường thẳng nào vào mọi số chưa nằm
trên đường thẳng nào.
 Cộng số nhỏ nhất ấy vào mọi số nằm
trên giao điểm của hai đường thẳng.
 Trở lại bước 2.

11/26/2013

57

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

11/26/2013

58

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 1a
Min hàng 1
Vò trí
Máy

1

2

3

4

A

13

10

12

11

B

15

M

13

20

C

5

7

10

6

D

0

0

0

0

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Mỗi hàng xác đònh chi phí Min

Máy \Vò trí
A
B
C
D

1

2

3

4

3
2
0
0

0
M
2
0

2
0
5
0

1

7
1
0

Bước 1b (không cần trong t/h này)
59

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

60

10


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 2

Ví dụ: Có 3 người X, Y, Z. Mỗi người có thể làm 1
trong 3 việc 1, 2, 3 với chi phí cho ở bảng sau. Hãy
phân công sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất.

Máy \Vò trí
A
B
C
D

1

2

3

4

3
2
0
0

0
M
2
0

2
0
5
0

1
7
1
0

Số đường ngang = Số đường thẳng  tìm lời giải.

Máy A vò trí 2, máy B vò trí 3 và máy C vò trí 1.
11/26/2013

61

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

X
Y
Z

X
Y
Z

1

2

3

11
8
9

14
10

12

6
11
7

1

2

3

5
0
2

8
2
5

0
3
0

11/26/2013

1

2

3

X

11

14

6

Y

8

10

11

Z

9

12

7

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Chi phí

62

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải
Bước 2: Số đường thẳng bằng 2 nhỏ hơn số hàng
bằng số cột và bằng 3
===> lời giải chưa tối ưu
Bước 3a: Trừ số nhỏ nhất chưa nằm trên đường
thẳng nào vào mọi số chưa nằm trên đường thẳng
nào.
Bảng 0
1
2
3
X
Y
Z

63

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

5(3)
0

2( 0)

8(6)
2 (0)
5(3)

0
3
0
64

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

Bước 3b: Cộng số nhỏ nhất ấy vào mọi số nằm trên
giao điểm của hai đường thẳng.

Bài tập: Dùng Solver trong Excel để
giải các bài tập nêu trên.

Bảng 0

1

2

3

X
Y
Z

3
0
0

6
0
3

0
5
0

Số đường ngang = Sồ đường đứng  Có lời giải tối
ưu (X=3, Y=2, Z=1).
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

65

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

66

11


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 4: Bài toán vận tải

HẾT CHƯƠNG

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

67

12