Bài giảng thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật chương 5 PGS nguyễn thống

THỐNG KÊĐẠI
ỨNGHỌC
DỤNGBÁCH
TRONG KHOA
QUẢN LÝTP.
VÀ KỸ
THUẬT
TRƯỜNG
HCM

Chương
5: Phân
phương
sai (Anovar)
Khoa
KTXDtích
- Bộ
môn KTTNN

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

NỘI DUNG MÔN HỌC

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: or
Web: />Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

Chương 1. Thống kê mô tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.

Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA).
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính.
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.
Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS

1

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Là chiến lược được vạch ra để thực
hiện các thí nghiệm hoặc quan trắc
đối với đối tượng nghiên cứu thực
nghiệm với các chỉ tiêu đề ra và sao
cho hiệu quả nhất.

MỨC CỦA QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Khi lập quy hoạch thực nghiệm, với mỗi một đợt
thực hiện thí nghiệm hoặc quan trắc cần phải
phải ấn định trước một số hữu hạn các giá trị
của yếu tố ảnh hưởng (biến độc lập) lên kết quả
của biến cần nghiên cứu, để thực hiện thí
nghiệm.
 Số giá trị chọn cho một yếu tố ảnh hưởng (biến
độc lập) được gọi là “mức” của quy hoạch thực
nghiệm.

3

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Quy hoạch 2k

• Giả sử có 2 biến độc lập x1 và x2 ảnh hưởng
đến biến phụ thuộc y. Với quy hoạch loại 2k
với k=2 ta có 4 thí nghiệm phải thực hiện.
• Ta có bảng quy hoạch sau:

Là quy hoạch dùng khá phổ biến, đặc biệt là các bài toán
quy hoạch tối ưu các thí nghiệm đối với một đại lượng
nghiên cứu nào đó. Khi là thí nghiệm theo quy hoạch 2k,
mỗi yếu tố ảnh hưởng sẽ chọn 2 mức: mức trên và mức
dưới đối xứng qua điểm xuất phát x0:

x   x0  x

x   x0  x
x là khoảng chọn trước do người thí nghiệm, phụ thuộc
vào tính chất của thí nghiệm.

5

PGS. TS. Nguyễn Thống

6

PGS. TS. Nguyễn Thống

1


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
0

N

(1)
1
2
3
4

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Yếu tố có
mức trên

a

b

x1

x2

x1 x2

(2)
+

+

(3)
+
+

(4)
+
+

N

0

Giá trị y
(5)
[1]
a
b
ab

(6)
y1
y2
y3
y4

(2),(3) đánh dấu mức biến đổi của từng biến độc lập
(4) Đánh dấu mức trên đối với biến tổ hợp x1x2
(5) với [1] có nghĩa là các biến đều ở mức dưới

(1)
1
2
3
4
5
6
7
8

7

PGS. TS. Nguyễn Thống

Yếu tố có
mức
trên

a

b

c

x1

x2

x3

x1 x2

(2)
+
+
+
+

(3)
+
+
+
+

(4)
+
+
+
+

(5)
+
+
+
+

PGS. TS. Nguyễn Thống

x1 x3 x2 x3

(6)
+
+
+
+
-

(7)
+
+
+
+

x2
x3
x3
(8)
+
+
+
+

(9)
[1]
a
b
ab
c
ac

bc
abc

Giá
trị
y
(10)
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y88

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ANOVAR
(ANalysis Of VARiance).

Phân tích phương sai được áp dụng
trong:
 Nghiên cứu biến định lượng Y

bằng biến định tính A với A được
xác định k thể thức khác nhau.
 Thông qua các kiểm định giả thiết
thống kê của các giá trị quan sát
khác nhau theo các tổ hợp thể thức
khác nhau.

Với

1 yếu tố
 Với 2 yếu tố
9

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Ví dụ: Nhằm kiểm tra tính “hiệu quả”
quảng cáo của các affiche khác nhau.
Sự khác biệt thông qua:

 Chủ đề,
 Hình ảnh,
 Màu sắc chủ đạo.
 …………………

Mỗi chủ đề được đánh giá sẽ được
thăm dò qua mẫu khảo sát và được
đánh giá điểm Y (biến hiệu quả cần
nghiên cứu).
 Nghiên cứu xem biến giải thích
nào tạo ra sự “khác biệt” về hiệu
quả quảng cáo nhất thông qua
Phân tích phương sai.

11

PGS. TS. Nguyễn Thống

12

PGS. TS. Nguyễn Thống

2


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

BẢNG SỐ LIỆU PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Quan sát

Thể

1
2
.
n

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
ÁP DỤNG TRONG KỸ THUẬT

thức

1

2

.
Y2,1
.

Y1,2
Y2,2
Y.,2
Yn,2

.

k

Mục đích: Từ số liệu thực nghiệm 
kiểm tra có (hay không) sự ảnh
hưởng của các yếu tố xem xét (Ai)
lên đại lượng nghiên cứu (Y).

.
Y2,k
.

Giá trị định lượng
Y
13

14

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

PHÂN TÍCH
PHƯƠNG SAI
VỚI 1 YẾU TỐ

15

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ÁP DỤNG
TRONG KỸ THUẬT
Mô hình:

Yij     j   ij

Yij giá trị định lượng của biến nghiên cứu
  j hệ số đánh giá hiệu quả Aj lên Y.
  giá trị hiệu quả TB (tất cả các thể
thức của A).


PGS. TS. Nguyễn Thống

 ij

giá trị thặng dư của MH.

16

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Phân tích phương sai với 1 YẾU TỐ
Giả sử xem xét một yếu tố A (biến độc lập)
ảnh hưởng đến sự thay đổi của đại lượng Y
(biến phụ thuộc).
 Yếu tố A được làm thí nghiệm với I mức.
 ÔÛ mỗi mức thực hiện lặp J thí nghiệm.

VÍ DỤ GIÁ TRỊ Y GHI NHẬN
Thí nghiệm
1
2
3
4
5
6

A1
3.579
4.590
3.540
4.047
3.298

3.679

A2
4.680
3.668
3.752
3.848
3.802
4.244

A3
4.169
3.709
3.416
3.666
3.123
4.059

A4
3.928
3.608
3.904
4.291
3.674
4.038

Ta có  I =4 & J=6
17

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

3


18

3


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

PHƯƠNG SAI GIẢI THÍCH (ESS)
Explained Sum of Square

J
Gọi:   1  y giá trị bình qn ở mức thứ i
i
ij
J j 1



1 I
 i giá trị bình qn chung
I i 1

i  i    sai lệch giữa trị số bình qn

tại mức i so với bình qn chung .
 Ta gọi αi biểu thị hiệu ứng của yếu tố A đến
sự thay đổi giá trị đại lượng Y tại mức thứ i.

Tổng bình phương khoảng lệch giữa trị số
bình qn mức thứ I và giá trị bình qn
chung (liên quan đến hiệu ứng α) (phương
sai giải thích của A lên Y):
I
I
Bậc tự do của
2
ESS  J  i2  J yi  y 
ESS là dbE=I-1





i 1

i 1

19

PGS. TS. Nguyễn Thống

20

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

PHƯƠNG SAI TỞNG (TSS)

PHƯƠNG SAI THẶNG DƯ (RSS)
Residual Sum of Square

Total Sum of Square

 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với
giá trị bình qn mức (phương sai thặng dư):
2

RSS   yij  yi 
I

J

i 1 j1

Bậc tự do của RSS
dbR=I*J-I=n-I

 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với giá trị bình qn
chung (phương sai tổng):
2

TSS   yij  y 
I

J

i 1 j1

Bậc tự do của TSS
dbT=I*J-1=n-1

Tính chất: TSS = ESS + RSS [1]
([1] gọi là phương trình phương sai)
 có thể chứng minh bằng cách khai triển chi tiết của
các định nghĩa TSS, ESS, RSS nói trên.

21

PGS. TS. Nguyễn Thống

22

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

CHÚ Ý
Tính chất: TSS = ESS + RSS [1]
([1]  gọi là phương trình phương sai)
TSS  Phương sai chỉ tởng “bản chất số
liệu gốc”
ESS  Phương sai mà mơ hình giải thích
được  “chất lượng tốt” của mơ hình
RSS  Phương sai mà mơ hình “khơng”
giải thích được  “chất lượng xấu”

CHÚ Ý
• Kiểm đònh giá trò trung bình của đại lượng
thống kê khác 0  dùng kiểm đònh với phân
phối Chuẩn (hoặc phân phối Student).
• Kiểm đònh giá trò tổng các bình phương của đại
lượng thống kê khác 0 dùng kiểm đònh với 2.
• Kiểm đònh giá trò là tỷ số của 2 đại lượng là tổng
các bình phương của đại lượng thống kê khác 0
 dùng kiểm đònh với phân phối Fisher.

23

PGS. TS. Nguyễn Thống

24

PGS. TS. Nguyễn Thống

4


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Để đánh giá hiệu ứng α có nghĩa hay khơng (A có ảnh
hưởng đến Y hay khơng) ta sẽ dùng kiểm định giả
thiết theo tiêu chuẩn Ficher với định nghĩa như sau:
MSE ESS / dbE
FdbE , dbR  

MSR RSS / dbR

Kiểm đònh giá trò F khác 0 với phân phội Fisher
Giá trị Fe được tra từ phân phối Fisher với 1, 2,

% biết

p

=Pr(Fi>Fe)

 So sánh giá trị Fdb E , db R và giá trị Fe db E , db R , %
tra bảng với mức rũi ro α :

H0
(đại lượng
kiểm tra=0)

F(db E , dbR )  Fe (dbE , dbR , %)

0

Chấp nhận H1  A có ảnh hưởng
lên biến nghiên cứu Y

H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)

Fe(1, 2, %)

Bậc tự do tử số

F

Bậc tự do mẫu số

25

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Ví dụ: Gọi A là yếu tố (có thể) ảnh hưởng đến đại
lượng nghiên cứu Y.
Thí nghiệm được làm với 4 mức của A (I=4): A1,
A2, A3, A4. Mỗi mức của A được thực hiện 9 thí
nghiệm lặp (J=9).
Kết quả giá trị Y với các mức A khác nhau trình
bày trong bảng sau.
Với mức rũi ro α=5%, hãy cho biết yếu tố A có ảnh
hưởng đến Y hay khơng?.

26

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
Giá trò Y
A1
A2
A3
A4

ghi nhận1
4,078
4,368
4,169
4,928
2
3
4
5
6
7
8
9
yi

J 9

 y
j 1

27

PGS. TS. Nguyễn Thống

 yi 

2

J 9

 y
j 1

j

 y

2

5,668
3,752
5,848
3,802
4,844
3,578
3,593
4,374

5,709
4,416
5,666
4,123
5,059
4,403
4,496
4,688

5,608
4,904
5,291

4,674
5,038
4,905
5,208
4,806

4,096
4,642
6,725

4,425
6,002
6,210

4,747
2,885
3,146

5,040
0,0651
2,580 28

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Bậc tự do

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Để xác định khả năng ảnh hưởng (nếu có) của A
lên Y, tính F như sau và dùng kiểm định Fisher
để xem xét F KHÁC 0 hay BẰNG 0 theo quan
điểm thống kê:

Và y  4,5774
Kết quả tính toán phương sai:
(xem chi tiết ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls.
Sheet vd1)

F( 1 , 2 ) 

Bình qn
khoảng lệch

ESS

4,480

3

MSE

1,493

RSS

14,182

32

MSR

0,443

TSS

18,662

35

PGS. TS. Nguyễn Thống

j

4,859
3,54
5,047
3,298
4,679
2,87
4,648
3,847

29

MSE ESS / 1 1.493


 3.37
MSR RSS / 2 0.443

Thực hiện kiểm đònh thống kê xem giá trò 3.37
khác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống kê ?
 F là tỷ 2 đại lượng TỔNG BÌNH PHƯƠNG 
dùng kiểm đònh Fisher.

30

PGS. TS. Nguyễn Thống

5


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Tra bảng Fisher  Fe(3,32,5%) =2.9
< 3.37  H1 được chấp nhận
Kết luận: Với mức rũi ro 5%, ta kết
luận F khác 0 theo quan điểm

thống kê  nói khác đi yếu tố A
CĨ ảnh hưởng lên đại lượng nghiên
cứu Y.

Bài tập:
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh
hưởng đến cường độ chịu lực Y của
một loại thép (1000kg/cm2). Thí nghiệm
được làm với 3 mức của A và mỡi mức
thực hiện 5 thí nghiệm. Kết quả xem
bảng sau.
Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên
Y hay khơng với mức rũi ro =5%?

31

PGS. TS. Nguyễn Thống

32

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Bài tập: (ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls.
Sheet vd5)
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh
hưởng đến cường độ chịu lực Y của bê
tơng. Thí nghiệm được làm với 5 mức
của A và mỡi mức thực hiện 9 thí
nghiệm. Kết quả xem bảng sau.
Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên
Y hay khơng?

Giá trị cường độ chịu lực Y ghi nhận từ các
thí nghiệm
Mức
Thí nghiệm

1
2
3
4
5

A1

A2

A3

3.7
3.9
3.6

3.5
3.4

4.0
4.2
3.7
3.6
3.9

4.2
4.2
4.1
4.3
4.3
33

PGS. TS. Nguyễn Thống

34

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

KẾT QUẢ GHI NHẬN GIÁ TRỊ THÍ NGHIỆM Y
A1
79
80
80
77
80
80
78
80
80
PGS. TS. Nguyễn Thống

A2
79
80
78
80
77
79
80
79
80

A3
82
83
81
80
83

84
83
84
85

A4
84
85
84
84
83
81
80
85
83

A5
84
86
85
82
84
84
82
82
80

PHÂN TÍCH
PHƯƠNG SAI
VỚI 2 ́U TỐ

36

35

PGS. TS. Nguyễn Thống

6


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Với 2 yếu tố A và B có các mức tương ứng là I và J.
Gọi K là số lần lặp thí nghiệm cho mỗi ô thí nghiệm
(ij). Gọi yijk là giá trị của Y tại lần thí nghiện thứ k
của ô (ij).

yijk    i   j  ( )ij  eijk

Nguồn gốc
phương sai
Yếu tố A (α2)

  y ;i  yi  y ;  j  y j  y ;  yij  yi  y j  y

μ giá trị bình quân; α hiệu ứng của A lên Y; β hiệu ứng của B lên Y

37

PGS. TS. Nguyễn Thống

I

SS A  JK   yi  y 

Yếu tố B (β2)

SS B  IK   y j  y 
J

Yếu tố A

Yếu tố B

F1(dbAB,dbR)
=MSAB/MSR

F2(dbA,dbR)
=MSA/MSR

F3(dbB,dbR)
=MSB/MSR

dbA=I-1

MSA=SSA/dbA

2

dbB=J-1

MSB=SSB/dbB

j 1

Số dư

I

J

2

dbAB=(I-1)(J-1) MSAB=SSAB/dbAB

i 1 j 1

SS R    yijk  yij 
I

J

K

2

dbR=IJ(K-1)

MSR=SSR/dbR

dbT=IJK-1

MST=SST/dbT

i 1 j 1 k 1

Tổng

SST    yijk  y 
I

J

K

2

38

i 1 j 1 k 1

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

• Các giá trị dùng để kiểm định Fisher nhằm đánh
giá sự có nghĩa hay không của các yếu tố A, B lên
biến nghiên cứu Y:
Tổng hợp yếu
tố A và B

2

SS AB  K   yij  yi  y j  y 

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Bình quân k/lệch

Phương sai gải
thích ESS

i 1

Yếu tố AB
(αβ)2

Với i=1,..,I;j=1,…,J;k=1,…,K

Bậc tự do

Tổng bình
phương khoảng
lệch

(Xem file ViDu_PhuongSai_2YTo.xls)

Ví dụ: Xét một quy hoạch thực nghiệm 2 yếu tố A và B để
đánh giá lên yếu tố nghieân cứu Y. Yếu tố A được quy
hoạch I=4 mức và yếu tố B được quy hoạch với J=2 mức.
Mỗi tổ hợp (ij) được thí nghiệm lặp K=3 lần. Giá trị thí
nghiệm Y được trình bày trong bảng sau:

I=4

J=2

 So sánh Fi của bảng trên với các giá trị Fisher
tra bảng theo các bậc tự do và α% cho trước (5%)
 Keát luaän.
39
PGS. TS. Nguyễn Thống

Bj=1
Bj=2

j=1

j=2

PGS. TS. Nguyễn Thống

A1
i=1
4,078
4,859
3,540

A2
i=2
4,368
5,668
3,752

A3
i=3
4,169
5,709
4,416

A4
i=4
4,928
5,608
4,904

2,870
4,648
3,847

3,578

5,393
4,374

4,403
4,496
4,688

4,905
5,208
4,806

K=3
40

THỐNG KÊQUY
ỨNGHOẠCH
DỤNG TRONG
LÝ VÀ KỸ THUẬT
THỰCQUẢN
NGHIỆM

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương5:5:Phân
Phântích
tíchphương
phươngsai
sai(Anovar)
(Anovar)
Chương

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Hướng dẫn
SSA
SSB

3.6134
0.3227

df
3
1

SSAB

0.04464

3

SSR

7.852

16

 Lập các tỷ Fisher F & tiến hành
kiểm định tương tự như bài
toán 1 yếu tố.

Tính MSSA =SSA/df, MSSB,……
 Tính FA = MSSA / MSSR
 FB = ……..
 Kiểm định Fisher cho giá trị FA,
FB, FAB KHÁC ZERO hay BẰNG
ZERO với kiểm định Fisher.

41

PGS. TS. Nguyễn Thống

42

PGS. TS. Nguyễn Thống

7


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Bài tập (ViDu_PhuongSai_2_YTo_Plus.xls.
Sheet vd1).
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A & B có
ảnh hưởng đến cường độ chịu lực của

vật liệu Z. Thí nghiệm được làm với 4
mức của A và 2 mức của B. Mỡi mức
thực hiện 3 thí nghiệm. Kết quả như sau.
Kiểm tra xem yếu tố A & B hoặc tở hợp AB
có ảnh hưởng hay khơng?

KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM GHI NHẬN

B1 : j=1

B2 : j=2

A1
i=1
3.70
2.85
3.40
3.87
4.64
3.84

A2
i=2
4.36
4.66
4.15
3.57
5.39
4.37

A3
i=3
4.56
4.70
4.41
4.40
4.49
4.68

A4
i=4
6.60
6.78
6.80
4.90
5.20
4.80

43

PGS. TS. Nguyễn Thống

44

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
• Có giá trò của α, ν1, ν2 xác đònh giá trò của F bởi:

HƯỚNG DẪN
Tởng BP khoảng lệch Bậc tự do
A
B
AB

14.208
0.331
5.2810

3
1
3

Số dư
Tởng

2.7725
22.593

16
23





Pr F1 ; 2  F    %

p

Xác suất α%

Vùng giá trò
kiểm đònh =0
Fα
0
PHÂN PHỚI FISHER

t
Vùng giá trò
kiểm đònh khác 0

45

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

46

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
40
60
120

4.54
4.49
4.45
4.41
4.38
4.35
4.32
4.3
4.28
4.26

4.24
4.17
4.08
4
3.92
3.84

3.68
3.63
3.59
3.55
3.52
3.49
3.47
3.44
3.42
3.4
3.39
3.32
3.23
3.15
3.07
3

PGS. TS. Nguyễn Thống

3.29
3.24
3.2
3.16

3.13
3.1
3.07
3.05
3.03
3.01
2.99
2.92
2.84
2.76
2.68
2.6

3.06
3.01
2.96
2.93
2.9
2.87
2.84
2.82
2.8
2.78
2.76
2.69
2.61
2.53
2.45
2.37

2.9
2.85
2.81
2.77
2.74
2.71
2.68
2.66
2.64
2.62
2.6
2.53
2.45
2.37
2.29
2.21

2.79
2.74
2.7
2.66
2.63
2.6
2.57
2.55
2.53
2.51
2.49
2.42
2.34

2.25
2.18
2.1

2.71
2.66
2.61
2.58
2.54
2.51
2.49
2.46
2.44
2.42
2.4
2.33
2.25
2.17
2.09
2.01

Fisher với α=5%

2.64
2.59
2.55
2.51
2.48
2.45
2.42

2.4
2.37
2.36
2.34
2.27
2.18
2.1
2.02
1.94

Fisher với α=5%

2.59
2.54
2.48
2.46
2.42
2.39
2.37
2.34
2.32
2.3
2.28
2.21
2.12
2.04
1.96
1.88

2\ν1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
161
18.5
10.1
7.71
6.61
5.99
5.59
5.32
5.12
4.96
4.84
4.75
4.67
4.6

2
200
19
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.1
3.98
3.89
3.81
3.74

47

3
216
19.2
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71

3.59
3.49
3.41
3.34

4
225
19.2
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
3.36
3.26
3.18
3.11

5
230
19.3
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69

3.48
3.33
3.2
3.11
3.03
2.96

6
234
19.3
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
3.09
3
2.92
2.85

7
237
19.4
8.89
6.09
4.88
4.21

3.79
3.5
3.29
3.14
3.01
2.91
2.83
2.76

8
239
19.4
8.85
6.04
4.82
4.15
3.73
3.44
3.23
3.07
2.95
2.85
2.77
2.7

9
241
19.4
8.81
6

4.77
4.1
3.68
3.39
3.18
3.02
2.9
2.8
2.71
2.65
48

PGS. TS. Nguyễn Thống

8


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

10
242
19.4
8.79
5.96

4.74
4.06
3.64
3.35
3.14
2.98
2.85
2.75
2.67
2.6
2.54

12
244
19.4
8.74
5.91
4.68
4
3.57
3.28
3.07
2.91
2.79
2.69
2.6
2.53
2.48

15

246
19.4
8.7
5.86
4.62
3.94
3.51
3.22
3.01
2.85
2.72
2.62
2.53
2.46
2.4

20
248
19.5
8.66
5.8
4.56
3.87
3.44
3.15
2.94
2.77
2.65
2.54
2.46

2.39
2.33

24
249
19.5
8.64
5.77
4.53
3.84
3.41
3.12
2.9
2.74
2.61
2.51
2.42
2.35
2.29

30
250
19.5
8.62
5.75
4.5
3.81
3.38
3.08
2.86

2.7
2.57
2.47
2.38
2.31
2.25

40
251
19.5
8.59
5.72
4.46
3.77
3.34
3.04
2.83
2.66
2.53
2.43
2.34
2.27
2.2

60
252
19.5
8.57
5.69
4.43

3.74
3.3
3.01
2.79
2.62
2.49
2.38
2.3
2.22
2.16

120
253
19.5
8.55
5.66
4.4
3.7
3.27
2.97
2.75
2.58
2.45
2.34
2.25
2.18
2.11


254

19.5
8.53
5.63
4.37
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54
2.4
2.3
2.21
2.13
2.07

2.49
2.45
2.41
2.39
2.35
2.32
2.3
2.27
2.25
2.24
2.16
2.08
1.99
1.91
1.83

2.42
2.38
2.34
2.31
2.28
2.25
2.23
2.2
2.18
2.16
2.09
2
1.92
1.83
1.75

2.35
2.31
2.27
2.23
2.2
2.18
2.15
2.13
2.11
2.09
2.01
1.92
1.84

1.75
1.67

49

2.28
2.23
2.19
2.16
2.12
2.1
2.07
2.05
2.03
2.01
1.93
1.84
1.75
1.66
1.57

2.24
2.19
2.15
2.11
2.08
2.05
2.03
2.01
1.98

1.96
1.89
1.79
1.7
1.61
1.52

2.19
2.15
2.11
2.07
2.04
2.01
1.98
1.96
1.94
1.92
1.84
1.74
1.65
1.55
1.46

2.15
2.1
2.06
2.03
1.99
1.96
1.94

1.91
1.89
1.87
1.79
1.69
1.59
1.5
1.39

2.11
2.06
2.02
1.98
1.95
1.92
1.89
1.86
1.84
1.82
1.74
1.64
1.53
1.43
1.32

2.06
2.01
1.97
1.93
1.9

1.87
1.84
1.81
1.79
1.77
1.68
1.58
1.47
1.35
1.22

2.01
1.96
1.92
1.88
1.84
1.81
1.78
1.76
1.73
1.71
1.62
1.51
1.39
1.25
1
50

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

HEÁT CHÖÔNG

51

PGS. TS. Nguyễn Thống

9