Bài giảng phương pháp định lượng trong quản lý chương 2 PGS nguyễn thống

PHƯƠNG PHÁ
P ĐỊNH
LƯNGKHOA
TRONGTP.
QUẢ
N LÝ
TRƯỜNG
ĐẠI
HỌC BÁCH
HCM
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
Khoa KTXD - Bộ mơn KTTNN

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: or
Web: />
PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

NỘI DUNG MƠN HỌC
Chương 1: Giới thiệu PPĐL trong quản lý
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính.
Chương 3: Cơ sở lý thuyết RQĐ
Chương 4: Bài tốn vận tải.
Chương 5: Quản lý kho.
Chương 6: Ra quyết định đ mục tiêu.
Chương 7: Lý thuyết sắp hàng.

1

11/26/2013

2

Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

NỘI DUNG MƠN HỌC (tt)

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp định lượng trong quản lý.
NXB Trẻ 1999. Tác giả PGS. Dr. Nguyễn
Thống & Dr. Cao Hào Thi.
2. Phân tích số liệu và áp dụng vào dự báo.
NXB Thanh Niên 2000. Tác giả PGS. Dr.
Nguyễn Thống
3. Phần mềm: SPSS, QSB, Crystal Ball

Chương 8: Phân tích thành phần chính (PCA).
Chương 9: Kiểm định Cronbach’s Alpha &
KMO
Chương 10: Phương pháp AHP
Chương 11: Qui hoạch động
Chương 12: Hoạch định dự án
Chương 13: Xích Markov
Chương 14: Lý thuyết trò chơi.
Chương 15: Mơ phỏng Monte Carlo.
11/26/2013
3

11/26/2013

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

4

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

GIỚI THIỆU

NỘI DUNG
- Giới thiệu vấn đề.
- Phương pháp đồ thò.
- Phương pháp đơn hình.
- Quy họach nguyên.
- Quy họach nhò nguyên.
- Giải bài toán quy hoạch với Solver
(Excel).
11/26/2013

PHƯƠNG PHÁ
P ĐỊNH
LƯNG
TRONG
N LÝ
PHƯƠNG
PHÁ
P ĐỊNH

LƯ
NG QUẢ
TRONG
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
QUẢN LÝ

5

Quy hoạch tuyến tính (QHTT) là một kỹ
thuật tốn học nhằm xác định gía trị của
các biến x1,x2,x3,...,xn (biến quyết định)
sao cho :
- Làm cực đại hoặc cực tiểu gía trị của hàm
mục tiêu (HMT) Z :
Z =f(x1,x2,x3,...,xn )
- Các biến x1,x2,x3,...,xn thỏa mãn các ràng
buộc :
Ri = ri(x1,x2,x3,...,xn )
11/26/2013
6

PGS. Dr. Nguyễn Thống

1


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ

Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

GIỚI THIỆU

CÁC BƯỚC CƠ BẢN BÀI TỐN QHTT

- Trong quy hoạch tuyến tính, hàm mục
tiêu f và các ràng buộc ri là những biểu
thức tuyến tính (bậc nhất) đối với các
biến quyết định x1,x2,x3,...,xn .
- Trong trường hợp khác  quy họach phi
tuyến.

 Định nghĩa biến quyết định
 Thiết lập HMT
 Thiết lập các ràng buộc với
biến quyết định.
 Giải để xác định biến quyết
định

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

7

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

8

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Ví dụ: Một nhà sản xuất gỗ sản xuất hai loại
bàn : bàn tròn (x1) và bàn chữ nhật (x2).
Mỗi bàn tròn cần:
- 2,5 giờ để lắp ghép
- 3 giờ để đánh bóng
- 1 giờ để vào thùng.
Một bàn chữ nhật cần :
- 1 giờ để lắp ghép
- 3 giờ để đánh bóng
- 2 giờ để vào thùng.

Trong một tuần, do giới hạn về mặt điều
động nhân sự, xưởng chỉ có thể bố trí:
- 20 giờ để lắp ghép
- 30 giờ để đánh bóng
- 16 giờ để vào thùng.
Lợi nhuận cho mỗi bàn tròn là 3000$ và
4000$ cho mỗi bàn chữ nhật.
Tìm phương án sản xuất tối ưu (xác định
x1, x2) để mang về cho nhà sản xuất lợi
nhuận cao nhất.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

9

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
Gọi x1 và x2 là số lượng lần lượt của bàn tròn
và bàn chữ nhật (biến quyết định).
Hàm mục tiêu : Max F = 1000( 3x1 + 4x2 ) [1]
Các ràng buộc :
• Ràng buộc về thời gian ghép thơ :
2,5x1 + x2 <=20 [2]
• Ràng buộc về thời gian đánh bóng :
3x1 + 3x2 <=30 [3]
• Ràng buộc về thời gian đóng thùng :
x1 + 2x2 <=16
[4]
Về ý nghĩa vật lý ta phải có : x1,x2 >=0 [5]
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

10

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

• Ví dụ: Một nơng dân mong muốn đàn cừu
của nơng trại tiêu thụ các loại sản phẩm
thức ăn có các loại chất dinh dưỡng là
A,B,C với khẩu phần hàng ngày ít nhất,
nhưng phải đảm bảo về mặt dinh dưỡng
tối thiểu u cầu theo lời khun của nhà
chun mơn.
• Nhu cầu tối thiểu hàng ngày về chất dinh
dưỡng A,B,C theo thứ tự là 14,12,18 đơn
vị.
11

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

12

2


PHệễNG PHAP ẹềNH LệễẽNG TRONG QUAN LY
Chng 2: Quy hoch tuyn tớnh

Trờn th trng cú loi sn phm y1 v y2.
Sn phm y1 cung cp :
2 n v A v 1 n v B v 1 n v C.

Sn phm y2 cung cp :
1 n v A v 1 n v B v 3 n v C.
Bit rng giỏ n v sn phm y1, y2 ln lt
l 2000$ v 4000$.
Xỏc nh s lng y1 v y2 chi phớ ớt nht.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyn Thng

13

PHệễNG PHAP ẹềNH LệễẽNG TRONG QUAN LY
Chng 2: Quy hoch tuyn tớnh

PHNG PHP GII BI TON
QHTT
Phng phỏp th (ch cú 2
bin quyt nh).
Phng phỏp n hỡnh
(phng phỏp tng quỏt cú s
lng bin quyt nh bt k).
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyn Thng

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyn Thng

14

PHệễNG PHAP ẹềNH LệễẽNG TRONG QUAN LY
Chng 2: Quy hoch tuyn tớnh

(CH Cể 2 BIN QUYT NH)

Bi toỏn Max
Bi toỏn Min

15

BI TON MAX
Gii h bt phng trỡnh rng
buc bng th Xỏc nh
min nghim cú th,
V h ng thng biu th
HMT.
Xỏc nh nghim.
11/26/2013

Gi y1 v y2 l s lng sn phm c mua
(l bin quyt nh).
Hm mc tiờu : Min F = 1000(2y1 + 4y2)
Rng buc:
- V cht dinh dng loi A :
2y1 + y2>=14
- V cht dinh dng loi B :
y1 + y2 >=12
- V cht dinh dng loi C :
y1 + 3y2 >=18

- V ý ngha vt lý ta phi cú : y1,y2 >=0

PHNG PHP TH

PHệễNG PHAP ẹềNH LệễẽNG TRONG QUAN LY
Chng 2: Quy hoch tuyn tớnh

PGS. Dr. Nguyn Thng

PHệễNG PHAP ẹềNH LệễẽNG TRONG QUAN LY
Chng 2: Quy hoch tuyn tớnh

17

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyn Thng

16

PHệễNG PHAP ẹềNH LệễẽNG TRONG QUAN LY
Chng 2: Quy hoch tuyn tớnh

Hm mc tiờu :
Max F = 1000( 3x1 + 4x2 ) [1]
Cỏc rng buc :
2,5x1 + x2 <=20
[2]
3x1 + 3x2 <=30
[3]

x1 + 2x2 <=16
[4]
V ý ngha vt lý ta phi cú : x1,x2 >=0

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyn Thng

18

3


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ  BÀI TỐN MAX
Dùng trong trường hợp chỉ có 2 biến quyết đònh:
20

[3]

11/26/2013

F=hằng số

[2]

10
8
6 D
O

BÀI TỐN MIN

Vùng nghiệm có thể

y2

C(4,6) Fmax =36000

[1]

C
B
4

PGS. Dr. Nguyễn Thống

A
8 10

y1
16

[4]

19

11/26/2013

20

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Hàm mục tiêu :
Min F = 1000(2y1 + 4y2) [1]
Ràng buộc:
2y1 + y2>=14
[2]
y1 + y2 >=12
[3]
y1 + 3y2 >=18
[4]

PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ  BÀI TỐN MIN
y2

[2]

[3]

PGS. Dr. Nguyễn Thống

F=hằng số

12

[4]

C

21

B(9,3) Fmin =44000

6

O
11/26/2013

Vùng nghiệm có thể

D 14

B

[1]

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

7

y1
12

18

A

22

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Nhận xét:
- Nghiệm luôn luôn nằm trên đường “ranh
giới” (ABCD).
- Sẽ có nhiều nghiệm trong trường hợp
đường thẳng biểu thò HMT gặp “đa giác
nghiệm” trên 1 đọan thẳng trên biên.
- Đường thẳng nghiệm biểu thò giá trò HMT
là hằng số.

Bài tập 1: Một xưởng sản xuất hai loại thép
đặc biệt g1 và g2. Loại g1 cần 2h để nấu

chảy, 4h để luyện, 10h để cắt đònh hình.
Loại g2 cần 5h để nấu chảy, 1h để luyện,
5h để cắt đònh hình.
Lợi nhuận mang đến bởi loại g1 là 24$ và
loại g2 là 8$. Khả năng của xưởng có thể
bố trí 40h để nấu chảy, 20h để luyện và
60h để cắt đònh hình.
Xác đònh phương án sản xuất để nhà sản
xuất có lợi nhuận cao nhất.
Đáp số :

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

23

11/26/2013

g1 = 4 , g2 = 4 và Fmax = 128$

PGS. Dr. Nguyễn Thống

24

4


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập 2: Một nhà sản xuất hai loại đá xây dựng :
loại lớn (x1) , loại bé (x2). Loại x1 cần 2h để
nghiền, 5h để phân loại, 8h để làm sạch. Loại x2
cần 6h để nghiền, 3h để phân loại, 2h để làm
sạch. Lợi nhuận mang lại từ loại x1 và x2 lần lượt
là 40$ và 50$. Khả năng thiết bò cho phép sử dụng
trong một tuần là : 36h để nghiền, 30h để phân
loại và 40h để làm sạch.
a. Xác đònh phương án sản xuất x1, x2 để nhà sản
xuất có lợi nhuận cao nhất.
b. Xác đònh lời giải nếu lợi nhuận x2 là 160$.
11/26/2013

PGS.
Thống
Đáp Dr.
số Nguyễn
:
x1
=3

, x2 = 5 và Fmax = 370$

25

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
Bài tập 4: Một nghệ só rất quan tâm đến sức khoẻ
mong muốn mỗi ngày có được tối thiểu 36 đơn vò

vitamin A, 28 đơn vò vitamin C, và 32 đơn vò
vitamin D. Loại thuốc thứ 1 giá là 3$US có thể
cung cấp 2 đơn vò vitamin A và 2 đơn vò vitamin C
và 8 đơn vò vitamin D. Loại thuốc thứ 2 giá là
4$US có thể cung cấp 3 đơn vò vitamin A, 2 đơn vò
vitamin C và 2 đơn vò vitamin D. Xác đònh lượng
thuốc sử dụng để chi phí của nghệ só này là bé
nhất.

Đáp số :

y1 = 6 , y2 = 8 và Fmin = 50 $US

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

27

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập 3: Một nhà làm vườn muốn tạo một
hỗn hợp phân bón từ hai loại sản phẩm cơ
bản, sao cho tối thiểu nhận được 15 đơn vò
potasse, 20 đơn vò nitrate và 3 đơn vò
phosphate. Loại x1 có giá là 120$ cung cấp

được 3 đơn vò potasse, 1 đơn vò nitrate, 3 đơn
vò phosphate. Loại x2 có giá là 60$ cung cấp
được 1 đơn vò potasse, 5 đơn vò nitrate, 2 đơn
vò phosphate. Xác đònh phương án chọn lựa
để cực tiểu hóa chi phí của nhà làm vườn.
Đá11/26/2013
p số :

x1 = 2 , x2 = 9 và Fmin = 780$

PGS. Dr. Nguyễn Thống

26

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập 5: Tìm lời giải tối ưu cho bài toán sau:
Hàm mục tiêu : Max F = 20x1+10x2
Các ràng buộc : 4x1+3x2 <=48
3x1+5x2 <=60
x1 <=9
x1, x2 >=0
Đáp số : x1 = 9, x2 = 4 và Fmax = 220
Bài tập 6: Hàm mục tiêu : Min F = 30x1+50x2
Các ràng buộc :
6x1+2x2 >=3
3x1+2x2 >=24
5x1+10x2 >=60
x1, x2 >=0

Đá
p số : x1= 6 , x2=3 và Fmin = 330
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

28

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

NGUN TẮC

PHƯƠNG PHÁP
ĐƠN HÌNH

 Thử

và so sánh kết quả của tất
cả các điểm nằm trên “ranh
giới” của VÙNG ĐA GIÁC
NGHIỆM.

(Phương pháp tổng qt)

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

29

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

30

5


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH
Phương pháp đơn hình cho phép xác đònh lời giải
cơ bản của một hệ thống phương trình và kiểm
tra xem lời giải đó có tối ưu hay chưa.
Để có lời giải cơ bản, phải gán cho (n-m) biến giá
trò bằng không và giải hệ m phương trình và m
ẩn số còn lại. Phương pháp nầy cho phép
chuyển từ lời giải cơ bản này sang một lời giải
cơ bản khác, tốt hơn lời giải trước, cho đến khi
đạt đến lời giải tối ưu.

PHƯƠNG PHÁP
ĐƠN HÌNH
 Bài tốn Max HMT

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

31

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH
Những biến có giá trò là 0 ở mỗi
bước lặp thì không kể trong lời
giải cơ bản. Những biến không
được lấy giá trò 0 sẽ được xem ở
trong lời giải cơ bản của bài toán.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

33

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Ví dụ: Sử dụng phương pháp đơn hình để
giải.
Hàm mục tiêu :
Max F = 5x1 + 3x2 [1]

Với các ràng buộc :
6x1 + 2x2 <=36
[2]
5x1 + 5x2 <=40
[3]
2x1 + 4x2 <=38
[4]
với x1 , x2>=0
(Ghi chú: trong trường hợp này dùng p/p đồ thò)
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

35

11/26/2013

32

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

NGUN LÝ ƯU TIÊN CHỌN
TỔ HỢP NGHIỆM

F  a1X1  a 2 X2  ...  a n Xn

 Max

 Sẽ ưu tiên đưa nghiệm Xi nào
có hệ số ai LỚN !
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

34

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
1. Lập bảng ban đầu cho phương pháp đơn hình.
a.Thêm các biến bù s1,s2,s3>0 để biến đổi các bất
phương trình trên thành phương trình :
6x1 + 2x2 + s1 = 36 [2]
5x1 + 5x2 + s2 = 40 [3]
2x1 + 4x2 + s3 = 28 [4]
b. Phương trình trên dưới dạng ma trận :
 x1 
 6 2 1 0 0  x 2   36

    
s
 5 5 0 1 0 *  1    40
 2 4 0 0 1  s2   28
 
11/26/2013
 s3 
PGS. Dr. Nguyễn Thống

36

6


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
c. Bảng ban đầu của phương pháp đơn hình :

HÀM MỤC TIÊU
MỘT CÁCH “HÌNH THỨC”  SAU KHI BỔ
SUNG CÁC BIẾN “BÙ” THÌ HMT SẼ
BIẾN THÀNH:

Max F = 5x1 + 3x2 +0.s1+0.s2+0.s3

x1
6
5
2
-5

x2
2
5
4
-3

s1
1
0
0
0

s2
0
1
0
0

s3
0
0
1
0

Hằng số
36
40
28
0

Hệ số HMT đổi dấu – Hàng tham khảo

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

37

Nghiệm: x1=0, x2=0, s1=36,s2=40, s3=28,
HMT=0
!!! Trên 1 cột, nếu hệ số không có dạng (0..,1,..0,..) 
Biến tương ứng =0
11/26/2013
38

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Chọn giá trò “xoay” và thay đổi hệ cơ bản.
Để đạt đến giá trò tối ưu của hàm mục tiêu,
chúng ta xem xét một lời giải cơ bản mới.
Để đạt được vấn đề đó, chúng ta phải đưa
vào một biến mới trong lời giải cơ bản và
đồng thời phải loại bỏ một trong những
biến trong lời giải cũ.
Ta gọi sự thay đổi hệ cơ bản là quá trình
chọn biến mới để đưa vào và đồng thời
chọn biến cũ để loại ra.

Nguyên tắc thay đổi như sau :

a. Giá trò tham khảo âm có giá trò tuyệt đối lớn
nhất xác đònh biến mới đưa vào lời giải cơ bản.
Trong trường hợp này, đó là giá trò -5 và nằm ở
cột đầu tiên (x1), do đó x1 sẽ được đưa vào lời
giải cơ bản. Cột chứa x1 sẽ trở thành cột xoay và
đánh dấu mũi tên .
b. Hàng xoay sẽ được xác đònh bởi tỷ số nhỏ nhất
giữa cột hằng số và các phần tử của cột xoay
tương ứng. Trong trường hợp này là hàng thứ
nhất bởi vì (36/6<40/5<28/2).

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

39

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
KHỬ
• Đây là bước cho phép giải hệ m phương trình và
có m ẩn số còn lại trong lời giải cơ bản. Bởi vì chỉ
có duy nhất một biến mới đưa vào lời giải cơ bản
và bước tính luôn luôn tạo ra một ma trận đơn
vò, trong bước này ta sẽ biến đổi sao cho giá trò
xoay bằng 1 (chứa tất cả các số hạng của hàng
này cho giá trò xoay) và tạo ra các giá trò bằng 0
cho các số hạng khác trong phần cột xoay còn
lại, bằng cách thay nó bởi một tổ hợp tuyến tính
của hàng đang xét và hàng xoay (giống như

trong phương pháp khử Gauss) .
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

41

11/26/2013

40

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
x1

x2

s1

s2

s3

Hằng số

1
5
2

-5

1/3
5
4
-3

1/6
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

36/6
40
28
0

x1
1
0

0
0

x2
1/3
10/3
10/3
-4/3

s3
0
0
1
0

Hằng số
6
10
16
30

s1
1/6
-5/6
-1/3
5/6

s2
0
1

0
0

Nghiệm: x1=6, 42
x2=0, s1=0,s2=10, s3=16,HMT=30

7


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

TỐI ƯU HÓA
HMT sẽ cực đại khi ta không còn giá trò
tham khảo nào âm ở hàng cuối.
Chúng ta tiếp tục sự thay đổi lời giải cơ bản
và sự khử với nguyên tắc như trình bày ở
bước trên.
Cột x2 sẽ được chọn là cột xoay và hàng 2 sẽ
được chọn là hàng xoay, do đó 10/3 sẽ là
giá trò xoay, khi đó ở bước này thì s1 và s2
sẽ bò loại ra khỏi lời giải cơ bản.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

MỘT SỐ LƯU Ý
Biến bù s=0  Bất phương trình ràng
buộc đã đạt tối đa  biến thành
phương trình.

 Biến bù s > 0  Bất phương trình
ràng buộc tương ứng chưa đạt tối đa
 “tài ngun” này còn.
 Kết quả trên  ràng buộc [2] & [3] đã
đạt tối đa, ràng buộc [4] còn 6 đơn vị.
11/26/2013

x1
1
0
0
0
x1
1
0
0
0

43

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

45

x2
1/3
1
10/3
-1.33
x2
0
1
0
0

s1
1/6
-0.25
-0.33
5/6
s1
1/4
-0.25
1/2
1/2

s2
0
3/10
0
0
s2
-0.1
3/10

-1
2/5

s3
0
0
1
0
s3
0
0
1
0

Hằng số
6
3
16
30
Hằng số
5
3
6
34

Nghiệm: x1=5, 44
x2=3, s1=0,s2=0, s3=6,HMT=34

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập: Dùng phương pháp đơn hình giải:
Hàm mục tiêu : Max F = 1000( 3x1 + 4x2 ) [1]
Các ràng buộc :
• Ràng buộc về thời gian ghép thơ :
2,5x1 + x2 <=20 [2]
• Ràng buộc về thời gian đánh bóng :
3x1 + 3x2 <=30 [3]
• Ràng buộc về thời gian đóng thùng :
x1 + 2x2 <=16
[4]
Về ý nghĩa vật lý ta phải có : x1,x2 >=0 [5]
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

46

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH
BÀI TOÁN CỰC TIỂU

Sử dụng phương pháp đơn hình để giải bài
toán sau :
Hàm mục tiêu :

Min F = 2x1 + 4x2
với các ràng buộc :
2x1 + x2 >= 14
x1 + x2 >= 12
x1 + 3x2 >= 18
với x1, x2 >=0

Khi chúng ta sử dụng phương pháp đơn hình để
tìm một giá trò cực tiểu, những biến bù thêm
vào mang trước nó dấu trừ sẽ đưa đến một
dạng bài toán đặc biệt.
Trong thực tế, người ta có thể giải bài toán cực
tiểu bằng cách thay nó bằng bài toán đối
ngẫu để trở thành bài toán cực đại.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

47

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

48

8


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ

Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bảng ban đầu cho phương pháp đơn hình (có một ít
thay đổi so với bài toán trước).
a. Phương trình với các biến bù :
2x1 + x2 - s1 = 14
x1 + x2 - s2 = 12
x1 + 3x2 - s3 = 18
 x1 

T ma trận này ta thấy rằng nếu x1=x2=0, lời giải
cơ bản không thể chấp nhận vì s1=-14, s2=-12,
s3=-18 (giá trò âm). Để giải quyết vấn đề này ta
sẽ đưa vào các biến nhân tạo Ai.
Biến nhân tạo (Ai) là một biến ảo được đưa vào
một cách đặc biệt để tạo nên một lời giải cơ bản
chấp nhận được, do đó nó không có ý nghóa về
mặt kinh tế. Ta đưa vào mỗi bất phương trình
ban đầu một biến nhân tạo :

 2 1 1 0 0   x 2  14 


    
s
 1 1 0 1 0  *  1   12 


 1 3 0 0 1 s2  18
 
11/26/2013
 s3 
PGS. Dr. Nguyễn Thống

49

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

2 1

1 1
 1 3

x1 x2 s1

s2

2
1
1
-2

0 0 1
0
0
-1 0 0
1

0
0 -1 0
0
1
0 0 -M -M -M

1 -1
1 0
3 0
-3 0

11/26/2013

s3 A1

 x1 
x 
 2
 s1   
1 0
0 1 0 0
14
  s2   
0 1 0 0 1 0 *  s   12 
3
0
0 1 0 0 1  A  18 
 1
A2 A3 Hằng số  A2 
 

 A3 

14
12
18
0

51
M>0 đủ lớn để Ai bò lo ra khỏi p/t HMT

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

50

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

QUY HOẠCH NGUYÊN
• Đây là một trường hợp đặc biệt của
bài toán quy hoạch tuyến tính, ở đó ta
chỉ chấp nhận biến quyết đònh có giá
trò nguyên.
 Chọn số lượng thiết bò sản xuất, số
lượng sản phẩm,....
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

52

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

QUY HOẠCH NGUYÊN

Ví dụ: Một Xí nghiệp chế tạo hai loại radio A và B .
- Lợi nhuận thu được từ A và B lần lượt là 100 $US
và 200 $US.
- Một người thợ cần 1 h và 4 h để lắp ráp A và B.
Mỗi ngày người thợ chỉ có thể làm việc 12 h.
- Ngoài ra theo kết quả của phòng nghiên cứu tiếp
thò thì khả năng tiêu thụ của thò trường tối đa là
4 sản phẩm/ngày, không phân biệt loại radio
nào.

Một phương pháp giải cơ bản cho quy hoạch
nguyên thường gọi là “cutting plane“.
 Đầu tiên xác đònh biến quyết đònh bằng phương
pháp quy hoạch tuyến tính.
Trường hợp biến kết quả không nguyên  thiết
lập ràng buộc mới từ bản tính QHTT.
 Giải hệ p/t QHTT với ràng buộc mới.
 Quy trình sẽ kết thúc khi chúng ta đã nhận các

biến quyết đònh hoàn toàn nguyên.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

53

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

54

9


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

- Về khả năng công nghệ, xưởng cần 3 h và 1
h để chế tạo các linh kiện cho A và B.
- Xưởng này hoạt động tối đa 10 h/ngày.
Xác đònh chiến lược sản xuất A và B để cực
đại hóa lợi nhuận cho Xí nghiệp, chú ý là
việc chế tạo một số lẽ radio A và B là
không có nghóa thực tế.

Gọi x1 = Số lượng radio A chế tạo (nguyên).
x2 = Số lượng radio B chế tạo (nguyên).
s1,s2,s3 : các biến bù
Hàm mục tiêu :
Max F = 100 (x1 + 2x2)
Giải bằng phương pháp đơn hình. Sau khi thêm các
biến bù si vào các ràng buộc ta có :
x1 + x2 +s1 = 4
3x1 + x2 + s2 = 10
x1 + 4x2 + s3 = 12
Lập bảng đầu tiên của phương pháp đơn hình :

11/26/2013

55

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
x1
1
3
1
-1
x1

x2
1
1

4
-2
x2

s1
1
0
0
0
s1

s2
0
1
0
0
s2

s3
0
0
1
0
s3

Hằng số
4
10
12
0

Hằng số

3/4
11/4
1/4
-1/2

0
0
1
0

1
0
0
0

1
1
0
0

-1/4
-1/4
1/4
1/2

1
7
3

6

11/26/2013

57

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

56

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính
x1

x2

s1

s2

s3

Hằng số

1
0
0
0

0
0
1
0

4/3
-11/3
-1/3
2/3

0
1
0
0

-1/3
2/3
1/3
1/3

4/3
10/3
8/3
20/3

Kết quả: x1 = 4/3 ,x2 =8/3, s1=s3=0,s2=10/3 và Fmax =
20/3. (x100)
Do kết quả cho biến quyết đònh x1 & x2 không phải là
số nguyên
 ta
không chấp nhận  tiếp tục giải với Cuting plane.
11/26/2013
58
PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

• (Chú ý: nên chọn ràng buộc có biến bù =0
!!!)

Mỗi sốõ hạng trong phương trình trên sẽ được
phân tích thành tổng của một số nguyên và
một phần lẽ theo nguyên tắc sau :
2
2
1
2

x2  (1  ) s1  (0  ) s3
3
3
3
2s1 s3

Gọi:
vì
s
>=0

k>=0
i
k

3
3

• Ràng buộc thứ 3 trong bảng cuối cùng của phương
pháp đơn hình cho ta :

Trừ hai phương trình trên và chuyển giá trò 2 ra
vế sau 

• Phương pháp sau đây gọi là phương pháp Gomory
cho phép tạo ra các ràng buộc bổ sung từ bảng
cuối cùng của phương pháp đơn hình ở trên. Các
cưởng bức bổ sung này sẽ giới hạn thêm phần miền
nghiệm có thể.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

S
S

8
 x2  1  3
3
3
3

59

11/26/2013

2
3

PGS. Dr. Nguyễn Thống

 k



x

2



s

1

 2

60

10


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bởi vì (x2-s1-2) là số nguyên, do đó điều kiện cần cho k
là k>=2/3. Ngược lại thì nếu:

Từ p/trình trước (các ràng buộc đã thêm biến
bù):
s1 = 4 - x1 -x2
s3 = 12 - x1 - 4x2
Thay thế s1 và s3 vào phương trình ràng
buộc:
S

0  k



2
3

 (2/3-k) là số lẽ, điều nầy không chấp nhận được.

Tóm lại:

k

2 S1
2
 3 
3
3 3

2S1 S3 2
 
3
3 3

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Do đó : x1+2x2  6  Ràng buộc mới và sẽ
đưa vào p/t QHTT để giải lại.
61

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

62

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ

Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Đây là ràng buộc mới bổ sung, nó cho phép giới
hạn miền nghiệm có thể. Ta lại bắt đầu giải bài
toán với ràng buộc bổ sung này bằng phương
pháp đơn hình. Quy trình này sẽ chấm dứt khi
biến quyết đònh nhận lấy lời giải nguyên ở lời giải
tối ưu. Lời giải cho bài toán nầy sẽ là :

Bài tập: Một xí nghiệp chế tạo hai loại radio A và
B.
- Lợi nhuận thu được từ A và B lần lượt là 100
$US và 200 $US.
- Một người thợ cần 1 h và 4 h để lắp ráp A và B.
- Mỗi ngày người thợ chỉ có thể làm việc 12 h.
- Ngoài ra theo kết quả của phòng nghiên cứu tiếp
thò thì khả năng tiêu thụ của thò trường tối đa là 4
sản phẩm/ngày, không phân biệt loại radio nào.

 2
 x1  0

&  x1


3
 x2

 x2  2
Và Fmax = 600 $ ( < nghiệm bài toán QHTT)
Chú ý ta có 2 lời giải tối ưu cho bài toán này.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

63

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

- Về khả năng công nghệ, xưởng cần 3
h và 1 h để chế tạo các linh kiện cho
A và B.
- Xưởng này hoạt động tối đa 10
h/ngày.
Xác đònh chiến lược sản xuất A và B
để cực đại hóa lợi nhuận cho xí
nghiệp.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

65

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

64

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Hướng dẫn:
Gọi x1 = Số lượng radio A chế tạo (nguyên)
x2 = Số lượng radio B chế tạo (nguyên)
• Hàm mục tiêu :
Max F = 100 (x1 + 2x2)
• Ràng buộc:
x1 + x2 < = 4
3x1 + x2 < = 10
x1 + 4x2 < = 12
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

66

11


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

QUY HOẠCH NHI NGUYÊN

Trong trường hợp bài toán QHTT ở đó
nghiệm chỉ có hai khả năng lựa chọn 0
hoặc 1, ta gọi quy hoạch nhò nguyên.

QUY HOẠCH
NHỊ NGUN
(Binary)

11/26/2013

67

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

68

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập (Quy hoạch nhò nguyên).
Một Nhà đầu tư có 4 dự án lựa chọn sao cho lợi
nhuận kỳ vọng lớn nhất. Số liệu như sau:

Gọi x1, x2, x3, x4 là biến quyết định (x1=0 khơng
chọn p/a 1 và x1=1  chọn phương án 1,…).

Dự án Đầu tư năm 1 Đầu tư năm 2 Lợi nhuận
1
2
4
1
2
3
2
0.9
3
2
2
0.7
4
3
3
1.1
Biết rằng khả năng huy động vốn năm 1 là 7tỷ, năm
2 là 9 tỷ. Do yêu cầu kỹ thuật, dự án 1 và 3 không
được chọn đồng thời. Thiết lập HMT & ràng buộ69c.
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Hàm mục tiêu:
F =x1 +0.9x2+0.7x3+1.1x4  Max
RÀNG BUỘC:

Năm 1: 2x1+3x2+2x3+3x4 <=7 [1]
Năm 2: 4x1+2x2+2x3+3x4 <=9 [2]
x1+x3 <=1
[3]
x1,x2,x3,x4 : binary
[4]

(Dùng Solver trong Excel giải)
Xem SolVer_ViDu_QHNguyen.xls
11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

70

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

• Bài tập: Công ty lọc hóa dầu Z có các phương án
đầu tư (tr.$) như sau:

Khả năng giải ngân của Công ty để đầu tư như sau:
• Năm 1 : tối đa là 14 tr.$
• Năm 2: tối đa là 11 tr.$
• Biết rằng nếu phương án 1 được chọn thì p/a 2
không chọn và ngược lại. Tương tự cho 2 p/a án 4
và 5. Phương án 3 chỉ được xem xét khi có p/a 1.

U CẦU
 Thiết lập HMT & các ràng buộc.
 Sử dụng phương pháp Quy Hoạch Nhò Nguyên để
tìm tổ hợp các phương án đầu tư  lợi nhuận cực
đại (Xem SolVer_ViDu_QHNguyen.xls)

Dự án

Phương án

Vốn đầu
tư năm 1

Vốn đầu
tư năm 2

Lợi nhuận
ròng quy đổi

1

Xây dựng NM lọc dầu mới.

5

7

1

2

Nâng cấp NM cũ.

3

2

0.6

3

Xây dựng đường ống dẫn
phục vụ p/a 1.

1

1.5

0.3

4

Xây dựng NM cung cấp hóa
chất công nghiệp lọc dầu.

3

3

0.8

5

Xây dựng NM điện nội bộ.

4.5

3

0.9

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

71

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

72

12


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ

Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Ví dụ: Lợi nhuận ròng kỳ vọng từ kinh doanh của các
p/a (Fi) theo vốn đầu tư (010 tr.$) như sau
(Excel file Solver_QHTT1).

QUY HOẠCH NHỊ NGUYÊN
Yêu cầu: Thiết lập hệ phương trình quy
hoạch nhò nguyên với mục tiêu là cực đại
lợi nhuận với giá trò vốn cho biết trước.

(tr.USD)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11/26/2013
10

F1
0.00
0.28
0.45
0.65

0.78
0.90
1.02
1.13
1.23
1.32
1.38

F2
0.00
0.25
0.41
0.55
0.65
0.75
0.80
0.85
0.88
0.90
0.99

F3
0.00
0.15
0.25
0.40
0.50
0.62
0.73
0.82

0.90
0.96
1.00

F4
0.00
0.20
0.33
0.42
0.48
0.53
0.56
0.58
0.60
0.60
0.60

Hướng dẫn:
- Thiết lập hàm mục tiêu của bài toán.
- Thiết lập các ràng buộc.
73

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

74

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

• Xác đònh phương án kinh doanh có hiệu quả nhất
theo các giá trò vốn ban đầu là 10 tr.$.

SỬ DỤNG EXCEL VỚI CÔNG CỤ
SOLVER ĐỂ GIẢI
CÁC BÀI TOÁN

F1
0
0
1
0
2
0
3
0
4
1
5
0
6
0
7
0
8
0

9
0
10
0
11/26/2013
PGS. Dr.Sum
Nguyễn Thống 1

F2
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1

F3
0
1
0
4E-16
0
0
0

0
0
0
0
1

F4
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1

75

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

76

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Ví dụ: Dùng Solver giải bài toán QHTT sau:
Max Z = x1 + 2x2 + x3
Với ràng buộc :
2x1 + 3x2 +3x3 <=11
x1, x2, x3 >=0

Đòa chỉ HMT
trong file Excel

Đòa chỉ cac
biến trong
file Excel

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH;
QUY HOẠCH NGUYÊN;
QUY HOẠCH NHỊ NGUYÊN;
QUY HOẠCH PHI TUYẾN.

P/t các ràng buộc

EXCEL VỚI SOLVER

77

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

78

13


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

79

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

81

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ

Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

80

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

82

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập QUY HOCH NGUYÊN
Lấy ví dụ trên với lời giải nguyên.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

83

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

84

14


PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập (Quy hoạch nhò nguyên).
Một Nhà đầu tư có 4 dự án lựa chọn sao cho Lợi
nhận kỳ vọng lớn nhất. Số liệu như sau:
Dự án Đầu tư năm 1 Đầu tư năm 2 Lợi nhuận
1
2
4
1
2
3
2
0.9
3

2
2
0.7
4
3
3
1.1
Biết rằng khả năng huy động vốn năm 1 là 7tỷ, năm
2 là 9 tỷ. Do yêu cầu kỹ thuật, dự án 1 và 3 không
được chọn đồng thời.
11/26/2013
85

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

86

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Tìm lời giải trong trường hợp không có ràng
buộc giữa hai dự án 1 và 3.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

87

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

88

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

Bài tập: Sử dụng Solver để giải các bài tập ở
trên.

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

89

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

90

15


PHÖÔNG PHAÙP ÑÒNH LÖÔÏNG TRONG QUAÛN LYÙ
Chương 2: Quy hoạch tuyến tính

HẾT CHƯƠNG

11/26/2013

PGS. Dr. Nguyễn Thống

91

16