Bài giảng trường điện từ chương 8 châu văn bảo (đh công nghiệp TP HCM)

CHƯƠNG 8

LỰC TỪ, VẬT LIỆU TỪ
VÀ ĐIỆN CẢM

1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

1


8.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.
1. Điện trường.

Một điện tích đứng yên hoặc
chuyển động trong điện
trường E (Fig 8.1), thì chịu tác
động của lực điện trường.
FE = QE

Figure 8.1

(1)

l Lực điện trường cùng phương với E nếu Q dương (Q > 0).
l Lực điện trường ngược chiều với E nếu Q âm (Q < 0).

1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

2


8.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.
2. Lực từ.
Một điện tích Q chuyển động với vận tốc v trong mật độ từ thông
B (Fig 8.2), sẽ chịu tác tác động của lực từ
FM = Q(v × B)

(2)

l Độ lớn of FM là

FM = |Q|vB sinθ

(3)

l Phương of FM vuông góc với v và B.
l Chiều cùng chiều với v × B nếu Q >0

và ngược chiều với v × B nếu Q <0.

Figure 8.2
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

3

8.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.
3. Lực tổng hợp của điện từ và từ trường.
Nếu điện tích Q tồn tại đồng
thời một điện trường E và một
từ trường B thì lực tổng hợp của
E và B tác động lên Q là: (Fig
8.3)
Figure 8.3

F = Q(E + v × B)

(4)

Đây là phương trình Lorentz, cho phép ta tìm quỹ đạo điện tích
trong trường điện từ tổng hợp.
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

4


8.1. Force on a moving charge.
DRILL PROBLEM 9.1
The point charge Q = 18 (nC) has a velocity of 5 × 106 (m/s) in the
direction av = 0.60ax + 0.75ay + 0.30az. Calculate the magnitude of
the force exerted on the charge by the field:
(a) B = −3ax + 4ay + 6az (mT);
(b) E = −3ax + 4ay + 6az (kV/m);

(c) B and E acting together.
ANSWERS. (a) 660 (µN); (b) 140 (µN); (c) 670 (µN).
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

5


8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
Xét dây dẫn mang dòng điện I và đặt
trong từ trường (Fig 8.4)
l dL = aLdL là độ dài vi phân của C
l B là mật độ từ trường tại P.
l dQ = Idt là điện tích vi phân chứa

trong thể tích vi phân dv = dS dL.
l v vận tốc chuyển động của dQ at P.

! dL = vdt
Figure 8.4
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

6


8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
Từ (2), Lực từ vi phân tác động lên dQ là:

dF = dQ (v × B) = (Idt) (v × B) = I (vdt) × B
or

dF = IdL × B

(5)

Tương tự đối với dòng mặt K, hoặc dòng khối J, các phần tử dòng
tương ứng là KdS và Jdv nên lực từ vi phân là:

and

dF = J × Bdv

(6)

dF = K × BdS

(7)

n Lực từ tổng hợp tác động lên các phân bố dòng là:

F = Ñ∫ I dL × B = − I Ñ∫ B × dL
C

1/16/2013

C

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

(8)
7


8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
F = ∫ J × B dv

(9)

F = ∫ K × B dS

(10)

v

v

n Nếu một đoạn dây thẳng

chiều dài L mang dòng điện
I từ A tới B (Fig 8.5) trong
một từ trường đều B, thì lực
tác động lên dây dẫn này là
(Fig 8.5)
Figure 8.5

B

F = I ∫ dL × B = I

A

F=IL×B
or
where L = LAB là đọan dây thẳng từ A to B
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

( ∫ dL ) × B
B

A

(11)
8


8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
EXAMPLE 9.1. Một vòng dây hình vuông nằm trong mặt phẳng z =
0 mang dòng I = 2(mA), đặt trong từ trường của một dây dài vô tận
nằm trên trục y mang dòng I’=15A theo hướng –ay. Tìm lực từ tổng
tác động lên dây.

Figure 8.6

SOLUTION. Xét một điểm bất kỳ P (x,y,0) nằm trong nửa mặt phẳng
z = 0, x > 0. Mật độ từ trường tại điểm P do I’ tạo ra:
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

9


8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
aR = ax, aL = − ay, aN = aL × aR = az, R = x > 0
µ o I'
I'
H=
a z, B =
az
2π x
2π x
Ta dùng công thức (8) để tính lực từ F.
µ o I'
µ o II'
az =
dx(−a y )
l Cạnh 1 dF1 = I dL1 × B1 = I dxa x ×
2π x
2π x
µ o II'
F1 =
2π

µ o II'
( −a y ) = −
ln 3.a y
x

2π

3 dx

∫1

µ o I'
µ o II'
l Cạnh 2 dF2 = I dL 2 × B2 = I dya y ×
az =
dy a x
2π × 3
6π
µ o II'
F2 =
6π
1/16/2013

µ o II'
∫ o dya x = + 3π a x
2

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

10


8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
µ o I'
µ o II'

l Side 3
dF3 = I dL 3 × B3 = I dxa x ×
az =
dx(−a y )
2π x
2π x
µ o II' 1 dx
µ o II'
F3 =
( −a y ) = +
ln 3.a y = − F1
∫
3
2π
x
2π
µ o I'
µ o II'
dF4 = I dL 4 × B4 = I dya y ×
az =
dy a x
l Side 4
2π × 1
2π
µ o II' o
µ o II'
F4 =
dy a x = −
ax
∫

2π 2
π
Thus, the net force on the loop is
2µ o II'
F = F1 + F2 + F3 + F4 = −
ax
3π
2 × 4π × 10−7 × 15 × 2 × 10−3
=−
ax
3π
F = −8ax (nN)
or
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

11


8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
DRILL PROBLEM 9.2
The field B = −2ax + 3ay + 4az (mT) is present in free space. Find
the vector force exerted on a straight wire carrying 12 (A) in the
aAB direction, given A(1, 1, 1) and:
(a) B(2, 1, 1);
(b) B(3, 5, 6).
ANSWERS
(a) –48ay + 36az (mN);
(b) 12ax – 216ay + 168az (mN)

1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

12


8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
In Fig C9.7:
l I1dL1 and I2dL2 là hai phần tử

dòng đặt lần lượt tại P1 and P2
Figure C9.7

l dH2 and dB2 = µodH2 lần lượt là từ trường vi phân và mật độ từ

thông vi phân tại P2 do I1dL1 tại P1 tạo ra (theo ĐL Biot-Savart):
µo I1dL1 a R12
I1dL1 a R12
dH 2 
; dB 2 
2
2
4π R12
4π R12

l d(dF2) là lực vi phân trên I2dL2 do I1dL1gây ra:

d (dF2 )  I 2 dL 2  dB 2 
1/16/2013

µo I1I 2
2
4π R12

dL 2  (dL1 a R12 )

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

(12)
13


8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
Lực từ tổng F2

µ 0 I1I 2
F2 =
4π

 a 12 × dl1 
×
dl


2
∫L2 ∫L2 R12  2

F2 là lực do L1 tác động lên L2 và F1 là lực do L2 tác động lên L1,
thì F1 = - F2.

Nhưng d(dF2) ≠ - d(dF1)

1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

14


8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
EXAMPLE 9.2. Hai phần tử điện, I1dL1 = –3ay (A.m) at P1(5, 2, 1)
and I2dL2 = –4az (A.m) at P2(1, 8, 5) trong không gian. Tìm lực từ vi
phân do I1dL1 tác động lên I2dL2 (Fig 9.7)
SOLUTION
We have
l R12 = r2 – r1

= –4ax + 6ay + 4az
Figure 9.7

l a12 

R12
R12

Dùng biểu thức (12):
4π .107 (4a z )[(3a y ) (4a x  6a y  4a z )]
d (dF2 ) 
.
4π

(16  36  16)1.5
= 8.56ay (nN)
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

15


8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
EXAMPLE C9.1. Cho hai dây điện thẳng, song song, dài vô tận
mang hai dòng điện I1 và I2 ngược chiều. Tìm lực từ tác động lên
mỗi mét chiều dài của từng dây. (Fig 8.8)
SOLUTION. Dây dẫn C1 tạo ra B
tại dây dẫn C2:
µo I
B2 
(a x )
2π d
Vectơ chỉ phương của đoạn C2

L2 = L2 (– az)
µo I 2 L2
F2  I L2a z  B 2 
a y (N)
2π d

Figure 8.8

Lực từ do dây dẫn C1

tác động lên mỗi mét của C2 is
1/16/2013

µo I 2
f2 
a y (N/m)
2π d

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

(13)
16


8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
DRLILL PROBLEM 9.4
Two differential current elements, I1dL1 = 3ay (µA.m) at P1(1, 0, 0)
and I2dL2 = 3(–0.5ax + 0.4ay + 0.3az) (µA.m) at P2(2, 2, 2) are located
in free space.
Find the vector force exerted on:
(a) I2dL2 by I1dL1
(b) I1dL1 by I2dL2.
ANSWERS
(a) (–1.333ax + 0.333ay – 2.67az)10–20 (N)
(b) (4.67ax + 0.667az)10–20 (N)
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

17

8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín
1. Lực từ trường do B đều tác động lên mạch kín
Bất cứ mạch kín nào mang dòng điện không đổi và đặt trong
từ trường đều sẽ chịu tác động một lực bằng không

F = − IB × ∫ dl = 0
L

2. Vectơ momen

- Momen của F là: T = R x F

z

- Phương: là trục mà nó có
khuynh hướng quay quanh đó.

T

- Chiều: theo quy tắc bàn tay
phải: Nếu ngón cái chỉ chiều của
T, thì 4 ngón kia chỉ chiều quay.

0

R

F sin α

P

x

1/16/2013

α

y

F

-Độ lớn: T = FRsinα

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

18


8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín
3. Momem do B đều tác động lên vòng dây điện
Xét một vòng dây hình chữ
nhật tâm 0, hai cạnh Lx, Ly
song song x, y và trong mặt
phẳng z = 0. Vòng dây mang
dòng I và đặt trong từ trường
đều B=Byay theo hướng ay.
Các ngẫu lực
F1=I(Lxax)×(Byay)=ILxByaz
Momem đối với gốc 0

F2 = 0

T = R31×F1= (-Lxay)×(ILxByaz)

F3 = - F1

T = -ILxLyByax = ISBy(-ax)

F4 = 0

1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

19


8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín
Gọi: m = ISaz = IS là momem lưỡng cực từ của vòng dây
§ Phương: vuông góc với bề mặt vòng dây
§ Chiều: theo quy tắc bàn tay phải (ngón cái chỉ chiều của m thì 4
ngón kia chỉ chiều dòng điện I)
§ Độ lớn: m = IS (A.m2)
§ Momem T tác động lên vòng dây: T = m×B
4. B đều theo hướng bất kỳ
§ Giả sử vòng dây đặt trong 1 từ trường đều bất kỳ
B = Bxax + Byay + Bzaz
§ Momem tổng do B tác động lên vòng dây
T = IS(Bxay – Byax)

1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

20


8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
1. Trong không gian (Fig 8.5)
a. Cho điện trường E (Fig 8.5a)
P = 0, D = εoE

(13)

l P là vectơ phân cực của vật liệu điện môi.
l εo là hằng số điện môi của không gian.
l

εo = 10–9/36π (F/m)

(14)

b. Cho từ trường H (Fig 8.5b)
M = 0, B = µoH

(15)

l M là vectơ từ hoá của vật liệu từ.
l µo là độ thẩm từ của không gian.
Figure 8.5

1/16/2013

µo = 4π × 10–7 (H/m)
Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

(16)
21


8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
2. Trong vật liệu (Fig 8.6)
a. Cho điện trường trong vật liệu
điện môi (Fig 8.6a);
D = εo E + P

(17)

l P là là vectơ phân cực của vật liệu

điện môi.

Figure 9.10

b. Cho từ trường trong vật liệu từ (Fig 8.6b).
B = µo (H + M)

(18)

l M là vectơ từ hóa của vật liệu từ.

! Đơn vị của M (A/m).
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

22


8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
3. Vật liệu tuyến tính và đẳng hướng
a. điện trường trong vật liệu điện môi tuyến tính và đẳng hướng.
P = χeεoE

(19)

D = εrεoE

(20)

D = εE

(21)

l χe là độ cảm điện của vật liệu điện môi.
l

εr = χe + 1

(22)

là độ cảm điện tương đối của vật liệu điện môi.
l

ε = εr εo

(23)

là độ cảm điệntuyệt đối của vật liệu điện môi.
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

23


9.6 TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
b. Cho từ trường trong vật liệu từ tuyến tính và đẳng hướng.
M = χm H

(24)

B = µrµoH

(25)

B = µH

(26)

lχm là độ cảm từ của vật liệu từ.

l

µr = χm + 1

(27)

là độ thẩm từ tương đối của vật liệu từ.
l

µ = µrµo

(28)

Là độ thẩm từ tuyệt đối của vật liệu từ.
1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

24


8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
EXAMPLE 9.5. Cho vật liệu từ làm việc với B = 0,05 (T) và µr =
50. Tính giá trị của χm, M, and H.
SOLUTION
χm = µr – 1 = 49

From (27),

B = µr µoH

From (25),

B
0.05

 796(A/m)
7
µ r µo 50 4π 10

Thus

H

From (24),

M = χm H = 49 × 796 = 39,000 (A/m)

1/16/2013

Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

25